期末强化训练试卷（试题）2025-2026学年人教版六年级数学下册

**基本信息** 人教版小学六年级数学下册期末强化训练卷，以乡村振兴、文化遗产、旅游经济等真实情境为载体，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，考查空间观念、模型意识及运算能力，适配期末学业水平检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|反比例关系、圆柱形成、比的应用|结合“月洞门”“金箍棒”等文化素材考查空间想象| |填空题|10题/22分|比例尺、圆锥体积、成数、圆柱表面积|设置“30把锁试钥匙”等趣味问题渗透抽屉原理| |解答题|6题/30分|比例应用（墙绘、影长）、圆柱表面积体积、成数计算|以“乡村振兴墙绘”“黄山淡季门票”等现实问题构建数学模型，强化应用意识|

保密★启用前 2025～2026学年人教版小学六年级数学下册期末强化训练数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面各题中，x和y是两个相关联的量，其中能组成反比例关系的是（    ）。 A．5x＝y B．10（x＋y）＝48 C．8x＝30÷y D．2.8＋x＝y 2．（本题2分）在下图中，以直线为轴旋转，能得到圆柱体的是（    ）。 A．①和③ B．①和② C．③ D．③和④ 3．（本题2分）下面四个情境中的比可以用3∶4表示的是（    ）。 A．甲、乙两张纸的长度比 B．糖和糖水的质量比 C．每件商品现价与原价的价格比 D．小正方形与大正方形的面积比 4．（本题2分）袋子里有同样大小的红球、黄球、蓝球各2个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）个球。 A．2 B．3 C．4 D．7 5．（本题2分）某集团公司2020年第一季度产值4000万元，第二季度增长四成。该公司2020年第二季度产值是（ ）万元。 A．1600 B．12000 C．16000 D．5600 评卷人 得分 二、填空题（共22分） 6．（本题2分）在一幅地图上，用2厘米的长度表示实际距离18千米，这幅地图的比例尺是( )。巴东到宣恩的距离为315千米，那么这幅地图上是( )厘米。 7．（本题1分）一支圆柱形铅笔，把这支铅笔用卷笔刀削尖（如图），笔尖（圆锥部分）的体积是削掉部分的( )。 8．（本题1分）月洞门为中国古典建筑中常见的过道门，在土石墙壁上开凿一个如图所示的月洞门，若每立方米土石的重量为2吨，凿出的土石重量为( )吨。 9．（本题1分）某地自实施乡村振兴战略以后，去年玉米产量大获丰收，产量为84万吨，比前年增长二成，前年玉米产量为( )万吨。 10．（本题1分）30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试( )次。 11．（本题5分）选一选，并填空． （1）做一个水桶需要多少铁皮      ( ) （2）求圆柱形蓄水池的占地面积    ( ) （3）压路机滚筒一周压路的面积    ( ) （4）油漆大厅柱子的面积是多少    ( ) （5）做一节通风管需多少铁皮      ( ) A、求圆柱的2个底面积与侧面积的和 B、求圆柱的1个底面积与侧面积的和 C、求圆柱的侧面积 D、求圆柱的底面积 12．（本题6分）（    ）÷5＝＝0.4＝（    ）%＝（    ）∶15＝（    ）折＝（    ）成。 13．（本题2分）如果运进货物8.5吨记作﹢8.5吨，那么﹣9.6吨表示( )。如果支出980元记作﹣980元，那么收入1050元记作( )。 14．（本题2分）李叔叔将30000元存入银行，年利率2.75%，存期2年，到期可取回( )元；若利息税5%，实得利息( )元。 15．（本题1分）一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如图，用两张这样的纸板分别卷成高是8厘米和6厘米的圆柱形茶叶罐，它们的体积相等。( ) 17．（本题2分）零上12℃（＋12℃）和零下12℃（-12℃）是两种相反意义的量。( ) 18．（本题2分）袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。( ) 19．（本题2分）订阅《小火炬》的总钱数和订的份数成正比例。( ) 20．（本题2分）把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、面积都是原来的3倍。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共28分） 21．（本题4分）下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米） 22．（本题12分）解方程。 5∶8＝x∶32         3×0.7＋4x＝6.5     0.2×（x＋0.6）＝2 23．（本题12分）计算下面各题。（前两小题用简便方法计算） 0.24÷4＋0.25×3.76    1.25×32×2.5 30.8÷[14－（9.85＋1.07）]     评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）开心村开展“一笔一梦绘乡村振兴”的活动，将村中年久的墙壁通过彩绘装饰一新。如果把下图绘在一面长5米、高3.1米的墙壁上，请计算出这幅图纸的长是多少厘米。（用比例解） 25．（本题5分）一块蛋糕如下图，在它的表面涂上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？ 26．（本题5分）世界最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山“金箍棒”。小明去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，特地测量了当时他自己和“金箍棒”的影长，小明影长30cm，“金箍棒”影长240cm。已知小明身高1.5m，求“金箍棒”的高度。（用比例解答） 27．（本题5分）小林和小华共读一本文学名著，小林每天读20页，6天读完。小华每天读30页，几天可以读完？（用比例解） （1）分析：每天读的页数和天数成（    ）比例关系。 （2）请你用比例方法来解答。 28．（本题5分）画一画。再填空：在下面的格子里画上“▲”或“○”。 我发现：无论怎么画，至少有（    ）列的图形是相同的。 29．（本题5分）旅游准备。 小优的妈妈利用AI制订了一份黄山旅游攻略，AI通过大数据推荐小优的妈妈在淡季出游，因为更划算。已知旅游旺季时黄山门票价格是190元，比旅游淡季时门票上涨了约二成七。 旅游淡季时黄山门票约是多少钱？（得数保留整数） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025～2026学年人教版小学六年级数学下册期末强化训练数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C D C C D 1．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．由 可得 （一定），比值一定，和成正比例关系，此选项错误； B．由可得（一定），和一定，和不成比例关系，此选项错误； C．由可得，即（一定），乘积一定，和成反比例关系，此选项正确； D．由可得（一定），差一定，和不成比例关系，此选项错误。 2．D 【分析】根据各图形的特征：直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；据此解答即可。 【详解】图形①为直角梯形，绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台； 图形②为直角三角形，以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周可得到一个圆锥； 图形③④为长方形，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 3．C 【分析】A．分析题目，甲的长度是6，乙的长度是7，根据比的意义写出甲、乙两张纸的长度比并化成最简整数比； B．分析题目，糖的质量是10克，糖水的质量是（10＋40）克，根据比的意义写出糖和糖水的质量比并化成最简整数比； C．分析题目，根据折扣的意义，把原价看作“1”，则现价是原价的75%，根据比的意义写出每件商品现价与原价的价格比并化成最简整数比； D．正方形的面积＝边长×边长，据此分别求出大正方形和小正方形的面积，再写出小正方形与大正方形的面积比并化成最简整数比。 【详解】A．甲、乙两张纸的长度比是6∶7； B．10∶（10＋40） ＝10∶50 ＝（10÷10）∶（50÷10） ＝1∶5 糖和糖水的质量比是1∶5； C．75%∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝3∶4 每件商品现价与原价的价格比是3∶4； D．（3×3）∶（4×4）＝9∶16； 小正方形与大正方形的面积比是9∶16； 四个情境中的比可以用3∶4表示的是：每件商品现价与原价的价格比。 故答案为：C 4．C 【分析】考虑“最不利情况”，袋子里共有3种颜色的球，要保证一定有2个同色，需先假设每种颜色各摸出1个，此时还没有2个同色的球，再摸出任意1个球必定与已经摸出的某个球同色。 【详解】袋子里有红球、黄球、蓝球共3种颜色。 考虑最不利的情况，即摸出的球颜色都不相同，此时摸出了3个球，分别是红球、黄球、蓝球各1个。 在此基础上，再摸出1个球，无论是什么颜色，都能与之前摸出的某一个球颜色相同。 所以至少要摸出的球数为：3＋1＝4（个） 5．D 【分析】成数：表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。四成就是40%，增长了四成，就是第二季度产值比第一季度增长了40%。故求第二季度产值，可列式为：第一季度产值×（1＋40%）。 【详解】4000×（1＋40%） ＝4000×1.4 ＝5600（万元） 故答案为：D。 【点睛】百分数运算的实际应用，成数作为生活中表示物体某一方面的数量增长的幅度，不难理解。计算时，遵循百分数计算方法。 6． 1∶900000 35 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】比例尺：2厘米∶18千米 ＝2厘米∶1800000厘米 ＝2∶1800000 ＝（2÷2）∶（1800000÷2） ＝1∶900000 315千米＝31500000厘米 图上距离：31500000×＝35（厘米） 7．（或一半） 【解析】略 8．3.14 【分析】把月洞门看作一个圆柱，圆柱的底面半径是1米，高是0.5米，利用“”求出圆柱的体积，然后乘每立方米土石的重量，即可求得凿出土石的总重量，据此解答。 【详解】3.14×12×0.5×2 ＝3.14×1×0.5×2 ＝3.14×0.5×2 ＝1.57×2 ＝3.14（吨） 所以，凿出的土石重量为3.14吨。 9．70 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%，把前年玉米的产量看作单位“1”，去年玉米的产量占前年玉米产量的（1＋20%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出前年玉米的产量，据此解答。 【详解】二成＝20% 84÷（1＋20%） ＝84÷1.2 ＝70（万吨） 所以，前年玉米产量为70万吨。 【点睛】本题主要考查成数问题，表示出去年玉米占前年玉米产量的百分率是解答题目的关键。 10． 435 【分析】开第一把锁，如果很不凑巧，试了29次都没有打开，第30把就不需要试了，肯定配这把锁的。同理，开第二把锁时，最多就需要28次，以此类推…第29把锁最多需要试1次，第30把锁就不需要试了，剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了．所以最多需要（29＋28＋27＋…＋1）次。 【详解】29＋28＋27＋……＋1 ＝（29＋1）÷2×29 ＝15×29 ＝435（次） 所以，30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试435次。 11． B D C C C 【详解】略 12．2；25；40；6；四；四 【分析】先将小数化成分数，再根据分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，写出相应的算式； 根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空； 小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可； 根据几折或几成就是百分之几十，确定折数和成数。 【详解】0.4＝＝2÷5；10÷2×5＝25；15÷5×2＝6；0.4＝40%＝四折＝四成 2÷5＝＝0.4＝40%＝6∶15＝四折＝四成 【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法，理解折扣和成数的意义。 13． 运出货物9.6吨 ﹢1050元 【详解】如果运进货物8.5吨记作﹢8.5吨，那么﹣9.6吨表示运出货物9.6吨。如果支出980元记作﹣980元，那么收入1050元记作﹢1050元。 14． 31650 1567.5 【分析】利息＝本金×年利率×存期，到期一共能取回的钱＝本金＋利息。利息税是把利息看作单位“1”，利息税是5%，则实得利息占，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】30000×2.75%×2＝1650 1650＋30000＝31650（元） 1650×（1－5%） ＝1650×95% ＝1567.5（元） 到期可取回31650元；若利息税5%，实得利息1567.5元。 15．7∶10 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，因为二者的底相等，面积比是7n∶5n＝7∶5，从而代入二者的面积公式，即可求得它们的高之比。 【详解】解：设平行四边形的高为H，三角形的高为h， 则（底×H）∶（底×h÷2）＝7∶5 底×H×5＝底×h÷2×7 H×5×2＝h÷2×7×2 H×10＝h×7 H∶h＝7∶10 【点睛】解答此题的关键是：利用已知条件，代入各自的面积公式，根据比例的基本性质，即可求解（举例计算会更简单一些）。 16．× 【分析】高为8厘米时，底面圆的周长为6厘米，则底面半径为；高是6厘米时，底面圆的周长是8厘米，则底面半径为，根据体积＝πr²h分别求出两个圆柱的体积，比较大小看是否相等。 【详解】当高是8厘米时，底面半径为。 体积为 ＝ ＝（立方厘米） 当高是6厘米时，底面半径为。 体积为 ＝ ＝ ，两个圆柱的体积不相等，因此说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据正数、负数表示的意义进行判断即可。 【详解】正数和负数表示一对意义相反的量，故原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据最不利原则考虑，是白色、黄色和红色乒乓球各摸出一个，此时再摸出1个，无论是什么颜色，一定有两个球同色，所以一次至少需要摸出4个球才能保证其中有两个同色的。 【详解】袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的，说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【详解】略 20．× 【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，因为圆的周长和半径成正比，所以一个圆半径扩大3倍，周长也扩大3倍，则直径也扩大3倍；而根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。 【详解】把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、是原来的3倍，面积是原来的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要是利用圆的半径与周长、直径、面积的关系解决问题。 21．141.3立方厘米 【分析】由图可知，先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出圆柱的底面半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出圆柱底面积；最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算体积即可。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 22．x＝20；x＝9； x＝1.1；x＝9.4 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，即8x＝32×5，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以8即可； （2） 先通分，然后方程两边同时除以即可； （3）先计算方程的左边，把原方程化为2.1＋4x＝6.5，再根据等式的性质，在方程两边同时减去2.1，再在方程两边同时除以4即可； （4）方程两边先同时除以0.2，然后方程两边同时减去0.6即可。 【详解】5∶8＝x∶32 解：8x＝32×5 8x＝160 8x÷8＝160÷8 x＝20 解：x－x＝5 x＝9 3×0.7＋4x＝6.5 解：2.1＋4x＝6.5 4x＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 0.2×（x＋0.6）＝2 解：x＋0.6＝2÷0.2 x＋0.6＝10 x＝10－0.6 x＝9.4 23．；； ； 【分析】第一题：把除法转换成乘法，小数换成分数；再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第二题：将32拆分为8×4，利用乘法结合律，分组计算1.25×8和4×2.5，利用固定乘积简化。 第三题：先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 第四题：先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】0.24÷4＋0.25×3.76 ＝0.24×＋×3.76 ＝（0.24＋3.76）× ＝4× ＝1 1.25×32×2.5 ＝1.25×（8×4）×2.5 ＝1.25×8×4×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 30.8÷[14－（9.85＋1.07）] ＝45÷[70×（＋）] ＝45× 24．35厘米 【分析】因为是按比例绘制，所以图上距离与实际距离的比是相等的，也就是比例尺一定。利用“图上距离÷实际距离＝比例尺（一定）”，通过已知的图上宽、实际宽和实际长，来求图上长。先统一单位，再根据比例关系计算。 【详解】5米＝500厘米 3.1米＝310厘米 解：设这幅图纸的长的是x厘米 ＝ 310x＝21.7×500 310x＝10850 310x÷310＝10850÷310 x＝35 答：这幅图纸的长是35厘米。 25．442.6平方厘米；628立方厘米 【分析】由题可知，这块蛋糕有5个面，上下面是完全一样的扇形，上下面之和是半径是10厘米的半圆，有两个长10厘米、宽8厘米的长方形，还有一个底面半径是10厘米、高是8厘米的圆柱的侧面积的，根据圆的面积公式：S＝π，长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：S＝πh，代入数据解答即可。 【详解】3.14××＋10×8×2＋2×3.14×10×8× ＝3.14×100×＋80×2＋502.4× ＝157＋160＋125.6 ＝442.6（平方厘米） 3.14××8× ＝3.14×100×8× ＝628（立方厘米） 答：需要涂442.6平方厘米的奶油，这块蛋糕体积是628立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．12米 【分析】设“金箍棒”高x米，根据“金箍棒”实际高度∶小明身高＝“金箍棒”影长∶小明影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设“金箍棒”高x米。 ＝ 30x＝1.5×240 30x÷30＝360÷30 x＝12 答：“金箍棒”高12米。 【点睛】本题考查了比例应用题，不需要统一单位即可求出实际高度。 27．（1）反；（2）4天 【分析】（1）根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系； （2）设x天可以读完，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】（1）每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例关系。 （2）解：设x天可以读完。 30x＝20×6 30x＝120 30x÷30＝120÷30 x＝4 答：4天可以读完。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 28．见详解；3 【分析】已知格子一共有9列，“▲”和“○”的组合有▲▲、▲○、○▲、○○，一共有4种组合； 根据最不利原则，把4种组合放进格子里，平均每种组合放2列后，还余1列，这1列无论放哪种组合，至少有3列的图形是相同的。 【详解】如图： （答案不唯一） 9÷4＝2（列）……1（列） 2＋1＝3（列） 我发现：无论怎么画，至少有3列的图形是相同的。 【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 29．150元 【分析】“旺季门票比淡季上涨了约二成七”，把淡季门票价格看作单位“1”，旺季门票价格是淡季的（1＋27%），根据求单位“1”的量用除法计算，即用190÷（1＋27%）求出淡季门票价格，利用四舍五入法进行保留即可。 【详解】二成七＝27% 190÷（1＋27%） ＝190÷（1＋0.27） ＝190÷1.27 ≈149.6 ≈150（元） 答：旅游淡季时黄山门票约是150元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $