重庆市杨家坪中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试题

杨家坪中学高2027届高二下期第二次月考试题 一、单进题（每题5分，共40分） 1,“x=-1是“x2-1=0的（) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合M={xx2-2x-3<0.N=yeZy=sinr,则MuN=() A.0. B.{-10.12} C.-13) D.（-l 3.已知$件A、B满足PB4=P叫B).若Pa=0.6,PB=0,3,则P(B)=() A.0.12 B.0.18 C.028 0.42 4.现有3本完全相同的书箭进行现场拍卖，有9位竞拍者.每人可以重复竞拍，则不同的 竞拍结果有() A.84种 B.129种 C.156种 D.165种 三的系数为() A.135 B.15 C.-15 D.-135 6.设随机变量Z~N(u1).函数(x)=-x+3x2-2x在定义域R上是单调递减函数的概率 为5，则PI<2s2)=(J 附：若Z-N(u,d2）.则P(μ-口<Zsμ+=0.683.P(μ-2<Zsp+2a1=0.954 A.0.1355 .B.0.1587 C.02718 D.0.3413 7.已知函数f(X)=ae*-x在R上有两个极值点，则实数a的取值范图是() k（剧 B ca引 0.(0.) 8.已知定义在R上的函数∫（满足对eR,有-x)+∫3+x刘=∫2），且对%≠为， 有飞上色，0.设+++ee,若对xe0,o.精 马-万 8(ze+ax+lnx)s4恒成立，则实数a的取值范围为() 试卷第1页.共4页 a[网o引 c（-H】p.【m 二、多进（海题6分.共18别 9.下列结论正确的是（) A.若回归方程)=-0.3x+0,6,.则变量y与x负相关 B.设xeR,财2-5x<0"是-<I"的充分不必要条作 c6>0,奥号8 D.以y=e(a>0)拟合-组数据.设z=血y,得z关于x的回归直线方程为z=-x+2. 则ab=-g 10.若a>b>c,且a+2b+c=0.则下列结论-定成立的是(J A.a>0 B.b<0 C.ac<be D.a-b<b-c 1山、以下正确的选项有( A三个数a=b.,c.3的大小期序6<c<0 2.cm 3 B.已知g+20x+=44xta,2+taw9.则24=1534 C.若x之如x恒成立.则实数a的取值范围为(1，+) D.已知整机市件么B互相独立，且满足P(4UB副-子P(4-分，则P(间0=号 三、填空题（每愿五分，共15分） 12.已知集合A={r>1a≠0儿，B=-1>0.若AsB,则a的取值范图是 13.已知随机变量X取所有的值1,2.…n是等可能的.且E(X)=3,则D(3X+)= l4.已知函数fs)=mhx+x之-3r在x=1处取得极大值.则实数m的值为 四、解答愿 15(13分).随机抽取了某中学的200名学生，调查他们是否爱好某项体育运动，得到数据 如下： ()请完成2x2列联表，根据小概率值。=0.001的独立性检验，分析爱好某项体育运动是否 与性别有关： 试卷第2页.共4页 )采用样本估计总体的方式，以此样本的频率作为相应本件发生的将率，现从全市中学生 中随机抽取4名男生，求抽取的4人中爱好该运助的人数X的分布列及数学期单、 性别 爱好 不爱好 合计 男 90 120 女 合计 130 200 附衷如下， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 多考公式。术7a+bc+do+96+共中n=a+bc+. 16(5分.已蜘函数f倒--2]e-ar2+ax个ee则. ()当a=1时.求曲线y=)在点(Bf(2刃处的切线方程： 2)当x22时，()20恒成立，求a的取值范图. 17(15分).甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制.每局比奏甲获胜的概 率均为子。比赛设有平局，且每局比赛的结果相互独立。 (①)求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率： (2)在甲获得比赛胜利的条件下，求甲在第3局获胜的概率 (3)记比赛结束时所进行的局数为X,求X的分布列及数学期望。 18(17分).已知函数∫x)=e-x之+1. (若函数x)为(x)的导函数，判断∫(x)在R上的零点个数： (2证明：当x>0时，x)>2x-1: 包设g(加血x-宁+aeeR.若存在名e0l,对任意石eLd,都有/)上8)皮 立，求实数a的取值范图。 19C17分) 某款A(人工智能)机器人进行射门游戏，射中 得1分，未射中得-1分，当累计得分X达到2分 或-2分时游戏结束，否则游戏将一直进行下 去，X=2时获胜，X=-2时落败，已知该款AI机 器人射门的命中率为a(号≤a<1),各次射门 相互独立 (1)求机器人恰好射门4次后获胜的概率； (2)An表示“机器人射门n次，游戏仍未结束” ()若a=号，求P(A2A1)和P(A2k+2A2k+1)(k∈ N); ()若PA2+2A2x)=号(k∈N*),求游戏结束 时X的数学期望