重庆巴蜀科学城中学校2025-2026学年高二下学期6月定时测试数学试题

重庆巴蜀科学城中学校高2027届高二下6月数学定时测试 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知命题∶，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 3. 等比数列的公比，且，，成等差数列，则的值（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知袋中有2个白球、2个红球，4个黑球，8个球除颜色外其余均相同，有放回地随机摸球8次，记摸到白球的个数为随机变量，则的方差（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在的展开式中项的系数是（ ） A. B. C. 24 D. 48 7. 已知定义在上的偶函数的导函数为，且，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知椭圆的左、右焦点是、，P为椭圆上一点，在边上的旁切圆（旁切圆圆心是一个内角平分线和两个外角平分线的交点）与直线相切于D点，与x轴相切于A点，若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 B. 若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的线性相关性强 C. 在经验回归方程中，若，，则变量与正相关 D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可认为与有关 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有两个极值点 B. 直线与的图象有且仅有两个公共点 C. 若有三个零点，则 D. 若，对，都有 11. 已知正实数，，满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合，，则________． 13. 甲、乙、丙3位同学打算去北京、成都、贵阳、上海4个地方旅游，每位同学只去一个地方，记旅游人数最多的地方的人数为，则________． 14. 设，若恒成立，则的取值范围为________． 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16. 记为数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 在平面直角坐标系中，点，在椭圆∶上． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线过点，且与椭圆交于，两点，若点使得恒成立，求的值． 18. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数存在最小值，且该最小值大于0，求实数a的取值范围. 19. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上下左右四个方向移动1个单位长度，记蚂蚁所到达的点为，且对任意的，均有，．现规定只要蚂蚁到达的点满足，则称蚂蚁成功了一次，设蚂蚁第次成功时所移动的总步数为，． （1）求的概率； （2）求随机变量的数学期望； （3）求随机变量的数学期望； 参考公式：①若，则当时，；②对离散型随机变量，，有：． 重庆巴蜀科学城中学校高2027届高二下6月数学定时测试 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以 ， 又因为，且，平面，所以平面， 因为平面，所以，又因为， 所以侧面为正方形，所以 ， 因为，且平面，所以 平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $