期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以“天问一号”“直播带货”等真实情境为载体，融合空间观念、运算能力与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开、方向与位置|结合路线图考查空间观念| |填空题|10题20分|分数运算、长方体体积|设置折扣计算等生活应用| |判断题|6题12分|统计图选择、假分数性质|辨析净含量与体积概念| |计算题|3题26分|小数混合运算、方程|含简算与实际问题列式| |解答题|6题30分|折线图分析、泳池瓷砖面积、行程问题|“天问一号”飞行时间计算体现科技情境，涂色小正方体计数深化空间想象|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下图中，不能折成正方体的是（    ）。 A．B．C． D． 2．将一个长是6厘米的长方体与一个正方体拼接在一起构成一个大的长方体，大长方体比原长方体表面积增加36平方厘米，原来长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．216 B．90 C．54 D．72 3．如图，从小明家出发，步行经过少年宫去学校，行走路线正确的是（    ）。 A．先向东偏南30°走400米，再向东偏北40°走600米 B．先向东偏南30°走400米，再向东偏北50°走600米 C．先向东偏南60°走400米，再向东偏北40°走600米 D．先向东偏南60°走400米，再向东偏北50°走600米 4．甲乙两人加工同样的零件，甲加工一个零件用小时，乙加工一个零件用小时，1小时两人共加工（    ）个零件。 A．5 B．6 C． D． 5．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（    ）。 A．相遇的地点离淘气家近一些B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长。D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家。 6．水果富含人体所必须的维生素，多吃水果有利于身体健康。下图是笑笑小组调查全班同学们喜欢吃的水果后，绘制的统计图。根据图中信息，下面说法不正确的是（    ）。 A．同学们最不喜欢吃的水果是桔子B．女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数一样多 C．男生喜欢吃西瓜的人数最多D．如果只能买一种水果，建议买葡萄 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．电器商场开展促销活动，所有电器八折出售，李老师买了一台电脑实际用了200元，这台电脑原价( )元。 8．打字员3天完成任务的，照这样的速度，完成全部任务需要( )天。 9．要焊接一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各( )根。焊接好的长方体体积是( )cm3。 10．妈妈买了2.5L果汁，倒在容积250mL的杯子里，可以倒满( )杯。 11．一个正方形的面积是81平方米，它的边长是( )米；一个正方体的体积是125立方米，它的棱长是( )米。 12．把千克的糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )千克，占这些糖果的( )。 13．淘气在计算一个分数减去时，由于粗心大意，错把减号看成了加号，计算结果是，那么正确的计算结果是( )。 14．将分母为15的所有最简假分数由小到大排列，第100个数是( )。 15．佳佳喝一杯橙汁，喝了150mL（如图），那这杯橙汁总容量是150＝150××4＝200（mL），其中150×表示的是( )。 16．( )的倒数是1.4；除以它的倒数，商是( )。 三、判断题（12分） 17．比较近两年“五一”期间“六尺巷”人流量的变化趋势，用复式条形统计图更合适。( ) 18．一根绳子2米，先剪去它的，再剪去米，还剩米。( ) 19．一个长方体（非正方体），它有两个面是正方形，那么它有4个面面积相等。( ) 20．一个数（0除外）除以，商一定比这个数大。( ) 21．一个饮料瓶上写着“净含量：296mL”。296mL指的是这个瓶子的体积。( ) 22．一个非零自然数乘一个假分数，积一定大于这个自然数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                                         24．计算下面各题。 （3.2＋0.16）÷0.8         7.4×9.9＋0.74         7.5÷1.25÷0.8         0.25×[30×（9－1.5）] 25．解方程。 24x＋38x＝372        4.8x÷2＝9.6        7x－4.5×2＝271 五、解答题（30分） 26．下面是某公司2025年各月直播带货的利润情况统计图。 (1)这个公司________月的利润最高，________月的利润最低，最低利润是最高利润的________（填分数）。 (2)在________月至________月，这个公司的利润持续上升。 (3)这个公司下半年平均每月直播带货的利润是多少万元？ 27．2025年全国游泳冠军赛于5月17日至24日在深圳龙岗大运中心举行。场馆的泳池长50米，宽25米，深2米，要给泳池的池底和四周墙壁贴瓷砖，工程队至少准备多少面积的瓷砖？赛事要求，水深不低于1.8米，工作人员至少要准备多少立方米的水？ 28．山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 29．一辆客车和一辆货车同时从相距1320千米的两地相向而行，客车每时行驶60千米，货车每时行驶50千米。几时后两车相遇？ 30．航模组的同学在特长活动的时候制作模型，把一个长方体的6个面都涂上蓝色，然后把这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体。如果长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？ 31．火星探测器“天问一号”从地球到达火星大约需要飞行210天，如果已经飞行了所需时间的，还需要飞行多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A C D 1．A 【分析】正方体展开图有11种基本形式，其中“田”字形、“凹”字形、超过4个面连成一排且两端面位置不当的图形都不能折成正方体。 【详解】A．这个展开图有5个正方形连成一排，第6个正方形在最右侧下方，不符合正方体展开图的11种基本类型，折叠时会出现面重叠，不能折成正方体。 B．属于正方体展开图的“一四一”型（中间4个面，上下各1个面），能折成正方体。 C．属于正方体展开图的“一四一”型，能折成正方体。 D．属于正方体展开图的“一四一”型，能折成正方体。 2．B 【分析】这个大长方体与正方体拼接的底面是正方形，表面积比原来的长方体增加了4个面的面积，所以一个正方形的面积是（36÷4）平方厘米，即可求出正方体的边长为3厘米，根据长方体表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，即可解答。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 正方形面积为9平方厘米，边长为3厘米； 原来长方体的表面积＝侧面积＋两个底面面积： 6×3×4＋9×2 ＝18×4＋18 ＝72＋18 ＝90（平方厘米） 原来长方体的表面积是90平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式，要灵活运用。 3．C 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，结合图中的角度和距离，即可描述小明的行走路线。 【详解】观察路线图可知，从小明家出发，先向东偏南60°走200×2＝400（米），再向东偏北40°走200×3＝600（米）。选项C符合题意。 故答案为：C 【点睛】根据方向、角度和距离，掌握路线图的描述方法是解题的关键。 4．A 【分析】根据题意，把工作总量看作单位“1”，先求出甲1小时加工零件的个数，再求出乙1小时加工零件的个数，最后求1小时两人共加工零件的个数。 【详解】由分析得： ＝3＋2 ＝5（个） 1小时两人共加工5个零件。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查合作类工程问题，明确工作总量、工作时间、工作效率三者间的关系是关键。 5．C 【分析】先根据：速度＝路程÷时间，求出两人的速度和，再求出奇思的速度；然后再逐项进行分析判断，即可解答。 【详解】1100÷10＝110（米/分）；110－60＝50（米/分）。 A．60＞50，相遇的地点更靠近奇思家，原题干说法错误； B．60＞50，奇思的速度比淘气慢，原题干说法错误； C．60＞50，相遇时，淘气的路程更长，原题干说法正确； D．10分钟后，他们相遇，交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，原题干说法错误。 故答案为：C 【点睛】利用速度、时间和路程三者的关系，求出两人的速度，进而解答问题。 6．D 【分析】结合统计图，依次分别找出同学们喜欢吃桔子的有1＋2＝3（人）；女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数都是8人，一样多；男生喜欢吃西瓜的人数有13人，最多；喜欢吃西瓜的有13＋8＝21（人），所以如果只能买一种水果，建议买西瓜，分析解答即可。 【详解】A．根据统计图可知，同学们喜欢吃桔子的有1＋2＝3（人），所以最不喜欢吃的水果是桔子，正确。 B．根据统计图可知，女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数都是8人，一样多，正确。 C．根据统计图可知，男生喜欢吃西瓜的人数有13人，最多，正确。 D．根据统计图可知，因为喜欢吃西瓜的有13＋8＝21（人），所以如果只能买一种水果，建议买西瓜，与题意不符。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 7．250 【分析】八折表示现价是原价的，原价是单位“1”，现价是200元。根据原价＝现价÷折扣，用除法计算求出原价。 【详解】八折＝ 200÷ ＝200× ＝250（元） 8．5 【分析】把全部任务看作单位“1”，先根据已知的工作时长和完成工作量算出每日工作效率，再用总工作量除以单日效率求出总用时。 【详解】单日完成任务量：÷3＝×＝ 完成全部任务所需天数：1÷＝1×5＝5（天） 9． 4 480 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出它的体积。 【详解】要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各4根。 长方体体积是：10×8×6＝480（cm3） 10．10 【分析】，大单位变成小单位要乘进率。然后用果汁的总量除以杯子的容积可以知道能倒满多少杯。 【详解】 （杯） 11． 9 5 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，想哪两个相同的数乘积为81，即可得到正方形的边长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，想哪三个相同的数乘积为125，即可得到正方体的棱长。 【详解】81＝9×9，所以正方形的边长为9米； 125＝5×5×5，所以正方体的棱长为5米。 12． /0.1 【分析】用糖果总质量除以8求出每个小朋友分得的糖果质量；把糖果总量看作单位“1”，将其平均分成8份，求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】（千克） 13． 【分析】由题意可知，淘气把减去，错写成了加上，结果是，可以根据还原法先用减去求出原来的被减数，再用原来的被减数减去进行计算。 【详解】 正确的计算结果是。 14． 【分析】最简假分数可以写成带分数。带分数由一个整数和一个真分数组成。已知分母为15的最简真分数共有8个，依次是，，，，，，，。在这8个真分数前面依次加上1，2，3，4…即可变成最简假分数。也就是每8个分数为一组，第一组是、、、、、、 ；第二组是、、、、、、…100÷8＝12……4 ，可知这100个分数分成12组还余4个，那么第100个数是第13组的第4个分数，这个分数的整数部分应该是13，分母是15，分子是7，即这个分数是。据此解答。 【详解】已知分母为15的最简真分数共有8个，依次是，在这8个真分数前面依次加上1，2，3，4…即可变成最简假分数。 100÷8＝12……4 ，所以第100个最简假分数是。 所以，将分母为15的所有最简假分数由小到大排列，第100个数是。 【点睛】本题关键是将问题转换成分数排列的周期问题，明确每个周期有几个分数，进而明确第100个数中整数部分是几，分子是几。 15．这杯橙汁总容量的是多少毫升 【分析】从图可知，喝的150毫升是总量的，把总量看作是单位“1”，将其平均分成4份，喝掉的占3份，那么1份的量就是150×。 【详解】因为150mL是3份的容量，所以150×表示的是这杯橙汁总容量的是多少毫升。 16． 【分析】倒数：乘积为1的两个数，互为倒数。求一个分数的倒数，分子与分母颠倒即可。求一个小数的倒数，先把小数转化成分数，再把分子与分母颠倒即可。据此解答。 【详解】第一个空：先把1.4化成分数为，可求1.4的倒数为。该空填：。 第二个空：的倒数是，那么。该空填：。 17． × 【分析】复式条形统计图清楚地反映出多组数据的数量多少并直观的显示多组数据的数量差异，便于对比分析不同类别间的数据关系；复式折线统计图可 以同时展示多组数据的增减变化情况，并且方便对比两组数据的变化情况。 【详解】比较近两年“五一”期间“六尺巷”人流量的变化趋势，用复式折线统计图更合适，而不是复式条形统计图。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，先剪去它的，单位“1”已知，用乘法，用绳子的长度×，求出先剪去的长度，再用绳子的长度－先剪去的长度－再剪去的长度，求出剩下的长度，再进行比较。 【详解】2×＝1（米） 2－1－ ＝1－ ＝（米） 一根绳子2米，先剪去它的，再剪去米，还剩米。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等。若长方体有两个面是正方形且不是正方体，说明这两个正方形面相对，此时长方体的长和宽相等，高与长不相等。剩下的 4 个侧面是完全相同的长方形，因此这 4 个面的面积相等。 【详解】长方体共有 6 个面，相对的面面积相等。因为该长方体不是正方体，且有两个面是正方形，所以这两个正方形面一定是相对的面，设长方体的长、宽、高分别为、、，若上下两个面是正方形，则 ，此时，前、后、左、右 4 个面的面积均为，因为，所以这 4 个面的面积相等，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据商的变化规律，当被除数不为0时，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数，依此判断。 【详解】除数，所以得到的商大于被除数。 故答案为：√ 21．× 【分析】净含量：指的是瓶子里面装的饮料的体积或者容积，也就是瓶内液体的量； 瓶子的体积：指的是瓶子本身所占的空间大小，包括瓶壁材料的体积； 所以，瓶子的体积净含量，据此判断即可。 【详解】根据分析，一个饮料瓶上写着“净含量：296mL”。296mL指的不是这个瓶子的体积，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，因此假分数大于或等于1。一个正数乘大于1的数，积大于它本身，乘1积等于它本身。 【详解】当假分数等于1时（比如），一个非零自然数乘这个假分数，积等于这个自然数，并不大于原数，因此题干说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．4.2；74；7.5 ；56.25 【分析】①先算括号内的加法，再计算除法。 ②先通过积的变化规律（一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变）统一因数，再用乘法分配律简算。 ③利用除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），先算后两个数的积，再算除法。 ④遵循四则运算顺序：先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的乘法。 【详解】 25．x＝6；x＝4；x＝40 【分析】（1）先化简方程左边含有x的算式，即求出24＋38的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24＋38的和即可； （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再同时除以4.8； （3）先计算4.5×2的乘积，再根据等式的性质1，方程两边同时加4.5×2的乘积，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 【详解】（1）24x＋38x＝372 解：62x＝372 62x÷62＝372÷62 x＝6 （2）4.8x÷2＝9.6 解：4.8x÷2×2＝9.6×2 4.8x＝19.2 4.8x÷4.8＝19.2÷4.8 x＝4 （3）7x－4.5×2＝271 解：7x－9＝271 7x－9＋9＝271＋9 7x＝280 7x÷7＝280÷7 x＝40 26．(1) 10 4 (2) 4 10 (3)43万元 【分析】（1）首先观察折线图所有月份对应的利润数值，找出最大值和最小值对应的月份，再用最低利润除以最高利润得到对应分数。 （2）观察折线的走势，找到折线持续上升的连续月份区间即可。 （3）首先确定下半年对应的月份是7－12月，提取这六个月的利润数值，求和后除以6得到平均每月利润。 【详解】（1）50＞48＞44＞40＝40＞36＞32＞30＞26＞25＞21＞20，10月利润最高，4月利润最低； （2）观察利润变化，4月到10月每个月利润都比上月增加 （3）半年是7~12月，共6个月 （36＋40＋48＋50＋40＋44） ＝258÷6 ＝43（万元） 答：下半年平均每月直播带货的利润是43万元。 27．1550平方米；2250立方米 【分析】贴瓷砖面积：泳池是一个长方体，贴瓷砖的部分包括底面和四周的墙面，共5个面，不需要计算上面（水面）。根据长方体表面积公式，计算1个底面积加上4个侧面积之和。 水的体积：根据长方体体积公式＝长×宽×高计算。注意题目要求水深不低于1.8米，求“至少”准备多少水，应使用最小水深1.8米进行计算，而不是泳池的深度2米。 【详解】（50×2＋25×2）×2＋50×25 ＝（100＋50）×2＋1250 ＝150×2＋1250 ＝300＋1250 ＝1550（平方米） 50×25×1.8 ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 答：工程队至少准备1550平方米的瓷砖，工作人员至少要准备2250立方米的水。 28．页 【分析】先根据已经看的部分占比和对应的页数求出这本书的总页数，再用总页数减去已经看的页数即可。 【详解】(页) （页） 答：还剩页没有看。 【点睛】本题考查了利用分数解决实际问题，根据已经看的部分占比和对应页数求出这本书的总页数是解题的关键。 29．12时 【分析】根据题意可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设时后两车相遇。 （60＋50）＝1320 110＝1320 110÷110＝1320÷110 ＝12 答：12时后两车相遇。 30．3面涂色的有8个；2面涂色的有60个；1面涂色的有136个。 【分析】3面涂色的小正方体在长方体的顶点位置，共8个；2面涂色的小正方体在每条棱的中间，即在每条棱除顶点处的两个小正方体外的中间位置，共有（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4＝60（个）；1面涂色的小正方体在每个面上除棱上的小正方体外的中间位置，在长10厘米、宽6厘米的面上，一面涂色的小正方形组成一个长10－2＝8（厘米）、宽6－2＝4（厘米）的长方形，这个长方形中共有8×4÷（1×1）＝32（个）小正方形，同理可求出在长10厘米、宽5厘米的面上和长6厘米、宽5厘米的面上涂色的小正方形的个数。小正方形的个数即小正方体的个数，所以1面涂色的小正方体有（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＝136（个）。 【详解】（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4 ＝8×4＋4×4＋3×4 ＝32＋16＋12 ＝48＋12 ＝60（个） （10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2 ＝8×4×2＋8×3×2＋4×3×2 ＝32×2＋24×2＋12×2 ＝64＋48＋24 ＝112＋24 ＝136（个） 答：3面涂色的有8个，2面涂色的有60个，1面涂色的有136个。 31．60天 【分析】先求出已经飞行的天数，用总飞行天数乘以已经飞行的分率，即210×＝150（天）。然后用总飞行天数210天减去已经飞行的150天，就可得到还需要飞行的天数。 【详解】已经飞行的天数：210×＝150（天） 还需要飞行的天数：210－150＝60（天） 答：还需要飞行60天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $