期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以生活实践与文化传承为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级设问，考查比例、几何、统计等知识，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例、方向位置、转化思想|第4题结合瓶子容积计算考查转化思想，第5题通过扇形统计图培养数据意识| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积、比例尺、图形放大|第12题以直角三角形旋转考查空间观念，第15题结合线段比例尺强化应用意识| |解答题|6题30分|齿轮问题、统计分析、圆柱体积|第26题“自行车里的数学”体现模型意识，第29题非遗活动调查培养数据观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在数学知识抢答赛中，答对一题加4分，答错一题扣2分。小红共抢到了8题，最后得分20分，她答对了（    ）题。 A．2 B．4 C．5 D．6 2．下面的数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高一定，面积和底 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．被除数一定，除数和商 D．比的后项一定，前项和比值 3．如图所示，下面说法中，正确的是（    ）。 A．学校在公园南偏东45°方向上 B．公园在学校东偏南45°方向上 C．学校在公园南偏西45°方向上 D．公园在学校西偏南45°方向上 4．请你用转化的数学思想方法解决下面的数学问题。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中所给的信息，请计算出瓶中水的体积所占瓶子的容积的（    ）。 A．​ B． C．​ D．​ 5．如图是400g黄豆的营养成分含量统计图，下列说法错误的是（    ）。 A．蛋白质的含量最高 B．碳水化合物的含量占20% C．这批黄豆中脂肪的含量是64克 D．这批黄豆中水分含量比蛋白质含量少35% 6．把一段底面半径为3米的圆柱形木料平均分成两份，图①增加的表面积比图②多，这根圆柱形木料的长度最少是（    ）米。（长度为整米数。） A．4 B．5 C．6 D．7 第II卷（非选择题100分） 二、填空题（20分） 7．工地有一堆圆锥形沙子，底面周长12.56米，高3米。如果用这堆沙子铺2厘米厚的路面，能铺( )米长（路面宽4米，π取3.14）。 8．商场要了解不同品牌商品的销售占比，用( )统计图表示比较合适。 9．如果，那么a＝( )。 10．如果（a，b均不为0），那么b和a成( )比例；如果（x，y均不为0），那么y和x成( )比例。 11．身高为1.4米的乐乐在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.4米，妈妈的身高是( )米。 12．下图是一个直角三角形，以AB为轴旋转一周得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。 13．一个长方形长5厘米，宽2厘米，按10∶1放大后画在图上，这个长方形在图上的面积是( )平方厘米。 14．将一个底面半径为5分米，高9分米的圆柱形木料沿底面直径和高切开后，表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )平方分米。 15．将改写成数值比例尺是( )，它说明图上1厘米表示实际距离( )千米。 16．在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际距离900千米，这幅地图的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．把一幅图片按12∶1的比放大后，这幅图片长和宽的比是12∶1。( ) 18．车轮的直径一定，车轮的转数和行驶的路程成正比例。( ) 19．圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。( ) 20．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。( ) 21．如果两个圆锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。( ) 22．学校在广场的南偏西30°方向，距离500米，那么广场就在学校的西偏南30°方向，距离500米处。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                           24．计算下面各题，能简便计算的请简便计算。          25．解方程。 ①12x－30＝150         ②           ③25%x＋50%x＝30 五、解答题（30分） 26．如图为六一班同学在“自行车里的数学”的实践活动中，收集到的数据。前齿轮转动3圈。前轮胎会转动多少圈？ 27．一个圆柱形水杯，底面周长为25.12厘米，高10厘米，水深8厘米，将一个棱长为5厘米的正方体铁块放入水中至完全浸没，水会溢出。求溢出的水是多少毫升？（π取3.14） 28．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是16厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少千米/时？ 29．小卓调查了三年级（2）班同学们最喜欢的非遗活动，结果如下表（每人只能选择一种）。 陶艺制作 √√√√√ 皮影戏 √√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√ 年画制作 √√√√√√√√√√ 剪纸 √√ (1)根据小卓调查的结果，填写下表。 三年级（2）班同学最喜欢的非遗活动情况统计表 活动内容 合计 陶艺制作 皮影戏 年画制作 剪纸 人数/人 (2)最喜欢( )非遗活动的人最多，最喜欢( )非遗活动的人最少。 (3)你建议三年级（2）班同学选择哪项非遗活动作为下周研学的主题，为什么？ 30．妈妈利用奶粉罐和旧布料制作了两个圆柱形小凳子，每个小凳子的底面半径是2分米，高是3分米，制作两个这样的小凳子（上、下两个面及侧面都需包上旧布料），妈妈至少用了多少平方分米的旧布料？ 31．一块蔬菜地，种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜（如图）。丝瓜的种植面积是200平方米。 (1)茄子的种植面积是多少平方米？ (2)哪种蔬菜的种植面积最大？比丝瓜种植面积多百分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A D B 1．D 【分析】可以假设8题全部答对，先求出应得分数，再与实际得分比较；每把1题由答对改成答错，分数会少4＋2＝6分，据此求出答错题数，再求答对题数。 【详解】8×4＝32（分） 32－20＝12（分） 4＋2＝6（分） 12÷6＝2（题） 8－2＝6（题） 所以她答对了6题。 2．C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。本题需根据各选项中的数量关系式，判断是比值一定还是乘积一定。 【详解】A．三角形面积公式为 ，变形可得 ，因为高一定，所以面积和底的比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．根据比例尺的意义，图上距离÷实际距离＝比例尺，因为比例尺一定，所以图上距离和实际距离的比值一定，成正比例关系，此选项错误； C．根据除法各部分间的关系，除数×商＝被除数，因为被除数一定，所以除数和商的乘积一定，成反比例关系，此选项正确； D．根据比的各部分间的关系，前项÷后项＝比值，变形可得前项÷比值＝后项。因为后项一定，所以前项和比值的比值一定，成正比例关系，此选项错误。 3．C 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以公园为观测点即可确定学校的方向。 【详解】观察图可知，学校在公园南偏西45°方向上。 4．A 【分析】设瓶子的底面积是S平方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶中水的体积；用21－15，求出空白处的高度，再根据圆柱的体积公式，求出空白处的容积，再用水的体积除以空白处与水的容积之和，即可求出瓶中水的体积占瓶子的容积的几分之几，据此解答。 【详解】设瓶子的底面积是S平方厘米。 水的体积：S×12＝12S（立方厘米） S×（21－15） ＝S×6 ＝6S（立方厘米） 12S÷（12S＋6S） ＝12S÷18S ＝ 瓶中水的体积所占瓶子的容积的。 5．D 【分析】比较统计图中每个营养成分的含量，可以确定哪种营养成分的含量最高。 由图中给出的碳水化合物的含量，可知碳水化合物的含量占比。 用脂肪的含量64克除以脂肪的含量16%，即可求出这批黄豆的总重量。 先算出水分和蛋白质的质量，然后用蛋白质的质量减去水分的质量，再除以蛋白质的质量，最后乘100%，即可求解。 【详解】A．对比各成分占比：，蛋白质占比最高。A说法正确。 B．扇形图中明确标注碳水化合物占。B说法正确。 C．脂肪占比，计算质量：（克）。C说法正确。 D．（克） （克） D说法错误。 6．B 【分析】因为图①是沿底面直径纵向切割，所以增加的表面积是2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高（即木料长度），宽是底面直径； 因为图②是横向切割，所以增加的表面积是2个底面圆的面积。 求出图①增加的表面积和图②相等的圆柱的高，再结合“图①增加的表面积比图②多”，确定长度（高）的最小整数值。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方米） 设圆柱形木料的高约为h米： 2×3×h＝56.52÷2 6h＝28.26 h＝28.26÷6 h＝4.71 “图①增加的表面积比图②多”确定h的最小整数值为5米。 即这个圆柱形木料的长度最少是5米。 7．157 【分析】已知底面周长12.56米，高3米。首先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆锥底面半径，再利用圆锥体积＝×底面积×高求出沙堆的体积。铺成的路面可看作长方体，其体积等于沙堆体积。宽为4米，高为2厘米，注意将路面厚度单位换算为米，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高求出路面的长。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×2²×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 2厘米＝0.02米 12.56÷4÷0.02＝157（米） 能铺157米长。 8． 扇形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况； 扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。题目中要求了解“销售占比”，即各部分占总体的百分比，因此应选用扇形统计图。 【详解】商场要了解不同品牌商品的销售占比，用扇形统计图表示比较合适。 9． 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.25，据此解比例求出a的值。 【详解】 解： 10． 正 反 【分析】用字母y和x表示两种相关联的量，若＝k（一定），则y和x成正比例关系；若xy＝k（一定），则y和x成反比例关系。 【详解】   ＝＝6 比值一定，b和a成正比例。 积一定，y和x成反比例。 11．1.6 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。根据乐乐的身高与影长的比等于妈妈的身高与影长的比，通过设未知数列比例式解答。 【详解】解：设妈妈的身高为x米。 1.4∶2.1＝x∶2.4 2.1x＝1.4×2.4 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 所以妈妈的身高为1.6米。 12． 圆锥/圆锥体 12.56 【分析】一个直角三角形绕其中的一条直角边旋转一周后得到的立体图形是圆锥，其中旋转轴所在的直角边等于圆锥的高，另一条直角边等于圆锥的底面半径。 已知以直角三角形的直角边AB为轴旋转一周，则圆锥的高等于3厘米，底面半径等于2厘米。根据求出圆锥的体积。 【详解】以AB为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥。 （立方厘米） 13．1000 【分析】用原来的长和宽分别乘10求出放大后的长和宽，用放大后的长乘宽求出放大后的面积即可。 【详解】（5×10）×（2×10） ＝50×20 ＝1000（平方厘米） 14． 增加 180 【分析】如下图所示，将圆柱形木料沿底面直径和高切开后表面积会增加，增加了2个长方形切面；而切面长方形的长相当于圆柱的底面直径，宽相当于圆柱的高；通过半径×2能得出直径的长度；再根据长方形面积计算公式长×宽计算出1个切面的面积，最后×2解答即可。 【详解】将圆柱形木料沿底面直径和高切开后，表面积增加了； 直径：5×2＝10（分米） 10×9＝90（平方分米） 90×2＝180（平方分米） 15． 1∶1500000 15 【分析】线段比例尺需要转化为数值比例尺，首先要统一图上距离和实际距离的单位，将千米转化为厘米。 要确定图上1厘米表示的实际距离千米数，所以直接从线段比例尺中读取对应数值即可。 【详解】3cm∶45km ＝3cm∶4500000cm ＝1∶1500000 它说明图上1厘米表示实际距离15千米。 16．1∶45000000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】2厘米∶900千米 ＝2厘米∶90000000厘米 ＝（2÷2）∶（90000000÷2） ＝1∶45000000 17．× 【分析】按比例放大图形时，长和宽同时乘相同倍数，原图长与宽的比值不变，12∶1是放大比例，不是图片自身长宽比。 【详解】假设原图长2宽1，放大后长24宽12，24∶12＝2∶1，不是12∶1。题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】两种相关联的量，比值（商）一定，就成正比例关系。 【详解】直径一定，则车轮的周长一定，路程÷转数＝车轮周长（一定），车轮的转数和行驶的路程成正比例，原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据题意，圆柱侧面展开为正方形，那么圆柱的高等于底面周长。写出底面直径与高的比，根据等量代换，把高代换为底面周长，再化简判断。圆柱的底面周长C＝πd。 【详解】设圆柱的底面直径为，高为。 底面直径与高的比为： 所以，这个圆柱底面直径与高的比是。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然两个积相等，那么它们相减的差就是0。据此解答。 【详解】因为两个外项的积与两个内项的积相等，所以两个外项的积减去两个内项的积，差是0。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×；圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，两个圆锥的底面周长相等，则两个圆锥的底面半径相等，两个圆锥的底面积也相等；两个圆锥的高也相等，则两个圆锥的体积一定相等。 【详解】根据分析可知，如果两个圈锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。 故答案为：√ 22．× 【分析】学校到广场的观测点是学校，广场到学校的观测点变成了广场，根据观测点互换时有“方向相反，角度不变，距离不变”即可解答。 【详解】南的相反方向是北，西的相反方向是东，所以学校在广场的南偏西30°方向，距离500米，则广场在学校的北偏东30°方向，距离500米。 故答案为：× 23． ；；；；； ；；；； 【解析】略 24．；； 【分析】第一题：先把括号里的算式利用减法性质简便计算，再按照运算顺序计算。 第二题：把除法转换成乘法，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第三题：先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 ＝÷[7－（＋）] ＝÷[7－2] ＝÷5 ＝× ＝ ＝5.26×＋2.74× ＝（5.26＋2.74）× ＝8× ＝ ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×6 ＝ 25．①x＝15；②x＝；③x＝40 【分析】①依据等式的性质1和2，方程两边同时加30，方程变形为12x＝180，然后方程两边再同时除以12，方程得解。 ②先计算出方程的左边得，再依据等式的性质2，方程两边同时除以，方程得解。 ③将方程左边两个百分数换成小数，方程变形为0.25x＋0.5x＝30，再计算出方程左边得0.75x＝30，再依据等式的性质2，两边再同时除以0.75，方程得解。 【详解】①12x－30＝150 解：12x＝150＋30 12x＝180 x＝180÷12 x＝15 ② 解： ③25%x＋50%x＝30 解：0.25x＋0.5x＝30 0.75x＝30 x＝30÷0.75 x＝40 26．9圈 【分析】前齿轮和后齿轮通过链条传动，链条走过的齿数是相等的，即前齿轮齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转的圈数，所以齿轮的齿数和转的圈数成反比例关系。又因后齿轮固定在后车轮上，后齿轮转动多少圈，后车轮也就转动多少圈。在自行车行驶过程中，前轮和后轮是同时滚动的，且轮胎的直径相等，行驶的距离就相等。因此，前轮胎转动的圈数等于后齿轮转动的圈数。先根据前齿轮的齿数×圈数＝走过的总齿数，求出前齿轮转动3圈的总齿数；再根据转动的圈数＝总齿数÷后齿轮齿数，即可求出后齿轮转动的圈数。 【详解】48×3÷16 ＝144÷16 ＝9（圈） 答：前轮胎会转动9圈。 27．24.52毫升 【分析】铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于铁块的体积。由于水会溢出，说明铁块的体积大于水杯内剩余空间的容积。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出铁块的体积；水杯底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，水杯内剩余空间的容积＝底面积×（水杯高度－水深），溢出的水的体积＝铁块的体积－水杯内剩余空间的容积。 【详解】5×5×5－3.14×（25.12÷3.14÷2）2×（10－8） ＝125－3.14×42×2 ＝125－3.14×16×2 ＝125－100.48 ＝24.52（立方厘米） 24.52立方厘米＝24.52毫升 答：溢出的水是24.52毫升。 28．64千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，并将单位换算为千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车和货车的速度和；最后已知客车和货车的速度比是 3∶2，利用按比分配的方法，求出货车速度占速度和的几分之几，进而求出货车的速度。 【详解】A、B 两地的实际距离： 16÷ ＝16×5000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 客车与货车的速度和： 800÷5＝160（千米/时） 货车的速度： 160× ＝160× ＝64（千米/时） 答：货车的速度是64千米/时。 29．(1)见详解 (2) 皮影戏 剪纸 (3)建议三年级（2）班同学选择皮影戏作为下周研学的主题。 理由：根据调查统计，喜欢皮影戏的人数最多，选择该项活动可以满足大多数同学的需求。（答案不唯一） 【分析】（1）数出每种非遗活动的√数量，得到对应的人数，填入表格。 将四种活动的人数相加，得到全班参与调查的总人数，填入表格。 （2）对比各活动的人数，找出哪个非遗活动喜欢的人最多，哪个非遗活动喜欢的人最少。 （3）根据统计结果，选取喜欢人数最多的非遗活动，以满足大多数同学的意愿。 【详解】（1）统计各活动人数： 陶艺制作：5个“√”，即5人； 皮影戏：23个“√”，即23人； 年画制作：10个“√”，即10人； 剪纸：2个“√”，即2人。 合计人数：5＋23＋10＋2＝40（人） 根据小卓调查的结果，填写下表。 三年级（2）班同学最喜欢的非遗活动情况统计表 活动内容 合计 陶艺制作 皮影戏 年画制作 剪纸 人数/人 40 5 23 10 2 （2）比较各活动人数的大小： 23＞10＞5＞2 因为23最大，2最小，所以最喜欢皮影戏非遗活动的人最多，最喜欢剪纸非遗活动的人最少。 （3）建议三年级（2）班同学选择皮影戏作为下周研学的主题。 理由：根据调查统计，喜欢皮影戏的人数最多，选择该项活动可以满足大多数同学的需求。（答案不唯一） 30．125.6平方分米 【分析】求两个这样的小凳子用了多少旧布料，就是求两个圆柱的表面积。圆柱表面积＝。 【详解】2×3.14×2×3＋2×3.14×22 ＝6.28×2×3＋6.28×4 ＝12.56×3＋6.28×4 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方分米） 62.8×2＝125.6（平方分米） 答：妈妈至少用了125.6平方分米的旧布料。 31．(1)80平方米 (2)黄瓜；80% 【分析】（1）先把蔬菜地总面积看作单位“1”，已知丝瓜面积200平方米对应占比25%，用丝瓜面积除以它的占比，求出总面积；再用总面积乘茄子的占比10%，求出茄子的种植面积。 （2）先把蔬菜地总面积看作单位“1”，用1减去已知的丝瓜25%、黄瓜45%、茄子10%，求出青椒的种植占比；再对比四种蔬菜的占比，找出占比最大的蔬菜；最后把丝瓜种植面积看作单位“1”，用（最大占比－丝瓜占比）除以丝瓜占比，求出比丝瓜多的百分比。 【详解】（1）200÷25%×10% ＝200÷0.25×0.1 ＝800×0.1 ＝80（平方米） 答：茄子的种植面积是80平方米。 （2）1－25%－45%－10%＝20% 45%＞25%＞20%＞10% 所以黄瓜种植面积最大。 （45%－25%）÷25%×100% ＝0.2÷0.25×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：黄瓜的种植面积最大，比丝瓜种植面积多80%。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $