期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以航天科技、文化传承等真实情境为载体，覆盖分数、几何、公倍数等核心知识，通过基础-提升-创新三级设问，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|最简真分数（1题）、质数合数（4题）|结合航天零件找次品（5题）考查逻辑推理| |填空题|10/20|最小公倍数（7题）、长方体体积（10题）|以3路/6路公交发车（7题）体现模型意识| |判断题|6/12|分数性质（20题）、体积与容积（21题）|辨析“因数多则数大”（22题）培养批判性思维| |计算题|3/26|分数加减（23题）、简算（24题）|注重运算能力与简算技巧结合| |解答题|6/30|正方体-长方体体积转换（26题）、分数应用（28题）|硬纸板折纸盒（29题）综合考查空间观念与动手能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如果是最简真分数，那么a可取的自然数共有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．李老师的书房长5米，宽4米，用边长为（    ）分米的方砖能正好铺满且没有剩余。 A．3 B．5 C．6 D．7 3．的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上27 B．乘3 C．乘4 D．乘5 4．任何两个质数加起来的和一定是（    ）。 A．合数 B．质数 C．大于或等于4 D．偶数 5．我国航天事业蓬勃发展，一批用于航天模型的精密零件被生产出来，总共15个。其中有1个是次品，次品质量偏轻。由于航天零件要求极高，现在使用一台高精度的电子天平，至少称（    ）次能确保找出这个次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，且个位数字比十位数字大1。这个两位数是（  ）。 A．45 B．54 C．65 D．75 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．3路公共汽车每9分钟发车一次，6路公共汽车每15分钟发车一次。这两路公共汽车早上8：00同时发车后，下一次同时发车的时间是( )。 8．甲数是质数，乙数是合数，它们的和是11。符合条件的算式一共有( )组，这几组中，甲、乙两数相乘的积最小是( )。（两数交换位置而形成的算式看作一组） 9．有10盒包装盒完全相同的饼干，其中有一盒少了2块，质量稍轻，用一台没有砝码的天平至少称( )次一定可以找出这盒较轻的饼干。 10．王叔叔把一根1.5m长的长方体木料锯成4段，结果表面积比原来增加了300cm2，那么这根木料原来的体积是( )cm3。 11．笑笑把一根5m长的丝带对折三次，每段长( )m，每段占全长的( )。 12．一个长方体的底面积是，如果它的高增加了，体积增加了( )。 13．如果把一根60厘米长的铁丝围成一个长方体，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的表面积( )平方厘米；如果围成一个正方体，它的体积是( )立方厘米。 14．已知，（是非0自然数），并且和的最大公因数是21，那么( )。 15．3□7□是一个四位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小是( )，最大是( )。 16．用一根44cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5cm，宽是4cm，高是( )cm。 三、判断题（12分） 17．大于而小于的分数有无数个。( ) 18．小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于长方体的体积。( ) 19．如果一个数有因数9，那么这个数一定是3的倍数。( ) 20．的分子分母同时乘0.5，分数值变小了。( ) 21．物体的容积与体积计算方法相同，但意义不同。( ) 22．因为，所以51的因数个数比20的多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出结果。                           24．能简算的要简算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．红红家里新买来一个长8分米，宽5分米，高7分米的中型家庭观赏鱼缸，现将一个棱长是6分米正方体收纳盒中装满水倒入鱼缸中，此时鱼缸水位高多少分米？ 27．为提升城市道路通行质量，现对多条道路进行路面升级。某施工队某天上午铺路千米，下午比上午少铺0.04千米，这个施工队一天共铺路多少千米？ 28．书法是中国汉字特有的一种传统艺术，是中华优秀传统文化的重要组成部分。为了传播书法文化，实验小学举办了书法比赛，五年级二班买来400张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了，还剩下几分之几的宣纸没有用？ 29．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高0.3分米的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（接缝处和纸板厚度忽略不计） 30．小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的。还剩多少页没看？ 31．明明和强强都是爱看书的好孩子。明明每6天去一次图书馆，强强每7天去一次图书馆。6月1日这天明明和强强同时去了图书馆，下一次他们再在图书馆碰面应是几月几日？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C C A 1．C 【分析】真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子和分母的最大公因数为1的分数。 先根据真分数的定义，由分子a＋6小于分母24，得到a的取值范围；再根据最简分数的定义，在这个范围内找出分子a＋6与24互质的数；最后统计符合条件的a的个数即可。 【详解】因为是真分数，所以a＋6＜24； 因为a是自然数，所以a≥0，则a＋6≥6。 所以分子a＋6的取值范围是大于等于6且小于24的整数。 找出区间内和24互质的数：7、11、13、17、19、23； 7－6＝1 11－6＝5 13－6＝7 17－6＝11 19－6＝13 23－6＝17 符合条件的自然数共6个。 2．B 【分析】根据1米＝10分米，先将书房的长和宽换算成与方砖边长相同的单位（分米），然后根据“正好铺满且没有剩余”可知，方砖的边长必须是书房长和宽的公因数，最后通过验证选项得出答案。 【详解】5米＝50分米，4米＝40分米 A．3不是50的因数，也不是40的因数，此选项错误； B．50÷5＝10，40÷5＝8，5是50和40的公因数，此选项正确； C．6不是50的因数，此选项错误； D．7不是50的因数，也不是40的因数，此选项错误。 3．C 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。解题时先计算分母变化后的数值，求出分母扩大到原来的倍数，进而确定分子应进行的运算。 【详解】变化后的分母为：9＋27＝36 分母扩大到原来的倍数为：36÷9＝4 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，即分子乘4。 4．C 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是，它是唯一的既是偶数又是质数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；偶数是2的倍数的数。对于“一定”类的说法，只要找到一个反例即可说明该选项错误。 【详解】A．取质数2和3，2＋3＝5，5是质数，不是合数，此选项错误； B．取质数和5，3＋5＝8，8是合数，不是质数，此选项错误； C．因为最小的质数是2，任意两个质数的和最小为2＋2＝4，所以和一定大于或等于4，此选项正确； D．取质数2和3，2＋3＝5，5是奇数，不是偶数，此选项错误。 5．C 【分析】将待测物品分成3份，且尽量平均分。利用天平称量的原理，每次称量可以将次品的范围缩小到原来的左右。根据15个物品的数量，结合找次品的规律，确定确保找出次品所需的最少称量次数。 【详解】第一次：把15个零件分成3份，分别是5个、5个、5个。称量其中两份，若平衡，次品在剩下的5个中；若不平衡，次品在较轻的5个中。无论哪种情况，都需要在5个中找次品。 第二次：把5个零件分成3份，分别是2个、2个、1个。称量其中两份2个的，若平衡，次品是剩下的1个；若不平衡，次品在较轻的2个中。最坏的情况是次品在2个中。 第三次：把2个零件分成2份，分别是1个、1个，较轻的那个是次品。 综上所述，至少称3次能确保找出这个次品。 6．A 【分析】根据3的倍数特征和5的倍数特征，对各选项中的数进行判断，再结合个位数字与十位数字的关系进行筛选。5的倍数特征是个位上是0或5；3的倍数特征是各位上的数的和是3的倍数。 【详解】A．45的个位是5，是5的倍数；4＋5＝9，9是3的倍数，所以45是3的倍数；个位数字5比十位数字4大1，符合题意，此选项正确； B．54的个位是4，不是5的倍数，不符合题意，此选项错误； C．65的个位是5，是5的倍数；6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数，不符合题意，此选项错误； D．75的个位是5，是5的倍数；7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；但个位数字5比十位数字7小2，不符合题意，此选项错误。 7．8：45 【分析】3路公交车的发车时间是9的倍数，6路公交车的发车时间是15的倍数，那么它们同时发车的时间是9和15的公倍数。要求下一次同时发车的时间，就是求9和15的最小公倍数。找出9和15的最小公倍数，即经过的时间，再用8：00加上经过的时间即可。 【详解】9的倍数有9，18，27，36，45，54⋯ 15的倍数有15，30，45，60⋯ 9和15的最小公倍数是45。 8：00＋0：45＝8：45 8． 4 18 【分析】质数是大于1且除了1和它本身外没有其他因数的自然数，合数是大于1且除了1和它本身外还有其他因数的自然数，且1既不是质数也不是合数。先列出和为11的所有不重复的两个整数组合，再根据质数与合数的定义，逐一判断每组数中一个为质数、另一个为合数的情况，筛选出符合条件的组合；最后，计算这些符合条件的组合的乘积，从中找出最小的乘积。 【详解】1＋10：1既不是质数也不是合数，排除； 2＋9：2是质数，9是合数，符合； 3＋8：3是质数，8是合数，符合； 4＋7：4是合数，7是质数，符合； 5＋6：5是质数，6是合数，符合。 2×9＝18 3×8＝24 4×7＝28 5×6＝30 18＜24＜28＜30 所以符合条件的算式共有4组，乘积最小的是18。 9．3 【分析】我们可以用三分法来解决找次品的问题。把10盒饼干分成3盒、3盒和4盒。 【详解】把10盒饼干分成3份：3盒、3盒、4盒。 第1次称：将两份3盒的分别放在天平两端，如果天平平衡，说明较轻的在剩下的4盒里；如果天平不平衡，较轻的在翘起的3盒里。 第2次称：若较轻的在4盒里：把4盒分成3份（1盒、1盒、2盒），把两份1盒放在天平两端，如果天平平衡，次品在剩下的2盒里面；如果天平不平衡，较轻的那盒是次品。 若较轻的在3盒里：任取2盒放在天平两端，平衡则剩下的1盒是次品，不平衡则较轻的是次品。 ​第3次称，如果天平平衡，次品在剩下的2盒里面，把这2盒放在天平上称，较轻的是次品。 至少称3次一定可以找出这盒较轻的饼干。 10．7500 【分析】先将木料长度的单位米换算为厘米，锯成4段需要锯3次，每锯1次会多出2个横截面，所以一共新增6个横截面，用增加的总表面积除以新增横截面的总个数，求出单个横截面的面积，最后根据长方体体积＝横截面积×长，代入数值即可求出木料原体积。 【详解】1.5m＝150cm （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 300÷6＝50（cm2） 50×150＝7500（cm3） 11． 【分析】这根丝带对折一次被平均分成2段，对折两次被平均分成4段，对折三次被平均分成8段，把一根5m长的丝带的长度看作单位“1”，把它平均分成8段，每段占全长的；求每段长，用这根丝带的长度除以平均分成的段数即可。 【详解】5÷8＝（m） 1÷8＝ 12．150 【分析】长方体底面积不变，增加的体积＝底面积×增加的高，代入数值计算即可。 【详解】25×6＝150（dm3） 13． 148 125 【分析】先根据长方体棱长总和公式，用铁丝总长60厘米除以4，得到长、宽、高的和，再减去已知的长5厘米和宽4厘米，求出高；接着用长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入长、宽、高的数值，求出表面积。然后根据正方体棱长总和公式，用铁丝总长60厘米除以12，求出正方体的棱长，再用正方体体积公式V＝a3求出体积。 【详解】长方体的高：60÷4－5－4 ＝15－5－4 ＝10－4 ＝6（厘米） 长方体的表面积：（5×4＋5×6＋4×6）×2 ＝（20＋30＋24）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 正方体的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 14．7 【分析】先根据M和N分解因数的情况，找出它们的公因数，然后将公因数相乘就是它们的最大公因数，令这个最大公因数等于21即可求出a的值。 【详解】根据M＝2×3×a和N＝3×5×a可知，M和N的公因数有3和a，那么M和N的最大公因数就是3a，根据题意3a＝21，所以a＝21÷3＝7。 15． 3075 3975 【分析】5的倍数的个位上是0或5，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此找出这四位数最小是多少，最大是多少。 【详解】3□7□是一个四位数，它是5的倍数，四位数是3□70或3□75，当是3□70时，要使3□70是3的倍数，□中的数只能是2、5、8，这个数为3270、3570、3870；当是3□75时，要使3□75是3的倍数，□中的数只能是0、3、6、9，这个数为3075、3375、3675、3975；3270、3570、3870、3075、3375、3675、3975中最小是3075，最大是3975。 16． 2 【分析】根据题意可知，铁丝的全长等于长方体框架的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可用铁丝的全长除以4，求出长、宽、高的和，再减去长与宽，即可求出高。 【详解】44÷4－5－4 ＝11－5－4 ＝6－4 ＝2（cm） 17．√ 【分析】两个不同分数之间有无数个分数。可以根据分数的基本性质，把分子、分母同时乘同一个非0数，化成分母更大的等值分数，分母越大，中间能找到的分数越多。 【详解】＝，＝，中间有、、。继续把分子、分母同时扩大，还能找到更多大于而小于的分数，所以这样的分数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】体积是物体所占空间的大小，形状变化不会改变体积的大小。 【详解】由于小刚使用的是同一块橡皮泥，无论捏成长方体还是正方体，橡皮泥的体积始终不变。因此，正方体的体积等于长方体的体积，原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据因数和倍数的定义，若一个数有因数9，则这个数一定是9的倍数，即可以表示为9k（k为整数）。由于9是3的倍数，因此9k必然可以分解为3×3k，即该数也是3的倍数。 【详解】假设这个数为N，且有因数9，则N＝9k（k为整数）。 因为9＝3×3，所以N＝3×3k＝3×（3k），其中3k为整数。根据3的倍数定义，N能被3整除，因此N一定是3的倍数。 例如：当k＝2时，N＝9×2＝18，18÷3＝6，是3的倍数；当k＝5时，N＝45，45÷3＝15，也是3的倍数。由此可知，命题成立。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】＝ ＝ ＝ 所以的分子分母同时乘0.5，分数值不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】体积指物体所占空间的大小；容积指容器所能容纳物体的体积。两者的计算方法均为长×宽×高（或底面积×高），但体积是物体自身的空间大小，容积是容器容纳物体的能力，因此意义不同。 【详解】根据分析可知，物体的容积与体积计算方法相同，但意义不同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】判断一个数的因数个数是否比另一个数多，不能仅根据数值大小，而应列举出所有因数进行比较。 【详解】51的因数有1、3、17、51，共4个； 20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个。 6＞4，所以20的因数个数比51的因数个数多。 虽然51＞20，但是51的因数没有20的因数多。 原题干说法错误。 故答案为：× 23． 1；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（）观察到两个减数的分母相同且和为，根据减法的性质：进行简便计算。 （）因为括号前是减号，去括号后括号内的运算符号要变号，所以先去括号，再把数字和符号一起搬家，将同分母的分数和先相加，最后计算剩余的减法。 （）发现和相加凑成整数，根据数字符号一起搬家，调整运算顺序进行简便计算，把同分母的分数分组计算，再把两组结果相加。 【详解】 25． ；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上 即可求解； （2）根据减法各部分间的关系，减数等于被减数减去差，据此求解； （3）先计算括号内的加法，将方程化简，再根据等式的性质两边同时加上括号内的结果求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．5.4分米 【分析】根据题意可知，倒入鱼缸中的水的体积等于鱼缸上升部分水的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算，求得水的体积，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算，求得长方体鱼缸的容积，与水的体积比较，水不会溢出，再用水的体积除以底面积，求得鱼缸水位的高。 【详解】水的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 鱼缸的容积： 8×5×7 ＝40×7 ＝280（立方分米） 280＞216 所以水不会溢出 鱼缸的底面积：8×5＝40（平方分米） 鱼缸内水位的高度：216÷40＝5.4（分米） 答：此时鱼缸水位高5.4分米。 27． 0.86千米 【分析】下午比上午少铺0.04千米，利用减法先计算出下午铺的长度，再加上上午铺的长度，即为一天铺的总长度。既有分数又有小数0.04，可以将分数化成小数进行计算，因为能化成有限小数，计算更为简便。 【详解】将分数化成小数：（千米） （千米） 答：这个施工队一天共铺路0.86千米。 28． 【分析】把宣纸的总张数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”连续减去两次用去的分率，即可求出还剩下几分之几。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数再计算。 【详解】 答：还剩下的宣纸没有用。 29．252立方厘米 【分析】先把单位统一，把高的分米换算成厘米，因为从四个角各剪去一个正方形，所以纸盒的长要用原硬纸板的长减去两个正方形边长，宽要用原硬纸板的宽减去两个正方形边长，最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值求出纸盒容积。 【详解】0.3分米＝3厘米 20－3×2 ＝20－6 ＝14（厘米） 12－3×2 ＝12－6 ＝6（厘米） 14×6×3＝252（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是252立方厘米。 30．72页 【分析】第一天看了全书的，是把全书总页数看作单位“1”，表示把总页数平均分成5份，第一天看了其中的1份，剩下了4份；第二天看了余下的，是把第一天看完后剩下的页数看作单位“1”，表示把余下的4份再平均分成4份，第二天看了其中的1份；据此求出第一天和第一天看完后剩下的页数，再求出第二天看的页数，最后用总页数减去两天看的页数和，求出剩下没看的页数。 【详解】120÷5×1 ＝24×1 ＝24（页） 24×4＝96（页） 96÷4×1 ＝24×1 ＝24（页） 120－（24＋24） ＝120－48 ＝72（页） 答：还剩72页没看。 31．7月13日 【分析】明明每6天去一次，强强每7天去一次，他们再次在图书馆碰面经过的天数必须是6和7的公倍数，第一次碰面经过的天数即为6和7的最小公倍数。求出经过的天数后，根据6月份的天数推算出具体的日期。两个数互质，它们的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】6和7的最小公倍数是6×7＝42 42＋1＝43 43－30＝13 答：下一次他们再在图书馆碰面应是7月13日。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $