精品解析：2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（七）数学

甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数学（七） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 7的平方根是（ ） A. B. 49 C. ±49 D. ± 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为（±）2=7， 所以7的平方根是±， 故选D. 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“ 一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 44×107 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：4400000000=4.4×109． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、去括号、整式乘法及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别根据合并同类项，去括号，单项式的乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与的字母部分不同（与），不是同类项，无法合并，故本选项的计算错误； B：，故本选项的计算错误； C：，故本选项的计算正确； D：，故本选项的计算错误． 故选：C． 4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线． 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5. 若扇形的半径为6，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：由题意可得，的长为, 故选：C． 6. 若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案． 【详解】当x⩽1时,中位数与平均数相等,则得到： (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2(舍去)； 当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到： (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2； 当3⩽x<6时,中位数与平均数相等,则得到： (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2(舍去)； 当x⩾6时,中位数与平均数相等,则得到： (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2(舍去). 所以x的值为2. 故选A. 【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，进行求解 7. 某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表： 售价x（元/件） 90 95 100 105 110 销量y（件） 110 100 80 60 50 则这5天中，A产品平均每件的售价为（　　） A. 100元 B. 95元 C. 98元 D. 97.5元 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据加权平均数列式计算可得． 详解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为=98（元/件）， 故选C． 点睛：本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式． 8. 如图，在中，，，为上的任意一点，，，，是上的四个点，则的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 9. 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点若，，则线段的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等边对等角，相似三角形的性质与判定等等，根据题干的条件可得出为直角的中线，则，再由角平分线的定义和等边对等角得到，则，再证明，利用相似三角形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵于点F，D为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，，，动点，同时从点出发，点由到以的速度向终点作匀速运动，点沿以的速度向终点作匀速运动，那么的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况进行分析，用含的式子表示的面积，根据面积表达式判断函数图象． 【详解】解：在中，，， ， 点沿到达点需要， 当，点在上，点在上， 此时，， 则， 函数图象为开口向上抛物线的一部分； 当，点与点重合，点在上， 此时，，则， 如图，过点作，连接， ，， ， ，即， ， ， 函数图象为从左向右逐渐降低的直线的一部分， 综上，选项符合要求． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的因式分解，掌握完全平方公式是解题关键． 该二次三项式符合完全平方公式的形式，通过观察系数和常数项即可直接分解． 【详解】解：已知，其结构符合完全平方公式：， 其中： ，即； ，即； 中间项； 直接套用完全平方公式分解得：． 故答案为：． 12. 若正多边形的内角和是，则正多边形的一个外角为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知内角和求出正多边形的边数，再根据多边形外角和性质计算一个外角的度数． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 根据多边形内角和公式可得：， 解得：， 多边形的外角和为，且正多边形的每个外角都相等， 该正多边形的一个外角为． 13. 如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论． 【详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0）， ∴0=k+3， ∴k=﹣3， ∴y的值随x的增大而减小， 故答案为减小． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键 ． 14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据，设，可得，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵，设， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为： ． 15. 设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形中，，且，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解答即可； 【详解】 解：在矩形中， 则， ∵，， ∴， ∵以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点， ∴， ∴， ∴ ． 16. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共96分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ；在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集，再求两个解集的公共部分，如果两个解集存在公共部分，那么这个部分就是不等式组的解集；如果没有公共部分，那么不等式组无解；最后将得到的不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 数轴略． 19. 先化简再求值：，其中x满足 【答案】；2. 【解析】 【分析】先把括号里的式子通分，然后把能分解因式的分解因式，除法转换成乘法计算即可，注意计算结果要化简成最简分式或整式.然后根据给出的方程求值即可. 【详解】原式= = = ==. 由，移项得到：， 即原式==2． 20. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，点 的坐标为 ，请解答下列问题： （1）画出 关于 轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出关于原点 中心对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）解：如图所示，点的坐标为； （2）解：如图所示，点的坐标为． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【小问1详解】 由题意可得，数字1，1，2，3中，数字1有2个， 所以，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 树状图如下： 由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种， 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 22. 为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的处，工作人员所乘小船在处测得无人机的仰角为，当工作人员沿正前方向划行米到达处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值） 【答案】无人机离湖面的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键；过点作于点，设，根据题意得出，，在中，根据，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 依题意 设， 在中， ∴， ∵ ∴， 在中， ∴ 解得： 答：无人机离湖面的高度为米 23. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本 频数（人数） 频率 5 0.2 6 18 0.36 7 14 8 8 0.16 合计 1 （1）统计表中的___________，___________，___________； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【答案】（1）10，0.28，50 （2）见解析 （3）6.4本 （4）528人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效得获取信息，是解题的关键： （1）利用频数，频率和总数之间的关系，进行求解即可； （2）根据（1）中结果补全直方图即可； （3）根据平均数的计算方法，进行求解即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意， ，，； 故答案为10，0.28，50； 【小问2详解】 将频数分布表直方图补充完整，如图所示： 【小问3详解】 所有被调查学生课外阅读的平均本数为： （本）． 【小问4详解】 该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数大约为：（人）． 24. 如图，反比例函数在第一象限的图象经过，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求和的值； （2）求的度数； （3）将沿着翻折得到，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点坐标为 【解析】 【分析】（1）把点坐标代入解析式即可求得，把点坐标代入解析式即可求得； （2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，利用两点的坐标求出，进而得到，则可求； （3）连接交于点，推导出四边形为菱形，得到点H是的中点，再根据中点公式求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵把点的坐标代入， 可得， 反比例函数的解析式为， ∴把点的坐标代入，可得； 【小问2详解】 解：如图①， 过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为， 点的坐标为， ，， ， ， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：如图②，连接交于点， ，， ，，， ， 沿翻折， ∴， 四边形为菱形， ∴点H是的中点， ∴ 解得， ∴． 25. 如图、在中，以为直径作交 于点，交于点 ，且是 的中点，，垂足为 ， 交的延长线于点 （1）求证：直线是的切线； （2）若、，求的半径和的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ，， ， ， ，即， 直线EF是的切线； （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，利用三角形中位线证明，结合平行线的性质证明即可； （2）设的半径为R，，求得半径，根据，求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， 设的半径为R，， 解得， ． 在中，， ， ， ； 26. 已知：如图，D是的边上的中点，，，垂足分别是E、F，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，试判断四边形是怎样的四边形？证明你的判断结论． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及正方形的判定方法．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，方法有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． （1）先利用判定，从而得到，即是等腰三角形； （2）由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：四边形是正方形．理由如下， ∵，， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴， ∴四边形是正方形． 27. 如图，二次函数的图像与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点． （1）求的值； （2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点、．若，求、的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据直线与抛物线对称轴交于点可得对称轴为直线，由此即可求得b 的值； （2）先求得点B、C的坐标，可得，再根据四边形为平行四边形可得，即，最后根据，，可得或，由此分别与联立方程组求解即可． 【详解】解：（1）∵直线与抛物线的对称轴交于点， ∴抛物线的对称轴为直线， 即， ∴． （2）由（1）得：抛物线的解析式为， 把代入抛物线的解析式， 得， 解得或3， ∴、两点的坐标为，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∴或， 由，解得 由解得 ∴、的值为或． 【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数学（七） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 7的平方根是（ ） A. B. 49 C. ±49 D. ± 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“ 一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 44×107 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若扇形的半径为6，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表： 售价x（元/件） 90 95 100 105 110 销量y（件） 110 100 80 60 50 则这5天中，A产品平均每件的售价为（　　） A. 100元 B. 95元 C. 98元 D. 97.5元 8. 如图，在中，，，为上的任意一点，，，，是上的四个点，则的角度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点若，，则线段的长为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，动点，同时从点出发，点由到以的速度向终点作匀速运动，点沿以的速度向终点作匀速运动，那么的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_____． 12. 若正多边形的内角和是，则正多边形的一个外角为_______． 13. 如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”） 14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______． 15. 设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形中，，且，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积等于________． 16. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共96分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 先化简再求值：，其中x满足 20. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，点 的坐标为 ，请解答下列问题： （1）画出 关于 轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出关于原点 中心对称的，并写出点的坐标． 21. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 22. 为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的处，工作人员所乘小船在处测得无人机的仰角为，当工作人员沿正前方向划行米到达处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值） 23. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本 频数（人数） 频率 5 0.2 6 18 0.36 7 14 8 8 0.16 合计 1 （1）统计表中的___________，___________，___________； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数． 24. 如图，反比例函数在第一象限的图象经过，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求和的值； （2）求的度数； （3）将沿着翻折得到，求点的坐标． 25. 如图、在中，以为直径作交 于点，交于点 ，且是 的中点，，垂足为 ， 交的延长线于点 （1）求证：直线是的切线； （2）若、，求的半径和的长． 26. 已知：如图，D是的边上的中点，，，垂足分别是E、F，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，试判断四边形是怎样的四边形？证明你的判断结论． 27. 如图，二次函数的图像与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点． （1）求的值； （2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点、．若，求、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $