期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以比例、圆柱圆锥、图形缩放为重点，通过压路机压路、茶果制作等生活情境，考查数学眼光观察、思维推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|正比例判断（1）、图形放大体积比（2）、比例尺选择（3）|结合篮球场平面图考查比例尺实际应用，体现量感| |填空题|10/20|圆柱表面积（9）、比例尺面积换算（14）、比例关系（15）|正方形缩放面积计算（7），强化空间观念与运算能力| |解答题|6/30|比例解工程问题（27）、圆柱侧面积（28）、传统小吃制作时间（31）|27题用比例解决实际工程问题，31题结合茶果文化，渗透应用意识与文化传承|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分) 1．下面和（均不为0）成正比例的是（    ）。 A． B． C． 2．将一个长方体按2∶1的比放大，得到的图形的体积与原体积的比是（    ）。 A．4∶1 B．6∶1 C．8∶1 3．珠海市体育中心有一个长28米，宽15米的篮球场，在练习本上画平面图，选（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶20000 4．百米赛跑中运动员的速度与时间（    ）比例关系。 A．成正 B．成反 C．不成 5．如图，把一个高为10cm，半径为4cm的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，拼成的长方体表面积比圆柱增加了（    ）cm2。 A．40 B．80 C．120 6．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路机前进（    ）米，压路的面积是（    ）平方米。 A．3.768；7.536 B．3.768；11.304 C．11.304；7.536 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．将一个正方形按1∶3缩小，若原来正方形的面积为72平方厘米，则缩小后正方形的面积是( )平方厘米。 8．把一根长3m的圆柱形木材锯成6段以后，表面积增加了37.68dm2，那么这根木材原来的体积是( )dm3。 9．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是( )dm2。 10．一个三角形的一个角是60°，把它按1∶3的比画在图纸上，这个角应画( )°。 11．一个正方形的面积是100平方厘米，要把它按照1∶2的比缩小，缩小后图形的面积是( )平方厘米。 12．一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用( )平方厘米布料。 13．一块长方形菜地的周长是36m，长与宽的比是5∶4，如果按1∶100的比例尺画出这个长方形菜地的平面图，那么这个平面图的长是( )cm，宽是( )cm。 14．在比例尺是的地图上测得一块正方形空地的面积是，而在另一幅地图上，测得这块空地的面积是，另一幅地图的比例尺是( )。 15．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )%。 16．在比例尺是的平面图上，量得长方形操场的长是7.5cm，宽是5cm，操场的实际周长是( )m。 三、判断题（12分） 17．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。( ) 18．把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的4倍。( ) 19．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面半径和高不成比例。( ) 20．车轮的直径一定，车轮的转数和行驶的路程成正比例。( ) 21．甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 22．圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1.25×1.6＝           28.26÷3.14÷2＝                    6∶5＝（    ）∶1.5 24．计算下列各式或未知数，能简便运算的要简便运算。                                           25．解方程。 4x＋3.6＝10.8                     ∶x＝∶ 五、解答题（30分） 26．小明在比例尺是1∶100000的地图上，量出两地的图上距离是2厘米，这两地的实际距离是多少千米？ 27．铺设一条天然气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样实际要几天完成？（用比例的知识解） 28．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（见下图），打结处正好是底面圆心，打结处共用去了10厘米的塑料绳。 (1)捆扎这个蛋糕共用去多少厘米塑料绳？ (2)在它整个侧面上贴上商标纸，贴商标纸的面积为多少平方厘米？ 29．在一个数学实验活动中，先往一个底面半径为10厘米的圆柱形的容器中注水，水深4.5厘米；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水里。整根冰柱的体积是多少立方厘米？ 30．某村庄计划在村里修建一个圆柱形沼气池，底面直径是2米，深4米。 (1)在池的底面和周围抹上水泥，要抹多少平方米？ (2)如果该村每天用2立方米的沼气，那么这个沼气池里的沼气大约可用多少天？（结果保留整数） 31．茶果是广东地区一种传统民间小吃，已有几百年历史。王阿姨30分钟可以制作24个，照这样计算，制作216个茶果需要多长时间？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B B A 1．A 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．即和的比值一定，所以和成正比例关系； B．即和的乘积一定，所以和成反比例关系； C．即和的差一定，所以和不成比例关系。 2．C 【分析】图形按2∶1的比放大，是指长方体的长、宽、高都扩大到原来的倍。根据长方体的体积公式长宽高，分别求出原来的体积和放大后的体积，从而得出体积比。 【详解】设原长方体的长、宽、高分别为、、，放大后的长、宽、高分别为、、。 原长方体的体积为： 放大后的体积为： 放大后的体积与原体积的比为： 3．A 【分析】先根据1米＝100厘米，将实际距离的单位换算成厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别计算各选项对应的图上距离，最后结合练习本的一般大小进行判断（既能画在练习本上，又不至于太小看不清）。 【详解】28米＝2800厘米 15米＝1500厘米 A．图上长为（厘米），图上宽为（厘米）。画出的图形长14厘米，宽7.5厘米，大小适合画在练习本上，此选项正确； B．图上长为（厘米），画出的图形长1.4厘米，太小，不适合画图，此选项错误； C．图上长为。画出的图形长0.14厘米，太小，不适合画图，此选项错误。 因此，选1∶200的比例尺比较合适。 4．B 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】百米赛跑的路程是100米，是一个定值。 根据数量关系式：速度×时间＝路程可知，因为路程一定，所以速度与时间的乘积一定。 因此运动员的速度与时间成反比例关系。 5．B 【分析】把一个圆柱切成若干等分后，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。先用求出圆柱的底面积，用求出圆柱的侧面积，再用“圆柱的底面积×2＋侧面积”求出圆柱的表面积，再利用“（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，最后用长方体的表面积减去圆柱的表面积求出增加的表面积。 【详解】圆柱的表面积： 长方体的表面积： 增加的表面积： 6．A 【分析】压路机的前轮是圆柱形，前轮转动一周前进的距离等于圆柱底面的周长，压路的面积等于圆柱的侧面积。根据圆的周长公式和圆柱侧面积公式分别计算出前进的距离和压路的面积，再与选项进行对比。 【详解】前轮转动一周前进的距离：（米） 压路的面积：（平方米） 因此，前轮转动一周，前进米，压路面积平方米。 7．8 【分析】将一个正方形按1∶3缩小，则缩小后的正方形的边长是原来正方形边长的，缩小后的正方形的面积是原来正方形面积的，原来正方形的面积为72平方厘米，根据求一个数的几分之几用乘法得出面积是8平方厘米。 【详解】（平方厘米） 则缩小后正方形的面积是8平方厘米。 8．113.04 【分析】把圆柱锯成6段，需要锯6－1＝5次，每锯1次会增加2个圆柱的底面面积，所以一共增加了5×2＝10个底面面积，增加的总面积÷增加的面数＝每个底面的面积，底面面积×高（即圆柱形木材的长）＝体积。 【详解】3m＝30dm （6－1）×2 ＝5×2 ＝10（个） 37.68÷10×30 ＝3.768×30 ＝113.04（dm3） 9．25.12 【分析】圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。根据圆柱的底面积（S＝πr2），先求出圆柱的底面半径的平方，进而求出底面半径，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝2πrh，求出圆柱的侧面积，最后加上两个底面积，即可求出圆柱的表面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（dm2） 因为1×1＝1，所以底面半径为1dm。 侧面积：2×3.14×1×3 ＝6.28×1×3 ＝18.84（dm2） 表面积：18.84＋3.14×2 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（dm2） 10．60 【分析】图形按比例缩放时，只改变边的长度，不会改变角的大小。 【详解】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边长无关，因此缩放后这个角的度数不变，还是60°。 11．25 【分析】正方形面积公式为：面积＝边长×边长，据此先求出原正方形的边长；按照1∶2的比缩小，即缩小后的边长是原边长的，据此求出缩小后的边长，再根据正方形面积公式求出缩小后的正方形面积。 【详解】因为100＝10×10，所以原正方形的边长是10厘米。 缩小后的边长是：10×＝5（厘米） 缩小后的面积是：5×5＝25（平方厘米） 12．1884 【分析】厨师帽只有一个帽顶，没有底面。布料面积等于帽顶面积加侧面积。帽顶是圆形，面积＝圆周率×半径的平方。侧面积＝底面周长×高。半径用直径除以2。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 帽顶面积： 3.14×102 ＝3.14×10×10 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 侧面积： 3.14×20×25 ＝3.14×500 ＝1570（平方厘米） 总面积：314＋1570＝1884（平方厘米） 13． 10 8 【分析】根据长方形的周长＝2×（长＋宽）的变形“长＋宽＝周长÷2”求出长和宽的和；因为长与宽的比是5∶4，所以长占两者之和的，宽占两者之和的；用乘法分别计算出实际的长与宽的长度； 进行单位换算后，通过公式图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】36÷2＝18（m） 长的实际长度：18×＝18×＝10（m） 10m＝1000cm 宽的实际长度：18×＝18×＝8（m） 8m＝800cm 长的图上长度：1000×＝10（cm） 宽的图上长度：800×＝8（cm） 14．/ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出在比例尺是的地图上正方形空地的面积是的正方形的边长，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形空地的实际面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出在另一幅地图上正方形的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出另一幅地图的比例尺。 【详解】因为4×4＝16 所以在比例尺是的地图上空地的面积是，边长是4cm； 4÷＝4×300＝1200（cm） 因为3×3＝9 所以在另一幅地图上的图上正方形的边长是3cm； 3cm∶1200cm＝3∶1200＝（3÷3）∶（1200÷3）＝1∶400 15． 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝40%∶，化简比即可解答第一空；把甲数40%看作，把乙数看作，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。 【详解】甲数×＝乙数×40% 甲数∶乙数＝40%∶ 40%∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝16∶15 40%＝ （－）÷ ＝（0.4－0.375）÷0.4 ＝0.025÷0.4 ＝0.0625 ＝6.25% 16． 500 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺分别求出操场实际的长与宽，进行单位换算后，再根据长方形周长计算公式2×（长＋宽）代入数据解答即可。 【详解】实际的长：7.5÷＝7.5×2000＝15000（cm） 15000cm＝150m 实际的宽：5÷＝5×2000＝10000（cm） 10000cm＝100m 操场的周长：2×（150＋100） ＝2×250 ＝500（m） 17．√ 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按的比放大，就是把图形的各边长扩大到原来的倍；按的比缩小，就是把图形的各边长缩小为原来的。可以通过假设原图形边长为单位“1”，计算变化后的边长与原边长进行比较，若结果小于则说明缩小了。 【详解】设原图形的一条边长为。 先按的比放大，边长变为： 再把放大后的图形按的比缩小，边长变为： 因为，所以最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，则三条对应边都会扩大到原来的2倍，据此即可判断。 【详解】把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的2倍，而不是4倍。因此，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 据此结合圆柱的侧面积公式S＝2πrh，判断底面半径和高所成的比例关系。 【详解】圆柱的侧面积＝2π×半径×高，即半径×高＝侧面积÷（2π）。 因为侧面积一定，且2π也是固定的数值，所以半径×高的积一定，故底面半径与高成反比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】两种相关联的量，比值（商）一定，就成正比例关系。 【详解】直径一定，则车轮的周长一定，路程÷转数＝车轮周长（一定），车轮的转数和行驶的路程成正比例，原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据题意列出等式，利用比例的基本性质将等式转化为比例，然后化简比例右边的比，最后进行判断。 【详解】根据题意可得： 甲数乙数 ，根据比例的基本性质可得，甲数∶乙数 ， ， 即甲数∶乙数 ，因为，所以原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答。 【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，原说法错误。 故答案为：× 23．．2；4.5；0.0942；1.8 【详解】略 24．0.375；1；6499 ；x＝；x＝ 【分析】把分数转化为小数0.375，运用乘法分配律计算。 把百分数转化为小数，将3.2分成0.8×4，运用乘法结合律计算。 把带分数转化为（100－）的形式，运用乘法分配律计算。 把百分数转化为分数，先算小括号内的减法，再算乘法，最后算除法。 ，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，把分数化为小数，再根据等式的性质2，两边同时除以1.5。 ，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，再根据等式的性质2，两边同时除以。 【详解】 ＝0.38×0.375＋0.62×0.375 ＝0.375×（0.38＋0.62） ＝0.375×1 ＝0.375 ＝1.25×3.2×0.25 ＝1.25×0.8×4×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 ＝（100－）×65 ＝100×65－ ＝6500－1 ＝6499 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 解：1.5∶0.4＝1.25∶x 1.5x＝0.4×1.25 1.5x＝0.5 1.5x÷1.5＝0.5÷1.5 x＝ 解： x＝ x＝ 25．x＝1.8；x＝ 【分析】（1）先利用等式的性质1，在方程的两边同时减去3.6,再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以4； （2）先利用比例的基本性质，将比例写成乘法形式，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以。 【详解】4x＋3.6＝10.8 解：4x＋3.6－3.6＝10.8－3.6 4x＝7.2 4x÷4＝7.2÷4 x＝1.8 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 26．2千米 【分析】要求这两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【详解】2÷ ＝2×100000 ＝200000（厘米） 100000厘米＝1千米 200000厘米＝2千米 答：两地间的实际距离是2千米。 27．10天 【分析】这条管道的总长度是一定的。根据数量关系“工作效率工作时间＝工作总量”，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。即计划每天铺设的米数计划天数＝实际每天铺设的米数实际天数。已知实际每天多铺，即实际每天铺设的长度是计划的，据此设实际天数为未知数列方程解答。 【详解】解：设实际要天完成。 答：实际要10天完成。 28．(1)250厘米 (2)2512平方厘米 【分析】（1）用去的塑料绳长度＝高的长度×4＋底面直径×4＋打结长度； （2）圆柱的侧面积＝Ch＝πdh。 【详解】（1）20×4＋40×4＋10 ＝80＋160＋10 ＝240＋10 ＝250（厘米） 答：捆扎这个蛋糕共用去250厘米塑料绳。 （2）3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：贴商标纸的面积为2512平方厘米。 29．942立方厘米 【分析】冰柱的浸没在水里时圆柱形容器的水面上升了1厘米，那么上升的水的体积等于冰柱的体积的。圆柱的体积公式，用圆柱形容器内上升的水的体积乘3解答。 【详解】 （立方厘米） 答：整根冰柱的体积是942立方厘米。 30．(1)28.26平方米 (2)6天 【分析】（1）要求抹水泥的面积，即求圆柱的侧面积和一个底面积之和，，将直径÷2得到的半径代入公式：底面积； （2）沼气池容积：，容积÷每天的用量＝所用天数，用四舍五入法保留整数。 【详解】（1）3.14×2×4＋3.14×（2÷2）2 ＝25.12＋3.14×12 ＝25.12＋3.14×1 ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：要抹28.26平方米。 （2）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方米） 12.56÷2≈6（天） 答：这个沼气池里的沼气大约可用6天。 31．270分钟 【分析】王阿姨每分钟制作茶果的个数固定不变，制作茶果的总个数÷所用时间＝每分钟制作茶果的个数（固定值），因此制作茶果的总个数和所用时间成正比例关系。据此设制作216个茶果需要分钟，根据两组对应量的比值相等，列出比例式，利用比例的基本性质（两内项积等于两外项积）求解。 【详解】解：设制作216个茶果需要分钟。 ＝ 24＝30×216 24＝6480 ＝6480÷24 ＝270 答：制作216个茶果需要270分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $