期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合芯片、地铁等科技生活情境，梯度设计考查数学抽象、空间观念与模型意识，适配期末综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|正反比例、比例尺|以芯片微型元器件为情境考比例尺应用| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积、比例性质|结合南京地铁6号线考比例尺换算| |解答题|6题30分|体积转换、组合图形计算|储粮罐圆柱转圆锥考体积守恒，隧道截面（半圆+长方形）考空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 试卷副标题 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．下面哪个选项的两组量成反比例关系？（  ） A．正方体的表面积与它的棱长 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 D．圆的周长与直径 2．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（    ）。 A．0.2毫米 B．0.02毫米 C．500毫米 D．50000毫米 3．将一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了628dm2，截成的较长的圆柱的体积是（    ）dm3。 A．1570 B．15700 C．2826 D．1256 4．下面的数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高一定，面积和底 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．被除数一定，除数和商 D．比的后项一定，前项和比值 5．下面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（    ）个。 ①圆的周长和直径。                      ②一本书的总页数一定，未读页数与已读页数。 ③圆柱的侧面积一定，底面周长和高。      ④某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．两张图纸，A图纸比例尺是1∶1000，B图纸比例尺是1∶2500，一块长方形场地画在B图纸上长4cm，如果画在A图纸上长是（    ）。 A．1cm B．1.6cm C．5cm D．10cm 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米，高是( )分米。 8．在一幅地图上，图上3cm表示实际120km，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上量得一条公路长8cm，则这条公路实际长( )km。 9．南京人翘首以盼的地铁6号线即将正式运行，此号线在比例尺是1∶400000的地图上，全程距离约为8厘米，此号线实际距离约为( )千米。如果改成比例尺是1∶250000的地图，此号线的图上长度是( )厘米。 10．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是( )。 11．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )，a和b的最小公倍数是( )。 12．把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是( )形，面积是( )平方厘米。 13．把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )。（取3.14） 14．一个长方体木块，长、宽都是6cm，高是9cm，如果将这个长方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 15．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。 16．一个数能与4.8，5，2.4组成比例，这个数最大是( )。 三、判断题 17．一个比例中，两个内项的积是8，其中一个外项是5，则另一个外项是3。( ) 18．一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。( ) 19．一件商品八五折出售，现价和原价成正比例。( ) 20．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。( ) 21．两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。( ) 22．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．计算下列各题，能简算的要简算． ÷      9＋99＋999＋9999＋99999 ×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50%   [1－(3.1－3.09)]÷ 25．解比例。 ∶＝∶x    0.4∶4＝x∶24 ∶x＝3∶4    ＝ 五、解答题 26．秋收时节，农民伯伯将刚收获晒干的小麦存入家门口底面半径2米、高3米的圆柱形储粮罐，刚好把储粮罐装满。后来为了方便烘干晾晒，农民伯伯把罐里的小麦全部取出，在场院上堆成了一个高2米的圆锥形麦堆，请你算一算这个圆锥形麦堆的底面积是多少平方米？（π取3.14） 27．一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？容积是多少升？（π取3.14） 28．一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高是4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 29．某地在修建高速路的过程中需要开凿一条过山隧道。工程设计师画出了隧道的示意图（如图），隧道全长1300米，截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是20米，宽是2米，请问开挖这条隧道能挖出多少立方米的土石？ 30．有一个圆锥形小麦堆，底面周长为25.12米，高3米，如果每立方米小麦约重0.75吨，则这堆小麦约重多少吨？如果用载重10吨的卡车来运送这些小麦，几车能运完？ 31．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入140克水后需要加入多少克糖？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C B D 1．B 【分析】反比例关系要求两种量的乘积一定。据此依次分析各个选项得出答案。 【详解】A.正方体表面积＝棱长×棱长×6，则表面积与棱长不成比例； B.圆柱体积＝底面积×高，体积一定时，底面积与高的乘积一定，成反比例。 C.出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（和一定），不成反比例； D.周长÷直径＝π（比值一定），成正比例，不成反比例。 则成反比例关系的是：圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 2．A 【分析】实际长度＝图上长度÷比例尺，计算后再根据1厘米＝10毫米进行换算单位。 【详解】500∶1＝500 10厘米＝100毫米 100÷500＝0.2（毫米） 3．B 【分析】将圆柱横截成两段，表面积增加的部分等于两个底面的面积。首先需统一单位，将长度单位米换算为分米；其次根据增加的表面积求出底面积；再根据长度比例求出较长圆柱的高；最后利用圆柱体积公式计算体积。 【详解】 4．C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。本题需根据各选项中的数量关系式，判断是比值一定还是乘积一定。 【详解】A．三角形面积公式为 ，变形可得 ，因为高一定，所以面积和底的比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．根据比例尺的意义，图上距离÷实际距离＝比例尺，因为比例尺一定，所以图上距离和实际距离的比值一定，成正比例关系，此选项错误； C．根据除法各部分间的关系，除数×商＝被除数，因为被除数一定，所以除数和商的乘积一定，成反比例关系，此选项正确； D．根据比的各部分间的关系，前项÷后项＝比值，变形可得前项÷比值＝后项。因为后项一定，所以前项和比值的比值一定，成正比例关系，此选项错误。 5．B 【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值（商）一定，这两种量成正比例关系。 【详解】①圆的周长与直径的关系式为：。因为圆周率π是一个固定的数，所以比值一定，成正比例关系； ②未读页数与已读页数的关系式为：未读页数＋已读页数＝总页数。因为总页数一定，是和一定，不是比值一定，所以不成正比例关系； ③圆柱的底面周长与高的关系式为：底面周长×高＝侧面积。因为侧面积一定，是乘积一定，不成正比例关系； ④订阅的费用与订阅的数量的关系式为：订阅的费用÷订阅的数量＝单价。因为单价一定，所以比值一定，成正比例关系。 综上所述，成正比例关系的有①和④，共2个。 6．D 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。同一块场地的实际距离是固定不变的。先利用B图纸的图上距离和比例尺求出实际距离，再利用实际距离和A图纸的比例尺求出A图纸上的图上距离。 【详解】4÷＝4×2500＝10000（cm） 10000×＝10（cm） 7． 301.44 32 【分析】圆锥的体积：铁块熔铸前后体积不变，圆锥的体积等于原圆柱体的体积。 圆柱体积公式，代入分米，分米，取3.14。 熔铸过程中物体体积不变，所以圆锥体体积等于原圆柱体体积，因此先计算圆柱体体积。也就是圆锥的体积。 已知圆锥体积和底面半径，求高时使用圆锥体积公式，对公式变形得到，代入对应数值计算即可。 【详解】 （立方分米） （分米） 8． 1∶4000000/ 320 【分析】根据1km＝100000cm，将实际距离的单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出一条公路长8cm公路实际长度。注意求出的单位是cm，根据1km＝100000cm，将求出的这条公路的实际长度的单位换算成km。 【详解】3cm∶120km ＝3cm∶12000000cm ＝3∶12000000 ＝1∶4000000 1∶4000000＝ 8÷ ＝8×4000000 ＝32000000（cm） 32000000cm＝320km 即在一幅地图上，图上3cm表示实际120km，这幅地图的比例尺是1∶4000000；在这幅地图上量得一条公路长8cm，则这条公路实际长320km。 9． 32 12.8 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，注意要换算单位。 【详解】8÷＝8×400000＝3200000（厘米） 3200000厘米＝32千米 3200000×＝12.8（厘米） 10． /0.25 ef/fe 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，a和b互为倒数，说明外项ab的积是1，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），用1除以已知内项4即可求出c；e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，说明这两个数是相邻的两个数，也是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】a和b互为倒数，ab＝1，那么c＝ab÷4，即1； 如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，可知e和f相邻且互质，则e和f的最小公倍数是e×f＝ef。 11． 1∶5 b 【分析】先将百分数化成分数，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）推导出a与b的比；然后判断a与b的倍数关系，利用“当两个非0自然数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数”这一性质得出结果。 【详解】20%＝＝ 因为a＝20%b，所以a＝b，即1×a＝×b，1和a看作比例的外项，和b看作比例的内项，可得： a∶b＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝1∶5 由a∶b＝1∶5可知，b＝5a，说明b是a的5倍，即a和b成倍数关系，则较大的数是它们的最小公倍数。 因为b＞a，所以a和b的最小公倍数是b。 12． 正方 9 【分析】把圆柱沿底面直径垂直锯开，截面是一个长方形（特殊情况为正方形）。这个截面的一条边长等于圆柱的高，另一条边长等于圆柱底面的直径。先根据圆的周长公式 C＝πd，可求出直径 d＝C÷π；比较底面直径与高的长度，若相等则为正方形，若不相等则为长方形。再根据长方形（或正方形）面积公式 S＝长×宽（ S＝边长×边长），即可求出截面面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 所以，圆柱的底面直径是3厘米，因为圆柱的高也是3厘米，即截面的长和宽相等（均为3厘米），所以截面是正方形。 截面面积：3×3＝9（平方厘米） 13． 圆柱 904.32 【分析】根据面动成体的原理，长方形绕着它的一条边旋转一周，得到的立体图形是圆柱。旋转轴所在的边为圆柱的高，另一条边为圆柱的底面半径。据此可知本题中长为高，宽为底面半径。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是圆柱。 此时圆柱的高h＝8cm，底面半径r＝6cm。 圆柱的体积为： 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（cm3） 14．84.78 【分析】根据圆锥体积公式：，要得到最大圆锥，需要对比不同削法的体积， 已知长方体长、宽都是6cm，高9cm，有三种不同的放置圆锥的方式： 方式1：圆锥底面放在长×宽（6cm×6cm）的面上，此时圆锥最大直径是6cm，圆锥高是长方体的高，计算体积； 方式2：圆锥底面放在长×高（6cm×9cm）或宽×高（6cm×9cm）的面上，此时圆锥最大直径仍为6cm，圆锥高只能为6cm，计算体积； 比较各体积得出结论。 【详解】方式1体积为： 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×27 ＝84.78（cm3） 方式2体积为： 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×18 ＝56.52（cm3） 84.78＞56.52 最大圆锥的体积是84.78 cm3。 15．150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算后，再把单位换算为千米即可。 15000000 【详解】5÷ ＝5×3000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 16．10 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，要使这个数最大，则较大的两个数组成比例的内项或外项，这样内项或外项的乘积就大，则要求的数就大，据此解答。 【详解】4.8×5÷2.4＝10 17．× 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的积是8，其中一个外项是5，用内项积除以已知的一个外项即可求出另一个外项，再判断即可。 【详解】8÷5＝1.6 在比例中，两外项之积等于两内项之积。已知两内项积为8，其中一个外项是5，则另一个外项是1.6，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，那么面积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【详解】10×10＝100 一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；据此解答。 【详解】由分析可得：现价÷原价×100%＝折扣（一定），商一定，则现价与原价成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据圆柱的体积公式可知，当一个圆柱的高扩大到原来的2倍，体积会扩大到原来的2倍，当它的底面积缩小到原来的，体积会缩小到原来的，据此分析。 【详解】2×＝1 所以一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此举例说明即可。 【详解】两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等，说法正确，如一个圆柱的底面积和高分别是6和3，另一个圆柱的底面积和高分别是9和2，它们的体积都是18。 故答案为：√ 22．× 【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，则圆柱的底面积S＝πr2， 圆柱的体积＝Sh； 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh 8Sh÷Sh＝8 因此圆柱的体积扩大到原来的8倍，原题说法错误。 故答案为：× 23．6.4 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24．÷ ＝÷ ＝×15 ＝5 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝10＋100＋1000＋10000＋100000－5 ＝111105 ×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50% ＝×(3.2＋5.6＋1.2) ＝×10 ＝5 [1－(3.1－3.09)]÷ ＝[1－0.01]÷ ＝0.99÷ ＝0.594 【详解】略 25．x＝；x＝2.4； x＝；x＝0.4 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程4x＝0.4×24；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3x＝×4；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （4）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程75x＝1.2×25；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以75求解。 【详解】（1）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）0.4∶4＝x∶24 解：4x＝0.4×24 4x＝9.6 4x÷4＝9.6÷4 x＝2.4 （3）∶x＝3∶4 解：3x＝×4 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ （4）＝ 解：75x＝1.2×25 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 26．56.52平方米 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入储粮罐的底面半径和高，求出罐内小麦的体积；由于小麦的总体积在从圆柱变为圆锥的过程中保持不变，所以圆锥形麦堆的体积等于圆柱储粮罐的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh ，可得S＝3V÷h，代入圆锥的高和小麦的体积，即可求出圆锥形麦堆的底面积。 【详解】圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 圆锥底面积：37.68×3÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这个圆锥形麦堆的底面积是56.52平方米。 27．178.98平方分米；226.08升 【分析】需要的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积（无盖），S侧＝πdh，S底＝πr2；求容积即求圆柱的体积，根据V＝S底h，代入计算即可，注意体积单位与容积单位的换算，1立方分米＝1升。 【详解】侧面积：3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方分米） 底面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 所需铁皮面积：150.72＋28.26＝178.98（平方分米） 体积：28.26×8＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 答：做这个水桶至少需要 178.98平方分米铁皮，容积是226.08升。 28．米 【分析】沙堆的体积在铺路过程中保持不变，即圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积。首先根据圆锥底面周长求出底面半径，利用圆锥体积公式：求出沙堆体积。注意统一长度单位，将路面厚度的厘米换算成米。最后根据长方体体积公式：，用长方体体积除以宽、除以厚（高度），即求出能铺的长度。 【详解】厘米米 （米） （立方米） （米） 答：能铺米。 29．256100立方米 【分析】如图，求挖出多少立方米的土石，就是求一个长方体和半个圆柱的体积之和。长方体的长度是1300米，宽20米，高2米。长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出体积。圆柱的直径是20米，用直径除以2算出半径。高是1300米。圆柱的体积V＝πr2h，代入计算出圆柱的体积，再除以2，就是半个圆柱的体积。最后再相加，就是挖出多少立方米的土石。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102×1300÷2＋20×2×1300 ＝3.14×100×1300÷2＋40×1300 ＝314×1300÷2＋52000 ＝408200÷2＋52000 ＝204100＋52000 ＝256100（立方米） 答：开挖这条隧道能挖出256100立方米的土石。 30． 37.68吨；4车 【分析】根据题意可知：先根据圆的周长公式 ，求出底面半径，再利用圆锥体积公式 ， 求出小麦堆的体积，最后用小麦堆的体积乘每立方米小麦的质量，求出小麦的总质量。 用小麦的总质量除以卡车的载重量，求出需要的车辆数。注意车辆数必须为整数，且要运完所有小麦，剩余部分也需一辆车，因此需采用“进一法”取近似值。 【详解】底面半径：（米） 圆锥体积： （立方米） 小麦总质量：（吨） 需要车辆数：（车） 答：这堆小麦约重吨，4车能运完。 31． 克 【分析】根据题意可知，要保持糖水一样甜，则糖水的浓度不变，即糖与水的质量比保持不变。因此，加入的糖与加入的水的质量比应等于原来糖与水的质量比。据此设加140克水后需加入克糖，列比例为，然后解出比例即可。 【详解】解：设需要加入克糖 答：加入140克水后需要加入克糖。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $