期末检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2026年六年级下册人教版数学期末检测卷，聚焦圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识，通过3D打印、杠杆原理等真实情境，以基础概念辨析（如圆锥圆柱体积关系）、综合应用（如牙膏出口直径变化计算）梯度设计，考查数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|圆柱圆锥体积、比例尺、杠杆平衡|第1题通过体积公式辨析条件（推理意识）| |解决问题|14题/45分|比例分配、体积计算、工程问题|第39题结合圆柱体积模型解决实际使用次数（模型意识）| |操作题|1题/5分|图形旋转、放大与对称|多维度变换考查空间观念与几何直观|

2026年六年级下册人教版数学期末检测卷 一、填空题（25分） 1．“如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高一定是圆柱的高的3倍。”这句话说得　 　(填“对”或“不对”)，理由是：　 　。 2．天平的一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和60g的砝码，这时天平正好平衡。这块巧克力重　 　g。 3． 一根长2米的圆柱形木料，截成同样长的4段小圆柱，它的表面积就增加18.84平方分米，原来这根木料的体积是　 　立方分米。 4．在杠杆的左、右两边刻度相同的地方，左边挂一个5g的砝码，要保证杠杆平衡，右边应挂一个　 　g的砝码。 5． 一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱的高是　 　dm。 6． 一张长3.14dm、宽2dm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒侧面积是　 　dm2。 7．在比例尺的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是　 　km。 8．如图，把底面周长25.12cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的长是　 　cm，体积是　 　cm3。 9．把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是　 　cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是　 　平方厘米。 10．一个圆锥和一个圆柱等底等高，如果圆柱的体积是45dm3，那么圆锥的体积是　 　dm3，如果圆锥的体积是30cm3，则圆柱的体积是　 　cm3。 11．一个正方体木块的棱长是5dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱侧面积是　 　dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的　 　%。 12． 一个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱，体积是　 　将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是　 　cm2。 13．全家福可以记录家庭成员的团圆幸福时刻。小芳将一张长6厘米，宽4厘米的全家福按照3∶1放大，放大后的面积是　 　平方厘米。 14．若a的和b的相等(a、b均不为0)，则a：b=　 　(填最简整数比)， 若a、b为两个相关联的量，则a和b成　 　比例关系。 15．把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是　 　立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去　 　立方分米。(π取3.14) 二、判断题（5分） 16．所有的负数都比0小，所以0是最大的负数。(　　) 17．把若干个苹果按3：4：5分给甲、乙、丙，或按4：5：6分给甲、乙、丙。两种分法中，乙分得的个数是相同的。(　　) 18．六年级学生体育成绩达标率是90%，未达标人数和达标人数的比是1：10。(　　) 19．圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。(　　) 20． 一件商品降价20%，也就是比定价便宜了20元。(　　) 三、单选题（10分） 21．圆的直径一定，圆周长与圆周率(　　)。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例 22．一件商品打八折出售，售价为 200 元，这件商品原价是 (　　) 元。 A．250 B．1000 C．160 D．400 23．某天中午12时气温为3℃，下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是 (　　) A．-3℃ B．-4℃ C．+4℃ D．+3℃ 24．书店第一季度销售图书10万册，第二季度比第一季度多销售1.5万册，第二季度的销售数量比第一季度增长了（　　）。 A．一成 B．一成五 C．一成五 D．八成五 25． 一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是(　　)平方分米。 A．785 B．942 C．1256 D．314 26．质检员为了了解一批蛋卷的质量情况，随机抽测了4盒蛋卷。已知一盒蛋卷的标准质量是300g，超过标准质量的记作正数，不足标准质量的记作负数。下面4盒蛋卷的质量中，最接近标准质量的是(　　)。 A．+4g B．-2g C．+1.5g D．-1.3g 27．北京到深圳的实际距离大约是2160千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是 (　　)。 A．1：1080 B．1∶1080000 C．1：10800000 D．20∶2160 28．已知圆柱的高是圆锥高的3 倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1：2，则圆柱和圆锥的体积比是(　　)。 A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．2：3 29．如图中，图形1按（　　）的比缩小后可以得到图形2。 A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1 30．一种果汁原价20元一桶。甲､乙､丙三个商店分别采用不同的促销方案。甲店：打八折出售；乙店：每桶减价5元出售；丙店：每满一百元减三十元。如果想买8桶果汁，到(　　)商店买最合算。 A．甲 B．乙 C．丙 四、计算题（10分） 31．计算。 2.5+3.7= 9÷= += 0.3×0.2÷0.3×0.2= 25×0.4= 36×25%= ×= 16×(1-75%)= 32．计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法计算。 ⑴500×(1−70%) ⑵9.6×0.75＋75%×2.4 ⑶7.5÷ ⑷8.4-3÷8−​ ⑸72×60%＋×28 ⑹9÷[()÷] 33．解方程。 90∶x=4.5∶0.8 34．求下面立体图形的体积。 35．看图列式并计算。 五、操作题（5分） 36．按要求画图。 （1）画出将图形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以3后的图形。 （2）画出将图形①绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出将图形①先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。 （4）画出将图形①按2：1的比放大后的图形。 （5）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 六、解决问题（45分） 37．学校生物兴趣小组制作了昆虫、鱼类和植物三类标本共120件。其中昆虫标本占30%，鱼类标本和植物标本的数量比是2∶5。 （1）昆虫标本有多少件？ （2）植物标本有多少件？ 38．馒头的历史最早可以追溯到战国时期，是日常主食之一。甲、乙两筐馒头的质量比是4：3。若从甲筐中取25kg馒头放入乙筐，则甲、乙两筐馒头的质量比是1：2。甲筐中原来有馒头多少千克？ 39．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱。一支牙膏出口直径为5毫米，每次挤出1厘米，可以用72次；如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米，每次仍挤出1厘米，可以用多少次？ 40．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 41．妈妈把150000元存入银行，定期2年，年利率是2.10%。到期后，妈妈准备将所得的利息买一台6200元的笔记本电脑，够吗？ 42．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？ 43．下面左图是一个圆柱形的鼓，它的鼓身(侧面)是用一张长100.48cm、宽15.7 cm的长方形钢板制作而成的。现要挑选合适的牛皮做鼓面，下面右图中哪张牛皮最合适？请通过计算说明理由。(不考虑接头处使用的材料) ​​ 44． 、 、 三瓶盐水的浓度分别为 、 、 ，它们混合后得到 克浓度为 的盐水．如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？ 45．有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜 ．甲店按 的利润来定价，乙店按 的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 元．甲店的进货价是多少元？ 46．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是 ，第一天售出苹果的 ，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是 ；第二天售出苹果 吨，桃子 吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的 ，问原有苹果和桃子各有多少吨？ 47．某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车 元，中型车 元，小型车 元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是 ，中型车与小型车之比是 ，小型车的通行费总数比大型车多 元． （1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？ （2）这天的收费总数是多少元？ 48．一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下 、 的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（建设速度）之比 ，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比. 49．如图，一个圆柱形鱼缸，底面直径是6dm，高是35cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为20cm的圆锥放入鱼缸中(圆锥全部浸入水中)，鱼缸中的水面升高了2cm(水未溢出)，这个圆锥的高是多少？ 50．在机场，饮水处的纸杯一般是圆锥形的，其实这个设计是很巧妙的。圆锥形的纸杯无法站立，所以乘客在喝完水后就会直接把纸杯扔进垃圾箱里，这样可以减少纸杯到处乱扔的现象，并且圆锥形纸杯的容量是与它等底等高的圆柱形纸杯的 ，更便于乘客一次性把水喝完。(π取3) （1）如下图，这个圆锥形纸杯一次最多可以装多少毫升水？ （2）把一个底面半径为10 cm、高为32 cm的圆柱形水桶装满水，这桶水最多能倒满多少个这样的圆锥形纸杯？ 参考答案与试题解析 1．不对；只有当圆柱和圆锥的底面积相等时，该说法才成立 【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积公式，可知 只有当圆柱和圆锥的底面积相等时，该说法才成立。 故答案为：不对；只有当圆柱和圆锥的底面积相等时，该说法才成立 【分析】圆柱的体积公式是，圆锥的体积公式是。当时，只有在的条件下，才有。但题目中没有提及圆柱和圆锥的底面积相等这一条件，所以不能得出圆锥的高一定是圆柱高的3倍的结论。​​​​​​​ 2．90 【解答】解：设这块巧克力重x克，根据题意，可得 x= 90 答：这块巧克力重90克。 故答案为：90 【分析】设这块巧克力重x克，分析天平两边的质量关系：天平一端是整块巧克力，质量为x克；另一端是 块巧克力和60g砝码， 块巧克力质量是 克，那么这一端总质量是 克。根据等量关系列方程求解：因为天平平衡时两边质量相等，所以可列方程，然后解方程即可​​​​​​ 3．62.8 【解答】解：18.84÷（3×2） =18.84÷6 =3.14（平方分米） 2米=20分米 3.14×20=62.8（立方分米） 故答案为：62.8。 【分析】分析题干，将一根圆柱形木料截成同样长的4段小圆柱要截3次，增加的表面积就是3×2=6（个）截面面积，也是圆柱形木料的底面积；圆柱形木料的长度2米，就是圆柱体的高，即20分米；再根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可得到这根木料的体积。 4．5 【解答】解：根据杠杆平衡原理，有： F1×L1=F2×L2 因为力臂相等，所以，F1=F2 因为左边的砝码为5g，所以，右边的砝码也应该是5g 故答案为：5 【分析】在杠杆平衡的情况下，两边的力矩相等。力矩是力与力臂的乘积，其中力臂是从支点到力的作用点的垂直距离。在本题中，由于杠杆的两边刻度相同，这意味着力臂相等。因此，要使杠杆平衡，两边的力（即砝码的重量）也必须相等。​​​​​​​ 5．9.42 【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱的高是9.42dm 故答案为：9.42。 【分析】当一个圆柱的侧面积是一个正方形时，圆柱的底面周长和高均等于正方形的边长，据此解答即可。 6．6.28 【解答】解：3.14×2=6.28（dm2） 故答案为：6.28。 【分析】分析题干，一张长3.14dm、宽2dm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒侧面积就是长方形纸的面积，所以根据长方形面积=长×宽，进行计算即可。 7．400 【解答】解：比例尺=1cm：80km =1cm：8000000cm =1：8000000 5÷=40000000（cm）=400km 故答案为：400。 【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际80km，根据比例尺=图上距离：实际距离，以及1km=100000cm，得到这幅地图的比例尺=1：8000000；已知甲乙两地的图上距离，进而根据实际距离=图上距离：比例尺，代入数据即可得到甲乙两地的实际距离。 8．12.56；502.4 【解答】解：25.12÷2=12.56（cm）， 25.12÷3.14÷2=4（cm）， 12.56×4×10 =50.24×10 =502.4（cm3）； 故答案为：12.56；502.4。 【分析】将圆柱切割拼成近似长方体时，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽为圆柱底面半径，高不变，体积与原圆柱相同，先计算底面半径，再利用长方体体积公式=长×宽×高求解。 9．9；72 【解答】解：3×3=9(cm)， 24×3=72(cm2)； 故答案为：9；72。 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以当圆柱与圆柱的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，当圆柱与圆柱的体积相等、高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。 10．15；90 11．78.5；78.5 【解答】解： 正方体棱长为5dm，圆柱的最大底面直径为5dm，半径r=5÷2=2.5dm，高h=5dm。 圆柱侧面积：2×3.14×2.5×5=78.5dm2。 正方体体积：V=棱长3=5×5×5=125dm3。 圆柱体积：3.14×(2.5)2×5=98.125dm3。 占比=(圆柱体积/正方体体积)×100%=(98.125÷125)×100%=78.5%。 故答案为：78.5% 【分析】 最大的圆柱应满足底面直径等于正方体棱长，高也为棱长。侧面积公式为底面周长乘以高，体积需用圆柱体积公式计算，再与正方体体积比较。 12．141.3；94.2 【解答】解：3.14×33×5 =3.14×9×5 =3.14×45 =141.3(立方厘米)； 2×3.14×3×5 =3.14×30 =94.2(平方厘米)； 故答案为：141.3；94.2。 【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：S=2πrh，代入数值计算即可。 13．216 14．4：3；正 【解答】解：a：b=：=4：3； a：b=（一定），a和b成正比例关系。 故答案为：4：3；正。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此写出a：b=：，化简比后是4：3； 判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 15．169.56；113.04 【解答】解：6÷2=3（分米） 3.14×32×6 =28.26×6 =169.56（立方分米） 169.56－169.56× =169.56－56.52 =113.04（立方分米） 故答案为：169.56；113.04。 【分析】通过实际操作可知把正方体木料削成最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长即6分米，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积；把圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面积和高等于圆柱的底面积和高，所以削成的圆锥的体积是圆柱体积的，因此，圆柱的体积×=圆锥的体积，圆柱的体积－圆柱的体积×=削去的体积。 16．错误 【解答】解：0不是最大的负数 故答案为：错误。 【分析】负数是指小于0的数，0既不是正数也不是负数。 17．正确 【解答】解：== 所以乙分得的个数是相同的 故答案为：正确。 【分析】判断乙分得的个数是否相同，只需判断乙分得的苹果数占总苹果数的分率即可。按3：4：5分，乙分得的苹果数占总苹果数的分率是，按4：5：6分，乙分得的苹果数占总苹果数的分率是，化简两个分率，发现均为，分率相等，所以乙分得的个数是相同的。 18．错误 【解答】解：把总人数看作单位1，则达标人数就是1×90%，未达标人数是1×(1–90%)，未达标人数和达标人数的比是1×(1-90%) ： (1×90%)=10% ： 90%=0.1 ： 0.9=1：9，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】 由题意知，先把总人数看作单位1，达标率是90%，则达标人数就是1×90%，未达标人数是1×(1–90%)，由此求出未达标人数和达标人数的比，并化简成最简整数比。 19．正确 【解答】解：圆柱的体积=底面积×高 底面积= 故答案为：正确。 【分析】已知圆柱的体积=底面积×高，根据等式的性质得到底面积=，进而根据成正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，判断即可。 20．错误 【解答】解：不知道商品的原价，只知道降价的百分率，无法计算便宜的钱数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据分数乘法的意义可知：定价×20%=比定价便宜的钱数，由此判断即可。 21．A 【解答】解：圆的直径=周长圆周率，比值一定，所以成正比例 故答案为：A。 【分析】已知圆的周长公式：C=d，据此可以得到圆的直径=周长圆周率，圆的直径一定也就是圆周长与圆周率的比值一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，得到圆周长与圆周率成正比例。 22．A 【解答】解：2080%=250（元） 故答案为：A。 【分析】分析题干，已知一件商品打八折出售，售价为 200 元，根据售价=原价折扣，得到原价=售价折扣，据此代入数据计算即可。 23．B 【解答】解：7-3=4℃ 所以下午6时的气温是-4℃ 故答案为：B。 【分析】分析题干，已知某天中午12时气温为3℃，下午6时的气温比12时低7℃，那么下午6时的气温就比0℃低7-3=4℃，也就是零下4℃，即-4℃。 24．B 【解答】解：1.5÷10=15%=一成五。 故答案为：B。 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称"几成"。第二季度的销售量比第一季度增长了几成即为增加的销售量除以第一季度的销售量。 25．A 【解答】解：底面直径： (分米) 底面半径： (分米) 原圆柱的侧面积： (平方分米) 两个底面的面积： (平方分米) 原圆柱的表面积： (平方分米) 故答案为：A 【分析】圆柱截短后，表面积减少的部分只是截下部分的侧面积。 圆柱侧面积公式，圆柱表面积公式，先通过减少的侧面积求出底面直径，再计算原圆柱的表面积。 26．D 【解答】解：在+4、-2、+1.5、-1.3中，接近0的是-1.3g。 故答案为：D。 【分析】根据超过标准质量的记作正数，不足标准质量的记作负数，那么标准质量为0g，找出接近0的数即可。 27．C 【解答】解：2160千米=216000000厘米 比例尺=图上距离：实际距离 20：216000000 =(20÷20)：(216000000÷20) =1：10800000 故答案为：C。 【分析】本题考查比例尺的计算，比例尺是图上距离与实际距离的比，在计算时要注意单位的统一，将实际距离的单位千米换算成厘米，然后根据比例尺的定义进行计算。（1）单位换算：因为1千米 = 100000厘米，所以将2160千米换算成厘米为： 2160×100000=216000000（厘米）（2）计算比例尺，根据比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离，已知图上距离是20厘米，实际距离是216000000厘米，所以该地图的比例尺为：20：216000000；化简比，比的前项和后项同时除以20，可得：20：216000000=(20÷20)：(216000000÷20)=1：10800000 28．A 【解答】解：圆柱的底面积：圆锥底面积=1：4 已知圆柱的高：圆锥高=3：1 则圆柱和圆锥的体积比是：（1×3）：（4×1÷3）=9：4 故答案为：A。 【分析】根据“圆柱的体积=π×底面半径×底面半径×高”，“圆锥的体积=π×底面半径×底面半径×高÷3”，结合题中数据计算即可。 29．A 【解答】解：根据题意，可得4∶12＝1∶3，图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。 故选择：A 【分析】用图形1的高比上图形2的高，用图形1的底比上图形2的底，求出图形1和图形2的缩小比例，据此即可求解。 30．B 【解答】解：8 桶原价总价：20×8 = 160 元 甲店：打八折 160×0.8 = 128 元 乙店：每桶减 5 元 (20−5)×8 = 120 元 丙店：满 100 减 30 160−30 = 130 元 比较：120 ＜ 128 ＜ 130 到乙商店买最合算。 故答案为：B。 【分析】 先分别算出在甲、乙、丙三个店买 8 桶果汁的总价，再比较大小，总价最低的最合算。 31． 2.5+3.7=6.2 9÷=24 += 0.3×0.2÷0.3×0.2=0.04 25×0.4=10 36×25%=9 ×= 16×(1-75%)=4 【分析】小数加减法方法：把小数点对齐（相同数位对齐）；按照整数加法的法则计算；在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 分数除法方法：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，再按分数乘法计算。 异分母分数加法方法：先通分，找分母的最小公倍数，把异分母分数化成同分母分数；按照同分母分数加法法则计算（分母不变，分子相加）；结果能约分的要约成最简分数。 小数乘除混合运算（如 0.3×0.2÷0.3×0.2）方法：同级运算（只有乘除），按从左到右的顺序依次计算；也可利用运算律调整顺序（如交换位置：0.3÷0.3×0.2×0.2），简化计算。 小数乘法（如 25×0.4）方法：先按整数乘法算出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；末尾的 0 可以去掉。 百分数乘法（如 36×25%、16×(1−75%)）方法：把百分数化成小数（去掉 %，小数点左移两位）或分数；再按整数 / 小数 / 分数乘法计算；有括号的先算括号里的。 分数乘法方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；能约分的先约分（交叉约分），再计算，结果化成最简分数。 32．解：⑴500×(1−70%) =500×0.3 =150 ⑵9.6×0.75＋75%×2.4 =0.75×（9.6+2.4） =0.75×12 =9 ⑶7.5÷ =7.5÷ =7.5× =12 ⑷8.4−3÷8− =8.4-- =8.4-（+） =8.4-1 =7.4​ ⑸72×60%＋×28 =60%×（72+28） =60%×100 =60 ⑹9÷[()÷] =9÷[÷] =9÷ =9× =6 【分析】根据减法性质，a-b-c=a-（b+c），连续减去两个数等于减去这两个数的和； 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 例如：（a+b）×c=a×c+b×c、a×c+b×c=（a+b）×c。 ⑴500×(1−70%) ，先算小括号里面的减法，再算乘法； ⑵9.6×0.75＋75%×2.4，根据乘法分配律简算； ⑶7.5÷，先算加法，再算除法； ⑷8.4−3÷8−，先算除法，再根据减法性质简算；​ ⑸72×60%＋×28，根据乘法分配律简算； ⑹9÷[()÷]，先算括号里面的减法，再算中括号的除法，最后算括号外面的除法。 33． 90∶x=4.5∶0.8 解：4.5x=900.8 4.5x=72 4.5x4.5=724.5 x=16 解： 解：3x=0.50.8 3x=0.4 3x3=0.43 x= 解：5x=0.758 5x=6 5x5=65 x=1.2 解： x= 解： 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。 （1）首先根据比例的基本性质，得到4.5x=900.8，计算小数乘法得到4.5x=72，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以4.5，计算小数除法即可； （2）首先根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法得到，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以，计算分数除法即可； （3）首先根据比例的基本性质，得到3x=0.50.8，计算小数乘法得到3x=0.4，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以3，计算小数除法即可； （4）首先根据比例的基本性质，得到5x=0.758，计算小数乘法得到5x=6，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以5，计算小数除法即可； （5）首先根据等式的性质1，将等式两边同时加上3.4，得到，计算小数加法得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算即可； （6）首先将小数转化为分数，得到，然后根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法得到，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以，计算分数除法即可。 34．解： =78.5+50.24 = 答：立体图形的体积是128.74dm3。 【分析】观察图形，该立体图形的体积由底面半径2dm，高4dm的圆柱和底面半径5dm，高3dm的圆椎的体积组成，所以只需根据圆柱的体积公式：V=r2，圆椎的体积公式：V=r2，代入数据计算即可。 35．解：240×（1+30%） =240×1.3 =312（棵） 【分析】此题主要考查了百分数的应用，杨树有240棵，柳树比杨树多三成，把杨树看作单位“1”，柳树相当于杨树的（1+30%），据此列式解答。 36．（1）解：画图如下： （2）解：画图如下： （3）解：画图如下： （4）解：画图如下： ​​​​​​​ （5）解：画图如下： 【分析】本题主要考查图形的变换，包括数对变换、旋转、平移、放大以及轴对称图形的绘制，需要运用数对的概念、图形变换的性质和方法来完成。 （1）根据数对变换规则，图形①轮廓点数对的第一个数不变，第二个数除以3，确定变换后各点的位置，然后依次连接各点得到新图形。 （2）以点O为旋转中心，按照逆时针方向旋转90°，根据图形旋转的性质确定图形①各顶点旋转后的位置，再依次连接各点得到旋转后的图形。 （3）根据图形平移的性质，将图形①的每个顶点先向右平移5格，再向下平移4格，确定平移后各顶点的位置，然后依次连接各点得到平移后的图形。 （4）根据图形放大的性质，将图形①各边的长度按照2：1的比例放大，确定放大后各顶点的位置，再依次连接各点得到放大后的图形。 （5）根据轴对称图形的性质，找出图形②各顶点关于对称轴的对称点，然后依次连接对称点得到轴对称图形的另一半。 37．解：（1）120×30% ＝120×0.3 ＝36（件） 答：昆虫标本有36件。 （2）120－36＝84（件） 2＋5＝7（份） 84÷7＝12（件） 12×5＝60（件） 答：植物标本有60件。 【分析】（1）昆虫标本的件数=总标本数×昆虫标本对应的占比。 （2）先求出植物标本所占的份数，再求出每份多少件，最后可求出植物标本对应的件数。 38．解：4+3=7 1+2=3 答：甲筐中原来有馒头60千克。 【分析】甲、乙两筐馒头的质量比是4：3，可知乙筐原来占总质量的，调整后甲、乙两筐馒头的质量比是1：2，那么乙筐重量占总质量，那么-对应的具体量为25kg，用25除以对应分率即可求出原来总数，再乘即可。 39．解：根据题意，可得1厘米＝10毫米 3.14×（5÷2）2×10×72 ＝3.14×6.25×10×72 ＝19.625×10×72 ＝196.25×72 ＝14130（立方毫米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方毫米） 14130÷282.6＝50（次） 答：可以用50次。 【分析】先根据1厘米=10毫米，根据圆柱体的体积公式：，代入数据，分别求出牙膏原来的体积和改装后的体积，最后再用原来的体积除以改装后的体积，即可求解。 40．解：根据题意，可得为模型与实物比是1∶20，所以模型高度是实物的。 ＝8（厘米） 答：这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。 【分析】根据3D模型：实物=1：20，用物体的实际高度乘以，即可求出3D模型的高度。 41．解：根据题意吗，可得150000×2.10%×2 ＝3150×2 ＝6300（元） 6300＞6200 答：妈妈所得的利息够买一台6200元的笔记本电脑。 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，用150000元乘以年利率，再乘以2年，求出利息，然后再和笔记本电脑价格进行比较即可求解。 42．解：根据题意，可得＝6×200＝1200（厘米）＝12（米） ＝4×200＝800（厘米）＝8（米） 12×8×30 ＝96×30 ＝2880（棵） 答：这块菜地一共可种2880棵生菜。 【分析】根据实际距离等于图上距离除以比例尺，然后再根据1米=100厘米，将结果换算成米，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，求出这块菜地的面积，然后再乘以30，即可求出这块菜地一共可以种植的生菜数量。 43．解：根据题图和实际可以判断，100.48cm为鼓的底面周长，15.7 cm为鼓的高。 100.48÷3.14=32(cm)，即选用直径为32cm的牛皮最合适。 答：直径为32cm的牛皮最合适。 【分析】根据题意可知鼓面的周长可能是100.48cm，或15.7cm，而根据实际及题图可以排除15.7cm，所以鼓面的周长是100.48cm，因此，鼓面周长÷圆周率=鼓面直径，再根据计算结果与给出牛皮直径比较大小即可判断。 44．解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。 （70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8% 14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8 0.06x=19.4-18.8 x=0.6÷0.06 x=10 70-2×10=50（克） 答：A瓶盐水有50克。 【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。 45．解：因为甲店进货价比乙店进货价便宜 ，所以甲店进货价是乙店的 ．设乙店的进货价为 元，则甲店的进货价为 元．由题意可知，甲店的定价为 元，乙店的定价为 元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜 元，由此可列方程： ．解得 （元），那么甲店的进货价为 （元）． 【解答】解：1-10%=90% 设乙店的进货价为x元，则甲店的进货价为90%x元。 x×（1+15%）-90%x×（1+20%）=11.2 1.15x-1.08x=11.2 0.07x=11.2 x=160 160×90%=144（元） 答：甲店的进货价时144元。 【分析】甲店进货价是乙店的百分之几=1-甲店进货价比乙店进货价便宜几分之几，可以设乙店的进货价为x元，则甲店的进货价为90%x元，题中存在的等量关系是：乙店的定价-甲店的定价=甲店的定价比乙店的定价便宜的钱数，其中乙店的定价=乙店的进货价×（1+15%），甲店的定价=甲店的进货价×（1+20%），据此代入数据和字母作答即可。 46．解：法一：设原来苹果有 吨，则原来桃子有 吨，得： ，解得 ．所以原有苹果37吨，原有桃子 （吨）． 法二：原来苹果和桃子的吨数的比是 ，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是 ，剩下的桃子是 ，所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是 ．现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重量比是 ．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是 ，先售出桃子12吨，苹果 吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是 ，再售出 吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为 ，所以这 相当于 份，最后剩下的桃子有 吨，那么第一天后剩下的桃子有 吨，原有桃子 吨，原有苹果 吨． 【解答】解：设原来苹果有x吨，则原来桃子有2x吨， 得：=， 解得：x=37， 37×2=74（吨）. 答：原有苹果37吨，原有桃子74吨。 【分析】本题可以用方程作答，即设原来苹果有x吨，则原来桃子有2x吨，题中存在的等量关系是：所剩苹果的吨数÷所剩桃子的吨数=所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的几分之几，其中所剩苹果的吨数=原来有苹果的吨数×（1-第一天售出百分之几）-第二天售出苹果的吨数，所剩桃子的吨数=第一天售出后还剩桃子的吨数-第二天售出桃子的吨数，第一天售出后还剩桃子的吨数=原来桃子的个数×，据此代入数据和字母作答即可。 47．（1）解：5：6=10：12 4：11=12：33 大型车：中型车：小型车=10：12：33 10×33-30×10=30（元） 270÷30=9（组） 10×9=90（辆） 12×9=108（辆） 33×9=297（辆） 答：这天通过收费站的大型车有90辆，中型车有108辆，小型车有297辆。 （2）解：30×90+15×108+297×10=7290元 答：这天的收费总数是7290元。 【分析】（1）通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5：6，中型车与小型车之比是4：11，将中型车数量的占比统一成为12，那么大型车：中型车：小型车=10：12：33，以10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一组，因为每组中收取小型车的通行费比大型车多的钱数=小型车的辆数×小型车的收费标准-大型车的辆数×大型车的收费标准，所以这天通过的车辆的组数=小型车的通行费总数比大型车多的钱数÷每组中收取小型车的通行费比大型车多的钱数，然后用每种车一组中的辆数×组数，就是这种车这天通过收费站的辆数； （2）这天的收费总数=这天通过收费站的大型车的辆数×大型车的收费标准+这天通过收费站的中型车的辆数×中型车的收费标准+这天通过收费站的小型车的辆数×小型车的收费标准。 48．解：（法一）甲工程队以 倍乙工程队建设速度，仅完成了 的承包任务，而乙工程队完成了 ，所以甲工程队承包任务的 等于乙工程队承包任务的 ，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的 ，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为 ． （法二）两个工程队完成的工程任务（修建公路长度）之比等于工作效率之比，等于 ，而他们分别完成了各自任务的 和 ，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为 ． 【解答】解：方法一：60%×3=180% 180%÷40%=450% 450%：1=9：2 答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比是9：2。 方法二：（3÷40%）：（1÷60%）=9：2 答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比是9：2。 【分析】方法一：已知两个工程队的工作效率（建设速度）之比是3：1，所以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%×3=180%，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的180%÷40%=450%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为450%：1=9：2。 方法二：两个工程队完成的工程任务（修建公路长度）之比等于工作效率之比，等于3：1，而他们分别完成了各自任务的40%和60%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）=9：2。 49．解：6dm=60cm =3.14×900×2×3÷3.14÷400 =3.14÷3.14×900×2×3÷400 =5400÷400 =13.5（cm） 答：这个圆锥的高是13.5cm。 ​​​​​​ 【分析】通过观察图形可知，把圆锥放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=Sh，那么h=V÷÷S，把数据代入公式解答。 50．（1）解：3×（4.8÷2）2×5× =5.76×5×（3×） =28.8×1 =28.8（cm3） 28.8cm3=28.8mL 答：这个圆锥形纸杯一次最多可以装28.8毫升水。 （2）解：3×102×32 =300×32 =9600（cm3） 9600cm3=9600mL 9600÷28.8≈333（个） 答：这桶水最多能倒满333个这样的圆锥形纸杯。 【分析】（1）根据题意及看图可得：圆周率×（直径÷2）2×高×=纸杯的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL； （2）根据题意可得：圆周率×半径的平方×高=圆柱形水桶的容积，圆柱形水桶的容积÷一个纸杯的容积=可以装满的纸杯个数……剩下的水，因为剩下的水不能再装满一个纸杯，所以舍去求商的整数即可；计算时转化单位：1cm3=1mL。 学科网（北京）股份有限公司 $