2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题训练

**基本信息** 聚焦期末高频考点，以填空压轴题形式整合六大模块，通过逆推法、整体思想等方法提炼，构建从概念应用到动态探究的知识逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相交线与平行线|5|辅助线构造、角平分线性质|从基础角关系到实际场景（机械臂、标志）的几何建模| |实数|5|逆推法、取整运算、程序框图分析|立方根与平方根性质→新定义运算→实际应用| |平面直角坐标系|5|循环规律探究、坐标变换|静态坐标→动态轨迹→操作变换的空间观念培养| |二元一次方程组|5|整体思想、换元法|方程求解→参数问题→实际应用的模型意识| |不等式与不等式组|5|解集逆向分析、整数解分类|不等关系→含参不等式→程序操作的逻辑推理| |数据统计|5|图表信息提取、样本估计总体|数据收集→图表分析→统计推断的数据观念|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题训练（附答案） 一、相交线与平行线 1．如图，已知射线，连接，P是射线上一点（不与点A重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．若，则的度数为___________． 2．2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，它们能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为________． 3．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 4．将北斗七星的位置画到纸上，分别标为，，，，，，．然后将，，，，，，顺次首尾连接（如图所示）．设恰好经过点，且点，，在同一条直线上．已知，，，则的度数为__________． 5．如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 二、实数 6．已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______． 7．已知a，b，c均为实数，且的立方根是4，正数b的平方根分别是与，c是的整数部分．则______． 8．任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___________． 9．如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个边长为的正方形可拼成一个大正方形，将一个的长方形如图2放置，则点表示的数是______． 10．小明设计了一个如图所示的电脑运算程序： （1）当输入x的值为64时，输出y的值为_______ （2）分析发现，当非负实数x取_______时，该程序无法输出y的值． 三、平面直角坐标系 11．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点称为点P的伴随点．已知点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，……，这样依次得到点，，，，…，（n为正整数）．若点的坐标为，则点的坐标为______． 12．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以每秒2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以每秒4个单位长度匀速运动，则甲和乙运动后第2026次相遇点的坐标是_____． 13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 14．如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于处，击球使球沿图中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是______． 15．长方形的两边分别平行于轴，轴，点的坐标为，点的坐标为．如图1，将长方形绕图形右下侧顶点顺时针旋转，再沿轴翻折得到长方形，称为一次操作；如图2，接着将长方形继续绕图形右下侧顶点顺时针旋转，再沿轴翻折得到长方形，称为第二次操作；以此类推，… （1）经过3次操作后，点的坐标为_____： （2）经过2025次操作后，点的坐标为_____， 四、二元一次方程组 16．若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是___________． 17．麦冬是绵阳特产之一，享有“涪城麦冬千金宝，本草遗株万国珍”之美誉．某公司现欲将麦冬运往外地销售，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满麦冬．若用辆型车和辆型车载满麦冬一次可运走；用辆型车和辆型车载满麦冬一次可运走，则该公司有________种租车方案． 18．已知实数，满足…①，…②，求和的值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得，由①+②可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需________元． 19．已知关于的方程的解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于的方程的解如表： 0 1 … 4 1 … 则关于的二元一次方程组的解是__________． 20．在平面直角坐标系中，如果点中、的值是二元一次方程组的解，那么称点为该方程组的解坐标． 如：点是二元一次方程组的解坐标． （1）二元一次方程组的解坐标为_____； （2）已知关于、的二元一次方程组，当、满足条件_____时，该二元一次方程组存在无数个解坐标． 五、不等式与不等式组 21．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 22．已知关于的不等式组， （1）若不等式组无解，则的取值范围是______． （2）若不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是______． 23．已知关于、的方程组 ①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③若，则；④无论取何值，、的值都不可能互为相反数． 以上结论正确的是________．（只填序号） 24．若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 25．按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，若操作四次才停止，则的取值范围是______． 六、数据的收集、整理与描述 26．为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为A．唐诗鉴赏、B．宋词鉴赏、C．元曲鉴赏、D．明代小说鉴赏、E．清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制____名学生进行调查，选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少___人． 27．为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 28．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 29．如图，某公司去年第一季度资金投放总额与月份利润统计图，若知月份利润的总和为156万元，根据图中的信息，公司去年4月份的资金投放总额为_____万元． 30．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 若该校共有2000人参加本次竞赛活动，竞赛成绩为B等级的学生大约有______人． 参考答案 1．解：， ， ， ，分别平分和， 、， ． 2． 【分析】作，，则，根据平行线的性质得到，进而得到，可知，根据平行线的性质得到，，可知，即可求出的度数． 【详解】解：如图，作，， ∵ ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 3． 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4． /度 【分析】过点C作，则，，由平行线的性质得到，，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作，    ∵，， ∴ ∴，． ∵， ∴， ∴． 5．/度 【分析】设，求出，，根据三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 6． 【分析】根据相反数的性质得到两个立方根的等量关系，利用立方根的性质求出的值，再根据平方根的定义求出的值，计算得到后，求其平方根即可． 【详解】解：∵和互为相反数 解得 的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有， 解得 ∵的平方根是 的平方根为． 7．41 【分析】利用正数的平方根互为相反数先求出，再求出，利用立方根、二次根式的性质先确定、，再代入求值． 【详解】解：∵正数的平方根分别是与， ， ， ， ， ∵，即，是的整数部分， ∴， ∵的立方根是， ， ， ． 8． 【分析】本题考查算术平方根的估算，核心是理解“表示不超过的最大整数”的含义，思路为逆推法：从第三次操作的结果1出发，依次确定第二次操作、第一次操作的输入范围，最终找到满足条件的最大正整数．关键在于每次逆推时，根据取整的定义确定数的取值区间，再通过平方得到对应的整数范围． 【详解】解：设第三次操作的输入为，由，根据定义可知，两边平方得，因此的最大正整数值为3； 设第二次操作的输入为，要使最大，取，则，根据定义得，两边平方得，因此的最大正整数值为； 设原正整数为，要使最大，取，则，根据定义得，两边平方得，因此的最大正整数值为． 验证：对进行操作：，符合题意；而需4次操作变为1，不符合． 故答案为：． 9．/ 【详解】解：由图可得正方形的边长为，即到点表示的数的距离为， ∴点表示的数为. 10． 0或1 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把代入按程序计算即可求出值； （2）0的算术平方根和立方根都是0，1也是一样，不会是无理数，不能输出y值． 【详解】解：（1）当时，，， 当时，； 故答案为：； （2）当时，，，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不会是无理数，不能输出y值， 当时，，，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不会是无理数，不能输出y值， ∴当非负实数x取0或1，该程序无法输出y值， 故答案为：0或1． 11． 【分析】根据新定义，求出前几个点的坐标，进而找到坐标规律，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知： ，即：， ，即：， ，即：， ，即：， ，即， ⋯， 即：的坐标按照：，，，，每四次一个循环， ∵， ∴点的坐标为． 12． 【分析】根据长方形的边长求出周长，利用甲乙的速度比求出每次相遇时甲运动的路程，进而求出前几次相遇点的坐标，发现每相遇3次回到出发点这一规律，利用周期性即可求解． 【详解】解：由图可知，长方形的长为，宽为， 长方形的周长为， 甲的速度为个单位/秒，乙的速度为个单位/秒， 甲、乙的速度比为， 每次相遇时，甲运动的路程为总路程的， 每次相遇甲、乙合走一圈， 每次相遇甲运动的路程为， 点坐标为，点坐标为， ， 甲从出发逆时针运动个单位到达，再运动个单位， ， 甲在边上，且距离点个单位， 第次相遇点的横坐标为，纵坐标为，即， 第次相遇时，甲累计运动的路程为， ， 甲运动到点后，再沿方向运动个单位， 第次相遇点的横坐标为，纵坐标为，即， 第3次相遇时，甲累计运动的路程为， 等于长方形周长， 甲回到出发点， 甲、乙每相遇次，就回到出发点，相遇点的坐标以次为一个循环周期， ， 第2026次相遇点的坐标与第次相遇点的坐标相同， 第2026次相遇点的坐标为． 13． 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是． 14． 【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2026次碰到球桌边时小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，小球起始时位于处， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， …… ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是， 故答案为：． 15． 【分析】（1）点的坐标为，点的坐标为．得到长方形到x轴的距离为1，长为2，宽为1，故，，，解答即可． （2）当中的为奇数时，横坐标从开始，每次增加个单位长度；纵坐标从开始，每次增加个单位长度，即时，，解答即可． 本题考查了坐标系中坐标的规律，正确发现规律是解题的关键． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为．得到长方形到x轴的距离为1，长为2，宽为1，故，，， 故答案为：． （2）解：按题意描点可知，当中的为奇数时，横坐标从开始，每次增加个单位长度；纵坐标从开始，每次增加个单位长度，即时，，当时，， ． 16． 【分析】将待求方程组变形，换元后可得到与已知方程组结构相同的同解方程组，结合已知方程组的解即可求出目标方程组的解． 【详解】解：将两边同时除以2， 变形可得， 令， 则方程组可化为， 该方程组与原方程组系数完全相同，为结构相同，故其解的形式也相同， 已知原方程组的解为， 因此可得， 即，解得． 17． 【分析】先设出辆型车和辆型车的载重量，根据已知运输情况列二元一次方程组，求出两种车型的单车载重量，再根据总运输量列出关于、的二元一次方程，求方程的正整数解，统计正整数解的个数即可得到租车方案的数量． 【详解】解：设辆型车载满可运，辆型车载满可运， 由题意得：，解得， 同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满麦冬， ，整理得， ，都是正整数， 为正整数且能被整除， 满足条件的正整数解为，，，共组解， 该公司有种租车方案． 18． 【分析】根据已知条件列出方程组，然后利用整体思想进行求解即可； 【详解】设铅笔每支元，橡皮每块元，日记本每本元， 根据买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元可得：， 根据买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元可得：， 得：， 整理得：， 得：， 整理得：， 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元， 把代入可得：（元）； 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元． 19． 【分析】，先根据表格得到方程组的解为，再将待解二元一次方程组整理变形，对应得到关于的方程组，求解即可． 【详解】解：由表格数据可得方程组的公共解为， 将关于的二元一次方程组整理， 第一个方程移项得，两边除以3得， 第二个方程整理得，两边除以3得， 因此可得， 整理得， 两式相加得，解得， 将代入，得， 即原方程组的解为． 20． ，． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得出解坐标； （2）利用加减消元法，得出，再根据二元一次方程组存在无数个解坐标，得到，且，即可得解． 【详解】解：（1）， 由得：， 将代入得，， 解得：， 方程组的解为， 二元一次方程组的解坐标为； （2）， 由得， 由得， 当，且时，该二元一次方程组存在无数个解坐标， ，． 21． 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， 可变形为，即， 解得． 22． 【分析】先求出不等式组中两个不等式的解集，（1）由不等式组无解得到，即可求解；（2）根据题意可得这三个整数解为，，，进而得到，即可求解． 【详解】解：（1） 解不等式①得， 解不等式②得， 该不等式组无解， ，即； （2）该不等式组有且仅有个整数解，则这三个整数解为，，， ， 解得． 23．①④ 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数，求不等式的解集，先求出方程组的解，再根据各选项的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：解，得：， ∴当时，，方程为， 把代入，得到，故①正确； ∵， ∴，故②错误； 若，则：， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故④正确； 故答案为：①④． 24． 【分析】先解关于y的一元一次方程得到y关于a的表达式，根据y为非负整数得到a的取值范围，再解关于x的不等式组，根据已知解集确定a的限制条件，最后找出所有符合条件的整数a计算求和即可． 【详解】解： 解得 ∵关于y的方程有非负整数解， ∴ ∴，且a为整数； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ ∴ ∴， ∴所有符合条件的整数a的值有，，，， ∴ ∴所有符合条件的整数a的值之和为． 25． 【分析】根据题意求出四次的操作结果，再根据题意列不等式组解答即可求解． 【详解】解：由程序可得，第一次的操作结果为， 第二次的操作结果为， 第三次的操作结果为， 第四次的操作结果为， ∵操作四次才停止， ∴， 解得， 即的取值范围是． 26． 【分析】本题考查了扇形统计图的应用． 用A的人数除以A的百分比即可求出抽取总人数；先求出E的百分比，再用总人数乘以C与E的百分比之差即可． 【详解】解：抽取总人数为（人） E的百分比为， ∴选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少（人）， 故答案为：，． 27．①②④ 【分析】利用频数分布直方图判断即可. 【详解】解：八（1）班学生总人数是（人），正确； 学生的身高是定量数据，正确； 身高低于的学生人数占总人数的，错误； 一半以上的学生身高是,正确； 所以正确的序号是． 故答案为：． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解决问题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 28． 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 29．152 【分析】根据条形统计图读取1至3月的投资总额，根据折线统计图读取1至4月的利润率，利用公式“利润投资总额利润率”分别计算出1至3月的利润，利用1至4月利润总和减去前3个月的利润和得到4月份的利润，最后利用“投资总额利润利润率”计算4月份的资金投放总额． 【详解】解：由图可得1月份的投资总额为150万元，利润率为，则1月份利润为（万元）， 同理可得，2月份利润为（万元）， 3月份利润为（万元）， 月份利润的总和为156万元， 4月份利润为：（万元）， 4月份的资金投放总额为（万元）． 30．800 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图、用样本估计整体的等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． 利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用B等级的人数除所占的比例乘以全校人数即可解答． 【详解】解：该样本总数为：人， 则该校共有2000人参加本次竞赛活动，竞赛成绩为B等级的学生大约有人． 故答案为：800． 学科网（北京）股份有限公司 $