期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以比例、比例尺、圆柱圆锥等核心知识为载体，通过“地铁6号线”“奖章兑换”等真实情境，考查数学眼光、运算能力与应用意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例放大、比例尺转换、正反比例判断|结合“剑舞一条线”等生活现象，考查点动成线等几何直观| |填空题|10/20|比例尺计算、圆柱体积、最小公倍数|融入地铁6号线地图比例尺换算，体现量感与空间观念| |解答题|6/30|比例应用、相遇问题、圆锥体积|以“铺设天然气管道”“野餐耗水计算”为情境，综合考查推理能力与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的（    ）倍。 A．3 B．4 C．6 D．9 2．两张图纸，A图纸比例尺是1∶1000，B图纸比例尺是1∶2500，一块长方形场地画在B图纸上长4cm，如果画在A图纸上长是（    ）。 A．1cm B．1.6cm C．5cm D．10cm 3．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶100 D．4∶y＝20∶100 4．如下图，锥形杯杯口面积与瓶底面积相等，瓶中饮料的高度为，则瓶中的饮料能倒满这样的杯子（    ）杯。 A．2 B．4 C．6 D．8 5．下面成语中，含有正比例关系的是（    ）。 ①立竿见影；②僧多粥少；③水涨船高；④多劳多得；⑤物以稀为贵。 A．④⑤ B．①③ C．①③④ D．②⑤ 6．中国武术中有“剑舞一条线，刀劈一大片”的说法，从数学的角度解释为（  ）。 A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )，a和b的最小公倍数是( )。 8．在一幅地图上，图上3cm表示实际120km，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上量得一条公路长8cm，则这条公路实际长( )km。 9．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是( )。 10．一个绿色生态果园里种植了苹果树和梨树，苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，梨树比苹果树少( )。 11．南京人翘首以盼的地铁6号线即将正式运行，此号线在比例尺是1∶400000的地图上，全程距离约为8厘米，此号线实际距离约为( )千米。如果改成比例尺是1∶250000的地图，此号线的图上长度是( )厘米。 12．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 13．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。 14．一张长方形纸相邻两边的长分别是6cm和3cm，如果以6cm的边为轴旋转一周，得到一个( )，它的体积是( )cm。 15．如图，一个圆柱形玻璃罐的底面半径是8厘米，高是15厘米，它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张彩纸的面积是( )平方厘米。 16．一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿( )时针方向旋转了( )°。 三、判断题（12分） 17．在一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。( ) 18．图形旋转的三要素为：旋转的中心、方向、角度。( ) 19．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 20．一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。( ) 21．图形按一定的比放大时，这个比的比值比1大，图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1小。 ( ) 22．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 251－72＝    3.6÷0.4＝    ＝        9÷90%＝ 0.125×8＝    ×33＝    ＝        ×5＝ 24．怎样简便就怎样算。                                                                   25．解方程。                   五、解答题（30分） 26．铺设一条天然气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样实际要几天完成？（用比例的知识解） 27．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米。甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 28．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 29．小李叔叔计划骑自行车从一个公园到某湖边野餐。他测得地图上两地距离为3.5厘米，比例尺为1∶1000000。他骑行时每10千米要消耗0.8升水（途中及时补水以满足身体需求）。他带了一瓶1.5升的水，足够吗？如果不够，他需要额外带多少水？ 30．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（见下图），打结处正好是底面圆心，打结处共用去了10厘米的塑料绳。 (1)捆扎这个蛋糕共用去多少厘米塑料绳？ (2)在它整个侧面上贴上商标纸，贴商标纸的面积为多少平方厘米？ 31．一幅地图的比例尺是1∶10000000，地图上A市距正北方向的B市的距离是5厘米，A市距离正南方向的C市的距离是4厘米。那么B市和C市实际相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C C C A 1．D 【分析】把一张长方形照片按3∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是这张照片的对应边放大到原来的3倍，面积放大到原来的倍，即9倍，据此结合题意分析解答即可。 【详解】3×3＝9 即摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的9倍。 2．D 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。同一块场地的实际距离是固定不变的。先利用B图纸的图上距离和比例尺求出实际距离，再利用实际距离和A图纸的比例尺求出A图纸上的图上距离。 【详解】4÷＝4×2500＝10000（cm） 10000×＝10（cm） 3．C 【分析】由题意可知，20÷4＝5，5个奖章可以兑换1支钢笔，兑换规则不变，即所列的比例中，奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数或钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数。再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”筛选出转化错误的比例。 【详解】A．此比例表示奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； B．此比例表示钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； C．根据比例的基本性质可得，即，此选项错误； D．根据比例的基本性质可得，即，此选项正确。 4．C 【分析】由图可知，瓶中饮料呈圆柱形,饮料的高度为2h,圆锥的高度为h。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。设杯口的面积为S，则瓶底的面积也是S。用饮料的体积除以杯子的容积即可。 【详解】饮料的体积＝S×2h＝2Sh，杯子的容积＝×S×h＝Sh，2Sh÷Sh＝2×3＝6。 5．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】① 立竿见影：在同一时刻，竿高与影长的比值是一定的，所以竿高与影长成正比例关系，符合题意； ② 僧多粥少：粥的总量一定，即每人粥量×人数＝粥总量（一定），乘积一定，所以人数与每人粥量成反比例关系，不符合题意； ③ 水涨船高：水位上升，船的高度也随之上升，船底距离河底的高度等于水深，即船高∶水深＝1（一定），比值一定，所以船高与水深成正比例关系，符合题意； ④ 多劳多得：在单价一定的情况下，报酬∶工作量＝单价（一定），比值一定，所以报酬与工作量成正比例关系，符合题意； ⑤ 物以稀为贵：在总价一定的情况下，单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以数量与价格的乘积成反比例关系，不符合题意。 综上所述，含有正比例关系的是①③④。 6．A 【分析】“枪挑一条线”指枪尖（可视为点）快速移动形成一条线，符合点动成线； “刀劈一大片”指混子（可视为线）横扫时覆盖一片区域（即面），符合线动成面，据此解答。 【详解】根据分析可知，中国武术中有“剑舞一条线，刀劈一大片”的说法，从数学的角度解释为点动成线，线动成面。 7． 1∶5 b 【分析】先将百分数化成分数，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）推导出a与b的比；然后判断a与b的倍数关系，利用“当两个非0自然数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数”这一性质得出结果。 【详解】20%＝＝ 因为a＝20%b，所以a＝b，即1×a＝×b，1和a看作比例的外项，和b看作比例的内项，可得： a∶b＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝1∶5 由a∶b＝1∶5可知，b＝5a，说明b是a的5倍，即a和b成倍数关系，则较大的数是它们的最小公倍数。 因为b＞a，所以a和b的最小公倍数是b。 8． 1∶4000000/ 320 【分析】根据1km＝100000cm，将实际距离的单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出一条公路长8cm公路实际长度。注意求出的单位是cm，根据1km＝100000cm，将求出的这条公路的实际长度的单位换算成km。 【详解】3cm∶120km ＝3cm∶12000000cm ＝3∶12000000 ＝1∶4000000 1∶4000000＝ 8÷ ＝8×4000000 ＝32000000（cm） 32000000cm＝320km 即在一幅地图上，图上3cm表示实际120km，这幅地图的比例尺是1∶4000000；在这幅地图上量得一条公路长8cm，则这条公路实际长320km。 9． /0.25 ef/fe 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，a和b互为倒数，说明外项ab的积是1，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），用1除以已知内项4即可求出c；e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，说明这两个数是相邻的两个数，也是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】a和b互为倒数，ab＝1，那么c＝ab÷4，即1； 如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，可知e和f相邻且互质，则e和f的最小公倍数是e×f＝ef。 10． 【分析】苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，根据比例性质求出苹果树与梨树的份数比为10∶9，求梨树比苹果树少几分之几，单位1是苹果树，用两者份数差除以苹果树份数。 【详解】苹果树棵数×＝梨树棵数× 苹果树∶梨树＝ 11． 32 12.8 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，注意要换算单位。 【详解】8÷＝8×400000＝3200000（厘米） 3200000厘米＝32千米 3200000×＝12.8（厘米） 12．37.68 【分析】把长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削出最大的圆锥，有3种方案，将每种方案的体积计算出来，比较大小，找出体积最大的。圆锥的体积＝，代入数值计算。 【详解】第一种方案：以长8厘米、宽6厘米的面为底面，则圆锥的底面直径是6厘米，高是4厘米。 ＝ ＝ ＝37.68（立方厘米） 第二种方案：以长8厘米、高4厘米的面为底面，则圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米。 ＝ ＝ ＝25.12（立方厘米） 第三种方案：以宽6厘米、高4厘米的面为底面，则圆锥的底面直径是4厘米，高是8厘米。 ＝ ＝ ≈33.49（立方厘米） 37.68＞33.49＞25.12，最大体积是37.68立方厘米。 13．150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算后，再把单位换算为千米即可。 15000000 【详解】5÷ ＝5×3000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 14． 圆柱 169.56 【分析】根据圆柱的定义，以长方形的长为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出体积。 【详解】 根据分析可得： 以的边为轴旋转一周，得到一个圆柱。 体积： 15．753.6 【分析】根据题意，平行四边形的底边是圆柱的底面周长，平行四边形的高是圆柱的高，圆的周长公式C＝2πr。根据平行四边形的面积＝底×高，代入计算即可。 【详解】2×3.14×8×15 ＝6.28×8×15 ＝50.24×15 ＝753.6（平方厘米） 16． 顺 90 【分析】沿着时针转动的方向叫做顺时针，逆时针在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。9：00开始，12：00结束，经历了3个小时，也就是时针走了3个大格，就是3个30°，用乘法计算。 【详解】12：00－9：00＝3（小时） 3×30°＝90° 会场时钟上的时针从演出开始到结束沿顺时针方向旋转了90°。 17．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量相对应的数是比值一定还是乘积一定。 【详解】在一幅地图上，比例尺是固定不变的，根据比例尺的定义公式，图上距离与实际距离的比值等于比例尺，即比值一定，所以二者成正比例关系，而非反比例关系。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据图形旋转的三要素：旋转的中心、旋转方向、旋转角，据此判断即可。 【详解】图形旋转的三要素为：旋转的中心、方向、角度，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，而圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。如果不等底等高，命题就不对，因此错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，所以圆锥体积：27÷3＝9（立方米） 所以判断正确。 21．√ 【详解】图像放大时，比的后项是1，前项大于1，所以他们的比值大于1，图形缩小时，比的前项是1，后项比1大，所以比值小于1。所以题目说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此解答。 【详解】由分析可知：圆锥顶点到底面圆心的距离才是它的高，所以原题错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆锥的高的认识。 23．179；9；；10； 1；15；；25 【解析】略 24．；； 1； 【分析】（1）利用带符号搬家进行简算。 （2）先去掉括号，括号前是减号，去掉括号时要变号（即加变减，减变加），再利用带符号搬家进行简算。 （3）利用减法的性质进行简算。 （4）除以12等于乘，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） ＝    ＝          ＝                    （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）     ＝       ＝2－1 ＝1                       （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝66；x＝7.5；x＝ 【分析】先计算方程左边，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解； 根据比例的基本性质，把比例改写成方程6x＝5×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可求解； 根据比例的基本性质，把比例改写成方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解：6x＝5×9 6x＝45 6x÷6＝45÷6 x＝7.5 ∶x＝∶ 解： 26．10天 【分析】这条管道的总长度是一定的。根据数量关系“工作效率工作时间＝工作总量”，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。即计划每天铺设的米数计划天数＝实际每天铺设的米数实际天数。已知实际每天多铺，即实际每天铺设的长度是计划的，据此设实际天数为未知数列方程解答。 【详解】解：设实际要天完成。 答：实际要10天完成。 27．甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据可求出A、B两地的实际距离；根据“速度和＝路程÷相遇时间”，可求出甲、乙两车的速度之和；再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。 【详解】6÷＝6×8000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷10＝48（千米/时） 48÷（5＋7） ＝48÷12 ＝4（千米/时） 5×4＝20（千米/时） 7×4＝28（千米/时） 答：甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 28．3140千克 【分析】先根据底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2），再利用圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米稻谷的质量求出总重量。 【详解】底面半径： （米） 稻谷堆的体积： （立方米） 稻谷堆的总重量： （千克） 答：这堆稻谷重3140千克。 29．不够；1.3升 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，通过已知的图上距离和比例尺求出实际距离，注意单位换算为千米。知道每10千米的耗水量0.8升，用总路程除以10再乘以0.8即可得到需要的总水量。最后与1.5升水比较，判断带的水是否足够。 【详解】实际距离： 3.5×1000000＝3500000（厘米） 3500000厘米＝35千米 需水量： 35÷10×0.8 ＝3.5×0.8 ＝2.8（升） 2.8＞1.5，不够。 2.8－1.5＝1.3（升） 答：带的水不够，他需要额外带1.3升水。 30．(1)250厘米 (2)2512平方厘米 【分析】（1）用去的塑料绳长度＝高的长度×4＋底面直径×4＋打结长度； （2）圆柱的侧面积＝Ch＝πdh。 【详解】（1）20×4＋40×4＋10 ＝80＋160＋10 ＝240＋10 ＝250（厘米） 答：捆扎这个蛋糕共用去250厘米塑料绳。 （2）3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：贴商标纸的面积为2512平方厘米。 31． 900千米 【分析】首先根据题意分析A、B、C三市的相对位置，B市在A市正北方向，C市在A市正南方向，说明A市位于B市和C市之间，且三市在同一条直线上，因此B市和C市的图上距离是A市到B市与A市到C市的图上距离之和。然后根据比例尺公式“实际距离图上距离比例尺”计算出实际距离，最后将单位从厘米换算成千米。 【详解】（厘米） （厘米） 90000000厘米＝900千米 答：B市和C市实际相距千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $