精品解析：山东省德州乐陵市2024-2025学年青岛版五年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末质量检测五年级 数学试题 （满分：100分 时间：80分钟） 一、反复比较，慎重选择（每题2分，共计20分） 1. 下列词语中，适合描述气温是﹣15℃的词语是（ ）。 A. 秋高气爽 B. 冰天雪地 C. 夏日炎炎 D. 春暖花开 2. 下边是某时刻卫星云图的示意图，相邻两个圆之间的实际距离为10千米。以台风中心为观测点，点A在（ ）。 A. 南偏西60°方向50千米处 B. 北偏东30°方向50千米处 C. 东偏南30°方向50千米处 D. 东偏北30°方向50千米处 3. 以下问题中，可以用算式＋解决的是（ ）。 A. 某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？ B. 一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？ C. 看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？ D. 一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？ 4. 在探究分数的基本性质时，下面四位同学的方法正确的有（ ）个。 康康：折纸 童童：画图 丽丽：计算 方方：商不变的规律 所以 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 关于分数，下面说法正确的是（ ）。 A. 和，分数单位、分数的大小都不相同 B. 分母是7的最简真分数有7个 C. 比大而比小的分数只有和 D. 分数的分母越大，它的分数单位就越小 6. 用下面2个偏旁和4个汉字，一共可以组成（ ）个新的汉字。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 一堂实践课上，老师带领同学们用小棒搭立体图形。下面是老师为同学们准备的小棒信息，用这些小棒能搭成的长方体是（ ）。 小棒长度 数量（根） 3 8 5 A. B. C. D. 8. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。 A. 0.2 B. 1.5 C. 0.6 D. 2.3 9. 统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况。 B. 小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C. 五（3）班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D. 新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况。 10. 下图是测量一颗铁球体积的过程： （1）将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中； （2）将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。 A. 60立方厘米以上，70立方厘米以下 B. 50立方厘米以上，60立方厘米以下 C. 40立方厘米以上，50立方厘米以下 D. 30立方厘米以上，40立方厘米以下 二、认真读题，谨慎填空（每空1分，共计23分） 11. “南辕北辙”讲的是战国时代，有个魏国人要到南边的楚国去，却驾着马车往北走，如果马车上向南走25千米记作﹢25千米，那么向北走30千米记作（ ）千米。 12. （ ）÷8＝＝12÷（ ）＝（ ）。（最后一空填小数） 13. 在括号里填上最简分数。 36秒＝（ ）分 56毫升＝（ ）立方分米 90克＝（ ）千克 14. 一个真分数、一个假分数和一个带分数，它们的分数单位都是，而且只相差一个分数单位。这3个分数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 15. 填上合适的计量单位。 星期天，淘气和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，占地面积约1000（ ），淘气在浅水区，水面超过胸脯，大约有82（ ）高；游泳完后爸爸给淘气买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有300（ ）容量；游泳完回到家，淘气称了一下自己的体重是36（ ）。 16. 在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是（ ）平方厘米。 17. 电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 （1）季节“春”用数对表示是（ ）；数字“一”用数对表示是（ ）。 （2）（5，4）表示的汉字是“（ ）”。 （3）第（ ）列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（ ）、（ ）。 18. 一筐苹果，若5个5个地数，最后剩1个；若4个4个地数，最后剩1个；若3个3个地数，最后还剩1个，筐中至少有（ ）个苹果。 三、看清题目，细心计算（共计20分） 19. 口算。 20. 解方程。 21. 简便计算。 四、动脑动手，探索发现（共计9分） 22. 《龟兔赛跑》的故事如下：领先的兔子看见乌龟正缓慢爬行，于是睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到达终点。下面是龟兔赛跑的路程与时间的关系图，请看图回答问题。 （1）请完成上面的统计图。 （2）兔子出发（ ）分钟后开始睡觉，它睡了（ ）分钟。 （3）乌龟比兔子早到终点（ ）分钟。 23. 用短除法求下列两组数的最小公倍数。 （1）5、9和15 （2）6、8和12 五、解决问题，学以致用（共计28分） 24. 佩戴五彩绳是端午节的重要习俗之一，一般在端午节佩戴五色丝线以辟邪，兼有祈福纳吉的美好寓意。端午节前，妈妈把五根不同颜色的线拧成了一根2米长的彩绳，第一次用去它的，第二次用去它的，这根彩绳还剩下几分之几？ 25. 2025年4月23日是第30个世界读书日，学校开展“阅读嘉年华”活动。小明去学校图书馆选了一本《百科全书》，共300页，第一天看了60页，第二天看了全书的。 （1）第一天看了全书的几分之几？ （2）还剩下这本书的几分之几没有看？ 26. 公园有一座由内外两层构成的喷泉。喷泉外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。18：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是什么时间？ 27. 礼品盒长25厘米、宽10厘米、高8厘米，彩带的打结部分长30厘米，捆扎这个盒子至少需要多少厘米的彩带？ 28. 为落实“绿水青山就是金山银山”的环保理念，西北某区域种植了需水量较低的胡杨、沙柳和沙枣树。种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的几分之几？ 29. 某校六（2）班的数学兴趣小组为了计算一块不规则石头的体积，他们互相合作，进行了如下的操作和测量： （1）甲同学称出了这块石头的质量为1250克。 （2）乙同学找了一个长方体容器，并从里面测量出容器的长、宽、高分别为25厘米、12厘米、20厘米。 （3）丙同学往容器中倒入一些水，水深10厘米。然后将石块完全浸没水中。 （4）丁同学测出了放入这块石头后水面上升了4厘米。 请根据他们测量的结果，算出这块不规则石头的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末质量检测五年级 数学试题 （满分：100分 时间：80分钟） 一、反复比较，慎重选择（每题2分，共计20分） 1. 下列词语中，适合描述气温是﹣15℃的词语是（ ）。 A. 秋高气爽 B. 冰天雪地 C. 夏日炎炎 D. 春暖花开 【答案】B 【解析】 【分析】比0小的数叫负数，气温﹣15℃表示非常寒冷，据此分析。 【详解】A．秋高气爽形容秋天天空晴朗明净，气候凉爽宜人，气温在﹢10℃到﹢20℃比较合适； B．冰天雪地形容冰雪漫天盖地天气非常寒冷，适合描述气温﹣15℃； C．夏日炎炎形容非常热，气温在30℃以上比较合适； D．春暖花开形容春天的景象，天气变暖气温在10摄氏度以上比较合适； 适合描述气温是﹣15℃的词语是冰天雪地。 故答案为：B 2. 下边是某时刻卫星云图的示意图，相邻两个圆之间的实际距离为10千米。以台风中心为观测点，点A在（ ）。 A. 南偏西60°方向50千米处 B. 北偏东30°方向50千米处 C. 东偏南30°方向50千米处 D. 东偏北30°方向50千米处 【答案】B 【解析】 【分析】以台风中心为观测点，先根据指向标确定方位，观察点A相对于台风中心的方向与夹角；再数出点A到台风中心的相邻圆间隔数，结合每个间隔10千米计算距离；最后将方向与距离结合，对应选项即可。 【详解】5×10＝50（千米） 以台风中心为观测点，点A在北偏东30°方向50千米处。 3. 以下问题中，可以用算式＋解决的是（ ）。 A. 某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？ B. 一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？ C. 看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？ D. 一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？ 【答案】D 【解析】 【分析】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几； C．把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下全书的分率＝1－第一天看全书的分率－第二天看全书的分率； D．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【详解】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，不能用“＋”表示，不符合题意； C．求还剩下全书的几分之几没看，列式为：1－－，不符合题意； D．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。 故答案为：D 4. 在探究分数的基本性质时，下面四位同学的方法正确的有（ ）个。 康康：折纸 童童：画图 丽丽：计算 方方：商不变的规律 所以 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分析四位同学探究分数的基本性质的方法是否正确，再统计正确方法的个数。 【详解】康康通过折纸的方式，将一张纸依次平均分成2份、4份、8份，展示、、所表示的部分是相等的，说明这三个分数大小相等，方法正确； 童童通过画图的方式，将一条线段依次平均分成2段、4段、8段，展示、、所表示的长度是相等的，说明这三个分数大小相等，方法正确； 丽丽通过计算的方式，用分子除以分母把、、转化成小数，发现它们都等于0.5，从而得出这三个分数大小相等，方法正确； 方方运用的是商不变的规律，先根据分数与除法的关系，把、、转化成除法形式，再根据商不变的规律“被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变”，得出这三个分数大小相等，方法正确； 综上所述，四位同学的方法都正确，所以正确的有4个。 5. 关于分数，下面说法正确的是（ ）。 A. 和，分数单位、分数的大小都不相同 B. 分母是7的最简真分数有7个 C. 比大而比小的分数只有和 D. 分数的分母越大，它的分数单位就越小 【答案】D 【解析】 【分析】A．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再进行比较。 B．分子小于分母的分数叫做真分数；最简分数：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；据此求出分母是7的真分数。 C．根据异分母分数比较大小的方法，进行比较。 D．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【详解】A．的分数单位是；的分数单位是；＝。 和分数单位不同，分数的大小相同，原题干说法错误。 B．分母是7的最简真分数有：，，，，，，一共有6个；原题干说法错误。 C．＝＝＝＝…； ＝＝＝＝…； 比大而小于有、； 比大而小于有、、、、； …… 比大而比小的分数有无数个。原题干说法错误。 D．分母是几，分数单位就是几分之一；分子是1，分母越大，分数越小；所以分数的分母越大，它的分数单位就越小，原题干说法正确。 说法正确的是分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：D 6. 用下面2个偏旁和4个汉字，一共可以组成（ ）个新的汉字。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】一个偏旁和4个汉字可以组成4个新的汉字，两个偏旁就能组合成2组4个汉字，表示2个4是多少，用乘法计算即可。 【详解】2×4＝8（个） 一共可以组成8个新的汉字。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是简单的搭配规律。用两种不同的量相乘，即可组成新的数量。 7. 一堂实践课上，老师带领同学们用小棒搭立体图形。下面是老师为同学们准备的小棒信息，用这些小棒能搭成的长方体是（ ）。 小棒长度 数量（根） 3 8 5 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可以根据各选项中棱长的数量确定是否符合表中相应长度小棒的数量。 【详解】A．需12根7厘米长的小棒，7厘米小棒数量不够，不能搭成。 B．需4根9厘米的小棒，8根7厘米的小棒，9厘米的小棒数量不够，不能搭成。 C．需8根7厘米的小棒，4根4厘米的小棒，可以搭成。 D．需4根9厘米的小棒，4根7厘米的小棒，4根4厘米的小棒，9厘米的小棒数量不够，不能搭成。 用这些小棒能搭成的长方体是C。 8. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。 A. 0.2 B. 1.5 C. 0.6 D. 2.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 9. 统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况。 B. 小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C. 五（3）班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D. 新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况。 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；复式折线统计图便于比较两组数据的增减变化情况。根据各选项数据的特点进行选择即可。 【详解】A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况，主要比较两个班级植树数量的多少，适合用复式条形统计图，此选项错误； B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况，只涉及一个人的成绩变化，适合用单式折线统计图，此选项错误； C．五（3）班同学喜欢喝 、、三种品牌牛奶的人数情况，主要比较不同品牌喜欢人数的多少，适合用条形统计图，此选项错误； D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况，既要反映销售量的增减变化，又要比较两种品牌的销售情况，适合用复式折线统计图，此选项正确。 10. 下图是测量一颗铁球体积的过程： （1）将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中； （2）将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。 A. 60立方厘米以上，70立方厘米以下 B. 50立方厘米以上，60立方厘米以下 C. 40立方厘米以上，50立方厘米以下 D. 30立方厘米以上，40立方厘米以下 【答案】C 【解析】 【分析】先用杯子总容量减去现有水的体积，求出杯子空余的容积，并将单位换算成立方厘米，再用空余容积分别除以4和5，结合四颗铁球放进去水未满、五颗铁球放进去水溢出的条件，对比计算出的两个数值，确定单颗铁球体积的区间范围。 【详解】杯子空余体积：500－300＝200（毫升） 200毫升＝200立方厘米 4颗铁球总体积小于200立方厘米，单颗上限： 200÷4＝50（立方厘米） 5颗铁球总体积大于200立方厘米，单颗下限： 200÷5＝40（立方厘米） 所以这样一颗铁球的体积大约在40立方厘米以上，50立方厘米以下。 二、认真读题，谨慎填空（每空1分，共计23分） 11. “南辕北辙”讲的是战国时代，有个魏国人要到南边的楚国去，却驾着马车往北走，如果马车上向南走25千米记作﹢25千米，那么向北走30千米记作（ ）千米。 【答案】﹣30 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量。题目规定向南走的路程用正数表示，南与北是相反的方向，因此向北走的路程需要用负数表示。 【详解】已知向南走25千米记作﹢25千米，那么向北走30千米，记作﹣30千米。 12. （ ）÷8＝＝12÷（ ）＝（ ）。（最后一空填小数） 【答案】6；20；16；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，根据商不变的规律：除数4乘2，被除数3也乘2，就是6÷8；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘5就是；根据商不变的规律：被除数3乘4，除数4也乘4，就是12÷16；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝3÷4 3÷4 ＝（3×2）÷（4×2） ＝6÷8 ＝＝ 3÷4 ＝（3×4）÷（4×4） ＝12÷16 3÷4＝0.75 所以6÷8＝＝＝12÷16＝0.75。 13. 在括号里填上最简分数。 36秒＝（ ）分 56毫升＝（ ）立方分米 90克＝（ ）千克 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位，要除以进率；高级单位换算成低级单位，要乘进率。最后结果要化成最简分数。 秒与分之间的进率是60，毫升与升之间的进率是1000，1升＝1立方分米，克与千克之间的进率是1000。 【详解】36÷60＝＝分 56÷1000＝＝升＝立方分米 90÷1000＝千克 14. 一个真分数、一个假分数和一个带分数，它们的分数单位都是，而且只相差一个分数单位。这3个分数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】由题知，分数单位是，说明三个分数的分母均为7。真分数的分子小于分母；假分数的分子大于或等于分母，且该假分数比真分数多1个分数单位；带分数由非零整数和真分数组成，且该带分数比假分数多1个分数单位。据此先求出分母为7的最大真分数（满足再加一个分数单位是假分数的条件），再依次加1个分数单位求出假分数和带分数。 【详解】分母为7的真分数中分子最大为6，则这个真分数为。 ＋＝，因此这个假分数为。 ＋＝1＋＝，因此这个带分数为。 15. 填上合适的计量单位。 星期天，淘气和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，占地面积约1000（ ），淘气在浅水区，水面超过胸脯，大约有82（ ）高；游泳完后爸爸给淘气买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有300（ ）容量；游泳完回到家，淘气称了一下自己的体重是36（ ）。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 厘米##cm ③. 毫升##mL ④. 千克##kg 【解析】 【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是一个餐桌面的大小；手指头的宽度大约是1厘米；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；两袋食盐的质量大约是1千克，据此根据面积、长度、容积和质量单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】星期天，淘气和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，占地面积约1000平方米，淘气在浅水区，水面超过胸脯，大约有82厘米高；游泳完后爸爸给淘气买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有300毫升容量；游泳完回到家，淘气称了一下自己的体重是36千克。 16. 在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】736 【解析】 【分析】切后表面积增加的160平方厘米，正好是长方体的左、右两个面的面积；切后表面积增加的256平方厘米，正好是长方体前、后两个面的面积；切后表面积增加的320平方厘米，正好是长方体上、下两个面的面积；把它们分别相加，即可求出原来长方体彩砖的表面积，据此解答。 【详解】160＋256＋320 ＝416＋320 ＝736（平方厘米） 原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 17. 电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 （1）季节“春”用数对表示是（ ）；数字“一”用数对表示是（ ）。 （2）（5，4）表示的汉字是“（ ）”。 （3）第（ ）列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（ ）、（ ）。 【答案】（1） ①. （1，2） ②. （1，1） （2）印 （3） ①. 8 ②. （8，2） ③. （8，4） 【解析】 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）“春”在第1列第2行，“一”在第1列第1行，据此用数对表示“春”和“一”的位置。 （2）（5，4）表示第5列第4行，据此从图中找到对应的汉字。 （3）从图中找到全是标点符号对应的列。逗号在第8列第2行、第8列第4行，据此用数对表示逗号的位置。 【小问1详解】 季节“春”用数对表示是（1，2）；数字“一”用数对表示是（1，1）。 【小问2详解】 （5，4）表示的汉字是“印”。 【小问3详解】 第8列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（8，2）、（8，4）。 18. 一筐苹果，若5个5个地数，最后剩1个；若4个4个地数，最后剩1个；若3个3个地数，最后还剩1个，筐中至少有（ ）个苹果。 【答案】61 【解析】 【分析】由题意可知，这筐苹果的个数减1正好是3、4、5的公倍数，求出3、4、5的最小公倍数最后加上1即可。 【详解】因为3、4、5是互质数，所以3、4、5的最小公倍数为3×4×5＝60。 这筐苹果的最少个数为：60＋1＝61（个） 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出三个数的最小公倍数是解答题目的关键。 三、看清题目，细心计算（共计20分） 19. 口算。 【答案】1；；；； ；3；0； 20. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上x；再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （3）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上；再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以3。 【详解】 解： 解： 解： 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ 21. 简便计算。 【答案】； ； 【解析】 【分析】根据加法交换律、同分母分数加减法规则进行简算； 根据减法的运算性质、同分母分数加减法规则进行简算； 根据加法交换律和结合律、同分母分数加减法规则进行简算。 【详解】 四、动脑动手，探索发现（共计9分） 22. 《龟兔赛跑》的故事如下：领先的兔子看见乌龟正缓慢爬行，于是睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到达终点。下面是龟兔赛跑的路程与时间的关系图，请看图回答问题。 （1）请完成上面的统计图。 （2）兔子出发（ ）分钟后开始睡觉，它睡了（ ）分钟。 （3）乌龟比兔子早到终点（ ）分钟。 【答案】（1） （2） ①. 10 ②. 23 （3）1 【解析】 【分析】（1）兔子中途睡觉了，而实线中间有一段时间路程不变，说明这段时间兔子在睡觉，所以实线表示兔子赛跑的情况；乌龟一直在缓慢爬行，而图中虚线一直在上升，所以虚线表示乌龟赛跑的情况；据此将图例补充完整。 （2）观察复式折线统计图，实线在10分钟～33分钟的路程不变，说明这段时间兔子在睡觉，据此求出兔子睡觉的时间。 （3）从统计图中可知，乌龟到终点用了35分钟，兔子到终点用了36分钟，用减法求出乌龟比兔子早到终点的时间。 【小问1详解】 统计图中，实线表示兔子赛跑的情况，虚线表示乌龟赛跑的情况。 【小问2详解】 33－10＝23（分钟） 兔子出发10分钟后开始睡觉，它睡了23分钟。 【小问3详解】 36－35＝1（分钟） 乌龟比兔子早到终点1分钟。 23. 用短除法求下列两组数的最小公倍数。 （1）5、9和15 （2）6、8和12 【答案】（1）45 （2）24 【解析】 【分析】求三个数最小公倍数用短除法：先用三个数公有质因数去除，再用两个数公有质因数去除，直到最后一行任意两个商互质；把短除号外侧所有除数、最后一行全部商相乘，乘积就是最小公倍数。 【小问1详解】 【小问2详解】 五、解决问题，学以致用（共计28分） 24. 佩戴五彩绳是端午节的重要习俗之一，一般在端午节佩戴五色丝线以辟邪，兼有祈福纳吉的美好寓意。端午节前，妈妈把五根不同颜色的线拧成了一根2米长的彩绳，第一次用去它的，第二次用去它的，这根彩绳还剩下几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这根彩绳的全长看作单位“1”。要求剩下几分之几，用单位“1”连续减去两次用去的分率。 【详解】 ＝ 答：这根彩绳还剩下。 25. 2025年4月23日是第30个世界读书日，学校开展“阅读嘉年华”活动。小明去学校图书馆选了一本《百科全书》，共300页，第一天看了60页，第二天看了全书的。 （1）第一天看了全书的几分之几？ （2）还剩下这本书的几分之几没有看？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数（0除外）的几分之几，用第一天看的页数（60页）÷全书的页数（300页），即可求出第一天看了全书的几分之几。计算时，利用分数的基本性质，化成最简分数； （2）把这本书看作单位“1”，从单位“1”里减去第一天与第二天的分率之和，即可求出还剩下这本书的几分之几没有看。异分母分数相加，需要先通分，再计算。 【小问1详解】 60÷300＝ 答：第一天看了全书的。 【小问2详解】 1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ ＝ 答：还剩下这本书的没有看。 26. 公园有一座由内外两层构成的喷泉。喷泉外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。18：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是什么时间？ 【答案】19：15 【解析】 【分析】根据题意可知，外层和内层再次同时喷水经过的时间是外层喷水间隔（10分钟）和内层喷水间隔（6分钟）的公倍数。要求“下次”同时喷水，即求这两个数的最小公倍数。求出经过的时间后，用起始时刻加上经过的时间，即是下次同时喷水的时间。 【详解】 10和6的最小公倍数是： 即每隔30分钟同时喷一次水。 18时45分＋30分＝19时15分 答：下次同时喷水是19：15。 27. 礼品盒长25厘米、宽10厘米、高8厘米，彩带的打结部分长30厘米，捆扎这个盒子至少需要多少厘米的彩带？ 【答案】132厘米 【解析】 【分析】观察可知，彩带的总长度＝2条长的长度＋2条宽的长度＋4条高的长度＋打结部分的长度。据此解答。 【详解】25×2＋10×2＋8×4＋30 ＝50＋20＋32＋30 ＝70＋32＋30 ＝102＋30 ＝132（厘米） 答：捆扎这个盒子至少需要132厘米的彩带。 28. 为落实“绿水青山就是金山银山”的环保理念，西北某区域种植了需水量较低的胡杨、沙柳和沙枣树。种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总种植棵数看作单位“1”，种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的。 【详解】 答：种植的沙枣树占总种植棵数的。 29. 某校六（2）班的数学兴趣小组为了计算一块不规则石头的体积，他们互相合作，进行了如下的操作和测量： （1）甲同学称出了这块石头的质量为1250克。 （2）乙同学找了一个长方体容器，并从里面测量出容器的长、宽、高分别为25厘米、12厘米、20厘米。 （3）丙同学往容器中倒入一些水，水深10厘米。然后将石块完全浸没水中。 （4）丁同学测出了放入这块石头后水面上升了4厘米。 请根据他们测量的结果，算出这块不规则石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】1200立方厘米 【解析】 【分析】将这块不规则石头完全浸入水中，可知水面不管升高多少厘米，长方体容器的底面积是不变的；根据题意可知水面上升了4厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为：V＝abh，求出升高了的那部分水的体积，即是这块石头的体积。 【详解】25×12×4 ＝300×4 ＝1200（立方厘米） 答：这块不规则石头的体积是1200立方厘米。 【点睛】此题是考查了长方体体积公式的运用，解决此题关键是把求这块石头的体积，转变成求水位升高了的那部分水的体积，也即转变为求长方体的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $