精品解析：2026年河南平顶山市叶县第八教研区中考考前预测数学试卷

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 歼的单机造价约为7亿元人民币，其综合性能与国产化优势使其成为全球五代机中的佼佼者．数据“7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 新情境 千斤顶 4. 如图1，千斤顶利用四边形的不稳定性可以达到“四两拨千斤”的效果，其基本形状是菱形（如图2），当千斤顶工作时，横杆与地面平行．若，则与地面的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是【 】 A. 0 B. 1 C. －1 D. x 6. 关于 的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 如图，与 相切于点A，B是 上一点，交 于另一点C，交于点D，连接． 若，，，则 的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 新情境[四大书院] 8. 河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代的四大书院，它们在古代文化史上地位极高． 如图有四张卡片，其正面分别印有四大书院，它们除正面外完全相同． 把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的书院所在地都在河南的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，°， ，以BC为边在BC下方作等边三角形BCD，延长DB至点E，连接AE，使． 以BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点E的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，点 从的中点 出发，沿着某条直线运动到矩形内部一点，再从该点沿着直线运动到点． 设点 的运动路程为 ， ，图2是点 运动时， 随 的变化关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 新变化[开放性] 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______．（写出一个即可） 12. 河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态的比例计算最终成绩，小颖的上述三项成绩分别为95分、92分、90分，则小颖的最终成绩为____________分． 新变化 代数推理 13. 将黑白两色棋子按如图所示的规律摆成若干个图形，则第个图形中黑色棋子的个数为____________（用含n的代数式表示）． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点 ，， ， 均在格点（小正方形的顶点）上， 为的中点，点在上，连接，， ，则图中阴影部分的面积为____________． 15. 如图，在等腰三角形中，，， 是边 的中点， 是边 上一动点，作点关于直线的对称点 ，连接．若，则的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算： （2）化简： ． 新情境 无人机表演 17. 随着科技的发展，无人机表演这种融合了科技与艺术的动态视觉呈现形式，广泛应用于城市节庆、演唱会、大型活动开幕式等．某活动主办方经初步了解，打算从甲、乙两家公司中选择一家合作，为此收集了10位用户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a． 视觉效果得分（满分10分）： 甲： 乙： b． 技术稳定性得分统计图（满分10分）： c． 视觉效果和技术稳定性得分统计表： 视觉效果得分 技术稳定性得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 m 7 乙 8 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）            ，            ，              （填“”“”或“”）． （2）综合表中的统计量，你认为该主办方应该选择与哪家公司合作？请说明理由． 18. 如图为一次函数的图象，它与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数的表达式． （2）在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并直接写出当时， 的取值范围． （3）连接， ，求出的面积． 19. 如图，在 中，D，E分别是边 的中点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边 上找一点F，连接 ，使（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接 ，判断四边形 的形状，并证明． 20. 悟颖塔，位于河南省驻马店市汝南县，因汝南素有天下正中之称，夏至正午时分，日照塔无影，故又名无影塔． 某数学小组测量该塔的高度，如图，先在点A处放一平面镜，沿方向前进到达B处，此时恰好在平面镜中看到塔的顶部M，再沿方向前进，将另一平面镜放在D处，此时在距离该平面镜的E处恰好再次看到塔的顶部M． 已知观察者眼睛到地面的距离，点E，D，B，A，N在同一条直线上，求悟颖塔的高度（结果保留整数） 21. 某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵．第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元． （2）学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折．若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 22. 二次函数的图象经过，两点． （1）求二次函数的表达式． （2）将二次函数的图象沿 轴方向平移，平移距离为个单位长度，当时，新函数的最大值是8，求n的值． 23. 在正方形 中，E为边延长线上一点，且，连接， ． 将 绕点 顺时针旋转得到线段，连接． 观察猜想 （1）如图1， 若点 落在边上， 则与之间的数量关系为             ． 类比探究 （2）如图2， 若点 落在正方形内部， 判断（1）中的结论是否仍然成立？ 若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出正确的结论，并证明． 拓展应用 （3）连接，当为等腰三角形时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形，逐一对照选项中的几何体，筛选出符合上述展开图特征的选项即可． 【详解】解：观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形， 选项A是圆锥：圆锥展开图是1个扇形+1个圆，不符合题意； 选项B是三棱柱：三棱柱展开图是3个长方形+2个三角形，不符合题意； 选项C是圆柱：和展开图特征匹配，符合； 选项D是四棱柱（长方体/正方体）：展开图由6个四边形组成，不符合题意． 3. 歼的单机造价约为7亿元人民币，其综合性能与国产化优势使其成为全球五代机中的佼佼者．数据“7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：7亿． 新情境 千斤顶 4. 如图1，千斤顶利用四边形的不稳定性可以达到“四两拨千斤”的效果，其基本形状是菱形（如图2），当千斤顶工作时，横杆与地面平行．若，则与地面的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：菱形中，，对角线平分， ， 与地面平行， 与地面的夹角为． 5. 计算的结果是【 】 A. 0 B. 1 C. －1 D. x 【答案】C 【解析】 【详解】同分母相减，分母不变，分子相减： ．故选C． 6. 关于 的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据根的判别式进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴方程没有实数根． 7. 如图，与 相切于点A，B是 上一点，交 于另一点C，交于点D，连接． 若，，，则 的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理以及切线的性质可得，再证明，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是 的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即 的半径为3． 新情境[四大书院] 8. 河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代的四大书院，它们在古代文化史上地位极高． 如图有四张卡片，其正面分别印有四大书院，它们除正面外完全相同． 把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的书院所在地都在河南的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将上述四个书院的图片制成编号分别为的四张卡片，画树状图得到所有的等可能的结果，找出符合题意的结果，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：将上述四个书院的图片制成编号分别为的四张卡片， 画树状图，如图所示： 一共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片上的书院所在地都在河南的结果有种， ∴抽到的两张卡片上的书院所在地都在河南的概率为． 9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，°， ，以BC为边在BC下方作等边三角形BCD，延长DB至点E，连接AE，使． 以BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点E的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以 中点为原点， 为 轴， 为轴建立坐标系。先由等腰直角三角形和等边三角形的性质确定 、、三点坐标，再写出直线的方程，利用列方程求的横坐标，最后根据"在延长线上"舍去与重合的解． 【详解】解：在等腰直角 中，，， ， 以 中点为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为轴建立坐标系， ，， ，， ，等边的边长为，高为， ∵在 下方， ， 直线过和， 设直线解析式为， ， 解得，， ∴直线解析式为， 设， ， ， ，（舍去）， 点的横坐标为． 10. 如图1，在矩形中，点 从的中点出发，沿着某条直线运动到矩形内部一点，再从该点沿着直线运动到点． 设点 的运动路程为 ， ，图2是点 运动时，随 的变化关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由函数图像第一段，得，判断点 沿的垂直平分线运动，设点沿着直线运动到点，则，；再由总路程减去第一段路程，算出第二段；在中用勾股定理求得，由是中点，得即可求解． 【详解】解：由函数图像可知，点 的运动路程分为两段： ①，此时，即， ∴点 的运动轨迹是的垂直平分线， 如图，设点 沿着直线运动到点，则，， ②，此时点 从运动到终点，总路程为， ∴第二段路程， 在中，， ∵是中点， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 新变化[开放性] 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即可解答． 【详解】解：根据题意得：， ， ∴实数x的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一） 12. 河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态的比例计算最终成绩，小颖的上述三项成绩分别为95分、92分、90分，则小颖的最终成绩为____________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式，计算即可． 【详解】解：（分）， 则最终成绩为分． 新变化 代数推理 13. 将黑白两色棋子按如图所示的规律摆成若干个图形，则第 个图形中黑色棋子的个数为____________（用含n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】根据前几个图形中黑色棋子的变化规律可得答案． 【详解】解：根据图形，第1个图形黑色棋子有个 第2个图形黑色棋子有个， 第3个图形黑色棋子有个， 第4个图形黑色棋子有个， …… 以此类推，第n个图形黑色棋子有个． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点 ，， ，均在格点（小正方形的顶点）上，为的中点，点在上，连接，，，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】取格点，连接，连接，，过点作于，根据可得为所在圆的圆心，利用求解即可. 【详解】解：取格点，连接，连接，，过点作于， ∵， ∴为所在圆的圆心， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∵， ∴， ． 15. 如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，是边 上一动点，作点关于直线的对称点，连接．若，则 的长为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分点在 下方和在 上方两种情况进行讨论，即可求解． 【详解】解： 如图，当点在 下方时，设交 于点 ， ∵在等腰三角形中，，，是边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由对称可得，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 过点 作交 于点 ， ∵ ， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 如图，当点在 上方时，设直线交 于点 ，与交于点， 由（1）可知，，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， 由对称可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述， 的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算： （2）化简： ． 【答案】（1）3 （2）4 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 新情境 无人机表演 17. 随着科技的发展，无人机表演这种融合了科技与艺术的动态视觉呈现形式，广泛应用于城市节庆、演唱会、大型活动开幕式等．某活动主办方经初步了解，打算从甲、乙两家公司中选择一家合作，为此收集了10位用户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a． 视觉效果得分（满分10分）： 甲： 乙： b． 技术稳定性得分统计图（满分10分）： c． 视觉效果和技术稳定性得分统计表： 视觉效果得分 技术稳定性得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 m 7 乙 8 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）            ，            ，              （填“”“”或“”）． （2）综合表中的统计量，你认为该主办方应该选择与哪家公司合作？请说明理由． 【答案】（1）， ， （2）选择乙公司，理由如下： 乙公司技术稳定性平均分更高，方差更小更稳定，视觉效果中位数更高，综合表现更优． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和方差的性质求解即可得； （2）根据中位数、众数和方差的意义进行决策即可得． 【小问1详解】 解：甲的视觉效果得分中位数是第5、6位的平均数，故； 乙的视觉效果得分中8分出现的次数最多， ∴众数是； 根据折线统计图得：甲的技术稳定性得分波动更大，故方差． 【小问2详解】 略 18. 如图为一次函数的图象，它与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数的表达式． （2）在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并直接写出当时， 的取值范围． （3）连接， ，求出的面积． 【答案】（1） （2）如图即为所求： 由图可知，当时，或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点 代入一次函数解析式求出点 坐标，再代入反比例函数解析式计算值，即可得到反比例函数表达式； （2）对反比例函数取对应值列表，在坐标系中描点、平滑连线得到图象；结合两函数交点横坐标，以交点和原点为分界，根据一次函数图象位于反比例函数图象下方即可确定当时 的取值范围； （3）先求出一次函数与 轴的交点坐标，将拆分为以该交点到原点的线段为公共底的两个三角形，分别以 、纵坐标的绝对值为高计算面积，求和即可得到的面积． 【小问1详解】 解：把点代入，得 ， ∴， 把点代入，得 ，解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：函数， 在平面直角坐标系中，依次描出表格中对应的点： 、、、、、、、， 用平滑的曲线分别连接第二象限内的个点、第四象限内的个点，即可得到反比例函数的图象； 一次函数与反比例函数的交点为、，当时，即一次函数图象位于反比例函数图象下方时， 的取值范围是：或； 【小问3详解】 解：如图，设一次函数与 轴交于点 ， 令，则，解得， ∴， 又、， ∴． 19. 如图，在 中，D，E分别是边 的中点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上找一点F，连接 ，使（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，判断四边形 的形状，并证明． 【答案】（1）解：如图所示，点F即为所求； （2）四边形 是平行四边形． 证明：如图，连接， ∵D，E分别是边 的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可； （2）利用D，E分别是边 的中点得到，，，再证明，证明，得到，则，即可证明 是平行四边形 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 悟颖塔，位于河南省驻马店市汝南县，因汝南素有天下正中之称，夏至正午时分，日照塔无影，故又名无影塔． 某数学小组测量该塔的高度，如图，先在点A处放一平面镜，沿方向前进到达B处，此时恰好在平面镜中看到塔的顶部M，再沿方向前进，将另一平面镜放在D处，此时在距离该平面镜的E处恰好再次看到塔的顶部M． 已知观察者眼睛到地面的距离，点E，D，B，A，N在同一条直线上，求悟颖塔的高度（结果保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】根据，，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴，， ∴，， 即，， ∴ 解得：， 即悟颖塔的高度为． 21. 某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵．第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元． （2）学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折．若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 【答案】（1）一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元 （2）购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时费用最少 【解析】 【分析】（1）设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元，根据题意，列出分式方程，求解检验即可； （2）设第二批买乙种树苗 棵，则甲种树苗棵，总费用为w元，根据题意，先列出不等式，求出 的取值范围，再列出w关于m的一次函数，利用一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元， （元），（元）， 根据题意，得， 解得， 经检验：是分式方程的解， ， 则购买一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元； 【小问2详解】 解：设第二批买乙种树苗 棵，总费用为w元， （棵），（棵）， （棵）， 即第二批共600棵树苗，则甲种树苗棵， 根据题意，得，解得， 总费用， ， 是正整数， w随 增大而增大，当时，w最小， ， 则当学校购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时，费用最少． 22. 二次函数的图象经过，两点． （1）求二次函数的表达式． （2）将二次函数的图象沿 轴方向平移，平移距离为个单位长度，当时，新函数的最大值是8，求n的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分两种情况进行讨论，抛物线向左平移或者向右平移，根据平移规律可得新抛物线解析式，结合函数图象的性质求解即可． 【小问1详解】 解：代入，得： ， 解得：， 故表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴原函数顶点为 ， 当向左平移时，则新函数解析式为，此时对称轴为直线， ∵， ∴， ∵新函数图象开口向上， ∴时新函数的函数值大于 时新函数的函数值， ∴当时，函数取得最大值8， 即， 解得：（舍去）； ∴； 当向右平移时，则新函数解析式为，此时对称轴为直线， 而， 当，即时，，且新函数图象开口向上， 即时新函数的函数值大于 时新函数的函数值， ∴当时，函数取得最大值8， 即， 解得：，两个值均不符合题意，舍去； 当，即时，，且新函数图象开口向上， 即 时新函数的函数值大于时新函数的函数值， ∴当 时，函数取得最大值8， 即， 解得：（舍去）， 综上，满足题意的n的值为或． 23. 在正方形 中，E为边延长线上一点，且，连接， ． 将 绕点顺时针旋转得到线段，连接． 观察猜想 （1）如图1， 若点 落在边上， 则与之间的数量关系为             ． 类比探究 （2）如图2， 若点 落在正方形内部， 判断（1）中的结论是否仍然成立？ 若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出正确的结论，并证明． 拓展应用 （3）连接，当为等腰三角形时，请直接写出的面积． 【答案】（1）2 （2）结论仍然成立； 证明：根据解析（1）可得：， 根据旋转可得：，， ∴， ∴， ∴； （3）1或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和等腰三角形的性质求出，，即可得出答案； （2）根据旋转得出，，根据等腰三角形的性质得出，即可得出答案； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， 根据旋转可得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 根据旋转可得：， 当时，过点P作于点F，如图所示： 则，此时， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵， ∴此时点P在正方形的内部，如图，过点P作于点G，过点C作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据解析（2）可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， 即， ∵， ∴此时不符合题意； 综上，的面积为1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $