第2章 随机事件的概率（暑假单元自测）新九年级数学新教材浙教版

**基本信息** 浙教版初中数学随机事件的概率单元卷，90分钟120分，24题覆盖单元重难点，结合生活情境与统计数据，适配暑假复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|必然事件（1题）、概率计算（3题）、几何概型（9题）|1题以平行四边形性质考必然事件，体现数学眼光的抽象能力| |填空题|6题/18分|不放回抽样（11题）、频率估计概率（14题）|14题用射击成绩频率稳定估计概率，培养数据意识| |解答题|8题/72分|统计图表分析（23题投篮、24题消费券）、游戏公平性（21题三角形、22题数字之积）|24题结合消费券调查考概率，体现数学语言表达现实世界|

第2章 随机事件的概率 单元自测卷 【新教材，浙教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．小明站在罚球线上投篮，未投中 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个平行四边形，它的对角线互相平分 D．掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13 2．（3分）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件中，发生的可能性最小的是（ ） A．这张牌是“A” B．这张牌是“红心” C．这张牌是“红色的” D．这张牌是“大王” 3．（3分）在一个不透明的袋子中装有1个黄球，2个红球，3个黑球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机取一个球，是红球的概率为（ ） A． B． C． D． 4．（3分）三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为（ ） A． B． C．1 D．0 5．（3分）将A，B，C，D四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片．则小青和小云抽中不同字母的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出两个小球，记下标号．若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜．乙获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 结果保留小数点后三位 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（ ） A．若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B．若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 C．移植的幼树越多，成活率越高 D．随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 8．（3分）从四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于的一元二次方程有一正一负两个实数解的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 10．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 第II卷 二、填空题（共18分） 11．（3分）现有正面标有汉字，“诚”“实”“友”“善”的4张卡片，他们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，这两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的概率为______． 12．（3分）不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为 __________________． 13．（3分）一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______． 14．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是_______． 15．（3分）若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在直线y＝﹣x﹣1上的概率是___． 16．（3分）如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若，，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是______． 三、解答题（共72分） 17．（8分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中红球有30个，黄球数量比白球的3倍多10个． (1)从袋中摸出一个球是红球的概率是 　　； (2)求从袋子中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球(其中没有黄球)，求从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率． 18．（8分）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． (2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． (3)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球，搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出1个球，颜色是白色的概率为求m的值． 19．（8分）小明在学习完电学知识后，用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个如图所示的电路图． (1)在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于 ； (2)任意闭合其中两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率． 20．（8分）余姚全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；红色：有害垃圾． (1)居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，他能正确投放垃圾的概率是 　 　． (2)居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个．问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画出树状图或列表说明理由． 21．（10分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜． (1)小亮获胜的概率是　 　； (2)小颖获胜的概率是　 　； (3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的； (4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？ 22．（10分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字． (1)第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是______； (2)小李和小刘两同学约定，若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由， 23．（10分）为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．    (1)九年级（1）班的学生人数 人，扇形统计图中 %； (2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为 °； (3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 24．（10分）为了刺激经济，扩大内需，改善民生，长治市政府开展了“晋情消费，海购长治”市级消费券发放活动．本次市级数字消费券发放活动将于2022年5月27日至年底开展，通过“云闪付APP”和“建行生活APP”两个平台分阶段发放数字消费券，总金额达5000万元，整体发放工作到年底前结束．主要包括住宿餐饮、商超百货、家电、成品油、汽车五种消费券．若每人只能预约一种消费券，在首轮发放活动结束后，为了了解本小区居民的预约情况，小明随机发放问卷进行调查，并根据收集的数据，绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）． 请根据统计图解答下列问题： (1)小明本次共调查了__________名居民，在扇形统计图中，表示成品油消费券的扇形圆心角度数为__________； (2)将条形统计图补充完整； (3)若小明和小刚在此次活动中各自领取了一张消费券，他们希望领到相同消费券后一起去消费，利用树状图或表格求他们能达成心愿的概率． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 随机事件的概率 单元自测卷 【新教材，浙教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．小明站在罚球线上投篮，未投中 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个平行四边形，它的对角线互相平分 D．掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、小明站在罚球线上投篮，未投中，是随机事件，故本选项不符合题意； B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项不符合题意； C、任意画一个平行四边形，它的对角线互相平分，是必然事件，故本选项符合题意； D、掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：C 2．（3分）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件中，发生的可能性最小的是（ ） A．这张牌是“A” B．这张牌是“红心” C．这张牌是“红色的” D．这张牌是“大王” 【答案】D 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小，分别计算出各个事件的概率即可作出判断． 【详解】解：这张牌是“A”的概率为：； 这张牌是“红心”的概率为：； 这张牌是“红色的”的概率为：； 这张牌是“大王”的概率为：； 而，则这张牌是“大王”发生的可能性最小； 故选：D． 3．（3分）在一个不透明的袋子中装有1个黄球，2个红球，3个黑球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机取一个球，是红球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据概率等于所求情况数与总情况数之比计算即可得出答案． 【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有1个黄球，2个红球，3个黑球，这些球除颜色外其他都相同， ∴从袋子中随机取一个球，是红球的概率为， 故选：C． 4．（3分）三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为（ ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质和用概率公式求事件概率，正确把握中心对称图形的识别是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合概率求法直接得出答案． 【详解】解：∵等边三角形，圆，平行四边形中，等边三角形，圆，都是轴对称图形， ∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是， 故选：A． 5．（3分）将A，B，C，D四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片．则小青和小云抽中不同字母的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画树状图，共有16中等可能的结果，其中小青和小云抽中不同卡片的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有16种可能的结果，其中小青和小云抽中不同卡片的结果有12种，所以小青和小云抽中不同卡片的概率为：， 故选：C． 6．（3分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出两个小球，记下标号．若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜．乙获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用画树状图的方法，求出所有等可能的结果数与摸出两个小球的标号之积为偶数的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 所有等可能的结果数有12种，其中摸出两个小球的标号之积为偶数的结果数10种， 故乙获胜的概率为：； 故选：D． 7．（3分）林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 结果保留小数点后三位 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（ ） A．若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B．若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 C．移植的幼树越多，成活率越高 D．随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 【答案】D 【分析】题考查了利用频率估计概率，概率的意义．概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【详解】解：∵概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴所以这种幼树移植成活率的概率约为， 故选D． 8．（3分）从四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于的一元二次方程有一正一负两个实数解的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，概率，由题意可得，从中随机选取两个不同的数作为和，所有可能的有序组合共有种，由方程的解一正一负可得，又由可知时，方程始终有一正一负两个实数解，再求出满足条件的情况即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：从中随机选取两个不同的数作为和，所有可能的有序组合共有种， 当方程的解一正一负时，， ∴， ∵， ∴时，，方程始终有一正一负两个实数解， ∴或， 当时，可取，有种； 当时，可取，有种； ∴ 满足条件的情况共种， ∴一正一负两个实数解的概率为， 故选：． 9．（3分）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正六边形的边长为，根据正三角形性质和正六边形的定义分别求出阴影部分的面积和正三角形的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，交于点，设正六边形的边长为， ∵六边形为正六边形， ∴， 每个外角的度数为：， ∴， ∴，和都是等边三角形，且边长都等于， ∵为正三角形， ∴， 在和和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵和都为正三角形且边长分别为和， ∴，， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴飞镖投中阴影部分的概率为． 故选：D． 10．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确； C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确； D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确． 故选A． 第II卷 二、填空题（共18分） 11．（3分）现有正面标有汉字，“诚”“实”“友”“善”的4张卡片，他们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，这两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的概率为______． 【答案】 【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的结果有4种， ∴两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的概率为． 故答案为： 12．（3分）不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为 __________________． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图计算概率，正确画出树状图是解题的关键． 【详解】设两个红球分别为A，B，黑球为C，白球为D，根据题意，画树状图如下：   ． 一共有12种等可能性，其中，一红一黑等可能性有4种． 故摸出1个红球1个黑球的概率为， 故答案为． 13．（3分）一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______． 【答案】/ 【难度】0.85 【分析】本题考查了概率公式的应用，根据红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒可求得一次循环亮灯的总时间，再根据概率公式即可求得． 【详解】解：经过这个路口时刚好是红灯的概率是：， 故答案为：． 14．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是_______． 【答案】0.82 【难度】0.85 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为． 故答案为：． 15．（3分）若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在直线y＝﹣x﹣1上的概率是___． 【答案】 【分析】画树状图列出所有可能的结果，再判断找出点A(a,b)恰好落在一次函数y=−x+1的图象上的结果，根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下 由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点A在y=−x−1轴上的有(-2,1)，(1,-2)，共2种结果， 故点A(a,b)恰好落在y=−x−1上的概率是 故答案为：． 16．（3分）如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若，，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：∵正方形面积为，其中阴影部分面积为， ∴击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（8分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中红球有30个，黄球数量比白球的3倍多10个． (1)从袋中摸出一个球是红球的概率是 　　； (2)求从袋子中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球(其中没有黄球)，求从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率． 【答案】(1)0.3(2)0.15(3) 【分析】本题考查利用概率公式计算概率，掌握概率的计算公式是解题的关键． （1）红球的个数除以红、黄、白三种颜色球共有的个数即可得出红球的概率； （2）设白球有x个，得出黄球有个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可； （3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即 【详解】（1）解：（1）根据题意得： ， 故答案为：； （2）设白球有x个，则黄球有个， 根据题意得：， 解得． 则摸出一个球是白球的概率为； （3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中黄球的个数没有变化， 黄球的个数(个)， 所以从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率是． 18．（8分）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． (2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． (3)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球，搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出1个球，颜色是白色的概率为求m的值． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得； （3）根据已知列出关于m的方程，解之可得． 【详解】（1）解：（1）∵袋中共有4个小球，其中红球有3个， ∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为， 由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （2） 列表如下： 白 红 红 红 白 （白，白） （红，白） （红，白） （红，白） 红 （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） 由表知共有16种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有6种结果， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （3）解：根据题意，得： ， 解得m＝3； ∴m的值为3． 19．（8分）小明在学习完电学知识后，用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个如图所示的电路图． (1)在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于 ； (2)任意闭合其中两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在开关闭合的情况下，只有闭合才能使灯泡发光，由此计算其概率； （2）利用树状图或表格列出所有可能的情况，再计算概率． 【详解】（1）解：、、三个开关中，只有闭合开关，灯泡才能发光， 所以灯泡发光的概率为； （2）解：根据题意，用表格列出所有可能的情况： 由表可知，任意闭合两个开关的共有种情况，其中能使灯泡发光的情况有种， 灯泡发光的概率． 20．（8分）余姚全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；红色：有害垃圾． (1)居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，他能正确投放垃圾的概率是 　 　． (2)居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个．问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画出树状图或列表说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】（ 1）直接利用概率公式求解即可． （ 2）画树状图得出所有等可能的结果数和两袋垃圾都投放正确的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）∵共有4个垃圾桶， ∴他能正确投放垃圾的概率是． 故答案为：． （2）记厨余垃圾桶为A，可回收垃圾桶为B，其他垃圾桶为C，有害垃圾桶为D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两袋垃圾都投放正确的结果有1种， ∴两袋垃圾都投放正确的概率为． 21．（10分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜． (1)小亮获胜的概率是　 　； (2)小颖获胜的概率是　 　； (3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的； (4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？ 【答案】(1)；(2)；(3)见解析；(4)不能，理由见解析. 【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，由三角形三边关系可知3＜x＜13，在所给的6个数字中，有4个数字满足条件，则可求小亮获胜的概率． （2）在所给的6个数字中，有2个数字满足条件，则可求小颖获胜的概率． （3）答案不唯一，只要使得小亮与小颖获胜的概率相同即可． （4）不能，只能说明可能性小，但并不一定为0． 【详解】解： (1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x， 则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13， ∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个， ∴小亮获胜的概率是＝， 故答案为． (2)∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个， ∴小颖获胜的概率是＝ (3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜 (4)不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0． 22．（10分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字． (1)第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是______； (2)小李和小刘两同学约定，若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由， 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 【分析】（1）第一次的可能性有三种，直接求解即可． （2）列出表格 ，得到两次数字的积，直接判断即可． 【详解】（1）第一次摸出求的可能性有3种可能的结果，摸到标有奇数的乒乓球有2种可能的结果 那么第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是 （2）列表如下： 那么两次摸到的乒乓球上所标数字之积为分别为1，2，3，2，4，6，3，6，9，其中偶数有5种可能的结果，奇数有4种可能的结果 若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜， 即， ，因此小李的胜利的可能性更大一些，游戏规则不公平． 23．（10分）为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．    (1)九年级（1）班的学生人数 人，扇形统计图中 %； (2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为 °； (3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1)40，55 (2)36 (3) 【分析】（1）根据投中1次的人数及所占百分数求总人数，求出投中2次的人数，除以总人数即可求出所占的百分数； （2）求出投中3次的人数所占比例，乘以360度即可； （3）画树状图表示出所有等可能的情况，再从中找出抽到一男一女的情况数，利用概率公式求解． 【详解】（1）解：九年级（1）班的学生人数（人）， 投中2次的人数为：（人）， 扇形统计图中， 故答案为：40，55； （2）解：扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为：， 故答案为：36； （3）解：画树状图如下：    由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有8种， ， 即恰好抽到一男一女的概率是． 24．（10分）为了刺激经济，扩大内需，改善民生，长治市政府开展了“晋情消费，海购长治”市级消费券发放活动．本次市级数字消费券发放活动将于2022年5月27日至年底开展，通过“云闪付APP”和“建行生活APP”两个平台分阶段发放数字消费券，总金额达5000万元，整体发放工作到年底前结束．主要包括住宿餐饮、商超百货、家电、成品油、汽车五种消费券．若每人只能预约一种消费券，在首轮发放活动结束后，为了了解本小区居民的预约情况，小明随机发放问卷进行调查，并根据收集的数据，绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）． 请根据统计图解答下列问题： (1)小明本次共调查了__________名居民，在扇形统计图中，表示成品油消费券的扇形圆心角度数为__________； (2)将条形统计图补充完整； (3)若小明和小刚在此次活动中各自领取了一张消费券，他们希望领到相同消费券后一起去消费，利用树状图或表格求他们能达成心愿的概率． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】（1）用住宿餐饮数量除以对应的百分比可得到共调查的居民数，用乘以成品油消费券的百分比即可得到成品油消费券的扇形圆心角度数； （2）求出商超百货消费券的数量、成品油消费券的数量、未领的数量，再补全条形统计图即可； （3）住宿餐饮、商超百货、家电、成品油、汽车五种消费券分别记为，用列表法找出所有情况和满足要求的情况，根据概率公式进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）， 即小明本次共调查了名居民， 在扇形统计图中，表示成品油消费券的扇形圆心角度数为， 故答案为：， （2）商超百货消费券的数量为（张）， 成品油消费券的数量为（张）， 未领的数量为（张）， 条形统计图补充完整如下：    （3）住宿餐饮、商超百货、家电、成品油、汽车五种消费券分别记为，列表如下： A B C D E A AA BA CA DA EA B AB BB CB DB EB C AC BC CC DC EC D AD BD CD DD ED E AE BE CE DE EE 由表格可知，共有情况数25种，领到相同消费券共有5种情况，故他们能达成心愿的概率为． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $