期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 本试卷全面覆盖六年级下册比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识，以芯片微型元器件、研学活动等真实情境为载体，通过基础计算、转化思想应用、跨知识点综合题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现知识巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例尺计算、正反比例判断|结合芯片科技情境考查比例尺应用，第5题通过圆柱转化长方体渗透转化思想| |填空题|10/20|图形缩放面积、圆柱表面积、比例性质|第8题厨师帽布料计算关联生活，第15题圆锥切割表面积变化考查空间观念| |解答题|6/30|比例分配、圆柱圆锥体积、行程问题|第27题冰柱浸没体积计算综合考查排水法与分数应用，第30题防虫罩表面积容积体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（    ）。 A．0.2毫米 B．0.02毫米 C．500毫米 D．50000毫米 2．两张图纸，A图纸比例尺是1∶1000，B图纸比例尺是1∶2500，一块长方形场地画在B图纸上长4cm，如果画在A图纸上长是（    ）。 A．1cm B．1.6cm C．5cm D．10cm 3．下列x和y（x和y不能为0）成反比例关系的是（    ）。 A．y＝3＋x B．x＋y＝56 C． D．y＝6x 4．比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该（    ）。 A．增加8 B．乘2 C．增加12 D．乘3 5．将一个圆柱分成相等的若干偶数份，拼成一个近似的长方体，下列说法错误的是（    ）。 A．这个过程运用了转化的思想 B．圆柱和长方体的表面积相等 C．圆柱和长方体的体积相等 D．圆柱的底面积等于长方体的底面积 6．把一个棱长总和是72厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）立方厘米。 A．100.8 B．159.48 C．178.32 D．46.44 第II卷（非选择题） 二、填空题（20分） 7．将一个正方形按1∶3缩小，若原来正方形的面积为72平方厘米，则缩小后正方形的面积是( )平方厘米。 8．一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用( )平方厘米布料。 9．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )%。 10．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米，高是( )分米。 11．把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是( )形，面积是( )平方厘米。 12．在一幅比例尺是地图上，量得三门峡到洛阳的距离是10.2厘米，三门峡到洛阳的实际距离是( )千米。 13．已知5A＝3B，A和B成( )比例；如果A＝360，那么B＝( )。 14．把长5mm的精密零件画在一张图纸上，长40cm，则这张图纸的比例尺是( )。 15．如图，将一个高是6dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分后，表面积之和比原来增加了，则原来这个圆锥的体积是( )。 16．在比例尺为1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对出发，经过小时相遇，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行驶( )千米。 三、判断题（12分） 17．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。( ) 18．将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 19．在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比是。( ) 20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。( ) 21．淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( ) 22．做60道数学题，已做的和没做的题目数量成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出结果 ＝       1÷0.25＝      0.5×0.16＝         ＝ ＝      ＝        ＝       1＋2%＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。               25．解方程。 4x－3.6＝12.4        x－35%x＝6.5 五、解答题（30分） 26．甲乙丙三个数的平均数是70，甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝4∶5，乙数是多少？ 27．在一个数学实验活动中，先往一个底面半径为10厘米的圆柱形的容器中注水，水深4.5厘米；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水里。整根冰柱的体积是多少立方厘米？ 28．李叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成。由于技术更新，实际每小时加工30个，实际几小时可以完成？（用比例知识解答） 29．一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？容积是多少升？（π取3.14） 30．妈妈买了一个厨房防虫罩，底边长6分米，横截面是半径为2分米的半圆形。（如图） (1)做这个防虫罩至少需要多少平方分米纱布？（接头、握柄处忽略不计） (2)防虫罩的容积多大？ 31．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米。甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C D B B 1．A 【分析】实际长度＝图上长度÷比例尺，计算后再根据1厘米＝10毫米进行换算单位。 【详解】500∶1＝500 10厘米＝100毫米 100÷500＝0.2（毫米） 2．D 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。同一块场地的实际距离是固定不变的。先利用B图纸的图上距离和比例尺求出实际距离，再利用实际距离和A图纸的比例尺求出A图纸上的图上距离。 【详解】4÷＝4×2500＝10000（cm） 10000×＝10（cm） 3．C 【分析】两个量的乘积固定不变为反比例；比值固定不变为正比例；和、差固定都不成比例。逐项分析判断即可。 【详解】A．y＝3＋x变形得y－x＝3（一定），x和y的差一定，所以x和y不成比例； B．x＋y＝56（一定），x和y的和一定，所以x和y不成比例； C．变形得xy＝12（一定），x和y的乘积一定，所以x和y成反比例； D．y＝6x变形得y÷x＝6（一定），x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 4．D 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。先计算出内项４增加 8后的新数值，再求出新的内项积。根据比例的基本性质，新的外项积应等于新的内项积，用新的外项积除以不变的外项5，求出变化后的外项。最后将变化后的外项与原外项 12进行比较，确定变化规律，从而选择正确选项。 【详解】原比例为： 增加： 乘： 即外项12应该增加24或乘3。 5．B 【分析】根据圆柱转化成长方体的过程，逐项分析各选项的说法，选择说法错误的选项即可。 【详解】A．把圆柱转化为长方体来研究，运用了转化的思想（将新问题转化为已学过的知识），此项说法正确。 B．拼成长方体后，表面积比圆柱多了两个面，这两个面是长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。因此，长方体的表面积大于圆柱的表面积，此项说法错误。 C．拼成长方体的过程中，只是形状改变，所占空间大小不变，所以圆柱和长方体的体积相等，此项说法正确。 D．长方体的底面积是由圆柱底面分割后拼接而成的，因此圆柱的底面积等于长方体的底面积，此项说法正确。 6．B 【分析】正方体有12条棱，利用棱长总和除以12求出正方体的棱长。要把正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。削去部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积。分别根据正方体体积公式和圆锥体积公式计算出两者的体积，再相减即可求解。 【详解】正方体的棱长：72÷12＝6（厘米） 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝3×6×3.14 ＝56.52（立方厘米） 削去部分的体积：216－56.52＝159.48（立方厘米） 7．8 【分析】将一个正方形按1∶3缩小，则缩小后的正方形的边长是原来正方形边长的，缩小后的正方形的面积是原来正方形面积的，原来正方形的面积为72平方厘米，根据求一个数的几分之几用乘法得出面积是8平方厘米。 【详解】（平方厘米） 则缩小后正方形的面积是8平方厘米。 8．1884 【分析】厨师帽只有一个帽顶，没有底面。布料面积等于帽顶面积加侧面积。帽顶是圆形，面积＝圆周率×半径的平方。侧面积＝底面周长×高。半径用直径除以2。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 帽顶面积： 3.14×102 ＝3.14×10×10 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 侧面积： 3.14×20×25 ＝3.14×500 ＝1570（平方厘米） 总面积：314＋1570＝1884（平方厘米） 9． 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝40%∶，化简比即可解答第一空；把甲数40%看作，把乙数看作，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。 【详解】甲数×＝乙数×40% 甲数∶乙数＝40%∶ 40%∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝16∶15 40%＝ （－）÷ ＝（0.4－0.375）÷0.4 ＝0.025÷0.4 ＝0.0625 ＝6.25% 10． 301.44 32 【分析】圆锥的体积：铁块熔铸前后体积不变，圆锥的体积等于原圆柱体的体积。 圆柱体积公式，代入分米，分米，取3.14。 熔铸过程中物体体积不变，所以圆锥体体积等于原圆柱体体积，因此先计算圆柱体体积。也就是圆锥的体积。 已知圆锥体积和底面半径，求高时使用圆锥体积公式，对公式变形得到，代入对应数值计算即可。 【详解】 （立方分米） （分米） 11． 正方 9 【分析】把圆柱沿底面直径垂直锯开，截面是一个长方形（特殊情况为正方形）。这个截面的一条边长等于圆柱的高，另一条边长等于圆柱底面的直径。先根据圆的周长公式 C＝πd，可求出直径 d＝C÷π；比较底面直径与高的长度，若相等则为正方形，若不相等则为长方形。再根据长方形（或正方形）面积公式 S＝长×宽（ S＝边长×边长），即可求出截面面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 所以，圆柱的底面直径是3厘米，因为圆柱的高也是3厘米，即截面的长和宽相等（均为3厘米），所以截面是正方形。 截面面积：3×3＝9（平方厘米） 12．153 【分析】要求三门峡到洛阳的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算，再将厘米换算成千米即可 【详解】10.2÷ ＝10.2×1500000 ＝15300000（厘米） 15300000厘米＝153千米 13． 正 600 【分析】如果两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例；如果两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例。5A＝3B，则B＝A×，将A的数值代入计算即可。 【详解】5A＝3B，则A∶B＝3∶5＝3÷5＝，A与B的比值一定，所以A和B成正比例。 A∶B＝，则B＝A÷＝A×＝360×＝600。 14．80∶1 【分析】根据题意，实际距离为，图上距离为，单位不统一，要先统一单位； 然后根据比例尺图上距离实际距离，计算即可解答。 【详解】 比例尺： 15．226.08 【分析】由题意可知，圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个完全相同的等腰三角形且每个三角形的高和圆锥的高相等是6dm。 已知表面积之和比原来增加了，用增加的表面积之和除以2，就是一个等腰三角形的面积；再利用，求出三角形的底；三角形的底就是圆锥底面圆的直径，底面直径除以2就是底面半径，最后根据，求出圆锥的体积。 【详解】圆锥底面圆的直径： ＝ ＝ ＝（dm） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝226.08（dm3） 16． 50 40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出轿车和客车的速度和，用两车的速度和减去轿车的速度，就是客车的速度。 【详解】2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 50 60 ＝50×2－60 ＝100－60 ＝40（千米） 答：A、B两地的实际距离是50千米；客车每小时行驶40千米。 17．√ 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按的比放大，就是把图形的各边长扩大到原来的倍；按的比缩小，就是把图形的各边长缩小为原来的。可以通过假设原图形边长为单位“1”，计算变化后的边长与原边长进行比较，若结果小于则说明缩小了。 【详解】设原图形的一条边长为。 先按的比放大，边长变为： 再把放大后的图形按的比缩小，边长变为： 因为，所以最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：√ 18． √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】在比例中，若两个外项的积为A，两个内项的积为B，根据比例的基本性质可得A＝B。因此，A与B的比为1∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，削去部分的体积是（3－1），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出削去部分的体积与圆锥体积的比即可。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，由此结合实际可知，教官整队喊口令向左或者向右都是旋转了90°，向右是顺时针，向左是逆时针，据此解答即可。 【详解】淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据题意可知：已做的题目数量＋没做的题目数量＝60，已做的题目数量和没做的题目数量是相关联的量，是变化的量，但它们的和是不变的。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】因为已做的题目数量＋没做的题目数量＝60（一定），已做的题目数量与没做的题目数量的和一定。所以已做的和没做的题目数量不成反比例。原题说法错误。 故答案为：× 23．；4；0.08；6； ；；36；1.02 【解析】略 24．1；；16 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的减法； （3）根据乘法分配律逆运算进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝4；x＝10 【分析】百分数转化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。 （1）根据等式的性质，两边先同时加3.6，再同时除以4； （2）先计算出左边算式的结果，再根据等式的性质，两边同时除以0.65。 【详解】（1）4x－3.6＝12.4 解：4x－3.6＋3.6＝12.4＋3.6 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 （2）x－35%x＝6.5 解：x－0.35x＝6.5 0.65x＝6.5 0.65x÷0.65＝6.5÷0.65 x＝10 26．72 【分析】先根据平均数求出三个数的总和，再利用比的基本性质统一甲、乙、丙三者的比，明确乙数对应的份数，最后用按比分配的方法计算乙数。 【详解】甲乙丙三个数的总和：70×3＝210 统一连比： 甲∶乙＝2∶3＝8∶12 乙∶丙＝4∶5＝12∶15 可得甲∶乙∶丙＝8∶12∶15 总份数计算：8＋12＋15＝35 每份对应的数值：210÷35＝6 乙数计算∶12×6＝72 答：乙数是72。 27．942立方厘米 【分析】冰柱的浸没在水里时圆柱形容器的水面上升了1厘米，那么上升的水的体积等于冰柱的体积的。圆柱的体积公式，用圆柱形容器内上升的水的体积乘3解答。 【详解】 （立方厘米） 答：整根冰柱的体积是942立方厘米。 28．5小时 【分析】设实际完成的时间为未知数x小时，根据题意可知，零件的总数量是固定不变的，可得等量关系：计划每小时加工的个数×计划时间＝实际每小时加工的个数×实际时间，据此列出方程：30x＝25×6，解方程即可解答。 【详解】解：设实际x小时可以完成。 30x＝25×6 30x＝150 30x÷30＝150÷30 x＝5 答：实际5小时可以完成。 29．178.98平方分米；226.08升 【分析】需要的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积（无盖），S侧＝πdh，S底＝πr2；求容积即求圆柱的体积，根据V＝S底h，代入计算即可，注意体积单位与容积单位的换算，1立方分米＝1升。 【详解】侧面积：3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方分米） 底面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 所需铁皮面积：150.72＋28.26＝178.98（平方分米） 体积：28.26×8＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 答：做这个水桶至少需要 178.98平方分米铁皮，容积是226.08升。 30．(1)50.24平方分米 (2)37.68立方分米 【分析】（1）做这个防虫罩至少需要多少平方分米纱布，是求圆柱的表面积的一半。圆柱的表面积＝底面积×2+底面周长×高。 （2）防虫罩的容积多大，是求圆柱体积的一半，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】【小题1】 （平方分米） 答：做这个防虫罩至少需要50.24平方分米纱布。 【小题2】 （立方分米） 答：防虫罩的容积是37.68立方分米。 31．甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据可求出A、B两地的实际距离；根据“速度和＝路程÷相遇时间”，可求出甲、乙两车的速度之和；再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。 【详解】6÷＝6×8000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷10＝48（千米/时） 48÷（5＋7） ＝48÷12 ＝4（千米/时） 5×4＝20（千米/时） 7×4＝28（千米/时） 答：甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $