广西南宁市东盟中学2025-2026学年高一年级下学期6月月考数学试卷

南宁市东盟中学2025级高一年级春季学期6月月考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是不同的直线是不重合的平面，若则（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，已知某频率分布直方图形成“左拖尾”形态，则下列结论正确的是（ ） A. 众数平均数中位数 B. 众数中位数平均数 C. 众数平均数中位数 D. 中位数平均数众数 5. 随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从年月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是（ ） A. 若调查的游客中青年人有人，则一共调查了人 B. 估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的 C. 用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有人，则中年人有人 D. 估计年月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半 6. 已知向量满足，，，则（ ） A. 17 B. 5 C. D. 7. 在四边形中，，，为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，均为等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9. 已知是不重合的三点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 若，则共线 D. 若，则 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 边上的中线长 C. 边上的角平分线长 D. 外接圆的面积为 11. 如图，若正方体的棱长为，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B. 过三点作正方体的截面，则截面面积为 C. 三棱锥的体积最大值为 D. 若保持，则点在侧面内运动路径的长度为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 先后抛掷一枚质地均匀的骰子次，记录向上一面的点数，若已知个点数的中位数为，唯一的众数为，则平均数最大为_____. 13. 某船行驶到甲地看1号灯塔时，在甲地的北偏东75°方向上，两地相距海里；在甲地看2号灯塔时，在甲地的南偏西60°方向上，两地相距4海里．该船由甲地向正南航行到乙地时，再看1号灯塔，则1号灯塔在乙地的北偏东30°方向上，则2号灯塔与乙地之间的距离是________海里． 14. 如图，已知二面角为，与所成的角为，则异面直线与所成角的余弦值为______． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点． （1）证明：平面PAC； （2）证明：平面平面PBC． 16. 某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. （1）若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ （2）已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 17. 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，面积为，，． （1）求； （2）已知，求三角形面积． 19. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．如图，三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的外接球表面积为． （1）求三棱锥体积的最大值； （2）在中，，． （i）当时，求证：； （ii）若与面所成角的正弦值为，求实数的值． 南宁市东盟中学2025级高一年级春季学期6月月考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $