期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 2025-2026学年苏教版六年级下册数学期末卷，90分钟100分，以圆柱圆锥、比例、统计等核心知识为载体，通过茶果制作、沼气池建造等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积比、统计图表选择等|第4题以科普设备问答为情境，考查鸡兔同笼问题，体现数学思维| |填空题|10题20分|比例尺、正反比例、图形缩放等|第10题结合正方形缩小，考查空间观念；第14题用小棒摆图形，渗透模型意识| |解答题|6题30分|比例应用、圆柱体积计算、实际问题解决|第27题以传统茶果制作为背景用比例解答，传承文化；第31题沼气池问题，融合侧面积与体积计算，体现生活应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是4∶9，高的比是5∶4，它们的体积比是（    ）。 A．5∶3 B．4∶9 C．10∶9 D．5∶9 2．将一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了628dm2，截成的较长的圆柱的体积是（    ）dm3。 A．1570 B．15700 C．2826 D．1256 3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 4．展馆内有一个科普设备，大家听完讲解员介绍，纷纷开始了问答挑战。设备会随机给出20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。红红做完了全部的20道题，共得86分，她做对了（    ）道题。 A．18 B．15 C．16 D．13 5．如图所示，学校在书店的（    ）方向。 A．东偏北25° B．北偏东25° C．南偏西65° D．西偏南65° 6．下列情形适合绘制成扇形统计图的是（    ）。 A．三名同学投中篮球的个数 B．清楚地看到某同学五门学科的成绩多少 C．某校五年来小学生近视人数变化情况 D．某县森林、耕地、河湖面积占比情况 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．鸡兔共12个头，36只脚，鸡比兔多2只。( ) 8．在比例尺是的平面图上，量得长方形操场的长是7.5cm，宽是5cm，操场的实际周长是( )m。 9．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )%。 10．将一个正方形按1∶3缩小，若原来正方形的面积为72平方厘米，则缩小后正方形的面积是( )平方厘米。 11．如果y＝6x，x和y成( )比例关系；如果y＝，x和y成( )比例关系。 12．一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了，大船能坐6人，小船能坐4人，大船( )条，小船( )条。 13．把一根长3m的圆柱形木材锯成6段以后，表面积增加了37.68dm2，那么这根木材原来的体积是( )dm3。 14．欢欢和乐乐用36根相同的小棒摆独立的等边三角形和正方形，每个等边三角形用3根小棒，每个正方形用4根小棒，一共摆了11个。他们摆了( )个等边三角形和( )个正方形。 15．一段长2dm的圆柱形钢材，把它沿直径锯成两个半圆柱后，表面积比原来增加了160cm2，它的侧面积是( )cm2，它的表面积是( )cm2，它的体积是( )cm3。 16．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米，高是( )分米。 三、判断题（12分） 17．车轮的直径一定，车轮的转数和行驶的路程成正比例。( ) 18．人民小学女生人数的正好等于男生人数的，那么该学校女生人数与男生人数的比是9∶8。( ) 19．为了清晰地显示一盒牛奶中各种成分的含量，应选用折线统计图。( ) 20．一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转后，一定能形成一个圆锥。( ) 21．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是。( ) 22．若将一个圆柱的侧面沿高展开可以得到一个正方形，则这个圆柱的底面周长等于它的高。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 5.6＋3.8＝         24×0.5＝        7.2－2.8＝         0.5÷0.01＝ ＋＝           ×＝         ÷＝         0.23＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。                                                          25．求未知数。 6.5＋3x＝15.5              五、解答题（30分） 26．数学竞赛共12题，做对得9分，做错倒扣3分，小苗得84分，做错几道？ 27．茶果是广东地区一种传统民间小吃，已有几百年历史。王阿姨30分钟可以制作24个，照这样计算，制作216个茶果需要多长时间？（用比例解答） 28．在一个数学实验活动中，先往一个底面半径为10厘米的圆柱形的容器中注水，水深4.5厘米；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水里。整根冰柱的体积是多少立方厘米？ 29．一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶，水深10厘米。要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是12厘米的一块长方体铁块，把铁块竖放在水底，水面上升了几厘米？ 30．一个长方形长33.12厘米。如果按照图中的样子剪下两个圆和一个长方形，那么刚好能做成一个圆柱（不考虑接合处），这个圆柱的高与原来长方形的宽相等。求这个圆柱的表面积。 31．某村庄计划在村里修建一个圆柱形沼气池，底面直径是2米，深4米。 (1)在池的底面和周围抹上水泥，要抹多少平方米？ (2)如果该村每天用2立方米的沼气，那么这个沼气池里的沼气大约可用多少天？（结果保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A C D 1．A 【分析】把圆柱的底面积看作4，圆锥的底面积看作9；圆柱的高看作5，圆锥的高看作4。根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【详解】（4×5）∶（9×4÷3） ＝20∶12 ＝（20÷4）∶（12÷4） ＝5∶3 2．B 【分析】将圆柱横截成两段，表面积增加的部分等于两个底面的面积。首先需统一单位，将长度单位米换算为分米；其次根据增加的表面积求出底面积；再根据长度比例求出较长圆柱的高；最后利用圆柱体积公式计算体积。 【详解】 3．C 【分析】根据圆锥的体积公式进行分析，圆锥的高不变，体积的变化取决于底面积的变化。设原来的半径为r，底面半径扩大到原来的倍，新半径为3r，底面积扩大到原来的9倍，因此体积扩大到原来的倍。 【详解】圆锥的体积公式为， 设圆锥原来的底面半径为，高为， 则原来的体积为：， 现在底面半径扩大到原来的倍，即，高不变， 则现在的体积为： 所以体积扩大到原来的倍。 4．A 【分析】假设红红全部做对，用题数乘每题答对的得分，计算出理论总分。再与实际得分相减，求出总分差。用2加5算出答错一题与做错一道题的分值差。用总分差除以做错一题的分值差，求出做错的题数。再用20减去做错的题数，就是做对的题数。 【详解】假设20道题全部做对。 20×5＝100（分） （100－86）÷（5＋2） ＝14÷7 ＝2（道） 20－2＝18（道） 所以，她做对了18道题。 5．C 【分析】根据“上北下南，左西右东”的图上方向，书店和学校连接线组成一个直角三角形，则三角形除直角外其他两个内角和为90°，结合题意分析解答即可。 【详解】90°－25°＝65° 则如图所示，学校在书店的南偏西65°方向或西偏南25°。 6．D 【详解】条形统计图用于比较不同类别数据的数量多少； 折线统计图用于反映数据的变化趋势； 扇形统计图用于展示各部分在总体中所占的比例关系； 据此选择符合题意的一项即可。 【解答】A．比较三名同学投中的个数，适合用条形统计图； B．比较五门学科的成绩，适合用条形统计图； C．展示近视人数随时间的变化趋势，适合用折线统计图； D．展示森林、耕地、河湖面积占总面积的比例，适合用扇形统计图。 7．× 【分析】鸡有只脚，兔有只脚，头数代表总只数，，假设鸡比兔多只，可先算出理论只数，再验证脚数是否为。 【详解】 （只） （只） （只） 所以原说法错误。 故答案为：× 8． 500 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺分别求出操场实际的长与宽，进行单位换算后，再根据长方形周长计算公式2×（长＋宽）代入数据解答即可。 【详解】实际的长：7.5÷＝7.5×2000＝15000（cm） 15000cm＝150m 实际的宽：5÷＝5×2000＝10000（cm） 10000cm＝100m 操场的周长：2×（150＋100） ＝2×250 ＝500（m） 9． 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝40%∶，化简比即可解答第一空；把甲数40%看作，把乙数看作，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。 【详解】甲数×＝乙数×40% 甲数∶乙数＝40%∶ 40%∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝16∶15 40%＝ （－）÷ ＝（0.4－0.375）÷0.4 ＝0.025÷0.4 ＝0.0625 ＝6.25% 10．8 【分析】将一个正方形按1∶3缩小，则缩小后的正方形的边长是原来正方形边长的，缩小后的正方形的面积是原来正方形面积的，原来正方形的面积为72平方厘米，根据求一个数的几分之几用乘法得出面积是8平方厘米。 【详解】（平方厘米） 则缩小后正方形的面积是8平方厘米。 11． 正 反 【分析】两个相关量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。两个相关量，如果它们的积一定，那么它们成反比例。 【详解】y＝6x，即y÷x＝6，所以x和y的比值是一定的，因此x和y成正比例关系； y＝，即xy＝8，所以x和y的乘积是一定的，因此x和y成反比例关系。 12． 3 5 【分析】根据题意，假设租的8条船都是大船，那么一共可以坐：6×8＝48（人），与实际相差48－38＝10（人），再根据每次一条大船换成一条小船，总人数相差：6－4＝2（人），然后用与实际相差的人数除以2，即可求出小船的数量；最后用8减去计算出的小船的数量，即可求出大船的数量。 【详解】小船的条数： （6×8－38）÷（6－4） ＝（48－38）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 大船的条数：8－5＝3（条） 全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船能坐6人，小船能坐4人，大船有3条，小船有5条。 13．113.04 【分析】把圆柱锯成6段，需要锯6－1＝5次，每锯1次会增加2个圆柱的底面面积，所以一共增加了5×2＝10个底面面积，增加的总面积÷增加的面数＝每个底面的面积，底面面积×高（即圆柱形木材的长）＝体积。 【详解】3m＝30dm （6－1）×2 ＝5×2 ＝10（个） 37.68÷10×30 ＝3.768×30 ＝113.04（dm3） 14． 8 3 【分析】假设11个图形全部是等边三角形，计算出所需小棒总数，与实际总数比较得出差额，再根据每个正方形比每个等边三角形多用的小棒数，求出另一种图形（正方形）的个数，最后求出等边三角形的个数。 【详解】假设11个图形全部是等边三角形。 11×3＝33（根） 36－33＝3（根） 4－3＝1（根） 正方形的个数：3÷1＝3（个） 等边三角形的个数：11－3＝8（个） 15． 251.2 276.32 251.2 【分析】已知把圆柱形钢材沿直径锯成两个半圆柱，表面积增加160cm2，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱的侧面积、表面积和体积。注意单位的换算：1dm＝10cm。 【详解】2dm＝20cm 圆柱的底面直径： 160÷2÷20 ＝80÷20 ＝4（cm） 圆柱的侧面积： 3.14×4×20＝251.2（cm2） 圆柱的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 圆柱的表面积： 251.2＋12.56×2 ＝251.2＋25.12 ＝276.32（cm2） 圆柱的体积： 12.56×20＝251.2（cm3） 16． 301.44 32 【分析】圆锥的体积：铁块熔铸前后体积不变，圆锥的体积等于原圆柱体的体积。 圆柱体积公式，代入分米，分米，取3.14。 熔铸过程中物体体积不变，所以圆锥体体积等于原圆柱体体积，因此先计算圆柱体体积。也就是圆锥的体积。 已知圆锥体积和底面半径，求高时使用圆锥体积公式，对公式变形得到，代入对应数值计算即可。 【详解】 （立方分米） （分米） 17．√ 【分析】两种相关联的量，比值（商）一定，就成正比例关系。 【详解】直径一定，则车轮的周长一定，路程÷转数＝车轮周长（一定），车轮的转数和行驶的路程成正比例，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据题干描述的数量关系列出乘法等式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将乘法等式转化为比例式，最后化简比并与题干给出的比进行比较，从而判断正误。 【详解】根据题意可得等式：女生人数男生人数。 根据比例的基本性质，将乘法等式转化为比例式： 女生人数∶男生人数 化简比： 因为8∶99∶8，所以该学校女生人数与男生人数的比不是9∶8，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】常用统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。 条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体的关系。 根据三种统计图的特点，选择适合反映牛奶成分含量的统计图即可。 【详解】一盒牛奶中各种成分的含量，反映的是各成分占牛奶总量的百分比，即部分与整体的关系，应选用扇形统计图，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意可知，直角三角形三条边的长度关系，确定“最短的一条边”是直角边还是斜边。根据直角三角形的性质，斜边最长，因此最短的边一定是直角边。再根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成圆锥，据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转，也就是绕着一条直角边旋转，则形成的图形一定是圆锥；所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1cm＝10mm把单位都换算成mm，再根据比例尺的意义写出比例尺，最后进行化简即可。 【详解】2cm＝20mm 20mm∶5mm ＝20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的例尺是4∶1；原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开，展开后通常是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。正方形是邻边相等的特殊长方形，则底面周长等于它的高，据此解答。 【详解】根据分析可知，若将一个圆柱的侧面沿高展开可以得到一个正方形，则这个圆柱的底面周长等于它的高。 故答案为：√ 23．9.4；12；4.4；50 ；；2；0.008 【解析】略 24．1；； 11；3 【分析】运用加法交换、结合律分组计算，同分母分数合并，的一减一加相互抵消，实现简化运算； 分数除法转化为乘倒数，再约分依次计算； 先将除法变乘法后再利用分配律进行简算； 逆用乘法分配律进行简算。 【详解】 25．； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时减6.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）根据比例的基本性质，原式化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】6.5＋3x＝15.5 解：6.5＋3x－6.5＝15.5－6.5 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 解： 26．2道 【分析】可用假设法解答；先假设所有题目全部做对，即可求出12题的总分，再与实际得分相减，求出总分差，再用总分差除以做对一道题与做错一道题的分差（9＋3），即可求出做错的数量。 【详解】假设12道题全部做对。 （12×9－84）÷（9＋3） ＝（108－84）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 答：做错2道。 27．270分钟 【分析】王阿姨每分钟制作茶果的个数固定不变，制作茶果的总个数÷所用时间＝每分钟制作茶果的个数（固定值），因此制作茶果的总个数和所用时间成正比例关系。据此设制作216个茶果需要分钟，根据两组对应量的比值相等，列出比例式，利用比例的基本性质（两内项积等于两外项积）求解。 【详解】解：设制作216个茶果需要分钟。 ＝ 24＝30×216 24＝6480 ＝6480÷24 ＝270 答：制作216个茶果需要270分钟。 28．942立方厘米 【分析】冰柱的浸没在水里时圆柱形容器的水面上升了1厘米，那么上升的水的体积等于冰柱的体积的。圆柱的体积公式，用圆柱形容器内上升的水的体积乘3解答。 【详解】 （立方厘米） 答：整根冰柱的体积是942立方厘米。 29．2.45厘米 【分析】首先求出原有水的体积和长方体铁块的体积。为判断浸没情况，先算出水面高12厘米（铁块高度）时圆柱容器的总容纳体积。对比发现，水和铁块的实际总体积大于12厘米高度的容纳体积，说明放入铁块后水面会高于铁块高度，铁块完全浸没在水中。 因此可以用水的体积加上铁块体积，得到总体积，再除以圆柱的底面积，求出放入铁块后的实际水面高度。最后用现在的水面高度减去原来的水深，就能求出水面上升的高度。 【详解】3.14×10×10 ＝314×10 ＝3140（立方厘米） 铁块的体积：8×8×12 ＝64×12 ＝768（立方厘米） 假设铁块未完全浸没，此时水面高度最大等于铁块高度12厘米，水和铁块的总体积为： 3.14×10×12 ＝314×12 ＝3768（立方厘米） 实际水和铁块总体积：3140＋768＝3908（立方厘米） 3908＞3768，说明铁块完全浸没。 现在水面的高度：3908÷（3.14×10） ＝3908÷314 12.45（厘米） 12.45－10＝2.45（厘米） 答：水面上升了2.45厘米。 30．502.4平方厘米 【分析】由图可知，原来长方形的长由圆柱底面周长（侧面展开图的长）和一个圆的直径组成，即长，由此算出圆柱的底面直径，圆柱的高等于底面直径的两倍，结合，即可得解。 【详解】直径： （厘米） 底面积： （平方厘米） 圆柱表面积： （平方厘米） 答：圆柱的表面积是502.4平方厘米。 31．(1)28.26平方米 (2)6天 【分析】（1）要求抹水泥的面积，即求圆柱的侧面积和一个底面积之和，，将直径÷2得到的半径代入公式：底面积； （2）沼气池容积：，容积÷每天的用量＝所用天数，用四舍五入法保留整数。 【详解】（1）3.14×2×4＋3.14×（2÷2）2 ＝25.12＋3.14×12 ＝25.12＋3.14×1 ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：要抹28.26平方米。 （2）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方米） 12.56÷2≈6（天） 答：这个沼气池里的沼气大约可用6天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $