期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合传统工艺（花灯框架）与实践操作（铁皮裁剪）情境，梯度设计凸显空间观念与数学应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|小数比较、运算意义、立体图形展开|第3题结合长方体体积与溢出问题考查空间观念| |填空题|10题20分|分数应用、体积表面积计算、平均数|第8题通过正方体拼合考查表面积与体积关联| |解答题|6题30分|工程问题、分数应用题、动手操作|第28题以花灯框架为情境渗透文化传承，30题通过铁皮裁剪考查创新应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一位小数0.比大。被遮挡的数字可能是（    ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 2．下面算式中的“8”和“6”可以直接相加减的是（    ）。 A．619＋168 B．6.89－1.6 C． D． 3．一个长方体玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，高3分米，缸内水深2.4分米。如果投入一块棱长2分米的正方体铁块，缸里的水会溢出（    ）升。 A．7.2 B．28.8 C．0.8 D．8 4．下图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 5．关于，下面说法正确的是（    ）。 A．是最简分数 B．是真分数 C．是假分数 D．能化成有限小数 6．下列说法正确的是（    ）。 A．亮亮3次跳远的总成绩是4.5米，他每次跳远的成绩一定是1.5米。 B．某池塘的平均深度是140厘米，小华身高154厘米，他下水游泳不会有危险。 C．舞蹈队队员的平均身高是165厘米，有的队员身高可能超过165厘米，有的队员身高可能不到165厘米。 D．珊珊前4单元数学测试平均成绩为90分，第5单元考了95分，她5次测试的平均分为90分。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一杯纯牛奶，王红先喝了，加满水又喝了，王红一共喝了1杯牛奶。( ) 8．用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了32平方分米，这个长方体的体积是( )立方分米。 9．修路队抢修一段公路用了7天，前4天一共修路25千米，后3天每天修路8千米。这支修路队平均每天修路( )千米。 10．如图，将6个棱长为1分米的正方体放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。 11．木材厂要把一个长70cm，宽60cm，高50cm的长方体木块加工成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )dm3。 12．把棱长2厘米的四个正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )，体积是( )。 13．语文90分，数学96分，英语考( )分，三科平均分94分。 14．一杯纯果汁，小红喝了杯后，加满水又喝了，则小红一共喝了( )杯果汁，( )杯水。 15．一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长5厘米，宽4厘米的长方体框架，长方体的高是( )厘米。 16．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是( )千米。 三、判断题（12分） 17．人的心率变化情况用折线统计图表示比较合适。( ) 18．一个不为0的数乘真分数，积小于这个数；一个不为0的数除以假分数，商也小于这个数。( ) 19．的积比的商小。( ) 20．一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的16倍。( ) 21．两个长方体冰箱体积相等，它们的容积也一定相等。( ) 22．若甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为0，则甲数大于乙数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出结果。                           24．脱式计算。（能简算的要简算）                  25．解方程。                 五、解答题（30分） 26．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 27．修一条路总长3600米，第一天修了这条路总长度的，第二天修了这条路总长度的，两天共修了多少米？ 28．花灯，又叫灯笼，是我国一种古老的传统工艺品，主要的作用是照明。王艺的爷爷是一位手工艺人，他用木条做了一个长和宽都是16厘米，高是30厘米的花灯框架，然后在花灯的四周和上面粘贴彩纸。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 29．五育并举，德育为先，实验学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动。六年级参加活动的女同学人数占总人数的，后来又有10名女同学加入，这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，学校六年级现在共有多少名同学参加该活动？ 30．下图是一张长16厘米、宽8厘米的长方形铁皮，将它裁剪成5块，加工成一个底面是正方形的无盖长方体容器。（必须用尽全部铁皮） (1)在图中画出裁剪痕迹，并标出必要数据。 (2)这个容器的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 31．李叔叔家有一块120平方米的菜地，打算用这块地的种豆角，种茄子，剩下的地种黄瓜。种黄瓜的面积占这块菜地的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A B C 1．A 【分析】用分子除以分母，把分数化为小数是0.5，一位小数0.比大，即0.＞0.5，因此被遮挡的数字需要大于5。 【详解】＝1÷2＝0.5 0.＞，即0.＞0.5，所以被遮挡的数字需要大于5。 A．6＞5，符合要求； B．5＝5，不符合要求； C．4＜5，不符合要求； D．3＜5，不符合要求。 2．B 【分析】加减法运算的本质：只有计数单位相同的数才能直接相加减。需要分别判断各选项中数字“8”和“6”所在的数位或代表的分数单位是否相同。 【详解】A．在算式619＋168中，数字“8”在个位上，计数单位是1；数字“6”在百位或十位上，计数单位是100或10，计数单位不同，不能直接相加； B．在算式6.89－1.6中，数字“8”在6.89的十分位上，计数单位是0.1；数字“6”在1.6的十分位上，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减； C．在算式中，数字“8”表示8个，数字“6”表示6个。分数单位不同，不能直接相加； D．在算式中，数字“8”和“6”分别是两个分数的分母，表示分数单位不同，且异分母分数相减时分母不直接相减。 3．C 【分析】先根据长方体体积公式V＝abh，用玻璃缸的长乘宽乘水深求出缸内现有水的体积；再根据正方体体积公式V＝a3求出铁块的体积，接着用玻璃缸的长乘宽乘玻璃缸的高求出它的总容积，然后把水的体积和铁块的体积相加，最后用这个总体积减去玻璃缸的总容积，求出溢出的水的体积，并根据“1立方分米＝1升”，将单位转化为升。 【详解】水的体积：4×3×2.4＝28.8（立方分米） 铁块体积：2×2×2＝8（立方分米） 玻璃缸总容积：4×3×3＝36（立方分米） 水与铁块总体积：28.8＋8＝36.8（立方分米） 溢出水体积：36.8－36＝0.8（立方分米） 0.8立方分米＝0.8升 4．A 【分析】正方体展开图有11种基本形式，其中“田”字形、“凹”字形、超过4个面连成一排且两端面位置不当的图形都不能折成正方体。 【详解】A．这个展开图有5个正方形连成一排，第6个正方形在最右侧下方，不符合正方体展开图的11种基本类型，折叠时会出现面重叠，不能折成正方体。 B．属于正方体展开图的“一四一”型（中间4个面，上下各1个面），能折成正方体。 C．属于正方体展开图的“一四一”型，能折成正方体。 D．属于正方体展开图的“一四一”型，能折成正方体。 5．B 【分析】A．分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数； B．分子比分母小的分数叫真分数； C．分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数； D．一个最简分数，如果分母的质因数只有2或5，这个分数就能化成有限小数。 【详解】A．6和9的公因数除了1还有3，不是最简分数，选项说法错误； B．6＜9，是真分数，选项说法正确； C．6＜9，是真分数，不是假分数，选项说法错误； D．＝，分母的质因数有3，不能化成有限小数，选项说法错误。 说法正确的是是真分数。 6．C 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它反映了一组数据的集中趋势，代表一组数据的一般水平。平均数介于这组数据的最大值和最小值之间，并不代表每一个数据都是平均数，也不能保证所有个体数据都安全或相等。据此对各选项进行逐一分析判断。 【详解】A．亮亮3次跳远的总成绩是4.5米，平均每次跳远的成绩是（米），平均数代表一般水平，每次跳远的成绩不一定都是1.5米，可能有的比1.5米多，有的比1.5米少。此选项错误； B．某池塘的平均深度是140厘米，说明池塘有的地方深度可能超过140厘米，有的地方可能不到140厘米。小华身高154厘米，如果走到深度超过154厘米的地方会有危险，不能确定不会有危险。此选项错误； C．舞蹈队队员的平均身高是165厘米，平均身高反映的是队员身高的一般水平，有的队员身高可能超过165厘米，有的队员身高可能不到165厘米，也可能有的队员身高正好是165厘米。此选项正确； D．珊珊前4单元数学测试平均成绩为90分，第5单元考了95分，她5次测试的平均分列式计算为： （分） ，所以平均分不是 90 分。此选项错误。 7．× 【分析】根据题意可知王红第一次喝了杯牛奶，加满水后，又喝了剩余牛奶的，即为杯，与第一次喝的牛奶量加起来，看是否等于1杯牛奶即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（杯） 所以王红一共喝了杯牛奶。 故答案为：× 8．128 【分析】两个完全一样的正方体拼合时，会有两个正方形的面重合，因此减少的表面积是两个正方形面的面积，据此求出一个面的面积，正方形的面积＝边长×边长，求出边长即棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体体积×2就是长方体的体积，代入数据即可求解。 【详解】32÷2＝16（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64×2＝128（立方分米） 9． 7 【分析】首先明确平均每天修路长度的计算公式：平均每天修路长度＝修路总长度÷修路总天数，将前4天修路的长度和后3天修路的总长度相加，得到这段时间修路的总长度，再用总长度除以总天数7天，即可得到平均每天修路的长度。 【详解】（3×8＋25）÷7 ＝（24＋25）÷7 ＝49÷7 ＝7（千米） 所以这支修路队平均每天修路7千米。 10．13 【分析】该几何体，从上面看，有4个面；从前面看，有4个面；从右面看，有5个面。算出能看到的面数之和，再乘一个面的面积即可。正方体一个面的面积＝棱长×棱长。 【详解】（4＋4＋5）×（1×1） ＝13×1 ＝13（平方分米） 11．125 【分析】把长方体加工成一个最大的正方体，要以长方体最短的棱长为正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的体积；再根据1dm3＝1000cm3换算单位即可。 【详解】70＞60＞50 正方体的棱长是50cm。 体积：50×50×50＝125000（cm3） 125000cm3＝125dm3 12． 64cm2/64平方厘米 32cm3/32立方厘米 【分析】把4个正方体拼成一个长方体有两种拼法：将4个正方体排成2排，每排2个，拼组后的长方体比原来减少了8个小正方体的面的面积；将4个正方体排成1排，每排4个，拼组后的长方体比原来减少了6个小正方体的面的面积；为了让表面积最小，选择将4个正方体排成2排的方法，此时长方体的长为（2×2）厘米，宽为（2×2）厘米，高为2厘米；根据长方体表面积计算公式“2×（长×宽＋长×高＋宽×高）”、长方体体积计算公式“长×宽×高”；据此解答即可。 【详解】长：2×2＝4（厘米）宽：2×2＝4（厘米）高：2厘米 表面积：2×（4×4＋4×2＋4×2） ＝2×（16＋8＋8） ＝2×32 ＝64（平方厘米） 体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（立方厘米） 13．96 【分析】三科平均分乘3求出三科的总成绩，再减去语文、数学的成绩，即等于英语的成绩。 【详解】94×3－（90＋96） ＝282－186 ＝96（分） 14． 【分析】把整个杯子的容量看成单位“1”，果汁的量没有增加，先喝了杯，还剩下1－＝（杯）；加满水后，又喝了，即果汁喝了的，也就是×＝（杯），将两次喝的果汁加在一起，即可解答。再看喝水的量，只加了一次水，加了杯，喝了，也就是的，据此解答。 【详解】1－＝（杯） ×＝（杯） ＝＝（杯） ×＝（杯） 15． 3 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，由长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－长－宽。 【详解】4×12＝48（厘米） 48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝7－4 ＝3（厘米） 16．480 【分析】把A、B两地全程看作单位“1”，先用1除以甲车走完全程的时间求出甲车每小时行驶全程的分率，分别用两车每小时的分率乘行驶时间3小时，求出两车各自3小时行驶路程对应的分率，把两个分率相加求出两车一共行驶的分率，再用单位1减去一共行驶的分率，求出60千米对应的分率，最后用60千米除以这个对应分率，即可求出全程长度。 【详解】1÷6＝ 60÷[1－（）×3] ＝60÷[1－（＋）×3] ＝60÷[1－×3] ＝60÷[1－] ＝60÷ ＝60×8 ＝480（千米） 17．√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。 【详解】人的心率变化情况需要体现心率随时间或运动状态等的波动趋势，因此用折线统计图表示比较合适，原题干说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】真分数小于1，一个非0数和小于1的数相乘，结果比原数小；假分数包含等于1的分数，非0数除以等于1的假分数，商和原数相等，不满足“商小于这个数”，据此可解答。 【详解】真分数小于1，一个非0数乘一个小于1的数，积小于原来的数，前半句说法正确。 假分数大于或等于。 当假分数等于时，一个不为的数除以，商等于这个数。 例如：，商等于被除数，不小于被除数。 所以“商也小于这个数”的说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据一个不为0的数，乘小于1的数，积小于原数；除以小于1的数，商大于原数，判断即可。 【详解】由分析可知： ＜1，所以×＜，÷＞，即×＜÷。 的积比的商小，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】假设原来正方体的棱长是1厘米，扩大为原来的4倍之后棱长变为4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出体积，两个体积进行比较，判断即可。 【详解】1×1×1＝1（立方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 64÷1＝64 它的体积就扩大为原来的64倍，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体所能容纳物质的大小，据此作答。 【详解】两个冰箱体积相等，如果两个冰箱的厚度不同，那么容积不同，不能说明两个冰箱的内部储存物体的容积相同。 因此题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；积相等且不为0时，一个因数越大，另一个因数就越小。异分母分数，先通分，再比较大小。 【详解】由题可得，甲数×＝乙数×。 ，所以 ，所以甲数＜乙数，原题说法错误。 故答案为：× 23． 1；；； ；；； 【解析】略 24．3；；； 【分析】根据加法交换律交换加数的位置，再根据加法结合律将同分母的加数先计算，进而简便计算； 根据分数同级运算计算法则，从左往右依次进行计算即可； 先根据带符号搬家，将算式转化成，再根据减法的性质将连减转化成减去两个数的和，据此简便计算； 根据分数运算法则，有括号先计算括号里面的，依次进行计算即可； 【详解】 ＝2＋1 ＝3       ＝    25．； 【分析】，方程两边先同时加，再同时除以2求解； ，方程两边同时加求解。 【详解】     解： 解： 26． 天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，因为工作效率总工作量单独完成时间，所以分别计算甲队、乙队各自的工作效率。 根据工作总量工作效率工作时间，计算甲队单独做5天完成的工作量，再用总工作量减去甲已完成的工作量，得到剩余的工作量。 先计算甲乙两队的工作效率和，因为合作时间剩余工作量两队效率和，所以代入对应数值即可求出合作天数。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：甲、乙两队合作了天。 27．1320米 【分析】把路的总长度看作单位“1”，第一天修了总长度的，单位“1”已知，用路的总长度×，求出第一天修的长度；同理，把路的总长度看作单位“1”，第二天修了总长度的，用路的总长度×，求出第二天修的长度，再把两天修的长度相加即可。， 【详解】3600×＝600（米） 3600×＝720（米） 600＋720＝1320（米） 答：两天共修了1320米。 28．2176平方厘米 【分析】花灯框架是长方体，长、宽都是16厘米，高是30厘米。四周和上面粘贴彩纸，说明只求4个侧面的面积和1个上面的面积，下面不用粘贴。 【详解】16×16＋16×30×2＋16×30×2 ＝256＋480×2＋480×2 ＝256＋960＋960 ＝1216＋960 ＝2176（平方厘米） 答：至少需要准备2176平方厘米的彩纸。 29．90名 【分析】抓住男同学人数不变这一关键条件。设原来参加活动的总人数为名，因为原来女同学人数占总人数的，所以原来男同学人数占总人数的，即原来男同学人数为名。后来又有10名女同学加入，此时女同学人数为名，男同学人数不变仍为名。已知这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，可列方程。解方程求出原来的人数，再加10即可求出现在的人数。 【详解】解：设原来参加活动的总人数为名。 80＋10＝90（名） 答：学校六年级现在共有90名同学参加该活动。 30．(1) (2)128立方厘米 【分析】（1）将长16厘米、宽8厘米的长方形铁皮，从左量出8厘米画竖线，分成两个8×8正方形。左边作底面，右边平均分成4个长8厘米、宽2厘米的长条作侧面，共5块，正好用完。 （2）底面边长8厘米，侧面高2厘米，根据无盖长方体容积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】（1）略 （2）8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个容器的容积是128立方厘米。 31． 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”。已知种豆角占这块地的，种茄子占这块地的，剩下的种黄瓜。要求种黄瓜的面积占这块菜地的几分之几，用单位“1”减去种豆角和种茄子的分率即可。题中给出的“120 平方米”是具体数量，在求分率时属于多余条件，不需要使用。 【详解】 答：种黄瓜的面积占这块菜地的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $