2.3.3 近似数（教学课件）2026-2027学年七年级数学上册（人教版）

该初中数学课件聚焦“近似数”核心知识点，通过生活实例（会议人数、人口数据等）导入，区分准确数与近似数，搭建从生活情境到数学概念的学习支架，衔接有理数运算的前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如生活实践作业引导学生观察现实，1.8与1.80的精确度对比培养推理意识，“还原法”解析带单位近似数强化数学表达。分层训练与核心难点小结助力学生提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

人教版 七年级上册 2.3.3近似数 第2章 有理数的运算 1.7.2013 ‹#› 学习目标 01 概念辨析 理解近似数及其精确度的意义，能够清晰区分生活中的准确数与近似数，建立基础认知。 02 数位判定 掌握近似数精确位数的判断方法，能够准确表述一个近似数精确到哪一位，突破核心难点。 03 技能掌握 熟练运用“四舍五入”法，根据指定要求（精确到某一位）对数值进行近似处理，提升运算能力。 04 生活联结 感受近似数在测量、统计、估算等生活场景的广泛应用，体会数学工具的实用价值与生活的紧密联系。 1.7.2013 在开始今天的探索之前，我们先明确一下本节课的学习目标。学完这节课，大家需要达到四个目标：首先，要明白什么是近似数，什么是准确数，它们有什么不同。其次，要学会判断一个近似数精确到了哪一位，这是我们这节课的重点和难点。第三，要熟练掌握用“四舍五入”这个工具来取近似数。最后，也是最重要的，是要感受到数学在生活中的用处，明白为什么我们需要近似数。希望通过这节课的学习，大家都能成为近似数的小专家！ ‹#› 目录 引入新课 新知探究 针对训练 新知挖掘 典例分析 针对训练 总结归纳 当堂巩固 布置作业 课堂小结 深度挖掘 能力提升 1.7.2013 这是我们今天的学习路线图。我们会从生活中的情景出发，引入新课；然后一起探究近似数的概念；接着通过针对性的练习来巩固；之后我们会深入挖掘精确度这个核心概念；通过几个典型例子来加深理解；再进行练习和总结；最后还有能力提升和课堂小结。大家跟着这个节奏，一步一步来，相信会轻松掌握今天的知识。 ‹#› 引入新课 在生活中，我们经常会遇到关于数量的不同表述。比如对于参加同一个会议的人数，就有这样两则不同的报道： 报道一：会议秘书处正式宣布，参加本次会议的人数为505人。这个数字是经过精确统计得出的。 报道二：新闻媒体报道称，约有五百人参加了今天的会议。这是对参会人数的大致描述。 生活中的情景 505人： 确切反映实际参会人数，是准确数 约五百人： 接近实际人数但非精确值，是近似数 思考：为什么会有两种不同的说法？在什么情况下我们需要用准确数，什么情况下用近似数？ 1.7.2013 我们先来看一个生活中的场景。假设一场会议，有两个不同的报道。一个说有505人参加，另一个说约有五百人参加。同学们，你们觉得哪个数字更可靠？“505人”听起来非常精确，不多不少，正好是这个数。而“约五百人”呢，它给我们的感觉是一个大概的范围，可能是490多，也可能是510多。这里的“505”就是一个准确数，而“五百”就是我们今天要学习的近似数。 ‹#› 引入新课 我国人口总数约为14.1178亿 某词典共有1234页 (1)上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？ 在许多情况下， 很难取得准确数 (2)说说生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？ 测量示例：1.35 m 实际应用中， 或者不必使用准确数 身高约为1.35 m 1.7.2013 再来看几个例子。我国的人口总数，新闻里通常会说“约14亿”，这是一个近似数，因为人口每时每刻都在变化，很难得到一个绝对精确的数字。小明的身高约1.35米，这也是一个近似数，因为测量工具本身就有精度限制。而这本词典有1234页，我们可以一页一页数出来，这就是一个准确数。现在请大家想一想，我们生活中还有哪些准确数和近似数的例子呢？ ‹#› 新知探究 在日常生活和生产实际中，我们经常会接触到各种各样的数。有些数可以精确地表示实际数量，有些数则是与实际数量接近的数值。今天我们就来深入认识这两类数——准确数和近似数。 01. 什么是准确数？ 定义：与实际数量完全符合的数叫做准确数。 举例：教室里有45名学生、一年有12个月、买了10本书，这些都是可以精确计数的准确数。 02. 什么是近似数？ 定义：与实际数量非常接近的数叫做近似数。如身高约1.4米、珠峰高约8848米，这类通过测量或估算得到的数多为近似数。 小试牛刀：判断准确数与近似数 ① 一天有24小时 ——【准确数】（固定的时间计数） ② 绿化队今年植树约2万棵 ——【近似数】（含“约”字，为估算值） ③ 某区在校中学生近75万人 ——【近似数】（含“近”字，非精确统计） ④ 班级人数45人、测验2人满分 ——【准确数】（可精确清点人数） 1.7.2013 好了，通过刚才的例子，我们来正式认识一下这两个概念。准确数，顾名思义，就是和实际情况完全一样的数，不多也不少。而近似数，就是和实际情况非常接近的数。大家记住一个简单的区分方法：通过数数得到的，一般是准确数；通过测量、估算得到的，往往是近似数。现在我们来做个小练习，看看大家能不能准确区分它们。 ‹#› 我们为什么需要近似数？核心原因有哪些？ 1.源于测量或估算：许多实际场景无法获取绝对精确值，测量长度、重量、时间等都会存在误差。比如宇宙年龄约138亿年，长江长约6300 km，都是估算结果。 2.为了方便表述和书写：大概的数字更便于交流。例如全国高考报名考生共940万人，这个经四舍五入得到的数，远比精确数字更易传播和记忆。 核心结论：近似数不仅是测量的必然结果，更是简化信息、提升沟通效率的工具，它让我们的日常生活和科学交流变得更加便捷高效！ 新知探究 1.7.2013 那大家有没有想过，我们为什么需要近似数呢？主要有两个原因。第一，很多东西我们没法测得那么准，比如测量一张纸的厚度，或者估算一个国家的海岸线长度，这些都只能得到一个近似值。第二，有时候精确数字太复杂了，说起来不方便。比如告诉你一个数是123456789，不如直接说“约1.2亿”来得简单明了。所以说，近似数是我们生活中的好帮手。 ‹#› 针对训练 判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数 （1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； （2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个； （3）张明家里养了5只鸡； （4）据统计，2023年全国初中在校生人数为5243.69万。 答案：近似数 答案：近似数 （3）准确数 | （4）近似数 关键点：含有“大约”、估算统计的数据为近似数；可数清的具体数值为准确数。 1.7.2013 我们来快速判断一下这几个例子。“大约有一万二千人”，看到“大约”这个词，我们就能确定它是近似数。“800000万个细菌”，这个数字是通过科学估算得出的，不可能一个一个数，所以是近似数。“养了5只鸡”，这是可以数清楚的，是准确数。“5243.69万”，这是一个统计数据，经过了处理，也是近似数。大家都判断对了吗？ ‹#› 新知挖掘 近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示。 什么叫精确度？ 表示一个近似数近似的程度。 核心规则：利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 举例：前面的“五百”是精确到百位的近似数，与准确数505的误差为5。 1.7.2013 好，我们已经认识了近似数。但同样是近似数，它们的“靠谱”程度可不一样。比如，我说一个人的身高是1.7米，另一个人说是1.70米，哪个更精确呢？这就引出了我们今天的核心概念——精确度。精确度，就是衡量一个近似数有多“准”的标准。它的规则很简单：我们看一个近似数四舍五入到了哪一位，就说它精确到了哪一位。比如，把505说成500，就是四舍五入到了百位，所以这个近似数就精确到百位。 ‹#› 用四舍五入法对圆周率π取近似值： π ≈ 3（精确到个位，即保留整数位） π ≈ 3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） π ≈ 3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） π ≈ 3.142（精确到0.001，或叫做精确到千分位） 再进一步：π ≈ 3.1416，此时精确到0.0001（万分位）。 核心规律：在近似数中，保留的小数位数越多，意味着截取的精度越高，与真实值的误差越小。 新知挖掘 1.7.2013 我们用最经典的圆周率π来举例。π是一个无限不循环小数，约等于3.1415926...。如果我们只取整数，就是3，这叫精确到个位。如果保留一位小数，就是3.1，这叫精确到十分位，或者说精确到0.1。保留两位小数，就是3.14，精确到百分位。以此类推，我们保留的小数位数越多，这个近似数就越精确。 ‹#› 典例分析 （1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到百分位）． 例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： 解：（1）0.0158 ≈ 0.016（看万分位8，进1）；（2）304.35 ≈ 304（看十分位3，舍去） （3）1.804 ≈ 1.8（看百分位0，舍去）；（4）1.804 ≈ 1.80（看千分位4，舍去） 思考：(4)中这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？ 看万分位8 看十分位3 看百分位0 看千分位4 1.7.2013 我们来看一个具体的例题。这里有四个数，要求我们按不同的精确度取近似数。大家看，精确到0.001，就要看它后面一位，也就是万分位，然后进行四舍五入。同样，精确到个位，就看十分位。大家注意看第(4)题，结果是1.80。这里就引出了一个非常重要的问题：1.8和1.80一样吗？我们能随便把1.80末尾的0去掉吗？ ‹#› 难点突破 核心思考：1.8 和 1.80 表示的精确度一样吗？ 请分析下列选项，选出结论正确的一项： A.近似数4.230和4.23的精确度是一样的 B.近似数89.0是精确到个位 C.近似数0.00510与0.0510的精确度不一样 D.近似数6万与近似数60 000的精确度相同 正确答案：C | 核心结论：近似数末尾的“0”代表了测量的精确度，它反映了数据的有效位数，因此绝对不能随意去掉！ 1.7.2013 我们通过一个选择题来深入探讨这个问题。大家仔细分析每个选项。A选项，4.230精确到千分位，而4.23精确到百分位，精确度不同。B选项，89.0是精确到十分位，不是个位。D选项，6万精确到万位，而60000精确到个位。所以正确答案是C。这个题目告诉我们，近似数末尾的0非常重要，它代表了精确度，绝对不能随意去掉！ ‹#› 难点突破 情景：小红量得课桌长为1.025m，用四舍五入法按下列要求取这个数的近似数： (1)精确到0.01； (2)精确到十分位； (3)精确到个位。 解： (1) 1.025 m精确到0.01是1.03 m； (2) 1.025 m精确到十分位是1.0 m； (3) 1.025 m精确到个位是1 m。 思考：近似数1.0后面的0能去掉吗？ 结论：1.0精确到十分位，1精确到个位，它们的精确度不同！ 1.7.2013 我们再通过一个例子来感受一下。课桌长度是1.025米。如果精确到0.01米，就是1.03米。如果精确到十分位，就是1.0米。如果精确到个位，就是1米。大家看，1.0米和1米，数值大小一样，但它们的精确度完全不同。1.0米说明测量工具可以精确到分米，而1米只能精确到米。所以，1.0后面的0是绝对不能去掉的，它告诉我们测量的精度。 ‹#› 总结归纳 (1)保留整数 即精确到十分位(或精确到0.1); 即精确到百分位(或精确到0.01); (2)保留一位小数 (3)保留两位小数 即精确到个位; 1.7.2013 我们来总结一下精确度的两种常见说法。第一种是“保留整数”、“保留一位小数”、“保留两位小数”等等。第二种是“精确到个位”、“精确到十分位”、“精确到百分位”。这两种说法是完全对应的。比如，保留一位小数，就是精确到十分位。大家要能熟练地把这两种说法互相转换。 ‹#› 深度挖掘 观察两数有何不同? 精确度不同：1.50精确到百分位，它表示的范围是1.495至1.504之间； 1.5精确到十分位，它表示的范围是1.45至1.54之间。 核心概念：近似数 1.50 1.5 结论：末尾的0并非多余，它是精确度的标志，因此 1.50 比 1.5 的精确度更高。 3.0 3.00 3.000 3.0000 思考：这几个数中，哪一个的精确度最高？ 1.7.2013 我们再来深度挖掘一下。这里有两个近似数：1.50和1.5。它们大小相等，但意义完全不同。1.50精确到百分位，而1.5只精确到十分位。显然，1.50的精确度更高。同样的道理，3.0、3.00、3.000，保留的小数位数越多，精确度就越高。这个0，就是精确度的标志。 ‹#› 典例分析 例2：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）600万；　（2）7.03万；　（3）5.8亿；　（4）3.30×10⁵ 解： （1）600万 = 6000000，还原后最后一位“0”在万位，故精确到万位； （2）7.03万 = 70300，还原后最后一位“3”在百位，故精确到百位； （3）5.8亿 = 580000000，还原后最后一位“8”在千万位，故精确到千万位； （4）3.30×10⁵ = 330000，还原后最后一位“0”在千位，故精确到千位。 💡 解题法宝： 先把带单位或科学记数法的数还原成普通数字，再看原数最后一位有效数字在还原后数中的数位。 1.7.2013 接下来是本节课的另一个难点：如何判断像“600万”、“7.03万”或者科学记数法表示的数的精确度？方法很简单，就三步：第一步，把它还原成普通数字；第二步，找到原数中最后一个有效数字所在的位置；第三步，判断这个位置是什么数位。比如7.03万，还原后是70300，数字3在百位上，所以它就精确到百位。大家掌握这个“还原法”了吗？ ‹#› 典例分析 例3：西周的城邑（都城）为正方形规制，《周礼》规定：天子城邑为九里之城，公爵城邑可为七里之城，侯伯爵城邑可为五里之城。若按1周尺≈20厘米计算，一里为1800周尺，则九里之城边长为3223米。请你根据上面的信息，推算出侯伯爵城邑的实际大小约是多少平方千米？（得数保留一位小数） 解：先求边长：5×1800×20 = 180000厘米 = 1.8千米；再算面积：1.8×1.8 = 3.24平方千米；最后保留一位小数：3.24≈3.2平方千米。 答：侯伯爵城邑的实际大小约是3.2平方千米。 1.7.2013 我们来看一个结合历史文化的应用题。题目告诉我们古代城邑的规制，让我们计算侯伯爵城邑的面积。首先，我们根据换算关系算出边长是1.8千米。然后计算面积，得到3.24平方千米。题目要求保留一位小数，我们看百分位的4，小于5，舍去，所以最终结果是3.2平方千米。这就是近似数在解决实际问题中的应用。 ‹#› 当堂巩固 1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1) 437.8精确到： 十分位 (2) 4.3286精确到： 万分位 (3) 3.8万精确到： 千位 (4) 5.1×10⁵精确到： 万位 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来当堂巩固一下。这里有四个数，请大家快速判断它们分别精确到哪一位。第一个，437.8，最后一位是8，在十分位。第二个，4.3286，最后一位是6，在万分位。第三个，3.8万，还原后是38000，8在千位。第四个，5.1×10⁵，还原后是510000，1在万位。大家都做对了吗？ ‹#› (1) 0.87645 (精确到百分位)； (2) 2.3984 (精确到0.01)； (3) 52141 (精确到千位)； 2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： (1) 0.87645 ≈ 0.88； (2) 2.3984 ≈ 2.40； (3) 52141 ≈ 5.2×10⁴； 注意：当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。 解： 思考：近似数2.40末位的0能否去掉？ 2.40与2.4的精确度是否相同？ 当堂巩固 1.7.2013 第二题，我们来练习取近似数。精确到百分位，看千分位的6，进1，得到0.88。精确到0.01，也就是百分位，看千分位的8，进1，得到2.40。注意，这里的0不能丢！精确到千位，看百位的1，舍去，结果是52000。但为了清晰地表示精确到千位，我们通常写成科学记数法5.2×10⁴。 ‹#› 3.判断下列说法是否正确，说明理由。 （1）近似数5.70与5.7的精确度相同。 （2）近似数6千万与近似数6000万的精确度相同。 （3）近似数3.14万精确到0.01。 （4）近似数1.45×10⁴精确到0.01。 当堂巩固 1.7.2013 第三题，判断对错。这道题综合了我们今天学的所有难点。大家先独立思考一下，每个说法是对是错，错在哪里？我们一会儿一起来分析。 ‹#› （1）错。近似数5.70精确到0.01，近似数5.7精确到0.1。 （2）错。近似数6千万精确到千万位，近似数6000万精确到万位。 （3）错。近似数3.14万写成单位为“个”位的数是31400，数字4在百位，故3.14万精确到百位。 （4）错。1.45×10⁴写成原数为14500，数字5在百位，故精确到百位。 当堂巩固 1.7.2013 我们来公布答案。第一题是错的，5.70精确到百分位，5.7精确到十分位。第二题也是错的，6千万精确到千万位，6000万精确到万位。第三题和第四题是易错点，都要先还原。3.14万还原后是31400，4在百位，所以精确到百位。1.45×10⁴还原后是14500，5在百位，也精确到百位。大家都明白了吗？ ‹#› 能力提升 小刚测得一根钢管的长度约为0.8 m. (1)试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？ (2)按照小刚测得的结果，你能求出钢管的准确长度x应在什么范围吗？ 解：（1）近似数0.8 m可能是由0.75, 0.76, 0.81, 0.84, 0.849……这些数四舍五入得来的。 （2）钢管的准确长度x的范围是：0.75 ≤ x < 0.85 (m) 1.7.2013 现在我们来挑战一个更有难度的问题，锻炼一下我们的逆向思维。如果一个钢管的长度约是0.8米，那么它原来的准确长度可能是多少呢？我们想一下，哪些数四舍五入到十分位会得到0.8？“四舍”的话，就是0.80到0.84之间的数；“五入”的话，就是0.75到0.79之间的数。所以，它的准确长度范围是大于或等于0.75米，且小于0.85米。这个区间就是近似数0.8的真值范围。 ‹#› 课堂小结 课堂小结 01. 三大核心难点突破： ① 近似数末尾的0不能丢，它决定了精度；② 带单位的近似数要先“还原”再分析；③ 科学记数法看a的最后一位对应原数的数位。 02. 关键数学思维建立： 学会逆向思考，根据近似数的精确度反推原数的取值范围，从正向计算到逆向推导，构建完整的近似数知识逻辑闭环。 本节课我们掌握了准确数与近似数的概念，理解了“精确度”是近似数的核心灵魂，同时熟练运用“四舍五入”法来取近似数，这是解决近似数相关问题的基石。 1.7.2013 好了，一节课很快就要结束了。我们来回顾一下今天都学了些什么。我们认识了准确数和近似数这两个概念；理解了精确度是近似数的灵魂；掌握了取近似数的方法——四舍五入；攻克了三个难点：末尾的0、带单位的数和科学记数法；还学会了一种逆向思维。希望大家课后能好好复习，把这些知识都消化掉。 ‹#› 布置作业 01. 基础巩固：完成教材 P57 习题2.3 第6题；P61 复习题1 第5题，规范书写解题步骤，注意数值计算的准确性。 02. 生活实践（重点）：做生活中的有心人，记录一天中遇到的5个近似数（如购物价格、身高体重、路程距离等），并在作业本上详细说明每个近似数分别精确到了哪一位（例如：精确到十分位、百分位、个位、十位等）。体会数学在生活中的实际应用价值。 1.7.2013 最后是我们的课后作业。请大家完成教材上的练习题。更重要的是，我希望大家能做一个生活中的有心人，去观察和记录我们身边的近似数，看看它们都精确到了哪一位。数学来源于生活，也服务于生活。希望大家能在生活中发现更多数学的乐趣。 ‹#› 课程回顾与总结 谢谢观看 下课！ 希望大家课后能多加练习，巩固今天所学的知识要点，将理论应用到实际中。 1.7.2013 今天的课就到这里。感谢同学们的积极参与和认真思考。希望大家课后能多加练习，熟练掌握今天所学的知识。下课！ ‹#› $