2026年高一下学期数学复习卷

**基本信息** 这份高一下学期数学期末复习卷覆盖复数、向量、三角函数、立体几何等核心内容，通过基础题与综合题结合，考查数学抽象、逻辑推理和空间观念，如立体几何解答题分层设问，三角函数题结合图象分析，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|复数运算、向量关系、函数性质|第8题以3D打印为情境，体现科技前沿| |多选题|3题|复数几何意义、空间线面关系|第10题通过构造反例考查空间推理| |填空题|3题|三角函数定义、投影向量、二面角|第14题结合正三棱柱体积计算，考查空间观念| |解答题|5题|立体几何证明与体积、向量运算、解三角形、三角函数图象|第15题分层设计体积计算、线面垂直与平行证明，体现能力梯度|

2026年高一下学期数学期末复习卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．已知两个非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的周期为2，且在上单调递减，则可以是（     ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 6．已知 ，则 （     ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．有一个3D打印的摆件可看成边长为6的正三角形挖去其内切圆，再以过该圆心与一顶点的直线为轴旋转一周，最后沿平行于底面且过圆心的平面截取，保留截面与底面间部分（如图所示），则该几何体的体积为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则下列结论正确的有（    ） A．对应的点在第四象限 B． C．的共轭复数为 D．的虚部为1 10．设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 11．已知，，点是线段的一个三等分点，则点的坐标可以为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知角的终边经过点，则______． 13．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______． 14．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则此三棱柱的体积为______． 四、解答题 15．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． (1)求的体积； (2)求证：平面； (3)求证：平面． 16．已知向量，． (1)若，求的值； (2)设，，求的取值范围． 17．在中，角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的周长. 18．已知向量 ，. (1)当 时，证明： ，； (2)当时，证明：为定值. (3)当时，若与的夹角为锐角，求y的取值范围. 19．已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若是偶函数，求的值； (3)求关于的方程在上所有的实数根之和． 《2026年高一下学期数学期末复习卷1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C B D B BCD BD 题号 11 答案 BC 1．B 【分析】根据复数乘法与除法及复数的模计算即可. 【详解】由，得. 所以. 2．C 【详解】由，得，解得或， 但当时，，不满足题意，故， 则“”是“”的充要条件. 3．D 【分析】举例说明函数的单调性不满足要求，排除AC；结合函数定义域，排除B；求函数的周期，结合余弦函数的单调性判断D； 【详解】对于选项A：因为，， 所以函数在上不单调递减，不符合题意，故A错误； 对于选项B：函数的定义域为，， 所以函数在上不单调，不符合题意，故B错误； 对于选项C：因为，， 所以函数在上不单调递减，不符合题意，故C错误； 对于选项D：因为的最小正周期为， 又因为，则，且在内单调递减 所以函数在上单调递减，符合题意，故D正确. 4．B 【详解】因为，且， 所以. 5．C 【分析】A、B、D项，结合特殊点即可排除；C项，求出奇偶性和单调性，即可判断. 【详解】由题意， 由题意及图得，函数为奇函数，且当时，， 对A选项，当时，，与图象不符，故A错误； 对B选项，当时，，与图象不符，故B错误； 对D选项，当时，，与图象不符，故D错误； 对C选项，在中， ，即该函数为奇函数， ，与图象相符，故C正确. 6．B 【详解】已知，若，等式不成立； 若，则， ． 7．D 【分析】由同角正弦，余弦关系结合题设可得答案. 【详解】由题得整理可得，注意到，则． 8．B 【分析】根据等边三角形的几何性质分析球的半径以及圆台的结构特征，结合体积公式运算求解即可. 【详解】如图，为的中点，，    则等边的内切圆O的半径，，， 可知圆台的上、下底面半径分别为，高为， 所以该几何体的体积为. 9．BCD 【分析】利用复数的几何意义即可判断. 【详解】对于A选项，因为， 所以复数 z 对应的点为，在第一象限，故 A 错误； ，故B正确； ，故C正确； ，的虚部为1，故D正确. 10．BD 【分析】用空间几何中线、面平行与垂直的判定定理与性质，构造反例来排除错误选项即可. 【详解】若，，则或m与n相交或m与n异面，选项A错误; 若，，则，选项B正确; 若，，则或α与β相交，选项C错误; 若，，则或，又，则，选项D正确. 11．BC 【详解】由题意可知：，，其中为坐标原点， 因为点是线段的一个三等分点，则或， 若，则，即点的坐标为； 若，则，即点的坐标为； 综上所述：点的坐标可以为或. 12．/ 【详解】因角的终边经过点，则该点到原点的距离， 于是得，所以． 13． 【详解】，，得，， 所以向量在向量上的投影向量为. 14．/ 【详解】取中点，连接， 已知底面是正三角形，故， 又底面，故， 又，平面， 故平面，又平面， ，故即为二面角的平面角， 所以， 已知，则， 在中，， 解得， ． 15．(1)2 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）利用锥体体积求解即可； （2）利用线面垂直证明线线垂直，再证明线面垂直； （3）利用线线平行证明线面平行即可. 【详解】（1）因为在四棱锥中，平面， 由，，，， 所以． （2）证明：因为，， 所以， 又平面，平面， 所以， 又因为，平面， 所以平面． （3）    取的中点为，又为的中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形，即， 又因为平面，平面， 所以平面． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示得，从而求得. （2）先根据向量的运算及三角函数恒等变换求出，再利用三角函数值的取值范围求出的取值范围． 【详解】（1）因为，则，即，得. （2） 所以 . 因为，所以， 则，， 因此，即的取值范围为. 17．(1) (2) 【详解】（1）根据正弦定理及，得 ， ，即，， 在中，，，又. （2），. 由余弦定理得，. ，. 故的周长 18．(1)证明：当 时，由，得， 解得， 故 ，. (2)证明：当时， ， 所以为定值. (3) 【分析】（1）代入给定参数后，令两向量模相等，构造关于未知数的方程，证明其有实数解即可； （2）将给定参数代入，化简数量积表达式，消去剩余变量，得到与变量无关的常数即可； （3）利用夹角为锐角的充要条件（数量积大于零且不共线），建立不等式组，解出参数的范围即可. 【详解】（1）略； （2）略； （3）当时，，， 因为与的夹角为锐角，所以且与不共线， 则 ，且 ， 解得. 19．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据函数图象可知，，可求出，再由函数图象经过点，结合即可求出函数解析式； （2）根据偶函数满足的条件可得，，结合求出的值即可； （3）根据正弦函数性质，可知在一个周期内有两个根，且两个根关于对称轴对称，找出对称轴即可解决问题. 【详解】（1）由图可得最小值为，则，又， ，令，则有，， 解得，又，故，即． （2）因为是偶函数， 则，，所以，， 又，所以当时，；当时，， 所以或. （3）令，则， 当时，， 由，则，则有四个不同的根， 设这四个根从小到大分别为，，，，由有对称轴与， 则，， 即，，故实数根之和为； 另外：利用换元法（整体思想），令， 当时，，即， 所以，， 则，， 即有，， 故实数根之和为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $