期末检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，以圆柱圆锥、比例等为载体，融合北斗导航、新能源车等现实情境，凸显数学应用与核心素养培育。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|圆柱圆锥体积、比例、比例尺|第9题结合导航距离计算，体现比例尺与行程问题结合| |解答题|14题/45分|体积计算、正反比例应用|第45题石块体积测量，运用转化思想；第37题行程问题，考查反比例关系理解|

2026学六年级下册北师大版数学期末检测卷 一、填空题（25分） 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是( )dm3。 2．把一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________cm3。 3．如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )dm2。 4．某车间加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。每小时加工个数和所需时间成( )比例。 每时加工/个 60 40 30 24 所需时间/时 2 3 4 5 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 6．把长5mm的精密零件画在一张图纸上，长40cm，则这张图纸的比例尺是( )。 7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 8．1个半径为acm，高为5cm的圆柱，体积是( )cm3，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。 9．某导航软件在接入北斗卫星导航系统后精准度大幅提高，小明一家五一出游使用该软件从北京导航至杭州显示1280千米，若使用1∶100000的比例尺将此段路程画在长方形的纸上，线段长度为___________厘米；若小明爸爸以每小时110km的速度驾驶车辆，需要_____________________小时能够到达。 10．一个圆形纸片的直径是10cm，把它的周长按2∶3分成两份，如图，剪掉阴影部分，剩下的部分围成一个圆锥，圆锥的底面周长是( )cm。 11．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是5∶4，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深6厘米。现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是_______厘米。 12．在比例尺为1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对出发，经过小时相遇，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行驶( )千米。 13．将不规则陨石放入一个底面周长为31.4厘米的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3厘米，这个陨石的体积是__________立方厘米。 14．火星车匀速行驶时，路程与时间关系如表所示。时间与路程成_____比例，若路程用s表示，时间用t表示，它们的等量关系式是__________。 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 路程/m 0 40 80 120 160 200 … 15．生活中有很多面动成体的例子，在很多酒店门口，如图中的长方形玻璃在不停转动时会形成一个( )。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的( )，宽是它的( )。 二、判断题（5分） 16．在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 17．如图，将图A绕点O逆时针旋转90°，能与图B拼成一个长方形。( ) 18．一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，圆柱的底面积是12cm2，圆锥的底面积是36cm2。( ) 19．推导圆的面积、圆柱和圆锥的体积时都用到了转化的思想。( ) 20．一个圆柱体和一个圆锥体，如果它们底面半径的比是2∶3，体积比是2∶5，那么它们高的比就是1∶5。( ) 三、选择题（10分） 21．下列各图中，两个量x和y成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 22．下面说法中，正确的说法有（    ）个。 a.一个质数和一个合数的和一定是奇数。 b.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。 c.圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 d.一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。 A．1 B．2 C．3 D．4 23．下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积一定，它的底和高。 B．圆的面积和它的半径。 C．乐乐从家去学校，行走的速度和时间。 D．如图，两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数。 24．明明的作业如下图，请你批改，根据你批改的结果确定明明这5道判断题的正确率为（    ）。 判断题 ①甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。（√） ②口袋里有9个白球和1个黑球，从中任意摸出一个球，不可能是黑球。（×） ③圆柱的侧面展开不一定是长方形。（×） ④负数都比0小。（√） ⑤等边三角形一定是锐角三角形。（√） A．40% B．60% C．80% D．100% 25．爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（    ）千米。 A．700 B．600 C．500 D．400 26．某小学校区东西长约180米，南北长约150米。小红同学想把学校平面图画在一张长30cm，宽21cm的纸上，选择比例尺（    ）合适。 A．1∶500 B．1∶400 C．1∶800 D．1∶300 27．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，将它截成5个大小相同的小圆柱，这5个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．401.92 B．753.6 C．351.68 D．573.5 28．把一个圆柱体的橡皮泥揉成一个底面半径扩大到3倍的圆锥，高将（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．不变 29．下面运用了“转化”思想方法的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 30．如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 四、计算题（10分） 31．口算。 ＝          1.6×＝         ＝        2－＝ ＝        6.4－2.32＝        1.3÷0.01＝      36×25%＝ 32．解方程。 5∶8＝x∶32         3×0.7＋4x＝6.5     0.2×（x＋0.6）＝2 33．计算如图立体图形的体积。 五、作图题（5分） 34．按要求回答问题和在方格纸中作图。 (1)图中在点A的北偏西45°的方向上的点是( )。 (2)沿对称轴将轴对称图形补充完整。 (3)以（12，2）为点E的对应点，画出图形ABCDE按2∶1放大得到的图形。 六、解答题（45分） 35．在一幅地图中，量得大连与北京距离是12厘米，实际大连到北京的距离约为840千米。 (1)这幅地图的比例尺是多少？ (2)在这幅地图中，量得甲乙两地是4.5厘米，甲乙两地实际距离多少千米？（用比例解决） 36．美术课上，老师将一个圆柱形纸筒放在展台上供学生们作画，经测量，这个纸筒的底面直径是20厘米，高30厘米。 (1)这个纸筒的侧面积是多少平方分米？ (2)这个纸筒的容积是多少立方分米？（厚度忽略不计） 37．小明家到学校的距离是固定的，他步行的速度和所需时间成正比例吗？为什么？如果小明步行速度是60米/分，15分钟可以到学校。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟多少米？ 38．一幅地图的比例尺是1∶10000000，地图上A市距正北方向的B市的距离是5厘米，A市距离正南方向的C市的距离是4厘米。那么B市和C市实际相距多少千米？ 39．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三部分。小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时，独库公路全长是多少千米？（用比例知识解答） 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 40．一个圆柱形杯子，从里面量，底面直径是1.2分米。现装入半杯水，并放入一个高是9厘米的圆锥形铅锤，铅锤浸没在水中，杯中的水上升了0.5厘米（水未溢出）。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 41．有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。 (1)此容器的占地面积是多少平方厘米？ (2)将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？ 42．阳阳和爸爸计划暑假从广西出发，前往中国大陆最南端湛江开展研学活动。请你一起完成其中的两项任务吧！ (1)任务一：在一张比例尺为1∶10000000地图上，量广西到湛江的距离大约是2厘米，两地之间的实际距离是多少千米？ (2)任务二：他们计划早上8点从东海岛龙海天旅游度假区出发乘车去距离120千米的徐闻菠萝的海，汽车的平均速度约为80千米/时，10点前能到达吗？ 43．你听说过木桶效应吗？木桶的木板如果长短不齐，这个木桶的存水量就取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.2分米，这个木桶最多能盛水多少升？ 44．淮海战役陈官庄烈士陵园位于永城市，为纪念淮海战役第三阶段陈官庄地区歼灭战中牺牲的烈士而建。清明节期间，某校组织六年级学生前往烈士陵园扫墓，其中男生与女生人数的比是。 (1)如果参加扫墓活动的学生一共有180人，那么男生有多少人？ (2)如果女生有75人，那么参加活动的学生一共有多少人？（用比例解答） 45．看图解答。 (1)小新同学把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里（如图）。放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来2厘米升高到6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） (2)小悦同学用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计。最后得数保留整平方厘米数。） 46．一个圆锥形容器装满水，通过小孔注入一个里面长9分米、宽3分米、高3分米的密封长方体容器内。（圆周率按3取值计算） (1)全部注入后长方体容器内水深多少分米？ (2)水与容器的接触面积是多少平方分米？ (3)如果以这个长方体的左侧为底面把长方体竖起来放在桌子上，这时容器内的水有多深？ 47．湛江硇洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验，旅游部门计划以1∶24000作为比例尺绘制硇洲岛全景旅游地图。在地图上量得硇洲灯塔到那晏海石滩的距离为20厘米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲硇洲灯塔前往那晏海石滩，大约需要多少小时？ 48．轩轩自制了一个污水过滤器（如图所示），该装置由三部分组成，最上面部分是进水器，形状是圆锥，中间部分是过滤管，由三个相同的无底面小圆柱体堆叠组成；最下面是圆柱形储水罐。污水从进水器流入，经过过滤管后，清水滴入储水罐，已知进水器和储水罐的底面直径都是12厘米，进水器的高是12厘米，储水罐的高是8厘米，过滤管每个小圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米。 (1)进水器一次能装入多少毫升污水？ (2)如果进水器装满水，最终都流入到储水罐内，那么水面的高度是多少？（不考虑过滤掉的杂质的体积） (3)求过滤管的侧面积。 49．小明为了测量出一个不规则石块的体积，按如下的步骤进行实验。 ①往一个底面直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是2厘米； ②将一个石块完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）。如果玻璃的厚度忽略不计，这个石块的体积大约是多少立方厘米？ 50．四名同学去工厂参加实践活动，工程师李叔叔委托他们测量一个不规则铁块的体积，他们合作进行了如下实验。 步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃杯，并从里面测量出玻璃杯的底面直径是10厘米，高是12厘米。 步骤2：小兰往玻璃杯中倒入了8厘米深的水。 步骤3：小红把这个铁块放入玻璃杯中，发现水正好能浸没这个铁块。 步骤4：小强观察发现水面正好上升到玻璃杯的杯口，且水未溢出。 请你利用四位同学的实验数据，算出这个铁块的体积。 参考答案与试题解析 1．45 【分析】等底等高的圆柱和圆锥的比是3∶1，也就是圆柱是3份，圆锥是1份，总共4份是60dm3，用体积之和除以4，求出每份的体积，即圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。 【解析】60÷（3＋1）×3 ＝60÷4×3 ＝15×3 ＝45（dm3） 2．75.36 【分析】要把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥必须与圆柱等底等高。根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。据此先求出圆柱的体积，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用圆柱的体积乘（1－）即可求出削去部分的体积。圆柱的体积公式。 【解析】圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×22×9 ＝3.14×4×9 ＝12.56×9 ＝113.04（cm3） 削去部分的体积： 113.04×（1－） ＝113.04× ＝75.36（cm3） 3．169.56 36 【分析】圆柱切拼近似长方体，体积不变，直接用圆柱体积公式计算；拼成长方体后表面积多出两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，算出两个切面面积就是增加的表面积。。 【解析】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×54 ＝169.56（dm3） 6×（6÷2）×2 ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（dm2） 4．反 【分析】两种相关联的量，乘积一定，成反比例；比值一定，成正比例。 【解析】因为60×2＝120，40×3＝120，30×4＝120，24×5＝120 即每小时加工个数×所需时间＝零件总数（定值120），所以每小时加工个数和所需时间成反比例关系。 5．30 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，二者相差3－1＝2份，用它们的体积差除以2，求出圆锥的体积。 【解析】60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（立方分米） 6．80∶1 【分析】根据题意，实际距离为，图上距离为，单位不统一，要先统一单位； 然后根据比例尺图上距离实际距离，计算即可解答。 【解析】 比例尺： 7．6 【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。 【解析】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。 那么圆柱的高＝，圆锥的高＝； 则： （厘米） 所以圆柱的高是6厘米。 8．5πa2 10πa 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积；平行四边形的面积＝圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【解析】体积：π×a2×5＝5πa2（cm3） 平行四边形面积：2×π×a×5＝10πa（cm2） 9．1280 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出图上距离；再根据路程除以速度，算出时间即可。 【解析】1280千米＝128000000厘米 1280000001280（厘米） 1280÷110＝11（小时） 因此，线段长度为1280厘米；需要11小时能够到达。 10．18.84 【分析】圆锥的底面周长等于围成圆锥的扇形的弧长。观察图形可知，阴影部分（剪掉的部分）面积较小，空白部分（剩下的部分）面积较大。所以，圆锥的底面周长等于空白部分的弧长。先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形纸片的周长，再将阴影部分的弧长看作2份，空白部分（圆锥的底面周长）看作3份，则圆形纸片总周长为2＋3＝5份，最后根据圆锥底面周长＝圆形纸片总周长×空白部分所占分率，求出圆锥的底面周长。 【解析】圆形纸片总周长：3.14×10＝31.4（cm） 圆锥底面周长： 31.4× ＝31.4× ＝18.84（cm） 11．21 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，甲、乙底面积之比是5∶4，注入同样多的水，所以水面上升的高度与底面积成反比例，因此甲、乙水面上升高度之比是4∶5。 原本甲比乙的水深多9－6＝3（厘米），要使最终水深相同，乙水面上升的高度要比甲多3厘米。甲、乙水面上升高度相差5－4＝1份，由此可知水面上升1份是3厘米。求出甲水面上升4份是几厘米，最后加上甲原来的水深，就是此时容器中的水深。 【解析】（9－6）÷（5－4）×4 ＝3÷1×4 ＝12（厘米） 12＋9＝21（厘米） 12．50 40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出轿车和客车的速度和，用两车的速度和减去轿车的速度，就是客车的速度。 【解析】2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 50 60 ＝50×2－60 ＝100－60 ＝40（千米） 答：A、B两地的实际距离是50千米；客车每小时行驶40千米。 13．235.5 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个陨石的体积等于圆柱形玻璃缸中水上升的体积。根据圆周长公式：，可得半径＝周长÷÷2，结合圆柱的体积公式，解答即可。 【解析】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×5×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 这个陨石的体积是235.5立方厘米。 14．正 s÷t＝40 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解析】因为，比值一定，所以时间与路程成正比例； 因为比值表示速度，所以“路程÷时间＝速度（一定）”，即s÷t＝40。 15．圆柱 高 底面半径 【分析】长方形绕着一条边旋转一周会形成圆柱，其中旋转轴对应的边是圆柱的高，另一条边旋转后形成底面圆的半径，据此解答。 【解析】根据分析：如图中的长方形玻璃在不停转动时会形成一个圆柱。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的高，宽是它的底面半径。 16．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【解析】36×8÷（6＋3） ＝288÷9 ＝32 48－32＝16 即在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。 故答案为：√。 17．√ 【分析】观察图A与图B的形状，可知两者均为“L”型缺角矩形。将图A绕点O逆时针旋转90°，观察图A的右侧凸出部分和图B左侧凹进部分是否吻合。 【解析】将图A绕点O逆时针旋转90°，原竖直向下的边将变为水平向左，且缺口方向改变。此时旋转后的图A其右侧凸出部分与图B左侧凹进部分吻合，上侧凹进部分与图B下侧凸出部分吻合两者恰好能互补拼成一个完整的长方形。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，当两者的体积和高分别相等时，圆锥的底面积应该是圆柱底面积的3倍。 【解析】12×3＝36（cm2）。 题目中圆锥的底面积是36cm2，与计算结果一致。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开后再拼成一个近似的长方形。根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱沿底面半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式。根据圆锥体积公式的推导过程可知，把圆锥体积转化成与它同底等高的圆柱体积的关系。这三个推导过程都用到了“转化”的数学思想。 【解析】圆的面积转化为长方形，圆柱转化为长方体，圆锥转化为圆柱，都用到了转化的思想，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据题意，假设圆柱与圆锥的底面半径分别是2、3，高分别是1、5，据此求出它们的体积之比，再与已知的体积之比比较即可判断。 【解析】假设圆柱与圆锥的底面半径分别是2、3，高分别是1、5，则体积比为： （π×22×1）：（×π×32×5） ＝4π：15π ＝4：15 体积比是4∶15，不是2∶5。 故答案为：× 21．B 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果乘积不一定，就不成反比例。据此进行判断并选择。 【解析】A．表示x＋y＝1，不符合反比例的意义； B．xy＝1，xy＝2，x和y成反比例关系； C．xy2＝1， x和y不成反比例关系； D．πx2y＝1，x2y＝，x与y不成反比例关系。 22．A 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 分数的基本性质：分子和分母同时乘（或除以）同一个数（0除外），分数大小不变。 圆的周长.两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 圆柱的侧面是长方形，圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽。 【解析】a．质数与合数和不一定是奇数，如2＋4＝6； b．分数分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变； c．圆周率是定值，半径和圆周率不成反比例； d．圆柱侧面展开是正方形，底面周长和高相等，底面直径与高比是1∶π，正确。 所以说法正确的个数为1个。 23．D 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解析】A．三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 B．圆的面积÷半径的平方＝π，π是一定值，所以圆的面积和它的半径的平方成正比例关系，圆的面积和它的半径不成比例。 C．速度×时间＝路程，路程一定，行走的速度和时间成反比例关系。 D．转过的总齿数一定时，大齿轮转过的圈数÷小齿轮转过的圈数＝定值，所以大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数成正比例关系。 24．B 【分析】①百分数比较要注意单位“1”，甲数的单位“1”是乙数，乙数的单位“1”是甲数，单位“1”不同，百分比不同。 ②有黑球就有摸到黑球的可能性，只是概率小。 ③圆柱侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形。 ④小于0的数叫负数。 ⑤等边三角形三个角都是60°，锐角三角形是三个角都小于90°的三角形。 先逐个判断每个说法是否正确，再统计出做对的题数，最后根据正确率＝做对的题数÷总题数×100%，求出正确率。 【解析】①设乙数＝1，甲数＝1.2，乙数比甲数少（1.2－1）÷1.2≈16.7%≠20%，说法错误，明明判断错误。 ②口袋里存在黑球，摸出黑球可能发生，说法错误，明明判断正确。 ③圆柱侧面斜着剪是平行四边形，底面周长＝高时是正方形，所以“不一定是长方形”说法正确，明明判断错误。 ④负数的定义就是比0小，说法正确，明明判断正确。 ⑤60°＜90°，所以等边三角形是锐角三角形，说法正确，明明判断正确。 明明做对3道题， 正确率：3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 25．B 【分析】电量损耗均匀，也就是平均行驶1千米的耗电量相等，根据，可知耗电量与行驶的路程成正比例；根据电量剩61%，可知剩下的路程占总续航路程的61%，则行驶的路程占总续航路程的（1－61%）；用行驶的路程除以（1－61%），即可求出总续航的路程，最后把结果保留整百千米数，即可解答。 【解析】239÷（1－61%） ＝239÷39% ＝239÷0.39 ≈600（千米） 所以，爸爸的车总续航大约是600千米。 26．C 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算每个选项下校区东西、南北对应的图上长度。将计算得到的图上长度和图纸的长、宽对比，如果两个方向的图上长度都小于对应方向的纸张边长且留有合适边距，那么该比例尺合适。 【解析】A．180米＝18000厘米，1800036（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500030（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶500不合适； B．180米＝18000厘米，1800045（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500037.5（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶400不合适。 C．180米＝18000厘米，1800022.5（厘米），22.5＜30，长合适，150米＝15000厘米，1500018.75（厘米），18.75＜21，宽也合适，选择比例尺1∶800合适。 D．180米＝18000厘米，1800060（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500050（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶300不合适。 27．A 【分析】把这个圆柱截成5个完全相同的小圆柱，需要锯4次，每锯一次增加两个截面，因此表面积比原来增加8个底面的面积；根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解析】3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（平方厘米） 这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了401.92平方厘米。 28．A 【分析】根据题意，这个圆柱和圆锥的体积相等。圆柱的体积＝，圆锥的体积＝。 【解析】假设圆柱的底面半径是r、高是h，圆柱的体积为，圆锥的底面半径是3r，因为圆柱和圆锥的体积相等，圆锥的高＝圆锥体积×3÷底面积，圆锥底面积＝＝，圆锥的高＝×3÷＝h。所以圆锥的高缩小到原来的。 29．D 【分析】①先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。即是将小数乘法转化为整数乘法计算，利用了转化思想； ②异分母分数相加（减），必须先通分，将异分母分数加法转同分母分数加法，再按照同分母分数相加（减）的法则进行运算，运用了转化思想； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形面积公式推导平行四边形的面积公式； ④把圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径，由此根据长方体的体积公式即可推导圆柱的体积公式。 【解析】①把小数乘法换成整数乘法计算，用到转化思想； ②把异分母分数加法换成同分母分数加法计算，用到转化思想； ③把平行四边形切拼成长方形推导面积公式，用到转化思想； ④把圆柱切拼成长方体推导体积公式，用到转化思想。 综上，①②③④都运用转化思想。 30．D 【分析】圆柱体积：，圆锥体积：，代入数值求解比较。 【解析】①：π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝45π（cm3） ②：π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝135π（cm3） ③：π×（2÷2）2×15 ＝π×12×15 ＝π×1×15 ＝15π（cm3） ④：π×（6÷2）2×5 ＝π×32×5 ＝π×9×5 ＝45π（cm3） 故所述：体积相等的有①④。 31．；1.2；；1； ；4.08；130；9 【解析】略 32．x＝20；x＝9； x＝1.1；x＝9.4 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，即8x＝32×5，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以8即可； （2） 先通分，然后方程两边同时除以即可； （3）先计算方程的左边，把原方程化为2.1＋4x＝6.5，再根据等式的性质，在方程两边同时减去2.1，再在方程两边同时除以4即可； （4）方程两边先同时除以0.2，然后方程两边同时减去0.6即可。 【解析】5∶8＝x∶32 解：8x＝32×5 8x＝160 8x÷8＝160÷8 x＝20 解：x－x＝5 x＝9 3×0.7＋4x＝6.5 解：2.1＋4x＝6.5 4x＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 0.2×（x＋0.6）＝2 解：x＋0.6＝2÷0.2 x＋0.6＝10 x＝10－0.6 x＝9.4 33．301.44m3 【分析】立体图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算解答。 【解析】3.14×（8÷2）2×5＋×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×5＋×3.14×42×3 ＝3.14×16×5＋×3.14×16×3 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（m3） 34．(1)B (2) (3) 【分析】（1）根据上北下南左西右东的方向原则，先找观测点，再判断北偏西45°的方向的点。 （2）根据轴对称图形的性质，对称轴两侧的图形完全重合，先确定原图形的顶点，数出每个点到对称轴的水平距离，在对称轴的另一侧，相同距离处标出对称点。按照原图的顺序连接对称点。 （3）先确定原图形的关键点坐标，根据点E的对应点判断放大的规律，把点E当作参照点，看其他点相对于E的位置，然后将这段距离乘2，找出新的对应点，再逐个确定新图形的对应点，再连线。 【解析】（1）以A为观测点，北偏西45°的方向的点为B。 （2）以CD为对称轴，A（4，5）到对称轴是1格，横坐标4＋2＝6，纵坐标不变，（6，5）。 B（2，7）到对称轴是3格，横坐标2＋6＝8，纵坐标不变，（8，7）。 C（5，7）到对称轴是0格，（5，7） D（5，4）到对称轴是0格，（5，4） E（3，4）到对称轴是2格，横坐标3＋4＝7，纵坐标不变，（7，4） （3）放大比例2∶1意味着新图形的边长是原图形的2倍。原图中的点E放大后变成（12，2），在（12，2）。 A（4，5）在点 E（3，4）的右边1格，上边1格；放大2倍；那么，点应该在点（12，2）的右边2格，上边2格。横坐标：12＋2＝14，纵坐标：2＋2＝4。所以，的坐标（14，4）。 B（2，7）在点 E（3，4）的左边1格，上边3格，放大2倍：点应该在点（12，2）的左边2格，上边6格。横坐标：12－2＝10，纵坐标：2＋6＝8，所以，点的坐标是（10，8）。 C（5，7）在点E（3，4）的右边2格，上边3格，放大2倍：那么，点应该在点（12，2）的右边4格，上边6格，横坐标：12＋4＝16，纵坐标：2＋6＝8，的坐标（16，8）。 D（5，4）在点E（3，4）的右边2格，下边0格。放大2倍：那么，点应该在点（12，2）的右边4格，下边0格，横坐标：12＋4＝16，纵坐标：2－0＝2，所以，的坐标是（16，2）。 将这5点进行连线。 35．(1)1：7000000 (2)315千米 【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺图上距离实际距离。计算前需统一单位，将实际距离千米换算为厘米，再化简比。 （2）根据图上距离与实际距离的比相等，设甲乙两地实际距离为千米，列出比例方程求解。注意对应量的单位要一致。 【解析】（1）千米厘米 答：这幅地图的比例尺是。 （2）解：设甲乙两地实际距离为厘米。 840千米＝84000000厘米 31500000厘米＝315千米 答：甲乙两地实际距离千米。 36．(1)18.84平方分米 (2)9.42立方分米 【分析】（1）先把底面直径和高的单位换算成分米，再用圆柱侧面积公式S＝πdh，π取3.14，代入数值，即可求出侧面积。 （2）先用直径除以2求出底面半径，再用圆柱容积公式V＝πr2h，代入数值，即可求出容积。 【解析】（1）20厘米＝2分米 30厘米＝3分米 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方分米） 答：这个纸筒的侧面积是18.84平方分米。 （2）2÷2＝1（分米） 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方分米） 答：这个纸筒的容积是9.42立方分米。 37．不成正比例，因为路程固定时速度和时间的乘积一定而正比例要求比值一定；75米 【分析】首先判断两个量是否成正比例，根据正比例的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例。设速度应该是每分钟x米，他步行的速度和所需时间成反比例关系列式解答即可。 【解析】因为路程＝速度×时间，小明家到学校的距离固定，也就是速度和时间的乘积是一定的。而成正比例的两个量是比值一定，所以他步行的速度和所需时间不成正比例，成反比例。 解：设速度应该是每分钟x米。 12x＝60×15 12x＝900 12x÷12＝900÷12 x＝75 答：小明步行的速度和所需时间不成正比例，因为他步行的速度和所需时间比值不一定。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟75米。 38．900千米 【分析】首先根据题意分析A、B、C三市的相对位置，B市在A市正北方向，C市在A市正南方向，说明A市位于B市和C市之间，且三市在同一条直线上，因此B市和C市的图上距离是A市到B市与A市到C市的图上距离之和。然后根据比例尺公式“实际距离图上距离比例尺”计算出实际距离，最后将单位从厘米换算成千米。 【解析】（厘米） （厘米） 90000000厘米＝900千米 答：B市和C市实际相距千米。 39．561千米 【分析】根据题干信息可知，由于速度不变，路程与时间成正比例，根据南段用时可求出南段路程；独库公路全长北段路程中段路程南段路程，即可求出答案。 【解析】解：设独库公路南段千米。 独库公路全长北段路程中段路程南段路程，即 （千米） 答：独库公路全长是561千米。 40．18.84平方厘米 【分析】底面直径是1.2分米等于12厘米，半径为直径的一半是6厘米，根据圆柱的体积公式：可以求得0.5厘米高水柱的体积，这体积等于铅锤的体积，结合铅锤的高9厘米，根据，可得：圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高，依此可求得铅锤的底面积。 【解析】求0.5厘米高水柱的体积： （立方厘米） 求铅锤的底面积： （平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 41．(1)200.96平方厘米 (2)1205.76立方厘米 【分析】（1）容器从上面看是圆形，其占地面积就是圆的面积。已知圆的直径为16厘米，根据半径＝直径÷2求出半径；再根据圆的面积进行计算。 （2）将圆锥形铁块投入容器后水面上升，上升的水的体积就是铁块的体积。容器可看作圆柱体，根据圆柱体积公式V＝Sh（其中V表示体积，S表示底面积，h表示高），这里底面积就是容器占地面积，高是水面上升的6厘米，据此计算。 【解析】（1） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：此容器的占地面积是200.96平方厘米。 （2）200.96×6＝1205.76（立方厘米） 答：铁块的体积是1205.76立方厘米。 42．(1)200千米 (2)能 【分析】（1）根据比例尺公式，比例尺＝图上距离÷实际距离，用图上距离除以比例尺得到实际距离（单位为厘米）。将实际距离的单位从厘米换算成千米。 （2）计算从早上8点到10点的行驶时间。因为路程＝速度×时间，根据速度和行驶时间计算汽车可以行驶的路程。比较行驶路程与两地距离，判断是否能到达。 【解析】（1） （厘米） 20000000厘米＝200千米 答：两地之间的实际距离是200千米。 （2） （千米） 160千米＞120千米 所以10点前能到达。 答：10点前能到达。 43．25.12升 【分析】这个木桶最多能盛水多少升，取决于木桶最短的木板2分米和木桶的内底面直径4分米。根据计算即可解答。 【解析】 （立方分米） 25.12立方分米＝25.12升 答：这个木桶最多能盛水25.12升。 44．(1)80人 (2) 135人 【分析】（1）首先用参加扫墓活动的学生的总人数180人除以他所对应的份数9份，求出每份数量，然后用每份数量乘男生人数对应份数4份就求出男生人数； （2）因为男女生人数的比为4∶5，所以女生人数与总人数的比为，比值一定，所以女生人数与总人数成正比例；设总人数为，根据女生人数与总人数的比列出比例，再依据比例的基本性质求解。 【解析】（1） （人） （人） 答：男生有80人。 （2）解：设参加活动的学生一共有人。 答：参加活动的学生一共有135人。 45．(1)113.04立方厘米 (2)151平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，把石块放入有一些水的圆柱形玻璃容器中，上升部分水的体积就等于这个石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答，最后根据四舍五入法保留整数即可。 【解析】（1）3.14×（6÷2）2×（6－2） ＝3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个石块的体积是113.04立方厘米。 （2）3.14×6×8 ＝18.84×8 ≈151（平方厘米） 答：这张彩纸的面积是151平方厘米。 46．(1)1分米 (2)51平方分米 (3)3分米 【分析】（1）根据题干描述，圆锥的容积等于注入水的体积，圆锥的直径是6分米，半径r＝3分米，高h＝3分米，取3，根据圆锥体积公式，代入计算即可。 根据长方体体积公式：底面积×高，变形得：高＝体积÷底面积，代入计算水面高度即可。 （2）接触面积＝长方体水底面积＋四周水高部分的侧面积，代入长9分米、宽3分米、高1分米计算即可。 （3）原长方体的左侧面，边长为3分米和3分米，计算面积得到新的底面积。再根据体积÷新的底面积＝新的高，求出长方体竖起来后新的水面高度。 【解析】（1）圆锥容积：×3×32×3＝×3×9×3＝27（立方分米） 长方体底面积：3×9＝27（平方分米） 水面高度：27÷27＝1（分米） 答：全部注入后长方体容器内水深1分米。 （2）9×3＋2×（9×1＋3×1） ＝9×3＋2×（9＋3） ＝9×3＋2×12 ＝27＋24 ＝51（平方分米） 答：水与容器的接触面积是51平方分米。 （3）新底面积：3×3＝9（平方分米） 水体积不变 新水深：27÷9＝3（分米） 竖起来后容器总高为9分米，3＜9，水不溢出 答：这时水深3分米。 47．0.24小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出硇洲灯塔到那晏海石滩的实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将结果换算成千米，最后根据路程÷速度＝时间解答即可。 【解析】20 ＝20×24000 ＝480000（厘米） 480000厘米＝4800米＝4.8千米 4.8÷20＝0.24（小时） 答：大约需要0.24小时。 48．(1)452.16毫升 (2)4厘米 (3)113.04平方厘米 【分析】（1）进水器是圆锥，根据圆锥体积＝底面积×高×，据此列式计算即可； （2）污水全部流入圆柱形储水罐，用圆柱体积公式反推即可求出储水罐内水面的高度，即储水罐内水面的高度＝圆柱的体积÷储水罐的底面积，据此列式即可； （3）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个过滤管的侧面积，再乘3即可。 【解析】（1）3.14×（12÷2）²×12 ＝3.14×6²×（12） ＝3.14×36×4 ＝113.04×4 ＝452.16（立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 答：进水器一次能装入452.16毫升污水。 （2）452.16÷[3.14×（12÷2）²] ＝452.16÷[3.14×6²] ＝452.16÷[3.14×36] ＝452.16÷113.04 ＝4（厘米） 答：水面的高度是4厘米。 （3）3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方厘米） 37.68×3＝113.04（平方厘米） 答：过滤管的侧面积是113.04平方厘米。 49．113.04立方厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是6厘米。这个石块的体积等于上升部分水的体积，水面上升的高度是（6－2）厘米，根据圆柱的体积公式计算，圆柱的体积＝。 【解析】3.14××（6－2） ＝3.14××4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个石块的体积大约是113.04立方厘米。 50．立方厘米 【分析】铁块浸没在水中，水面上升部分的体积即为铁块的体积。水面上升部分是一个圆柱体，其底面积等于玻璃杯的底面积，高等于水面上升的高度。玻璃杯的底面直径已知，可求出半径；水面原来深厘米，放入铁块后上升到杯口（高厘米），可求出水面上升的高度。最后利用圆柱体积公式计算即可。 【解析】 （立方厘米） 答：这个铁块的体积是立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $