《分数乘整数》 教学设计-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦《分数乘整数》核心知识，通过洪泽湖湿地研学情境导入，温故知新环节关联整数、小数乘法中“计数单位个数累加”的算理，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解分数乘整数的意义与算理。 此设计以运算一致性为亮点，通过“计数单位的个数乘倍数”贯通整数、小数、分数乘法本质，体现数学思维的推理意识。研学情境（如电动汽车耗电、观鸟台路线）让学生用数学眼光观察现实，自主探索（算乘想加、数形结合）培养运算能力和模型意识，助力学生构建知识体系，也为教师提供情境化、结构化的教学范例。

基于计数单位 感悟运算一致性 ——《分数乘整数》教学设计 【教学内容】苏教版小学数学新教材五年级下册《分数乘整数》。 【教材分析】这部分内容的学习是在学生已经学习了整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行的。在这个内容中，分数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简易运算从整数乘法的意义自然过渡到分数乘整数的意义，并通过意义探索计算方法，让数学知识前后联系更紧密。同时注重学生计算方法的主动探索，强调数学知识与方法的自主建构，注重学生错误的提前预判。 【学情分析】此前学生已经系统学习了整数乘法和小数乘法，掌握了二者的算法与算理，学生的运算思维随着数系的不断扩充而进阶发展，运算在整数、小数和分数中往往体现出某种共性的模式、规律，即运算的一致性。分数乘法与整数乘法、小数乘法虽然在算法上遵循各自的形式法则，但在算理上是一致的，即相同计数单位的累加或倍增。理解了乘法运算核心本质的一致性，就能贯通整个乘法运算的算理，进而促进认知结构的整体发展，最终指向培育学生的运算能力和推理意识。 【教学目标】 1. 理解分数乘法的意义，经历分数乘整数计算方法的探索过程，体验直观模型与转化思想的运用。 2.掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行分数乘整数的运算。 3.会用分数乘整数解决相关的问题。 【教学重难点】 重点：掌握分数乘整数的计算方法。 难点：理解分数乘法的意义，掌握算理。 【教学准备】 多媒体课件（洪泽湖湿地实景图、研学路线图、电动汽车动画） 小组合作学习卡片（矿泉水、雪糕、电动汽车耗电问题） 研学主题练习题单（含观鸟台、垃圾分类等情境） 【教学过程】 一、温故知新，唤醒经验 1.情境导入——出发，去洪泽湖湿地！ （3分钟） AI缤缤：动画语音开场： “同学们，这个周末我们就要前往美丽的洪泽湖湿地开展研学之旅啦！碧波荡漾的湖面、翩翩起舞的候鸟、清新的芦苇荡……想想就令人神往。不过，出发前我们需要做好‘数学小管家’，先来解决几个路上的小问题，你准备好了吗？” 2.温故知新——从整数、小数乘法中寻找“秘密” （7分钟） ①买矿泉水——整数乘法 问题：研学途中，每瓶矿泉水6元，买3瓶，一共需要多少钱？ 学生口答：6×3=18（元）。 提问：求的是什么？3个6元，也是求6的3倍。 追问：从数的组成角度看，6的计数单位是什么？那18包含了多少个这样的单位？ 学生回答：计数单位是“一”，18里面有18个一。 板书：6×3 → 6个一 ×3 → 18个一 ②买雪糕——小数乘法 问题：炎热的午后，每支雪糕0.8元，买3支，一共需要多少钱？ 学生列式：0.8×3=2.4（元）。 追问：这道算式表示什么？ 0.8的3倍，3个0.8。 2.4的计数单位是什么？它里面有几个这样的单位？ 学生回答：计数单位是0.1，2.4里面有24个0.1。 板书：0.8×3 → 8个0.1 ×3 → 24个0.1 教师小结（引出疑问）： “真棒！大家发现了吗？整数乘法和小数乘法，其实都是在求‘几个相同计数单位的和’。那么，分数乘法会不会也有同样的道理呢？带着这个问题，我们正式走进今天的研学主题——分数乘整数。”（板书课题：分数乘整数） 二、探究算法，明晰算理   1. 创设研学情境，引出例题 AI纷纷讲述：“进入洪泽湖湿地后，我们打算乘坐环保观光电动汽车游览。这种电动车特别节能，每行驶1千米耗 电 千瓦·时。现在，我们要从湿地入口开到观鸟塔，距离是3千米。请大家想一想：一共需要耗电多少千瓦·时？” 课件出示电动汽车图片和里程表，学生读题。 附图片介绍千瓦·时） 2. 自主探索，理解算理 启发：“这个问题该怎么列式呢？你是怎么想的？请同学们先独立思考，再和同桌轻声交流。” 引导：加法，说明是求3个 的和是多少？ 乘法，根据数量关系：行驶1千米的耗电量×路程=总耗电量 ×3 你会计算乘法吗?拿出学习单，用你喜欢的方式算一算。 ①算乘想加： + + = = = ②数形结合：涂一涂 小结： ×3表示3个 相加，都是求3千米的耗电量，你更喜欢哪种？为什么？ 3.聚焦计数单位： 的分数单位是什么？它有几个这样的单位？” 学生：分数单位是 ，有6个。 “那么，3个 合起来，一共是几个 ？” 学生：6×3个，是18个 ，即 。 小结： ×3=（ × )×3= ×（ ×2）= 3. 提炼算法，规范书写 总结：“通过刚才的操作，我们发现：分数乘整数，只需把分子和整数相乘，分母保持不变。 用式子表示是： 用字母表示就是： × c = （b≠0）。” 指明：分母不变本质就是计数单位不变，分子乘整数就是计数单位的个数。 板演例题算式： ×3= = “结果 已经是最简分数，所以我们直接写出答案。如果计算后不是最简分数，又该怎么办呢？”继续看…… 4. 拓展延伸——行驶40千米，又会耗电多少？ AI缤缤：“刚才我们顺利解决了3千米的耗电问题。假如我们返程继续乘坐这辆电动汽车，大约要连续行驶40千米，一共会耗电多少千瓦·时呢？请大家先独立思考，再小组讨论。” （学生分组讨论，教师巡视引导。） 学生汇报思路：用每千米耗电量×千米数=总耗电量 计算时可以先约分，也可以先计算再约分： 你最喜欢哪种？为什么？ 展示学生的不同过程，对比，优化。 总结：“大家看，这里我们再次用到了分数乘整数，而且先约分让计算变得非常简便。遇到多步实际问题时，我们要仔细分析数量关系，再列式计算。” 谁能完整说一说，分数乘整数要如何计算？ 5. 对比联系，深化模型 引导：“现在，我们把今天学的分数乘法与复习的整数、小数乘法放在一起，你发现了什么共同点？” 学生观察板书： 6×3 → 6个一 ×3 → 18个一 0.8×3 → 8个0.1 ×3 → 24个0.1 ×3 → 6个 ×3 → 18个 师生共结：“原来，无论是整数、小数还是分数乘法，本质都是‘计数单位的个数乘倍数’！数学知识就是这样环环相扣，是不是很神奇？” （四）巩固应用——湿地研学中的数学挑战 （10分钟） 过渡：“掌握了新本领，我们继续完成研学之旅中的几个任务吧。看谁算得又对又快！” 1. 观鸟台路线问题 情境：从营地到观鸟台的距离是 千米。上午我们要走2个来回（一个来回是两趟）。请问一共要走多少千米？ 学生独立列式，指名板演。 追问：为什么乘4而不是乘2？引导学生理解“来回”的含义。 2. 垃圾分类时间问题 情境：在湿地环保活动中，清理一片区域需要 小时。 如果我们要连续清理5片区域，一共需要多少小时？ 3. 步行路程问题（先约分再计算，巧算意识） 情境：湿地工作人员步行的速度是 千米/分钟。他15分钟步行多少千米？1小时呢？ 学生尝试，展示，先约分：12和15约去公因数3。 小结：能约分的先约分，可以使计算更简便。 教师巡视指导，及时点评，表扬简便算法。 4.分享美食，结果是整数问题 情境：同学们在营地休息，咱们班每人吃 块蛋糕，一共吃了多少块蛋糕？（看班级人数随机应变，如果是单数，求出来之后再加上一位老师，凑成双数，再算结果） 追问，结果要怎么表示？还是是分数吗？ （五）课堂小结——满载而归 （3分钟） AI缤缤亲切总结：“愉快的洪泽湖湿地研学之旅即将结束，但我们收获的可不仅仅是美景，还有宝贵的数学知识。谁能用一句话告诉大家，今天你学会了什么？” 学生自由发言：分数乘整数的计算方法、与整数小数乘法的联系、先约分再计算、解决多步实际问题等。 教师提升： “没错，分数乘整数，就是求几个相同分数单位的和。而且我们惊喜地发现，无论数的形式如何变化，乘法的核心始终是‘计数单位个数×倍数’。希望大家以后遇到新知识时，也能像今天一样，主动联系旧知识，发现数学的‘通用密码’。” （六）课后拓展 （2分钟） AI纷纷语音说（二选一） 创意小达人：为洪泽湖湿地研学活动再设计一道“分数乘整数”的应用题，并写出解答过程。 生活观察员：回家寻找生活中可以用“分数乘整数”解决的例子（如做饭放调料、运动时间分配等），记录下来与同学分享。 结束语：“数学就在我们身边，期待大家带着数学的眼光去发现更广阔的世界。下节课，我们继续分享你们的精彩发现！” 五、板书设计 分数乘整数 意义：求几个相同分数单位的和。 × 3 = （6个 ×3 → 18个 ） × 40 = ×8= 算法： ，能约分先约分 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 算理：计数单位个数的累加： 6×3 → 6个一 ×3 → 18个一 0.8×3 → 8个0.1 ×3 → 24个0.1 ×3 → 6个 ×3 → 18个 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 转化 运算一致性 算乘想加 数形结合 学科网（北京）股份有限公司 $