期末强化训练试卷（试题）2025-2026学年人教版六年级数学下册

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，通过兰州拉面制作、商场促销等生活情境与分层设计，强化比例、圆柱圆锥等知识的应用，培养数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|反比例判断、百分数应用|结合圆柱圆锥体积等几何直观考查| |填空题|10题/19分|圆柱表面积、负数比较、鸽巢问题|通过木料切割等实操情境强化空间观念| |解答题|6题/35分|比例尺应用、圆柱体积计算、促销方案比较|兰州拉面体积不变模型体现数学语言表达，行程问题综合运算能力|

保密★启用前 （人教版）2025～2026学年小学六年级数学下册期末强化训练数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面各选项中的两个量，不成反比例的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，它的底与对应的高 B．当时，与 C．煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤天数 D．圆的周长与它的半径 2．（本题2分）一条裤子先涨价10%后又降价10%，下面说法正确的是（ ）。 A．现价低于原价 B．现价等于原价 C．现价高于原价 D．无法比较 3．（本题2分）把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（    ）。 A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5 C．202×3.14×0.5× D．（20÷2）2×3.14×0.5× 4．（本题2分）下列说法不正确的是（    ）。 A．因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例 B．梯形面积一定，上、下底的和与高成反比例 C．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例 D．实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例 5．（本题2分）能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题1分）光头强把一根高1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8平方米，则这根圆柱形木料原来的半径是( )米。 7．（本题1分）甲盆地海拔﹣20米，乙盆地海拔﹣10米，( )的地势高。 8．（本题1分）一个圆柱体水箱中水高为10厘米，圆柱的底面积为20平方厘米，现将一个石块放进水中（完全淹没），水溢出了30毫升。拿出石块，水面下降了4厘米，石块的体积是( )立方厘米。 9．（本题1分）六年级转来32个学生，要分到11个班，至少有( )人要分进同个班里。 10．（本题2分）一个正方体木料的高减少5cm，它的表面积就减少200cm2，原来的这个正方体木料的体积是( )cm3。如果将这块木料切成一个最大的圆柱，则这个圆柱的体积是( )cm3。 11．（本题2分）见下图，把底面周长12.56分米、高5分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )立方分米，长方体比圆柱的表面积增加了( )dm。 12．（本题5分）3：5＝( )％=24÷( )＝( )(小数) ＝ ＝( )折 13．（本题3分）一个底面直径是5厘米、高是2厘米的圆柱，沿它的底面直径，把圆柱切成形状、大小完全一样的两块，截面是( )形，它的宽是圆柱的( )，它的长是圆柱的( )。 14．（本题1分）一件衣服单价100元，先降价10%，再提价10%，现在是( )元． 15．（本题2分）在8.2、﹣4、0、6、﹣27、中，负数有( )个，正数有( )个。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）a＝b，则a∶b＝4∶5。( ) 17．（本题2分）把圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，圆柱的高与直径的比是π∶1。( ) 18．（本题2分）一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体体积的3倍。( ) 19．（本题2分）在一定存期内，利率一定，利息和本金成正比例。( ) 20．（本题2分）妈妈在口袋里放了10颗话梅糖，随意摸一颗，摸到话梅糖的可能性是。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共26分） 21．（本题8分）直接写得数。 810÷30=       2.5×16 =      80－9.5=          14÷21= 22．（本题18分）用你喜欢的方法计算。 3.2－33.6÷16               12.5－3.6－6.4                            评卷人 得分 五、解答题（共35分） 23．（本题6分）在一幅比例尺为1∶20000000地图中，量得昆明到重庆之间的铁路长度是3.4cm，一辆高铁和一辆火车同时从两地相对开出，2.5小时相遇，高铁每小时行184千米，火车每小时行驶多少千米？（忽略车长） 24．（本题6分）根据要求在图中操作，并回答问题。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（     ，    ） （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（    ）。 （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 25．（本题6分）甲城至乙城的全程约420千米，小李运货从甲城出发到乙城，出发前油箱尚有36升油。 （1）已知该货车每行驶100千米耗油9升，按照这个耗油量，小李在前往乙城的路上需要加油吗？为什么？ （2）小李从甲城开到乙城行驶了6小时（不包括途中休息时间），返回甲城时速度提高了。小李返回甲城时需要行驶多长时间（不包括途中休息时间）？ 26．（本题6分）兰州拉面有着悠久的历史，传说起源于唐代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜条、拉面五步。在溜条环节马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米长的一条条面棍，然后拿一条面棍开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条，如果每根面条的粗细为2毫米，拉出的面条一共多少米？ 27．（本题6分）甲乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树棵，甲、乙两个班各种树多少棵？ 28．（本题5分）某商场“618”促销，A店推出“满200元减50元”，B店推出“所有商品打八折”。小明看中了一双标价280元的运动鞋。 （1）在A店和B店购买这双鞋，分别需要付多少钱？ （2）如果小明还想买一件标价120元的T恤（与鞋一起结账），此时去哪家店更划算？结合百分数的意义解释原因。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025～2026学年小学六年级数学下册期末强化训练数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A B A B 1．D 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。据此对各选项中的两个量进行分析，找出不成反比例的选项。 【详解】A．平行四边形的面积底×高，面积一定，即底与高的乘积一定，所以底与对应的高成反比例，选项错误； B．由可得，即与的乘积一定，所以与成反比例，选项错误； C．煤的总量每天的烧煤量×烧煤天数，煤的总量一定，即每天的烧煤量与烧煤天数的乘积一定，所以每天的烧煤量与烧煤天数成反比例，选项错误； D．圆的周长圆周率×半径×2，即，可得，圆周率是定值，所以圆的周长与它的半径的比值一定，成正比例，选项正确。 2．A 【分析】单位“1”不同，第一次原价为单位“1”，后来以涨价后的价钱为单位“1”． 【详解】假设原价是100元，涨价10％后就是110元，再降价10％后就是99元了，因为单位“1”不同，第一次原价为单位“1”，后来以涨价后的价钱为单位“1”，所以少了钱．因而选A． 【点睛】学生会认为一条裤子先涨价10%后又降价10%，现价等于原价，就错了．应该注意的是，这道题中的单位“1”不同，第一次原价为单位“1”，后来以涨价后的价钱为单位“1”． 3．B 【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥的体积，所以根据利用圆柱的底面积乘下降的水的高度即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×0.5 ＝314×0.5 ＝157（cm3） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是理解圆锥的体积等于下降部分水的体积。 4．A 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．π是一个定值，不是变量，所以π与d不成比例，原题说法错误； B．（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积（一定），积一定，那么上、下底的和与高成反比例，原题说法正确； C．（长＋宽）×2＝周长（一定），和一定，长和宽不成比例，原题说法正确； D．图上距离∶比例尺＝实际距离（一定），比值一定，图上距离和比例尺成正比例，原题说法正确。 故答案为：A 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 5．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×3＝ A．4∶3＝4÷3＝，≠，比值不相等，4∶3不能与∶组成比例； B．3∶4＝3÷4＝，＝，比值相等，3∶4能与∶组成比例； C．3∶＝3÷＝3×4＝12，12≠，比值不相等，3∶不能与∶组成比例； D．∶＝÷＝×＝，≠，比值不相等，∶不能与∶组成比例。 故答案为：B 6．0.2 【分析】将圆柱形木料盐底面直径平均分成两部分，表面增加了2个长方形，长方形的长和宽对应圆柱底面直径和高，求出一个长方形面积÷高÷2＝底面半径。 【详解】0.8÷2÷1÷2＝0.2（米） 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解增加的表面与圆柱之间的关系。 7．乙盆地 【分析】海拔表示的数越大，地势越高，据此比较两个盆地的海拔即可，两负数比大小，不管负号，数值越大的数越小，数值越小的数越大，据此比较。 【详解】﹣20＜﹣10 所以乙盆地的地势高。 【点睛】本题考查了负数的大小比较，正数＞0＞负数。 8．110 【分析】由题可知，石块的体积等于溢出水的体积加上下降的水的体积，先用水箱的底面积乘下降的厘米数，求出下降水的体积，进而加上溢出水的体积即可解答。 【详解】20×4＝80（立方厘米） 30毫升＝30立方厘米 80＋30＝110（立方厘米） 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 9．3 【分析】根据鸽巢问题的求法，先把32个学生平均分给11个班，每个班分到2人，还剩下10人，无论这10人分到哪个班，至少有3人要分进同个班里。 【详解】32÷11＝2（人）……10（人） 2＋1＝3（人） 至少有3个人要分进同个班里。 10． 1000 785 【分析】正方体木料减少的表面积÷减少的高＝底面周长，正方体底面周长÷4＝正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个正方体木料的体积；将正方体切成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【详解】200÷5÷4＝10（cm） 10×10×10＝1000（cm3） 3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（cm3） 原来的这个正方体木料的体积是1000cm3。这个圆柱的体积是785cm3。 11． 62.8 20 【分析】长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高计算即可；长方体比圆柱体的表面积增加了两个相同长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，据此解答。 【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米），圆柱体积：3.14×2×2×5＝62.8（立方分米）；增加的面积：2×5×2＝20（平方分米），故这个长方体的体积是62.8立方分米，长方体比圆柱的表面积增加了20dm。 【点睛】圆柱体拼成近似长方体后，体积不变，表面积增加了两个长是圆柱底面半径，宽是圆柱高的长方形。 12．60；40；0.6；9；六 【分析】用前项除以后项求出比值，用小数表示；把小数的小数点向右移动两位，加上百分号化成百分数；根据百分数确定折扣；根据分数、除法和比的关系确定除数和分子． 【详解】3：5=3÷5=0.6=60%；24÷3=8，5×8=40；15÷5=3，3×3=9；所以3：5=60%=24÷40=0.6==六折． 故答案为60；40；0.6；9；六． 13． 长方 高 底面直径 【详解】略 14．99 【详解】根据单价的降、升，求出现在的单价，即现在的单价为 100×（1-10%）×（1+10%）=100×90%×110%=99（元） 15． 3 2 【分析】此题应根据正数与负数的概念进行解答：大于0的数叫做正数，小于0的数（在正数前面加上负号“﹣”的数）叫做负数；0既不是正数，也不是负数。 【详解】在8.2、﹣4、0、6、﹣27、中，负数有﹣4、﹣27、，共3个，正数有8.2、6，共2个。 【点睛】此题主要考查正负数的意概念，正数与负数以“0”为分界点，故0既不是正数，也不是负数。 16．√ 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。把a＝b，转化为a∶b＝∶，再化简比即可。 【详解】因为a＝b， 所以a∶b＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶5 a＝b，则a∶b＝4∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。假设圆柱的底面直径是1，求出圆柱的底面周长即高，然后用高比上底面直径即可。 【详解】假设圆柱的底面直径是1，则高为π 圆柱的高∶底面直径＝π∶1 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确侧面沿高剪开如果是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等是解题的关键。 18．√ 【分析】一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，设长方体和圆锥体的底面积都是S，高都是h，则长方体体积＝Sh，圆锥体积＝Sh，用长方体的体积除以圆锥体的体积即可判断。 【详解】设长方体和圆锥体的底面积都是S，高都是h。 （S×h）÷（×S×h） ＝Sh÷Sh ＝1÷ ＝1×3 ＝3 一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体体积的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】用判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，此题中是两个数量之间的积是一定的，据此判断即可。 【详解】因为本金×利率×存期＝利息，即利息÷本金÷存期＝利率（一定），是商一定，所以本金和利息成正比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【详解】妈妈在口袋里放了10颗话梅糖，因为都是话梅糖，所以随意摸一颗，摸到话梅糖的可能性是100%，应该是1，故结论是错误的． 21． 【详解】略 22．1.1；； 2.5；； 7；1 【分析】（1）先计算除法，再计算减法。 （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。 （3）根据减法的运算性质，把算式转化为12.5－（3.6＋6.4）进行简便运算。 （4）先计算小括号里面的减法，再处中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 （5）先算除法，再算乘法。 （6）根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】（1）3.2－33.6÷16 ＝3.2－2.1 ＝1.1 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）12.5－3.6－6.4 ＝12.5－（3.6＋6.4） ＝12.5－10 ＝2.5 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝7 （6） ＝ ＝6＋15－20 ＝21－20 ＝1 23．88千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出北京到洛阳的实际距离。再根据“相遇时间＝路程÷速度之和”即可求出两车的速度和，再用速度和减高铁的速度，就得火车的速度。 【详解】实际距离：3.4÷＝3.4×20000000＝68000000（cm）＝680km 680÷2.5－184 ＝272－184 ＝88（km） 答：火车每小时行驶88千米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“相遇时间＝路程÷速度之和”的灵活应用。 24．（1）图略；（7，7）；（2）；（3）答案不唯一 【详解】略 25．（1）需要加油，因为油箱里的油只能行驶400千米；（2）5小时 【分析】（1）根据该货车每行驶100千米耗油9升，通过耗油的升数与行驶千米之间，列出比例即可求解。（2）路程÷时间＝速度，得出去的时候的速度，返回的速度为去的速度×（1＋20%），再通过路程÷速度＝时间即可求出答案。 【详解】（1）解：设油箱尚有36升油，可行驶X千米。 9∶100＝36∶X 9X＝100×36 9X＝3600 X＝3600÷9 X＝400 400＜420 答：按照这个耗油量，小李在前往乙城的路上需要加油。 （2）420÷6＝70（千米）， 70×（1＋20%） ＝70×1.2 ＝84（千米） 420÷84＝5（小时） 答：小李返回甲城时需要行驶5小时。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质与行程的公式是解题的关键。 26．15米 【分析】把搓成的面棍近似看作是圆柱体，搓成面棍的体积与拉成面条后的总体积相等，根据前、后体积不变，结合圆柱体的体积计算公式，据此解答。 【详解】2厘米＝20毫米，15厘米＝150毫米 解：设拉出的面条一共长x毫米。 15000毫米＝15米 答：拉出的面条一共15米。 【点睛】解答本题的关键是理解搓成面棍和拉成面条，前后的体积是不变的，再结合圆柱体体积的计算公式进行解答即可。 27．96棵；120棵 【分析】根据乙班比甲班多种树24棵，设甲班种树x棵，乙班就是（x＋24）棵，然后根据甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，即可列方程解答。 【详解】解：设甲班种树x棵，乙班种树（x＋24）棵。 x＝（x＋24） x＝x＋ x－x＝ 0.25x－0.2x＝4.8 0.05x＝4.8 x＝96 乙：96＋24＝120（棵） 答：甲班种树96棵，乙班种树120棵。 【点睛】此题属于含有两个未知数的分数应用题，关键是找出题中的数量关系式，然后列方程解答。 28．（1）230元；224元； （2）B店更划算；见详解 【分析】（1）A 店：该运动鞋标价 280 元，A 店促销规则为 “满 200 元减 50 元”，280 元满足 “满 200 元” 的减价条件，因此在 A 店购买需支付的金额为标价减去50元，即280元减50 元，结果为230 元。 B 店：B 店促销规则为 “所有商品打八折”，“打八折” 意味着实际付款金额是商品标价的 80%。该运动鞋标价280元，所以在 B 店购买需支付的金额为280 元乘80%，计算可得224元。 （2）A店：依旧按“满200元减50元”规则计算，400元里包含2个200元，可享受2次减50元的优惠，总共能减免50元乘2，即100元。因此在A店购买两件商品需支付400元减100元，结果为300元。从百分数角度看，300元占两件商品合计标价400元的百分比为300除以400，结果为75%，即实际付款金额是合计标价的75%。 B店：仍按“所有商品打八折”规则计算，实际付款金额是合计标价400元的80%，即400元乘80%，结果为320元。对比两店实际付款金额，300元小于320元，且A店实际付款占合计标价的75%，低于B店的80%，说明在A店购买两件商品时，实际花费占商品总标价的比例更低，因此此时去A店更划算。 【详解】（1）A店：280－50＝230（元） B店：280×0.8＝224（元） 答：在A店需要230元，在B店需要224元。 （2）A店总价：（280＋120）－50 ＝400−50 ＝350（元） B店总价：（280＋120）×0.8 ＝400×0.8 ＝320（元） 320元＜350元，B店更划算。 答：在A店需要350元，在B店需要320元，在B店更划算。 原因：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。在A店，只要满了200元及以上，就可以减50元，当商品总价越多，50元占总价的分率会越少。在B店，无论商品价格多少，都是打八折，优惠的钱数占总价的分率不变。所以当总价刚好满200元时，在A店更划算；当总价越多时，在B店更划算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $