精品解析：2023-2024学年人教版五年级下册“数学与生活”思维能力竞赛试题

2024年“数学与生活”思维能力竞赛题 （五年级） （本试卷共4页，20小题，满分120分。竞赛用时80分钟） 一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分。每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项序号填写括号里。 1. 自乘的意思是同数相乘。把1.234自乘2023次，所得的积是（ ）。 A. 整数 B. 6069位小数 C. 6位小数 D. 3位小数 【答案】B 【解析】 【分析】1.234是三位小数；一个三位小数自乘n次，积的小数位就是3×n。 【详解】3×2023＝6069（位） 2. 下边方格里数的排列是有规律的，即一组相关联的4个数相加的和是340。这种相关联的数共有（ ）组。 120 130 30 60 70 20 160 90 140 110 50 40 10 80 100 150 A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】观察表格每行4个数的和，每列4个数的和，对角线位置4个数的和。 【详解】观察表格每行4个数的和： 第一行120＋130＋30＋60＝340 第二行70＋20＋160＋90＝340 第三行140＋110＋50＋40＝340 第四行10＋80＋100＋150＝340，共4组行相关联的数。 观察表格每列4个数的和： 第一列120＋70＋140＋10＝340 第二列130＋20＋110＋80＝340 第三列30＋160＋50＋100＝340 第四列60＋90＋40＋150＝340，共4组列相关联的数。 观察对角线位置4个数的和： 120＋20＋50＋150＝340 60＋160＋110＋10＝340，共2组对角线位置相关联的数。 行、列和对角线的相关联数组合计：4＋4＋2＝10（组）。 3. 围棋盒里装有同样数量的黑子和白子。每次取出7个黑子和3个白子，取了几次以后，黑子没有了，白子还剩80个。一共取了几次？原来共有棋子多少个？正确的答案是（ ）。 A. 20次，280个 B. 20次，140个 C. 8次，112个 D. 8次，56个 【答案】A 【解析】 【分析】黑、白子初始数量相等，每次黑子比白子多取：7－3也就是4个。最后白子剩80个，用剩余数量÷每次数量差，就是取的次数。 【详解】80÷（7－3） ＝80÷4 ＝20（次） 原有黑子数量：20×7＝140（个） 棋子总数：140×2＝280（个） 4. 摆n个正方形，共用（ ）个小棒。 A. 3n＋1 B. 4n C. 4n－2 D. 4＋（3n－1） 【答案】A 【解析】 【分析】从图中数出摆2个正方形用的小棒数量，将n＝2依次代入四个选项中，看哪个能得出正确的数量，哪个就是正确选项。 【详解】数出摆2个正方形要用7根小棒，将n＝2依次代入四个选项中，看哪个能算出7根。 A．3×2＋1＝6＋1＝7（根），符合。 B．4×2＝8（根），不符合。 C．4×2－2＝8－2＝6（根），不符合。 D．4＋（3×2－1）＝4＋（6－1）＝4＋5＝9（根），不符合。 5. 用扑克牌算24点，是同学们最喜欢的数学游戏之一。在这里，把A当作1。现在，有4组扑克牌：①2，4，7，8；②5，5，6，8；③A，2，3，8；④A，5，5，5。能算24点的有（ ）。 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算每组数字使其结果为24。 【详解】①2，4，7，8 （2×7−8）×4＝（14−8）×4＝6×4＝24 ②5，5，6，8 5＋5＋8＋6＝24 ③A，2，3，8 （1＋3）×（8−2）＝4×6＝24 ④A，5，5，5 （5−1÷5）×5＝（5−0.2）×5＝4.8×5＝24 6. 如图，已知AD∥BC，AB＝CD。图中三角形面积相等的共有（ ）对。 A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据AD∥BC，AB＝CD，且图中AB和CD都向右侧倾斜，可知四边形ABCD为平行四边形，说明其对边平行且相等，分别分析以AD、AB、BC、DC为底的同底等高的三角形之间的等面积关系，以及对角线分成的三角形的面积和四个小三角形面积之间的关系，数出等面积三角形的对数。 【详解】在平行四边形ABCD中： △ABC和△DBC同底等高，所以S△ABC＝S△DBC； △BCD和△ACD同底等高，所以S△BCD＝S△ACD； △CDA和△BDA同底等高，所以S△CDA＝S△BDA； △DAB和△CAB同底等高，所以S△DAB＝S△CAB； 平行四边形的对角线分成的两个三角形面积相同，所以S△ABC＝S△ACD，S△DAB＝S△BCD。 因为S△ABC＝S△DBC，所以S△ABE＋S△EBC＝S△DEC＋S△EBC，所以S△ABE＝S△DEC； 因为S△DAB＝S△CAB，所以S△DAE＋S△EAB＝S△CEB＋S△EAB，所以S△DAE＝S△CEB。 因此图中三角形面积相等的共有8对。 7. 运用上表，一个数可以用多少计数单位表示出来，如666.6＝6×102＋6×101＋6×100＋6×10﹣1.如果要用下列的算式来表示3098，正确的是（ ）。 ①3098＝3×103＋0×102＋9×101＋8×100 ②3098＝3×1000＋0×100＋9×10＋8×1 ③3098＝30×1000＋98 ④3098＝309×10＋8 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①④ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，3098是个四位数，千位的计数单位可以用103或1000表示，百位的计数单位可以用102或100表示，十位的计数单位可以用101或10表示，个位的计数单位可以用100或1表示，由此可得到结果。 【详解】①3098＝3×103＋0×102＋9×101＋8×100 ②3098＝3×1000＋0×100＋9×10＋8×1 ③30×1000＋98＝30098≠3098 ④3098＝309×10＋8 正确的是：①②④ 故答案为：B 8. 如图，这是光明实验学校操场上的网格图。李明想沿着网格线从A走到B，所走的路线最短。如果每天走一条路线，每星期走5天，那么他在（ ）星期内可以走完所有的走法。 A. 1 B. 2 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】观察网格图，要想所走的路线最短，那只能向右或向下走。 从A到B，需要向右走4格、向下走3格，总共走7步。 所有最短路线，本质上就是从这7步里，选3步向下走，用组合数就能算出总路线数。 用总路线数除以每周走的天数（5天），就能得到需要的星期数。 【详解】从A到B，需要向右走4次，向下走3次，一共需要走4＋3＝7（步）。 计算总路线数所有最短路线数，就是从7步中选3步向下走，向下走的第一步有7种选法，第二步有6种，第三步有5种，排除掉重复的走法，列式为： （7×6×5）÷（3×2×1） ＝210÷6 ＝35（种） 每天走一种，每周走5天，所以需要的星期数为：35÷5＝7（个） 9. 如图所示，∠GAD＝60°，∠B＝∠D＝90°，∠BCE＝∠DCF，那么∠ECF＝（ ）。 A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠GAD的度数和∠GAD＋∠DAB＝180°，求出∠DAB的度数。再根据四边形内角和是360°和∠B＝∠D＝90°，求出∠BCD的度数。将∠BCE和∠DCF写成两个角相加的形式，可得出∠BCD和∠ECF的关系，进而求出∠ECF的度数。 【详解】根据∠GAD＋∠DAB＝180°，∠DAB＝180°－∠GAD＝180°－60°＝120° ∠BCD＝360°－120°－90°－90°＝60° ∠BCE＝∠BCF＋∠ECF，∠DCF＝∠BCF＋∠BCD，所以∠BCF＋∠BCD＝∠BCF＋∠ECF，所以∠BCD＝∠ECF＝60°。 10. 已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，E是AB的中点，AC与DE相交于F。四边形BCFE的面积是（ ）cm2。 A. 24 B. 20 C. 16.8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，连接EC，构造梯形中的蝴蝶模型，求出梯形ADCE中四个三角形的面积比。然后用长方形的面积减去三角形EBC的面积，求出梯形ADCE的面积。根据梯形ADCE中四个三角形的面积比求出三角形EFC的面积在梯形ADCE中的占比，进而求出三角形EFC的面积，最后用三角形EFC的面积加上三角形EBC的面积就是四边形BCFE的面积。 【详解】AE＝EB＝AB÷2＝8÷2＝4（厘米） 根据梯形中的蝴蝶模型公式，S△AEF∶S△FDC∶S△AFD∶S△EFC＝42∶82∶（4×8）∶（4×8）＝16∶64∶32∶32＝1∶4∶2∶2 S△EBC＝6×4÷2＝12（平方厘米） S梯形ADCE＝8×6－12＝48－12＝36（平方厘米） S△EFC＝S梯形ADCE×＝36×＝8（平方厘米） 四边形BCFE的面积：S△EFC＋S△EBC＝8＋12＝20（平方厘米） 11. 有300个同学解答A、B两道数学题，答对A的有175人，答对B的有196人，两题都没答或答错的有38人。两题都答对的有（ ）人。 A. 147 B. 109 C. 71 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】先计算至少答对一题的人数，根据容斥原理，至少答对一题的人数等于答对A的人数加上答对B的人数，再减去两题都答对的人数。 【详解】至少答对一题的人数：300−38＝262（人） 设两题都答对的人数为， 12. 林莉要把6个苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子至少放1个。那么，共有（ ）种不同的放法。 A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】这道题用隔板法很容易解决。 3个盘子，实际上就是2块板；6个苹果排成一排，中间有 6－1＝5 （个）空，插2个隔板就可以分到3个不同盘子里，每个至少1个。列出组合数计算即可。 【详解】（种） 13. 有同学在想：1＋1≠2，那么数学世界会有怎样呢？现在，规定：1＋0＝1，1＋1＝10（向前一位进一）；1－1＝0，0－1＝1（向前一位退一）；1×0＝0，1×1＝1；0÷1＝0，1÷1＝1。那么，1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1×1－1÷1－（1－1）÷1×1＋1＋1＋1＝（ ）。 A. 1010 B. 1001 C. 111 D. 101 【答案】A 【解析】 【分析】这实际上是一种特殊的“定义新运算”，关键要仔细阅读已知条件，看懂是怎么个计算法。题目给定了特殊加减乘除规则，实际上自定义了进制运算，但还是要按照四则运算顺序：先算括号内，再算乘除，最后算加减计算。 将算式内的1×1、1÷1、1－1、1＋1严格套用给定规则：1×1＝1、1÷1＝1、1－1＝0、1＋1＝10，逐步替换式子每一项再依次运算。 【详解】1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1×1－1÷1－（1－1）÷1×1＋1＋1＋1 ＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1×1－1÷1－0÷1×1＋1＋1＋1 ＝10＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－1－0＋10＋1 ＝11＋1＋1＋1＋1＋1＋1－1＋11 ＝100＋1＋1＋1＋1＋1－1＋11 ＝101＋1＋1＋1＋1－1＋11 ＝110＋1＋1＋1－1＋11 ＝111＋1＋1－1＋11 ＝1000＋1－1＋11 ＝1001－1＋11 ＝1000＋11 ＝1010 14. 李明用一个钟面作学具，如图所示，钟面上有12个数字，指针从一个数字走到下一个数字转动30°；分针每分钟转动6°，分针转动12°时而时针也正好转动1°。他拿起钟面时，指针显示的时刻是2时25分；接着，把指针按顺时针方向拨到12时整，分针共转动（ ）。 A. 4170° B. 3450° C. 360° D. 310° 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，时钟从2时25分，按顺时针拨到12时整，则分针走了9小时35分，即575分钟，已知分针每分钟转动6°，可求出结果。 【详解】12时－2时25分＝9时35分 9时＝540分 35＋540＝575（分） 6×575＝3450（度） 故答案为：B 15. 用4个面积是18cm2的正方形拼成一个大正方形，如图。三角形ABC的面积是（ ）cm2。 A. 13.5 B. 18 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】用大正方形的面积，减去△ABC周围3个空白三角形的面积，即可求出△ABC的面积。 【详解】为了方便计算，先给图形添加相对应的标注（如下图所示）。 通过观察可得： △ABC的面积就等于，大正方形面积减去3个三角形（△ADB、△CFB、△AEC）的面积。 已知长方形和正方形的对角线，都能把图形分成面积相等的两部分。 靠左侧的上下两个小正方形组成一个长方形（），AB是这个长方形的对角线，△ADB的面积是这个长方形面积的一半（）； 同理，靠下侧的左右两个小正方形组成一个长方形（），BC是这个长方形的对角线，△CFB的面积是这个长方形面积的一半（）； AC是右上角小正方形的对角线，△AEC的面积是这个小正方形面积的一半（）。 （） 所以，三角形ABC的面积是27。 16. 数字谜题，所填数字要适应整体要求，解答时估算、猜想、推理都是必不可少的。将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式中，使等式成立。算式中的除数是（ ）。 （□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）＝□ A. 2 B. 4 C. 8 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】解决含除法的横式算式谜，把四个数的和看作被除数，三个数的和看作除数，单个方框看作商，满足被除数÷除数＝商。先求出2到9所有数字总和，利用被除数等于除数乘商的关系，把总和转化为除数与商的和，再试算推理出符合条件的除数和商。 【详解】2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，设这个算式是A÷B＝C。 A＝B×C，并且A＋B＋C＝44，计算并整理可得B＝（44－C）÷（C＋1）； C是从2到9中的一个整数（因为要填的数字是2到9）。分别试C＝2，3，4，5，6，7，8，9，看（44－C）是否能被（C＋1）整除，并且得到的B要能用三个不同的不等于C的数字（从2到9中选）加起来表示。 C＝2时（44－2）÷（2＋1）＝42÷3＝14，B＝14，A＝2×14＝28。剩下的数字（除去C＝2）是3，4，5，6，7，8，9，其中3＋4＋7＝14（3，4，7可行），剩下四个数5，6，8，9和为5＋6＋8＋9＝28，即28÷14＝2。 二、解答题：本题共4小题，每小题10分，共计40分。把答案填在合适的位置上。 17. 计算12345679×27×37。 【答案】12333333321 【解析】 【分析】这道题巧算的前提是记住12345679与9相乘的结果非常特殊：12345679×9＝111111111，知道规律后，我们就想方设法凑出9这个因数。先把27拆分成9乘3。运用乘法结合律：（甲×乙）×丙＝甲×（乙×丙），先凑出12345679×9，再依次相乘计算。 【详解】12345679×27×37 ＝12345679×9×3×37 ＝111111111×3×37 ＝111111111×111 ＝12333333321 18. 有一个六位数，每一个数字用一个汉字表示正好是“大田新华书店”。现在，数字的位置有点乱了，变成另一个六位数“华书店大田新”。李明通过数学运算把乱了的位置调整过来，即：华书店大田新÷6＝大田新华书店。那么，大田新华书店所表示的数是（ ）。 【答案】142857 【解析】 【分析】面对颠倒数求值，我们一般都利用位值原理，将前后的六位数转化为用实际的含x表示出的代数式的形式进行分析。 设：六位数“大田新华书店”＝x则“华书店大田新”＝6x 这是轮换六位数，把前三位和后三位轮换拆分：设“大田新”＝a；“华书店”＝b，则x＝1000a＋b，6x＝1000b＋a，这样一来就变成了纯代数问题，就好求了。​ 【详解】根据分析，设六位数“大田新华书店”＝x则“华书店大田新”＝6x，“大田新”＝a；“华书店”＝b得： x＝1000a＋b； 6x＝1000b＋a，代入化简得a＝b，a，b都是三位数整数，所以： b＝857，a＝142； 则x＝1000×142＋857＝142857。 19. 下图由七巧板拼成的正方形，它的边长是48厘米。图中每个图形的面积各是多少？请具体说明。 【答案】见详解 【解析】 【分析】我们将这个由七巧板组成的正方形进行分割，以面积最小的图形为分割标准，也就是3、6号小三角形，这样一来，其他的图形的面积都能写成它们的倍数，很容易看出份数关系。 总面积＝48×48＝2304（平方厘米），七巧板7块占比： 大三角形×2块：各占总面积； 中等三角形×1块：占总面积； 小三角形×2块：各占总面积​； 正方形×1块：占总面积； 平行四边形×1块：占总面积。​ 【详解】大三角形（4、7号）每块面积：2304×＝576（平方厘米）； 中等三角形（1号）面积：2304×＝288（平方厘米）； 小三角形（3、6号）每块面积：2304×＝144（平方厘米）； 正方形面积：2304×​＝288（平方厘米）； 平行四边形面积：2304×＝288（平方厘米）。 20. 数独是一种数学游戏，其中“数”是数字的意思，“独”是唯一的意思。它的盘面有九宫（粗线），每一宫又分为九个小格，每一行、每一列、每一宫内的数字均含1～9，不重复。右图，这个数独还没填写完整，那么a＝（ ），b＝（ ），c＝（ ），d＝（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 9 ③. 6 ④. 6 【解析】 【分析】解数独，关键就是结合行、列与9个格子的限制条件，推理得到每个字母表示的数。 求a，就看看第1行已有数字：9、4、8、1、3、2，缺少数字：5、6、7；看第5列已有数字：9、7、3、4、1、6，缺少数字：2、5、8；很容易看出交集就是5；以此类推： 求b，就看第3行已有数字：2、6、1、7、3，缺少数字：4、5、8、9；看第8列已有数字：2、5、4，缺少数字：1、3、6、7、8、9；看第3宫已有数字：3、2、4、6，缺少数字：1、5、7、8、9；结合第3行第3宫的交集，排除第3宫已有数字后，结合后续行列推导，可得b＝9； 求c，就看第3列已有数字：8、7、1、9、2、5、3，缺少数字：4、6；看第6行已有数字：2、4、9，缺少数字：1、3、5、6、7、8；看第4宫已有数字：9、2，结合第3列候选，可得c＝6； 求d，就看第1列已有数字：9、5、2、8，缺少数字：1、3、4、6、7；看第7行已有数字：2、3、1、4、9，缺少数字：5、6、7、8；看第7宫已有数字：2、8、5、9、3，缺少数字：1、4、6、7；结合行列宫的交集，可得d＝6。 其实算到这里，这个数独基本已经被解开了。 【详解】该数独解如下（从上到下，从左到右）： 948|156|327 537|892|416 261|473|895 789|231|654 154|689|732 326|547|981 672|318|549 815|964|273 493|725|168 其中，a＝5，b＝9，c＝6，d＝6。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年“数学与生活”思维能力竞赛题 （五年级） （本试卷共4页，20小题，满分120分。竞赛用时80分钟） 一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分。每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项序号填写括号里。 1. 自乘的意思是同数相乘。把1.234自乘2023次，所得的积是（ ）。 A. 整数 B. 6069位小数 C. 6位小数 D. 3位小数 2. 下边方格里数的排列是有规律的，即一组相关联的4个数相加的和是340。这种相关联的数共有（ ）组。 120 130 30 60 70 20 160 90 140 110 50 40 10 80 100 150 A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 3. 围棋盒里装有同样数量的黑子和白子。每次取出7个黑子和3个白子，取了几次以后，黑子没有了，白子还剩80个。一共取了几次？原来共有棋子多少个？正确的答案是（ ）。 A. 20次，280个 B. 20次，140个 C. 8次，112个 D. 8次，56个 4. 摆n个正方形，共用（ ）个小棒。 A. 3n＋1 B. 4n C. 4n－2 D. 4＋（3n－1） 5. 用扑克牌算24点，是同学们最喜欢的数学游戏之一。在这里，把A当作1。现在，有4组扑克牌：①2，4，7，8；②5，5，6，8；③A，2，3，8；④A，5，5，5。能算24点的有（ ）。 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 6. 如图，已知AD∥BC，AB＝CD。图中三角形面积相等的共有（ ）对。 A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 7. 运用上表，一个数可以用多少计数单位表示出来，如666.6＝6×102＋6×101＋6×100＋6×10﹣1.如果要用下列的算式来表示3098，正确的是（ ）。 ①3098＝3×103＋0×102＋9×101＋8×100 ②3098＝3×1000＋0×100＋9×10＋8×1 ③3098＝30×1000＋98 ④3098＝309×10＋8 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①④ D. ①② 8. 如图，这是光明实验学校操场上的网格图。李明想沿着网格线从A走到B，所走的路线最短。如果每天走一条路线，每星期走5天，那么他在（ ）星期内可以走完所有的走法。 A. 1 B. 2 C. 7 D. 10 9. 如图所示，∠GAD＝60°，∠B＝∠D＝90°，∠BCE＝∠DCF，那么∠ECF＝（ ）。 A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° 10. 已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，E是AB的中点，AC与DE相交于F。四边形BCFE的面积是（ ）cm2。 A. 24 B. 20 C. 16.8 D. 12 11. 有300个同学解答A、B两道数学题，答对A的有175人，答对B的有196人，两题都没答或答错的有38人。两题都答对的有（ ）人。 A. 147 B. 109 C. 71 D. 33 12. 林莉要把6个苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子至少放1个。那么，共有（ ）种不同的放法。 A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 13. 有同学在想：1＋1≠2，那么数学世界会有怎样呢？现在，规定：1＋0＝1，1＋1＝10（向前一位进一）；1－1＝0，0－1＝1（向前一位退一）；1×0＝0，1×1＝1；0÷1＝0，1÷1＝1。那么，1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1×1－1÷1－（1－1）÷1×1＋1＋1＋1＝（ ）。 A. 1010 B. 1001 C. 111 D. 101 14. 李明用一个钟面作学具，如图所示，钟面上有12个数字，指针从一个数字走到下一个数字转动30°；分针每分钟转动6°，分针转动12°时而时针也正好转动1°。他拿起钟面时，指针显示的时刻是2时25分；接着，把指针按顺时针方向拨到12时整，分针共转动（ ）。 A. 4170° B. 3450° C. 360° D. 310° 15. 用4个面积是18cm2的正方形拼成一个大正方形，如图。三角形ABC的面积是（ ）cm2。 A. 13.5 B. 18 C. 27 D. 36 16. 数字谜题，所填数字要适应整体要求，解答时估算、猜想、推理都是必不可少的。将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式中，使等式成立。算式中的除数是（ ）。 （□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）＝□ A. 2 B. 4 C. 8 D. 14 二、解答题：本题共4小题，每小题10分，共计40分。把答案填在合适的位置上。 17. 计算12345679×27×37。 18. 有一个六位数，每一个数字用一个汉字表示正好是“大田新华书店”。现在，数字的位置有点乱了，变成另一个六位数“华书店大田新”。李明通过数学运算把乱了的位置调整过来，即：华书店大田新÷6＝大田新华书店。那么，大田新华书店所表示的数是（ ）。 19. 下图由七巧板拼成的正方形，它的边长是48厘米。图中每个图形的面积各是多少？请具体说明。 20. 数独是一种数学游戏，其中“数”是数字的意思，“独”是唯一的意思。它的盘面有九宫（粗线），每一宫又分为九个小格，每一行、每一列、每一宫内的数字均含1～9，不重复。右图，这个数独还没填写完整，那么a＝（ ），b＝（ ），c＝（ ），d＝（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $