湖南省长沙市开福区北雅中学2024-2025学年六年级下学期毕业学业水平测试数学试卷

**基本信息** 立足小升初衔接，融合数与代数、几何与图形及生活实践，通过工程问题、行程问题等真实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识，梯度覆盖基础与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|数的组成、分数单位、长方体体积、速度比|第4题结合几何变换考查空间观念，第7题火车过桥问题体现模型应用| |选择题|5题/15分|锯木料间隔问题、图形折叠周长、逻辑推理|第15题身份推理考查推理意识，第13题折叠问题融合几何直观| |计算题|2题/30分|解方程、简便计算（拆分法）|第17题通过分数拆分考查运算能力，强调技巧性| |几何题|1题/7分|梯形与圆面积综合|结合梯形面积求阴影部分，考查空间观念| |应用题|6题/38分|工程问题、牛吃草问题、逻辑推理|第23题牛吃草问题需抽象数量关系，第24题扑克牌推理突出创新思维|

2025年湖南省长沙市北雅中学小升初数学试卷 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．（3分）一个数由8个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作　 　 ，四舍五入到万位约为　 　 万。 2．（3分）的分数单位是　 　 ，再增加　 　 个这样的单位正好是最小的质数。 3．（3分）把3米长的电线平均截成5段，每段长 　 　 米，占电线全长的 　 　 ． 4．（3分）一个长方体的高减少了2厘米后成为一个正方体，这时表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是 　 　 立方厘米。 5．（3分）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲乙的速度比是　 　 。 6．（3分）用a表示商场中商品原价，按八折出售，现在的售价为　 　 元，一件原价200元的衣服，现在可以便宜　 　 元。 7．（3分）一列火车经过，站在铁路边上的一名工人被遮挡9秒，这列火车以同样的速度通过一座长900米的大桥用时54秒，这列火车的车长是　 　 米。 8．（3分）在图△ABC中，AEAC，BDBC，阴影部分与空白部分面积的比是　 　 ． 9．（3分）从1开始，轮流加3和4，得到下面的一列数：1、4、8、11、15、18、22…，在这列数中，最小的三位数是　 　 ． 10．（3分）某学校上一年男生与女生人数的比是3：1，本年度男生减少了12%，女生增加了20%．那么在本年度中男生占全部人数的 　 　 %． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11．（3分）一根木料锯成5段，锯一段用的时间是锯完所用总时间的（　　） A． B． C． D． 12．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（　　） A．a+6 B．a+1.5 C．4a+6 D．4a+15 13．（3分）将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后如图所示的图形，图中阴影部分的周长是（　　） A．8厘米 B．16厘米 C．10厘米 D．13厘米 14．（3分）吨小麦可以加工成吨面粉，求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为（　　） A． B． C． D． 15．（3分）小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在只知道：（1）小徐比战士年龄大； （2）小刘和农民不同岁； （3）农民比小张年龄小。那么，（　　）是工人。 A．小刘 B．小张 C．小徐 D．说不准 三、计算题（第1题10分，第2题20分，共30分） 16．（10分）解下列方程或比例： ：x： 17．（20分）简便计算。 （1） （2） （3） （4） 四、几何题（7分） 18．（7分）如图所示，梯形的面积是18平方厘米，下底长5厘米，求阴影部分的面积． 五、应用题（第1～5题每小题6分，第6题8分，共38分） 19．（6分）一项工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，现在先由甲单独做9天，接着乙做6天，最后丙独做4天，刚好完成，甲独做这项工程要多少天完成任务？ 20．（6分）在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝东边的B城方向行驶，同时B城有甲、乙两人骑自行车分别向东西两个方向行进，而且甲、乙两人骑自行车速度相同．甲行了3千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行12分钟追上乙．求A、B之间的公路全长多少千米？ 21．（6分）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 22．（6分）一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。 ①在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ ②这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 23．（6分）有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 24．（8分）有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字（即0，1，2，3……9中的三个数字）把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌、发牌、计数，如此反复三次后，三人各自记录的数字和分别是13，15，23。请问这三张牌的数字各是什么？ 2025年湖南省长沙市北雅中学小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 11 12 13 14 15 答案 C B B A B 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．（3分）一个数由8个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作　8040 8370　 ，四舍五入到万位约为　8041　 万。 【分析】8个千万是8000 0000，4个十万是40 0000，8个千是8000，3个百是300，7个十是70，由8个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成的数是8000 0000+40 0000+8000+300+70＝8040 8370；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字． 【解答】解：这个数写作：8040 8370； 8040 8370≈8041万． 故答案为：8040 8370，8041． 【点评】本题主要考查整数的写法与组成、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位． 2．（3分）的分数单位是　　 ，再增加　11　 个这样的单位正好是最小的质数。 【分析】把单位“1”平均分成9份，每份是，即这个分数的分数单位是，表示7个，是7个这样的分数单位；最小的质数是2，2，即18个这样的分数单位是最小的质数，需要再增加18﹣7＝11（个）这样的分数单位． 【解答】解：的分数单位是，再增加11个这样的单位正好是最小的质数． 故答案为：，11． 【点评】此题是考查分数的意义、质数的意义等．分数（a、b均不为0），是这个分数的分数单位，a是分数单位的个数． 3．（3分）把3米长的电线平均截成5段，每段长 　　 米，占电线全长的 　　 ． 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算． 【解答】解：每段长的米数：3÷5（米）， 每段占全长的分率：1÷5． 答；每段长米，每段占全长的 ， 故答案为：，． 【点评】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 4．（3分）一个长方体的高减少了2厘米后成为一个正方体，这时表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是 　216　 立方厘米。 【分析】如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多2厘米，如果高减少2厘米，就成为一个正方体，而且表面积要减少48平方厘米，减少的面积在原来长方体中是高2厘米那部分的侧面积，据此可求出原长方体的长和宽，也就是正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：48÷2÷4＝6（厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 答：这个正方体的体积是216立方厘米。 故答案为：216。 【点评】此题主要考查长方体和正方体的体积及表面积的意义及应用，关键是求出原来长方体的长和宽（也就是正方体的棱长）。 5．（3分）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲乙的速度比是　5：3　 。 【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲的路程为1；把甲的时间是单位“1”，则乙的时间是1；根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲的速度与乙的速度，进而根据题意，用甲的速度与乙的速度相比即可． 【解答】解：1，1，则： （1）：（1）， ：， ＝（15）：（15）， ＝20：12， ＝5：3； 答：那么甲乙的速度比是5：3； 故答案为：5：3． 【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据路程、时间和速度三者之间的关系进行解答． 6．（3分）用a表示商场中商品原价，按八折出售，现在的售价为　0.8a 元，一件原价200元的衣服，现在可以便宜　40　 元。 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的80%就是现价； 求一件原价200元的衣服，打八折后可便宜多少元钱，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜（1﹣80%），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 【解答】解：（1）a×80%＝0.8a（元）； （2）200×（1﹣80%）， ＝200×0.2， ＝40（元）． 答：现在的售价是0.8a元，一件原价200元的衣服，打八折后可便宜40元． 故答案为：0.8a，40． 【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 7．（3分）一列火车经过，站在铁路边上的一名工人被遮挡9秒，这列火车以同样的速度通过一座长900米的大桥用时54秒，这列火车的车长是　180　 米。 【分析】经过900米的桥行驶长度等于桥长加火车长，火车速度＝桥长÷（过一座长900米的大桥用时﹣工人被遮挡时间），火车车长＝火车速度×工人被遮挡时间，由此计算火车车长。 【解答】解：900÷（54﹣9）×9 ＝900÷45×9 ＝180（米） 答：这列火车的车长是180米。 故答案为：180。 【点评】本题考查的是列车过桥问题的应用。 8．（3分）在图△ABC中，AEAC，BDBC，阴影部分与空白部分面积的比是　1：3　 ． 【分析】根据BD：DC＝1：3，知道三角形ABD面积与三角形ADC面积的比，又因AE：EC＝1：2，同理可得三角形AED面积与三角形CDE面积的比，所以阴影面积与空白部分面积的比，即可求出． 【解答】解：BD：DC＝1：3，所以三角形ABD面积：三角形ADC面积＝1：3， 令三角形ABC面积＝S，则 三角形ADC面积S； 又因AE：EC＝1：2，同理可得三角形AED面积：三角形CDE面积＝1：2， 所以AED面积 三角形ADC面积S S 所以阴影面积：空白部分面积＝1：3 故答案是1：3． 【点评】此题主要考查的是两个三角形在等高的情况下，底的比就是面积的比． 9．（3分）从1开始，轮流加3和4，得到下面的一列数：1、4、8、11、15、18、22…，在这列数中，最小的三位数是　102　 ． 【分析】根据题意知道从1开始，轮流加3和4，所以两次加3+4＝7，即1+7+7+7…，即7x+1≥100，由此先确定x的值，得出3和4各加了x次后的三位数，进而得出最小的三位数． 【解答】解：两次一共加7，设加了x次7就是最小的三位数，那么 7x+1≥100， 7x≥100﹣1 7x≥99， x≥14.14 因为取整数，所以： x的最小值是15，那么3和4各加了15次， 所以最小的三位数是： 15×7+1﹣4 ＝105+1﹣4 ＝106﹣4 ＝102． 故答案为：102． 【点评】关键是根据给出的数列，找出规律，再利用最大数与最小数，列出不等式解决问题． 10．（3分）某学校上一年男生与女生人数的比是3：1，本年度男生减少了12%，女生增加了20%．那么在本年度中男生占全部人数的 　68.75　 %． 【分析】把某校的学生总人数看作单位“1”，依据男生与女生人数的比是3：1可得：男生占总人数的，女生占总人数的，若男生减少了12%，就是相当于原来人数的1﹣12%＝88%，女生增加了20%，就是相当于原来人数的1+20%＝120%，依据分数乘法意义，分别求出男生和女生占总人数的分率，再用男生占总人数的分率除以男女生人数和占总人数的分率即可解答． 【解答】解：1+3＝4 （1﹣12%） 88% ＝66% （1+20%） 120% ＝30% 66%÷（66%+30%） ＝66%÷96% ＝68.75% 答：在本年度中男生占全部人数的68.75%． 故答案为：68.75． 【点评】解答本题要注意单位“1”的变化，解答的依据是分数乘法意义． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11．（3分）一根木料锯成5段，锯一段用的时间是锯完所用总时间的（　　） A． B． C． D． 【分析】锯木料的次数 ＝ 段数﹣1，先确定锯成 5 段需要的次数，再分析锯一段用的时间占总时间的比例。 【解答】解：锯成5段需要锯的次数：5﹣1＝4（次） 锯一段用的时间是总时间的：1÷4 故选：C。 【点评】本题考查的是锯木料的次数与段数的关系（间隔问题的实际应用）。 12．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（　　） A．a+6 B．a+1.5 C．4a+6 D．4a+15 【分析】根据甲、乙的平均成绩比丙的成绩低9分，则直接用甲、乙的平均成绩加9求出丙的成绩； 根据甲、乙的平均成绩比丁的成绩高3分，则直接用甲、乙的平均成绩减3即可求出丁的成绩； 用甲、乙的平均成绩乘2求出两人的总成绩，再加上丙、丁的成绩，求出四人成绩的和，然后除以4即可求出四人的平均成绩。 【解答】解：甲、乙的总成绩：a×2＝2a， 丙的成绩：a+9， 丁的成绩：a﹣3， （2a+a+9+a﹣3）÷4 ＝（4a+6）÷4 ＝a+1.5 故选：B。 【点评】此题解答的关键在于根据甲、乙两人的平均成绩为a分，表示出丙、丁的成绩，然后根据平均数问题，即可解决。 13．（3分）将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后如图所示的图形，图中阴影部分的周长是（　　） A．8厘米 B．16厘米 C．10厘米 D．13厘米 【分析】根据图中信息，可知两个阴影三角形的周长，即为长方形的周长，依此计算即可． 【解答】解：（5+3）×2， ＝8×2， ＝16（厘米）． 故选：B． 【点评】考查了简单图形的折叠问题，本题将阴影部分的周长转换到长方形中，问题迎刃而解． 14．（3分）吨小麦可以加工成吨面粉，求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为（　　） A． B． C． D． 【分析】求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，用小麦的吨数除以加工成的面粉的吨数，列式计算即可。 【解答】解：求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为：。 所以A选项列式正确。 故选：A。 【点评】解题的关键是明白加工成1吨面粉需要小麦的吨数＝小麦的吨数÷加工成的面粉的吨数。 15．（3分）小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在只知道：（1）小徐比战士年龄大； （2）小刘和农民不同岁； （3）农民比小张年龄小。那么，（　　）是工人。 A．小刘 B．小张 C．小徐 D．说不准 【分析】本题要根据称谓之间的逻辑关系，通过排除法，从而推出谁是工人：小刘和农民不同岁，说明小刘不是农民，农民比小张年龄小，说明小张不是农民，所以小徐是农民．已知小徐比战士年龄大，农民比小张年龄小，即小徐比小张年龄小，所以小张既不是战士也不是农民，所以小张是工人，那么剩下的小刘就是战士了．本题可通过列表解答． 【解答】解：根据题意得下表： 由表可知：小刘不是农民，小张不是农民，所以小徐是农民；小徐比战士年龄大，农民比小张年龄小， 所以小张既不是战士也不是农民，所以小张是工人， 故选：B． 【点评】完成此类问题思路要清晰，通过分析条件中的逻辑关系从而得出正确结论． 三、计算题（第1题10分，第2题20分，共30分） 16．（10分）解下列方程或比例： ：x： 【分析】（1）先根据等式的性质，方程的两边同时乘6，把分母去掉，然后方程的两边同时减去x，再同时加上540，最后同时除以2即可； （2）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把比例方程化成简易方程，再根据等式的性质，方程的两边同时除以即可． 【解答】解：（1） 66 x+180＝（x﹣180）×3 x+180＝3x﹣540 x+180﹣x＝3x﹣540﹣x 2x﹣540＝180 2x﹣540+540＝180+540 2x＝720 2x÷2＝720÷2 x＝360 （2）：x： x x x x 【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例的基本性质解方程的能力，解答时注意对齐等号． 17．（20分）简便计算。 （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再同时计算两个小括号里面的减法和加法，最后算括号外的除法； （2）根据乘法分配律简算； （3），，……由此把各个分数进行拆分，再根据加减法相互抵消进行计算； （4）把各个分数进行拆分，再根据加减法相互抵消进行计算。 【解答】解：（1）（2）÷（） ＝（2） ＝4 （2）77×（）77 ＝77×（） ＝77 ＝63 （3） （）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（） （4） ＝1 ＝1 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 四、几何题（7分） 18．（7分）如图所示，梯形的面积是18平方厘米，下底长5厘米，求阴影部分的面积． 【分析】由图意可知：梯形的高和上底相等，阴影部分的面积＝以梯形的高为直径的半圆的面积+（梯形的面积﹣以梯形的高为半径的圆的面积），梯形的面积已知，于是可以求出梯形的高的平方值，代入此关系式，即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：设梯形的高为a厘米， 则（a+5）×a÷2＝18， a2+5a＝36， a（a+5）＝36， a＝4， 所以梯形的高为4厘米． 阴影部分的面积： π2+（18π×a2）， π÷2+（18）， 18， ＝18， ＝18﹣2π， ＝18﹣2×3.14， ＝18﹣6.28， ＝11.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是11.72平方厘米． 【点评】解答此题的关键是得出：阴影部分的面积＝以梯形的高为直径的半圆的面积+（梯形的面积﹣以梯形的高为半径的圆的面积），且要求出梯形的高． 五、应用题（第1～5题每小题6分，第6题8分，共38分） 19．（6分）一项工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，现在先由甲单独做9天，接着乙做6天，最后丙独做4天，刚好完成，甲独做这项工程要多少天完成任务？ 【分析】把这件工程的工作量看成单位“1”，甲乙的工作效率和是，乙丙的工作效率和是，把两者相加相当于三人的工作效率和+乙的工作效率；先由甲单独做9天，接着乙做6天，最后丙独做4天，看成乙丙合作4天，再由甲乙合作6﹣4＝2天，剩下的由甲再独做9﹣2＝7天；用乙丙合作的工作效率乘4，求出乙丙合作完成的工作量，同理求出甲乙合作完成的工作量，再用工作总量1减去乙丙、甲乙合作的工作量，求出剩下的工作量，再除以7天，即可求出甲的工作效率，进而求出甲独做这项工程要多少天完成任务． 【解答】解：先由甲单独做9天，接着乙做6天，最后丙独做4天，看成乙丙合作4天， 再由甲乙合作6﹣4＝2（天）， 剩下的由甲再独做9﹣2＝7（天）； 142 ＝1 7 115（天） 答：甲独做这项工程要15天完成任务． 【点评】解决本题关键是把“先由甲单独做9天，接着乙做6天，最后丙独做4天，看成乙丙合作4天，再由甲乙合作6﹣4＝2天，剩下的由甲再独做9﹣2＝7天”，再根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系求解． 20．（6分）在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝东边的B城方向行驶，同时B城有甲、乙两人骑自行车分别向东西两个方向行进，而且甲、乙两人骑自行车速度相同．甲行了3千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行12分钟追上乙．求A、B之间的公路全长多少千米？ 【分析】甲行了3千米后恰好与汽车相遇，则此时乙也行了3千米，所以汽车与甲相遇时，与乙相距3+3＝6千米，又此后汽车又行12分钟即小时追上乙，所以汽车与两人速度差是630千米，则甲乙两人的速度分别是50﹣30＝20千米，所以汽车与甲相遇时，相遇时间是3÷20小时，又汽车与甲的速度和是每小时（50+20）千米，则A、B两地相距（50+20）千米． 【解答】解：12分钟小时 50﹣（3+3） ＝50﹣6 ＝50﹣30 ＝20（千米） 3÷20×（50+20） 70 ＝10.5（千米） 答：A、B之间的公路全长10.5千米． 【点评】首先根据已知条件求出汽车两人的速度差及汽车与甲的相遇时间是完成本题的关键． 21．（6分）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 【分析】甲的捐款数是其他三人捐款总数的，则甲捐款数占四人捐款总数的，同理可知，乙捐款数占总数的，丙捐款占总数的，所以丁占全部的1，进而求出四人共捐款多少元钱． 【解答】解：460÷（1） ＝460÷（1） ＝460 ＝1200（元）； 答：四人共捐款1200元． 【点评】首先根据甲、乙、丙与其他三人捐款数的比求出甲、乙、丙捐款数分别占总数的分率是完成本题的关键． 22．（6分）一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。 ①在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ ②这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【分析】①求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即，侧面积+一个底的面积＝抹水泥的部分的面积． ②求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，求出容积再转化成水的重量． 【解答】解：①抹水泥的面积是： 3.14×8×3.5+3.14×（8÷2）2 ＝3.14×28+3.14×16 ＝3.14×（28+16） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是138.16平方米． ②蓄水的吨数： 1×[3.14×（8÷2）2×3.5] ＝1×[3.14×56] ＝1×175.84 ＝175.84（吨） 答：这个水池最多能蓄水175.84吨． 【点评】本题考查学生对圆柱的体积公式及表面积公式的掌握与运用情况，在本题中乘以1是有意义的，不能不乘． 23．（6分）有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草＝10×30＝300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份；因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份，所以45﹣30＝15天，每亩面积长84﹣60＝24份；则每亩面积每天长24÷15＝1.6份．所以，每亩原有草量60﹣30×1.6＝12份，第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6＝42头牛来吃． 【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5＝60； 每亩45天的总草量为：28×45÷15＝84； 那么每亩每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）＝1.6； 每亩原有草量为：60﹣1.6×30＝12； 那么24亩原有草量为：12×24＝288； 24亩80天新长草量为24×1.6×80＝3072； 24亩80天共有草量3072+288＝3360； 所以有3360÷80＝42（头）． 答：第三块地可供42头牛吃80天． 【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量＝消耗原有草量”这个关系式认真分析解决． 24．（8分）有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字（即0，1，2，3……9中的三个数字）把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌、发牌、计数，如此反复三次后，三人各自记录的数字和分别是13，15，23。请问这三张牌的数字各是什么？ 【分析】分析题意可知，这三张牌的和算了三遍后结果是13+15+23＝51，则三张牌的和是51÷3＝17，找到和为17的三个数，并符合题意，即可解答． 【解答】解：三张牌的和是：（13+15+23）÷3＝51÷3＝17可知一定有9这张牌（因为23＝8+8+7，剩下一张牌无法同时满足13和15） 于是剩下两数和为8，依次排除： 0，8排除 1，7排除 2，6排除4，4重复，排除 3，5成立（甲：5，5，3；乙：3，3，9；丙：9，9，5） 所以这三张牌的数字各是3、5、9答：这三张牌的数字各是3、5、9． 【点评】解答本题的关键是找出这3个数的和，再根据这个和，找出符合题意的数即可． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/18 21:56:46；用户：小学数学；邮箱：15274804032；学号：29741107 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $