期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型 复习讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型复习讲义 期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型复习讲义 考点目录 变质量气体模型 气缸活塞类模型 玻璃管液封模型 考点一 变质量气体模型 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 基础公式依据 定质量式 仅适用于质量不变；变质量统一用普适式： 1. 两类核心题型分态方程 （1）放气问题（容器内气体流出） 等效法：将 剩余气体 + 放出气体 视作整体，初态为容器内全部气体，末态分为两部分，温度相同时： · （2）充气问题（外界气体打入容器） 总物质的量守恒：原有气体物质的量 + 充入气体物质的量 = 末态气体物质的量 1. 混合气体分态式推广 多种气体混合、同温时： 1. 密度推论 ，常用于漏气、密度比较计算。 二、解题原理 1. 识别标志：容器充气、放气、分装、两容器气体混合，气体总质量改变； 1. 核心思路：物质的量守恒，拆分初末所有气体片段，分别用 ； 1. 温度不变可消去 、，简化分式运算； 1. 求放出/充入气体体积：把放出气体等效膨胀至外界大气压，再列式求解； 1. 统一温度为热力学温度 ，压强单位等式左右保持一致。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·河北·阶段检测）一病人在医院手术后需要吸氧恢复，医用氧气钢瓶的容积为40 L，未使用时在7℃低温储存室内储存，使用时会运送到27℃恒温室病房。氧气钢瓶送到病房放置很长时间且使用前氧气压强为150 atm，氧气钢瓶导热性能良好，释放氧气时瓶内压强不能低于10 atm。已知病人在恒温病房吸氧时，每分钟需要消耗压强1atm、体积1.25 L氧气。 (1)求医用氧气钢瓶在7℃低温储存室内储存时瓶内的氧气压强； (2)在27℃恒温室病房内，求一个钢瓶的氧气能供病人吸氧的最长时间； (3)病人使用后，钢瓶内气压降至132 atm，求用去的氧气质量与原来氧气的总质量之比（结果可以用分数表示）。 【答案】(1)140atm (2)4480min (3) 【详解】（1）选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，设在储存室时钢瓶内氧气压强为p1，温度为 钢瓶运到病房后，设其氧气压强为p2，温度为T2，有， 此过程中钢瓶的容积不变，根据查理定律得 解得 （2）由题意可知，气体的温度不变，设钢瓶内氧气体积为，，，由玻意耳定律可得 解得 一瓶氧气能供病人吸氧的最长时间为 （3）选取钢瓶氧气整体作为研究对象，设钢瓶内气压降至时体积为V1，该过程是等温变化，根据玻意耳定律 解得 所以用掉的氧气的体积为 因此用掉的氧气与原来总气体质量之比为 例2．（25-26高二下·江西吉安·阶段检测）如图所示的容器竖直放置，一面积为S的隔板放在卡槽上将容器分隔成容积均为的上、下两部分A、B，另有一体积的气筒分别通过单向进气阀、（只能向左打开，只能向右打开）与容器上、下两部分连接，初始时两个阀门均关闭，活塞位于气筒最右侧，上、下部分的气体压强均为。活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。已知隔板的质量为，气筒与容器之间的细管体积不计，抽气、打气时气体的温度保持不变，隔板不漏气，阀门与活塞密闭性良好，不计一切阻力，重力加速度大小为g。 ， 。求： (1)刚好完成第一次打气时A、B两部分气体的压强； (2)要使隔板与卡槽分离，至少完成打气的次数（取整数）。 【答案】(1)， (2)4次 【详解】（1）活塞完成一次抽气后，对A部分的气体，由玻意耳定律有 完成一次打气后，对B部分的气体，由玻意耳定律有 联立解得， （2）设第n次抽气前容器A气体的压强为，抽气后的压强为，对A部分的气体，由玻意耳定律有 完成n次抽气后，A气体的压强 完成n次打气后，将A、B两部分的气体作为整体，由玻意耳定律得 解得 当隔板与卡槽恰好分离时有 联立解得 则要使隔板与卡槽分离，至少完成4次打气。 例3．（2026·山东·高考真题）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为，横截面积为S，密度为ρ。室温T1=300K时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大气压强恒定，空气可视为理想气体。 (1)求当地大气压强p0； (2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T2=270K，求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设密封刚完成时管内气体压强为p1，气柱长度为体积 物块受力平衡有 解得 初始时管内气体体积为压强为大气压温度均为。过程等温，由玻意耳定律 解得 化简有 （2）装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为体积温度 物块受力平衡不变，故此时气体压强 密封刚完成时状态 由理想气体状态方程，气体质量比等于之比，且压强p不变，则 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·广东广州·月考）一只热气球的容积V＝2000 m3，先在地面将其充满气，气球内气体温度与外界相同。之后加热气球内部的空气，加热过程中气球内部与外界连通，内外温差增大，气球的容积不变。已知地面附近外界温度恒为27℃，大气压强恒定，外界空气密度ρ＝1.2 kg/m3。热气球（不含内部气体）及乘坐人员的总质量为600 kg。空气均可视为理想气体。求： (1)热气球即将起飞时，气球内气体的温度； (2)此时热气球已排出的空气质量与加热前气球内空气质量之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）热气球恰好起飞时对气球及内部气体有 解得 根据气体等压变化有 又 所以对气体有 解得 （2）对气球内气体有 解得 则 变式2．（25-26高二下·山东淄博·期中）如图是某铸造原理示意图，工作环境气体为氩气，环境压强为。往气室注入氩气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与环境相通。铸型室底面积，高度，底面与注气前气室内金属液面高度差，柱状气室底面积，注气前气室内气体压强为，金属液的密度，重力加速度取，气体可视为理想气体，不计升液管的体积。 (1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度和气室内气体压强。 (2)接（1）问，在注气过程中气室内的温度保持不变，通过进气阀注入气室的气体质量与气室原有气体质量之比。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）金属液体体积恒定，气室中下降的金属液体积等于填满铸型室的金属液体积，不计升液管体积，因此 代入数据可得 金属液受力平衡，气室液面与铸型室顶部液面的总高度差 因此压强关系 代入数据可得，总高度差为 因此 （2）由题图标注可知，注气前原有气体体积，注气后总气体体积，设注入的气体在压强下的体积为 根据玻意耳定律 同温同压下气体质量比等于体积比， 质量比 解得 变式3．（25-26高二下·山东济宁·阶段检测）汽车空气悬挂系统通过压缩气体实现减震功能，该装置又叫“空气弹簧”，“空气弹簧”可简化为充有气体的圆柱形密闭汽缸，如图所示。汽车未载重时，汽缸内封闭一段长，压强的理想气体。已知汽缸横截面积，外界大气压为，汽缸壁导热良好且外界温度不变，忽略汽缸与活塞间的摩擦。 (1)当汽车载重后，稳定时气体长度为初始长度的，求此时缸内气体的压强； (2)为使（1）问中活塞恢复到初始位置，需从高压罐中充入压强为、温度与缸内气体相同的气体，求从高压罐中充入气体的体积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题知，刚开始气体的体积为 活塞缓慢下移，气体做等温变化，变化后体积 根据玻意耳定律 解得 （2）恢复后体积，充入气体在压强 下占据的体积为 缸内压强，充入高压罐气体压强 根据玻意耳定律得 解得 考点二 气缸活塞类模型 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 两大分析步骤：受力平衡求压强 + 理想气体状态方程求状态参量 1. 活塞受力平衡通用（水平气缸无重力） 活塞受力：内部气体压力、外部大气压压力、拉力/摩擦力 竖直气缸（活塞有质量 ）： 活塞下压型：；活塞上拉型： 1. 多活塞、连杆活塞：整体受力分析，不用拆分内部气体； 1. 过程分类：等温缓慢推拉活塞、等容加热气缸、等压缓慢升温； 1. 临界条件：活塞刚好滑动、活塞到达气缸底部、活塞分离。 二、解题原理 1. 先力学后热学：对活塞（含连杆、砝码）受力分析，列平衡方程算出气体压强 ； 1. 确定气体初态 、末态 ； 1. 根据过程选用公式：等温用玻意耳定律，等容查理定律，通用状态方程处理三参量均变； 1. 活塞位移题型：设位移 ，用气缸横截面积 表示体积变化 ； 1. 临界问题：找到压强、体积临界值，结合方程求解临界温度、临界拉力。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·河北廊坊·期中）如图，一竖直放置的导热气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，气缸中活塞a和活塞b之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻弹簧连接。活塞a、b的质量分别为3m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l，劲度系数。初始时系统处于平衡状态，活塞a到气缸连接处的距离为0.4l，环境温度为T₀。已知活塞外大气压强忽略活塞与缸壁间的摩擦，气缸无漏气，不计弹簧的体积，重力加速度为g。 (1)求初始时活塞b到气缸连接处的距离； (2)若从初始状态开始，缓慢改变活塞间气体温度，求当活塞a刚运动到气缸连接处时，活塞间气体的温度； (3)若从初始状态开始，缓慢改变活塞间气体温度，求当弹簧刚好恢复原长时，活塞间气体的温度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设初始时封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有 解得 对活塞a由平衡条件有 联立弹簧的劲度系数 解得 弹簧原长为l，则初始时活塞b到气缸连接处的距离 解得 （2）缓慢改变活塞间气体温度，活塞a向下运动到气缸连接处的过程中，气体发生等压变化，弹簧的长度也不变，初、末状态的体积分别为、 由盖-吕萨克定律可知 解得， （3）初始时气体的体积 ，温度，压强 当弹簧刚好恢复原长时，选活塞b为研究对象，有 解得 此时气体的体积 对全程，由理想气体状态方程有 解得 例2．（25-26高二下·广东深圳·期中）如图所示，水平地面上有一圆柱形汽缸，汽缸内活塞的质量横截面积，活塞内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁的摩擦不计。开始时，活塞距汽缸底的距离，环境温度，已知汽缸导热性能良好，外界大气压强，取。求： (1)汽缸内气体的压强。 (2)若将汽缸倒置，经过足够长时间，汽缸内气体的压强； (3)在（2）条件下，活塞距离缸底的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）开始时，汽缸内气体压强 解得 （2）将汽缸倒置后，气体压强 解得 （3）根据玻意耳定律有 解得 例3．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，某导热性能良好的汽缸竖直放置，缸内用两个质量与厚度均不计的水平活塞A、B密封有一定质量的空气（视为理想气体），活塞A、B的面积分别为和。汽缸上端长，下端长，汽缸下端有一开口与外界大气连通。A、B两活塞间用一长为的轻质细绳（不可伸长）相连。初始时阀门开启，活塞A、B均静止，活塞A与汽缸顶部相距，活塞A、B相距，外界环境温度恒为、大气压强恒为。（取） (1)若环境温度升高至，求稳定时两活塞间气体的体积。 (2)若通过下端开口充入压强为的空气至活塞B恰好到达汽缸上、下端分界处、求充入空气的体积。 (3)若关闭阀门，环境温度升高至，求两活塞稳定时，活塞B到汽缸顶部的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）初始状态下两活塞间气体的体积 活塞A、B质量不计，故活塞间气体压强为 环境温度升高至时，由盖-吕萨克定律可知 解得 因温度升高时，气体体积增大，活塞A、B将下移，活塞A、B间的气体体积最大值为 故环境温度升高至，稳定时两活塞间气体的体积 （2）活塞B上移过程中，在细绳拉直前，两活塞间气体温度不变，压强不变，故活塞A、B间的气体体积不变，设活塞B距离上、下汽缸分界处的距离为时，A、B间轻质细绳恰好拉直，满足 解得 之后活塞B继续上升过程，缸内压强、体积变化，当活塞B恰好到达汽缸上、下端分界处时，活塞A也恰好到达汽缸顶部，根据玻意耳定律有 解得 对活塞A、B整体受力平衡得 解得活塞B下方气体压强 对活塞B下方气体，初始时活塞B距离汽缸分界处为，初始体积 末态体积 设充入空气的体积为，由玻意耳定律 代入数据，解得充入空气的体积 （3）若关闭阀门，活塞A上方初始的体积为 设环境温度升高至时，绳子拉直，活塞A离顶部距离为，对活塞A上部的气体，由理想气体状态方程得 解得 对活塞A、B间的气体由理想气体状态方程得 解得 活塞B下方气体与外界连通，压强始终为，对活塞A、B整体受力平衡得 整理得方程 解得 取正根得 说明假设不成立，活塞A已脱离上、下汽缸的分界处，A、B间的气体与活塞A上方气体已混合，最终稳定时，混合气体的压强与活塞B下方的气体压强相等，设活塞B到汽缸顶部的距离为，由理想气体状态方程得 解得 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·陕西榆林·期中）如图所示，在光滑水平面上放置绝热汽缸，汽缸在处有自动锁扣，处距汽缸底部距离，活塞到达该位置即被锁定，汽缸内有加热电阻丝，用活塞密封一定质量气体，汽缸质量为，活塞质量为，活塞及汽缸底部横截面积，初始时缸内气体温度为，活塞距缸底距离为，缓慢给气体加热，设缸内气体不漏气且活塞与汽缸间无摩擦，外界压强为标准大气压强。 (1)求当温度为时，活塞距汽缸底部距离及汽缸和活塞的位移； (2)继续升高温度到时，突然解除锁扣，求汽缸及活塞加速度大小。 【答案】(1)，， (2)， 【详解】（1）升温过程气体做等压变化，初状态：，， 当温度升高到，，，温度 根据盖-吕萨克定律有 解得 即活塞相对汽缸的位移为 设升温过程汽缸和活塞位移分别为、，汽缸与活塞动量守恒有 同时有 联立解得， （2）温度为时，活塞移动到处被锁定，继续升温气体做等容变化，当温度时，根据查理定律有 解得 打开锁扣瞬间，汽缸向左加速，设加速度为，由牛顿第二定律有 解得 活塞向右加速，设加速度为，由牛顿第二定律有 解得 变式2．（25-26高二下·辽宁营口·期中）水平地面上放置着一个开口向上的圆柱形导热汽缸，其容积为，剖面图如图所示，汽缸侧面底部安装有阀门，横截面积为的轻质薄活塞可在汽缸内无摩擦地滑动而不漏气。初始时阀门关闭，缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞静止在的中点处。已知外界大气压强恒为，温度为，重力加速度为。求： (1)若对缸内气体缓慢加热，使活塞缓慢上升，直至缸内气体体积变为，求此时缸内气体的温度； (2)若保持缸内气体的温度不变，往活塞上缓慢倒入总质量为的沙子，待活塞再次静止后，求缸内封闭气体的体积； (3)在第（2）问的基础下，打开阀门，用打气筒向汽缸内充入空气（可视为理想气体），每次打气可充入空气的压强为、温度为、体积为0.3L。已知，若要使活塞缓慢上升到处，共需打气多少次？ 【答案】(1) (2) (3)21次 【详解】（1）由题意可知，该过程是等压过程，有 解得 （2）由题意可知，该过程是等温过程，有 对活塞和沙子分析可得 联立解得 （3）代入数据结合（2）分析可得， 设要使活塞缓慢上升到处，需要充入气体的体积为，打气过程可视为等温过程，有 解得 则打气次数次 变式3．（25-26高二下·吉林松原·期中）如图所示，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口且高，汽缸的横截面积为，两个活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内，初始时刻两部分气体的温度均为、其中活塞M为导热活塞，活塞N为绝热活塞，活塞M、N质量均为，活塞横截面积均为，两活塞的间距为，活塞N距汽缸底的距离为。其底部有一体积很小的加热装置，其体积可忽略。已知外界的大气压，环境温度为且保持不变，取重力加速度大小，两活塞的厚度及活塞与汽缸之间的摩擦均可忽略不计，两活塞始终在水平方向上。现用加热装置缓慢加热气体B，使其温度达到，同时将质量的物体慢慢放于活塞M上，系统稳定后两活塞都不移动。 (1)求加热前理想气体A、B的压强、； (2)求加热气体B并使系统稳定后活塞M移动的距离； (3)接第（2）问状态后继续缓慢加热，当活塞M刚好到达汽缸上端时，求气体B的摄氏温度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对活塞M有 代入数据得 对活塞N有 得 （2）M是导热活塞，A温度保持环境温度不变，做等温变化；系统稳定后N不移动，B体积不变。 放上后，对M受力平衡得A的新压强 对A由玻意耳定律 解得A末态长度 N位置不变，M移动距离等于A长度减少量： 即 （3）继续加热B时，A的压强、温度均不变，因此A体积不变，长度保持不变为 B压强不变 故B做等压变化。 汽缸总高，M到达上端时，M位置距汽缸底，因此N位置距汽缸底为 即B末态长度为。 对B由盖-吕萨克定律： 其中代入得： 转换为摄氏温度 考点三 玻璃管液封模型 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 液柱压强公式：液体产生压强 ， 为竖直液柱高度； 1. 三种放置方式气体压强判断 ① 水平玻璃管：，水银柱不产生附加压强； ② 开口向上竖直放置：内部气压大于大气压 ； ③ 开口向下竖直放置：内部气压小于大气压 ； 1. 倾斜玻璃管：只取 竖直高度 计算压强，不取水银柱长度； 1. 两段液封（管内两段气体）：中间水银柱平衡，上下气体压强差等于液柱压强； 1. 临界：开口向下时，，水银不流出临界条件 。 二、解题原理 1. 第一步：根据玻璃管摆放姿态，利用水银柱平衡计算封闭气体压强； 1. 液柱移动问题：假设液柱不动，比较两段气体压强差与液柱压强，判断移动方向； 1. 温度变化、管子升降、倾斜转动题型：写出初末态 、、，代入理想气体方程； 1. 水银溢出临界计算：开口向下升温/上提玻璃管，当管内气体压强为 0 时水银开始流出，以此列临界方程； 1. 多段气体：从开口端向封闭端逐层推导压强，分段列式联立求解。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·河南濮阳·月考）如图所示的U形玻璃管竖直固定，左端封闭，右端开口。现用两段水银柱将两段气柱A、B封闭在玻璃管中，稳定时，气柱A的长度为L=10cm，下方水银柱的左侧比右侧高，气柱上方的水银柱长度为。已知U形管的导热性能良好，外界环境温度恒定，外界环境大气压强恒为。现取走气柱B上方的部分水银，稳定后下方水银柱左右两侧恰好相平，求： (1)初始时气柱A的压强； (2)取走的水银柱长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开始气柱A的压强为 解得 （2）假设取走的水银柱长度为，此时气柱A的压强为 初始时A的体积为 末状态A的体积为 由于该过程的温度不变，则由玻意耳定律得 解得 例2．（2026·湖南·一模）如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直固定放置，管中有一段水银柱，左管开口，右管中封闭一段气柱，左管中水银面比右管中水平面低，大气压强为，求： (1)右管中封闭气体的压强； (2)在左管中倒入长的水银柱，结果左右两管中水银液面相平，气体温度不变，则开始时右管中封闭气柱长为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）右管中封闭气体的压强为 （2）设原来右管中封闭气柱长为，根据题意可知，倒入水银柱后，右管中封闭气柱的长为，气体发生等温变化，则 解得 例3．（25-26高二下·山西·期中）如图所示，用一段长为的水银柱将一定质量的理想气体封闭在粗细均匀、导热性能良好的玻璃管中，玻璃管沿水平方向放置，平衡时，气柱的长度为，此时水银柱距离玻璃管口足够长。环境的温度恒为，大气压强恒为。求： (1)若仅将玻璃管沿逆时针方向转动90°，则封闭气柱的长度； (2)若仅将玻璃管沿顺时针方向转动90°，则封闭气柱的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）玻璃管水平时，封闭气体的压强为，体积为 玻璃管沿逆时针方向转动90°时，封闭气体的压强为，体积为 由玻意耳定律得 解得 （2）玻璃管沿顺时针方向转动90°，封闭气体的压强为，体积为 由玻意耳定律得 解得 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·河南周口·期中）如题图所示，长为30cm且粗细均匀的导热玻璃管竖直放置，玻璃管下端封闭，上端开口，管内用4cm长的水银柱封闭了长为19cm的一定质量理想气体。已知玻璃管外大气压强。 (1)求密闭气体的压强； (2)将玻璃管缓慢转至水平，环境温度保持不变，求水平放置时密闭气体的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，密闭气体的压强 （2）环境温度保持不变，气体做等温变化，设玻璃管内横截面积为，玻璃管水平放置时，密闭气体的长度为，由平衡条件可知，玻璃管水平放置时，密闭气体的压强为，由玻意耳定律有 其中 解得 变式2．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，有一竖直放置的U形管两臂粗细相等，左管开口向上，管中装入水银，右管封闭着一部分气体，大气压为。左管中水银面到管口距离为，且水银面比右侧封闭管内高，右管内空气柱长为，现用轻质小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使左侧水银面与右管内水银面等高，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求： (1)初始时右管中气体压强； (2)当左右两管中水银液面相平时，右管中封闭气体的压强； (3)活塞移动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以右管水银面为参考面，根据连通器原理，右管封闭气体的压强等于大气压加上高度差的水银柱产生的压强。则 （2）当左右两管水银液面相平时，左管水银面下降，右管水银面上升。由于两管粗细相等，左管液面下降的高度等于右管液面上升的高度，均为 此时右管气柱长度变为 对右管封闭气体，根据玻意耳定律有 代入数据解得 （3）对左管封闭气体，初态压强，气柱长度。末态时左右液面相平，左管气体压强等于右管气体压强，即。设末态左管气柱长度为，根据玻意耳定律有 代入数据解得 左管液面下降了，活塞向下移动的距离满足几何关系 解得 变式3．（25-26高二下·江苏南京·期中）如图所示，倾角为37°的足够长斜面体固定在水平面上，上端封闭、下端开口的细玻璃管与斜面间的动摩擦因数为0.5。静置于斜面上的玻璃管内有长度为10cm的水银柱，封闭的气柱长度也为10cm。现释放玻璃管，达到稳定后水银柱与玻璃管相对静止，运动过程中管内的气体温度保持不变，水银柱始终未溢出玻璃管，外界大气压恒为76cmHg，重力加速度，，，求： (1)玻璃管静止时，管内气体的压强；（压强单位用cmHg） (2)玻璃管稳定下滑时，管内气柱长度（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对静止的水银柱分析受力，设玻璃管内气体的压强为，水银柱的质量、横截面为、，根据平衡条件有   又 联立解得 又 联立解得 （2）设玻璃管的质量为，对玻璃管和水银柱整体，设整体的加速度为，由牛顿第二定律有 对水银柱有 联立解得， 对管内的气体，由玻意耳定律有 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型复习讲义 期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型复习讲义 考点目录 变质量气体模型 气缸活塞类模型 玻璃管液封模型 考点一 变质量气体模型 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 基础公式依据 定质量式 仅适用于质量不变；变质量统一用普适式： 1. 两类核心题型分态方程 （1）放气问题（容器内气体流出） 等效法：将 剩余气体 + 放出气体 视作整体，初态为容器内全部气体，末态分为两部分，温度相同时： · （2）充气问题（外界气体打入容器） 总物质的量守恒：原有气体物质的量 + 充入气体物质的量 = 末态气体物质的量 1. 混合气体分态式推广 多种气体混合、同温时： 1. 密度推论 ，常用于漏气、密度比较计算。 二、解题原理 1. 识别标志：容器充气、放气、分装、两容器气体混合，气体总质量改变； 1. 核心思路：物质的量守恒，拆分初末所有气体片段，分别用 ； 1. 温度不变可消去 、，简化分式运算； 1. 求放出/充入气体体积：把放出气体等效膨胀至外界大气压，再列式求解； 1. 统一温度为热力学温度 ，压强单位等式左右保持一致。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·河北·阶段检测）一病人在医院手术后需要吸氧恢复，医用氧气钢瓶的容积为40 L，未使用时在7℃低温储存室内储存，使用时会运送到27℃恒温室病房。氧气钢瓶送到病房放置很长时间且使用前氧气压强为150 atm，氧气钢瓶导热性能良好，释放氧气时瓶内压强不能低于10 atm。已知病人在恒温病房吸氧时，每分钟需要消耗压强1atm、体积1.25 L氧气。 (1)求医用氧气钢瓶在7℃低温储存室内储存时瓶内的氧气压强； (2)在27℃恒温室病房内，求一个钢瓶的氧气能供病人吸氧的最长时间； (3)病人使用后，钢瓶内气压降至132 atm，求用去的氧气质量与原来氧气的总质量之比（结果可以用分数表示）。 例2．（25-26高二下·江西吉安·阶段检测）如图所示的容器竖直放置，一面积为S的隔板放在卡槽上将容器分隔成容积均为的上、下两部分A、B，另有一体积的气筒分别通过单向进气阀、（只能向左打开，只能向右打开）与容器上、下两部分连接，初始时两个阀门均关闭，活塞位于气筒最右侧，上、下部分的气体压强均为。活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。已知隔板的质量为，气筒与容器之间的细管体积不计，抽气、打气时气体的温度保持不变，隔板不漏气，阀门与活塞密闭性良好，不计一切阻力，重力加速度大小为g。 ， 。求： (1)刚好完成第一次打气时A、B两部分气体的压强； (2)要使隔板与卡槽分离，至少完成打气的次数（取整数）。 例3．（2026·山东·高考真题）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为，横截面积为S，密度为ρ。室温T1=300K时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大气压强恒定，空气可视为理想气体。 (1)求当地大气压强p0； (2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T2=270K，求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·广东广州·月考）一只热气球的容积V＝2000 m3，先在地面将其充满气，气球内气体温度与外界相同。之后加热气球内部的空气，加热过程中气球内部与外界连通，内外温差增大，气球的容积不变。已知地面附近外界温度恒为27℃，大气压强恒定，外界空气密度ρ＝1.2 kg/m3。热气球（不含内部气体）及乘坐人员的总质量为600 kg。空气均可视为理想气体。求： (1)热气球即将起飞时，气球内气体的温度； (2)此时热气球已排出的空气质量与加热前气球内空气质量之比。 变式2．（25-26高二下·山东淄博·期中）如图是某铸造原理示意图，工作环境气体为氩气，环境压强为。往气室注入氩气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与环境相通。铸型室底面积，高度，底面与注气前气室内金属液面高度差，柱状气室底面积，注气前气室内气体压强为，金属液的密度，重力加速度取，气体可视为理想气体，不计升液管的体积。 (1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度和气室内气体压强。 (2)接（1）问，在注气过程中气室内的温度保持不变，通过进气阀注入气室的气体质量与气室原有气体质量之比。 变式3．（25-26高二下·山东济宁·阶段检测）汽车空气悬挂系统通过压缩气体实现减震功能，该装置又叫“空气弹簧”，“空气弹簧”可简化为充有气体的圆柱形密闭汽缸，如图所示。汽车未载重时，汽缸内封闭一段长，压强的理想气体。已知汽缸横截面积，外界大气压为，汽缸壁导热良好且外界温度不变，忽略汽缸与活塞间的摩擦。 (1)当汽车载重后，稳定时气体长度为初始长度的，求此时缸内气体的压强； (2)为使（1）问中活塞恢复到初始位置，需从高压罐中充入压强为、温度与缸内气体相同的气体，求从高压罐中充入气体的体积。 考点二 气缸活塞类模型 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 两大分析步骤：受力平衡求压强 + 理想气体状态方程求状态参量 1. 活塞受力平衡通用（水平气缸无重力） 活塞受力：内部气体压力、外部大气压压力、拉力/摩擦力 竖直气缸（活塞有质量 ）： 活塞下压型：；活塞上拉型： 1. 多活塞、连杆活塞：整体受力分析，不用拆分内部气体； 1. 过程分类：等温缓慢推拉活塞、等容加热气缸、等压缓慢升温； 1. 临界条件：活塞刚好滑动、活塞到达气缸底部、活塞分离。 二、解题原理 1. 先力学后热学：对活塞（含连杆、砝码）受力分析，列平衡方程算出气体压强 ； 1. 确定气体初态 、末态 ； 1. 根据过程选用公式：等温用玻意耳定律，等容查理定律，通用状态方程处理三参量均变； 1. 活塞位移题型：设位移 ，用气缸横截面积 表示体积变化 ； 1. 临界问题：找到压强、体积临界值，结合方程求解临界温度、临界拉力。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·河北廊坊·期中）如图，一竖直放置的导热气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，气缸中活塞a和活塞b之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻弹簧连接。活塞a、b的质量分别为3m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l，劲度系数。初始时系统处于平衡状态，活塞a到气缸连接处的距离为0.4l，环境温度为T₀。已知活塞外大气压强忽略活塞与缸壁间的摩擦，气缸无漏气，不计弹簧的体积，重力加速度为g。 (1)求初始时活塞b到气缸连接处的距离； (2)若从初始状态开始，缓慢改变活塞间气体温度，求当活塞a刚运动到气缸连接处时，活塞间气体的温度； (3)若从初始状态开始，缓慢改变活塞间气体温度，求当弹簧刚好恢复原长时，活塞间气体的温度。 例2．（25-26高二下·广东深圳·期中）如图所示，水平地面上有一圆柱形汽缸，汽缸内活塞的质量横截面积，活塞内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁的摩擦不计。开始时，活塞距汽缸底的距离，环境温度，已知汽缸导热性能良好，外界大气压强，取。求： (1)汽缸内气体的压强。 (2)若将汽缸倒置，经过足够长时间，汽缸内气体的压强； (3)在（2）条件下，活塞距离缸底的高度。 例3．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，某导热性能良好的汽缸竖直放置，缸内用两个质量与厚度均不计的水平活塞A、B密封有一定质量的空气（视为理想气体），活塞A、B的面积分别为和。汽缸上端长，下端长，汽缸下端有一开口与外界大气连通。A、B两活塞间用一长为的轻质细绳（不可伸长）相连。初始时阀门开启，活塞A、B均静止，活塞A与汽缸顶部相距，活塞A、B相距，外界环境温度恒为、大气压强恒为。（取） (1)若环境温度升高至，求稳定时两活塞间气体的体积。 (2)若通过下端开口充入压强为的空气至活塞B恰好到达汽缸上、下端分界处、求充入空气的体积。 (3)若关闭阀门，环境温度升高至，求两活塞稳定时，活塞B到汽缸顶部的距离。 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·陕西榆林·期中）如图所示，在光滑水平面上放置绝热汽缸，汽缸在处有自动锁扣，处距汽缸底部距离，活塞到达该位置即被锁定，汽缸内有加热电阻丝，用活塞密封一定质量气体，汽缸质量为，活塞质量为，活塞及汽缸底部横截面积，初始时缸内气体温度为，活塞距缸底距离为，缓慢给气体加热，设缸内气体不漏气且活塞与汽缸间无摩擦，外界压强为标准大气压强。 (1)求当温度为时，活塞距汽缸底部距离及汽缸和活塞的位移； (2)继续升高温度到时，突然解除锁扣，求汽缸及活塞加速度大小。 变式2．（25-26高二下·辽宁营口·期中）水平地面上放置着一个开口向上的圆柱形导热汽缸，其容积为，剖面图如图所示，汽缸侧面底部安装有阀门，横截面积为的轻质薄活塞可在汽缸内无摩擦地滑动而不漏气。初始时阀门关闭，缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞静止在的中点处。已知外界大气压强恒为，温度为，重力加速度为。求： (1)若对缸内气体缓慢加热，使活塞缓慢上升，直至缸内气体体积变为，求此时缸内气体的温度； (2)若保持缸内气体的温度不变，往活塞上缓慢倒入总质量为的沙子，待活塞再次静止后，求缸内封闭气体的体积； (3)在第（2）问的基础下，打开阀门，用打气筒向汽缸内充入空气（可视为理想气体），每次打气可充入空气的压强为、温度为、体积为0.3L。已知，若要使活塞缓慢上升到处，共需打气多少次？ 变式3．（25-26高二下·吉林松原·期中）如图所示，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口且高，汽缸的横截面积为，两个活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内，初始时刻两部分气体的温度均为、其中活塞M为导热活塞，活塞N为绝热活塞，活塞M、N质量均为，活塞横截面积均为，两活塞的间距为，活塞N距汽缸底的距离为。其底部有一体积很小的加热装置，其体积可忽略。已知外界的大气压，环境温度为且保持不变，取重力加速度大小，两活塞的厚度及活塞与汽缸之间的摩擦均可忽略不计，两活塞始终在水平方向上。现用加热装置缓慢加热气体B，使其温度达到，同时将质量的物体慢慢放于活塞M上，系统稳定后两活塞都不移动。 (1)求加热前理想气体A、B的压强、； (2)求加热气体B并使系统稳定后活塞M移动的距离； (3)接第（2）问状态后继续缓慢加热，当活塞M刚好到达汽缸上端时，求气体B的摄氏温度。 考点三 玻璃管液封模型 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 液柱压强公式：液体产生压强 ， 为竖直液柱高度； 1. 三种放置方式气体压强判断 ① 水平玻璃管：，水银柱不产生附加压强； ② 开口向上竖直放置：内部气压大于大气压 ； ③ 开口向下竖直放置：内部气压小于大气压 ； 1. 倾斜玻璃管：只取 竖直高度 计算压强，不取水银柱长度； 1. 两段液封（管内两段气体）：中间水银柱平衡，上下气体压强差等于液柱压强； 1. 临界：开口向下时，，水银不流出临界条件 。 二、解题原理 1. 第一步：根据玻璃管摆放姿态，利用水银柱平衡计算封闭气体压强； 1. 液柱移动问题：假设液柱不动，比较两段气体压强差与液柱压强，判断移动方向； 1. 温度变化、管子升降、倾斜转动题型：写出初末态 、、，代入理想气体方程； 1. 水银溢出临界计算：开口向下升温/上提玻璃管，当管内气体压强为 0 时水银开始流出，以此列临界方程； 1. 多段气体：从开口端向封闭端逐层推导压强，分段列式联立求解。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·河南濮阳·月考）如图所示的U形玻璃管竖直固定，左端封闭，右端开口。现用两段水银柱将两段气柱A、B封闭在玻璃管中，稳定时，气柱A的长度为L=10cm，下方水银柱的左侧比右侧高，气柱上方的水银柱长度为。已知U形管的导热性能良好，外界环境温度恒定，外界环境大气压强恒为。现取走气柱B上方的部分水银，稳定后下方水银柱左右两侧恰好相平，求： (1)初始时气柱A的压强； (2)取走的水银柱长度。 例2．（2026·湖南·一模）如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直固定放置，管中有一段水银柱，左管开口，右管中封闭一段气柱，左管中水银面比右管中水平面低，大气压强为，求： (1)右管中封闭气体的压强； (2)在左管中倒入长的水银柱，结果左右两管中水银液面相平，气体温度不变，则开始时右管中封闭气柱长为多少。 例3．（25-26高二下·山西·期中）如图所示，用一段长为的水银柱将一定质量的理想气体封闭在粗细均匀、导热性能良好的玻璃管中，玻璃管沿水平方向放置，平衡时，气柱的长度为，此时水银柱距离玻璃管口足够长。环境的温度恒为，大气压强恒为。求： (1)若仅将玻璃管沿逆时针方向转动90°，则封闭气柱的长度； (2)若仅将玻璃管沿顺时针方向转动90°，则封闭气柱的长度。 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·河南周口·期中）如题图所示，长为30cm且粗细均匀的导热玻璃管竖直放置，玻璃管下端封闭，上端开口，管内用4cm长的水银柱封闭了长为19cm的一定质量理想气体。已知玻璃管外大气压强。 (1)求密闭气体的压强； (2)将玻璃管缓慢转至水平，环境温度保持不变，求水平放置时密闭气体的长度。 变式2．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，有一竖直放置的U形管两臂粗细相等，左管开口向上，管中装入水银，右管封闭着一部分气体，大气压为。左管中水银面到管口距离为，且水银面比右侧封闭管内高，右管内空气柱长为，现用轻质小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使左侧水银面与右管内水银面等高，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求： (1)初始时右管中气体压强； (2)当左右两管中水银液面相平时，右管中封闭气体的压强； (3)活塞移动的距离。 变式3．（25-26高二下·江苏南京·期中）如图所示，倾角为37°的足够长斜面体固定在水平面上，上端封闭、下端开口的细玻璃管与斜面间的动摩擦因数为0.5。静置于斜面上的玻璃管内有长度为10cm的水银柱，封闭的气柱长度也为10cm。现释放玻璃管，达到稳定后水银柱与玻璃管相对静止，运动过程中管内的气体温度保持不变，水银柱始终未溢出玻璃管，外界大气压恒为76cmHg，重力加速度，，，求： (1)玻璃管静止时，管内气体的压强；（压强单位用cmHg） (2)玻璃管稳定下滑时，管内气柱长度（结果保留2位有效数字）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $