第三讲 气体的等容及等压变化 期末复习讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

本讲义聚焦气体的等容及等压变化核心知识点，系统梳理查理定律（等容变化）、盖-吕萨克定律（等压变化）的规律，通过定义、表达式、图像及适用条件构建知识体系，结合p-T与V-T图像比较形成完整认知支架。 资料以生活实例（如拔火罐、测温装置）设计例题，体现物理观念应用，通过规范解题步骤培养科学思维中的模型建构与推理能力。课中辅助教师教学，课后多样练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

期末复习讲义 粤教版（2019）选择性必修第三册复习讲义 第三讲 气体的等容及等压变化 一、气体的等容变化与查理定律的应用 1.等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。 2.查理定律： （1）文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 （2）表达式：p＝CT（其中C为常量）或。 （3）图像表示： （4）适用条件：气体质量不变，气体的体积不变。 3.对查理定律的理解 （1）查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的。 （2）适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。 （3）一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高（或降低）相同的温度，所增加（或减小）的压强是相同的。 1.查理定律的推论 2.应用查理定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的气体． (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变． (3)确定初、末两个状态的温度、压强． (4)根据查理定律列式求解． (5)求解结果并分析、检验． 液柱或活塞移动类问题分析思路． (1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化． (2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝p列式，求出每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较． (3)如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应比较液柱或活塞两端的受力变化，即用ΔpS列式． 二．气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用 1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。 2.盖—吕萨克定律 （1）文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 （2）②表达式：V＝CT（其中C是常量），或。 3.图像表达 4.适用条件：气体的质量一定，压强不变且不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。 5.在摄氏温标下，盖—吕萨克定律的表述 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的。 数学表达式为或Vt＝V0（1）。 6.推论；一定质量的气体，从初状态（V、T）开始，发生等压变化，其体积变化ΔV和温度的变化ΔT间的关系为或。 应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即某被封闭气体． (2)分析状态变化过程，明确初、末状态，确认在状态变化过程中气体的质量和压强保持不变． (3)分别找出初、末两状态的温度、体积． (4)根据盖－吕萨克定律列方程求解． (5)分析所求结果是否合理． 三．p－T图像与V－T图像的比较 不同点 图像 纵坐标 压强p 体积V 斜率意义 体积的倒数，斜率越大，体积越小，V4<V3<V2<V1 压强的倒数，斜率越大，压强越小，p4<p3<p2<p1 相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线； (2)横坐标都是热力学温度T； (3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小 考点一：查理定律的理解和应用 例1.如图所示，A、B两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，两容器内装有不同气体，细管中央有一段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A中气体的温度为7℃，B中气体温度为63℃，现将A的温度降低10℃，为使液柱不移动，则需将B气体温度怎样改变（　　） A．将B气体温度降低15℃ B．将B气体温度降低12℃ C．将B气体温度降低10℃ D．将B气体温度升高15℃ 【答案】B 【详解】液柱不移动，对A、B两容器中的气体都为等容变化，且初、末状态分别对应压强相等，对A容器中的气体，温度降低由 则气体压强减小，为使液柱不移动，B容器中的气体压强也要减小，温度也要降低 对A容器中的气体 对B容器中的气体 联立解得 故将B气体温度降低 故选B。 例2.“拔火罐”是一种传统的中医疗法，利用燃烧在罐内形成负压，使其吸附于皮肤表面。若罐内气体可视为理想气体，且气体体积不变。在罐内气体温度逐渐下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．罐内气体分子的平均动能减小 B．罐内气体的内能不变 C．罐内气体密度增大 D．罐内气体压强与外部大气压始终相等 【答案】A 【详解】AB．罐内气体可视为理想气体，在罐内气体温度逐渐下降的过程中，罐内气体分子的平均动能减小，罐内气体的内能减小，故A正确，B错误； C．由于气体体积不变，则罐内气体密度不变，故C错误； D．罐内气体体积不变，根据，由于温度降低，可知罐内气体压强减小，罐内气体压强与外部大气压不是始终相等，故D错误。 故选A。 例3.某同学设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的体积（也即为环境温度）。在标准大气压下在B管上标出相应的温度值，当温度t为37℃时，管内水银面高度为14cm，此高度即为37℃的刻度线。已知：A内被封闭气体的压强与热力学温度比值为K，，x的单位为cm，一个标准大气压相当于76cm高的水银柱所产生的压强。 (1)当时，x为多少厘米？ (2)试写出x与t的关系。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）玻璃泡A内气体的初始状态为， 末态，即的状态， 因A内被封闭气体的压强与热力学温度比值为K，可知末态玻璃泡A内气体压强满足 解得 管内水银面的高度x满足 解得 （2）对于温度为的状态，有 此时玻璃泡A内气体压强满足 解得 管内水银面的高度x满足 解得 例4.重庆市实验中学校篮球队多次在全国高中篮球联赛上取得佳绩，比赛前需要将篮球内部气压调至标准气压才能让篮球发挥最佳性能。已知比赛用球内部容积为，球内气体压强为时恰能发挥篮球最佳性能。某次该校篮球队去辽宁省实验中学参加友谊赛，出发前在温度为的环境下调整篮球气压至恰能发挥篮球最佳性能状态，到辽宁后，由于环境温度较低导致球内气压不足，用气压计测得球内气体压强为。为了让篮球发挥最佳性能，现用简易打气筒给篮球打气，每次能将、的空气打入球内，忽略篮球体积的变化，打气过程温度不变。求： (1)辽宁省实验中学的环境温度为多少？ (2)为了让篮球发挥最佳性能，需用简易打气筒给篮球打气多少次？ 【答案】(1)270K (2)8 【详解】（1）根据题意可知，气体发生等容变化，则有    其中，， 解得 （2）根据根据理想气体状态方程有    解得 考点二：盖－吕萨克定律的理解和应用 例1.如图是某学生制作的简易温度计：一根透明的吸管水平插在易拉罐上，通过管内一小段液柱封闭了一定质量的空气（视为理想气体），整个装置不漏气。在外界大气压强不变的情况下，当环境温度改变时，液柱会停留在吸管中不同位置，即可显示环境温度。则下列说法正确的是（　　） A．吸管左侧的温度刻度值比右侧的温度刻度值要高 B．吸管的温度刻度为左侧稀疏、右侧密集的不等间距刻度 C．若环境温度升高导致大气压强降低，则该温度计测量的温度会偏低 D．若环境温度升高导致大气压强降低，则该温度计测量的温度会偏高 【答案】D 【详解】AB．由盖吕萨克定律得(其中V：初态气体的体积，T：初态气体的温度，S：吸管内气柱横截面的面积，：吸管内液柱移动的距离，：环境温度的改变量) 解得，故吸管内液柱移动的距离与环境温度改变量成正比，吸管左侧的温度刻度值比右侧的温度刻度值要低。 若在吸管上标注等差温度值，则刻度均匀，故A错误，B错误； CD．当大气压强降低时，由于内部气体膨胀，吸管内的液柱向右移动，若使用该温度计测量温度，测量出的温度会偏高，故C错误，D正确。 故选D。 例2.如图所示，开口向右的固定导热气缸，用横截面积为的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞距离气缸底部距离为。轻绳一端连接活塞，另一端跨过定滑轮连接质量为的小桶，连接点与定滑轮间轻绳水平，小桶处于静止状态。已知重力加速度为，大气压强为。气缸外温度由缓慢上升到的过程中，求： (1)被封闭气体的压强； (2)活塞移动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设被封闭气体的压强为p，对活塞水平方向由平衡条件有 解得 （2）设活塞移动的距离为x，由盖吕萨克定律有 解得 例3.如图，内壁光滑的气缸竖直放置在水平桌面上，用活塞封闭着的理想气体。活塞上表面水平，下表面倾斜，倾斜面与左壁的夹角为，质量为，活塞的上表面的面积为，状态A体积为，温度为，大气压强，当对气体缓慢加热，气体从状态A变为状态B时，活塞上表面上移。已知每摩尔气体内能与热力学温度的关系为：，其中，重力加速度，求： (1)初始时内部气体的压强多大？ (2)气体达到状态B时的温度为多少？ 【答案】(1) (2)480K 【详解】（1）对活塞， 竖直方向上由力的平衡得 代入数据得 （2）从状态A到状态 ， 由盖-吕萨克定律得 代入数据得 例4.如图，一上端有卡销、容积为的内壁光滑的汽缸竖直放置在水平地面上，一定质量的理想气体被一厚度不计的活塞密封在汽缸内。初始时封闭气体压强为（为大气压强），温度为，体积为。现对气体缓慢加热，使活塞刚好上升到卡销处时停止加热，然后立即在活塞上加细砂并保持缸内气体温度不变，让活塞缓慢下降，已知所加细砂的总质量是活塞质量的2倍。求： (1)活塞刚上升到卡销处时，缸内气体的温度； (2)最终稳定时缸内封闭气体的体积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）气体的初始体积为    初始温度为 末态体积为 气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律         代入解得 （2）气体发生等温变化，由玻意耳定律    其中                 设活塞质量为m，所加细砂质量为M，初始时，根据活塞平衡条件有             在活塞上加细砂并保持缸内气体温度不变，让活塞缓慢下降，根据活塞平衡条件有                     其中     解得，或 考点三：p－T图像与V－T图像 例1.如图所示为一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的图像，图中AB与横轴平行，B点、C点与坐标原点在一条直线上，AC与竖直轴平行，则（　　） A．由状态A变化到状态B的过程体积减小 B．由状态A变化到状态B的过程压强不变 C．由状态B变化到状态C的过程气体对外界做功 D．由状态B变化到状态C的过程体积减小 【答案】B 【详解】AB．由图可知，气体由状态A变化到状态B的过程压强不变，温度升高，根据盖吕萨克定律可知，气体的体积增大，故A错误，B正确； CD．由图可知，气体由状态B变化到状态C的过程，压强与热力学温度成正比，根据查理定律可知，气体的体积不变，气体不对外界做功，外界也不对气体做功，故CD错误。 故选B。 例2.如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是（　　） A．A→B过程温度升高，压强变大 B．B→C过程体积不变，压强变大 C．B→C过程体积不变，压强变小 D．C→D过程体积变小，压强变小 【答案】C 【详解】A．A→B过程温度升高，根据可得，可知压强不变，A错误； BC．B→C过程体积不变，因B点与O点连线的斜率小于C点与O点连线的斜率，可知C点的压强比B点小，可知B→C过程压强变小，B错误，C正确； D．C→D过程体积变小，因D点与O点连线的斜率小于C点与O点连线的斜率，可知C点的压强比D点小，可知C→D过程压强变大，D错误。 故选C。 例3.一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其图像如图所示，气体在三个状态的体积分别为、、，压强分别为、、。已知、，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．从状态b到状态c，气体体积减小 D．从状态c到状态a，气体密度减小 【答案】A 【详解】AB．根据，则由图可知直线Oba是一条等容线，从状态a到状态b，气体体积不变，故A错误，B正确； C．从状态b到状态c，气体温度不变，压强增大，体积减小，故C正确； D．从状态c到状态a，温度升高，压强减小，则气体体积增大，质量不变，密度减小，故D正确。 此题选择不正确的，故选A。 例4.如图所示，一定质量的理想气体从状态开始经、、三个过程回到原状态。已知延长线过点。对于该气体，下列说法正确的是（　　） A．过程气体对外界做功 B．气体在状态下的温度是状态下温度的2倍 C．过程气体体积不变 D．过程气体分子碰撞单位面积容器壁的作用力减小 【答案】B 【详解】A．由图像可知，过程，由于，可知气体发生等容变化，所以不做功，故A错误； B．过程，由查理定律可得 可得 由于过程气体温度不变，可知气体在状态下的温度是状态下温度的2倍，故B正确； C．过程，气体压强不变，温度降低，则气体体积减小，故C错误； D．过程，气体压强不变，则气体分子碰撞单位面积容器壁的作用力不变，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．如图所示，右端开口的水平玻璃管内用水银柱封住一定质量的理想气体，设为状态；先保持气体温度不变，使玻璃管以左端为圆心，从水平位置逆时针缓慢转到开口向上的竖直位置，此时为状态；再缓慢改变气体温度，使水银柱回到玻璃管内的初位置，此时为状态。下面四幅图中能正确描述该气体变化过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设初始压强为，水银柱长度，横截面积 状态，水平放置，水银柱重力对压强无贡献，设气柱长度，气体压强，有， 状态，竖直放置，温度不变，水银柱附加压强，则此时气体压强 根据等温变化，由玻意耳定律 解得 因此，，从状态到状态在图上为一条从右下向左上弯曲的等温曲线； 状态，竖直放置，改变温度使水银柱回到初位置，即气柱长度恢复，有 玻璃管仍竖直，水银柱长度不变，故气体压强仍为 因此，，从状态到状态，为等压膨胀过程，图上为水平向右的直线； 故选B。 2．热机对社会的发展起到了相当重要的作用，热机的工作过程是气体状态变化的过程。如图，一定量的理想气体从状态A经等容过程到达状态B，然后经等温过程到达状态C。下列对气体状态变化判断正确的是（　　） A．A→B过程为放热过程 B．B→C过程为放热过程 C．状态A压强比状态B的大 D．状态A内能比状态C的大 【答案】B 【详解】A．A→B过程是等容过程，从图中可知，气体的体积V不变，温度T升高。对于理想气体，温度升高，其内能增加，即ΔU > 0 因为体积不变，所以气体不对外做功，外界也不对气体做功，W = 0 根据热力学第一定律 ΔU = Q + W 可知 Q = ΔU > 0，说明气体在此过程中吸收热量。故A错误。   B．B→C过程是等温过程，从图中可知，气体的温度T不变，体积V减小。因为温度不变，所以理想气体的内能不变，即ΔU = 0 因为体积减小，所以外界对气体做正功，W > 0 根据热力学第一定律 ΔU = Q + W 可知 0 = Q + W 所以 Q = -W < 0 说明气体在此过程中放出热量。故B正确。 C．A→B过程是等容过程，体积V不变，温度T升高（） 根据查理定律 （常量） 压强P与热力学温度T成正比，所以状态A的压强比状态B的压强小（）。故C错误。 D．对于理想气体，内能只由温度决定。从图中可知，A点的温度低于B点的温度。 B→C过程是等温过程，所以C点的温度等于B点的温度。 因此 温度越高，内能越大，所以状态A的内能比状态C的内能小。故D错误。 故选B。 3．如图所示，圆柱形导热容器内充有一定质量的空气，容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连。如果容器处于环境温度的空气中时，两管中水银面等高。现将此导热容器浸入摄氏温度为的热水中，左管中水银将下降；然后缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差。已知大气压强，热力学温度与摄氏温度的关系，该热水的温度约为（     ） A．50 ℃ B．56 ℃ C．57 ℃ D．67 ℃ 【答案】D 【详解】由题意及题图可知，初状态时，容器内气体温度 压强 末状态时，左管水银面回到原来高度，说明气体体积不变，发生等容变化。此时右管比左管高，则末状态压强 根据查理定律 代入数据解得 则热水的温度 故选D。 4．两端封闭的玻璃管水平放置，一段水银柱将管中的气体a、b隔开，水银柱处于静止状态，图中标明了气体a、b的体积和温度的关系。如果气体a、b均升高相同的温度，水银柱向左移动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】开始时水银柱平衡，故两侧气体压强相等，设为p，若温度升高ΔT时，两侧气体体积不变，可得 解得 如果气体a、b均升高相同的温度，水银柱向左移动，要使右侧气体压强增加得更大，因为两侧气体p、ΔT相同，则右侧气体温度T更低。 故选A。 5．乌鲁木齐市4月昼夜温差较大。清晨环境温度为7℃，王老师用活塞将一定质量的空气（可视为理想气体）封闭在水平固定的导热汽缸内，汽缸内气柱长度为；下午环境温度升高至21℃，王老师测得汽缸内气柱长度为，并将活塞固定；傍晚环境温度下降至14℃，汽缸内空气压强变为。已知外界大气压强始终为，活塞与汽缸间无摩擦且不漏气，下列关系式正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】设活塞横截面为S,由等压变化有 解得 由等容变化 解得 故选A。 二、多选题 6．如图，一定量的理想气体先后处于图上三个状态，三个状态下气体的压强分别为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】气体等容变化的图象、气体等压变化的图象 【详解】根据理想气体的状态方程有 变形有 则V—T图线上的点与坐标原点连线的斜率代表 则由题图可知pc > pb = pa 故选AD。 7．某同学利用实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图像所示。已知在状态B时气体的体积为，则下列说法正确的是（　　） A．状态A到状态B气体的体积不变 B．状态B到状态C气体温度增加 C．状态A的压强是 D．状态C体积是 【答案】AD 【详解】A．因AB连线过绝对零点，可知状态A到状态B是等容变化，故体积不变，故A正确； B．状态B到状态C是等温变化，气体温度不变，故B错误； C．从题图中可知，，，，根据查理定律，有，解得，故C错误； D．，，，根据玻意耳定律，有，解得，故D正确。 故选AD。 三、解答题 8．竖直放置的汽缸内，活塞横截面积，活塞质量不计，活塞与汽缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体，，大气压强， (1)若加热活塞缓慢上升，体积变为，求此时的温度； (2)若往活塞上放的重物，保持温度不变，求稳定之后，气体的体积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律 代入数值解得 （2）设稳定后气体的压强为，根据平衡条件有 分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为，整个过程根据玻意耳定律得 联立解得 9．某实验小组利用带有活塞的气缸研究理想气体的状态变化规律，活塞与缸壁间摩擦不计，外界大气压强恒为。初始时，缸内封闭有一定质量的氮气（视为理想气体），体积，温度。实验小组先对气缸缓慢加热，使氮气膨胀至状态B，此过程中活塞可自由移动，测得此时温度，然后固定活塞位置，使氮气冷却至状态C，此时温度恢复为。 (1)求状态B时氮气的体积； (2)求状态C时氮气的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）过程中活塞可自由移动，气体压强始终等于外界大气压，为等压变化 根据盖-吕萨克定律   解得 （2）求状态气体压强 过程中活塞位置固定，气体体积不变，为等容变化 根据查理定律   由题意可知， 代入可解得 10．如图为某同学用铝制易拉罐制作的温度计。粗细均匀的透明薄吸管里有一段油柱（长度不计），吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐的容积为，薄吸管底面积为，罐外吸管总长度为，当温度为时，油柱离罐口，不考虑大气压强变化，取绝对零度为，求此温度计的测温范围。（最终结果温度单位用，保留一位小数。） 【答案】 【详解】题中给定状态的体积为 温度为 设温度为时，油柱离罐口的距离为，则体积为 由盖·吕萨克定律得 代入解得 当时，解得 则 当时，解得 则 所以此温度计的测温范围为。 11．冬季，一辆汽车停放在哈尔滨某地下车库，车库内温度为。司机检查发现车胎气压正常。次日，车辆驶出车库，在阳光下暴晒，轮胎内气体温度升至45℃。假设轮胎无气体泄漏,且车胎气压变化极小忽略不计。 (1)求轮胎内气体在45℃时的体积与在时的体积之比； (2)若低温时胎内气体体积为40L，求高温时气体体积（结果保留一位小数）。 【答案】(1)1.23：1 (2)49.3L 【详解】（1）轮胎内气体发生等压变化，初始体积为，初始温度为 末状态体积为，末状态温度为 由盖-吕萨克定律有 解得 （2）由（1）问可得 12.某课外兴趣小组用一根上端A封闭、下端B开口的细长薄壁玻璃管制作了一个简易温度计，把玻璃管插入水中，放掉适当的空气后放手，让玻璃管竖直地浮在水中，A端露出水面。当封闭空气的热力学温度为时，玻璃管内水面上方的空气柱长度等于水面下方空气柱长度的，如图甲所示；封闭空气的热力学温度缓慢降低到T（未知）时，玻璃管上端A恰好与水面相平，如图乙所示。已知玻璃管的质量为m、横截面积为S，大气压强恒为，重力加速度大小为g，空气可视为理想气体，求： (1)玻璃管内空气的压强p； (2)图乙中玻璃管内空气的热力学温度T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）漂浮的玻璃管受到的重力与浮力平衡，有 解得 （2）气体做等压变化，设题图甲中空气柱的长度为，则题图乙中空气柱的长度为，有 解得 13．气压升降椅是一种新型椅子，其内部有一个气压棒可调节高度。气压棒由密闭汽缸、活塞及惰性气体组成，如图所示为其简化结构，支架A固定在水平地面上，支架上端为一截面积的圆形活塞，活塞与质量的导热圆柱形汽缸B间封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。已知环境温度，封闭气体的长度，外界大气压强。已知重力加速度大小。 (1)当环境温度时，求此时汽缸内封闭气体的长度。 (2)当环境温度时，若气压棒的汽缸上支撑了一个质量的椅子，求此时汽缸内封闭气体的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）封闭气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得 解得 （2）当无椅子施压时，分析汽缸的受力得 解得 当汽缸支撑椅子时，分析汽缸的受力得 解得 封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得 解得 14．如图所示，导热性能良好的气缸静止在光滑水平面上，活塞的质量为，活塞的面积为，气缸内壁光滑且不漏气，缸口到缸底的距离为，开始时活塞到缸底的距离为，环境温度为，不计活塞的厚度，大气压强恒为。 (1)若缓慢升高环境温度，当活塞刚好到缸口时，求环境温度为多少； (2)若保持环境温度不变，给气缸施加水平向左的拉力，缓慢增大拉力，使气缸和活塞运动的加速度缓慢增大，当活塞刚好到缸口时，求活塞的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）气体发生等压变化，设升高后环境温度为，则 解得 （2）气体发生等温变化，设活塞到缸口时封闭气体压强为，则 解得 当活塞到缸口时，对活塞研究，根据牛顿第二定律 解得 14 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习讲义 粤教版（2019）选择性必修第三册复习讲义 第三讲 气体的等容及等压变化 一、气体的等容变化与查理定律的应用 1.等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。 2.查理定律： （1）文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 （2）表达式：p＝CT（其中C为常量）或。 （3）图像表示： （4）适用条件：气体质量不变，气体的体积不变。 3.对查理定律的理解 （1）查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的。 （2）适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。 （3）一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高（或降低）相同的温度，所增加（或减小）的压强是相同的。 1.查理定律的推论 2.应用查理定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的气体． (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变． (3)确定初、末两个状态的温度、压强． (4)根据查理定律列式求解． (5)求解结果并分析、检验． 液柱或活塞移动类问题分析思路． (1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化． (2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝p列式，求出每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较． (3)如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应比较液柱或活塞两端的受力变化，即用ΔpS列式． 二．气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用 1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。 2.盖—吕萨克定律 （1）文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 （2）②表达式：V＝CT（其中C是常量），或。 3.图像表达 4.适用条件：气体的质量一定，压强不变且不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。 5.在摄氏温标下，盖—吕萨克定律的表述 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的。 数学表达式为或Vt＝V0（1）。 6.推论；一定质量的气体，从初状态（V、T）开始，发生等压变化，其体积变化ΔV和温度的变化ΔT间的关系为或。 应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即某被封闭气体． (2)分析状态变化过程，明确初、末状态，确认在状态变化过程中气体的质量和压强保持不变． (3)分别找出初、末两状态的温度、体积． (4)根据盖－吕萨克定律列方程求解． (5)分析所求结果是否合理． 三．p－T图像与V－T图像的比较 不同点 图像 纵坐标 压强p 体积V 斜率意义 体积的倒数，斜率越大，体积越小，V4<V3<V2<V1 压强的倒数，斜率越大，压强越小，p4<p3<p2<p1 相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线； (2)横坐标都是热力学温度T； (3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小 考点一：查理定律的理解和应用 例1.如图所示，A、B两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，两容器内装有不同气体，细管中央有一段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A中气体的温度为7℃，B中气体温度为63℃，现将A的温度降低10℃，为使液柱不移动，则需将B气体温度怎样改变（　　） A．将B气体温度降低15℃ B．将B气体温度降低12℃ C．将B气体温度降低10℃ D．将B气体温度升高15℃ 例2.“拔火罐”是一种传统的中医疗法，利用燃烧在罐内形成负压，使其吸附于皮肤表面。若罐内气体可视为理想气体，且气体体积不变。在罐内气体温度逐渐下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．罐内气体分子的平均动能减小 B．罐内气体的内能不变 C．罐内气体密度增大 D．罐内气体压强与外部大气压始终相等 例3.某同学设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的体积（也即为环境温度）。在标准大气压下在B管上标出相应的温度值，当温度t为37℃时，管内水银面高度为14cm，此高度即为37℃的刻度线。已知：A内被封闭气体的压强与热力学温度比值为K，，x的单位为cm，一个标准大气压相当于76cm高的水银柱所产生的压强。 (1)当时，x为多少厘米？ (2)试写出x与t的关系。 例4.重庆市实验中学校篮球队多次在全国高中篮球联赛上取得佳绩，比赛前需要将篮球内部气压调至标准气压才能让篮球发挥最佳性能。已知比赛用球内部容积为，球内气体压强为时恰能发挥篮球最佳性能。某次该校篮球队去辽宁省实验中学参加友谊赛，出发前在温度为的环境下调整篮球气压至恰能发挥篮球最佳性能状态，到辽宁后，由于环境温度较低导致球内气压不足，用气压计测得球内气体压强为。为了让篮球发挥最佳性能，现用简易打气筒给篮球打气，每次能将、的空气打入球内，忽略篮球体积的变化，打气过程温度不变。求： (1)辽宁省实验中学的环境温度为多少？ (2)为了让篮球发挥最佳性能，需用简易打气筒给篮球打气多少次？ 考点二：盖－吕萨克定律的理解和应用 例1.如图是某学生制作的简易温度计：一根透明的吸管水平插在易拉罐上，通过管内一小段液柱封闭了一定质量的空气（视为理想气体），整个装置不漏气。在外界大气压强不变的情况下，当环境温度改变时，液柱会停留在吸管中不同位置，即可显示环境温度。则下列说法正确的是（　　） A．吸管左侧的温度刻度值比右侧的温度刻度值要高 B．吸管的温度刻度为左侧稀疏、右侧密集的不等间距刻度 C．若环境温度升高导致大气压强降低，则该温度计测量的温度会偏低 D．若环境温度升高导致大气压强降低，则该温度计测量的温度会偏高 例2.如图所示，开口向右的固定导热气缸，用横截面积为的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞距离气缸底部距离为。轻绳一端连接活塞，另一端跨过定滑轮连接质量为的小桶，连接点与定滑轮间轻绳水平，小桶处于静止状态。已知重力加速度为，大气压强为。气缸外温度由缓慢上升到的过程中，求： (1)被封闭气体的压强； (2)活塞移动的距离。 例3.如图，内壁光滑的气缸竖直放置在水平桌面上，用活塞封闭着的理想气体。活塞上表面水平，下表面倾斜，倾斜面与左壁的夹角为，质量为，活塞的上表面的面积为，状态A体积为，温度为，大气压强，当对气体缓慢加热，气体从状态A变为状态B时，活塞上表面上移。已知每摩尔气体内能与热力学温度的关系为：，其中，重力加速度，求： (1)初始时内部气体的压强多大？ (2)气体达到状态B时的温度为多少？ 例4.如图，一上端有卡销、容积为的内壁光滑的汽缸竖直放置在水平地面上，一定质量的理想气体被一厚度不计的活塞密封在汽缸内。初始时封闭气体压强为（为大气压强），温度为，体积为。现对气体缓慢加热，使活塞刚好上升到卡销处时停止加热，然后立即在活塞上加细砂并保持缸内气体温度不变，让活塞缓慢下降，已知所加细砂的总质量是活塞质量的2倍。求： (1)活塞刚上升到卡销处时，缸内气体的温度； (2)最终稳定时缸内封闭气体的体积。 考点三：p－T图像与V－T图像 例1.如图所示为一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的图像，图中AB与横轴平行，B点、C点与坐标原点在一条直线上，AC与竖直轴平行，则（　　） A．由状态A变化到状态B的过程体积减小 B．由状态A变化到状态B的过程压强不变 C．由状态B变化到状态C的过程气体对外界做功 D．由状态B变化到状态C的过程体积减小 例2.如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是（　　） A．A→B过程温度升高，压强变大 B．B→C过程体积不变，压强变大 C．B→C过程体积不变，压强变小 D．C→D过程体积变小，压强变小 例3.一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其图像如图所示，气体在三个状态的体积分别为、、，压强分别为、、。已知、，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．从状态b到状态c，气体体积减小 D．从状态c到状态a，气体密度减小 例4.如图所示，一定质量的理想气体从状态开始经、、三个过程回到原状态。已知延长线过点。对于该气体，下列说法正确的是（　　） A．过程气体对外界做功 B．气体在状态下的温度是状态下温度的2倍 C．过程气体体积不变 D．过程气体分子碰撞单位面积容器壁的作用力减小 一、单选题 1．如图所示，右端开口的水平玻璃管内用水银柱封住一定质量的理想气体，设为状态；先保持气体温度不变，使玻璃管以左端为圆心，从水平位置逆时针缓慢转到开口向上的竖直位置，此时为状态；再缓慢改变气体温度，使水银柱回到玻璃管内的初位置，此时为状态。下面四幅图中能正确描述该气体变化过程的是（　　） A． B． C． D． 2．热机对社会的发展起到了相当重要的作用，热机的工作过程是气体状态变化的过程。如图，一定量的理想气体从状态A经等容过程到达状态B，然后经等温过程到达状态C。下列对气体状态变化判断正确的是（　　） A．A→B过程为放热过程 B．B→C过程为放热过程 C．状态A压强比状态B的大 D．状态A内能比状态C的大 3．如图所示，圆柱形导热容器内充有一定质量的空气，容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连。如果容器处于环境温度的空气中时，两管中水银面等高。现将此导热容器浸入摄氏温度为的热水中，左管中水银将下降；然后缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差。已知大气压强，热力学温度与摄氏温度的关系，该热水的温度约为（     ） A．50 ℃ B．56 ℃ C．57 ℃ D．67 ℃ 4．两端封闭的玻璃管水平放置，一段水银柱将管中的气体a、b隔开，水银柱处于静止状态，图中标明了气体a、b的体积和温度的关系。如果气体a、b均升高相同的温度，水银柱向左移动的是（　　） A． B． C． D． 5．乌鲁木齐市4月昼夜温差较大。清晨环境温度为7℃，王老师用活塞将一定质量的空气（可视为理想气体）封闭在水平固定的导热汽缸内，汽缸内气柱长度为；下午环境温度升高至21℃，王老师测得汽缸内气柱长度为，并将活塞固定；傍晚环境温度下降至14℃，汽缸内空气压强变为。已知外界大气压强始终为，活塞与汽缸间无摩擦且不漏气，下列关系式正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   二、多选题 6．如图，一定量的理想气体先后处于图上三个状态，三个状态下气体的压强分别为，则（   ） A． B． C． D． 7．某同学利用实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图像所示。已知在状态B时气体的体积为，则下列说法正确的是（　　） A．状态A到状态B气体的体积不变 B．状态B到状态C气体温度增加 C．状态A的压强是 D．状态C体积是 三、解答题 8．竖直放置的汽缸内，活塞横截面积，活塞质量不计，活塞与汽缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体，，大气压强， (1)若加热活塞缓慢上升，体积变为，求此时的温度； (2)若往活塞上放的重物，保持温度不变，求稳定之后，气体的体积。 9．某实验小组利用带有活塞的气缸研究理想气体的状态变化规律，活塞与缸壁间摩擦不计，外界大气压强恒为。初始时，缸内封闭有一定质量的氮气（视为理想气体），体积，温度。实验小组先对气缸缓慢加热，使氮气膨胀至状态B，此过程中活塞可自由移动，测得此时温度，然后固定活塞位置，使氮气冷却至状态C，此时温度恢复为。 (1)求状态B时氮气的体积； (2)求状态C时氮气的压强。 10．如图为某同学用铝制易拉罐制作的温度计。粗细均匀的透明薄吸管里有一段油柱（长度不计），吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐的容积为，薄吸管底面积为，罐外吸管总长度为，当温度为时，油柱离罐口，不考虑大气压强变化，取绝对零度为，求此温度计的测温范围。（最终结果温度单位用，保留一位小数。） 11．冬季，一辆汽车停放在哈尔滨某地下车库，车库内温度为。司机检查发现车胎气压正常。次日，车辆驶出车库，在阳光下暴晒，轮胎内气体温度升至45℃。假设轮胎无气体泄漏,且车胎气压变化极小忽略不计。 (1)求轮胎内气体在45℃时的体积与在时的体积之比； (2)若低温时胎内气体体积为40L，求高温时气体体积（结果保留一位小数）。 12.某课外兴趣小组用一根上端A封闭、下端B开口的细长薄壁玻璃管制作了一个简易温度计，把玻璃管插入水中，放掉适当的空气后放手，让玻璃管竖直地浮在水中，A端露出水面。当封闭空气的热力学温度为时，玻璃管内水面上方的空气柱长度等于水面下方空气柱长度的，如图甲所示；封闭空气的热力学温度缓慢降低到T（未知）时，玻璃管上端A恰好与水面相平，如图乙所示。已知玻璃管的质量为m、横截面积为S，大气压强恒为，重力加速度大小为g，空气可视为理想气体，求： (1)玻璃管内空气的压强p； (2)图乙中玻璃管内空气的热力学温度T。 13．气压升降椅是一种新型椅子，其内部有一个气压棒可调节高度。气压棒由密闭汽缸、活塞及惰性气体组成，如图所示为其简化结构，支架A固定在水平地面上，支架上端为一截面积的圆形活塞，活塞与质量的导热圆柱形汽缸B间封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。已知环境温度，封闭气体的长度，外界大气压强。已知重力加速度大小。 (1)当环境温度时，求此时汽缸内封闭气体的长度。 (2)当环境温度时，若气压棒的汽缸上支撑了一个质量的椅子，求此时汽缸内封闭气体的长度。 14．如图所示，导热性能良好的气缸静止在光滑水平面上，活塞的质量为，活塞的面积为，气缸内壁光滑且不漏气，缸口到缸底的距离为，开始时活塞到缸底的距离为，环境温度为，不计活塞的厚度，大气压强恒为。 (1)若缓慢升高环境温度，当活塞刚好到缸口时，求环境温度为多少； (2)若保持环境温度不变，给气缸施加水平向左的拉力，缓慢增大拉力，使气缸和活塞运动的加速度缓慢增大，当活塞刚好到缸口时，求活塞的加速度大小。 14 学科网（北京）股份有限公司 $