数学（一）-【T8联考】2026年冲刺新高考压轴训练卷

冲刺新高考·2026届高考压轴训练 数学（一） 满分：150分 用时：120分钟 注意事项： 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={2,3,4},B={a,2a一2}，若B二A,则a= A.1 B.2 C.3 D.4 2.若复数之满足之2十2iz一2=0，则|之|= A.1 B.2 C.3 D.2 3.已知抛物线C:y=mx产的焦点为F,准线为1，过C上一点P2,)作1的垂线，垂足为 Q,则直线FQ的一般式方程为 A.4x+4y+1=0 B.2x+4y-1=0 C.2x+2y-1=0 D.4x+4y-1=0 4.当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量Mr与迁移率X之间满足1gMr=k一bX,其 中k,b为常数.若b=1,则当分子量变为原来的2倍时，现迁移率与原迁移率的差值为 A.-1g2 号 C.1g 2 D.2 5.已知函数f(x)=2026ax+b+c,若曲线y=f(x)与曲线y=2026x关于直线x=1对 称，则a十+b十c= A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.若tan0=2√2，则sin A.一81 64 B.-1? e D.8 4 1 1 7.在2元+ 的二项展开式中，若常数项为240，则x3的系数为 A.6 B.32 C.36 D.60 数学（一）第1页共4页 8已知两数fu)=n2x一】在区间a+百2a】 上单调递增，则a的取值范围是 c D[匠 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点A(1,2),B(2,3),C(4,5),D(3,0),则 A.A,B,C三点共线 B.AD=/5 C.AB⊥AD D.cos∠BDC=7V65 65 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=1,四边形A1ABB1为边长为2的正方形，P为 四边形A1ABB1内（包含边界）的一动点，若点P到平面ADD1A1的距离与到直线CD 的距离相等，则线段A1P的长度可能为 A.√2 B.3 C.2 D.3 11.下列函数f(x)中，对于任意使得f(x)有意义的，必定存在常数a,b(b>a>0),使得 f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值之差为b一a的有 A.正比例函数f(x)=kx B.幂函数f(x)=x(k卡0) C.对数函数f(x)=logkx D.指数函数f(x)= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知侵是公差为1的等差数列，且a1=2,则a4 13.已知△ABC的面积为123,3A=B+C+,则BC的最小值为 14.现有一个基于数字变换的游戏：初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一 次独立变换，每一次变换有一定的概率p将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其 擦去并写上原先数字的2倍的数.设n(n∈N*)轮变换后黑板上的数字为Xn.已知在 X:≥8的前提下，第1轮变换前后数字之差为1的概率为品，则力 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高 于黄光，而黄光能够有效的保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进 行问卷调查，得到下表： 白光 黄光 近视 80 60 不近视 40 60 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的 颜色有关； 数学（一）第2页共4页 (2)用频率估计概率，从使用发射白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2 的概率。 附：X2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 0.05 0.01 0.001 Ia 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 3am十n,n为奇数， 已知数列{am}中，a1=1,am+1= n+17 3,n为偶数. (1)求证：数列{a2m-8}是等比数列； (2)求数列{an}的前2n项和S2m 17.(本小题满分15分) 如图，在正三棱锥P-ABC中，PA=√2AB,N为PA的中点，点M满足PM=3MB. (1)求证：PB⊥平面MAC； (2)求二面角A-MCN的余弦值. 数学（一）第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E子+是10<2)与双曲线E2兰是1的离心率之积为9 4 (1)求b; (2)记E2的左顶点为A,过点A的直线l与E1另交于点M,与E2另交于点N. ①若|AN|=2IAM,求|OM(O为平面坐标系原点). ②设P(2,0),且点M,N不与点P重合，求证：直线PM与PN的斜率互为相反数. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=sinx,0<<元 x (1)求f(x)的单调区间； (2)求证：函数y=f(sinx)·f(x)在区间(0，π)上单调递减； (3)设△ABC外接圆的直径为d,且内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知0<d≤ π，求证：当且仅当A=B时，在数值上Bsin a=Asin b成立. 数学（一）第4页共4页冲刺新高考·2026届高考压轴训练 数学（一） 参考答案及多维细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B D B D C ACD BC BC 1.【答案】C [a∈{2,3,4}， 【解析】由子集关系知{a≥2， 解得a=2,或a=3.由a≠2a一2知a≠2，故只能a=3,此时B= 2a-2≤4， {3,4}三A,符合要求. 2.【答案】B 【解析1油求根公式可得：=二21士2于8-2±2-士1-i=√任D+《-D=2. 2 2 3.【答案】D 【解折】泥点P的坐标代人C:y=m中可得y=户，张点F6,),雅线1：y=-,放点 Q合，-)直线Q的方程为y=-x十号化为一般式方程为红十4)一1=0， 4.【答案】A 【解析】由题意得X=一lgMr+k,现迁移率X。=-lg(2Mr)十k=-lgMr十k-lg2,可得X。-X= -lg2. 5.【答案】B 【解析】显然两条曲线的形状相同，故a=1或a=一1，由轴对称可知必然a=1,由二者值域相同可知c =0,由f(1)=20261+6=2026-1得1+b=-1,b=-2,故a+b+c=-1. 6.【答案】C 【解析】由诱导公式可得sim（g-40=c0s40=2cs220-1,其中cos20-09-sim9-1am9 cos20+sin201+tan2日 7.【答案】D 【解析2反+) 的二项展开式的通项为T+1=C哈(2) 2 时，m=3k.常数项为24C=240,通过试值法得此时6=2,1=6.令6,3爽-一3，得k=4. 2 .x3的系数为26-4C=60. 8.【答案】C 数学（一）参考答案第1页共7页 【解析】由-至+2kr≤2红-吾≤受+2张，点∈Z,解得-音+红≤z≤设十km又 2a>a+, 解得吾<a≤经，苔<a+吾≤g“要使[+2a] +x+]成立则=0 1 5π 解得-<a≤。的取值范围是（后对] 6’24 2a≤12' 9.【答案】ACD 【解析】AB-(1,1),AC-(3,3)=3AB,.A,B,C三点共线，∴.选项A正确； AD=(2,-2),|AD1=√22+（-2)=2√2，∴选项B错误； AB·AD=2-2=0,由方向向量的性质得AB⊥AD,∴选项C正确； DC=(1,5),DB=(-1,3),cos/BDC=- DC.DB -1+15 DDB/1十25X/1+9.65,·选项D正确 10.【答案】BC 【解析】如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系. 设点P(1,m,n),其中m,n∈[0,2]，A1(1,0,2),D(0,0,0),C(0,2,0),则点P到平面ADD1A1的 距离为m,∴.DP=(1,m,n),C币=(0，一2,0)，点P(1,m,n)到直线CD的距离为 1D-高T-a++)(y-+,v-:则1AP1 DP·CD2 √m2+(2-n)z=√1+n2+(2-n)=√2(n-1)2+3,,n∈[0,2]，则|A1P|∈V5,√5]，故选BC. D C 11.【答案BC 【解析】题目要求函数在区间[a,b]上的最值之差等于b一a. 正比例函数f(x)=kx的最值之差为|kb一ka|=|k|(b-a),若要其等于b一a,则必须满足|k|=l, 这与任意有意义的k均成立的要求矛盾，选项A错误； 帮函数f)=x,令6=a且6>1.当长>0且1时，由6-a-6-a推导可得a-二号 >1二>0必定存在正实数a满足要求同理，当k<0时，由。-6=6-a推导可得a1 二，>1二>0，必定存在正实数a清足要求.当-1时显然存在送项B正确： 数学（一）参考答案第2页共7页 对数函数了)=loez,令6=a,当k>1时由loe,6-l1bga=b-a推导可得a-0根据对数函 数图象的性质易知}0>0，可知必定存在正实数a满足要求.当0<<1时，由loga-lbgb=6-。 推导可得a=1o>0,同理可知必定存在正实数a满足要求，选项C正确； t-1 若k=e,假设存在满足条件的正实数a与b,令t=b一a,,b>a,故有t>0,由指数函数的单调性可 知必有e-心=，推导可得e=二由于a>0,必有e>1,进而要求>e-1,显然不存在，故选 项D错误 12.【答案】64 【解析】由等差数列的定义可得2会-2十一1=，放a,=a·2,04=4X2=64 13.【答案】4√3 【解】析由A+B+C=元得3A=经-A,A=否，由面积公式得123=号×ABXAC×smA,可得 ABXAC=48,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2 XABXACX cos A=AB2+AC2-ABXAC≥ AB×AC=48,当且仅当AB=AC=4√3时，等号成立，∴.BC的最小值为4√3. 14.【答案1号 【解析】，初始数字为2，∴.易知“第1轮变换前后数字之差为1”等价于“第1轮执行加1变换”.设该 事件为N,设“3轮变换后X3≥8”为事件M,列举所有3轮变换后满足事件M的路径及其概率：加1， 加1，乘2的概率为p2(1一p);加1，乘2，乘2的概率为p(1一p)2;乘2，加1，乘2的概率为p(1一p)2,乘 2,乘2，加1的概率为p(1一p)2;乘2，乘2，乘2的概率为(1一p)3,求和得P(M)=(1-p)(-p2+ p+1).事件N∩M包含前两条路径，其概率P(N∩M)=p2(1一p)+p(1-p)2=p(1一p),易知 P(M)>0,故由条件概率公式可得P(NIM)=P(NnM .6 P(M) -p2+力+1=1，整理得6p2+5p 6=0,解得p=2 2,结合0<p<1可得p=行 15.解：(1)零假设H。:学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关，…………1分 X2=(80+60+40+60)(80X60-60×40)2 240×24002 (80+60)(40+60)(80+40)(60+60)-140×100X120X120≈6.857>6.635=x01,…4分 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H。不成立，即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色 有关.………6分 (2)使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为力= 80 2 80+403, ………………8分 记近视人数为X,显然该类学生近视情况服从二项分布B3, 2 …………………10分 可得PX=2=G()-)=3x×- 14 …13分 16.(1)证明：由条件可得a2m+2=3a2m+1十2n十1，a2m+1=a2m 2n十17，代入得a+=3a 2n+17 3 3 数学（一）参考答案第3页共7页 2n十1=3a2%-16.…3分 .a2m+2-8=3(a2m-8).又a2=3a1十1=4，∴.a2-8=-4≠0. 故数列{a2m一8}是以一4为首项，3为公比的等比数列.…6分 (2)獬：由(1)得a2m-8=-4X3m-1,.a2m=8-4X3”-1.…7分 2+2n-1,.a2a-1=3(a2m-2n+1)=3(8=4X3"1-2m十1)= 3 ………11分 a2,十a2-1=11-16X30-2-2n 31 故S2n= 1-16×32- 2k) .8 3n+3 …15分 17.(I)证明：由余弦定理得P,AM-P店.(PM-P)=P:-PA1×P×cos∠APB= 成：P+P-_威-0， 2 2 4 …3分 由方向向量的性质知PB⊥AM.…4分 由对称性得PB⊥CM,…5分 由MAC平面MAC,MCC平面MAC,MA∩MC=M,可得PB⊥平面MAC.·6分 (2)解：记△ABC的中心为O,以O为原点，OA的方向为x轴正方向，BC的方向为y轴正方向，OP的 方向为之轴正方向，建立空间直角坐标系。……7分 不妨设OA=2,则P(0,0,2√5)，B(-1,-√3,0)，C(-1,3,0),N(1,0,√5)，M- 35√5 4 一4,2 …9分 易知BP=(1,√5,25)是平面MAC的一个法向量，…10分 n·CN=0, 设平面MNC的法向量为n=(x,y,之)，则 即2x-3y+5x=0, 取n=(-5√5， n·MN=0 7x+3√3y+25z=0, √/15,13)，…12分 易知二面角A-MC-N的平面角为锐角，…13分 记为0，则cos0=n·B驴 -5√5+3√5+26√5 2√/1030 …15分 |n|BP1√1+3+20×√125+15+169 103 及g的期6率行E:的高心水-百不6， 2 2 4 =46=3. …3分 数学（一）参考答案第4页共7页 2)O獬：显然直线L的斜率<6-3，设直线L:y=k(x+2),设M(x1,y1,N(红2y2),联题 a y=k(x+2), 16k2 消去y,得(4k2+3)x2+16k2x+16k2-12=0,.x1-2= 4k2+31 …7分 3.x2+4y2=12, 联立P=(x十2)， 16k2 消去y,得(4k2-3)x2+16k2x十16k2+12=0,.x2-2= 3x2-4y2=12, 4k2-3°…9分 12 12 由AN|=2AM得xe+2=2x1+21,x1+2=4+3x+2=- 4k2-3' 板一是写群g解得5=子，… 1224 …12分 1=5+2=1i=是1oM=v+- 2 .……14分 ②证明：易知y。 k c1-2千y22==2)-2)(x1+2)(x2-2)+(1-2)(x2+2)],…15分 而(x1+2)(x2-2)+(x1-2)(x2+2)=2x1x2-8=2(x1x2-4)= [-小=… 19.(1):()cos sin()=cos sin()-co-sin -c0ssin 2 当x∈(0，π)时，x>0且sinx>0,h'(x)<0,h(x)在区间(0，π)上单调递减.又h(0)=0,故h(x)< h(0)=0,即xcos x一sinx<0在区间(0，π)上恒成立，则f'(x)<0在定义域(0，π)内恒成立，故 f(x)的单调减区间为(0，π)，无单调增区间.……4分 (2)证明：y=f(sina）·fx)-sin(sn,z∈0，x,且y-cos0s(snx)-sin（sn） 2 由(1)知xcos x-sinx<0在区间(0，π)上恒成立，∴.sinx·cos(sinx)-sin(sinx)<0.…7分 易知oa(sinz》0.小0号sn>cs王 ∴xcos xcos(sinx)-sin(cosx)<0.∴.y'<0,y=f(sinx)·f(x)在区间(0，π)上单调递减.… …10分 (3)证明：由正弦定理可知，在△ABC中，a=dsin A,b=dsin B, 代入得Bsin(dsin A)=Asin(dsin B),即sin(dsin A)_sin(dsin B) ,显然当A=B时，等式成立. A B 设gx)=in(in2）,其中x∈(0，)，则当且仅当A=B时，Bsina=Asin,等价于方程gA) g(B)在满足A,B∈(0，π)且A十B<π时只有唯一解A=B.…12分 下面证明：若g(A)=g(B),则必有A=B. x)=d·m,.当x∈(，]时，mz∈（0.1单调递墙，故u dsinx dsinx∈(0，π]单调递增，由(1)可知，y sin(dsin a)与y=9 dsinx ,=sin工均为关于x∈(0，x)的正值减函数， x 数学（一）参考答案第5页共7页 则g（x)在区间0，受上单调递减.… ……14分 不妨设A≤8.当s∈0，]时，由于A,B∈o,],且g红)在区间o,] 单调递减，故当g(A) =g(B)时，必有A=B; 当B∈（径时，由于A,B是△ABC的内角，放A十B<x,即0<A<x-B<受由g(x)在区间 0,]上单调递减，可得gA)>g（x一B.又g(:-B)=血(dsm(云B》-_sindin) π一B 元一B :B> 0<R-B<B,且0<d≤元，sinB∈(0，lD,,dsin B∈0，r,故sim(dsin B)>0&sin(dsin B) 元一B >in(dsin B),即g(x-B)>g(B),联立得g(A)>g(x-B)>g(B),这与g(A)=g(B)矛盾. B 综上所述，当且仅当A=B时，Bsin a=Asinb成立.…17分 数学（一）参考答案第6页共7页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号 分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 易 中 难 抽象推理建模想象运算分析 选择题 1 5 由集合间的关系求参数值 选择题 2 5 复数的运算 选择题 抛物线定义与直线方程 的求解 选择题 4 5 函数模型的实际应用 选择题 5 函数对称性的应用 选择题 6 三角恒等变换综合 选择题 二项式定理 选择题 8 5 三角函数单调性综合 选择题 9 6 平面向量综合 选择题 10 6 立体几何中的距离问题 选择题 11 6 新定义综合 填空题 12 5 等差数列 填空题 13 5 解三角与基本不等式 填空题 14 概率 解答题 15 13 独立性检验与二项分布 解答题 16 15 分段数列 解答题 17 15 立体几何 解答题 18 17 椭圆与双曲线综合 解答题 19 17 导函数与三角函数综合 数学（一）参考答案第7页共7页■■■ 冲刺新高考·2026届高考压轴训练 数学（一）答题卡 学校 学号 姓名 填涂 正确填涂： 缺考 缺考标记 贴条形码区域 样例 标记 由监考员填涂 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并 注 完全正确后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹 事 清楚。 项 3.必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题（每小题5分，共40分） 1 IaM四 5W0BW0四 2 [A 1B C 6田团M四 3I四 7田aD 4 A B C 8 LA B C ◆ 选择题（每小题6分，共18分） 9田aM四 10刀0BI四 11刀B C 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效