期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以中国武术“剑舞一条线”文化情境、航模制作、芯片电阻等科技素材为载体，考查圆柱圆锥、比例、图形运动等核心知识，体现空间观念、模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|点线面关系、比例组成|第1题以武术动作解释“点动成线”，渗透数学眼光| |填空题|10题20分|圆柱侧面积、比例尺|第14题芯片电阻比例尺（1000:1），关联科技前沿| |解答题|6题30分|沼气池表面积、沙漏计时|第28题结合等底等高圆柱圆锥，综合考查体积计算与侧面积，体现数学思维与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．中国武术中有“剑舞一条线，刀劈一大片”的说法，从数学的角度解释为（  ）。 A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 2．下面各比中，能组成比例的是（    ）。 A．2∶3和4∶12 B．1.4∶0.2和7∶0.1 C．4∶0.3和0.3∶4 D．和 3．下面各选项中的两个量，不成反比例的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，它的底与对应的高 B．当时，与 C．煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤天数 D．圆的周长与它的半径 4．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，将它截成5个大小相同的小圆柱，这5个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．401.92 B．753.6 C．351.68 D．573.5 5．下面说法中正确的有几个。（    ） ①△＋□＝12，△＝□＋□＋□，则△＝9 ②三角形的面积一定，底和高成反比例关系 ③科科家冰箱的容积大约是512mL ④圆锥体积等于圆柱体积的 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一段长2dm的圆柱形钢材，把它沿直径锯成两个半圆柱后，表面积比原来增加了160cm2，它的侧面积是( )cm2，它的表面积是( )cm2，它的体积是( )cm3。 8．如图甲是一个底面直径为4厘米圆锥，它的体积是50.24立方厘米。乙与甲的高相等，且上下底面直径也是4厘米，乙的体积是( )cm3。 9．如图，一个圆柱形玻璃罐的底面半径是8厘米，高是15厘米，它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张彩纸的面积是( )平方厘米。 10．已知x，y（均不为0），能满足，那么x，y成( )比例，的最简整数比是( )∶( )。 11．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )。 12．12的因数有( )，请选择其中的四个数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 13．航模小组要以1∶100的比例制作长征五号运载火箭模型。长征五号运载火箭全长约57米，那么航模小组制作的长征五号运载火箭模型全长约是( )厘米。 14．在电子设备制造中，芯片内部的微型电阻器是关键元件。在一次产品发布会上一种微型电阻器实际长0.25毫米，绘制在图纸上的长度为25厘米，这幅图的比例尺是( )。 15．一个圆柱与一个圆锥的体积之和是120立方分米，且这个圆柱和这个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是( )立方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。 16．若一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，则它的底面直径与高的比是( )。 三、判断题（12分） 17．人民小学女生人数的正好等于男生人数的，那么该学校女生人数与男生人数的比是9∶8。( ) 18．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则圆柱的高是圆锥高的。( ) 19．“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。( ) 20．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。( ) 21．在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( ) 22．悦悦读一本68页的故事书，已经读的页数和剩余的页数成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 5×1.2＝            80%＝        ＝        ＝ 6.4÷0.08＝        402×598≈        8.98＋1.03≈        0.125×7×8＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。               25．解方程或比例。          五、解答题（30分） 26．某村庄计划在村里修建一个圆柱形沼气池，底面直径是2米，深4米。 (1)在池的底面和周围抹上水泥，要抹多少平方米？ (2)如果该村每天用2立方米的沼气，那么这个沼气池里的沼气大约可用多少天？（结果保留整数） 27．一个圆锥形沙堆，占地面积是12平方米，高1.8米，每立方米沙重1.6吨，这堆沙子重多少吨？（得数保留整数） 28．科学课上，同学们做实验。如图。这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具。圆锥内流满了水。圆锥的高为12厘米、底面半径为3厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。请你用数学思考帮助同学解决下面两个问题。 (1)圆锥里的水漏完需要多少分？ (2)圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ (3)孩子们课后想给这个工具圆柱一圈包上彩色包装纸，需要包装纸多少平方厘米？ 29．苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 30．体质检测中有一个肺活量项目。学校采用一个圆柱形肺活量测试筒（内部空心，像一个大杯子），底面直径20厘米。小明吹气后，筒内水面上升了2.5厘米。 (1)小明的肺活量是多少毫升？（结果保留整数） (2)如果改用与圆柱形测试筒高度相同的圆锥形测试筒（同样内部空心，筒内原本盛有与圆柱形测试筒同样多的水），想达到同样的水面上升高度，圆锥形筒的底面积是圆柱形筒底面积的多少倍？ 31．一堆圆锥形沙堆，量得它的底面周长为12.56米，高1.5米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D A B B 1．A 【分析】“枪挑一条线”指枪尖（可视为点）快速移动形成一条线，符合点动成线； “刀劈一大片”指混子（可视为线）横扫时覆盖一片区域（即面），符合线动成面，据此解答。 【详解】根据分析可知，中国武术中有“剑舞一条线，刀劈一大片”的说法，从数学的角度解释为点动成线，线动成面。 2．D 【分析】根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫做比例），判断两个比能否组成比例；关键是看这两个比的比值是否相等。分别计算各选项中两个比的比值（用比的前项除以比的后项），比值相等的就能组成比例，比值不相等的就不能组成比例。一个非0数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】A．，，因为，所以不能组成比例，此选项不符合题意； B．，，因为，所以不能组成比例，此选项不符合题意； C．，，因为，所以不能组成比例，此选项不符合题意； D．，，因为，所以能组成比例，此选项符合题意。 因此，能组成比例的是和。 3．D 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。据此对各选项中的两个量进行分析，找出不成反比例的选项。 【详解】A．平行四边形的面积底×高，面积一定，即底与高的乘积一定，所以底与对应的高成反比例，选项错误； B．由可得，即与的乘积一定，所以与成反比例，选项错误； C．煤的总量每天的烧煤量×烧煤天数，煤的总量一定，即每天的烧煤量与烧煤天数的乘积一定，所以每天的烧煤量与烧煤天数成反比例，选项错误； D．圆的周长圆周率×半径×2，即，可得，圆周率是定值，所以圆的周长与它的半径的比值一定，成正比例，选项正确。 4．A 【分析】把这个圆柱截成5个完全相同的小圆柱，需要锯4次，每锯一次增加两个截面，因此表面积比原来增加8个底面的面积；根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（平方厘米） 这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了401.92平方厘米。 5．B 【分析】①利用等量代换，把△＋□＝12中△替换为3个□，先求出□的值，再求△的值； ②成反比例关系的两个量乘积一定，根据三角形面积公式判断底和高的乘积是否一定； ③结合实际生活经验判断容积单位； ④圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 【详解】①已知△＝□＋□＋□，即△＝3×□，代入△＋□＝12中，可得3×□＋□＝12，即4×□＝12，解得□＝3，则△＝3×3＝9，此选项正确； ②三角形的面积S＝×底×高，所以底×高＝2S。当面积一定时，底和高的乘积一定，两个量成反比例关系，此选项正确； ③冰箱的容积较大，通常用升作单位，而512mL大约相当于一瓶矿泉水的体积，不符合实际，应为512L，此选项错误； ④只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才等于圆柱体积的，题干未说明圆柱和圆锥是否等底等高，此选项错误。 综上所述，正确的说法有①和②，共2个。 6．B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。 【详解】A．①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°调整方向，再向下平移1格，可拼出熊猫左半边耳朵，表述正确。 B．②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°后，需要向下平移2格才能到位，题目写“向下平移一格”，格数错误，该选项叙述错误。 C．③号卡片本身位置、朝向正好匹配熊猫下巴，不需要旋转和平移，不需改变，表述正确。 D．④号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，方向位置就贴合熊猫右半边，只需这一步旋转，表述正确。 7． 251.2 276.32 251.2 【分析】已知把圆柱形钢材沿直径锯成两个半圆柱，表面积增加160cm2，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱的侧面积、表面积和体积。注意单位的换算：1dm＝10cm。 【详解】2dm＝20cm 圆柱的底面直径： 160÷2÷20 ＝80÷20 ＝4（cm） 圆柱的侧面积： 3.14×4×20＝251.2（cm2） 圆柱的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 圆柱的表面积： 251.2＋12.56×2 ＝251.2＋25.12 ＝276.32（cm2） 圆柱的体积： 12.56×20＝251.2（cm3） 8．50.24 【分析】根据圆锥的公式V＝Sh，分别用含有字母的式子表示出甲的体积和乙中两个圆锥的体积，找出甲乙两个图形体积之间的关系，再根据甲的体积求出乙的体积。 【详解】因为甲和乙中上下底面的直径都是4厘米，所以这些底面的面积都相等，假设它们的面积是S。那么： 甲圆锥的体积：V1＝Sh1 乙上方圆锥的体积：V2＝Sh2 乙下方圆锥的体积：V3＝Sh3 乙的总体积＝V2＋V3＝Sh2＋Sh3＝S（h2＋h3） 因为乙与甲的高相等，所以h2＋h3＝h1 所以乙的总体积＝Sh1＝甲的体积＝50.24（立方厘米） 9．753.6 【分析】根据题意，平行四边形的底边是圆柱的底面周长，平行四边形的高是圆柱的高，圆的周长公式C＝2πr。根据平行四边形的面积＝底×高，代入计算即可。 【详解】2×3.14×8×15 ＝6.28×8×15 ＝50.24×15 ＝753.6（平方厘米） 10． 正 3 4 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此判断x和y成什么比例；再根据比的基本性质化把分数比化成最简整数比即可。 【详解】 ，＝＝（一定），x和y的比值一定成正比例。 x∶y＝＝3∶4 11． 圆锥 AB 47.1 【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 要比较以不同直角边为轴旋转时的体积大小，根据圆锥体积公式： ，半径r是平方项，对体积影响更大。因此，让较短的直角边作半径（即较长的直角边作轴）时，体积更小。 【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 直角边AB＝5dm（较长），BC＝3dm （较短），根据“短边作半径、长边作轴时体积最小”，应以AB（或“5dm的直角边”）为轴旋转时体积最小。 把圆锥的高ℎ＝5dm ，底面半径r＝3dm，代入圆锥体积公式算出最小的体积是： ＝ ＝3.14×15 ＝47.1（dm³） 所以AB或“5dm的直角边”为轴旋转时体积最小，是47.1 dm³。 12． 1、2、3、4、6、12 1∶2＝3∶6（答案不唯一） 【分析】在乘法算式（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。找出12的因数，再在其中选择比值相等的两组数组成比例。 【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12。 1∶2＝0.5，3∶6＝0.5，1∶2＝3∶6（答案不唯一） 13．57 【分析】先根据1米＝100厘米，把火箭的实际长度57米换算成以厘米为单位；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值，求出模型的图上距离。据此解答。 【详解】57米＝5700厘米 5700×＝57（厘米） 14．1000∶1 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅图的比例尺。 【详解】0.25毫米＝0.025厘米 25∶0.025＝1000∶1 这幅图的比例尺是1000∶1。 15． 90 30 【分析】当圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是1份，圆柱的体积是3份，一共是（3＋1）份；用体积之和除以总份数，求出一份数，也就是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 120÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30（立方分米） 圆柱的体积：30×3＝90（立方分米） 16．1∶π 【分析】圆柱侧面展开为正方形，圆柱的底面周长和高长度相等，根据“底面周长＝圆周率×底面直径”写出周长算式。用底面直径对应数值比高对应数值，化简得出最简整数比。 【详解】设圆柱底面直径为d。底面周长：π×d，侧面是正方形，高等于底面周长，高即为πd； 底面直径与高的比：d∶（πd）＝1∶π 17．× 【分析】根据题干描述的数量关系列出乘法等式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将乘法等式转化为比例式，最后化简比并与题干给出的比进行比较，从而判断正误。 【详解】根据题意可得等式：女生人数男生人数。 根据比例的基本性质，将乘法等式转化为比例式： 女生人数∶男生人数 化简比： 因为8∶99∶8，所以该学校女生人数与男生人数的比不是9∶8，原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合题干中体积和底面积相等的条件，通过等式推导两者高的关系。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 因为圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等， 所以 等式两边同时除以，得 即圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。先将8厘米换算成80毫米，再计算图上距离与实际距离的比，最后与题干中的16∶1进行比较判断。 【详解】8厘米＝ 80毫米 80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 这张图纸的比例尺是16∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆柱的体积公式为，其中 为底面半径， 为高。两个圆柱体积相等时，底面直径相等意味着半径相等，从而底面积相等，此时高必须相等。但体积相等不一定要求底面直径和高分别相等，因为可以通过调整半径和高的组合实现体积相等。 【详解】设圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。两个圆柱体积相等，但底面直径（ 为 cm， 为 cm）和高（ 为 cm， 为 cm）不分别相等。因此，说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。 【详解】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20÷2＝10 所以第二个比的后项应该除以2，原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】已经读的页数＋剩余的页数＝这本书的总页数（一定） 和一定，已经读的页数与剩余的页数不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 23．6；0.2或；0.9；16； 80；240000；10；7 【解析】略 24．1；；16 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的减法； （3）根据乘法分配律逆运算进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上积，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 26．(1)28.26平方米 (2)6天 【分析】（1）要求抹水泥的面积，即求圆柱的侧面积和一个底面积之和，，将直径÷2得到的半径代入公式：底面积； （2）沼气池容积：，容积÷每天的用量＝所用天数，用四舍五入法保留整数。 【详解】（1）3.14×2×4＋3.14×（2÷2）2 ＝25.12＋3.14×12 ＝25.12＋3.14×1 ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：要抹28.26平方米。 （2）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方米） 12.56÷2≈6（天） 答：这个沼气池里的沼气大约可用6天。 27．12 吨 【分析】占地面积即圆锥的底面积。根据圆锥的体积公式，求出沙堆的体积；再用体积乘每立方米沙的质量求出总质量；最后根据“四舍五入”法将得数保留整数。 【详解】 （立方米） （吨）≈12（吨） 答：这堆沙子重12吨。 28．(1)60分 (2)4厘米 (3)226.08平方厘米 【分析】（1）利用圆锥的体积公式 ，计算圆锥里的水的体积，再除以水的流速即可计算圆锥里的水漏完需要多少分； （2）水的体积不变，利用 ，，可知等体积的圆柱的高是圆锥高的，由此可求出圆柱里水的高度； （3）需要包装纸的面积等于底面半径是3厘米，高是12厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式 解答本题。 【详解】（1）3.14×32×12×÷1.884 ＝3.14×9×12×÷1.884 ＝60（分） 答：圆锥里的水漏完需要60分。 （2）12 4（厘米） 答：圆柱里水面的高度是4厘米。 （3）3.14×3×2×12 ＝3.14×72 ＝226.08（平方厘米） 答：需要包装纸226.08平方厘米。 29．100千米 【分析】根据题意可知，苗苗一家从家到洛阳的路程一定，速度与时间成反比例，设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米，列比例：2.7x＝90×3，解比例，即可解答。 【详解】解：设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米。 2.7x＝90×3 2.7x＝270 x＝270÷2.7 x＝100 答：苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶100千米。 30．(1) 785毫升 (2) 3倍 【分析】（1） 肺活量测试利用排水法，吹入气体的体积等于圆柱形筒内水面上升部分的体积。水面上升部分的形状为圆柱体，已知底面直径和上升高度，可根据圆柱体积公式计算上升了的水柱的体积，然后根据立方厘米毫升进行单位换算，求得小明的肺活量，并按要求保留整数。 （2）吹入气体的体积不变，即水面上升部分的体积不变；要求水面上升高度相同。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，在体积和高均相等的情况下，通过等式推导圆柱底面积与圆锥底面积的倍数关系。 【详解】（1）圆柱形测试筒底面半径：（厘米） 小明的肺活量（水面上升部分的体积）： （立方厘米） 立方厘米毫升 答：小明的肺活量是毫升。 （2）设水面上升部分的体积为，水面上升高度为，圆柱形筒底面积为，圆锥形筒底面积为。 根据圆柱体积公式可得： 根据圆锥体积公式可得： 因为体积和高都相等，所以： 答：圆锥形筒的底面积是圆柱形筒底面积的倍。 31． 10.7吨 【分析】根据圆的周长＝2πr求出底面半径，圆锥的体积＝πr2h，代入数据求得体积，再用乘法进一步求出沙堆的重量，并根据四舍五入保留一位小数。 【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 圆锥体积：×3.14××1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 6.28×1.7＝10.676（吨）≈10.7（吨） 答：这堆沙重约10.7吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $