湖北省黄冈市2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试自编练习题

**基本信息** 覆盖八年级下册核心知识，以植树活动等社会热点为情境，通过基础题（如二次根式判定）、综合探究题（如几何翻折问题）分层设计，考查数学抽象、推理与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|二次根式、直角三角形判定、一次函数图像|结合正六边形与正方形组合（第3题）考查空间观念| |填空题|6题18分|数据离差平方和、菱形性质、一次函数不等式|以正方形外作直角三角形（第14题）体现几何直观| |解答题|8题72分|几何探究（23题）、一次函数综合（24题）、统计应用（21题）|植树问题（22题）渗透模型意识，翻折最值问题（9题）培养创新思维|

湖北省黄冈市2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试题 (时间:120分 满分:120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中为二次根式的是（     ） A． B． C． D．2025 2．（本题3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（     ） A．1，1，1 B．2，3，4 C．3，4，5 D． 3．（本题3分）如图，以为边在正六边形的内部作正方形 ，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知，在正比例函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在中，点E在边上，连接、，图中和的面积分别为、．已知，，则的面积是（     ） A．20 B．21 C．19 D．22 6．（本题3分）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 7．（本题3分）如图，在中，， 平分交 于点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，一次函数（，为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在边长为的正方形中，为上一点，连接，将沿直线翻折，得到，连接，当的长最小时，的长为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图1，在矩形中，点从的中点出发，沿着某条直线运动到矩形内部一点，再从该点沿着直线运动到点． 设点的运动路程为， ，图2是点运动时，随的变化关系图象，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算____________． 12．（本题3分）将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是_______. 13．（本题3分）如图，四边形是菱形，对角线、相交于点 ，，，于点 ，则_________． 14．（本题3分）如图，正方形的边，向外作，，，以，，，为边向外作正方形，面积分别为6，2，，11，则的值为_______． 15．（本题3分）如图，正比例函数与一次函数（a，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 16．（本题3分）已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1) (2) 18．（本题8分）如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． (1)直接写出___________，___________，___________； (2)判断的形状，并说明理由； (3)直接写出边上的高为___________． 19．（本题8分）如图，点E是 的边上的一点，连接并延长至点M，使，连接并延长至点N，使，连接，F为的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（本题9分）阅读下列材料，然后解答问题： 材料：将进行分母有理化，过程如下： 请利用上述方法解答下列问题： (1)化简：___________； (2)计算：___________； (3)化简下列式子：． 21．（本题9分）某校初二年级组为了了解学生体育情况，组织学生进行体育模拟测试．分别从男生，女生中各随机抽取20名学生测试成绩进行整理分析（单位：分，满分：50分，成绩均为整数）． 抽取的男生成绩如下：42，43，44，44，44，45，45，46，48，49，49，49，49，49，50，50，50，50，50，50． 抽取的女生成绩用表示，整理后分成五组（A：；B：；C：；D：；E：）并绘制成如图所示扇形统计图，其中D组学生的成绩为：47，47，47，48，48，48． 抽取男生与女生成绩的平均数、中位数、众数、下四分位数如表所示： 平均数 中位数 众数 下四分位数 男生 49 c d 女生 49 46 (1)根据上述信息可得：_______，_______，_______， _______； (2)根据以上数据，你认为男生的体育成绩更好还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校初二年级有男生1200人，女生800人，请估计该校初二年级体育在49分及以上的学生共有多少人． 22．（本题9分）某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵．第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半． (1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元． (2)学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折．若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 23．（本题11分）在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答． 【初步尝试】 (1)如图1，在中，，过点作，，连接．点在线段上，满足，求的长． 【类比探究】 (2)如图，在中，，以为对角线的矩形的顶点在上，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由． 【拓展迁移】 (3)如图，在矩形中，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由． 24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中．一次函数（）与轴，轴分别交于点，两点，一次函数与轴，轴分别交于点，点，若，且． (1)求直线的函数解析式； (2)点是的中点，连接交于点，在有一动点，连接，当时，求点的坐标； (3)如图2，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得，直线与直线交于点，直线与直线交于点，当时，请直接写出符合条件的点的坐标． 第2页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A A B C A C C 1．C 【分析】根据二次根式的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、的被开方数，无意义，不是二次根式，故选项不符合题意； B、根指数为3，属于三次根式，故选项不符合题意； C、根指数为2，且被开方数，是二次根式，故选项符合题意； D、2025是整数，不是二次根式，故选项不符合题意； 2．C 【分析】本题利用勾股定理的逆定理判定，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证即可得到结果. 【详解】解：A 选项，最长边为， ∵ ， ∴ 三条线段不能组成直角三角形，A错误； B 选项，最长边为， ∵ ， ∴ 三条线段不能组成直角三角形，B错误； C 选项，最长边为， ∵ ， ∴ 三条线段能组成直角三角形，C正确； D 选项，最长边为， ∵ ， ∴ 三条线段不能组成直角三角形，D错误． 3．B 【分析】根据正多边形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 4．A 【分析】代入的值计算，即可比较大小． 【详解】∵，在正比例函数的图象上， ∴，， ∴． 5．A 【分析】设点到边的距离为，由平行四边形的性质可得，从而得出，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：设点到边的距离为， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴的面积是． 6．B 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 7．C 【分析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，然后结合平行分线的性质即可得到的度数． 【详解】解：在中，，， ，则， 平分交 于点， ， 又， ， ． 8．A 【分析】根据交点作答即可． 【详解】解：一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（为常数且）的图象交于点， 关于的方程的解是． 9．C 【分析】由翻折的性质可知，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，当点、、三点共线时，的长最小，求出，设此时，利用勾股定理列方程，即可解得答案． 【详解】解：由翻折的性质可知，， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上运动， 当点、、三点共线时，的长最小， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 此时， 设此时，则， 在中，， 即， 解得． 10．C 【分析】先由函数图像第一段，得，判断点沿的垂直平分线运动，设点沿着直线运动到点，则，；再由总路程减去第一段路程，算出第二段；在中用勾股定理求得，由是中点，得即可求解． 【详解】解：由函数图像可知，点的运动路程分为两段： ①，此时，即， ∴点的运动轨迹是的垂直平分线， 如图，设点沿着直线运动到点，则，， ②，此时点从运动到终点，总路程为， ∴第二段路程， 在中，， ∵是中点， ∴． 11． 【分析】根据二次根式的性质解题即可． 【详解】解：． 12．4 【分析】先按题目要求分组，再分别计算每组的平均数与每组的组内离差平方和，将两组的组内离差平方和相加即可得到结果． 【详解】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的组内离差平方和：； 计算第二组的平均数：， 第二组的组内离差平方和：， 则总的组内离差平方和为． 13． 【分析】根据菱形对角线互相垂直，，，得，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是斜边中线，得． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴在中，． 14．3 【详解】解：在中，由勾股定理得：， ∴ 同理可得：， ∴， ∴． 15． 【详解】解：由题意可把点代入正比例函数得：，解得：， ∴， ∴由图象可知：关于x的不等式的解集为． 16．或 【分析】根据一次项系数的符号分情况讨论函数的增减性，结合的取值范围确定最小值对应的自变量取值，代入一次函数解析式求解即可． 【详解】解：当，即时，随的增大而增大， 当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得，符合； 当，即时，随的增大而减小， 当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得，符合； 综上所述，的值为或 故答案为：或． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 18．(1)，5， (2)是直角三角形，见解析 (3)2 【分析】（1）利用勾股定理，进行计算即可解答； （2）利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答； （3）利用等积法，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：，， ， ，，， 故答案为：，5，； （2）解：是直角三角形， 理由：，， ， 是直角三角形； （3）解：设边上的高为， 的面积， ， ． 19．(1) 证明：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的中位线， ， 是 的中点， (2) 【分析】（1）由得为中点，由得为中点，故是的中位线，所以且又 是中点，则 ，故 （2）由四边形是平行四边形得且由（1）知且，得且，故四边形是平行四边形．可得，由 得 【详解】（1）略 （2）四边形是平行四边形， ，且． 由（1）知，且， ，且 四边形是平行四边形． ， ， ， 20．(1) (2) (3) 【分析】 （１）将分式的分子分母同乘分母的有理化因式，利用平方差公式去掉分母的根号即可； （2）先对两个分式分母有理化，再将两个结果相加即可； （3）先对原式中每一项进行分母有理化，再将所有项相加即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：原式 ． 21．(1)15；48；50； (2)男生的体育成绩更好； 因为男生的体育成绩的中位数大于女生的体育成绩的中位数48．（答案不唯一） (3)人 【分析】（1）计算扇形统计图中的百分比，女生成绩的中位数，男生成绩的众数，下四分位数d即可； （2）比较男女生成绩，通过中位数判断成绩好坏； （3）利用样本中49分及以上的比例，估计总体中相应的人数． 【详解】（1）解：因为扇形统计图各部分百分比之和为， 所以， 女生抽取20人，中位数是第 、个数的平均数， 组有人，B组有人，组有人，D组有6人，那么前四组共有人，组有人， 所以第 、个数都在组的最后两个数，组成绩为， 所以第10个数是48，第11个数是48，则， 男生成绩中50出现的次数最多， 所以； 将男生成绩从小到大进行排序，排在第5的是44，第6的是45，因此下四分位数． （2）略 （3）解：据题意得：（人）， ∴估计该校初二年级体育在49分及以上的学生共有1020人． 22．(1)一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元 (2)购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时费用最少 【分析】（1）设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元，根据题意，列出分式方程，求解检验即可； （2）设第二批买乙种树苗棵，则甲种树苗棵，总费用为w元，根据题意，先列出不等式，求出的取值范围，再列出w关于m的一次函数，利用一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元， （元），（元）， 根据题意，得， 解得， 经检验：是分式方程的解， ， 则购买一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元； （2）解：设第二批买乙种树苗棵，总费用为w元， （棵），（棵）， （棵）， 即第二批共600棵树苗，则甲种树苗棵， 根据题意，得，解得， 总费用， ，是正整数， w随增大而增大，当时，w最小， ， 则当学校购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时，费用最少． 23．(1) (2)解：，理由如下： 如图，连接． 四边形为矩形， ∴， ，，， ∴， ， ∴， 即． ， ， 四边形为矩形， ，， ， ． (3)解：，理由如下： 如图，延长至点，使得，连接，． ， ． ， ． 由（2）同理可得，， ． ， ， ． 四边形为矩形， ， ， ． ， ． 【分析】（1）由平行线的性质得到．由得到，从而证明，根据全等三角形的性质即可解答； （2）连接．证明，得到，因此，从而，进而证明，即可得出． （3）延长至点，使得，连接，．由等边对等角得到，由得到，根据线段的和差得出，根据矩形的性质有，因此，从而可得． 【详解】（1）解：∵， ． ， ， ． ，，， ， ． （2）略 （3）略 24．(1) (2) (3)或 【分析】（1）先将点代入直线的解析式得出，即可得出直线的解析式为，进而得出，根据，可得直线的解析式为，代入，即可求解； （2）根据题意求得直线的解析式为，设，根据结合图形推导出，根据三角形的面积公式建立方程，解方程，求得的值，即可求解； （3）取中点，连接，先证明是等边三角形，进而得出，根据，分情况讨论，当在的下方，和在的上方时根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理，分别求得点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数与轴交于点 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， ∵， ∴，则 ∴ ∵， ∴直线的解析式为， 代入得 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 （2）解：∵直线的解析式为 当时，， ∴ ∵点是的中点， ∴，则 设直线的解析式为，代入， ∴ ∴ ∴直线的解析式为 故设， ∵， ∴ 设与轴交于，如图， ∵,在上， ∴ ∴ ∴ 即 解得： ∴ ∴； （3）解：如图，取中点，连接， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∵，同理可得， 情形一：当在的下方时，如图，在的左侧，截取，则， ∴ ∵ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵将沿着翻折得 ∴， 在中， ∴ ∴，即在轴的负半轴上， ∴直线即为轴，点即为点，即； 情形二：当在的上方时，，则轴，如图， ∵，将沿着翻折得 ∴， ∵ 在中， ∴，垂足为， ∴ ∴ 过点作于点， ∵， ∴ ∴ ∴ 将代入 ∴， ∴ 综上所述，或 答案第2页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $