上海市实验学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

上海市实验学校2025学年第二学期高二数学期末考试 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分， 1.设全集U={x>-},M={x>5},则7= 2.不等式-1>1的解集为 的展开式中x的系数为 4,已知x>-1,则x+ 的最小值为 x+1 5.已知f(x)=sinx,则lim f(π+h)-f(π) h→ h 6.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 7.已知C6=Cg5,则x= 8.一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中的抽取一个 量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为？则总体中的个体数 9.若直线y=a+b是曲线y=nx十2的切线，也是曲线y=n(x+)的切线，则 b= 10.设集合S={,2,3,10},S的子集4满足A∩1,2,3}≠⑦，AU{4,5,6)≠S,这样的 子集A的个数为 11.设27元集合A={ai+bj+c利a,b,ce1,2,3},入元分别为空间直角坐标系x轴、 y轴、z轴正方向的单位向量.心=(，P,,P2,)是A中所有元素的一个排列，满足 |A内乃2上…Pl,这样的排列ax的个数为 (结果用数字作答) 12.设随机变量X~N(0,1),Y=max{0,X)(其中，max{a,b)表示a、b中的较大者).已 知X的均值0XD-月 则Y的方差D()= 二、（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5 分，否则一律得零分， 13.已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数”如下： 数据组①的相关系数，=0， 数据组②的相关系数1=-0.95， 数据组③的相关系数=0.89；数据组④的相关系数r,=0.75. 则下列说法正确的是(). A.数据组①对应的数据点都在同一直线上B.数据组②中的两个变量线性相关性最强 C.数据组③中的两个变量线性相关性最强D.数据组④中的两个变量线性相关性最强 14.己知0<P(B)<1,则“P(4B)=P(4川B”是“事件A与事件B互相独立”的(：). A.充分不必要条件： B.必要不充分条件： C.充要条件； D.既不充分也不必要条件. 15.已知a,b∈R且ab-0,对任意x>0均有(nx-a(x-b)(x-a-b)20,则(). A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 16.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x).有以下两个结论： ①对在意实数x,均存在实数a,b,满足a<x<b且fx=fb)-f(@ b-a ②若f"(x)在R上为严格增函数，且不等式f(x)<0的解集为(-o,0),则函数f(x)在R上 为增函数. 则下列说法正确的是(). A.①正确，②正确 B.①不正确，②正确 C.①正确，②不正确 D,①不正确，②不正确 2 三、解答题（本大题满分8分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号 规定区域内写出必要的步骤， 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。 上海市实验学校进行一次校内常规体检后，该校的数学建模活动小组学生随机抽取了10名 学生体重数据（单位：kg):55,58,62,74,88,68,54,52,56,86 (1)求该组数据的极差和第25百分位数： (2)依据体检数据，求得这10名学生体重y(单位：kg)关于身高x(单位：cm)的回归 方程为y=2.3x+b,已知这10名学生身高（单位：cm)的平均数为176.3，求b的值（精 确到0.1). 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。 如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，CA⊥CB,D为AB的中点， CA=CB=2,CC=3. (1)求证：AC,∥平面B,CD; (2)若CC⊥平面ABC,点P在棱AA上，且PD⊥平面B,CD,求 直线CP与平面BCD所成角的正弦值， 19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3 小题满分6分. 设函数fn(x)=x”+bx+c(n∈N,b,c∈R) 《设m=4b=-方e=0,求因的极恤， (2)设n为偶数，|f(-)1,|f()1,求b+3c的最小值和最大值： (3)设n=3,若对任意x,2e-1,1,有（名）-(32≤4，求b的取值范围， 3 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分， 在上海市实验学校举办的体育节乒乓球活动中，甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数 局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜.假设每局比赛甲赢的概率都是(O<p<),各 局比赛之间的结果互不影响，且没有平局， (1)P=时，若两人共进行5局比赛.设两人所赢局数之差的绝对值为X,求X=1的 概率； (②)P=号时。若两人共进行2n+1eN,n≥2)局比赛、记事件4表示“在前2n-1局比 赛中甲赢了k(k=0,12,,2n-1)局”.事件B表示“甲最终获胜”，请写出 P©24P(e14小P(@,re三)的值（直接写出结果即可 (3)若两人共进行了2n-1(aeN)局比赛，甲获胜的概率记为B.当<p<1时，试判断 P+Pn2与2P1的大小，并说明理由， 21.(本题满分18分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分14分. 对于函数f(x),若实数x满足f(x)=,则称。为f(x)的不动点.已知a≥0，且 f=hx+2+l-a的不动点的集合为A.以minM和maxM分别表示集合M中的最小 元素和最大元素， (1)若a=0,求A的元素个数及maxA; (2)当A恰有一个元素时，a的取值集合记为B, (i)求集合B: (①若a=mi血B,数列a,满足4=2，-2求证：对任意neN,户a:-< 0， 4