期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以研学乘车、劳务报酬缴税等生活情境为载体，通过圆柱圆锥体积计算、正反比例应用等问题，考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|负数认识、圆柱圆锥体积比、正负数应用|基础概念辨析，如第3题以可乐净含量偏差考查正负数意义| |填空题|10题20分|正反比例、图形缩放、圆柱表面积|综合知识应用，如第15题结合陀螺结构考查圆柱圆锥体积关系| |解答题|6题30分|圆柱侧面展开、比例解决问题、漏壶计时体积|现实情境综合应用，如第30题以古代漏壶为背景，融合圆锥圆柱体积计算，体现数学眼光与创新意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列哪个数是负数？（    ） A．﹣5 B．0 C．5 D．﹢15 2．一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是（  ）。 A．3∶1 B．1∶9 C．1∶3 D．1∶1 3．一瓶可乐的净含量标注为500mL。根据规定，500mL的可乐净含量允许偏差范围为±2mL。如果一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，应记为（  ）。 A．﹢4mL B．﹣4mL C．﹢6mL D．﹣6mL 4．学校组织六年级326名师生去研学，共乘坐了7辆大巴车，总有一辆大巴车至少乘坐了（    ）人。 A．45 B．46 C．47 D．48 5．一个圆柱形容器内装有水（如下图），水面高8cm。现将一个底面积为12.56cm2，高9cm的圆锥形零件完全浸没在水中，水面上升了1.5cm。这个圆柱形容器的底面积是（    ）cm2。 A．100.48 B．50.24 C．75.36 D．25.12 6．下面哪个选项的两组量成反比例关系？（  ） A．正方体的表面积与它的棱长 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 D．圆的周长与直径 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果XY＝6，那么X和Y成( )比例。 8．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是( )dm2。 9．一件商品打折后的售价是160元，已知原价是200元，那么这件商品是打( )折。 10．一个三角形的一个角是60°，把它按1∶3的比画在图纸上，这个角应画( )°。 11．一个正方形的面积是100平方厘米，要把它按照1∶2的比缩小，缩小后图形的面积是( )平方厘米。 12．一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用( )平方厘米布料。 13．如果笑笑先向南走8米记作﹢8米，那么她又走﹣6米表示( )，这时她距离出发地( )米。 14．一块长方形菜地的周长是36m，长与宽的比是5∶4，如果按1∶100的比例尺画出这个长方形菜地的平面图，那么这个平面图的长是( )cm，宽是( )cm。 15．如图是小明爸爸用一段圆木做出的一个最大的陀螺，圆木被削去部分的体积是20cm3，那么陀螺的体积是( )cm3。 16．如表，若A和B成正比例关系时，空格里的数是( )；若A和B成反比例关系时，空格里的数是( )。 A 6 12 B 16 三、判断题（12分） 17．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面半径和高不成比例。( ) 18．把一幅图片按12∶1的比放大后，这幅图片长和宽的比是12∶1。( ) 19．把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的4倍。( ) 20．商场的外套一律打九折，表示比原价降低了90%。( ) 21．向东走3米记作“﹢3米”，那么向西走5.5米记作“﹣5.5米”。( ) 22．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1－0.7＝                            2.7×＝             24．脱式计算，能简算的要简算。                          25．解方程或比例。 （1）    （2） 五、解答题（30分） 26．一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 27．李叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成。由于技术更新，实际每小时加工30个，实际几小时可以完成？（用比例知识解答） 28．思思的妈妈得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 29．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是20厘米，容器中装有一些水，水面离容器口2厘米，将一个高为10厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，有50mL的水溢出。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 30．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆柱的底面半径是2厘米，高7厘米。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作1小时，此时液面的高度是多少厘米？ 31．李敏爸爸想买一台标价7500元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加10%吧！”问： (1)李敏爸爸希望这台电脑的售价是多少元？ (2)李敏爸爸按经理说的价格买下这台电脑，需付多少元钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B C D B 1．A 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号或不加符号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】A．﹣5是负数；符合题意； B．0既不是正数也不是负数，不符合题意； C．5是正数，不符合题意； D．﹢15是正数，不符合题意。 2．A 【分析】已知圆柱与圆锥的底面积和高分别相等，依据圆柱体积公式和圆锥体积公式，可知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此写出体积比并化简即可。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积均为，高均为。 圆柱的体积为： 圆锥的体积为： 圆柱与圆锥的体积比是：＝：＝＝ 则一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是3∶1。 3．B 【分析】本题中以标准净含量500mL为基准（即点），超出标准记为正，不足标准记为负。据此即可选择。 【详解】500－496＝4（mL） 则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，应记为﹣4mL。 4．C 【分析】将师生总人数看作物体，大巴车数量看作抽屉。利用除法计算平均每个抽屉的物体数，再根据余数确定至少数，即至少数等于商加。 【详解】把名师生看作物体，辆大巴车看作抽屉。 商是，表示平均每辆大巴车乘坐人；余数是，表示还剩余人。 余下的人无论分配到哪辆车，总有一辆大巴车至少乘坐了：（人） 5．D 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，计算得出圆锥形零件的体积，也就是水面上升部分的体积。 由圆柱的体积公式：V＝，进而得到S＝Vh，求出圆柱形容器的底面积。 【详解】圆锥形零件的体积：×12.56×9＝37.68（cm3） 圆柱形容器的底面积：37.68÷1.5＝25.12（cm2） 6．B 【分析】反比例关系要求两种量的乘积一定。据此依次分析各个选项得出答案。 【详解】A.正方体表面积＝棱长×棱长×6，则表面积与棱长不成比例； B.圆柱体积＝底面积×高，体积一定时，底面积与高的乘积一定，成反比例。 C.出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（和一定），不成反比例； D.周长÷直径＝π（比值一定），成正比例，不成反比例。 则成反比例关系的是：圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 7． 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果这两种量的商一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果这两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量。据此解答。 【详解】XY＝6，乘积一定，X和Y成反比例。 8．25.12 【分析】圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。根据圆柱的底面积（S＝πr2），先求出圆柱的底面半径的平方，进而求出底面半径，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝2πrh，求出圆柱的侧面积，最后加上两个底面积，即可求出圆柱的表面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（dm2） 因为1×1＝1，所以底面半径为1dm。 侧面积：2×3.14×1×3 ＝6.28×1×3 ＝18.84（dm2） 表面积：18.84＋3.14×2 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（dm2） 9． 八 【分析】原价×折扣＝现价，那么折扣＝现价÷原价，代入数据即可解答。 【详解】 ＝八折 所以这件商品是打八折。 10．60 【分析】图形按比例缩放时，只改变边的长度，不会改变角的大小。 【详解】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边长无关，因此缩放后这个角的度数不变，还是60°。 11．25 【分析】正方形面积公式为：面积＝边长×边长，据此先求出原正方形的边长；按照1∶2的比缩小，即缩小后的边长是原边长的，据此求出缩小后的边长，再根据正方形面积公式求出缩小后的正方形面积。 【详解】因为100＝10×10，所以原正方形的边长是10厘米。 缩小后的边长是：10×＝5（厘米） 缩小后的面积是：5×5＝25（平方厘米） 12．1884 【分析】厨师帽只有一个帽顶，没有底面。布料面积等于帽顶面积加侧面积。帽顶是圆形，面积＝圆周率×半径的平方。侧面积＝底面周长×高。半径用直径除以2。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 帽顶面积： 3.14×102 ＝3.14×10×10 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 侧面积： 3.14×20×25 ＝3.14×500 ＝1570（平方厘米） 总面积：314＋1570＝1884（平方厘米） 13． 向北走6米 2 【分析】正负数表示相反意义的量。规定向南走为正，那么与南相反的方向北就记作负，据此判断﹣6米表示的行走方向和距离。计算距离出发地的距离时，先确定两次行走的方向和对应路程，把两次的路程按照正负意义做运算，得到最终相对出发地的位置。 【详解】正负数表示相反方向：向南记＋，则向北记﹣，所以−6米表示向北走6米。 计算与出发点距离：先向南8米，再向北6米：8－6＝2（米） 14． 10 8 【分析】根据长方形的周长＝2×（长＋宽）的变形“长＋宽＝周长÷2”求出长和宽的和；因为长与宽的比是5∶4，所以长占两者之和的，宽占两者之和的；用乘法分别计算出实际的长与宽的长度； 进行单位换算后，通过公式图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】36÷2＝18（m） 长的实际长度：18×＝18×＝10（m） 10m＝1000cm 宽的实际长度：18×＝18×＝8（m） 8m＝800cm 长的图上长度：1000×＝10（cm） 宽的图上长度：800×＝8（cm） 15．70 【分析】陀螺由上面的圆柱和下面的圆锥组成。削去部分是与圆锥等底等高的圆柱体积减去圆锥体积，等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分是圆锥体积的2倍。先求圆锥体积和底面积，再求上面圆柱的体积，最后相加。 【详解】20÷2＝10（cm3） 10×3÷3 ＝30÷3 ＝10（cm2） 10×6＝60（cm3） 60＋10＝70（cm3） 所以陀螺的体积是70cm3。 16． 32 8 【分析】如果A和B成正比例，那么A和B对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可； 如果A和B成反比例，则A和B对应的乘积相等，由此列出比例解答即可。 【详解】若A和B成正比例： 12∶B＝6∶16 解：6×B＝12×16 6×B＝192 B＝192÷6 B＝32 若A和B成反比例： 12×B＝6×16 解：12×B＝96 B＝96÷12 B＝8 17．× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 据此结合圆柱的侧面积公式S＝2πrh，判断底面半径和高所成的比例关系。 【详解】圆柱的侧面积＝2π×半径×高，即半径×高＝侧面积÷（2π）。 因为侧面积一定，且2π也是固定的数值，所以半径×高的积一定，故底面半径与高成反比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】按比例放大图形时，长和宽同时乘相同倍数，原图长与宽的比值不变，12∶1是放大比例，不是图片自身长宽比。 【详解】假设原图长2宽1，放大后长24宽12，24∶12＝2∶1，不是12∶1。题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，则三条对应边都会扩大到原来的2倍，据此即可判断。 【详解】把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的2倍，而不是4倍。因此，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据折扣的意义，打几折就是按原价的百分之几十出售。打九折就是按原价的90%出售，把原价看作单位“1”，现价比原价降低了（1－90%），据此判断。 【详解】打九折表示现价是原价的90%。 把原价看作单位“1”，则现价比原价降低了： 1－90%＝10% 因为10%≠90%，所以打九折表示比原价降低了10%，原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，若规定其中一个方向为正，则相反方向为负。题干中规定向东为正，则向西为负，数值表示距离，据此判断即可。 【详解】正数和负数表示具有相反意义的量。 规定向东走为正，则向西走为负。 向东走3米记作米， 向西走5.5米记作米。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按的比放大，就是把图形的各边长扩大到原来的倍；按的比缩小，就是把图形的各边长缩小为原来的。可以通过假设原图形边长为单位“1”，计算变化后的边长与原边长进行比较，若结果小于则说明缩小了。 【详解】设原图形的一条边长为。 先按的比放大，边长变为： 再把放大后的图形按的比缩小，边长变为： 因为，所以最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：√ 23．0.3；；0.9； 【解析】略 24．50；1； 【分析】，逆用乘法分配律，先算（47＋13），再与相乘； ，同时算出两边小括号里的减法和加法，最后算除法； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法。 【详解】 25．（1）；（2） 【分析】（1）这是比例方程，外项是和，内项是和，根据比例的基本性质进行解题即可； （2）按照运算顺序，先计算已知的乘法部分，接着通过等式的基本性质，等式两边同时减5.4，再同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．3厘米 【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长18.84厘米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出这个圆柱的底面半径。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是3厘米。 27．5小时 【分析】设实际完成的时间为未知数x小时，根据题意可知，零件的总数量是固定不变的，可得等量关系：计划每小时加工的个数×计划时间＝实际每小时加工的个数×实际时间，据此列出方程：30x＝25×6，解方程即可解答。 【详解】解：设实际x小时可以完成。 30x＝25×6 30x＝150 30x÷30＝150÷30 x＝5 答：实际5小时可以完成。 28．540元 【分析】根据题意，劳务报酬中800元免税，则需要缴税的部分是总金额减去免税金额。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即应纳税额等于应纳税部分乘税率。 【详解】（3500－800）×20% ＝2700×20% ＝540（元） 答：这笔劳务报酬一共要缴税540元。 29． 203.4 平方厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升并溢出，则圆锥的体积等于容器内水面上升部分的体积与溢出水的体积之和。水面上升部分的体积是底面直径为20厘米，高为2厘米的圆柱体积，根据圆柱体积 计算上升水的体积，加上溢出水的体积得到圆锥的体积，最后根据圆锥体积公式 的逆运算求出底面积。 【详解】20÷2＝10（厘米）；50mL＝50立方厘米 圆锥体积：3.14××2＋50 ＝3.14×100×2＋50 ＝628＋50 ＝678（立方厘米） 圆锥底面积：678×3÷10＝203.4（平方厘米） 答:这个圆锥形铁块的底面积是203.4 平方厘米。 30．3厘米 【分析】圆锥的体积＝形成液面的圆柱的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积V＝πr2h，则h＝V÷πr2，即可解答。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝×9×4×3.14 ＝3×4×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（立方厘米） 37.68÷（3.14×22） ＝37.68÷（3.14×4） ＝37.68÷12.56 ＝3（厘米） 答：此时液面的高度是3厘米。 31．(1)6000元 (2)6600元 【分析】（1）八折表示现价是标价的80%。把标价看作单位“1”，用标价乘80%即可求出李敏爸爸希望的售价。 （2）经理提出的价格是在李敏爸爸希望售价的基础上再加10%。此时把李敏爸爸希望的售价看作单位“1”，经理说的价格是希望售价的（1＋10%），用希望售价乘（1＋10%）即可求出实际需付的钱数。 【详解】（1）7500×80%＝6000（元） 答：李敏爸爸希望这台电脑的售价是6000元。 （2）6000×（1＋10%） ＝6000×1.1 ＝6600（元） 答：李敏爸爸按经理说的价格买下这台电脑，需付6600元钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $