期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以中国武术、邯郸学步桥、新能源汽车等真实情境为载体，覆盖图形运动、比例、圆柱圆锥等核心知识，通过“点动成线”抽象建模、数据表格分析等题设计，培养空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|图形运动、比例尺|武术文化情境考“点线面”关系| |填空题|10/20|正反比例、圆柱圆锥体积|直角三角形旋转构圆锥考空间想象| |解答题|6/30|比例应用、数据表格分析|新能源汽车耗电量表判断正比例，体现数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．中国武术中有“剑舞一条线，刀劈一大片”的说法，从数学的角度解释为（  ）。 A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 2．河北省邯郸市有一座长32m的学步桥，其名源于成语“邯郸学步”。将它绘制在一幅比例尺为1∶160的地图上，学步桥在该地图上的长应为（    ）。 A．0.2cm B．2cm C．5cm D．20cm 3．下面的运动中，既有平移又有旋转的是（    ）。 A．电梯的运动 B．行驶中的汽车 C．运行中的电风扇叶片 D．算盘上拨珠表示数 4．有一张长是31.4cm、宽是25.12cm的长方形铁皮，再配上一张圆形铁皮正好可以做成一个圆柱形容器，下面各圆形铁皮中，符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 5．把1.6a＝4b改写成比例，正确的是（    ）。 A．1.6∶a＝4∶b B．a∶4＝1.6∶b C．1.6∶4＝b∶a D．4∶1.6＝b∶a 6．小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如果y＝6x，x和y成( )比例关系；如果y＝，x和y成( )比例关系。 8．在规划一次周末自驾游时，小华使用了一张比例尺为1∶4000000的山东省地图。他测量地图后发现，济南到青州古城的图上距离约是4.1厘米，济南到青州古城的实际距离大约是( )千米。 9．如果x÷y＝k（一定），那么x和y成( )比例；如果xy＝k（一定），那么x和y成( )比例。 10．若一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，则它的底面直径与高的比是( )。 11．一个圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是37.2dm3，圆柱的体积是( )dm3。 12．一个长是12cm、宽是9cm的长方形，按1∶3缩小后得到的长方形的面积与原长方形的面积比是( )。 13．一个圆锥体的底面半径是1dm，高是3dm，它的体积是( )dm3。 14．“点动成线，线动成面，面动成体。”一个直角三角形（如图）以一条直角边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体是( )，它的体积最大是( )cm3。 15．国旗的升降是( )现象，荡秋千是( )现象。 16．表示图上( )，线段相当于实际距离( )。 三、判断题（12分） 17．小红有10本练习本，用完的本数与剩下的本数成反比例。( ) 18．在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是8厘米，两城之间的实际距离是360千米。( ) 19．因为平移和旋转都使物体或图形的位置发生了变化，所以平移和旋转没有区别。( ) 20．做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的体积。( ) 21．解比例10∶50＝x∶40得，x＝8。( ) 22．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 80×90%＝                        5.36－1.36＝             92＝                             6000×37.5%＝          64÷（1－80%）＝ 24．用喜欢的方法计算。                      25．解方程。                五、解答题（30分） 26．我国在大力弘扬传统文化，提倡全民阅读。为了响应这个号召，明理小学开展了“向母校捐书”活动，六（1）班捐的图书本数与六（2）班捐的比是2∶3，已知六（2）班捐了150本图书。六（1）班捐赠图书多少本？ 27．希望小学工程小组要给一座长150米、宽90米综合楼设计地形平面图，比例尺为1∶3000，请你算一算这座综合楼地形平面图的面积是多少平方厘米？ 28．一根圆柱形管道的内直径是0.6米，长5米，在它的内表面涂防腐漆，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 29．小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。 行驶的路程/千米 10 20 30 40 50 耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5 (1)观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成( )比例。 (2)照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？ 30．把一块三角形菜地以1∶200的比例尺画在图纸上，在图纸上量得菜地的一条边长是15厘米，这条边上的高是10厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？ 31．一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B A C A 1．A 【分析】“枪挑一条线”指枪尖（可视为点）快速移动形成一条线，符合点动成线； “刀劈一大片”指混子（可视为线）横扫时覆盖一片区域（即面），符合线动成面，据此解答。 【详解】根据分析可知，中国武术中有“剑舞一条线，刀劈一大片”的说法，从数学的角度解释为点动成线，线动成面。 2．D 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】 学步桥在该地图上的长应为20cm。 故答案为：D 3．B 【分析】将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，据此解答。 【详解】A．电梯的运动是平移运动，不符合题意。 B．行驶中的汽车，车身是平移运动，车轮是旋转运动，符合题意。 C．运行中的电风扇叶片是旋转运动，不符合题意。 D．算盘上拨珠表示数是平移运动，不符合题意。 既有平移又有旋转的是行驶中的汽车。 故答案为：B 4．A 【分析】根据题意，给长方形铁皮配上一张圆形铁皮正好做成一个圆柱形容器，那么圆形铁皮的周长要与长方形铁皮的长或宽相等，根据圆的周长公式C＝πd，求出各选项中圆形铁皮的周长，再与长方形的长、宽进行对比，找出符合要求的圆形铁皮。 【详解】A．3.14×8＝25.12（cm），与长方形铁皮的宽相等，符合要求； B．3.14×9＝28.26（cm），与长方形铁皮的长、宽都不相等，不符合要求； C．3.14×12＝37.68（cm），与长方形铁皮的长、宽都不相等，不符合要求； D．3.14×14＝43.96（cm），与长方形铁皮的长、宽都不相等，不符合要求。 故答案为：A 5．C 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，分别求出各选项中两个内项的乘积和两个外项的乘积，即可求得。 【详解】A．由比例的基本性质可知，1.6∶a＝4∶b，则1.6b＝4a，不符合题意； B．由比例的基本性质可知，a∶4＝1.6∶b，则ab＝1.6×4，不符合题意； C．由比例的基本性质可知，1.6∶4＝b∶a，则1.6a＝4b，符合题意； D．由比例的基本性质可知，4∶1.6＝b∶a，则1.6b＝4a，不符合题意。 故答案为：C 6．A 【分析】根据题意，求覆盖圆柱形灯笼的侧面需用布料的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，其中C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【详解】2×π×2×5＝20π（平方分米） 需要20π平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。 故答案为：A 7． 正 反 【分析】两个相关量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。两个相关量，如果它们的积一定，那么它们成反比例。 【详解】y＝6x，即y÷x＝6，所以x和y的比值是一定的，因此x和y成正比例关系； y＝，即xy＝8，所以x和y的乘积是一定的，因此x和y成反比例关系。 8．164 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【详解】4.1 ＝4.1×4000000 ＝16400000（厘米） 16400000厘米＝164千米 9． 正 反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值（商）一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】因为x÷y＝k（一定），即x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 因为xy＝k（一定），即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。 10．1∶π 【分析】圆柱侧面展开为正方形，圆柱的底面周长和高长度相等，根据“底面周长＝圆周率×底面直径”写出周长算式。用底面直径对应数值比高对应数值，化简得出最简整数比。 【详解】设圆柱底面直径为d。底面周长：π×d，侧面是正方形，高等于底面周长，高即为πd； 底面直径与高的比：d∶（πd）＝1∶π 11．111.6 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是，圆锥体积是，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【详解】37.2×3＝111.6（dm3） 12．1∶9 【分析】先求出按1∶3缩小后得到的长方形的长和宽分别是多少，按1∶3缩小就是将长和宽都缩小到原来的。再求出原长方形的面积和缩小后的长方形的面积，写出它们的比，化简成最简整数比。 【详解】12×＝4（cm） 9×＝3（cm） 原长方形的面积：12×9＝108（） 缩小后的长方形的面积：4×3＝12（） 12∶108＝1∶9 13．3.14 【分析】根据“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3.14（dm3） 14． 圆锥 401.92 【分析】一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是一个圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥； 本题中，得到的圆锥的高有两种情况，如果以6cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是6cm，底面半径是8cm；如果以8cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是8cm，底面半径是6cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算，然后比较大小。 【详解】 它的体积最大是。 15． 平移 旋转 【分析】平移是物体沿着直线移动，形状方向都不变； 物体绕着一个固定的点或轴做圆周运动叫做旋转。 【详解】国旗沿着旗杆做上下直线运动，符合平移的特征，是平移现象。 荡秋千时秋千始终绕顶端的固定点摆动，符合旋转的特征，是旋转现象。 16． 1cm/1厘米 60km/60千米 【分析】本题考查线段比例尺的含义。线段比例尺是通过一条标有数量的线段，直观展示图上长度与实际距离的对应关系。 对于①：线段比例尺的核心是“图上1厘米”作为基本测量单位，用来对应实际距离，据此填空即可。 对于②：观察线段标注，从“0”到“60千米”的线段长度代表“1厘米”，据此填空即可。 【详解】图上1厘米，线段相当于实际距离60千米。 17．× 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，依据是看它们的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例；如果比值一定，则成正比例；如果和或差一定，则不成比例。本题中用完的本数与剩下的本数的和是固定的，需要据此判断它们是否满足反比例的定义。 【详解】根据题意可得关系式：用完的本数＋剩下的本数（一定）。 成反比例的两个量，它们的乘积必须一定，即：用完的本数×剩下的本数（一定） 因为本题中是两个量的和一定，而不是乘积一定，所以用完的本数与剩下的本数不成反比例。 故答案为：× 18．√ 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，计算后将单位换算为千米，再和题干给出的实际距离对比判断即可。 【详解】8÷＝8×4500000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 故答案为：√ 19．× 【分析】物体或图形平移后，形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，方向位置发生变化。据此解答。 【详解】物体或图形平移后，方向不变，但物体或图形旋转后，方向发生变化，所以平移和旋转有区别。 故答案为：× 【点睛】本题考查平移和旋转的特征，方向的变化是平移与旋转的区别。 20．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指所有立体图形外面的面积之和。 【详解】根据分析可知，做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的表面积。 故答案为：× 【点睛】圆柱表面积和体积的区别是解答此题的关键，要掌握。 21．√ 【解析】略 22．× 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此解答。 【详解】由分析可知：圆锥顶点到底面圆心的距离才是它的高，所以原题错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆锥的高的认识。 23．72；；4；49； 81；3；2250；320 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先把除法变成乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数，然后从左到右依次进行约分计算，这样计算更简便。 （2）根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把12分别乘括号里的两个数，这样可以避免先算括号里的减法，直接口算得出结果。 （3）同样根据乘法分配律的逆运算，提取相同的因数15，括号里的和正好是1，直接得出结果。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝6－4 ＝2 （3） ＝15× ＝15×1 ＝15 25．；； 【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先利用乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以0.6求解。 （2）先利用乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以1.15求解。 （3）先利用乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以0.25求解。 【详解】根据分析： 解： 解： 解： 26．100本 【分析】根据六（1）班与六（2）班捐书的本数比是2∶3，可知六（1）班捐书本数相当于2份，六（2）班捐书本数相当于3份。已知六（2）班捐了150本，对应3份，先求出1份的数量，再求六（1）班对应的2份的数量。 【详解】150÷3×2 ＝50×2 ＝100（本） 答：六（1）班捐赠图书100本。 27．15平方厘米 【分析】比例尺1∶3000表示图上1厘米代表实际3000厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”化为图上距离。图上的长×宽就是平面图的面积，注意单位是平方厘米。 【详解】150米＝15000厘米；90米＝9000厘米 15000×＝5（厘米）；9000×＝3（厘米） 图上面积：5×3＝15（平方厘米） 答：这座综合楼地形平面图的面积是15平方厘米。 28．9.42平方米 【分析】求涂防腐漆的面积，即求圆柱内表面的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×0.6×5 ＝1.884×5 ＝9.42（平方米） 答：涂防腐漆的面积是9.42平方米。 29．(1)正 (2)100千瓦时 【分析】（1）先明确正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。计算行驶路程与对应耗电量的比值，判断比值是否固定，以此确定比例关系。 （2）先根据表格数据算出每千米的耗电量，再用每千米耗电量乘行驶的总路程，即可求出400千米的总耗电量。 【详解】（1）计算行驶路程与耗电量的比值： 10÷2.5＝4 20÷5＝4 30÷7.5＝4 40÷10＝4 50÷12.5＝4 行驶的路程与耗电量的比值固定不变，因此二者成正比例。 （2）每千米耗电量：2.5÷10＝0.25（千瓦时/千米） 行驶400千米的耗电量：0.25×400＝100（千瓦时） 答：该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是100千瓦时。 30．300平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出三角形菜地实际的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2 进行计算，注意单位换算。 【详解】15÷ ＝15×200 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 10÷ ＝10×200 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 30×20÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 答：这块菜地的实际面积是300平方米。 31．78.5立方分米 【分析】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。 【详解】（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $