期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末卷，以“米谷粒分”古算题、观星台测量等真实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥等核心知识，考查数学抽象、运算推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|鸡兔同笼、比例尺、正反比例|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积、古算题“米谷粒分”|融合文化传承，强化量感| |解答题|6题30分|观星台测量（比例）、沙坑铺沙（体积）|真实情境问题，发展模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．停车场里有三轮车和自行车共20辆，共有42个轮子，自行车有（    ）辆。 A．2 B．12 C．18 2．鸡兔同笼，共有头100个，脚316只。兔有（    ）只。 A．42 B．58 C．68 3．学校举办汉字听写大赛，在扇形统计图中，表示获得一等奖的人数的扇形圆心角是36°，获得一等奖的人数占参赛总人数的（    ）。 A．36% B．18% C．10% 4．在一幅手表零件图纸上，测得某个零件长8cm，这个零件实际长4mm。这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．20∶1 B．1∶20 C．2∶1 5．下列说法正确的是（    ）。 A．圆的面积和半径成正比例关系。 B．分子一定，分母和分数值成反比例关系。 C．长方形的周长一定，长和宽成反比例关系。 6．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是底面直径的（    ）。 A．2倍 B．2π倍 C．π倍 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果，则x与y成( )比例；如果，则x与y成( )比例。 8．在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21，已知一个外项是，这个比例可以写成( )。 9．把一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 10．笼子里有若干只鸡和兔，它们的头一共有20个，腿一共有46条，兔有( )只。 11．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 12．我国古代数学名著《数书九章》中有一道“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，请运用所学知识算一算，这批粮食内夹谷约为( )石。 13．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地距离是4.8厘米，实际距离是( )千米。 14．一个圆锥的底面直径是10cm，高是6cm，它的体积是( )。 15．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 16．做一个底面直径为20厘米、高为50厘米有盖的圆柱形油桶，至少要( )平方厘米铁皮，这个油桶的容积大约是( )毫升。 三、判断题（12分） 17．圆锥和圆柱都只有一条高。( ) 18．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积不变。( ) 19．圆的半径和它的面积成反比例关系。( ) 20．图书室的藏书数量一定，每天借出和剩下的书的本数成反比例。( ) 21．一个圆锥的体积是6立方厘米，那么与它等底的圆柱的体积是18立方厘米。( ) 22．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 367＋699＝     2.4×5＝      60÷6%＝            10×0.32＝ 31.9－3.09＝   ＋＝    ×÷×＝   0.01÷0.7＝ 24．计算下面各题。                            25．求未知数x。 12∶∶x                         五、解答题（30分） 26．公园水洼处有乌龟和丹顶鹤两种动物，共有28个头，腿有78条，乌龟和丹顶鹤各有多少只？（乌龟有4条腿，丹顶鹤有2条腿） 27．观星台是中国现存最为古老的天文台。为测算观星台的高度，聪聪在观星台旁边垂直于地面立了一根1.2米高的木棒，量得木棒影长0.5米。聪聪又量出观星台的影长约为5.25米，请你帮聪聪算一下观星台高多少米？（用比例的知识解答） 28．某学校有一个长6.28米，宽3米，深40厘米的跳远沙坑，里面的沙土厚20厘米。现将一堆底面直径3米，高1.2米的圆锥形沙土倒入跳远沙坑，铺平后沙土厚度增加了多少厘米？ 29．要给一间会议室铺砖，用面积是36平方分米的方砖需160块，用面积是64平方分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 30．赵师傅要加工720个同样大小的零件，前5天共加工了300个。照这样计算，加工完这批零件还需要多少天？（用比例解答） 31．某公司办公室重新装修，原来用边长6分米的方砖铺地需要160块，现改用边长8分米的方砖，需要多少块？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C A B C 1．C 【分析】已知车辆总数和轮子总数，求其中一种车辆的数量。可用假设法解题，假设所有车辆都是三轮车，计算出轮子总数，再与实际轮子总数进行比较，利用差值即可求出自行车的数量。 【详解】假设停车场里辆车全是三轮车。 轮子总数：（个） 比实际多的轮子数：（个） 每辆三轮车比自行车多的轮子数：（个） 自行车的数量：（辆） 因此自行车有辆。 2．B 【分析】假设笼子里全是鸡，根据鸡和兔的脚的数量差异，求出兔的数量，进而求出鸡的数量。 【详解】假设全部是鸡， 100×2＝200（只） 316－200＝116（只） 4－2＝2（只） 兔：116÷2＝58（只） 鸡：100－58＝42（只） 3．C 【分析】扇形统计图中，整个圆代表参赛总人数即单位“1”，对应圆心角360°。求一等奖人数占比，即看其对应圆心角36°是360°的百分之几，用36÷360×100%计算即可。 【详解】36÷360×100%＝0.1×100%＝10% 获得一等奖的人数占参赛总人数的10%。 4．A 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意，零件实际距离是4mm，图上距离是8cm，单位不同，先统一单位，再化成最简整数比。 【详解】8cm＝80mm 80∶4 ＝（80÷4）∶（4÷4） ＝20∶1 5．B 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，关键看它们的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例）。据此结合圆的面积公式、分数各部分间的关系以及长方形周长公式逐一分析选项。 【详解】A．圆的面积公式为 S＝πr2，则 ＝πr，因为半径 r 是变量，所以的比值不一定，圆的面积和半径不成正比例关系，此选项错误； B．根据分数与除法的关系，分子＝分母×分数值，分子一定，即分母和分数值的乘积一定，所以分母和分数值成反比例关系，此选项正确； C．长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，周长一定，即长和宽的和一定，而不是乘积一定，所以长和宽不成反比例关系，此选项错误。 6．C 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长，还等于圆柱的高”，说明这个圆柱的底面周长和高相等；求圆柱的高和底面直径的比也就是求底面周长和底面直径的比；圆的周长＝，据此解题。 【详解】根据题意可知，圆柱的高等于底面的周长，圆的周长÷直径＝π。 所以这个圆柱的高是底面直径的π倍。 7． 正 反 【分析】两个相关联的量比值（商）一定，两个量成正比例，两个相关联的量乘积一定，两个量成反比例，据此解答。 【详解】 与商一定，与成正比例关系； 与积一定，与成反比例关系。 8．77∶3＝7∶ 【分析】把21分解质因数，求出两内项是多少，由于两内项的积等于两外项的积，所以两内项的积除以一个外项可以求出另一外项，据此写出这个比例。 【详解】21＝3×7，所以两个内项分别是3和7。 21÷＝21×＝77 所以，这个比例可以写成77∶3＝7∶。（答案不唯一） 9． 169.56 113.04 【分析】先在正方体里削出最大圆柱，圆柱底面直径和高都等于正方体棱长；再在圆柱里削出最大圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分体积是圆柱的。（圆柱体积公式） 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（分米） 体积：3.14×3²×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 削去体积： （立方分米） 10．3 【分析】设兔有x只，则鸡有（20－x）只，根据兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数＝总腿数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设兔有x只。 4x＋（20－x）×2＝46 4x＋20×2－2x＝46 4x＋40－2x＝46 2x＋40＝46 2x＋40－40＝46－40 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 11． 2 4 【分析】假设原来圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，圆柱的体积公式＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积的变化情况。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为3，3×2＝6，现在圆柱的底面半径为6，圆柱的高为h。 侧面积：（2π×6×h）÷（2π×3×h） ＝12πh÷6πh ＝2 体积：（62πh）÷（32πh） ＝36πh÷9πh ＝4 则侧面积就扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。 12．168 【分析】根据题意可知，谷的粒数与米的粒数的比值一定，那么谷的粒数与米的粒数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批粮食内夹谷约为石。 28∶254＝∶1524 254＝28×1524 254＝42672 ＝42672÷254 ＝168 13．240 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，最后根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米数即可求解。 【详解】4.8÷＝4.8×5000000＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 14．157 【分析】由题意已知，圆锥的底面直径是10cm，可以求得底面半径，将圆锥的底面半径和高代入圆锥的体积公式：即可。 【详解】（cm） （cm3） 一个圆锥的底面直径是10cm，高是6cm，它的体积是157。 15． 36 12 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积看作1份，先求出总份数；圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积之和÷总份数；圆柱的体积＝圆锥的体积×3。 【详解】圆锥的体积： 48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（立方厘米） 圆柱的体积： 12×3＝36（立方厘米） 16． 3768 15700 【分析】先求圆柱的表面积（2个底面积＋侧面积）得到所需铁皮面积，再求圆柱体积（底面积×高）并转换单位得到容积。1立方厘米＝1毫升。底面积＝πr2，侧面积＝πdh。 【详解】表面积：3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×50 ＝3.14×102×2＋3.14×20×50 ＝3.14×100×2＋3.14×20×50 ＝314×2＋3.14×（20×50） ＝314×2＋3.14×1000 ＝628＋3140 ＝3768（平方厘米） 体积：3.14×（20÷2）2×50 ＝3.14×100×50 ＝314×50 ＝15700（立方厘米） 15700立方厘米＝15700毫升 17．× 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，由此解答。 【详解】由分析可得：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的n倍，积也扩大到原来的n倍。从圆的周长：C＝2πr可知，2π是不变的，半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍；反之，周长扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍。从圆的面积：S＝πr2 可知，半径扩大到原来的2倍，面积就要扩大到原来的22倍。从圆柱的体积：V＝sh可知，高缩小到原来的一半，即缩小到原来的，体积也缩小到原来的，底面积扩大到原来的22倍，体积也要扩大到原来的22倍。据此解答。 【详解】 圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断。 【详解】圆的面积＝π×半径2 面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。 所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系，所以原题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。据此解答。 【详解】每天借出的书的本数和剩下的书的本数是两种相关联的量，因为每天借出的书的本数＋剩下的书的本数＝图书室的藏书数量（一定），但它们的和一定，那么每天借出和剩下的书的本数不成比例。 故答案为：× 21．× 【分析】圆锥的体积底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以要使此结论成立，此题需要加上前提条件：“等高”。 【详解】根据圆柱与圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍， 本题没有说是不是“等底等高”的情况，所以原题说法错误。 故答案为：×。 22．√ 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不确定两个圆柱的底面半径是否相同，因为圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。 【详解】由分析可知：虽然侧面积相等，但不确定底面积是否相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。 故答案为：√。 23．1066   12  100  3.2  28.81  1 【详解】略 24．16；； 【分析】1、先算除法和乘法，再算加法。 2、先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算减法。 3、根据比例的基本性质：两内项积等于两外项积，原式变为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可解比例。 【详解】 25．； 【分析】根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式化为，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以12解答即可； 根据等式的性质，先在方程的两边同时加上，原式化为，接着在方程的两边同时除以解答即可。 【详解】12∶∶x 解： 解： 26．乌龟有11只；丹顶鹤有17只 【分析】已知乌龟和丹顶鹤的总头数和总腿数，以及乌龟和丹顶鹤的腿数特征，适合采用“假设法”进行解答。先假设全部是丹顶鹤，算出假设的总腿数，与实际腿数对比求出腿数差；再根据乌龟和丹顶鹤的腿数差，算出乌龟数量，最后用总只数减去乌龟数量得到丹顶鹤数量。 【详解】假设只动物全是丹顶鹤。 腿的总数：（条） 比实际少的腿数：（条） 每只乌龟比丹顶鹤多的腿数：（条） 乌龟的只数：（只） 丹顶鹤的只数：（只） 答：乌龟有11只，丹顶鹤有17只。 27．12.6米 【分析】同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将观星台的高度设为x米，根据“木棒高度∶观星台高度＝木棒影子长度∶观星台影子长度”列出比例，再解比例即可。 【详解】解：观星台的高度设为x米。 1.2∶x＝0.5∶5.25 0.5x＝1.2×5.25 0.5x＝6.3 0.5x÷0.5＝6.3÷0.5 x＝6.3÷0.5 x＝12.6 答：观星台高12.6米。 28．15厘米 【分析】用圆锥形沙土的底面直径除以2求出底面半径，再根据圆锥的体积公式算出这个沙堆的体积；长方形面积＝长×宽，求出沙坑的底面积；长方体体积＝底面积×高，用沙堆的体积除以沙坑的底面积，即可算出铺平后沙土增加的厚度，最后将米换算为厘米（1米＝100厘米）。 【详解】3÷2＝1.5（米） ×3.14×1.52×1.2 ＝×3.14×2.25×1.2 ＝3.14×2.25×0.4 ＝7.065×0.4 ＝2.826（立方米） 6.28×3＝18.84（平方米） 2.826÷18.84＝0.15（米） 0.15米＝15厘米 答：铺平后沙土厚度增加了15厘米。 29．90块 【分析】会议室的总面积是一定的，根据数量关系“方砖面积块数会议室总面积”，可知方砖的面积与需要的块数的乘积一定，所以方砖面积与块数成反比例关系。据此设需要块，根据“旧方砖面积块数＝新方砖面积块数”列出方程求解即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要90块。 30．7 天 【分析】“照这样计算”说明工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例关系。设还需要x天，用已加工的总量比已用时间，等于剩余的总量比剩余的时间，据此列比例式，再根据比例的基本性质求解。 【详解】解：设加工完这批零件还需要x天。 300∶5＝（720－300）∶x 300∶5＝420∶x 300x＝5×420 300x＝2100 300x÷300＝2100÷300 x＝7 答：加工完这批零件还需要7天。 31．90块 【分析】分析题目，先根据正方形的面积＝边长×边长求出一块方砖的面积，再用一块方砖的面积乘需要的块数即可得到装修的总面积，再根据办公室地面的总面积不变列出方程：6×6×160＝8×8×x，最后解出方程即可。 【详解】解：设需要x块。 6×6×160＝8×8×x 36×160＝64x 5760＝64x 64x÷64＝5760÷64 x＝90 答：需要90块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $