精品解析：第二十二至三十一届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学三年级

第三十一届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 1. 计算。 （ ）。 【答案】123000 【解析】 【分析】利用乘法交换律和乘法结合律，把相乘等于整十整百数的乘数结合在一起，达到简便计算的目的。 【详解】123×25×5×4×2 ＝123×（25×4）×（5×2） ＝123×100×10 ＝123000 2. 计算。 （ ）。 【答案】2000 【解析】 【分析】根据算式可知，第一个括号中是从2开始连续加到2000的和，第二个括号中是从2开始连续加到1999的和，两个和中相差一个2000，结果为2000。 【详解】（2＋3＋⋯＋1999＋2000）−（2＋3⋯＋1998＋1999） ＝（2＋3＋⋯＋1999）－（2＋3＋⋯＋1999）＋2000 ＝0＋2000 ＝2000 3. 计算。 （ ）。 【答案】210 【解析】 【分析】已知算式为从1开始的连续20个自然数的和，是公差为1的等差数列，首项为1，末项为20，项数为20，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2计算。 【详解】1 ＋2＋3＋⋯⋯＋17＋18＋19＋20 ＝（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210 4. 计算。 （ ）。 【答案】8446 【解析】 【分析】前面37×33和后面85×85中两个乘数的十位都相同，个位相加的和都为10，可以用“头同尾合十”进行简算，积的前两位：头×（头＋1），后两位：尾×尾（结果不够两位数用0补足），据此解答。 【详解】3×（3＋1）＝12，3×7＝21，37×33＝1221 8×（8＋1）＝72，5×5＝25，85×85＝7225 37×33＋85×85 ＝1221＋7225 ＝8446 5. 计算。 （ ）。 【答案】900 【解析】 【分析】根据算式可知，这个数列是计算从1到60中所有奇数的和，即是求首项为1，公差为2，末项为59的等差数列的和，项数为60÷2＝30（个），根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2计算。 【详解】项数：60÷2＝30 1＋3＋5＋7＋9＋⋯＋57＋59 =（1＋59）×30÷2 ＝60×30÷2 ＝900 6. 9个连续偶数之和为180，其中最大的偶数是（ ）。 【答案】28 【解析】 【分析】根据连续的两个偶数之间相差2，则可以设中间的偶数为n，则从小到大连续的偶数依次是：n－8，n－6，n－4，n－2，n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8，将9个数相加就是9个n为180，则中间的数为20，最大的数比中间的数大8，则最大的偶数就是28。 【详解】180÷9＝20 20＋8＝28 最大的偶数是28。 7. 一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，那么这个等差数列的第21项是（ ）。 【答案】68 【解析】 【分析】等差数列前奇数项和等于中间项乘项数，前9项中间是第5项。先求第5项，再求公差，根据通项公式就能求第21项。 【详解】前9项和＝第5项×9，第5项＝180÷9＝20； 公差＝（20－8）÷（5－1）＝3 第21项＝8＋（21－1）×3＝68 【点睛】等差数列的通项公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2。 8. 一个方阵，最外面一层共有128人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加（ ）人。 【答案】67 【解析】 【分析】方阵最外层总人数＝（外层每边人数－1）×4，据此求出最外层每边人数，如果让这个方阵增加一行一列，每边人数多1，多了两条边的人数，行和列交叉的那个点上的人被重复计算了1次，所以要减去1，增加的人数＝（最外层每边人数＋1）×2－1。 【详解】128÷4＋1 ＝32＋1 ＝33（人） （33＋1）×2－1 ＝34×2－1 ＝68－1 ＝67（人） 9. 某年5月恰有4个星期一和4个星期四，这个五月有（ ）个星期二。 【答案】4 【解析】 【分析】5月是大月有31天，31÷7＝4（周）3（天），如果这个5月恰有4个星期一和4个星期四，说明星期一、星期四不在多出的3天里，不会被多算一次。 因为星期二、星期三在星期一、星期四中间，则余下的三天也没有星期二、星期三，所以余下的三天只能是星期五，星期六和星期日，则星期二有4个。 【详解】31÷7＝4（周）3（天）， 每周一个星期二，4周中含有星期二的数量： 1×4＝4（个） 10. 在算式70÷（ ）＝（ ）……4中，若除数比商小5，除数是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，已知被除数是70，余数是4，则商×除数＝70－4＝66，若除数比商小5，则66分成两个相差5的数相乘，则66＝6×11，除数为6，商为11。 【详解】70－4＝66；11－6＝5，66＝6×11，则除数为6，商为11。 11. 用红、蓝两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是蓝色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比蓝色瓷砖多（ ）块。 【答案】24 【解析】 【分析】瓷砖总数是144块，因为12×12＝144，所以这是一个12×12的正方形方阵。 找到方阵每层数量的规律即可解答。 【详解】根据题意，这是一行有12块瓷砖，一共12行的正方形。 如果直接用（12×4）来算四条边的瓷砖数，会发现四个角的瓷砖被算了两次： 左上角的瓷砖，既在“上边”，又在“左边” 右上角的瓷砖，既在“上边”，又在“右边” 左下角的瓷砖，既在“下边”，又在“左边” 右下角的瓷砖，既在“下边”，又在“右边” 所以要把多算的4块减去： 12×4−4＝48−4＝44（块） 把最外层这一圈瓷砖拿掉，剩下的方阵就变成了10×10的方阵（因为左右各少1块，上下各少1块，边长就减少了2）。 10×10方阵的最外层数量： 10×4−4＝40−4＝36（块） 对比最外层的44块： 44−36＝8（块） 再往里一层，方阵变成8×8，数量是： 8×4−4＝32−4＝28（块） 再算差： 36−28＝8（块） 所以每往里一层，边长少2，最外层数量就少8块。 综上，那么有： 第1层（最外层，红色）：12×4−4＝44（块） 第2层（蓝色）：44－8＝36（块） 第3层（红色）：36－8＝28（块） 第4层（蓝色）：28－8＝20（块） 第5层（红色）：20－8＝12（块） 第6层（蓝色）：12－8＝4（块） 颜色从外到内是“红、蓝、红、蓝……”，把“红＋蓝”看成一组 共6层，即有：6÷2＝3（组） 第1组：红44块－蓝36块＝多8块 第2组：红28块－蓝20块＝多8块 第3组：红12块－蓝4块＝多8块 共多：8×3＝24（块） 12. 共有300人排成一个5层的空心方阵，那么这个方阵最内层有（ ）人。 【答案】44 【解析】 【分析】将5层的空心方阵平均分成4个长方形，长方形的宽是5，长是最外层的边长减5。用总人数除以4可求出一个长方形的人数，用长方形的人数除以它的宽可求出长方形的长，进而求出最外层的边长。 方阵相邻两层之间的边长相差2人，那么最内层和最外层相差（5－1）个2人。用最外层的边长减去（5－1）个2人就是最内层的边长，用“（最内层的边长－1）×4”求出最内层的人数。 【详解】一个长方形的人数：300÷4＝75（人） 长方形的长：75÷5＝15（人） 外层的边长：15＋5＝20（人） 最外层与最内层的边长相差的人数： 2×（5－1） ＝2×4 ＝8（人） 最内层的边长：20－8＝12（人） 最内层的人数：（12－1）×4 ＝11×4 ＝44（人） 13. 如图，一个长12厘米，宽7厘米的长方形纸片，被横着剪了1刀，竖着剪了2刀，分成了6个小长方形纸片，那么这6个小长方形纸片的周长总和是（ ）厘米。 【答案】90 【解析】 【分析】如果一个长方形被横着剪了1刀，这个长方形分成了两个长方形，周长比原来长方形多两条长边； 如果长方形被竖着剪1刀，长方形分成了两个长方形，周长比原来的长方形多了两条宽边， 如图所示，长方形被横着剪了1刀，竖着剪了2刀，则分成的6个小长方形纸片的周长比原来大长方形的周长多了两条长边和四条宽边， 根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算出原来长方形的周长，再加上两条长边和四条宽边即可。 【详解】（12＋7）×2＋2×12＋4×7 ＝19×2＋24＋28 ＝38＋24＋28 ＝90（厘米） 14. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得5个橘子和3个苹果，小班每人分得3个橘子和3个苹果。张阿姨一共分出了135个橘子和99个苹果，那么大班有（ ）个孩子。 【答案】18 【解析】 【分析】已知大班和小班每人都分了3个苹果，一共分出了99个苹果，则大班和小班一共有99÷3＝33（人），假设这33人都是大班的孩子，则一共分33×5＝165（个）橘子，实际分出了135个橘子，多算的30个是把小班每个孩子的3个当作5个计算，每人多算了2个，可以计算出小班的孩子有30÷2＝15（人），则大班有33－15＝18（人） 【详解】总人数：99÷3＝33（人） （33×5－135）÷（5－3） ＝（165－135）÷2 ＝30÷2 ＝15（人） 33－15＝18（人） 15. 男生人数是女生人数的3倍少5人，男生每人搬9块砖，女生每人搬6块砖。大家一共搬了120块砖，那么女生有（ ）人。 【答案】5 【解析】 【分析】先将女生人数设成未知数，用倍数关系表示出男生人数，根据“男生总搬砖数＋女生总搬砖数＝120块”等量关系列出方程，然后解方程即可求出女生人数。 【详解】假设女生有a人，那么男生的人数为（3a－5）人。 女生搬砖总数为：6×a 男生搬砖总数为：9×（3a－5）＝27×a－45 男女生搬砖总数为120块，所以： 6×a＋27×a－45＝120 （6＋27）×a＝120＋45 33×a＝165 a＝165÷33 a＝5 所以女生有5人。 16. 体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打比赛的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有16张，那么单打比赛的运动员有（ ）名。 【答案】20 【解析】 【分析】我们已知双打人数比单打多4人，且共有16张球台。为了比较人数，可以先从总人数中“去掉”这多出的4人，这4人对应双打中的1张球台（因为每张双打台有4人）。去掉这张台后，剩下的15张球台上，单打和双打的人数相等。 此时，单打每台2人，双打每台4人，要使人数相等，需要将2张单打台（共4人）与1张双打台（也是4人）作为一组，每组有3张台。15张台可分为5组，每组有2张单打台，因此单打台共有10张，单打人数为10×2＝20（名）。 【详解】（名） 单打比赛的运动员有20名。 17. 开始时哥哥的钱数是弟弟的5倍，当他们都花去4元时，哥哥剩下的钱数是弟弟剩下的6倍，开始时哥哥有（ ）元。 【答案】100 【解析】 【分析】开始时哥哥的钱是弟弟的5倍，若哥哥花去的钱是弟弟的5倍（即弟弟花4元时，哥哥花4×5＝20（元）），则哥哥剩下的钱仍为弟弟剩下的5倍。 但实际哥哥只花了4元，比假设少花20－4＝16（元），导致哥哥剩下的钱从弟弟剩下的5倍变成6倍，多了1倍。 多的1倍对应少花的16元，即弟弟剩下的钱为16元，所以开始时弟弟有16＋4＝20（元）。再根据哥哥开始的钱是弟弟的5倍，即可求出开始时哥哥的钱数。 【详解】依据分析： 4×5＝20（元） 20－4＝16（元） 16＋4＝20（元） 20×5＝100（元） 18. 快递公司要派2000件物品，4名员工用10天完成了其中的一半，若公司需要在4天内派出剩下所有物品，那么余下的天数需要增加（ ）名员工。 【答案】6 【解析】 【分析】根据“4名员工用10天完成了其中的一半”可求出1名员工1天能派的数量，然后用剩下的物品除以剩下的天数，求出剩下的1天要派多少件，用这个件数除以1名员工1天能派的数量，就是一共需要多少名员工，再减去之前的4名员工，就是需要增加的员工数。 【详解】1名员工1天能派的数量： 2000÷2÷10÷4 ＝1000÷10÷4 ＝100÷4 ＝25（件） 剩下4天每天需要派出的数量： 2000÷2÷4 ＝1000÷4 ＝250（件） 需要的员工数：250÷25＝10（名） 需要增加的员工数：10－4＝6（名） 19. 军队行军，雨天每天能走30公里，晴天每天能走45公里，一共走了600公里，平均每天走40公里。那么这些天里有（ ）天是晴天。 【答案】10 【解析】 【分析】本题是以行程问题为载体的鸡兔同笼的变形题。需要先求出总天数，再用假设法求解晴天数量。总天数＝总路程÷平均速度 【详解】总天数：（天） 假设15天全是雨天 （公里） （公里） （公里） 晴天：（天） 【点睛】此类题是以行程问题为载体的鸡兔同笼变形问题，先算总天数，再假设全是一种情况（此题求晴天可设雨天），算出差值，最后用“单天差”修正，求出另一种情况。 20. 用8个数字组成两个四位数，使得它们的和是6116，那么其中较小的四位数的最小可能值是（ ）。 【答案】2352 【解析】 【分析】根据题意如果和的千位是6，百位是1，则8个数字组成的两个四位数的最高位分别为2和3，和的个位是6，两个四位数的个位分别是2和4，剩余4个数字：3、5、6、7，和的十位是1，则两个四位数的十位相加和为11，5＋6＝11，两个十位分别是5和6，两个百位是3和7，则较小的四位数每个数位上的数越小这个数越小，可能是2352。 【详解】和的千位加进位1是6，6－1＝5，2＋3＝5，两个四位数的千位分别是2和3，2＜3； 和的个位是6：2＋4＝6，两个四位数的个位分别是2和4，2＜4； 和的十位进1后是1，10＋1＝11，5＋6＝11，四位数的十位分别是5和6，5＜6 剩余3和7分别是两个四位数的百位，3＜7； 则较小的四位数可能是2352。 第三十届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、填空题。 21. 计算。 （ ）。 【答案】10000 【解析】 【分析】利用乘法结合律，通过拆分数字，凑出“整百、整千”的数，让计算更简单。 关键技巧：看到25，就要想到，所以把16拆成，就能凑出两个100，快速算出结果。 【详解】 22. 计算。 （ ）。 【答案】196 【解析】 【分析】算式中1＋2＋3＋4＋⋯＋13和13＋12＋⋯＋3＋2＋1的结果相等，可以转化成计算（1＋2＋3＋4＋⋯＋13）×2＋14的结果，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2进行计算。 【详解】1＋2＋3＋4＋⋯＋13＋14＋13＋12＋⋯＋3＋2＋1 ＝（1＋2＋3＋⋯＋13）×2＋14 ＝（1＋13）×13÷2×2＋14 ＝14×13＋14 ＝14×14 ＝196 23. 计算。 2023－2022＋2021－2020＋…＋3－2＋1＝（ ）。 【答案】1012 【解析】 【分析】观察算式可知，里面每个减法的结果都是1，可以先算所有里面的减法。然后计算有多少组减法，就有多少个1，再加上最后的1，即可算出结果。 【详解】依据分析，等式转化成： 从2023到2，数字的个数为：（个） 相邻的两个数组成一个减法，减法的组数为：（组） 每个减法的差都是1，也就是有1011个1相加。 计算最终的结果： 加上最后的1，结果为： 24. 计算。 4＋8＋12＋16＋…＋68＋72＋76＋80＝（ ）。 【答案】840 【解析】 【分析】本题可用高斯求和的方式，将算式的首尾项依次相加，和都等于84，然后计算这个算式中共有多少对这样的首尾项，就用84乘多少求出总和。 【详解】项数：80÷4＝20 原式＝（4＋80）×20÷2 ＝84×20÷2 ＝840 25. 影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有91个座位。问：这个影剧院共有（ ）个座位。 【答案】1334 【解析】 【分析】根据题意，每一排比前一排多3个座位，可知这是一个首项为25，末项为91，公差为3的等差数列，先根据等差数列的项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1，计算出总排数，再根据等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2，计算总座位数。 【详解】（91－25）÷3＋1 ＝66÷3＋1 ＝22＋1 ＝23（排） （25＋91）×23÷2 ＝116×23÷2 ＝1334（个） 26. 根据下面的算式，被除数是（ ）。 【答案】49425 【解析】 【分析】观察竖式可知，商的最高位和除数相乘结果是个位为9的两位数，两个一位数相乘，积是两位数，而且积的个位是9，只有：7×7＝49，则除数和商的最高位都是7，被除数的前两位是49，商的第三位是6，6×7＝42，则被除数的百位是4，十位是2，竖式下面的5对应被除数的个位，则被除数是49425 【详解】7×7＝49，对应的被除数万位和千位是4和9，6×7＝42，对应的被除数百位和十位是4和2，个位是5，所以被除数为49425。 27. 已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期四的天数比星期五的天数多。那么这个月一共有（ ）天。 【答案】31 【解析】 【分析】如果某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期四的天数比星期五的天数多，则星期三的天数也多，如果这个月是30天，30÷7＝4（周）……2（天），不符合条件，如果这个月是31天，31÷7＝4（周）……3（天），多了星期二，星期三和星期四符合条件。 【详解】31÷7＝4（周）……3（天），当余下3天是星期二，星期三和星期四时条件成立。 28. 一张长方形纸，长31厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是（ ）厘米。 【答案】62 【解析】 【分析】如果用一张长方形纸剪下一个最大的正方形，则正方形的边长等于长方形中的短边，已知长方形的长为31厘米，宽为15厘米，则剪下正方形的边长为15厘米，余下一个长为31－15＝16（厘米），宽为15厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2即可求解。 【详解】31－15＝16（厘米） （16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 29. 三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为252厘米，长方形周长是（ ）厘米。 【答案】168 【解析】 【分析】 如图，按题意画出图形，可发现拼成的正方形有两个边是长方形的长，另两个边是由3个长方形的宽组成的，因为正方形边长相等，所以可知“长方形的长＝3个宽”。用正方形的周长除以4可求出正方形的边长，这个边长就是长方形的长，再用长除以3求出长方形的宽，最后用“（长＋宽）×2”求出长方形的周长。 【详解】正方形的边长（长方形的长）：252÷4＝63（厘米） 长方形的宽：63÷3＝21（厘米） 长方形的周长： （63＋21）×2 ＝84×2 ＝168（厘米） 30. 有一个数学运算符号“★”使下列等式成立。 1★4＝7，2★3＝9，3★1＝10，9★3＝30，按规律，计算7★3＝（ ）。 【答案】24 【解析】 【分析】分析题干中的算式，可发现新运算的运算规律是★前面的数乘3加★后面的数，用字母表示就是a★b＝a×3＋b。 【详解】7★3＝7×3＋3 ＝21＋3 ＝24 31. 一个周长为44厘米的长方形可以按下图的方法分成5个正方形，那么长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】120 【解析】 【分析】从图中可以看出，大长方形的宽＝1个大正方形的边长＋1个小正方形的边长，且大长方形的长既可以由上边表示，又可以由下边表示，且上边由2个大正方形的边长组成，下边由3个小正方形的边长组成，因此：2个大正方形边长＝3个小正方形边长，即1个大正方形边长＝个小正方形边长。 根据“长方形的周长公式为（长＋宽）×2”，把长和宽都用小正方形的边长来表示，再代入周长公式求出小正方形的边长。根据小正方形的边长，就能得到长方形的长和宽，再利用“长方形的面积＝长×宽”算出面积。 【详解】根据分析： 1个大正方形边长＝个小正方形边长。 大长方形的宽＝1个大正方形的边长＋1个小正方形的边长 ＝1个半小正方形边长＋1个小正方形的边长 ＝个小正方形边长 大长方形的长＝3个小正方形边长 所以：大长方形的周长＝（长＋宽）×2 ＝（3个小正方形边长＋个小正方形边长）×2 ＝个小正方形边长×2 ＝11个小正方形边长 已知大长方形的周长＝44（厘米），则： 11个小正方形边长＝44（厘米） 1个小正方形边长＝4（厘米） 大长方形的长：3×4＝12（厘米） 大长方形的宽：2.5×4＝10（厘米） 大长方形的面积：12×10＝120（平方厘米） 32. 在1、2、3……99这99个数中，是2的倍数，但不是3的倍数的数有（ ）个。 【答案】33 【解析】 【分析】先求出1～99中是2的倍数有多少个，再求出既是2的倍数又是3的倍数（也就是6的倍数）有多少个，用“2的倍数的个数”减去“6的倍数的个数”，剩下的就是“是2的倍数但不是3的倍数”的数的个数。 【详解】1～99中2的倍数的个数：99÷2＝49……1，2的倍数有49个。 求既是2又是3的倍数（即6的倍数）的个数：99÷6＝16……3，既是2又是3的倍数有16个。 49－16＝33（个） 是2的倍数，但不是3的倍数的数有33个。 33. 用两个完全相同的、各边长分别为8、15、17的直角三角形纸片，可以拼成（ ）种不同的平行四边形。 【答案】3 【解析】 【分析】平行四边形是由两个完全相同的三角形拼接而成，所以考虑将两个三角形的三条边分别重合进行拼接，据此解答。 【详解】重合长度为8的边，得到邻边为15、17的平行四边形； 重合长度为15的边，得到邻边为8、17的平行四边形； 重合斜边17，得到邻边为8、15的长方形，长方形是特殊的平行四边形，也算1种； 因此共有3种不同的平行四边形。 34. 运动场上，一班、二班、三班、四班正在进行接力赛。对于比赛结果，在一旁的小明、小浩、小哲进行猜测。 小明说：“我看一班只能得第三，冠军肯定是三班。” 小浩说：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。” 小哲说：“肯定四班第二，一班第一。” 而真正的结果，他们每人的预测只对了一半。那么，四班是第（ ）名。 【答案】二 【解析】 【分析】已知每人说的两句话都预测对了一半，假设小明前半句对了，则后半句是错的，一班得第三，三班不是冠军，则小浩说的前半句对，后半句错，三班得了第二名，小哲说的前半句错，后半句对，一班第一，与小明说的一班第三矛盾，则小明说的前半句是错的，后半句是对的，一班不是第三名，三班是冠军，小浩说的前半句是错的，后半句对的，二班得了第三名，小哲说的前半句对的，后半句错的，四班第二名。 【详解】小明说的前半句和小浩的后半句及小哲的后半句矛盾，假设小明前半句对，则小浩和小哲的后半句都是错的，前半句是对的，但是小浩和小哲的前半句是矛盾的，不可能都对，则小明的前半句是错的，后半句对的，小浩的后半句是对的，前半句是错的，小哲的前半句是对的，后半句是错的，则四班第二名。 35. 如图，平行四边形被分成三角形和梯形两部分，它们的面积相差35平方厘米，已知厘米，那么（ ）厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】连接AC，如图：平行四边形被分为三角形ADC和三角形ABC，根据平行四边形对角线性质，两个三角形面积相等。梯形面积可以看作三角形ABC和三角形AFC的和，三角形ADF的面积可以看作三角形ABC和三角形AFC的差，再运用和差公式求出三角形AFC的面积，即梯形和三角形的差的一半，三角形AFC的高也是AE，最后运用三角形面积公式逆求FC，FC＝三角形AFC的面积×2÷AE 【详解】连接AC 即 （厘米） 36. 如图，度，那么（ ）度。 【答案】76 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和角平分线的性质，先通过的内角和求出的度数，再结合角平分线的性质，推导出的度数，最后在中求出。 【详解】（1）在中，求的度数： 三角形内角和为180°，已知， 所以： （2）利用角平分线性质，求的度数： 已知，，即BD平分，CD平分，因此： 所以： （3）在中，求的度数： 三角形内角和为180°，因此： 37. 下图给出了第1行到第6行，根据规律，第11行所有数的和是（ ）。 【答案】1024 【解析】 【分析】如图所示，计算出每行数的和，根据前几行的结果找到规律，第1行的和为1，第2行的和为1＋1＝2，第3行的和为1＋2＋1＝4，第4行的和为1＋3＋3＋1＝8，第5行的和为1＋4＋6＋4＋1＝16，第6行的和为1＋5＋10＋10＋5＋1＝32，后面每一行的和是前面一行和的2倍，是一个首项为1，公比为2的等比数列，则第n行数的和为：＝ 【详解】第11行数的和：＝＝1024 38. 某商店有5箱皮球，如果从每箱里取出12个，那么5个箱里剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了（ ）个皮球。 【答案】20 【解析】 【分析】已知5箱皮球从每箱取出12个，一共取出12×5＝60（个），剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数，则拿出的皮球个数等于原来3箱皮球的个数，用除法计算一箱中皮球的个数。 【详解】12×5÷（5－2） ＝60÷3 ＝20（个） 39. 下图由两个长方形和两个直角三角形拼成，已知其中三块的面积如图，那么右上角的直角三角形面积是（ ）。 【答案】28 【解析】 【分析】 如图：给两个长方形分别画出对角线，构建出蝴蝶模型。在本题的蝴蝶模型中，存在关系式：36×面积③＝面积①×面积②，而面积①和面积②分别是两个长方形面积的一半。求出面积①和面积②后代入蝴蝶模型的关系式中求解即可。 【详解】面积①＝48÷2＝24 面积②＝84÷2＝42 所以36×面积③＝24×42 面积③＝24×42÷36＝1008÷36＝28 40. ，如果这个连续自然数的和是一个三位数，而且这个三位数各个数位上的数都相同，那么是（ ）。 【答案】36 【解析】 【分析】已知这个数列是公差为1的等差数列，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2，计算出和为，已知这个和为各个数位上的数都相同的三位数，则这个三位数是111的倍数，n（n＋1）是222的倍数，假设n（n＋1）＝222a＝6a×37，则当a＝6时，n＝36，n＋1＝37符合条件。 【详解】1＋2＋3＋⋯＋（n−1）＋n＝，假设这个三位数是，则＝＝111a，n（n＋1）＝222a＝6a×37，n与（n＋1）互质，则37一定整除n或（n＋1），当n＋1＝37时，n＝36，＝666符合条件。 第二十九届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、填空题。 41. 计算：（ ）。 【答案】11450 【解析】 【分析】前面65×65和后面85×85都是十位相同，个位的和为10，用“头同尾合十”进行简算，两个数相乘的积前面等于头×头＋头，后面等于尾×尾，不够两位数的前面补0。 【详解】6×6＋6＝42，5×5＝25，65×65＝4225 8×8＋8＝72，5×5＝25，85×85＝7225 65×65＋85×85 ＝4225＋7225 ＝11450 42. 计算：（ ）。 【答案】135795 【解析】 【分析】可以将11转化为10＋1，再利用乘法的分配律将12345分别与括号里面的数相乘即可。 【详解】12345×11 ＝12345×（10＋1） ＝12345×10＋12345×1 ＝123450＋12345 ＝135795 43. 1＋3＋5＋7＋9＋…＋95＋97＋99＝（ ）。 【答案】2500 【解析】 【分析】根据题意可知，1＋3＋5＋7＋9＋…＋95＋97＋99一共有50个数相加，利用加法交换律和结合律将原式变形为（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）＋……＋（49＋51），发现共有25个100，此时用乘法进行简算即可。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋…＋95＋97＋99 ＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）＋……＋（49＋51） ＝100×25 ＝2500 1＋3＋5＋7＋9＋…＋95＋97＋99＝2500。 44. 寒假期间，小明开始练习长跑。他第一天跑了600米，以后每天都比前一天多跑40米，那么前30天里他一共跑了（ ）米。 【答案】35400 【解析】 【分析】已知小明第一天跑了600米，以后每天都比前一天多跑40米，则第二天跑（600＋40）米，第三天跑（600＋2×40）米，第四天跑（600＋3×40）米，第三十天跑（600＋29×40）米，一共跑的路程为600＋600＋40＋600＋2×40＋600＋3×40＋＋600＋29×40，每天跑的路程中都有600米，剩余多跑的路程为40的从1加到29倍，根据等差数列求和进行简算。 【详解】600＋（600＋1×40）＋（600＋2×40）＋（600＋3×40）＋＋（600＋29×40） ＝＋40×（1＋2＋3＋＋29） ＝600×30＋40×（1＋29）×29÷2 ＝600×30＋40×30×29÷2 ＝18000＋17400 ＝35400（米） 45. 若9个连续奇数的和是2925，这些数中，最大的是（ ）。 【答案】333 【解析】 【分析】9个连续奇数是公差为2的等差数列，最后一个数和第一个数相差了8个公差：8×2=16，设第一个数为a，则第9个数为（a＋16），根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2可列方程求解。 【详解】（9－1）×2 ＝8×2 ＝16 解：设最小的数为a，则最大的数为（a＋16） （a＋a＋16）×9÷2＝2925 （2a＋16）×9÷2＝2925 （2a＋16）×9＝2925×2 （2a＋16）＝5850÷9 2a＋16＝650 2a＝634 a＝317 317＋16＝333 46. 一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，那么这个等差数列的第15项是（ ）。 【答案】50 【解析】 【分析】已知一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2可计算第9项的数为180×2÷9－8＝32，第9项比第1项多了8个公差，则这个等差数列的公差为（32－8）÷8＝3，第15项比第1项多了14个公差，则第15项为8＋14×3＝50。 【详解】第9项：180×2÷9－8 ＝40－8 ＝32 公差：（32－8）÷（9－1） ＝24÷8 ＝3 第15项：8＋（15－1）×3 ＝8＋14×3 ＝8＋42 ＝50 47. 一个方阵，最外面一层共有108人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加（ ）人。 【答案】57 【解析】 【分析】最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4，计算出最外层每边人数，如果让方阵增加一行一列，增加的人数是（最外层每边人数＋1）×2－1。 【详解】108÷4＋1 ＝27＋1 ＝28（人） （28＋1）×2－1 ＝29×2－1 ＝58－1 ＝57（人） 48. 某年5月恰有4个星期一和4个星期四，这个五月有（ ）个星期五。 【答案】5 【解析】 【分析】5月有31天，31÷7＝4……3，即5月有4个完整星期，余3天，也就是说，不管怎么排，都会有3个星期几出现5次，其余4个星期几出现4次。 题目说只有4个星期一和4个星期四，说明这两个星期几是“刚好排满4周”的，从星期一到星期四，共有四天，符合4个星期几出现4次，而出现5次的星期几，必然是从星期五、星期六、星期日中产生。 因此要找到一个合理的排列，让星期一和星期四都只有4次，从而推出星期五的次数。可以进行枚举得出答案。 【详解】根据分析进行枚举， ①如果5月1日是星期一，那么8日、15日、22日、29日也是星期一，有5个星期一，不合题意。 ②如果5月1日是星期二，往后推2天，5月3日是星期四，往后10日、17日、24日、31日都是星期四，有5个星期四，不合题意。 ③如果5月1日是星期三，往后推1天，5月2日是星期四，往后9日、16日、23日、30日都是星期四，有5个星期四，不合题意。 ④如果5月1日是星期四，那么8日、15日、22日、29日也是星期四，有5个星期四，不合题意。 ⑤如果5月1日是星期五，那么8日、15日、22日、29日也是星期五，此时有5个星期五； 往后推3天，5月4日是星期一，那么11日、18日、25日也是星期一，有4个星期一；符合题意。 往后推6天，5月7日是星期四，那么14日、21日、28日也是星期四，有4个星期四；符合题意。 ⑥如果5月1日是星期六，往后推2天，5月3日是星期一，那么10日、17日、24日、31日都是星期一，有5个星期一；不合题意。 ⑦如果5月1日是星期日，往后推1天，5月2日是星期一，那么9日、16日、23日、30日都是星期一，有5个星期一；不合题意。 综上，只有⑤符合题意，此时有5个星期五。 49. 用红、蓝两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是蓝色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比蓝色瓷砖多（ ）块。 【答案】24 【解析】 【分析】144＝12×12，所以最外层每边12块，从外往里共有6层，通过条件已知方阵的奇数层是红色，偶数层是蓝色。 那么根据方阵每层总个数＝每边个数×4－4；最外面一层为第一层就是每边12块；第二层每边比第一层少2就是每边10块；按照这样的规律，第三层每边8块，第四层每边6块，第五层每边4块，第六层每边2块。分别计算出每层的块数，再将红色和蓝色的瓷砖数量分别相加，最后相减即可。 【详解】依据分析，奇数层的瓷砖是红色的： 第一层：12×4－4 ＝48－4 ＝44（块） 第三层：8×4－4 ＝32－4 ＝28（块） 第五层：4×4－4 ＝16－4 ＝12（块） 红色瓷砖的总数：44＋28＋12＝84（块） 偶数层的瓷砖是蓝色的： 第二层：10×4－4 ＝40－4 ＝36（块） 第四层：6×4－4 ＝24－4 ＝20（块） 第六层：2×4－4 ＝8－4 ＝4（块） 蓝色瓷砖的总数：36＋20＋4＝60（块） 84－60＝24（块） 则整面墙上红色瓷砖比蓝色瓷砖多24块。 50. 共有144人排成一个3层的空心方阵，那么这个方阵最外层有（ ）人。 【答案】56 【解析】 【分析】空心方阵中，每往里一层，上下各少2人，左右各少2人，相当于此时每条边少2人，那么一圈4条边，共少8人。 三层空心方阵，最外层比中间层多8和最里层比中间层少8，刚好抵消，所以三层的和，就是中间层人数的3倍。 已知总人数144人，用总人数除以3就能得到中间层人数，再根据“外层比中间层多8人”，用加法，就能算出最外层人数。 【详解】根据分析： 144÷3＝48（人） 48＋8＝56（人） 51. 如图，一个长12厘米，宽5厘米的长方形纸片，被横着剪了1刀，竖着剪了2刀，分成了6个小长方形纸片，那么这6个小长方形纸片的周长总和是（ ）厘米。 【答案】78 【解析】 【分析】如果一个长方形被横着剪了1刀，则长方形分成了两个长方形，周长比原来长方形多两条长边； 如果长方形被竖着剪1刀，大长方形分成了两个长方形，周长比原来的长方形多了两条宽边， 如图所示，长方形被横着剪了1刀，竖着剪了2刀，则分成的6个小长方形纸片的周长比原来大长方形的周长多了两条长边和四条宽边， 根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算出原来长方形的周长，再加上两条长边和四条宽边即可。 【详解】（12＋5）×2＋12×2＋4×5 ＝17×2＋24＋20 ＝34＋24＋20 ＝78（厘米） 52. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得5个橘子和3个苹果，小班每人分得3个橘子和3个苹果。张阿姨一共分出了130个橘子和96个苹果，那么小班有（ ）个孩子。 【答案】15 【解析】 【分析】大班每人分3个苹果，小班也每人分3个苹果，一共分96个苹果，大班和小班一共有32个人； 用鸡兔同笼的假设法，假设大班和小班都每人分5个橘子，一共需要160个橘子，张阿姨只分了130个橘子，则需要少分了30个橘子，由于小班的每个人分3个橘子，每人少分2个，则15个人就少分30个橘子。 【详解】大班和小班总人数：96÷3＝32（人） 32×5－130 ＝160－130 ＝30（个） 30÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 则小班有15个孩子。 53. 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，根据图中给出的数（单位：厘米），那么这个多边形周长是（ ）厘米。 【答案】88 【解析】 【分析】已知多边形任意相邻边互相垂直，可采用平移法，将不规则的水平和垂直边分别平移，转化为已知的边长相加即可。 【详解】 如图所示，把不同颜色的边挪到对应颜色的虚线位置，再把对应长度相加即可得到多边形周长： 2×2＋10×2＋4×2＋13×2＋15×2 ＝4＋20＋8＋26＋30 ＝24＋8＋26＋30 ＝32＋26＋30 ＝58＋30 ＝88（厘米） 54. 甲、乙、丙、丁四人共有126个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多6个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少4个，那么丁有（ ）个苹果。 【答案】18 【解析】 【分析】根据题中叙述列出四人之间的数量关系，然后用等量代换，将甲、乙两人的苹果总数用丙、丁两人的苹果数表示，可计算出丙、丁两人的苹果总数；再根据丙、丁两人的苹果总数与丙的苹果数之间的关系，求出丙的苹果数，最后联合丙、丁两人的苹果总数求出丁的苹果数。 【详解】将四人苹果数量的关系用数量关系式表示： 甲＋乙＋丙＋丁＝126 ① 甲＋乙＝（丙＋丁）×2＋6 ② 丙＋丁＝丙×2－4 ③ 把①和②结合，用等量代换，将①中的“甲＋乙”换成“（丙＋丁）×2＋6”，得到： （丙＋丁）×2＋6＋（丙＋丁）＝126 整理得（丙＋丁）×3＋6＝126 （丙＋丁）×3＝126－6 （丙＋丁）×3＝120 丙＋丁＝120÷3 丙＋丁＝40 将此式与③结合可得： 40＝丙×2－4 丙×2＝40＋4 丙×2＝44 丙＝44÷2 丙＝22 因为“丙＋丁＝40”，所以丁＝40－22＝18（个） 55. 开始时哥哥的钱数是弟弟的5倍，当他们都花去8元时，哥哥剩下的钱数是弟弟剩下的6倍，开始时哥哥有（ ）元。 【答案】200 【解析】 【分析】根据原来的钱数－花去的钱数＝剩余的钱数，设弟弟开始有x元，则哥哥开始有5x元，等量关系式为：5x－8＝6（x－8），解方程求出弟弟开始的钱数，结果再乘5就是哥哥开始的钱数。 【详解】解：设弟弟开始有x元，则哥哥开始有5x元。 5x－8＝6（x－8） 5x－8＝6x－48 6x－5x＝48－8 x＝40 开始时哥哥的钱数： 40×5＝200（元） 56. 鸡兔同笼，其中鸡的数量比兔子数量的3倍多12只，共有104条腿，那么鸡有（ ）只。 【答案】36 【解析】 【分析】已知鸡的数量比兔子数量的3倍多12只，如果设兔子数量为x只，则鸡的数量为（3x＋12）只，鸡的总腿数等于鸡的头数×2，兔的总腿数等于兔的头数×4，根据鸡腿数＋兔腿数＝104可列方程求解。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（3x＋12）只 2（3x＋12）＋4x＝104 6x＋24＋4x＝104 10x＝80 x＝8 3×8＋12 ＝24＋12 ＝36（只） 57. 如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形。已知图中大正方形的周长为380，小正方形的周长为220，每个小长方形的周长是（ ）。 【答案】115 【解析】 【分析】已知大正方形的周长，可以求出大正方形的边长，已知小正方形的周长，可以求得小正方形的边长，正方形边长＝正方形周长÷4。 大正方形边长＝小长方形的长×2＋小长方形的宽，小正方形的边长＝小长方形的长×2－小长方形的宽， 根据和差公式可求小长方形的长和宽，再求出小长方形的周长，小长方形的周长＝小长方形的长×2＋小长方形的宽×2。 【详解】大正方形的边长： 小长方形的长×2＋小长方形的宽＝95； 小正方形的边长： 小长方形的长×2－小长方形的宽＝55 小长方形长的2倍： 小长方形的宽： 小长方形的周长＝小长方形的长×2＋小长方形的宽×2 58. 有204名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5循环报数。那么，第一次报1而第二次报5的学生有（ ）名。 【答案】20 【解析】 【分析】需找到两次报数的周期，然后确定在一个周期内满足条件的学生数，最后根据总人数计算出满足条件的学生总数。第一次从左到右1至2循环报数，其周期为2，第二次从左到右1至5循环报数，其周期为5，两次报数的总周期为2×5＝10，即每10名学生为一个周期。一个周期内，第一次报1的学生的位置为第1、3、5、7、9名，第二次报5的学生的位置为第5名，所以一个周期内，第一次报1而第二次报5的学生只有第5名这1名学生。再计算204名学生中包含的周期数，最后计算满足条件的学生总数。 【详解】 余下的4名学生报数不够5，所以第一次报1而第二次报5的学生有20名。 59. 已知12个不同的自然数之和是2022，最小数比最大数少23，那么最大数的最小值是（ ）。 【答案】175 【解析】 【分析】假设最小数为a，那么最大数就是（a＋23）。想让最大数取到最小值，就是让a取到最小值。根据假设的12个数的表达式，12个数的和是“12a＋某个数”，因为这12个数的和是一定的，要想让a取最小值，那“某个数”就要取最大值。因为剩下10个数处于a和（a＋23）中间，想让“某个数”取最大值，就要让这10个数尽量靠近最大数。这样中间10个数的表达式就确定了，把所有数的表达式加起来等于2022，即可求出a的值，然后求出（a＋23）的值。 【详解】假设最小数为a，最大数是（a＋23）。要让中间的10个数尽量靠近最大数（a＋23），那么中间这10个数就是从最大数依次小1的10个数，也就是（a＋22）、（a＋21）、（a＋20）、（a＋19）、（a＋18）、（a＋17）、（a＋16）、（a＋15）、（a＋14）、（a＋13），那么把这12个数加起来就是： a＋（a＋13）＋（a＋14）＋…＋（a＋22）＋（a＋23）＝2022 12a＋（13＋14＋…＋22＋23）＝2022 根据高斯求和公式 13＋14＋…＋22＋23 ＝（13＋23）×11÷2 ＝36×11÷2 ＝396÷2 ＝198 所以12a＋198＝2022，解得a＝152 a＋23＝152＋23＝175 最大数的最小值是175。 【点睛】本题的关键是要读懂“最大数的最小值”，找到中间10个可变的数，让这10个数取到可能的最大值，那么最大数就能取到最小值。 60. 某数除以4余1，除以5余2，除以7余4，这个数最小是（ ）。 【答案】137 【解析】 【分析】由题意可知，这个数除以4，除以5，除以7的余数和除数的差相等，都为3，即这个数加3就可以被4、5、7整除，这个数的最小值为4、5、7的最小公倍数减去3。 【详解】＝140 140－3＝137 第二十八届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、填空题。 61. 计算：（ ）。 【答案】900 【解析】 【分析】观察这个算式，这个算式的数列是从1、2开始一直到n的等差数列，从1加到n，再从n加到1，是典型的山顶求和，利用山顶和公式1＋2＋……＋n＋……＋2＋1＝n²计算。 【详解】1＋2＋3＋4＋⋯＋29＋30＋29＋28＋⋯＋3＋2＋1 ＝30² ＝900 62. 计算：（ ）。 【答案】49 【解析】 【分析】每个除法算式中除数相同，结果等于被除数的和除以除数，被除数的和是从1开始连续加到49的等差数列的和，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2计算。 【详解】1÷25＋2÷25＋3÷25＋4÷25＋⋯＋49÷25 ＝（1＋2＋3＋⋯＋49）÷25 ＝（1＋49）×49÷2÷25 ＝50×49÷2÷25 ＝49 63. 计算：（ ）。 【答案】100 【解析】 【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），则算式中减去的是从1开始、公差为2、末项为21、的等差数列的和，根据等差数列和＝（首项＋末项）×项数÷2，计算出后面结果，再用前面乘法的结果相减即可。 【详解】13×17−1−3−5−7−9−11−13−15−17−19−21 ＝221－（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21） ＝221－（1＋21）×11÷2 ＝221－22×11÷2 ＝221－121 ＝100 64. 计算：（ ）。 【答案】5000 【解析】 【分析】把125×24写成125×8×3，分别计算每个乘法算式的结果，用加法交换律把相加得整数的放在一起，再相加即可求解。 【详解】27×37＋125×24＋7×11×13 ＝999＋125×8×3＋1001 ＝999＋3000＋1001 ＝999＋1001＋3000 ＝2000＋3000 ＝5000 65. 筐子里有5个红苹果，2个黄苹果，3个绿苹果，闭着眼去摸，至少摸（ ）个才能确保摸到的有红苹果。 【答案】6 【解析】 【分析】已知黄色的绿色的苹果一共有5个，要保证能摸到红色苹果，最根据“最不利原理”，每次摸到的都是其它颜色的苹果，其它颜色摸完后再摸一个一定会是红色的。 【详解】2＋3＋1＝6（个） 66. 有一个等差数列 ，那么，579是它的第（ ）项。 【答案】97 【解析】 【分析】根据等差数列的求项数公式可知：项数＝（末项−首项）÷公差＋1，代入579求出结果即可。 【详解】（579−3）÷6＋1 ＝576÷6＋1 ＝96＋1 ＝97 67. 老师规定了一种计算方法： 用这个方法计算，正确的结果是（ ）。 【答案】82 【解析】 【分析】计算 时，将原式中的字母a统一用数字8代替，将原式中的字母b统一用数字4代替，直接计算即可。计算时注意也要遵循四则运算的法则。 【详解】 ＝8×4＋8÷4＋（8＋4）×（8－4） ＝8×4＋8÷4＋12×4 ＝32＋2＋48 ＝82 68. 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么四位数“欢迎回国”最小是（ ）。 【答案】1407 【解析】 【分析】如图所示，要四位数“欢迎回国”最小，则“欢”＝1，“迎”×3加上进位结果为十几，如果“迎”为3，13－3×3＝4，则3×晚的积要向前进4，这种情况不存在，如果“迎”为4，14－3×4＝2，则3×晚的积要向前进2，积最小可以为20，则“回”＝0，此时“晚”＝6且3×舟的积要向前进2，如果“舟”为7，3×7＝21，“国”为1，与“欢”相同，不成立，如果“舟”为8，3×8＝24，“国”为4，与“迎”相同，不成立，如果“舟”为9，3×9＝27，“国”为7，与其余结果不重复，符合条件。 【详解】“迎”最小为3时会向前进位，此时：“欢迎”＝13，则3×迎=3×3=9，13-9=4，3×晚的积要向前进4，不符合条件； 如果“迎”＝4，“欢”＝1，则3×迎=3×4=12，14-12=2，3×晚的积要向前进2，“回”最小为0， 此时“晚”＝6且3×舟的积要向前进20－3×6＝2， “舟”最小为7，“国”为1，出现重复； “舟”为8，“国”为4，出现重复； “舟”为9，“国”为7，符合条件； 所以当“迎晚舟”为：469，此时“欢迎回国”最小是1407。 69. 根据如图的竖式，可以求出商是（ ）。 【答案】3057 【解析】 【分析】根据余数是4，除数则大于4，反推最后一步的被减数，4＋35＝39，并且可知被除数的个位上也是9，然后根据倒数第二步的减数是25，余数是最后一步被减数十位上的数3，据此可得出倒数第二步的被减数是25＋3＝28，再看第一步被除数的最高两位减15的差没有余数，由此可知被除数的前两位是15，下一步直接照抄被除数的百位和十位，也就是上面说的倒数第二步的被减数，也就是28，由此可知被除数的百位和十位是2和8；据此可知被除数为15289，根据被除数前两位为15，除以除数后没有余数，且除数大4，并且通过提示部分的内容验证，由此可知除数是5；根据被除数是15289，除数是5，完成算式的计算即可解此题。 【详解】根据分析补充竖式如下： 由此可知，求出的商是3057。 70. 已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期四的天数比星期五的天数多。那么这个月一共有（ ）天。 【答案】31 【解析】 【分析】如果某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期四的天数比星期五的天数多，则星期三的天数也多，如果这个月是30天，30÷7＝4（周）……2（天），不符合条件，如果这个月是31天，31÷7＝4（周）……3（天），多了星期二，星期三和星期四符合条件。 【详解】31÷7＝4（周）……3（天），当余下3天是星期二，星期三和星期四时条件成立。 71. 如下图，一个大长方形被分成5个形状、大小都相同的小长方形，每个小长方形的周长都是60厘米。大长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】132 【解析】 【分析】从图中能看出：3个小长方形的宽＝2个小长方形的长，也就是长＝1.5×宽。 已知小长方形的周长是60厘米，利用“周长＝2×（长＋宽）”，就能算出小长方形的长和宽。 继续观察图形，可以发现，大长方形的长＝2个小长方形的长，大长方形的宽＝1个小长方形的长＋1个小长方形的宽，据此算出大长方形的长和宽，最后求它的周长。 【详解】根据分析可知， 小长方形中： 3宽＝2长 长＝1.5×宽 2×（长＋宽）＝60（厘米） 长＋宽＝30（厘米） 1.5×宽＋宽＝30（厘米） 2.5×宽＝30 宽＝30÷2.5＝12（厘米） 长＝1.5×12＝18（厘米） 所以，大长方形长：18＋18＝36（厘米） 大长方形宽：18＋12＝30（厘米） 大长方形周长：（36＋30）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 72. 一根铁丝长60厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为8厘米的长方形。这个长方形的宽是（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】先求出正方形的周长，然后用铁丝长减去正方形的周长，求出余下的铁丝长度，这个长度就是长方形的周长。已知长方形的周长和长，求长方形的宽，用周长除以2再减去一个长即可。 【详解】正方形的周长：8×4＝32（厘米） 余下的铁丝长度（长方形的周长）：60－32＝28（厘米） 长方形的宽： 28÷2－8 ＝14－8 ＝6（厘米） 73. 一个正方形，如果边长都增加4厘米，面积就增加48平方厘米。原来正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】16 【解析】 【分析】假设原来正方形的边长为a，如果边长都增加4厘米，则现在正方形的边长为（a＋4），根据正方形的面积＝边长×边长，原来正方形的面积为a×a＝，现在正方形的面积为（a＋4）×（a＋4）＝a×a＋a×4＋4×a＋4×4＝＋8a＋16，两个正方形面积差＝＋8a＋16－＝8a＋16＝48，可以计算出原来正方形的边长，再计算出面积。 【详解】解：设原来正方形的边长为a厘米，则现在正方形的边长为（a＋4）厘米 （a＋4）×（a＋4）－a×a＝48 ＋8a＋16－＝48 8a＋16＝48 8a＝32 a＝4 4×4＝16（平方厘米） 74. 王叔叔上午10时从城东开车到城西，计划每小时行驶45千米，下午2时到达城西，实际到达时间是下午1时。问实际每小时比计划每小时多行（ ）千米。 【答案】15 【解析】 【分析】先根据计划的出发时间和到达时间求出计划行驶的时间，用计划行驶的时间乘计划的速度可求出路程。再用出发的时间和实际到达的时间求出实际行驶的时间，用路程除以实际行驶的时间是实际的速度，最后用实际的速度减去计划的速度就可求出速度差。 【详解】上午10时至下午2时共4个小时，45×4＝180（千米） 上午10时至下午1时共3个小时，实际每小时行驶：180÷3＝60（千米） 60－45＝15（千米），即实际每小时比计划每小时多行15千米。 75. 三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，小明没有买。到家后，三个人平均喝完饮料，小明拿出12元钱给小亮和小华。小明应该给小亮（ ）元钱。 【答案】8 【解析】 【分析】需先求出三人共买饮料瓶数，再求平均每人喝的瓶数，接着算每瓶饮料的价格，最后求小亮多买的瓶数对应的钱数。 【详解】（瓶） （瓶） （元/瓶） （元） 76. 有6个相同的水桶，每桶装的水也相同。如果从每桶中倒出4千克水，那么6桶里剩下的水的重量正好等于原来2桶的重量。每桶原来装（ ）千克水。 【答案】6 【解析】 【分析】由题可知，从每桶中倒出4千克水，6桶里剩下的水的重量正好等于原来2桶的重量，反过来思考可以得到，倒出去的水的重量就是原来4桶水的重量，根据倒出去水的总重量，即可得到结果。 【详解】4×6＝24（千克） 6－2＝4（桶） 24÷4＝6（千克） 77. 用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重8千克。如果把水加到原来的5倍，连桶重17千克。空桶的重量是（ ）千克。 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可知，两次加水的重量差，只和增加的水有关，空桶重量不变。 第一次水是原来的2倍，第二次是原来的5倍，水的倍数差是3倍。 两次总重量的差，正好就是这3倍水的重量，用水的倍数差除以3可以算出原来水的重量，再根据“把水加到原来的2倍，连桶重8千克”，计算2倍水的重量，用总重减去2倍水的重量即可得到空桶重量。 【详解】水重量差：17−8＝9（千克） 水的倍数差：5−2＝3（倍） 水的重量：9÷3＝3（千克） 2倍水：3×2＝6（千克） 空桶的重量：8−6＝2（千克） 78. 现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多6厘米，宽比正方形的边长少1厘米，那么长方形的长比正方形的边长多（ ）厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】假设正方形的边长为5厘米，已知宽比正方形的边长少1厘米，则长方形的宽为（5－1）厘米，然后根据正方形的周长公式，用5×4即可求出正方形的周长，又已知长方形的周长比正方形的周长多6厘米，则长方形的周长为（5×4＋6）厘米，最后根据长方形的周长公式，用长方形的周长÷2－宽即可求出长方形的长，最后用长方形的长减去正方形的边长，即可求出长方形的长比正方形的边长多多少厘米。 【详解】假设正方形的边长为5厘米， 宽：5－1＝4（厘米） 正方形的周长：5×4＝20（厘米） 长方形的周长：20＋6＝26（厘米） 长：26÷2－4 ＝13－4 ＝9（厘米） 9－5＝4（厘米） 长方形的长比正方形的边长多4厘米。 【点睛】本题可用假设法解决问题，熟记长方形和正方形的周长公式是解答本题的关键。 79. 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的5倍，后来公鸡、母鸡各增加100只，母鸡的只数变为公鸡只数的3倍，则养鸡场原来一共养了（ ）只鸡。 【答案】600 【解析】 【分析】要保持母鸡是公鸡的5倍，公鸡增加100只，母鸡就要增加500只，所以（500－100）就对应着5－3＝2倍，据此求出原来公鸡（即一倍）的数量，再得出总数即可。 【详解】增加后公鸡数量： （5×100－100）÷（5－3） ＝（500－100）÷2 ＝400÷2 ＝200（只） 原来公鸡的数量： 200-100＝100（只） 养鸡场原来全部的鸡数量： 100＋100×5 ＝100＋500 ＝600（只） 80. 小张、小王、小李三名同学聚会，他们分别喝了1杯饮料、2杯饮料、3杯饮料，当老师问他们各喝了几杯时： 小张说：“我喝了2杯。” 小李说：“我喝得最多。” 小王说：“我喝的杯数不是偶数。” 他们三人只有一人说了谎话。根据以上，请判断，小王喝了（ ）杯饮料。 【答案】3 【解析】 【分析】逻辑推理题一般情况下需要用假设法解答，根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 【详解】假设小张说谎：小张不是喝2杯，小李说真话，小李喝最多（3杯），小王说真话，小王喝的不是偶数，只能是1杯，剩下小张只能喝2杯，和“小张说谎”矛盾，排除。 假设小李说谎：小李不是喝最多，小张说真话，小张喝2杯，小李不是最多，只能喝1杯，剩下小王喝3杯；小王说“我喝的不是偶数”，3是奇数，小王说的是真话，此时只有小李1人说谎，符合条件。 假设小王说谎：小王喝的是偶数，只能是2杯，和小张说“我喝2杯”矛盾，小张也说谎，两人说谎不符合条件，排除。 因此小王喝了3杯。 第二十七届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、填空题。 81. 计算：（1＋3＋5＋…＋89）－（2＋4＋6＋…＋88）＝（ ）。 【答案】45 【解析】 【分析】1~89共89个数，其中有45个奇数，44个偶数，所以前面的括号里有45个数，后面的括号里有44个数。将括号打开，后面的括号前是减号，打开括号时里面的加号全部变成减号。从3开始，将第一个括号里的奇数和第二个括号里比这个奇数小的相邻偶数两两配对相减，结果都是1。组成了44对，得到44个1，再加上剩下的1共45个1，最后计算出结果。 【详解】（1＋3＋5＋…＋89）－（2＋4＋6＋…＋88） ＝1＋3＋5＋…＋89－2－4－6－…－88 ＝1＋（3－2）＋（5－4）＋…＋（89－88） ＝1＋1＋1＋…＋1 ＝1×45 ＝45 82. 计算：（ ）。 【答案】500500 【解析】 【分析】题目是计算从1开始连续1000个自然数的和，这是一个公差为1，首项为1，末项为1000，项数为1000的等差数列，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2代入求值即可。 【详解】（1＋1000）×1000÷2 ＝1001×1000÷2 ＝500500 83. 计算：（ ）。 【答案】0 【解析】 【分析】根据减法的性质，连续减一些数相当于减去这些数的和。 其中这些数的和可以根据等差数列的求和＝（首项＋末项）×项数÷2得出，最后得出结果即可。 【详解】121－1－3－5－7－9－11－13－15－17－19－21 ＝121－（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21） ＝121－（1＋21）×11÷2 ＝121－22×11÷2 ＝121－11×11 ＝121－121 ＝0 84. 计算：（ ）。 【答案】11 【解析】 【分析】算式中的除数都相同，用被除数相加除以除数进行简算，被除数的和是从1开始连续10个自然数的和，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2计算。 【详解】1÷5＋2÷5＋3÷5＋4÷5＋⋯＋10÷5 ＝（1＋2＋3＋4＋⋯＋10）÷5 ＝（1＋10）×10÷2÷5 ＝11×10÷2÷5 ＝11×10÷（2×5） ＝11 85. （ ）。 【答案】10000 【解析】 【分析】用加法交换律把第二个乘法算式和第三个乘法算式交换位置，其中可以看作，先算凑整数，再分别计算每个乘积然后相加。 【详解】27×37＋125×64＋7×11×13 ＝999＋1001＋125×8×8 ＝999＋1001＋＋1000×8 ＝999＋1001＋8000 ＝10000 86. 下面竖式成立，被除数是（ ）。 【答案】49425 【解析】 【分析】如图所示，被除数的前两位除以除数正好整除，没有余数，除数乘商的最高位得数为□9，则除数是7，商的最高位为7，7×7＝49，被除数的前两位是49，根据下面数字2可知，6×7＝42，被除数的十位是2，百位是4，最下面的5对应被除数的个位，则被除数为49425. 【详解】两个一位数相乘得个位是9的两位数，7×7＝49，则被除数的前两位是49，后面6×7＝42，可知被除数的十位是2，百位是4，最后数字5对应被除数的个位，则被除数为49425。这个算式为： 87. 43×61＋43－15×43＝（ ）。 【答案】2021 【解析】 【分析】可以用乘法的意义来理解，“43×61”表示61个43，“15×43”表示15个43，整个算式可理解为：61个43加上1个43再减去15个43，也就是（61＋1－15）个43。 【详解】43×61＋43－15×43 ＝43×（61＋1－15） ＝43×47 ＝2021 88. 一个正方体，每个面上分别写有，根据它三种不同的摆法，字母的对面是（ ）。 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，根据图1和图3可知，与A面相邻的面有B、C、E、F，则与A面相对的面为D，根据图2和图3可知，与E面相邻的面有D、B、A、F，则与E面相对的面为C，剩余两个面B和F相对。 【详解】与A相邻的面：B、C、E、F，则A相对面为D； 与E相邻的面：D、B、A、F，则E相对面为C； 剩余B和F相对。 89. 某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期日的天数多。这个月的15号是星期（ ）。 【答案】二 【解析】 【分析】已知这个月星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期日的天数多，则这个月是大月，31÷7＝4（周）……3（天），余下3天是星期二，星期三和星期四，则这个月的第一天是星期二，15÷7＝2（周）……1（天），则这个月的15号是星期二。 【详解】星期二是这个月的1号，15÷7＝2（周）……1（天），则这个月的15号是星期二。 90. 一张长方形的纸，长是22厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是（ ）厘米。 【答案】30 【解析】 【分析】如果用一张长方形纸剪下一个最大的正方形，则正方形的边长等于长方形中的短边，已知长方形的长为22厘米，宽为15厘米，则剪下正方形的边长为15厘米，余下一个长为22－15＝7（厘米），宽为15厘米的长方形，再从这个长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长为7厘米，剩下一个长为7厘米，宽为15－7＝8（厘米）的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2即可求解。 【详解】依据分析： 22－15＝7（厘米） 15－7＝8（厘米） （7＋8）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 91. 如下图四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为112厘米，小长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】70 【解析】 【分析】先利用正方形周长公式求出正方形的边长，观察图形可知正方形边长等于4个小长方形的宽之和，据此得出小长方形的长和宽，再利用长方形周长公式即可求解小长方形的周长。 【详解】112÷4＝28（厘米） 28÷4＝7（厘米） （28＋7）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 92. 一个长方形，若宽增加4分米就是一个正方形，面积就增加了44平方分米，原来长方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】77 【解析】 【分析】一个长方形，若宽增加4分米就是一个正方形，则原来长方形的长比宽多4分米，面积增加了44平方分米，增加的是一个宽为4分米的长方形，则原来长方形的长为44÷4＝11（分米），宽为11－4＝7（分米），根据长方形面积＝长×宽求解。 【详解】长方形的长： 44÷4＝11（分米）； 长方形的宽： 11－4＝7（分米）； 原来长方形的面积： 11×7＝77（平方分米） 93. 1只小猴的质量等于2只小兔的质量加上4只小猫的质量，1只小兔和2只小猫质量相等，1只小猴和（ ）只小猫一样重。 【答案】8 【解析】 【分析】用等量代换思想解答，根据小兔和小猫的质量关系，把小兔的质量全部换成小猫的质量，统一成同一种动物，就能算出1只小猴等于几只小猫。 【详解】将题中的叙述写成关系式： 1小猴＝2小兔＋4小猫 ① 1小兔＝2小猫 ② 为了求出小猴和小猫质量的关系，需要把①中的2只小兔都换成小猫，根据②的关系，可知“2小兔＝4小猫”，所以①可变为“1小猴＝4小猫＋4小猫”，也就是“1小猴＝8小猫”，所以1只小猴和8只小猫一样重。 94. 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加12平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少36平方厘米。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】72 【解析】 【分析】求长方形原来的面积，要先求出长方形原来的长和宽。根据题中条件可知： 2×原来的宽＝12，原来的长×3＝36，由此可以求出原来的长和宽，进而求出长方形原来的面积。 【详解】12÷2＝6（厘米） 36÷3＝12（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 95. 张老师、曹老师和朱老师三位老师，其中一位老师教1班，一位老师教2班，一位老师教3班。已知： （1）张老师比教2班的老师年龄大； （2）朱老师比教1班的老师年龄小； （3）教2班的老师比朱老师年龄小。 张老师教（ ）班。 【答案】1 【解析】 【分析】由（2）可知朱老师不教1班；由（3）可知朱老师不教2班，则先判断出朱老师教3班；由（1）可知张老师不教2班，则张老师教1班。 【详解】根据条件（2）和条件（3）可知朱老师不教1班和2班，则朱老师教3班；由条件（1）可知张老师不教2班，则张老师教1班。 96. 校长买了一些蛋糕，审核完试卷后发现蛋糕被吃了，他问四位老师：说：“是吃的。” 说：“是吃的”。 说：“反正我没有吃”。 说：“说谎”。 四位老师中只有一人说了真话。那么是（ ）吃的蛋糕。 【答案】B 【解析】 【分析】根据C和D两人说的话是矛盾的，可知两人说的话是一真一假，已知四位老师中只有一人说了真话，说真话的在D和C当中，则A和B说假话，B说“反正我没吃”是假话，则是B吃的蛋糕。 【详解】已知C和D两人说话矛盾，则两人说的话为一真一假，四个老师中只有一人说真话，则A，B都说假话，则是B吃了蛋糕。 97. 在一次竞赛中，前五名同学是，诸葛先生让大家猜一猜名次。 刘备说：是第3名，是第4名； 关羽说：B是第2名，是第5名； 张飞说：是第1名，是第5名； 赵云说：是第2名，是第4名； 马超说：是第2名，B是第3名。 诸葛先生说没有并列名次，但是这5人每人只猜对了一半。根据以上判断，是第（ ）名。 【答案】4 【解析】 【分析】假设刘备的前半句是对的，后半句是错的，列出表格讨论，发现最后和题目矛盾； 假设刘备的前半句是错的，后半句是对的，列出表格讨论，发现符合题意； 【详解】假设刘备说的前半句是对的，后半句是错的，则D是第3名， A不是第4名；则马超说的B是第三名就是错的，则C是第2名是对的；那么赵云说的D是第2名就是错的，C就是第五名是对，与前面确定马超说的C是第二名互相矛盾；由此得出，这个假设不成立。 A B C D E 刘备说 第四名（×） 第三名（√） 关羽说 第二名（√） 第五名（×） 张飞说 第五名 （√） 第一名（×） 赵云说 第二名（×） 第四名（√） 马超说 第三名（×） 第二名（×） 假设刘备说的前半句是错的，后半句是对的，则D不是第3名，A是第4名。按照下面的表格推出。 A B C D E 刘备说 第四名（√） 第三名（×） 关羽说 第二名（×） 第五名（√） 张飞说 第五名 （×） 第一名（√） 赵云说 第二名（√） 第四名（×） 马超说 第三名（√） 第二名（×） E第1名，D是第2名，B是第3名，A是第4名，C是第5名。 则是第4名。 98. 一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶48千米，下午4时到达乙地。但实际早2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶（ ）千米。 【答案】64 【解析】 【分析】已知汽车早上8点出发，下午4时到达，用时12＋4－8＝8（小时），根据路程＝速度×时间可计算出甲、乙两地之间的距离，实际早2小时到达，则实际时间为8－2＝6（小时），路程不变，根据速度＝路程÷时间计算实际速度。 【详解】下午4时－上午8时＝16时 （16－8）×48÷（16－8－2） ＝8×48÷6 ＝64（千米） 99. 三个小朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，小刚没有买。到家后，三个人平均喝完饮料，小刚拿出9元钱给小亮和小华，小亮可以分到（ ）元钱。 【答案】6 【解析】 【分析】先算总瓶数，再算平均每人喝的瓶数，根据小刚给出的钱数，算出每瓶的价格，接着算出小亮拿了几瓶给小刚，用每瓶的价格×小亮拿的瓶数即可得到小亮可以分到的钱。 【详解】总瓶数：5＋4＝9（瓶） 平均每人分：9÷3＝3（瓶） 每瓶的价格： 9÷3＝3（元） 小亮给小刚的瓶数： 5−3＝2（瓶） 小亮分到的钱数： 2×3＝6（元） 100. 有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重22千克；如果倒进9桶水，连缸共重37千克。倒水之前，水缸重（ ）千克。 【答案】10 【解析】 【分析】已知水缸中如果倒进4桶水，连缸共重22千克，则4桶水重量＋水缸重量＝22（千克）； 如果倒进9桶水，连缸共重37千克，则9桶水重量＋水缸重量＝37（千克）。 两次的总重量相差的是5桶水的重量，用除法计算出1桶水的重量，结果代入任意一个关系式计算出水缸重量。 【详解】1桶水重量：（37－22）÷（9－4） ＝15÷5 ＝3（千克） 22－3×4 ＝22－12 ＝10（千克） 101. 某水果店有5箱苹果，每箱数量同样多。如果从每箱里取出36个，那么5个箱里剩下苹果的个数正好等于原来2箱苹果的个数。原来每箱装了（ ）个苹果。 【答案】60 【解析】 【分析】用每箱取出的36个苹果乘5箱，就是一共取出了多少个苹果，剩下苹果的个数等于原来2箱苹果的个数，那么取出的苹果个数就等于原来3箱的苹果个数。用取出的苹果个数除以3就是原来每箱装的苹果数。 【详解】36×5＝180（个） 5－2＝3（箱） 180÷3＝60（个） 102. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于125，则被除数是（ ）。 【答案】92 【解析】 【分析】根据除法内各数的关系：被除数＝除数×商＋余数。已知商是4，余数是8，写出被除数和除数的关系。四个数的总和是125，先减去商、余数，剩下被除数＋除数的和，再利用倍数关系求出除数，最后算出被除数。 【详解】用a表示被除数，b表示除数，将这个除法式子表示出来：a÷b＝4……8，所以a＝4b＋8。 因为被除数、除数、商数、余数四数之和等于125，所以a＋b＋4＋8＝125，将式子里面的a等量代换成“4b＋8”，得： 4b＋8＋b＋4＋8＝125，解得b＝21 a＝4b＋8 ＝4×21＋8 ＝84＋8 ＝92 所以被除数是92。 103. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚2岁；当你像我这么大时，我已经35岁了”。老师和学生现在的年龄和是（ ）岁。 【答案】37 【解析】 【分析】把老师和学生的实际的年龄差看作1份，根据老师的话，可以知道： 过去：当老师像学生现在这么大时，学生2岁。此时两人的年龄差还是1份，所以学生现在的年龄（老师当时的年龄）＝2岁＋1份。 现在：老师的年龄＝学生现在的年龄＋1份＝2岁＋2份。 未来：当学生像老师现在这么大时，老师35岁。未来老师的年龄＝老师现在的年龄（学生未来的年龄）＋1份＝2岁＋3份。 从过去学生的2岁到未来老师35岁，中间正好差了3份年龄差。用年龄差数除以3份得到每份年龄差数是多少，再分别计算老师和学生现在的年龄，再加起来算和即可。 【详解】根据分析， 35－2＝33（岁） 33÷3＝11（岁） 学生现在年龄：2＋11＝13（岁） 老师现在年龄：13＋11＝24（岁） 年龄和：13＋24＝37（岁） 【点睛】本题是一道经典的年龄问题，解题核心是抓住“年龄差永远不变”，根据时间线整理出每个时间的年龄情况，找出年龄数量间的份数差，再进行计算。 第二十六届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、选择题。 104. 如图，从长方形纸片上剪去正方形，剩下的长方形的周长是80厘米，则的长是（ ）厘米。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，已知ADFE是正方形，则EF＝AE，长方形 的周长＝（EF＋BE）×2＝（AE＋BE）×2＝AB×2，已知长方形 的周长是80厘米，则AB＝80÷2＝40（厘米） 【详解】已知ADFE是正方形，则EF＝AE （EF＋EB）×2＝80 （AE＋EB）×2＝80 AB×2＝80 AB＝80÷2＝40（厘米） 105. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有380条腿，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的4倍，那么蜘蛛有（ ）只。 A. 40 B. 38 C. 35 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】把蜻蜓只数看作1份，蜘蛛只数就是4份，根据份数的关系可以先算出腿的条数关系，根据1份蜻蜓加4份蜘蛛一共有多少条腿，再求1份数量，最后求蜘蛛只数。 【详解】设蜻蜓有1份，蜘蛛有4份。 1份蜻蜓腿数：6条，4份蜘蛛腿数：8×4＝32条 一组总腿数：6＋32＝38（条），有380÷38＝10（份） 蜘蛛只数：10×4＝40（只） 106. 如下图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米。如果从这张纸上剪下一个长6厘米，宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（ ）厘米。 A. 70 B. 72 C. 84 D. 88 【答案】C 【解析】 【分析】由题知，剪下的小长方形至少有一条边在原长方形的边上，有以下几种剪法，如图所示： 如图（1）：在一个角上剪下长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下纸片的周长与原来长方形的周长相等。根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答即可。 如图（2）：小长方形的长在原长方形的宽（或长）上，则剩下的纸片的周长比原来的周长增加2个小长方形的宽，据此解答。 如图（3）：小长方形的宽在原长方形的长（或宽）上，则剩下的纸片的周长比原来的周长增加2个小长方形的长，据此解答。 【详解】图（1）：剩下纸片的周长与原来长方形的周长相等。 （20＋16）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 图（2）：剩下的纸片的周长比原来的周长增加2个小长方形的宽。 72＋4×2 ＝72＋8 ＝80（厘米） 图（3）：剩下的纸片的周长比原来的周长增加2个小长方形的长 72＋6×2 ＝72＋12 ＝84（厘米） 综上可知：剩下纸片的周长最大是84厘米。 107. 有若干个黑球和白球，如果每次同时取出1个黑球和1个白球，取到没有黑球时还剩下100个白球；如果每次同时取出1个黑球和3个白球，那么取到没有白球时，黑球剩下100个。黑球、白球各有（ ）个。 A. 150，250 B. 200，300 C. 250，350 D. 350，350 【答案】B 【解析】 【分析】如果每次同时取出1个黑球和1个白球，取到没有黑球时还剩下100个白球，可知白球个数比黑球个数多了100个， 如果每次同时取出1个黑球和3个白球，那么取到没有白球时，黑球剩下100个，如果要把剩下的100个黑球取完，则需要100×3＝300（个）白球，也就是少了300个白球。 然后根据盈亏问题的一盈一亏型通用公式：（盈数＋亏数）÷两次每份分配量之差，即可算出黑球的数量。 【详解】依据分析可得： 盈数＝100，亏数＝300 两次每份白球分配差：3−1＝2， 代入盈亏问题的一盈一亏型通用公式： 黑球数量＝（100＋300）÷（3−1）＝200（个） 白球数量：200＋100＝300（个） 108. 光明小学美术专业队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐2人则少4条长椅，若每条长椅上坐4人则空出2条长椅。美术专业队有（ ）人。 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】若每条长椅上坐2人则少4条长椅，相当于所有长椅上都有2人，还有8人没有长椅坐，总人数＝长椅数量×2＋8； 若每条长椅上坐4人则空出2条长椅，相当于还差8人才能让所有长椅上都坐4人，总人数＝长椅数量×4－8， 属于盈亏问题中一盈一亏的类型，（盈＋亏）÷每次分配差＝长椅数量，根据长椅数量代入任何一个关系式可以计算人的数量。 【详解】长椅数量： （2×4＋4×2）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（条） 人的总数量： 8×2＋2×4 ＝16＋8 ＝24（人） 109. 下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示。那么，在第2020层中黑色正方形有（ ）个。 A. 2000 B. 2015 C. 2019 D. 2020 【答案】C 【解析】 【分析】第一层黑色的正方形数量是0，第二层黑色的正方形数量是1，第三层黑色的正方形数量是2，第四层黑色的正方形数量是3，第五层黑色的正方形数量是4，…每层的黑色正方形的个数等于层数减1，第n层黑色正方形有n－1个。 【详解】观察图形可知，每层的黑色正方形的个数等于层数减1，所以，第2020层中黑色正方形应有：2020－1＝2019（个）。 110. 甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。两人从同一地点出发。甲动身时，乙已走出了12千米。甲追乙4小时后，改以每小时5千米的速度追乙。再经（ ）小时甲能追上乙。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】刚开始甲、乙的路程差为12千米，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，甲4小时可以多追乙4千米，此时路程差为12－4＝8（千米），如果甲速改为每小时5千米，根据追及时间＝路程差÷速度差可以计算出甲追上乙的时间。 【详解】12－4×（4－3） ＝12－4 ＝8（千米） 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（小时） 111. 蜗牛爬井，蜗牛在井的底部，距离井口70米，蜗牛每天白天向上爬的距离都一样，而且是整数米，然后它在每天晚上下滑3米。最后蜗牛在第8天爬出井口，那么蜗牛每天白天向上爬（ ）米。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】蜗牛第8天爬出井口后不会再下滑，所以只有前7天是完整的白天爬晚上滑，设蜗牛每天白天向上爬x米，那么前7天实际每天净上升（x－3）米，前7天累计上升的距离要小于70米，第8天后爬的距离要大于等于70米，据此建立不等式关系。由于白天爬的距离是整数，结合不等式的范围即可确定符合条件的整数解。 【详解】解：设蜗牛每天白天向上爬x米。 7（x－3）＜70 7x－21＜70 7x＜91 x＜13 7（x－3）＋x≥70 7x－21＋x≥70 8x≥91 x≥11.375 x是整数，因此x＝12 112. （ ）。 A. 1111111101 B. 9999999999 C. 1111111111 D. 1111111001 【答案】A 【解析】 【分析】仔细观察式子，可以发现： 第一项：9＝101－1 第二项：99＝102－1 第三项：999＝103－1 …… 最后一项：99...99（9个9）＝109－1 当有几个9时，就是第几项，最后一项是9个9，则是第九项，即一共有9项，每项减去一个1，9项则减9个1，把式子改写成（10ⁿ－1）的形式再计算即可。 【详解】根据分析， 113. 在一次期末考试中，乐乐的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文成绩和英语成绩之和是180分，那么，乐乐的数学成绩是（ ）分。 A. 95 B. 97 C. 98 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】已知乐乐的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文成绩和英语成绩之和是180分，三个成绩相加可得语文，数学，英语成绩和的2倍，求出语文，数学和英语的成绩之和，减去语文和英语成绩的和就是数学成绩。 【详解】（194＋186＋180）÷2－180 ＝560÷2－180 ＝280－180 ＝100（分） 二、填空题。 114. （ ）。 【答案】606 【解析】 【分析】这道题可以用分组凑整的方法来做。我们利用加法结合律，把相邻的两个数（一个减、一个加）分成一组，先算出每组的差，再把这些差相加，从而简化计算过程。 【详解】 115. 一张数学试卷，只有25道选择题。做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。若军军得了73分，那么他做对（ ）题，做错（ ）题，没做（ ）题。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】假设这25题都做对，则军军可得25×4＝100（分），实际得了73分，多算了100－73＝27（分），是把做错的题和不做的题当作对的计算多算的分数，把一道错题当作对的多计算4＋1＝5（分），一道不做的题当作对的计算多算了4分，27是4的倍数与5的倍数的和，27＝3×5＋3×4，则做错了3道题，没做的有3道题，剩余是做对的题。 【详解】25×4－73 ＝100－73 ＝27（分） 4＋1＝5（分）；4＋0＝4（分） 27＝3×5＋3×4，则做错了3题，没做的有3题 25－3－3＝19（题） 116. 在6与78之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这三个数的和是（ ）。 【答案】126 【解析】 【分析】根据题意，每相邻的两个数的差相等，说明这几个数之间的间隔是一样的，先算出从6到78的差，再算要分成几个间隔，然后算每个间隔是多少（平均分）。就能找到中间的三个数，再相加。 【详解】（1）算出6到78之间的差： （2）算要分成几个间隔： 插入3个数，加上原来的6和78，一共是5个数。5个数之间有（个）相等的间隔。 （3）算每个间隔是多少（平均分）： 把72平均分成4份，每份就是相邻两个数的差： （4）找出插入的三个数 第一个数：从6往后加18， 第二个数：从24往后加18， 第三个数：从42往后加18， （5）把三个数加起来： 117. 甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2500元，乙用去500元。乙剩下的钱比甲剩下的钱的3倍多300元。甲原来有（ ）元，乙原来有（ ）元。 【答案】 ①. 4175 ②. 5825 【解析】 【分析】可先设甲原来的钱数为未知数，再根据两人总钱数表示出乙原来的钱数。分别表示出甲、乙剩下的钱数再据此列出方程，进而求解出甲原来的钱数，再求出乙原来的钱数。 【详解】解：设甲原来有x元，乙原来有（10000－x）元。 （10000－x）－500＝3（x－2500）＋300 9500－x＝3x－7500＋300 9500－x＝3x－7200 4x＝16700 x＝4175 10000－4175＝5825（元） 故甲原来有4175元，乙原来有5825元。 118. 公路的一边等距离的排列着一些大树，小力沿着公路骑车，他从第1棵树到第10棵树用了3分钟。按照此速度，再过6分钟小力可骑到第（ ）棵树。 【答案】28 【解析】 【分析】已知第1棵树到第10棵树之间有9个间隔，则3分钟为小力走9个间隔的时间，再过6分钟可以从第10棵树再走18个间隔，走过18棵树，即到第28棵树。 【详解】6÷3×（10－1） ＝6÷3×9 ＝18（个） 10＋18＝28（棵） 119. 鸡兔同笼，共有274只脚。已知鸡比兔多23只，则鸡有（ ）只。 【答案】61 【解析】 【分析】根据题意，设鸡有x只，则兔有（x－23）只，用鸡的只数乘2＋兔子的只数乘4＝274，列方程解答即可。 【详解】解：设鸡有x只，则兔有（x－23）只。 2x＋（x－23）×4＝274 2x＋4x－92＝274 6x－92＝274 x＝61 答：鸡有61只。 【点睛】此题主要考查学生对鸡兔同笼的理解与应用。 120. 某次竞赛，A、B和C中只有一人获奖，A说：“我获奖了。”B说：“我没获奖。”说：“没有获奖。”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是（ ）。 【答案】B 【解析】 【分析】利用A和C两人说话矛盾，得到其中则为一真一假，再根据三句话中只有一句是真话，来确定B说的肯定是假话，由此推导出谁获奖。 【详解】已知A、C说话矛盾，不能同为真话或者假话，只能为一句真话，一句假话。又因为3个人只有一个人说真话，而且前面已经确定有一个人说真话了。 那么B说的“我没获奖”肯定就是假话，所以获奖的是B。 121. 从1到600的所有自然数中，不含有数字4的自然数有（ ）个。 【答案】405 【解析】 【分析】分类讨论，一位数中不含数字4的有8个；两位数中不含数字4则十位和个位数字都不为4，个位数字0~9中不含数字4的有9个，十位数字1~9中不含数字4的有8个，根据乘法原理一共有9×8＝72个两位数不含数字4；在三位数100~599中，个位数字0~9中不含数字4的有9个，十位数字0~9中不含数字4的有9个，百位数字1~5中不含数字4的有4个，根据乘法原理共有9×9×4＝324个不含数字4的三位数，最后600也不含数字4，所有结果相加即可。 【详解】不含数字4的数： 一位数1~9：8个 两位数10~99：（9－1）×（10－1）＝72（个） 100~600：（5－1）×（10－1）×（10－1）＋1＝325（个） 8＋72＋325＝405（个） 122. 将六个数分别填入下图中的圆圈内，使每边上三个数的和都等于17，则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】圆圈中六个数的和为1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，每边三个数的和都等于17，三条边的和为17×3＝51，比六个数的和多算了三个顶点上的数的和，则三个顶点处圆圈内三个数的和为51－36＝15。 【详解】3×17－（1＋3＋5＋7＋9＋11） ＝51－36 ＝15 123. 兄妹二人的年龄和为30岁，当哥哥像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是哥哥年龄的一半。妹妹今年（ ）岁。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意，“当哥哥像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，说明：那时妹妹的年龄，是哥哥当时年龄（也就是妹妹现在的年龄）的一半。 把“那时妹妹的年龄”看成1份，那么“哥哥当时年龄（也就是妹妹现在的年龄）”就是2份，可以得到兄妹年龄差是1份，而年龄差是不变的，所以哥哥现在的年龄＝妹妹现在的年龄＋年龄差＝2份＋1份＝3份。 现在兄妹的年龄和是30岁，对应的是：妹妹的2份＋哥哥的3份＝5份。 用年龄和除以分数，得到1份表示的年岁。再根据妹妹现在的份数乘以一份的年数得到妹妹现在的年龄即可。 【详解】根据分析， 设“那时妹妹的年龄”为1份，则现在妹妹是2份，哥哥当时也是2份， 年龄差：2－1＝1（份） 哥哥现在年龄：2＋1＝3（份） 兄妹份数和：3＋2＝5（份） 每份：30÷5＝6（岁） 妹妹今年的年龄：2×6＝12（岁） 124. 小雅在纸上画直线，画1条直线，没有交点，画2条直线，最多有1个交点，3条直线最多有个交点，画4条直线最多有个交点，那么她画15条直线最多形成（ ）个交点。 【答案】105 【解析】 【分析】每增加一条直线，要与之前所有直线都相交才能得到最多交点，所以第k条直线最多增加（k－1）个交点，那么n条直线最多交点数是从1到（n－1）的连续整数之和，据此代入数据用等差数列求和公式计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝105（个） 125. 一张试卷有填空、选择和问答三类题，填空题每题3分，选择题每题5分，问答题每题8分，满分100分，共20道题，且要求填空题题数最多，问答题有（ ）道。 【答案】6 【解析】 【分析】三类题共20道，共100分，假设都是填空题，则共20×3＝60（分），少算40分，选择每题少算2分，问答每题少算5分，设选择题有m道，问答题有n道，则2m＋5n＝40，可得：m＝15，n＝2，填空题有20－15－2＝3（道）；m＝10，n＝4，填空题有20－10－4＝6（道）；m＝5，n＝6，填空题有20－5－6＝9（道）；要求填空题数量最多，9＞6＞3，则填空题有9道，选择题有5道，问答题有6道。 【详解】假设20道题都是填空题： 100－20×3 ＝100－60 ＝40（分） 解：设选择题有m道，问答题有n道 （5－3）m＋（8－3）n＝40 2m＋5n＝40 ；； 当m＝5，n＝6时，填空题数量最多：20－5－6＝9（道） 126. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种笔，每种至少买1支，而且钱刚好花完，则不同的购买方法（ ）种。 【答案】5 【解析】 【分析】每种至少买1支，就先每本都记一次，每种各买一本之后，还剩22元，设还能购买单价为2元、5元和11元的练习本各本、本和本。解不定方程：，结合奇偶性、整数等进行计算。 【详解】 综上可得，共有5种不同的购买方法。 127. 50个同学要坐船过河，渡口处只有一条能载5人的小船（无船工）。他们要全部渡过河去，至少要使用这条小船渡河（ ）次（往返各算一次）。 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意，船每次载5人，但每次过河后，必须留1人把船划回去接剩下的人，所以除了最后一次，每次往返实际只能送4人。 往返各算1次，所以送4人需要“过去1次＋回来1次”共用船2次。 最后一次不用人划船回来，可以一次性送5人过河，用船1次。 用总人数减去最后一次送的人数，用剩下的人数除以每往返一次送的人数4，得到前面送的人需要的往返的次数，用往返次数×2＝得到用船次数，再加最后一次过河，即可得到至少要使用这条小船渡河的次数。 【详解】送最后一批之前需要送的人数：50－5＝45（人） 往返次数：45÷4＝11（次）……1（人） 用船次数：11×2＝22（次） 余下的1人，还需要往返一次，即用船2次 22＋2＝24（次） 加上最后送5人的1次（只去不返回）： 24＋1＝25（次） 128. 思思想将3个相同的小球放入、、三个盒中，那么一共有_______种不同的放法。 【答案】10 【解析】 【分析】由于3个小球是相同的，可以考虑把3个小球放在3个、2个、1个盒子里，分成3类，求出每一类的个数，相加得到总数。 【详解】3个球全放在一个盒子中，3种； 2个球放在一个盒子中，还有1个球单放，种； 一个盒子一个球，因为球是一样的，所以就1种，共有种。 【点睛】本题考查的是计数问题，分类枚举是起见计数问题最常用的方法。 第二十五届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、选择题。 129. 校园内有一个圆形花坛，花坛周围一共种了31株月季花，每两株月季花之间的距离都是2米，那么花坛的周长是（ ）米。 A. 60 B. 62 C. 58 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】圆形花坛周围种月季花，属于封闭图形植树问题，株数和间隔数相等。 已知每两株月季花之间的距离，也就是间隔长度，又因为周长等于间隔数乘间隔长度，可以用株数乘间隔长度计算花坛周长。 【详解】由分析可得，花坛周长为：31×2＝62（米）。 130. 六月份有30天，如果这个月有5个星期一和5个星期二，那么六一儿童节是星期（ ）。 A. 日 B. 一 C. 二 D. 三 【答案】B 【解析】 【分析】先计算6月的30天里，包含的完整星期数和剩余天数：30÷7＝4（周）……2（天） 4个完整星期中必然有4个星期一、4个星期二。题中说明这个月有5个星期一和5个星期二，则余下的2天是连续两天，要连续周一、周二，余下2天只能排在月初或者月末，这样就能推出6月1日是星期几。 【详解】30÷7＝4（周）……2（天） 多出的2天放在月初，也就是：第1天（6月1日）是星期一，第2天（6月2日）是星期二，剩下的28天刚好4整周。 如果放在月末，也就是29（星期一），30（星期二）两天。前面28天正好是4个完整的星期。6月1号也正好是星期一。 131. 有两组数，第一组3个数的平均数为11，第二组数的平均数是7，这两组数中所有数平均数是9，那么第二组中的数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】已知第一组3个数的平均数为11，第二组数的平均数是7，这两组数中所有数平均数是9，则第一组的和减少3×（11－9）＝6，减少的和分给了第二组，第二组平均每个数多了9－7＝2，第二组有6÷2＝3（个）数。 【详解】3×（11－9）÷（9－7） ＝3×2÷2 ＝3（个） 132. 父亲比母亲大一岁，父亲、母亲和女儿今年三人年龄之和是59岁，而5年前全家人的年龄和是47岁。母亲今年是（ ）岁。 A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】父亲、母亲和女儿今年三人年龄之和是59岁，则5年前全家人的年龄和是59－3×5＝44（岁），实际5年前全家人的年龄和是47岁，说明5年前女儿还没有出生，女儿今年5－（47－44）＝2（岁），父亲和母亲今年年龄之和是59－2＝57（岁），父亲比母亲大一岁，根据和差公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2可计算出父亲和母亲的年龄。 【详解】59－3×5 ＝59－15 ＝44（岁） 女儿今年年龄： 5－（47－44） ＝5－3 ＝2（岁） 59－2＝57（岁） 母亲今年年龄： （57－1）÷2 ＝56÷2 ＝28（岁） 133. 孙悟空带着猴子猴孙摘桃子，4只猴子7天摘了56个桃子，照这样算，5只猴子9天能够摘（ ）个桃子。 A. 40 B. 80 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】先求4只猴子1天摘多少个桃子，再求1只猴子1天摘多少个桃子。再用两步乘法计算5只猴子9天能够摘多少个桃子 【详解】4只猴子1天摘多少个桃子：56÷7＝8（个） 1只猴子1天摘多少个桃子：8÷4＝2（个） 5只猴子9天能够摘多少个桃子： 2×5×9 ＝10×9 ＝90（个） 134. 用最多能组成（ ）个没有相同数字的三位数。 A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，百位：可以从1、2、3、4、5、6这6个数字里任选1个，有6种选择； 十位：题目要求数字不能重复，所以百位选过的数字不能再用，还剩5个数字可选，有5种选择； 个位：百位和十位各用掉1个数字，还剩4个数字可选，有4种选择； 总个数＝百位选择数×十位选择数×个位选择数。 【详解】6×5×4 ＝30×4 ＝120（个） 135. 若将36厘米长的铁丝弯成长和宽都是整数的长方形，一共可以弯成（ ）种不同形状的长方形。 A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可得出，长＋宽＝18（厘米）。弯成的长方形长和宽都是整数且满足和是18厘米即可，注意长方形的长大于宽。 【详解】36÷2＝18（厘米） 长＋宽＝18（厘米） 宽/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长/厘米 17 16 15 14 13 12 11 10 9 当长和宽相等时铁丝弯成的是正方形，正方形是特殊的长方形。所以，一共可以弯成9种不同形状的长方形。 136. 甲、乙两人的存款相等，甲取出70元，乙存入10元后，乙的存款是甲的6倍。甲、乙两人原有存款共多少元？（ ） A. 86 B. 176 C. 172 D. 170 【答案】C 【解析】 【分析】已知这时乙的存款是甲的6倍，说明两人钱数相差的是甲钱数的（6－1）倍，用除法计算出现在甲的钱数，加上70是原来甲的钱数，结果再乘2就是原来两人的总存款。 【详解】（70＋10）÷（6－1）＋70 ＝80÷5＋70 ＝16＋70 ＝86（元） 86×2＝172（元） 137. 小明要锯3根木头，每根都要锯成4段，每锯一次要用3分钟，一共需要（ ）分钟。说明：每次只能锯一根。 A. 9 B. 18 C. 24 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】1根木头锯成4段，要锯3次，由此算出锯1根木头所需要的时间，再乘3即可。 【详解】（4－1）×3×3 ＝3×3×3 ＝9×3 ＝27（分钟） 138. 某地参加YMO竞赛的同学恰好可以站成一个双层空心方阵，最外层的每边站了21名同学。若让这些同学，在一条141米长的笔直马路上站岗，只在路的一侧每隔1米站一人，而且路的两端都要站人，则站满之后还剩下（ ）人。 A. 1 B. 9 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据方阵中每一层的人数＝每边的人数×4－4，可以得出最外层的人数为80人，方阵每层总人数相差8，得出第二层的人数为72人，两层一共有152人。 根据一一间隔排列，学生的人数＝总长÷间隔的米数＋1，再将总人数与需要的学生数相减即可。 【详解】最外层的人数：21×4－4 ＝84－4 ＝80（人） 第二层的人数：（21－2）×4－4 ＝19×4－4 ＝76－4 ＝72（人） 总人数：80＋72＝152（人） 马路总长141米，间隔1米，站岗需要的人数： 141÷1＋1 ＝141＋1 ＝142（人） 152－142＝10（人） 则站满之后还剩下10人。 二、填空题。 139. 计算：（ ）。 【答案】2110 【解析】 【分析】分别计算每个乘法的结果再相加。其中999＋11，可以把11看作1+10，然后先算999+1。再把所有结果相加。 【详解】 140. 计算46÷8×4＝（ ）。 【答案】23 【解析】 【分析】算式中只有乘除法时，可以通过加括号改变运算顺序而不影响结果，加括号时如果括号前是除号，括号内的运算符号要变号（乘号变除号，除号变乘号）。 【详解】46÷8×4 ＝46÷（8÷4） ＝46÷2 ＝23 141. 下面是按规律排列的一串数，其中的第2019项是（ ）。 【答案】6056 【解析】 【分析】题中数列2，5，8，11，14，⋯⋯是一个公差为3的等差数列，计算其中的第2019项可以用等差数列求末项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差进行计算。 【详解】2＋（2019－1）×3 ＝2＋2018×3 ＝2＋6054 ＝6056 142. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于150，且减数是差的4倍，那么差是（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】已知被减数＝减数＋差，则被减数、减数与差的和等于被减数的2倍，可计算出被减数的结果，也是减数加差的结果，根据减数是差的4倍，它们的和为差的5倍，用和除以倍数和可计算出1倍量即差的结果。 【详解】150÷2÷（4＋1） ＝75÷5 ＝15 143. 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了30天，平均每天打12页，问张亮打了（ ）天。 【答案】18 【解析】 【分析】根据总页数＝平均每天打的页数×天数，可计算出30天一共打的页数，设张亮打了x天，则李明打了（30－x）天，可得等量关系式：15（30－x）＋10x＝总页数，解方程计算。 【详解】解：设张亮打了x天，则李明打了（30－x）天 15（30－x）＋10x＝30×12 450－15x＋10x＝360 5x＝90 x＝18 张亮打了18天。 144. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数中最大数是（ ）。 【答案】25 【解析】 【分析】连续两个奇数的差为2，八个连续奇数的和是公差为2的一个等差数列的和，首项和末项相差（8－1）×2＝14，设首项为x，则末项为（x＋14），根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2，可得等量关系式：（x＋x＋14）×8÷2＝144，解方程求解即可。 【详解】（8－1）×2＝14 解：设最小数为x，则最大数为（x＋14） （x＋x＋14）×8÷2＝144 （2x＋14）×4＝144 8x＋56＝144 8x＝88 x＝11 11＋14＝25 145. 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。如果男老师比女老师少12名，那么该校有（ ）名女老师。 【答案】36 【解析】 【分析】全体老师的平均年龄是30岁，男老师平均27岁，比全体平均30岁少：30−27＝3（岁），女老师平均32岁，比全体平均30岁多：32−30＝2（岁），1个男老师少3岁，1个女老师多2岁，男老师少的岁数需要女老师补上，2个男老师一共少3×2＝6（岁），3个女老师一共多2×3＝6（岁），女老师多出的总年龄＝男老师缺少的总年龄，即可把女老师人数看作3份，男老师人数看作2份，找到男老师比女老师少的份数，量份对应求出每份量，最后求出女老师的人数。 【详解】（岁） （岁） 女老师人数×2＝男老师人数×3 设女老师人数为3份，男老师人数为2份 男老师比女老师少的份数：（份） 每份量：（名） 女老师：（名） 146. 甲乙丙丁四人平均拥有20张卡片，甲乙的平均数是25张，乙丙丁的平均数是16张，乙有（ ）张卡片。 【答案】18 【解析】 【分析】已知甲乙丙丁四人平均拥有20张卡片，甲乙的平均数是25张，乙丙丁的平均数是16张，根据总张数＝平均每人张数×人数，可得甲乙丙丁共有20×4＝80（张），甲乙共有25×2＝50（张），乙丙丁共有16×3＝48（张），用甲乙的总张数加上乙丙丁的总张数再减去甲乙丙丁的总张数就是乙的张数。 【详解】25×2＋16×3－20×4 ＝50＋48－80 ＝18（张） 147. 在一根绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，并按此方式不断反复，如果从头开始数，直到第78个，那么其中白球比黑球少（ ）个。 【答案】14 【解析】 【分析】解题关键在于找出循环周期，计算出完整周期的数量以及剩余球的数量，进而分别计算出白球和黑球的数量，最后求出白球比黑球少的个数。已知绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，所以可求得一个周期内球的总数，再计算78个球里有几个完整周期的数量，余数就是剩余球的数量，最后分别计算白球和黑球数量，进而求其相差量。 【详解】（个） 有7个完整周期，剩余8个球 白球： （个） 黑球： （个） 相差量：（个） 148. 动物管理员为小猴子们准备了很多桃子和香蕉，桃子的数量是香蕉的3倍，每只小猴子分到3个桃子和2个香蕉后，还剩下72个桃子和18个香蕉。原来一共有（ ）个桃子。 【答案】90 【解析】 【分析】题目说桃子总数是香蕉的3倍，假设想让两种水果按比例分完，每只猴子分到的桃子也得是香蕉的3倍。 每只猴子分到2个香蕉，那按3倍，应该分到6个桃子，这样桃子和香蕉会一起分完。 而实际每只猴子只分到3个桃子，比“刚好分完” 的标准少分了3个桃子，但题干中香蕉还剩18个，这部分剩下的香蕉，按倍数关系，对应的“应该剩下的桃子”应该是18的3倍，即54个（因为桃子总数是香蕉的3倍，剩下的也得是3倍关系）。 实际剩下了72个桃子，比按倍数分应剩下的多了18个桃子。 这多出来的18个桃子，就是因为每只猴子少分了3个桃子才剩下的，所以用多出来的桃子总数除以每只少分的桃子数可得到猴子的数量。再用猴子数量乘以每只猴子分的桃子数，并加上剩余的桃子，即可得到总桃子数。 【详解】应剩下桃子：18×3＝54（个） 桃子应剩和实际剩的数量差：72−54＝18（个） 每个猴子应分桃子：2×3＝6（个） 每个猴子应分和实分的数量差：6−3＝3（个） 猴子数量：18÷3＝6（只） 桃子总数： 3×6＝18（个） 18＋72＝90（个） 149. YMO老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔。如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还剩30支，那么，铅笔和钢笔共剩了（ ）支。 【答案】60 【解析】 【分析】将同学的数量设为一个未知数，用这个未知数分别表示出每种笔发放的数量和购买的数量，用表示出的数量计算铅笔和钢笔剩下的数量，再将两者加起来求和。 【详解】假设同学的数量为a个，那么共发了a支铅笔，2a支圆珠笔，3a支钢笔。 用圆珠笔的发放和剩余数量计算每种笔购买的数量：2a＋30 所以铅笔剩下的数量为：2a＋30－a＝a＋30 所以钢笔剩下的数量为：2a＋30－3a＝30－a 铅笔和钢笔一共剩下：a＋30＋30－a＝a－a＋60＝60（支） 150. 两个自然数相除，商5余7，已知被除数，除数，商以及余数的和是211，那么除数是（ ）。 【答案】32 【解析】 【分析】根据两个自然数相除，商5余7可知被除数是除数的5倍多7，已知被除数，除数，商以及余数的和是211，把除数看作1倍量，则被除数是5倍量多7，用211减去商和余数和被除数中多的7，剩余除数和除数的5倍量的和，一共是6倍量，求1倍量用除法。 【详解】（211－5－7－7）÷（1＋5） ＝192÷6 ＝32 151. 三（1）班老师出了两道数学题，做对第一题的有25人，做对第二题的有28人，两道题都做对的有10人，两道题都做错的有4人，这个班一共有（ ）人。 【答案】47 【解析】 【分析】做对第一题和第二题的人数相加时，两道都做对的10人被重复计算了1次，即做对第一题的人数加上做对第二题的人数减去两道题都做对的人数就等于至少做对一道题的人数。 班级总人数等于至少做对一道题的人数加上两道题都做错的人数，所以将前一步结果与两道题都做错的人数相加得到总人数。 【详解】25＋28−10 ＝53−10 ＝43（人） 43＋4＝47（人） 152. 有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共21堆，有2枚黑子或3枚黑子的共48堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，黑棋共有（ ）枚。 【答案】148 【解析】 【分析】这100堆棋子中，可能有4种情况：3枚白子，2枚白子1枚黑子，1枚白子2枚黑子，3枚黑子。 只有1枚白子，那么另外两枚就是黑子，即1枚白子2枚黑子共21堆，2枚黑子或3枚黑子共48堆，其中2枚黑子21堆，3枚黑子就有48－21＝27堆，所以3枚白子的也有27堆。 又因为一共有100堆，所以2枚白子1枚黑子有100－21－27－27＝25（堆），再求出黑棋的数量。 【详解】（堆） （堆） 黑子： （枚） 153. 三国时期，魏国曹操一个军营的步兵和骑兵一共有1620人，步兵的人数是骑兵的4倍还多20人，那么步兵有（ ）人。 【答案】1300 【解析】 【分析】把骑兵人数看作1倍量，则步兵人数是4倍量多20，步兵和骑兵一共1620人对应的是5倍量多20，总人数减去20人得出5倍量人数，求1倍量用除法，求出的1倍量乘4加20就是步兵人数。 【详解】（1620－20）÷（1＋4） ＝1600÷5 ＝320（人） 320×4＋20 ＝1280＋20 ＝1300（人） 第二十四届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、计算题。 154. 34－17－14＝_____。 【答案】3 【解析】 【分析】在连减计算中，减数之间可以互换位置而不影响结果，优先减去与被减数个位相同的数可以方便计算。 本题中可以将17与14互换位置，让34先减14，可得到整十数，方便计算。 【详解】34－17－14 ＝34－14－17 ＝20－17 ＝3 155. _____。 【答案】28 【解析】 【分析】根据减法的性质（连减的简便运算）：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。64和36相加刚好凑成100，利用这个性质可以让计算更简便。 【详解】 156. 116－48＋84＝_____。 【答案】152 【解析】 【分析】在只有加减法的算式中，每个数连同它前面的运算符号作为一个整体移动位置，运算结果不变。计算题干中的算式时可以将“－48”和“＋84”交换位置，先算出整百数，以达到简化计算的目的。 【详解】116－48＋84 ＝116＋84－48 ＝200－48 ＝152 157. _____。 【答案】6789 【解析】 【分析】利用去括号法则，把括号去掉后，交换加减顺序，先算7234−1234，凑出整千数，然后再算加法。 【详解】7234＋（789−1234） ＝7234＋789－1234 ＝7234－1234＋789 ＝6000＋789 ＝6789 158. 12345679×72＝_____。 【答案】888888888 【解析】 【分析】利用缺8数规律：12345679×9＝111111111，把72拆成9×8，用简便乘法计算。 【详解】12345679×72 ＝12345679×9×8 ＝111111111×8 ＝888888888 159. _____。 【答案】100000 【解析】 【分析】利用乘法结合律，把32拆成4×8来做。根据25×4＝100、125×8＝1000进行简算。 【详解】25×125×32 ＝25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 160. 15×16×8÷15÷16＝_____。 【答案】8 【解析】 【分析】在乘除混合运算中，将除号及其后的除数作为整体移动位置，计算结果不变。可以把“÷15”移动到15后面，“÷16”移动到16后面，让乘除相互抵消，以达到简便运算的目的。 【详解】15×16×8÷15÷16 ＝（15÷15）×（16÷16）×8 ＝1×1×8 ＝8 161. 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝（ ）。 【答案】121 【解析】 【分析】观察算式，每相邻两个加数都相差2，发现： 2个加数的和：1＋3＝4＝22； 3个加数的和：1＋3＋5＝9＝32； 4个加数的和：1＋3＋5＋7＝16＝42 …… 规律：n个加数的和＝n2； 据此规律解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 ＝112 ＝121 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 162. _____。 【答案】1001 【解析】 【分析】7×11×13属于简便运算的基础模型， 类似一样的“凑整”规律。本题计算，直接从左向右计算即可。 【详解】7×11×13 ＝77×13 ＝1001 163. _____。 【答案】396 【解析】 【分析】算式中有两个等差数列的和，一个从2开始连续加到20的和，另一个从3开始连续加到19的和，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2分别计算两个的结果再相加。 【详解】2＋3＋4＋⋯＋18＋19＋20＋19＋18＋⋯＋4＋3 ＝（2＋3＋4＋⋯＋20）＋（19＋18＋⋯＋3） ＝（2＋20）×19÷2＋（19＋3）×17÷2 ＝22×19÷2＋22×17÷2 ＝209＋187 ＝396 164. 1234＋2341＋3412＋4123＝_____。 【答案】11110 【解析】 【分析】观察4个加数，它们千位上的数字分别是1、2、3、4，百位上的数字分别是2、3、4、1，十位上的数字分别是3、4、1、2，个位上的数字分别是4、1、2、3，可以看出每个数位上的数字的和都是相同的，可以分别计算各个数位上数字的和，再把这些和加起来。 【详解】千位数字的和：1＋2＋3＋4＝10，10个千是1万，也就是10000。 百位数字的和：2＋3＋4＋1＝10，10个百是1千，也就是1000。 十位数字的和：3＋4＋1＋2＝10，10个十是1百，也就是100。 个位数字的和：4＋1＋2＋3＝10，10个一是1十，也就是10。 10000＋1000＋100＋10＝11110 165. _____。 【答案】50 【解析】 【分析】题中两个括号中分别是从1开始连续100个自然数中偶数的和与奇数的和，根据减法性质去括号，变为50个偶数与相邻50个奇数的差，每个偶数和相邻的奇数相减为一组再相加，一共有100÷2＝50组，每组的差都是1，相当于50个1的和，计算即可。 【详解】（2＋4＋6＋8＋⋯＋100）−（1＋3＋5＋⋯＋99） ＝2＋4＋6＋8＋⋯＋100－1－3－5－－99 ＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋⋯＋（100－99） ＝ ＝50×1 ＝50 166. _____。 【答案】51 【解析】 【分析】首先观察式子的规律，将相邻两项看作一组，每组的计算结果相同，然后根据组数求出部分和，最后再加上剩余的数。本题减数稍大，可以把第一项单独看，后面的再两项一组，每组的数带符号搬家，算出每组的结果。 【详解】 167. _____。 【答案】6 【解析】 【分析】先计算括号中的结果，可以分组计算，1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，括号中一共有6个6的和，再除以6计算结果。 【详解】（1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1）÷6 ＝ ＝ ＝6×6÷6 ＝6 168. _____。 【答案】495 【解析】 【分析】根据算式可知，12＋23＋34＋45＋56＋67＋78＋89是一个公差为11，首项为12，末项为89的等差数列的和，根据等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2，代入数值计算出结果再加上91即可。 【详解】12＋23＋34＋45＋56＋67＋78＋89＋91 ＝（12＋89）×8÷2＋91 ＝101×8÷2＋91 ＝404＋91 ＝495 二、找规律填数字。 169. ，_____，31。 【答案】24 【解析】 【分析】先观察数列中数字间关系，相邻两数相差不大，优先考虑加减法。先计算相邻两个数的差，观察差的变化规律，再根据规律求出空缺的数。 【详解】依据分析，找出规律： ； ； ； ； ； 下一个数与18之间的差应为： ； ； 满足差依次增加1的规律，空缺的数为24符合题意。 所以空缺的位置应该填24。 170. 1，2，2，4，8，32，_____。 【答案】256 【解析】 【分析】观察数字可得规律：从第三个数开始，后面的数等于前面两个数的乘积，据此解答。 【详解】32×8＝256 171. ，_____，72，90。 【答案】56 【解析】 【分析】观察数列可知，前面 中前后两个数的差依次为4，6，8，10，12，它们的差是公差为2的等差数列，则42与下一个数的差为14，用42＋14＝56，56与下一个数的差为16，72－56＝16符合条件。 【详解】42＋14＝56 172. 观察下图中各图形与它下面的数之间的关系，“？”代表的数字是。 91 11 86 18 ？ 【答案】99 【解析】 【分析】首先可以看到，“11”对应是两个圆形，大圆包小圆，可知圆代表的是“1”；接着看含有圆形的第一个和第四个图，可以确定倒立三角形代表“9”，正方形代表“8”；观察第三个图，可知正三角形代表“6”。每幅图对应一个两位数。它们由两个图形组成，大图形内有一个小图形，大图形对应的是十位上的数字，小图形对应的是个位上的数字。观察最后一个图的特点即可确定其所对应的数。 【详解】最后一个图是大倒立三角形内有一个小倒立三角形，所以对应的数是99。 173. 1，2，6，24，120，______，5040。 【答案】720 【解析】 【分析】需观察数列中相邻数字的倍数关系，数字间变化比较大，优先考虑成倍数关系，发现每个数依次乘2、3、4、5、6、7得到后一个数。 【详解】 根据上面规律，空白处填720满足题意。 174. ，______，______，6，21。 【答案】 ①. 5 ②. 25 【解析】 【分析】找规律： 第一个数是1； 第三个数是2； 第五个数是3； 第七个数是4； 第九个数是5； 得出奇数位置上的数是从1开始连续的自然数。 第二个数是121； 第四个数是61，121－（120÷2）； 第六个数是41，61－（60÷3）； 第八个数是31，41－（40÷4）； 第十个数是：31－（30÷5） ＝31－6 ＝25 【详解】31－（30÷5） ＝31－6 ＝25 所以： 175. 1，7，12，24，31，47，50，______，73，85，90，96。 【答案】66 【解析】 【分析】观察数列特点，共12项，首尾两两配对为：（1，96）、（7，90）、（12，85）、（24，73）、（31，？）、（47，50）。 计算每对的和为：1＋96＝97，7＋90＝97，12＋85＝97，24＋73＝97，47＋50＝97，发现每对的和都为97，由此计算31＋？＝97，即可解答。 【详解】97－31＝66 176. 3，6，21，42，84，69，291，483，______。 【答案】867 【解析】 【分析】通过观察可知，将原数列每个数颠倒（6→6，21→12，42→24，84→48，69→96，291→192，483→384）后形成新数列3、6、12、24、48、96、192、384，观察新数列可知，后边的数都是前边的数的2倍；下一个新数为384×2＝768，再颠倒即可解答。 【详解】384×2＝768，颠倒过来就是867。 【点睛】当常规的倍数、差规律不明显时，尝试转换角度，比如观察数字颠倒后的规律。发现数字颠倒后形成的新数列存在规律，再通过逆推得到原数列的未知项。 177. 40，2，37，4，34，6，31，8，______，______，25，12。 【答案】 ①. 28 ②. 10 【解析】 【分析】通过观察数字的规律可得，这是一个间隔数列，数列的奇数项是依次减少3的等差数列，数列的偶数项是依次增加2的等差数列，以此解答。 【详解】①31－3＝28 ②8＋2＝10 178. 89，______，______，21，13，8，5，3，2，1，1。 【答案】 ①. 55 ②. 34 【解析】 【分析】按从右往左的顺序分析这一列数字，可以发现从右数第三项开始，每一项都等于后两项的和，把括号前的两项加起来即可得到括号里要填的数。 【详解】右边的括号里的数等于21与13的和，21＋13＝34 左边的括号里的数等于34与21的和，34＋21＝55 三、填空题。 179. 下图中所有线段的总长是______。 【答案】48 【解析】 【分析】题干中的“所有线段”指图中任意两点之间的线段。首先要找出图中的所有线段，可采用固定起点的方法，分别列出以A点、B点、C点、D点为左端点的所有线段，然后再将所有的线段长度加起来即可。 【详解】以A点为左端点的线段：AB＝4，AC＝4＋3＝7，AD＝4＋3＋1＝8，AE＝4＋3＋1＋2＝10； 以B点为左端点的线段：BC＝3，BD＝3＋1＝4，BE＝3＋1＋2＝6； 以C点为左端点的线段：CD＝1，CE＝1＋2＝3； 以D点为左端点的线段：DE＝2； 总长度＝4＋7＋8＋10＋3＋4＋6＋1＋3＋2＝48。 180. 边长是12厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是______。 【答案】96厘米##96cm 【解析】 【分析】 如图，3个正方形拼在一起，形成的长方形的长是3个正方形边长，宽是1个正方形边长，分别求出长方形的长和宽，再用长方形的周长公式“（长＋宽）×2”求出周长即可。 【详解】长方形的长：12×3＝36（厘米） 长方形的宽：12×1＝12（厘米） 长方形的周长：（36＋12）×2＝48×2＝96（厘米） 181. 下边这个图形的周长等于______厘米。 【答案】220 【解析】 【分析】如图所示，把凸出的图形上面的边平移到长方形空缺处，图形的周长等于长方形的周长加上两条长度为20厘米的边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入具体数值计算即可。 【详解】（30＋60）×2＋20×2 ＝90×2＋20×2 ＝180＋40 ＝220（厘米） 182. 用16个边长为1分米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长是______分米。 【答案】16 【解析】 【分析】因为正方形的边长都相等，且16＝4×4，所以16个小正方形拼成的是一个四行四列的大正方形，如图： 所以大正方形的边长是4个小正方形的边长，求出大正方形的边长后乘4就是大正方形的周长。 【详解】大正方形的边长：1×4＝4（分米） 大正方形的周长：4×4＝16（分米） 183. 如下图，在长方形中，是正方形。已知，求长方形的周长是______。 【答案】40 【解析】 【分析】观察图形可知，长方形的宽和正方形的边相等，通过线段等量代换可推得：的和正好等于长方形的 “”，再利用长方形周长公式计算。 因为四边形是正方形，所以 （正方形的边相等），四个角是直角。 同理因为四边形是长方形，所以四个角也是直角，且（长方形的对边相等）。 由图可知EH是正方形的边，且EH垂直CD，因为长方形的宽是平行线AB和CD之间的垂线段，因此（都等于长方形的宽），所以。 我们可以把线段HC向上平移，使H点与E点重合。因为，且EH平行BC，所以平移后HC会落在EB的位置，长度不变:，所以： 【详解】由图可知，点E、F在线段AB上，所以线段AF可以分为AE和EF两段，即：，。 ， 又因为，， 可得：。 AB是长方形的长，BC是长方形的宽，即的和等于长方形的 “”。 所以，的和为： 长方形周长公式： 代入计算，可得长方形的周长为： 184. 有一正方形操场，每边都栽种20棵树，四个角各种1棵，这个操场共种树______棵。 【答案】 【解析】 【分析】当四个角各栽种一棵时，角上的树会被相邻两条边共用，计算时要避免重复。 【详解】20×4＝80（棵） 80−4＝76（棵） 185. 在一条路上按相等的距离植树。甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发。当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树。已知乙每分钟走36米，那么甲每分钟走______米。 【答案】 【解析】 【分析】当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树，则甲走了22－1＝21（个）间隔，乙走了10－1＝9（个）间隔，因为每两棵树的间隔距离相等，两人同时出发，用时相同，所以路程比等于间隔数比，也等于速度比：21∶9＝7∶3，即甲、乙的速度比也为：7∶3，已知乙的速度为每分钟走36米，用具体量除以对应份数求出一份量，一份量乘甲速度对应的份数即可。 【详解】依据分析，甲、乙的速度比： （22－1）∶（10－1）＝21∶9＝7∶3 甲的速度： 36÷3×7＝84（米/分） 186. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了。”今年老师是______岁。 【答案】35 【解析】 【分析】本题的关键是：老师和学生的年龄差永远不变。 把年龄差看成1段固定长度，分三段画年龄时间线，这三段长度都等于年龄差。 如图： 观察年龄图可知，5岁到50岁，年龄差为45岁，从学生5岁到老师50岁之间相差了3个年龄差，可以求出一个年龄差是多少岁，然后用50岁减1个年龄差求出老师今年的年龄。 【详解】老师和学生的年龄差： （50－5）÷3 ＝45÷3 ＝15（岁） 50－15＝35（岁） 老师今年35岁。 187. 对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有24人。两项都会的有12人，两项都不会的有9人。这个班一共有______人。 【答案】41 【解析】 【分析】全班人数＝至少会一项的人数＋两项都不会的人数，根据容斥原理，至少会一项的人数＝会游泳的人数＋会打篮球的人数－两项都会的人数，代入具体数值计算即可。 【详解】20＋24－12＋9＝41（人） 188. 有同样大小的红、白、黑珠共100个，按“二红三白一黑”排列，问这串珠子中共有______个白珠。 【答案】50 【解析】 【分析】100个珠子按“二红三白一黑”排列，则每6个珠子为1组，用除法计算出分成几组，100÷6＝16（组）4（个），每组里面含3个白球，余下的4个球是2个红珠和2个白珠，白珠共有16×3＋2＝50（个）。 【详解】2＋3＋1＝6（个）； 100÷6＝16（组）4（个）； 16×3＋（4－2） ＝48＋2 ＝50（个） 第二十三届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、选择题。 189. 兄弟俩今年的年龄和是35岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，弟弟今年（ ）岁。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】当哥哥像弟弟现在这样大时，哥哥的年龄减少了一个年龄差，弟弟的年龄也减少一个年龄差，这时弟弟年龄是这时哥哥年龄的一半，则弟弟这时的年龄等于兄弟两人的年龄差，哥哥的年龄是两人年龄差的2倍，则今年弟弟的年龄是年龄差的2倍，哥哥的年龄是年龄差的3倍，两人年龄一共是年龄差的5倍，用除法计算出年龄差，再乘2就是弟弟今年的年龄。 【详解】35÷（2＋3）×2 ＝35÷5×2 ＝7×2 ＝14（岁） 190. 已知这四个数成等差数列，则（ ）。 A. 19 B. 21 C. 23 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】已知 这四个数成等差数列，则第四个数和第一个数相差了3个公差，用除法算出公差，可计算出a和b的结果，再相加即可。 【详解】（23－2）÷（4－1） ＝21÷3 ＝7 a＝2＋7＝9； b＝9＋7＝16； a＋b＝9＋16＝25 191. 大李和小李比赛吃包子，大李比小李多吃20个，大李比小李的4倍多2个，大李和小李一共吃了（ ）个。 A. 26 B. 30 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，大李比小李多吃20个，同时大李吃的数量是小李的4倍多2个。 把“多2个”去掉，这样大李吃的数量就正好是小李的4倍，此时两人的数量差也会跟着减少2个。 用调整后的差，除以倍数差（4－1），得到一倍的数量即小李吃的数量。再根据小李吃的数量加20求出大李的数量，把小李和大李的数量相加即可得到两人吃的个数之和。 【详解】数量差：20−2＝18（个） 倍数差：4－1＝3（倍） 小李吃的数量：“18÷3＝6（个） 大李吃的数量：6＋20＝26（个） 总共吃的数量：6＋26＝32（个） 192. 毛毛用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子12个。毛毛摆这个方阵共用围棋子（ ）个。 A. 96 B. 108 C. 120 D. 132 【答案】B 【解析】 【分析】在方阵中，外层和内层每边相差2个棋子，每层相差8个棋子，已知一共有三层空心方阵，最外层每边有12个围棋子，最外层共有（12－1）×4＝44（个），则第二层有44－8＝36（个），最内层有36－8＝28（个），三层一共有28＋36＋44＝108（个） 【详解】（12－1）×4 ＝11×4 ＝44（个） 44＋（44－8）＋（44－2×8） ＝44＋36＋28 ＝108（个） 193. 一个锐角加上一个锐角，得到的角是（ ）。 A. 锐角 B. 直角或锐角 C. 直角或钝角 D. 锐角或直角或钝角 【答案】D 【解析】 【分析】锐角是大于0°且小于90°的角；先确定两个锐角的取值范围。然后分析两个锐角相加的结果范围，对应匹配选项中的角的类型即可。 【详解】根据题意分析可知，锐角是大于0°小于90°的角， 如果两个锐角的度数都是45°，则两个锐角相加得到的和为：45°＋45°＝90°为一个直角； 如果两个锐角都是30°，那么两个锐角的和为：30°＋30°＝60°为一个锐角； 如果两个锐角的度数都为60°，那么两个锐角的和为：60°＋60°＝120°为一个钝角。 194. 用数字0，3，4，5，6最多可以组成（ ）个无重复数字的三位数。 A. 48 B. 60 C. 64 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】计算没有重复数字的三位数个数时首先考虑特殊数位，百位不能为0，则百位可以是3、4、5、6中的任意一个数字，有4种可选法，十位数字可以是0但不能和百位数字重复，有5－1＝4（种）选法，个位数字不能和百位和十位数字重复，有5－2＝3（种）选法，根据乘法原理全部相乘。 【详解】（5－1）×（5－1）×（5－2） ＝4×4×3 ＝48（种） 195. 三年级分成8个小队去种树，一共种了129棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了20棵，种树最少的小队最少种了（ ）棵。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】要使种树最少的小队种的棵数最少，需让其他小队种的棵数尽可能多，且各小队棵数不同，最多的小队种了20棵，其他六个小队种的棵数分别为：19棵、18棵、17棵、16棵、15棵、14棵。用总棵数129棵减去7个小队种树的数量和，即可得种树最少的小队种的棵数是多少棵。 【详解】129－（20＋19＋18＋17＋16＋15＋14） ＝129－（20＋14）×7÷2 ＝129－17×7 ＝129－119 ＝10（棵） 196. 某阅览室有不同的文科类图书60本，不同的理科类图书80本，如果每类图书都最多只能借一本，则共有（ ）种不同的借法。 A. 80 B. 140 C. 4800 D. 4940 【答案】D 【解析】 【分析】由条件“最多各借一本”可以把问题分为两大类解决，第一类只借一本书，这本书要么从文科类中借，要么从理科类中借，它们分别有60种和80种不同借法；第二类两种书中各借一本，这时，要分两步完成，第一步借一本文科类，有60种借法，第二步借一本理科类，有80种借法，由乘法原理可知，共有60×80＝4800种借法。最后由加法原理即可求解。 【详解】文科类有60本，所以单借一本文科类有60种借法； 理科类有80本，所以单借一本理科类有80种借法； 同时借一本文科类和一本理科类有60×80＝4800种借法； 则共有60＋80＋4800＝4940种借法。 197. 一个正方体，六个面上写着6个连续的整数，每两个相对面上的两个数的和都相等，下图中能看到所写的数有和14，问：这6个整数的总和是（ ）。 A. 72 B. 75 C. 81 D. 84 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意确定6个连续整数的可能范围，再根据 “相对面的和相等” 的条件，排除矛盾的情况，最后计算总和。 【详解】（1）确定6个连续整数的可能范围 已知能看到的数是11、14、15，所以这6个连续整数必须包含这三个数，有且只有两种可能： ①：从10到15，即 10，11，12，13，14，15 ②：从11到16，即 11，12，13，14，15，16 （2）根据 “相对面和相等” 的条件排除矛盾 正方体中，能同时看到的三个面一定是相邻面，不可能是相对面。 对于第一种（10~15）：若相对面的和相等，则每对和为 10＋15＝11＋14＝12＋13＝25。但图中11和14是相邻面，矛盾，排除。 对于第二种（11~16）：若相对面的和相等，则每对和为 11＋16＝12＋15＝13＋14＝27。图中14和15是相邻面，11和14也是相邻面，没有矛盾，符合条件。 （3）计算6个整数的总和： 198. 已知△＋△＝○＋○＋○，○＋○＋○＝□＋□＋□，○＋□＋△＋△＝100，则△＝（ ）。 A. 20 B. 25 C. 30 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等式，找到三者之间的倍数关系，然后把“○＋□＋△＋△＝100”中所有图形都统一成同一种图形，先求出一个图形代表的数，再算出△是多少。 【详解】根据○＋○＋○＝□＋□＋□，可知○＝□，把“○＋□＋△＋△＝100”中的图形都统一成“○”，得“○＋○＋○＋○＋○＝100”，所以○＝100÷5＝20，把○＝20代入“△＋△＝○＋○＋○”，可得△＋△＝20＋20＋20＝60，所以△＝60÷2＝30 二、填空题。 199. ______。 【答案】346346 【解析】 【分析】把690写成2×345，与345×999可以用乘法分配律计算得345×1001，计算77×13＝1001，可以再次用乘法分配律计算。 【详解】77×13＋345×999＋690 ＝1001＋345×999＋345×2 ＝1001＋345×（999＋2） ＝1001×1＋345×1001 ＝1001×（1＋345） ＝1001×346 ＝346346 200. 把自然数排成下面的三角形数阵。 问：第8行所有数的和是______。 【答案】855 【解析】 【分析】根据题中的数阵图，先理顺自然数三角形数阵的规律： 第n行的数字个数：个； 第n行的最后一个数：； 第n行的第一个数： ； 第n行的数是公差为1的等差数列，可用“等差数列求和公式”计算和。 【详解】根据分析，确定第8行的首尾数和数字个数： 第n行最后一个数是，所以第8行最后一个数：； 第n行第一个数是 ，所以第8行第一个数： ； 第n行数字个数是个，所以第8行数字个数：（个）。 所以得出第8行是首项为50，末项是64，公差是1，项数是15的等差数列。 等差数列求和公式： 代入数据计算第8行的和​： 201. 小帅和大帅玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小帅胜了3次，大帅增加了9颗石子。那么他们共做了______次游戏。 【答案】15 【解析】 【分析】“小帅胜了3次”，说明大帅输了3次，大帅要给小帅3颗石子； 又因为“大帅增加了9颗石子”，说明大帅胜的次数比输的次数多9次，那么大帅胜的次数为3＋9＝12（次），总游戏次数＝小帅胜的次数＋大帅胜的次数。 【详解】（次） （次） 则他们共做了15次游戏。 202. 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的9错看成6，另一个加数个位上的1错看成7，结果计算的和为424，正确的和是______。 【答案】448 【解析】 【分析】根据加数＋加数＝和，如果把一个加数十位的9错看成6，相当于少算了30，则和会减少30，把另一个加数个位上的1错看成7，相当于多算了6，则和会多算6，结果计算的和为424，比正确的和少了30，多了6，用倒推法计算正确的和是424＋30－6＝448。 【详解】424＋10×（9－6）－（7－1） ＝424＋10×3－6 ＝424＋30－6 ＝448 203. 在一根绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第77个，那么其中白球比黑球少______个。 【答案】13 【解析】 【分析】根据题意，球按 “2个红球→3个白球→5个黑球”的顺序重复循环排列。解题时，先找出排列周期，确定一个周期的球总数；再计算77个球中有多少个完整周期和剩余的球数；接着分别统计白球和黑球的总数；最后求两者的差值。 【详解】（个）， 每个周期有3个白球，7个完整周期的白球数：（个）； 剩余的7个球按顺序是：2红、3白、2黑（前2个为红球，接下来3个为白球，剩余2个为黑球），所以剩余部分的白球数是3个； 白球总数：（个）。 每个周期有5个黑球，7个完整周期的黑球数：（个）； 剩余的7个球按顺序是：2红、3白、2黑（前2个为红球，接下来3个为白球，剩余2个为黑球），所以剩余部分的黑球数是2个； 黑球总数：（个）。 （个） 204. 现有鸡、兔共85只，鸡腿比兔腿多20条，则鸡有______只。 【答案】60 【解析】 【分析】已知鸡腿比兔腿多20条，假设去掉这20条腿，即减少20÷2＝10（只）鸡的数量，则鸡腿数和兔腿数相等，此时鸡的头数是兔的头数的2倍，现在鸡、兔的数量为85－10＝75（只），把兔的头数看作1倍量，则鸡的头数为2倍量，用和除以倍数和求出1倍量即兔的头数，总头数85只减去兔的数量等于鸡的数量。 【详解】兔的只数：（85－20÷2）÷（1＋2） ＝（85－10）÷3 ＝75÷3 ＝25（只） 鸡的只数：85－25＝60（只） 205. 搬家公司要搬运100只花瓶，规定完整运送1只花瓶得3元，打破1只要赔偿2元。全部搬完后搬家公司共得260元，则他们完整运送了______只花瓶。 【答案】92 【解析】 【分析】由题可知，假设100只花瓶全部完整运送，则共得300元，实际得到260元，则搬运过程中有损坏，完整运送1只花瓶和打破1只花瓶，中间的价格差是5元，利用总金额的差价除以每只花瓶的差价，可得到打破的花瓶数，再用总花瓶数减去打破的花瓶数，就可得到结果。 【详解】3×100＝300（元） 300－260＝40（元） 3＋2＝5（元） 40÷5＝8（只） 100－8＝92（只） 206. 数字历史馆的墙上，有一幅用数字摆成的三角形图，从上往下，推断第7行的各数之和是______。 【答案】64 【解析】 【分析】观察图形特点： 第一行的和是：1 第二行的和是：1＋1＝2 第三行的和是：1＋2＋1＝4＝2×2 第四行的和是：1＋3＋3＋1＝8＝2×2×2 第五行的和是：1＋4＋6＋4＋1＝16＝2×2×2×2 …… 可发现：第n(n为非零自然数)行的和就相当于（n－1）个2相乘的积。 【详解】根据发现规律，第7行的和就是7－1＝6（个）2相乘的积，即： 2×2×2×2×2×2＝64 207. 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐8个人；如果减少1条船，正好每条船坐12个人。这个班共有多少名同学？ 【答案】48 【解析】 【分析】盈亏问题的本质在于对比多种不同的方案，用盈亏差除以每船人数差。 船的数量变化，总人数不变。增加1条船每船坐8人，相当于少8人；减少1条船每船坐12人，相当于多12人。盈亏差除以每船人数差，求出原有船数，再算总人数。 【详解】（8＋12）÷（12－8） ＝20÷4 ＝5（条） （5＋1）×8＝48（名） 答：这个班共有48名同学。 208. 在电脑里先输入一个数，它会按照给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3，这样的运算进行了3次，得出的结果为27，那么原来输入的数______是______或______。 【答案】 ①. 102 ②. 105 ③. 216 【解析】 【分析】根据题意， 正推：偶数÷2或奇数＋3，进行三次，得到结果。 逆推：×2或－3（减3后的得数必须是奇数，否则不合题意。） 我们从结果27开始第一次逆推，27可能是“偶数÷2”得到，也可能是“奇数＋3”，所以要考虑两种情况，得到的结果是第二次运算后的数，根据这个数再进行第二次逆推，同理也考虑两种情况，得到的数是第一次运算后的数，把得到的数，继续进行第三次逆推，同理考虑两种情况，得到的是原来输入的数。 【详解】根据分析， 第1次逆推： 若上一步是“÷2”：27×2＝54（偶数，符合题意） 若上一步是“＋3”：27−3＝24（24是偶数，不合题意，舍去） 所以，第二次运算后的数只能是54。 第2次逆推： 若上一步是“÷2”：54×2＝108（偶数，符合题意） 若上一步是“＋3”：54−3＝51（51是奇数，符合题意） 所以，第一次运算后的数可能是108或51。 第3次逆推： 对108逆推： 若上一步是“÷2”：108×2＝216（偶数，符合题意） 若上一步是“＋3”：108−3＝105（105是奇数，符合题意） 对51逆推： 若上一步是“÷2”：51×2＝102（偶数，符合题意） 若上一步是“＋3”：51−3＝48（48是偶数，不符合题意，舍去） 综上，原来的数可能有3个，分别是216、105、102。 第二十二届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、选择题。 209. 下图中有（ ）个正方形。 A. 6 B. 8 C. 10 【答案】C 【解析】 【分析】分类计数，图中正方形有水平放置和中间倾斜放置的，水平放置的有4个小正方形和它们组成的1个大正方形，倾斜放置的有4个小正方形和它们组成的1个大正方形，一共有10个正方形。 【详解】4＋1＋4＋1＝10（个） 210. 将2到11填入下图，使得每条线段上的三个数之和相等。那么相等的和是（ ）。 A. 12 B. 13 C. 14 【答案】C 【解析】 【分析】每条线段上的三个数之和相等，去掉相同的加数1后，每条线段上剩余两个数的和也相等；先求出2到11这10个数字的和，用总和除以5得到商，最后加上相同的加数1，从而得到每条线段上三个数之和是多少。 【详解】2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝（2＋11）×10÷2 ＝13×5 ＝65 65÷5＝13 13＋1＝14 所以，每条线段上三个数之和都是14。 211. 用16个边长为3分米的小正方形拼成一个大正方形。大正方形的周长是（ ）分米。 A. 48 B. 96 C. 192 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用16个边长小正方形拼成一个大正方形，16个小正方形，正好可以排成4×4的方阵，也就是每行4个，每列4个，根据每个小正方形的边长是3，计算出4个小正方形的边长，即大正方形的边长，再根据“正方形周长＝边长×4”计算大正方形周长即可。 【详解】根据分析： 大正方形边长：3×4＝12（分米） 大正方形周长：12×4＝48（分米） 212. 有一列数：那么第53个数是（ ）。 A. 3 B. 1 C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，有一列数：3，1，2，3，1，2，⋯⋯则这一列数的周期是“3，1，2”，用53除以3，商是17，余数是2，可知第53个数已经经过17个周期，还余2个数字，由此可得到结果。 【详解】53÷3＝17……2 余数2对应周期里第2个数字，即1 故答案为：B 213. 定义运算A*B＝（A＋2B）×（A－B），那么7*5＝（ ）。 A. 32 B. 33 C. 34 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中定义的运算规则，把定义式里的A换成7，B换成5，计算出结果即可。 【详解】7*5＝（7＋2×5）×（7－5） ＝（7＋10）×2 ＝17×2 ＝34 二、填空题。 214. 2016＋2017＋2018＋2019＝______。 【答案】8070 【解析】 【分析】观察算式中各数，后面的数比前一个数大1，可以用2016为基础，把后面的数改为（2016＋1），（2016＋2），（2016＋3）然后去括号把4个2016变为乘法计算，剩下的数单独计算。 【详解】2016＋2017＋2018＋2019 ＝2016＋（2016＋1）＋（2016＋2）＋（2016＋3） ＝2016＋2016＋1＋2016＋2＋2016＋3 ＝2016＋2016＋2016＋2016＋1＋2＋3 ＝2016×4＋（1＋2＋3） ＝8064＋6 ＝8070 215. 今年哥哥26岁，弟弟18岁，问______年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍。 【答案】14 【解析】 【分析】在年龄问题中，两个人的年龄差不变，今年哥哥26岁，弟弟18岁，两人相差26－18＝8（岁），当哥哥年龄是弟弟的3倍时，哥哥比弟弟还是大8岁，对应弟弟当时年龄的2倍，求一倍量用除法，则弟弟当年是8÷2＝4（岁），弟弟今年18岁，可知是14年前。 【详解】（26－18）÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（岁） 18－4＝14（年） 216. 某数加上9，乘以9，减去9，除以9，最后结果是9，这个数是______。 【答案】1 【解析】 【分析】采用倒推法，用每一步的逆运算倒着计算回去，得出一开始的数。除以9的逆运算是乘9，减去9的逆运算是加9，乘以9的逆运算是除以9，加上9的逆运算是减去9。 【详解】9×9＝81 81＋9＝90 90÷9＝10 10－9＝1 217. 下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等，那么处应该填的数是______。 【答案】10 【解析】 【分析】每行、每列的和都相等，第一列（17、12、13）的和是固定的，第二行（12、中心数、16）的和也等于这个和。根据求出的中心数，结合算出的和，再分别算出主对角线右下角的数、第一行第三列的数，逐步算出x即可。 【详解】根据分析： 第一列三个数：17、12、13，和为：17＋12＋13＝42 第二行已知两个数12和16，所以中心数：42－12－16＝14。 主对角线（17、14、右下角），所以右下角的数：42－17－14＝11。 第三列（第一行第三列、16、11），所以第一行第三列的数：42－16－11＝15。 第一行（17、x、15），所以： x＝42－17－15 ＝25－15 ＝10 218. 5个工人要加工735个零件，前2天已加工135个。已知这2天中有1人有事情请假了1天。若每个工人每天加工的零件数相等，且以后几天无人请假，还要（ ）天才能完成任务。 【答案】8 【解析】 【分析】相当于5个人工作1天，然后4个人工作1天，总共做了135个，可以求出每人每天做15个，5个工人每天做75个，还剩下600个，600除以75即可。 【详解】 （个） （个） （天） 【点睛】工程问题主要是根据工作效率、工作时间、工作总量的关系求解。 219. 甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球。已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球。现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张。那么甲喜欢看______。 【答案】足球 【解析】 【分析】丙既不喜欢篮球又不喜欢足球，所以丙只能喜欢拳击；甲不爱看篮球，且丙已确定喜欢拳击，所以甲只能在足球和篮球里选择，排除篮球后可确定甲的喜好。 【详解】已知丙既不喜欢篮球，也不喜欢足球，三种爱好里只剩下拳击，因此丙喜欢拳击； 此时还剩下足球、篮球两种爱好，又已知甲不爱看篮球，因此甲只能喜欢足球。 220. 锻炼思维的“24”点。把这4个数，每个数只能用一次，算成24，算式是：____________。 【答案】 【解析】 【分析】根据24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，给出的四个数中有6和12，可以用12×2或者6×4，经过计算6＋9－13＝2，则12×（6＋9－13）符合条件。 【详解】12×（6＋9－13）＝24 221. 二十二届“YMO”决赛的三年级学生排成正方形方阵，剩余15人；至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有______人参加第二十二届“YMO”决赛。 【答案】271 【解析】 【分析】把一个正方形方阵组成一个更大的正方形方阵，至少每边多1人，原来剩余的15人再加18人，可以让每条边多1人，则这33人是现在每条边人数的2倍少1人，可以求出现在一条边的人数，减1就是原来每条边的人数，再根据正方形面积＝边长×边长求出原来正方形方阵的人数，加上剩余的15人就是总人数。 【详解】（15＋18＋1）÷2 ＝34÷2 ＝17（人） （17－1）×（17－1）＋15 ＝16×16＋15 ＝256＋15 ＝271（人） 222. 晶晶买了一个文具盒和两把尺子共用30元，又知道一个文具盒比两把尺子贵14元。晶晶买一个文具盒______元，一把尺子______元。 【答案】 ①. 22 ②. 4 【解析】 【分析】知道两种文具的总价钱与差价，是典型的和差问题。列出关系式：文具盒价钱＋两把尺子价钱＝30元，文具盒价钱－两把尺子价钱＝14元，总价相加除以2得到较贵的文具。 【详解】文具盒价钱：（30＋14）÷2＝22（元） 两把尺子总价：（30－14）÷2＝8（元） 一把尺子价钱：8÷2＝4（元） 223. 在下面两排①②数字之间的“□”内，选择四则运算符号填入，使两式的运算结果之差尽可能大（结果是正整数）。那么两式的差的最大值是（ ）。 ①1□2□3□4□5□6□7＝ ②7□6□5□4□3□2□1＝ 【答案】5040 【解析】 【分析】要使得两式的差的最大，那么其中一个尽可能小，另一个尽可能大。 【详解】 【点睛】本题考查的是最值问题，如果可以加括号的话，最大值可以取到更大数值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十一届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 1. 计算。 （ ）。 2. 计算。 （ ）。 3. 计算。 （ ）。 4. 计算。 （ ）。 5. 计算。 （ ）。 6. 9个连续偶数之和为180，其中最大的偶数是（ ）。 7. 一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，那么这个等差数列的第21项是（ ）。 8. 一个方阵，最外面一层共有128人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加（ ）人。 9. 某年5月恰有4个星期一和4个星期四，这个五月有（ ）个星期二。 10. 在算式70÷（ ）＝（ ）……4中，若除数比商小5，除数是（ ）。 11. 用红、蓝两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是蓝色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比蓝色瓷砖多（ ）块。 12. 共有300人排成一个5层的空心方阵，那么这个方阵最内层有（ ）人。 13. 如图，一个长12厘米，宽7厘米的长方形纸片，被横着剪了1刀，竖着剪了2刀，分成了6个小长方形纸片，那么这6个小长方形纸片的周长总和是（ ）厘米。 14. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得5个橘子和3个苹果，小班每人分得3个橘子和3个苹果。张阿姨一共分出了135个橘子和99个苹果，那么大班有（ ）个孩子。 15. 男生人数是女生人数的3倍少5人，男生每人搬9块砖，女生每人搬6块砖。大家一共搬了120块砖，那么女生有（ ）人。 16. 体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打比赛的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有16张，那么单打比赛的运动员有（ ）名。 17. 开始时哥哥的钱数是弟弟的5倍，当他们都花去4元时，哥哥剩下的钱数是弟弟剩下的6倍，开始时哥哥有（ ）元。 18. 快递公司要派2000件物品，4名员工用10天完成了其中的一半，若公司需要在4天内派出剩下所有物品，那么余下的天数需要增加（ ）名员工。 19. 军队行军，雨天每天能走30公里，晴天每天能走45公里，一共走了600公里，平均每天走40公里。那么这些天里有（ ）天是晴天。 20. 用8个数字组成两个四位数，使得它们的和是6116，那么其中较小的四位数的最小可能值是（ ）。 第三十届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、填空题。 21. 计算。 （ ）。 22. 计算。 （ ）。 23. 计算。 2023－2022＋2021－2020＋…＋3－2＋1＝（ ）。 24. 计算。 4＋8＋12＋16＋…＋68＋72＋76＋80＝（ ）。 25. 影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有91个座位。问：这个影剧院共有（ ）个座位。 26. 根据下面的算式，被除数是（ ）。 27. 已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期四的天数比星期五的天数多。那么这个月一共有（ ）天。 28. 一张长方形纸，长31厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是（ ）厘米。 29. 三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为252厘米，长方形周长是（ ）厘米。 30. 有一个数学运算符号“★”使下列等式成立。 1★4＝7，2★3＝9，3★1＝10，9★3＝30，按规律，计算7★3＝（ ）。 31. 一个周长为44厘米的长方形可以按下图的方法分成5个正方形，那么长方形的面积是（ ）平方厘米。 32. 在1、2、3……99这99个数中，是2的倍数，但不是3的倍数的数有（ ）个。 33. 用两个完全相同的、各边长分别为8、15、17的直角三角形纸片，可以拼成（ ）种不同的平行四边形。 34. 运动场上，一班、二班、三班、四班正在进行接力赛。对于比赛结果，在一旁的小明、小浩、小哲进行猜测。 小明说：“我看一班只能得第三，冠军肯定是三班。” 小浩说：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。” 小哲说：“肯定四班第二，一班第一。” 而真正的结果，他们每人的预测只对了一半。那么，四班是第（ ）名。 35. 如图，平行四边形被分成三角形和梯形两部分，它们的面积相差35平方厘米，已知厘米，那么（ ）厘米。 36. 如图，度，那么（ ）度。 37. 下图给出了第1行到第6行，根据规律，第11行所有数的和是（ ）。 38. 某商店有5箱皮球，如果从每箱里取出12个，那么5个箱里剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了（ ）个皮球。 39. 下图由两个长方形和两个直角三角形拼成，已知其中三块的面积如图，那么右上角的直角三角形面积是（ ）。 40. ，如果这个连续自然数的和是一个三位数，而且这个三位数各个数位上的数都相同，那么是（ ）。 第二十九届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、填空题。 41. 计算：（ ）。 42. 计算：（ ）。 43. 1＋3＋5＋7＋9＋…＋95＋97＋99＝（ ）。 44. 寒假期间，小明开始练习长跑。他第一天跑了600米，以后每天都比前一天多跑40米，那么前30天里他一共跑了（ ）米。 45. 若9个连续奇数的和是2925，这些数中，最大的是（ ）。 46. 一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，那么这个等差数列的第15项是（ ）。 47. 一个方阵，最外面一层共有108人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加（ ）人。 48. 某年5月恰有4个星期一和4个星期四，这个五月有（ ）个星期五。 49. 用红、蓝两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是蓝色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比蓝色瓷砖多（ ）块。 50. 共有144人排成一个3层的空心方阵，那么这个方阵最外层有（ ）人。 51. 如图，一个长12厘米，宽5厘米的长方形纸片，被横着剪了1刀，竖着剪了2刀，分成了6个小长方形纸片，那么这6个小长方形纸片的周长总和是（ ）厘米。 52. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得5个橘子和3个苹果，小班每人分得3个橘子和3个苹果。张阿姨一共分出了130个橘子和96个苹果，那么小班有（ ）个孩子。 53. 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，根据图中给出的数（单位：厘米），那么这个多边形周长是（ ）厘米。 54. 甲、乙、丙、丁四人共有126个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多6个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少4个，那么丁有（ ）个苹果。 55. 开始时哥哥的钱数是弟弟的5倍，当他们都花去8元时，哥哥剩下的钱数是弟弟剩下的6倍，开始时哥哥有（ ）元。 56. 鸡兔同笼，其中鸡的数量比兔子数量的3倍多12只，共有104条腿，那么鸡有（ ）只。 57. 如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形。已知图中大正方形的周长为380，小正方形的周长为220，每个小长方形的周长是（ ）。 58. 有204名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5循环报数。那么，第一次报1而第二次报5的学生有（ ）名。 59. 已知12个不同的自然数之和是2022，最小数比最大数少23，那么最大数的最小值是（ ）。 60. 某数除以4余1，除以5余2，除以7余4，这个数最小是（ ）。 第二十八届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、填空题。 61. 计算：（ ）。 62. 计算：（ ）。 63. 计算：（ ）。 64. 计算：（ ）。 65. 筐子里有5个红苹果，2个黄苹果，3个绿苹果，闭着眼去摸，至少摸（ ）个才能确保摸到的有红苹果。 66. 有一个等差数列 ，那么，579是它的第（ ）项。 67. 老师规定了一种计算方法： 用这个方法计算，正确的结果是（ ）。 68. 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么四位数“欢迎回国”最小是（ ）。 69. 根据如图的竖式，可以求出商是（ ）。 70. 已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期四的天数比星期五的天数多。那么这个月一共有（ ）天。 71. 如下图，一个大长方形被分成5个形状、大小都相同的小长方形，每个小长方形的周长都是60厘米。大长方形的周长是（ ）厘米。 72. 一根铁丝长60厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为8厘米的长方形。这个长方形的宽是（ ）厘米。 73. 一个正方形，如果边长都增加4厘米，面积就增加48平方厘米。原来正方形的面积是（ ）平方厘米。 74. 王叔叔上午10时从城东开车到城西，计划每小时行驶45千米，下午2时到达城西，实际到达时间是下午1时。问实际每小时比计划每小时多行（ ）千米。 75. 三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，小明没有买。到家后，三个人平均喝完饮料，小明拿出12元钱给小亮和小华。小明应该给小亮（ ）元钱。 76. 有6个相同的水桶，每桶装的水也相同。如果从每桶中倒出4千克水，那么6桶里剩下的水的重量正好等于原来2桶的重量。每桶原来装（ ）千克水。 77. 用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重8千克。如果把水加到原来的5倍，连桶重17千克。空桶的重量是（ ）千克。 78. 现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多6厘米，宽比正方形的边长少1厘米，那么长方形的长比正方形的边长多（ ）厘米。 79. 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的5倍，后来公鸡、母鸡各增加100只，母鸡的只数变为公鸡只数的3倍，则养鸡场原来一共养了（ ）只鸡。 80. 小张、小王、小李三名同学聚会，他们分别喝了1杯饮料、2杯饮料、3杯饮料，当老师问他们各喝了几杯时： 小张说：“我喝了2杯。” 小李说：“我喝得最多。” 小王说：“我喝的杯数不是偶数。” 他们三人只有一人说了谎话。根据以上，请判断，小王喝了（ ）杯饮料。 第二十七届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、填空题。 81. 计算：（1＋3＋5＋…＋89）－（2＋4＋6＋…＋88）＝（ ）。 82. 计算：（ ）。 83. 计算：（ ）。 84. 计算：（ ）。 85. （ ）。 86. 下面竖式成立，被除数是（ ）。 87. 43×61＋43－15×43＝（ ）。 88. 一个正方体，每个面上分别写有，根据它三种不同的摆法，字母的对面是（ ）。 89. 某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期日的天数多。这个月的15号是星期（ ）。 90. 一张长方形的纸，长是22厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是（ ）厘米。 91. 如下图四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为112厘米，小长方形的周长是（ ）厘米。 92. 一个长方形，若宽增加4分米就是一个正方形，面积就增加了44平方分米，原来长方形的面积是（ ）平方分米。 93. 1只小猴的质量等于2只小兔的质量加上4只小猫的质量，1只小兔和2只小猫质量相等，1只小猴和（ ）只小猫一样重。 94. 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加12平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少36平方厘米。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 95. 张老师、曹老师和朱老师三位老师，其中一位老师教1班，一位老师教2班，一位老师教3班。已知： （1）张老师比教2班的老师年龄大； （2）朱老师比教1班的老师年龄小； （3）教2班的老师比朱老师年龄小。 张老师教（ ）班。 96. 校长买了一些蛋糕，审核完试卷后发现蛋糕被吃了，他问四位老师：说：“是吃的。” 说：“是吃的”。 说：“反正我没有吃”。 说：“说谎”。 四位老师中只有一人说了真话。那么是（ ）吃的蛋糕。 97. 在一次竞赛中，前五名同学是，诸葛先生让大家猜一猜名次。 刘备说：是第3名，是第4名； 关羽说：B是第2名，是第5名； 张飞说：是第1名，是第5名； 赵云说：是第2名，是第4名； 马超说：是第2名，B是第3名。 诸葛先生说没有并列名次，但是这5人每人只猜对了一半。根据以上判断，是第（ ）名。 98. 一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶48千米，下午4时到达乙地。但实际早2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶（ ）千米。 99. 三个小朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，小刚没有买。到家后，三个人平均喝完饮料，小刚拿出9元钱给小亮和小华，小亮可以分到（ ）元钱。 100. 有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重22千克；如果倒进9桶水，连缸共重37千克。倒水之前，水缸重（ ）千克。 101. 某水果店有5箱苹果，每箱数量同样多。如果从每箱里取出36个，那么5个箱里剩下苹果的个数正好等于原来2箱苹果的个数。原来每箱装了（ ）个苹果。 102. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于125，则被除数是（ ）。 103. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚2岁；当你像我这么大时，我已经35岁了”。老师和学生现在的年龄和是（ ）岁。 第二十六届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、选择题。 104. 如图，从长方形纸片上剪去正方形，剩下的长方形的周长是80厘米，则的长是（ ）厘米。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 105. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有380条腿，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的4倍，那么蜘蛛有（ ）只。 A. 40 B. 38 C. 35 D. 30 106. 如下图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米。如果从这张纸上剪下一个长6厘米，宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（ ）厘米。 A. 70 B. 72 C. 84 D. 88 107. 有若干个黑球和白球，如果每次同时取出1个黑球和1个白球，取到没有黑球时还剩下100个白球；如果每次同时取出1个黑球和3个白球，那么取到没有白球时，黑球剩下100个。黑球、白球各有（ ）个。 A. 150，250 B. 200，300 C. 250，350 D. 350，350 108. 光明小学美术专业队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐2人则少4条长椅，若每条长椅上坐4人则空出2条长椅。美术专业队有（ ）人。 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 109. 下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示。那么，在第2020层中黑色正方形有（ ）个。 A. 2000 B. 2015 C. 2019 D. 2020 110. 甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。两人从同一地点出发。甲动身时，乙已走出了12千米。甲追乙4小时后，改以每小时5千米的速度追乙。再经（ ）小时甲能追上乙。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 111. 蜗牛爬井，蜗牛在井的底部，距离井口70米，蜗牛每天白天向上爬的距离都一样，而且是整数米，然后它在每天晚上下滑3米。最后蜗牛在第8天爬出井口，那么蜗牛每天白天向上爬（ ）米。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 112. （ ）。 A. 1111111101 B. 9999999999 C. 1111111111 D. 1111111001 113. 在一次期末考试中，乐乐的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文成绩和英语成绩之和是180分，那么，乐乐的数学成绩是（ ）分。 A. 95 B. 97 C. 98 D. 100 二、填空题。 114. （ ）。 115. 一张数学试卷，只有25道选择题。做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。若军军得了73分，那么他做对（ ）题，做错（ ）题，没做（ ）题。 116. 在6与78之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这三个数的和是（ ）。 117. 甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2500元，乙用去500元。乙剩下的钱比甲剩下的钱的3倍多300元。甲原来有（ ）元，乙原来有（ ）元。 118. 公路的一边等距离的排列着一些大树，小力沿着公路骑车，他从第1棵树到第10棵树用了3分钟。按照此速度，再过6分钟小力可骑到第（ ）棵树。 119. 鸡兔同笼，共有274只脚。已知鸡比兔多23只，则鸡有（ ）只。 120. 某次竞赛，A、B和C中只有一人获奖，A说：“我获奖了。”B说：“我没获奖。”说：“没有获奖。”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是（ ）。 121. 从1到600的所有自然数中，不含有数字4的自然数有（ ）个。 122. 将六个数分别填入下图中的圆圈内，使每边上三个数的和都等于17，则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为（ ）。 123. 兄妹二人的年龄和为30岁，当哥哥像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是哥哥年龄的一半。妹妹今年（ ）岁。 124. 小雅在纸上画直线，画1条直线，没有交点，画2条直线，最多有1个交点，3条直线最多有个交点，画4条直线最多有个交点，那么她画15条直线最多形成（ ）个交点。 125. 一张试卷有填空、选择和问答三类题，填空题每题3分，选择题每题5分，问答题每题8分，满分100分，共20道题，且要求填空题题数最多，问答题有（ ）道。 126. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种笔，每种至少买1支，而且钱刚好花完，则不同的购买方法（ ）种。 127. 50个同学要坐船过河，渡口处只有一条能载5人的小船（无船工）。他们要全部渡过河去，至少要使用这条小船渡河（ ）次（往返各算一次）。 128. 思思想将3个相同的小球放入、、三个盒中，那么一共有_______种不同的放法。 第二十五届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、选择题。 129. 校园内有一个圆形花坛，花坛周围一共种了31株月季花，每两株月季花之间的距离都是2米，那么花坛的周长是（ ）米。 A. 60 B. 62 C. 58 D. 30 130. 六月份有30天，如果这个月有5个星期一和5个星期二，那么六一儿童节是星期（ ）。 A. 日 B. 一 C. 二 D. 三 131. 有两组数，第一组3个数的平均数为11，第二组数的平均数是7，这两组数中所有数平均数是9，那么第二组中的数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 132. 父亲比母亲大一岁，父亲、母亲和女儿今年三人年龄之和是59岁，而5年前全家人的年龄和是47岁。母亲今年是（ ）岁。 A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 133. 孙悟空带着猴子猴孙摘桃子，4只猴子7天摘了56个桃子，照这样算，5只猴子9天能够摘（ ）个桃子。 A. 40 B. 80 C. 90 D. 100 134. 用最多能组成（ ）个没有相同数字的三位数。 A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 135. 若将36厘米长的铁丝弯成长和宽都是整数的长方形，一共可以弯成（ ）种不同形状的长方形。 A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 136. 甲、乙两人的存款相等，甲取出70元，乙存入10元后，乙的存款是甲的6倍。甲、乙两人原有存款共多少元？（ ） A. 86 B. 176 C. 172 D. 170 137. 小明要锯3根木头，每根都要锯成4段，每锯一次要用3分钟，一共需要（ ）分钟。说明：每次只能锯一根。 A. 9 B. 18 C. 24 D. 27 138. 某地参加YMO竞赛的同学恰好可以站成一个双层空心方阵，最外层的每边站了21名同学。若让这些同学，在一条141米长的笔直马路上站岗，只在路的一侧每隔1米站一人，而且路的两端都要站人，则站满之后还剩下（ ）人。 A. 1 B. 9 C. 10 D. 20 二、填空题。 139. 计算：（ ）。 140. 计算46÷8×4＝（ ）。 141. 下面是按规律排列的一串数，其中的第2019项是（ ）。 142. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于150，且减数是差的4倍，那么差是（ ）。 143. 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了30天，平均每天打12页，问张亮打了（ ）天。 144. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数中最大数是（ ）。 145. 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。如果男老师比女老师少12名，那么该校有（ ）名女老师。 146. 甲乙丙丁四人平均拥有20张卡片，甲乙的平均数是25张，乙丙丁的平均数是16张，乙有（ ）张卡片。 147. 在一根绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，并按此方式不断反复，如果从头开始数，直到第78个，那么其中白球比黑球少（ ）个。 148. 动物管理员为小猴子们准备了很多桃子和香蕉，桃子的数量是香蕉的3倍，每只小猴子分到3个桃子和2个香蕉后，还剩下72个桃子和18个香蕉。原来一共有（ ）个桃子。 149. YMO老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔。如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还剩30支，那么，铅笔和钢笔共剩了（ ）支。 150. 两个自然数相除，商5余7，已知被除数，除数，商以及余数的和是211，那么除数是（ ）。 151. 三（1）班老师出了两道数学题，做对第一题的有25人，做对第二题的有28人，两道题都做对的有10人，两道题都做错的有4人，这个班一共有（ ）人。 152. 有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共21堆，有2枚黑子或3枚黑子的共48堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，黑棋共有（ ）枚。 153. 三国时期，魏国曹操一个军营的步兵和骑兵一共有1620人，步兵的人数是骑兵的4倍还多20人，那么步兵有（ ）人。 第二十四届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、计算题。 154. 34－17－14＝_____。 155. _____。 156. 116－48＋84＝_____。 157. _____。 158. 12345679×72＝_____。 159. _____。 160. 15×16×8÷15÷16＝_____。 161. 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝（ ）。 162. _____。 163. _____。 164. 1234＋2341＋3412＋4123＝_____。 165. _____。 166. _____。 167. _____。 168. _____。 二、找规律填数字。 169. ，_____，31。 170. 1，2，2，4，8，32，_____。 171. ，_____，72，90。 172. 观察下图中各图形与它下面的数之间的关系，“？”代表的数字是。 91 11 86 18 ？ 173. 1，2，6，24，120，______，5040。 174. ，______，______，6，21。 175. 1，7，12，24，31，47，50，______，73，85，90，96。 176. 3，6，21，42，84，69，291，483，______。 177. 40，2，37，4，34，6，31，8，______，______，25，12。 178. 89，______，______，21，13，8，5，3，2，1，1。 三、填空题。 179. 下图中所有线段的总长是______。 180. 边长是12厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是______。 181. 下边这个图形的周长等于______厘米。 182. 用16个边长为1分米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长是______分米。 183. 如下图，在长方形中，是正方形。已知，求长方形的周长是______。 184. 有一正方形操场，每边都栽种20棵树，四个角各种1棵，这个操场共种树______棵。 185. 在一条路上按相等的距离植树。甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发。当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树。已知乙每分钟走36米，那么甲每分钟走______米。 186. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了。”今年老师是______岁。 187. 对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有24人。两项都会的有12人，两项都不会的有9人。这个班一共有______人。 188. 有同样大小的红、白、黑珠共100个，按“二红三白一黑”排列，问这串珠子中共有______个白珠。 第二十三届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、选择题。 189. 兄弟俩今年的年龄和是35岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，弟弟今年（ ）岁。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 190. 已知这四个数成等差数列，则（ ）。 A. 19 B. 21 C. 23 D. 25 191. 大李和小李比赛吃包子，大李比小李多吃20个，大李比小李的4倍多2个，大李和小李一共吃了（ ）个。 A. 26 B. 30 C. 32 D. 36 192. 毛毛用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子12个。毛毛摆这个方阵共用围棋子（ ）个。 A. 96 B. 108 C. 120 D. 132 193. 一个锐角加上一个锐角，得到的角是（ ）。 A. 锐角 B. 直角或锐角 C. 直角或钝角 D. 锐角或直角或钝角 194. 用数字0，3，4，5，6最多可以组成（ ）个无重复数字的三位数。 A. 48 B. 60 C. 64 D. 100 195. 三年级分成8个小队去种树，一共种了129棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了20棵，种树最少的小队最少种了（ ）棵。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 196. 某阅览室有不同的文科类图书60本，不同的理科类图书80本，如果每类图书都最多只能借一本，则共有（ ）种不同的借法。 A. 80 B. 140 C. 4800 D. 4940 197. 一个正方体，六个面上写着6个连续的整数，每两个相对面上的两个数的和都相等，下图中能看到所写的数有和14，问：这6个整数的总和是（ ）。 A. 72 B. 75 C. 81 D. 84 198. 已知△＋△＝○＋○＋○，○＋○＋○＝□＋□＋□，○＋□＋△＋△＝100，则△＝（ ）。 A. 20 B. 25 C. 30 D. 36 二、填空题。 199. ______。 200. 把自然数排成下面的三角形数阵。 问：第8行所有数的和是______。 201. 小帅和大帅玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小帅胜了3次，大帅增加了9颗石子。那么他们共做了______次游戏。 202. 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的9错看成6，另一个加数个位上的1错看成7，结果计算的和为424，正确的和是______。 203. 在一根绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第77个，那么其中白球比黑球少______个。 204. 现有鸡、兔共85只，鸡腿比兔腿多20条，则鸡有______只。 205. 搬家公司要搬运100只花瓶，规定完整运送1只花瓶得3元，打破1只要赔偿2元。全部搬完后搬家公司共得260元，则他们完整运送了______只花瓶。 206. 数字历史馆的墙上，有一幅用数字摆成的三角形图，从上往下，推断第7行的各数之和是______。 207. 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐8个人；如果减少1条船，正好每条船坐12个人。这个班共有多少名同学？ 208. 在电脑里先输入一个数，它会按照给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3，这样的运算进行了3次，得出的结果为27，那么原来输入的数______是______或______。 第二十二届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学三年级 一、选择题。 209. 下图中有（ ）个正方形。 A. 6 B. 8 C. 10 210. 将2到11填入下图，使得每条线段上的三个数之和相等。那么相等的和是（ ）。 A. 12 B. 13 C. 14 211. 用16个边长为3分米的小正方形拼成一个大正方形。大正方形的周长是（ ）分米。 A. 48 B. 96 C. 192 212. 有一列数：那么第53个数是（ ）。 A. 3 B. 1 C. 2 213. 定义运算A*B＝（A＋2B）×（A－B），那么7*5＝（ ）。 A. 32 B. 33 C. 34 二、填空题。 214. 2016＋2017＋2018＋2019＝______。 215. 今年哥哥26岁，弟弟18岁，问______年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍。 216. 某数加上9，乘以9，减去9，除以9，最后结果是9，这个数是______。 217. 下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等，那么处应该填的数是______。 218. 5个工人要加工735个零件，前2天已加工135个。已知这2天中有1人有事情请假了1天。若每个工人每天加工的零件数相等，且以后几天无人请假，还要（ ）天才能完成任务。 219. 甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球。已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球。现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张。那么甲喜欢看______。 220. 锻炼思维的“24”点。把这4个数，每个数只能用一次，算成24，算式是：____________。 221. 二十二届“YMO”决赛的三年级学生排成正方形方阵，剩余15人；至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有______人参加第二十二届“YMO”决赛。 222. 晶晶买了一个文具盒和两把尺子共用30元，又知道一个文具盒比两把尺子贵14元。晶晶买一个文具盒______元，一把尺子______元。 223. 在下面两排①②数字之间的“□”内，选择四则运算符号填入，使两式的运算结果之差尽可能大（结果是正整数）。那么两式的差的最大值是（ ）。 ①1□2□3□4□5□6□7＝ ②7□6□5□4□3□2□1＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $