(九上预习篇)第三章 2 用频率估计概率-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母留宠 BS·数学·九年级·上 2 用频率估计概率 学习目标gQ L.感受随机事件的特征。 2.能用试验频率估计一些随机事件发生的概率。 s知识点讲解44gg 知识点一用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定在某个常数P附近，那么事件A发生 的概率P(A)=P.更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等，我 们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验的次数”足够大，频率就可以作为概率 P的估计值。 【典型例题1】不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然 后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列部分数据： 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红色小球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 133 出现红色小球的频率 (1)请将数据补充完整： (2)在图中画出折线图： 颜率 37% 34 31% 28% 25% 0001602002402w203000次数 (3)观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增大，出现红色小球的频率为 (4)估计出现红色小球的概率为 思路点拨：出现红色小球的频率=出现红色小球的频数÷摸球次数，故表中的频率可以直接求得.用频率 估计概率时，一定要注意试验的次数增加时频率会稳定在哪个常数附近 解：(1)出现红色小球的频率依次为35%，28.8%，31.7%，32.5%，33.5%，35.8%，34.6%，34.7%， 33.3%,33.3%. (2)折线图如图所示. 频率379 349 31 28 25 0 4080120160200240280320360400次数 (3)33.3%(4)33.3% 【跟踪练习1】 1.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调 查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为 () 抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000 能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880 能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97 A.0.95 B.0.96 C.0.97 D.0.98 66 第三章概率的进一步认识 预习篇 2.在大力发展现代化农业的形势下，现有A,B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五 次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1000 3000 A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断： ①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A,B两种新玉米种子出芽的概率一样： ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0,97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽 的概率是0.97： ③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是 ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 知识点二频率与概率的联系与区别 名称 关系 频率 概率 试验值或使用时的统计值 理论值 区别 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人，试验事件、地点有关 与试验人、试验事件、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 【典型例题2】在一次大规模统计中，发现英文文献中字母“E”使用的频率在0.105附近，而字母“J”使用的频率 大约在0.001附近.如果这次统计是可信的，那么，下列说法可以吗？试说明理由， (1)英文文献中字母“E”出现的概率为10.5%，“J”出现的概率为0.1%： (2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母“E”出现的频率一定非常接近10.56. 思路点拨：当试验次数很大时，可以用频率估计概率的大小，概率是稳定确定的，而频率是波动不确定的 解：(1)可以这样说.当试验次数很大时，可以用频率估计概率的大小. (2)不可以这样说.当试验次数不够大时，频率不一定非常接近大规模统计中所发生的概率，题中统计的仅 含200个字母的文献中字母“E”出现的频率不一定接近字母“E”出现的概率10.5%. 【跟踪练习2】 L.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白色珠子6颗和黑色珠子若干颗，每次随机摸出1颗珠 子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白色珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑色珠子可能有 颗 2.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合