浙江温州市2025-2026学年第二学期高一期末质量评价题库数学(A类)

2025学年第二学期高一期末质量评价题库 数学(A类) 本题库共4页,19小题.建议做题时间120分钟. 答题须知: 1.答题前,请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上.将 条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在题库上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要 求作答的答案无效 4.必须保持答题卡的整洁,不要折登,不要弄破. 选择题部分(共58分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知向量AB=(0,-1),OB=(3,4,则OA=( ) A.(3,3) B.(3,5) C.(-3,-5) D. 2.设z=(1+2)i,则z=( ) A.2+i B.2-i C.-2-i D.-2+i 3.设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.可能相交,也可能异面 4.现有一组数据:1,3,4,4,4,6,6,若在这组数据中删去一个4,则发生变化的 统计量是( ) A.平均数 B.中位数 C.标准差 D.极差 5.已知事件A,B相互独立,且P()=0.3,P(B)=0.8,则P(AUB)=( ) A.0.76 B.0.86 C.0.9 D.0.94 :若4,b为单位向量,且a在b上的投影向量为b,下列说法正确的是( A.a,b的夹角为 B.a,a+b的夹角为 6 c.|a+b=1 D.|a-b=1 高一数学(A类)第1页(共4页) 满足4=,BC=6,AC=k的 4BC恰有两解,则实数k的取值范围是CA A.(23,6B.(6,4V3) C.(23,4W3) D.(0,6) 8.已知点Q为正四面体ABCD内切球上一动点,记点2到四个面的距离分别为41,d2,43,d4, 则下列说法错误的是( ) A.d1+d2+d3+d4为定值 B.d+d好+d好+d为定值 C.1QA+|QB|+|2C1+|OD为定值D.|OA2+|QB2+|QC2+|2D2为定值 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知复数z=a+bi(a,b∈R),|z=1,则下列说法正确的是( ) A.z2=1 B.2=1 C.|z-2i的最大值为3 D.z可能是方程x2-x+1=0的根 10.从某班级中随机抽取2名同学,调查他们的出生月份.设事件A=“2人恰好同一月份出 生”,事件B=“2人出生月份互不相同”,事件C=“恰有1人在上半年出生”.则下列说 法正确的是( ) A.事件A与B是对立事件 B.事件B与C相互独立 1 C.P(4)= 12 DPg月 11.如图,正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2,点M为A,C1的中点,动点P,Q满足 AP=4B,A2=uAD,且元∈[0,1],4∈[0,],则下列说法正确的是( ) A.若入=4,则直线C,D与平面MPQ可能平行 D B.若九=u,则平面MPQ截该正方体的截面可能是三角形 C.若入=1,则平面MPQ截该正方体的截面可能是五边形 D.若2+4=1,则点M到线段PQ距离的最小值为 2V3 3 高一数学(A类)第2页(共4页) 非选择题部分(共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答策填在题中的横线上. 12.在正四棱台ABCD-AB,CD,中,AB=2A,B,=4,高为4,则该棱台的体积为 13.已知平行六面体ABCD-AB,CD,在{AB,BC,AD,4D,AC中任取3个向量,则能 构成空间的一个基底的概率为 、 14.已知单位向量a,b,c满足a+b+c=0,且d=ta+(3-t)b,t∈R,则对于元∈{-1,1} (i=1,2,3,4),|2a+22b+2c+4d|的最小值为 一 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)在平行四边形ABCD中,∠DAB=60 ,AB=4,AD=2,E,F 分别是AD,BC中点,设AB=a,AD=b: (1)用向量4,b表示F,BE; (2)求向量AB与BE的夹角的余弦值, 16.(本小题满分15分)2026年3月温州龙湾半程马拉松顺利举办,为了解大众跑者完赛水 平,从本次龙湾半马完赛选手中随机抽取100名选手,统计其完赛时间(单位:分钟),绘 制频率分布直方图 (1)求a的值,并利用频率分布直方图估计这100名选手完赛时间的第一四分位数(计算 结果保留一位小数): +频率/组距 (2)赛事规定:完赛时间在110分钟内的选手 0.030 0.025 可获得纪念奖章.用频率估计概率,求任 意2名完赛选手中至少有1人获得纪念奖 0 章的概率。 0.005 0 90100110120130140时间 高一数学(A类)第3页(共4页) 17.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD, ABC为等边 三角形, ACD为等腰直角三角形,且∠ACD=90 ,E是AD的中点,F,G分别 为PB,PE的中点. p (1)求证:FG/∥平面PCD; (2)若AB=2,异面直线AB与PC所成角的余弦值为 求此时点C到平面PFG的距离. 18.(本小题满分17分) 在 ABC中,∠BAC=90 ,2cos2B-cos2A-cos2C=2 sin Asin C. (1)求B; (2)设点D为线段AB上一点(不含端点),P为CD延长线上一点,PB=2PA=2 (1)若PA⊥PB,求PC的长度; (ii)求 PBC面积的最大值. 19.(本小题满分17分)若四面体任意顶点在对面的投影恰好为该面三角形的垂心,则称该四面 体为垂心四面体.如图, ABC中,AB=2+V3,BC=√5,CA=2,在AB上取 一点D,将 ACD沿CD折叠到某个位置得到 SCD,使得三棱锥S-BCD为垂心四 面体。 A D B C (1)求证:SD⊥BC; (2)求SD与平面SBC的夹角的正弦值; (3)设动点P在棱SC上,动点Q在棱SB上,满足P-20=A>0),记平面DP0 PC OS 与平面DBC所成锐二面角为O,求B的最小值及此时 的值. 高一数学(A类)第4页(共4页)