期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 六年级下册数学期末检测卷，涵盖比例、圆柱圆锥等核心知识，以读书节购书、购房契税等真实情境设计问题，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正负数运算、比例性质、比例尺|结合电梯运动场景，考查数感与符号意识| |填空题|10题20分|圆锥体积、折扣问题、百分数应用|设计书店促销情境，体现量感与应用意识| |判断题|6题12分|图形放大、正反比例|辨析易混概念，培养推理意识| |计算题|3题26分|正负数四则运算、解方程|注重运算能力与算法优化| |解答题|6题30分|圆柱体积、比例应用|以铁块浸没等综合情境，考查空间观念与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．阳光种植大户去年收玉米10万千克，预计今年比去年增产二成五，预计今年可收玉米（    ）万千克。 A．12.5 B．15 C．25 2．一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是最小奇合数，另一个内项是（    ）。 A．3 B．9 C． 3．电梯上升记为正，下降记为负。从一楼开始，电梯经过如下四次运动：﹢11层，﹣5层，﹣7层，﹢15层。现在电梯停在（    ）楼。 A．15 B．1 C．14 4．一个零件6厘米，设计图上是3分米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．1∶5 C．5∶1 5．在比例5∶6＝10∶12中，若内项6加上12，要使比例仍然成立，则外项5应（    ）。 A．加上12 B．乘3 C．乘2 6．将一段长1米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米。这段钢材原来的体积是（    ）立方厘米。 A．1256 B．125.6 C．12.56 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分) 7．工地有一堆圆锥形沙子，底面周长12.56米，高3米。如果用这堆沙子铺2厘米厚的路面，能铺( )米长（路面宽4米，π取3.14）。 8．书店促销：“原价100元的图书，打八折后再每满100元减15元，”小明买3本需要支付( )元。 9．小粒家购买了一套面积为120平方米的新房，单价为6500元/平方米。按税法规定，小粒家还要按购房总价的2%缴纳契税。她家要为买这个新房缴纳( )税费。 10．某商场优惠促销，全场商品六五折，王阿姨现在买了一件衣服比原来节约了a元，这件衣服原价是( )元。 11．一种袋装食品标准净重为100g，质检员为记录该种食品每袋的实际净重与标准净重的误差，把该种食品实际净重103g记为﹢3g，那么实际净重98g应记为( )g。 12．一个实心圆柱形铁块的高是8cm，把它切割成两个相同的半圆柱，表面积就增加了96cm2，如果把这个圆柱锻造成一个底面半径是6cm的实心圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )cm。（操作过程中材料损耗不计） 13．一个绿色生态果园里种植了苹果树和梨树，苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，梨树比苹果树少( )。 14．某商场的一件商品标价是由进价加30元确定的，促销活动时，打八折售出该商品，商场还赚了12元。这件商品的进价是( )元。 15．某商品7月的产量比6月涨了三成，8月的产量又比7月降了三成，这种商品8月的产量比6月( )了（填“涨”或者“降”）( )%。 16．明亮小学的学生中，最小的7岁，最大的13岁，至少从中挑选( )人，就一定能找到年龄相同的两名学生。 三、判断题(12分) 17．把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的3倍。( ) 18．如果x＝y，那么x和y成正比例。( ) 19．直线上﹣3和﹢3之间只有﹣2，﹣1，0，1，2这五个数。( ) 20．当圆的周长一定时，圆周率与直径成反比例。( ) 21．圆的周长和它的半径成正比例关系。( ) 22．将长方形分别绕长和宽所在直线旋转成的两个圆柱侧面积相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数   -4.8+3.9=             17﹣18=            1÷0.125=           -0.12×25= 12.5×(-0.8)=         -4.2÷(-0.7)=      0÷(-4.5)=          -4.6-(-4.6)= 2.5﹣2.5÷0.5=        0.8+0.6×4= 24．用合适的方法计算。 （20.2×0.4＋7.88）÷4.2　　　　　　 　　　　　　　 25．解方程或解比例。                     五、解答题（30分） 26．一个圆柱形水杯，底面周长为25.12厘米，高10厘米，水深8厘米，将一个棱长为5厘米的正方体铁块放入水中至完全浸没，水会溢出。求溢出的水是多少毫升？（π取3.14） 27．读书，是开启智慧之门的钥匙，是滋养心灵的甘泉，是伴随一生的无价之宝。4月23日读书节来临之际，小明读一本书，计划每天读20页，15天读完；实际每天比计划多读25%，小明读完这本书实际需要多少天？（用比例解） 28．4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。读书日这天，淘书店购书一律八五折，国国买了一本故事书，比原价便宜了15.9元，这本故事书原价是多少钱？ 29．一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 30．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是20厘米，容器中装有一些水，水面离容器口2厘米，将一个高为10厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，有50mL的水溢出。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 31．一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶，水深10厘米。要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是12厘米的一块长方体铁块，把铁块竖放在水底，水面上升了几厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C B A 1．A 【分析】“增产二成五”是指在去年产量的基础上增加25%，把去年收玉米的数量看作单位“1”，今年预计比去年增产25%，则今年预计产量是去年的，根据“今年产量＝去年产量（1＋增产百分率）”的数量关系进行计算即可。 【详解】二成五＝25% 10×（1＋25%） ＝10×125% ＝10×1.25 ＝12.5（万千克） 所以预计今年可收玉米12.5万千克。 2．C 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数乘积是1，因此两个内项的积也是1。大于1的自然数中，除了1和本身两个因数外还有其他因数的数是合数，不能被2整除的数是奇数。据此确定最小的奇合数是几，再根据乘除法各部分间的关系，用积除以已知内项即可求出另一个内项。 【详解】根据题意可知，两个外项的积是1，因此两个内项的积是1。 1既不是质数也不是合数，3、5、7是质数，9是合数且是奇数，所以最小的奇合数是9。 另一个内项为： 3．A 【分析】根据题意，电梯上升记为正，下降记为负，起始楼层为1楼。因此﹢11层表示上升11层，﹣5层表示下降5层，﹣7层表示下降7层，﹢15层表示上升15层。据此需要用起始楼层加上上升层数减去下降层数，求出四次运动后停靠的层数。 【详解】 （楼） 现在电梯停在楼。 4．C 【分析】先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出比例尺，再化简即可解答。 【详解】3分米＝30厘米 30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 5．B 【分析】根据比例的基本性质，确定原比例的内项和外项，先计算出变化后的内项数值，再根据在比例里，两个内项的积等于两个外项的积这一性质，计算出变化后对应的外项数值，最后通过对比原外项数值确定其变化方式。 【详解】比例5∶6＝10∶12，内项是6和10，外项是5和12。计算变化后的内项：内项6加上12，6＋12＝18，变化后两个内项的积为：18×10＝180，要使比例仍然成立，两个外项的积也必须等于180。 其中一个外项12不变，则另一个外项应变为：180÷12＝15。原来外项是5新外项是15，15÷5＝3，所以外项5应乘3。 6．A 【分析】圆柱形钢材截成3段，需要截2次，每截1次会增加2个底面积，一共增加了2×2＝4个底面积。已知表面积增加了50.24平方厘米，所以圆柱的底面积为50.24÷4＝12.56平方厘米，钢材长是1米，换算成厘米是100厘米，也就是圆柱的高是100厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh求钢材原来的体积即可。 【详解】2×2＝4（个） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 1米＝100厘米 12.56×100＝1256（立方厘米） 将一段长1米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米。这段钢材原来的体积是1256立方厘米。 7．157 【分析】已知底面周长12.56米，高3米。首先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆锥底面半径，再利用圆锥体积＝×底面积×高求出沙堆的体积。铺成的路面可看作长方体，其体积等于沙堆体积。宽为4米，高为2厘米，注意将路面厚度单位换算为米，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高求出路面的长。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×2²×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 2厘米＝0.02米 12.56÷4÷0.02＝157（米） 能铺157米长。 8．210 【分析】先计算出买3本的原价，打八折是指按原价的80%出售，将原价看作单位“1”，用乘法计算出打完折后的金额，再看打完折后的金额里有几个100元，就减几个15元，即可算出最终支付的金额。 【详解】100×3×80%＝240（元） 240÷100＝2（个）……40（元） 2×15＝30（元） 240－30＝210（元） 9．15600 【分析】根据“单价×房屋面积＝购房总价”计算出购房总价，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用购房总价乘税率，求出应缴纳的契税。 【详解】120×6500＝780000（元） 780000×2% ＝780000×0.02 ＝15600（元） 10．/a 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，六五折表示现价是原价的65%，则节约的钱数占原价的（1－65%）。已知节约了a元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算，即原价等于节约的钱数除以节约钱数对应的百分率。 【详解】a÷（1－65%） ＝a÷0.35 ＝a÷ ＝a× ＝a（元） 11．﹣2 【分析】根据题意，超出标准净重的部分记为正，比标准净重少的部分记为负。 【详解】100－98＝2g，98g比标准净重100g少2g，应记为﹣2g。 12．6 【分析】把一个实心圆柱切割成两个相同的半圆柱，表面积增加了两个相同长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，已知圆柱的高和增加的表面积，用增加的表面积除以2除以高，可得圆柱的底面直径，根据圆柱的体积 计算出铁块的体积。当把这个圆柱锻造成一个底面半径是6cm的实心圆锥形铁块时，铁块体积不变，圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆锥的体积求出圆锥的高度。 【详解】圆柱半径；96÷2÷8÷2＝3（cm） 圆柱体积： ＝3.14×9×8 ＝226.08（） 圆锥的高：226.08×3÷（3.14×） ＝226.08×3÷（3.14×36） ＝226.08×3÷113.04 ＝6（cm） 13． 【分析】苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，根据比例性质求出苹果树与梨树的份数比为10∶9，求梨树比苹果树少几分之几，单位1是苹果树，用两者份数差除以苹果树份数。 【详解】苹果树棵数×＝梨树棵数× 苹果树∶梨树＝ 14．60 【分析】打八折售出，即按标价的80%出售，设进价为元，则标价为元，售价为，然后根据等量关系“售价＝利润＋进价”列出方程，并解出方程即可。 【详解】解：设这件商品的进价是元。 即，这件商品的进价是60元。 15． 降 9 【分析】将六月的产量设为1，先用1乘（1＋30%），求出7月的产量，再乘（1－30%），求出8月的产量，然后与6月的产量比较大小，确定是“涨”还是“降”，最后求出“涨”或“降”了百分之几即可。 【详解】六月的产量设为1， 1×（1＋30%）×（1－30%） ＝1.3×0.7 ＝0.91 0.91＜1，所以8月的产量比6月降了。 （1－0.91）÷1×100% ＝0.09÷1×100% ＝0.09×100% ＝9% 即，这种商品8月的产量比6月降了9%。 16．8 【分析】最小的7岁，最大的13岁，不同的年龄有7种，考虑最不利原则，把7种年龄的学生都至少挑选出1名，再任意选一人，一定能找到年龄相同的两名学生。 【详解】最小的7岁，最大的13岁，不同的年龄有7种。 7＋1＝8（人） 17．× 【分析】按3∶1放大图形，是指放大后图形的对应边长度是原来的3倍。面积扩大到原来的倍数乘倍数，据此分析。 【详解】3×3＝9 把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，因此判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。已知x＝y，根据等式的性质，两边同时除以y，得＝（一定），即x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 【详解】由x＝y得＝（一定），即x和y的比值一定，因此x和y成正比例。 故答案为：√ 19． × 【分析】数轴上任意两个不相等的数之间都有无数个数，包括小数、分数等，据此判断。 【详解】直线上﹣3和﹢3之间的数包含所有大于﹣3且小于﹢3的数，除了﹣2，﹣1，0，1，2外，还有﹣2.5、0.5、1.5等，有无数个数，而非只有﹣2，﹣1，0，1，2这五个数。 故答案为：× 20．× 【分析】如果两个相关联的量的乘积一定，那么这两个变量成反比例关系。根据圆的周长公式可知，当周长一定时，圆周率是一个固定不变的常数，直径也随之确定且不再变化。由于和均无变化，二者不存在相关联的变量关系，因此不成反比例。 【详解】由可得，当为定值时，是固定值，也随之确定。圆周率不随直径的变化而变化，两者均为定值，无法形成反比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【详解】周长÷半径＝2π（一定），所以圆的周长和它的半径成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】将长方形绕长或宽旋转形成的圆柱，侧面积由半径和高的乘积决定。由于乘法交换律，无论绕长或宽旋转，侧面积均为两邻边乘积的2π倍。 【详解】设长方形的长为，宽为。 绕长旋转时，形成的圆柱底面半径为，高为，侧面积为。 绕宽旋转时，形成的圆柱底面半径为，高为，侧面积为。 由于，所以两个圆柱的侧面积相等。原说法正确。 故答案为：√ 23．-0.9；-1；8；-3 -10；6；0；0 -2.5；3.2 【分析】根据正负数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意﹣0.12×25变形为﹣3×（0.04×25）计算．考查了正负数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 【详解】-4.8+3.9=-0.9             17﹣18=-1            1÷0.125=8           -0.12×25=-3 12.5×(-0.8)=-10          -4.2÷(-0.7)=6       0÷(-4.5)=0          -4.6-(-4.6)=0 2.5-2.5÷0.5=-2.5         0.8+0.6×4=3.2 24．3.8；0.05； ； 【分析】先观察数据特点，再根据四则混合运算的计算方法进行计算。 【详解】（20.2×0.4＋7.88）÷4.2           ＝（8.08＋7.88）÷4.2             ＝0.7÷［］ ＝15.96÷4.2                              ＝0.7÷［20－6］ ＝3.8                                           ＝0.7÷14                                                    ＝0.05 　　　　　　　 ＝                   ＝ ＝                             ＝ ＝                             ＝ ＝                                     ＝ ＝ 故答案为：3.8；0.05；；。 【点睛】本题考查分数、小数的四则运算，需要熟练掌握计算方法。 25．；； 【分析】，根据等式的性质，方程两边同时减去3求解； ，先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； ，根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，方程两边同时除以1.2求解。 【详解】x＋3＝10 解： 解： 解： 26．24.52毫升 【分析】铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于铁块的体积。由于水会溢出，说明铁块的体积大于水杯内剩余空间的容积。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出铁块的体积；水杯底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，水杯内剩余空间的容积＝底面积×（水杯高度－水深），溢出的水的体积＝铁块的体积－水杯内剩余空间的容积。 【详解】5×5×5－3.14×（25.12÷3.14÷2）2×（10－8） ＝125－3.14×42×2 ＝125－3.14×16×2 ＝125－100.48 ＝24.52（立方厘米） 24.52立方厘米＝24.52毫升 答：溢出的水是24.52毫升。 27．12天 【分析】将计划每天读的页数看作单位“1”，实际每天读的页数是计划的（1＋25%），计划每天读的页数×实际对应分率＝实际每天读的页数。设小明读完这本书实际需要x天，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设小明读完这本书实际需要x天。 20×（1＋25%）×x＝20×15 20×1.25×x＝300 25x＝300 25x÷25＝300÷25 x＝12 答：小明读完这本书实际需要12天。 28．106元 【分析】八五折是指现价是原价的85%，将这本故事书的原价看作单位“1”。现价比原价便宜的部分占原价的百分率为1－85%，对应便宜的金额15.9元，根据“对应量÷对应率＝单位‘1’的量”，用除法计算，求出原价。 【详解】1－85%＝15% 15.9÷15% ＝15.9÷0.15 ＝106（元） 答：这本故事书原价是106元。 29．3厘米 【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长18.84厘米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出这个圆柱的底面半径。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是3厘米。 30． 203.4 平方厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升并溢出，则圆锥的体积等于容器内水面上升部分的体积与溢出水的体积之和。水面上升部分的体积是底面直径为20厘米，高为2厘米的圆柱体积，根据圆柱体积 计算上升水的体积，加上溢出水的体积得到圆锥的体积，最后根据圆锥体积公式 的逆运算求出底面积。 【详解】20÷2＝10（厘米）；50mL＝50立方厘米 圆锥体积：3.14××2＋50 ＝3.14×100×2＋50 ＝628＋50 ＝678（立方厘米） 圆锥底面积：678×3÷10＝203.4（平方厘米） 答:这个圆锥形铁块的底面积是203.4 平方厘米。 31．2.45厘米 【分析】首先求出原有水的体积和长方体铁块的体积。为判断浸没情况，先算出水面高12厘米（铁块高度）时圆柱容器的总容纳体积。对比发现，水和铁块的实际总体积大于12厘米高度的容纳体积，说明放入铁块后水面会高于铁块高度，铁块完全浸没在水中。 因此可以用水的体积加上铁块体积，得到总体积，再除以圆柱的底面积，求出放入铁块后的实际水面高度。最后用现在的水面高度减去原来的水深，就能求出水面上升的高度。 【详解】3.14×10×10 ＝314×10 ＝3140（立方厘米） 铁块的体积：8×8×12 ＝64×12 ＝768（立方厘米） 假设铁块未完全浸没，此时水面高度最大等于铁块高度12厘米，水和铁块的总体积为： 3.14×10×12 ＝314×12 ＝3768（立方厘米） 实际水和铁块总体积：3140＋768＝3908（立方厘米） 3908＞3768，说明铁块完全浸没。 现在水面的高度：3908÷（3.14×10） ＝3908÷314 12.45（厘米） 12.45－10＝2.45（厘米） 答：水面上升了2.45厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $