[课时通关精练(九)]　课时2　动力学中的临界和极值问题 -2027届高考物理一轮复习考点精讲　

**基本信息** 聚焦动力学临界与极值问题，通过生活情景与系统模型结合，构建从单一临界到复杂系统的层级训练，强化科学思维与物理观念应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础临界|题1-2|生活情景（地铁水杯）、叠放体相对滑动|静摩擦力临界条件→牛顿定律应用| |系统极值|题3-5|外力方向优化、斜面角度关联、变力分离|力的合成与分解→运动学公式推导极值| |综合应用|题6-8|弹簧系统、斜面弹簧、物流通道多过程|弹簧弹力特性→临界分离条件→能量观点拓展|

[课时通关精练(九)]　课时2　动力学中的临界和极值问题 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1.(原创＋生活情景融通)地铁车厢的水平地板上放置一个水杯，水杯与地板间的动摩擦因数为 0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若水杯不滑动，则地铁的最大加速度不超过(　　) A.5.0 m/s2 B.6.0 m/s2 C.8.0 m/s2 D.10.0 m/s2 解析：选A。水杯不滑动时，最大静摩擦力提供加速度，即fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝0.5×10 m/s2＝5.0 m/s2，A正确。 2.如图所示，质量分别为m1、m2的两物体A、B静止叠放在光滑的水平面上，用大小为F1的水平力拉A，可使两物体一起向右匀加速运动，且此时两物体即将相对滑动。现换用水平力F2来拉B，要想把B从A下拉出来，这时F2的大小至少是(　　) A.F1 B.(m1＋m2)F1 C.F1 D.F1 解析：选C。若拉力F1拉物体A，则由整体法可知a1＝，对B分析可得f＝m2a1＝F1，若拉力F2拉物体B，则由整体法可知a2＝，对A分析可得f＝m1a2＝F2，求得要想把B从A下拉出来F2＝F1，C正确。 3.质量为m的物块放置在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力，则物块运动的加速度最大为(　　) A.(1－)g B.g C.g D.g 解析：选B。对物块受力分析，设外力与水平方向成θ角，如图所示， 由牛顿第二定律有Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma，化简可得Fsin (θ＋φ)－μmg＝ma，其中F＝mg，μ＝，tan φ＝，当sin (θ＋φ)＝1时，物块运动的加速度最大，为am＝g，B正确。 4.如图所示，一足够长的木板上表面与木块之间的动摩擦因数μ＝0.75，木板与水平面成θ角，让木块从木板的底端以初速度v0＝2 m/s沿木板向上滑行，随着θ的改变，木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g＝10 m/s2，x的最小值为(　　) A.0.12 m B.0.14 m C.0.16 m D.0.2 m 解析：选C。设沿木板向上为正方向，木块的加速度为a，当木板与水平面成θ角时，由牛顿第二定律得－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得a＝－g(sin θ＋μcos θ)，设木块的位移为x，有0－＝2ax，根据数学关系知sin θ＋μcos θ＝sin (θ＋α)，当θ＋α＝90°时，加速度有最大值，为am＝－g＝－g，此时x有最小值，为xmin＝＝0.16 m，A、B、D错误，C正确。 5.如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4 kg，mB为6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t)(N)，FB＝(2＋2t)(N)，下列说法正确的是(　　) A.A、B始终做匀变速直线运动 B.A对B的作用力大于B对A的作用力 C.t ＝1.5 s时A的速度小于1.5 m/s D.t ＝2 s时A、B开始分离 解析：选D。A、B一起运动时，对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a，解得加速度为a＝1 m/s2，两物体分离时，A、B之间的作用力为0，对B受力分析由牛顿第二定律有FB＝mBa，代入数据解得t＝2 s，即2 s后A、B分开运动，分开后，B只受FB作用，在变力的作用下，B的加速度是变化的，A错误，D正确；A对B的作用力与B对A的作用力是作用力与反作用力，始终等大，B错误；t＝1.5 s时，A、B一起运动，加速度大小为1 m/s2，由运动学知识有v＝at＝1.5 m/s，C错误。 6.(2025·苏州学情调研)如图所示，劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为0.1 kg的物块A，A放在质量为0.2 kg的托盘B上。初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1 cm。现改变力F的大小，使托盘B以2 m/s2的加速度匀加速下降。取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是(　　) A.系统静止时力F的大小为3 N B.系统刚向下运动的瞬间，A、B间的弹力大小为2 N C.从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为2×10－2 s D.从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为6×10－2 s 解析：选D。根据胡克定律，弹簧的弹力F1＝kx1＝100×1×10－2 N＝1 N，系统静止时F＝mAg＋mBg＋F1，解得F＝4 N，A错误；A向下的瞬间，弹簧的弹力不变，对A受力分析有F1＋mAg－FN＝mAa，解得FN＝1.8 N，B错误；物块A与托盘B刚要分离时，物块与托盘间的弹力为0，对A根据牛顿第二定律有F2＋mAg＝mAa，解得弹簧的弹力F2＝－0.8 N，负号说明弹力方向向上，弹簧处于伸长状态，分离时弹簧的弹力｜F2｜＝kx2，解得弹簧的伸长量x2＝0.008 m，根据运动学公式x1＋x2＝at2，解得时间t＝6×10－2 s，C错误，D正确。 7.(2025·常州五校联考)如图所示，一轻弹簧一端固定在倾角为53°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为MP＝2 kg的物块P；Q为一质量为MQ＝4 kg的重物，Q与P接触但不粘连。弹簧的劲度系数k＝100 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，加速度为a且大小未知，已知在前0.2 s时间内F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.加速度a大小为6 m/s2 B.Q与P分离时的弹簧弹力大小为32 N C.变力F作用下P、Q向上移动的距离为0.48 m D.0.2 s后恒力F的大小为56 N 解析：选B。力F作用前，系统处于静止状态，故有弹簧弹力等于P、Q的整体重力的分力，即(MP＋MQ)gsin 53°＝kx1，当P与Q分离时，设弹簧的形变量为x2，此时P、Q之间的弹力为0，对P，根据牛顿第二定律有kx2－MPgsin 53°＝MPa，又Δx＝x1－x2＝a，联立解得a＝8 m/s2，x1＝0.48 m，x2＝0.32 m，则在变力F作用下P、Q向上移动的距离为Δx＝a＝0.16 m，Q与P分离时的弹簧弹力大小为F弹＝kx2＝32 N，A、C错误，B正确；0.2 s后Q与P分离，对Q，根据牛顿第二定律有F－MQgsin 53°＝MQa，解得F＝64 N，D错误。 8.(生产生活融通题)某物流公司安装一货物传送通道，货物从h＝3 m的平台无初速度进入斜面通道，斜面通道末端与水平通道通过小圆弧连接，使货物经过此拐点时，速率能保持不变。斜面通道倾角为θ＝37°，斜面通道和货物之间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求货物沿斜面通道下滑时的加速度大小； (2)若水平通道长度只有2.8 m，为保证货物不滑出，货物与水平通道之间的动摩擦因数至少多大？ (3)若水平通道足够长且制造材料与斜面通道相同，并可通过调节斜面通道的长度来改变θ，请写出全过程货物水平位移x与θ之间可能的关系。 解析：(1)货物沿斜面通道下滑时，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma 得a＝gsin θ－μgcos θ＝2.8 m/s2。 (2)设货物沿斜面通道下滑到水平通道上时速度大小为v，则v2＝2a 解得v＝2 m/s 为保证货物不滑出，设货物与水平通道之间的动摩擦因数至少为μ1，则在水平通道上加速度大小 a'＝＝μ1g 由运动学公式得0－v2＝－2a'x 解得μ1＝0.5。 (3)当tan θ≤μ时，货物不下滑；当tan θ＞μ，货物将下滑，最终停在水平面上。在货物下滑的情况下： 倾斜轨道上的水平投影长度x1＝ 倾斜轨道长度L＝ 在倾斜轨道上的加速度大小 a1＝gsin θ－μgcos θ 滑到轨道底端的速度v＝ 水平轨道上货物的加速度大小a2＝μg 且－2a2x2＝0－v2 货物的水平位移x＝x1＋x2 解得x＝ 可知水平方向位移x与倾斜轨道的倾角θ无关。 答案：(1)2.8 m/s2　(2)0.5　(3)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $ [课时通关精练(九)]　课时2　动力学中的临界和极值问题 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1.(原创＋生活情景融通)地铁车厢的水平地板上放置一个水杯，水杯与地板间的动摩擦因数为 0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若水杯不滑动，则地铁的最大加速度不超过(　　) A.5.0 m/s2 B.6.0 m/s2 C.8.0 m/s2 D.10.0 m/s2 2.如图所示，质量分别为m1、m2的两物体A、B静止叠放在光滑的水平面上，用大小为F1的水平力拉A，可使两物体一起向右匀加速运动，且此时两物体即将相对滑动。现换用水平力F2来拉B，要想把B从A下拉出来，这时F2的大小至少是(　　) A.F1 B.(m1＋m2)F1 C.F1 D.F1 3.质量为m的物块放置在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力，则物块运动的加速度最大为(　　) A.(1－)g B.g 4.如图所示，一足够长的木板上表面与木块之间的动摩擦因数μ＝0.75，木板与水平面成θ角，让木块从木板的底端以初速度v0＝2 m/s沿木板向上滑行，随着θ的改变，木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g＝10 m/s2，x的最小值为(　　) A.0.12 m B.0.14 m C.0.16 m D.0.2 m 5.如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4 kg，mB为6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t)(N)，FB＝(2＋2t)(N)，下列说法正确的是(　　) A.A、B始终做匀变速直线运动 B.A对B的作用力大于B对A的作用力 C.t ＝1.5 s时A的速度小于1.5 m/s D.t ＝2 s时A、B开始分离 6.(2025·苏州学情调研)如图所示，劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为0.1 kg的物块A，A放在质量为0.2 kg的托盘B上。初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1 cm。现改变力F的大小，使托盘B以2 m/s2的加速度匀加速下降。取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是(　　) A.系统静止时力F的大小为3 N B.系统刚向下运动的瞬间，A、B间的弹力大小为2 N C.从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为2×10－2 s D.从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为6×10－2 s 7.(2025·常州五校联考)如图所示，一轻弹簧一端固定在倾角为53°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为MP＝2 kg的物块P；Q为一质量为MQ＝4 kg的重物，Q与P接触但不粘连。弹簧的劲度系数k＝100 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，加速度为a且大小未知，已知在前0.2 s时间内F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.加速度a大小为6 m/s2 B.Q与P分离时的弹簧弹力大小为32 N C.变力F作用下P、Q向上移动的距离为0.48 m D.0.2 s后恒力F的大小为56 N 8.(生产生活融通题)某物流公司安装一货物传送通道，货物从h＝3 m的平台无初速度进入斜面通道，斜面通道末端与水平通道通过小圆弧连接，使货物经过此拐点时，速率能保持不变。斜面通道倾角为θ＝37°，斜面通道和货物之间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求货物沿斜面通道下滑时的加速度大小； (2)若水平通道长度只有2.8 m，为保证货物不滑出，货物与水平通道之间的动摩擦因数至少多大？ (3)若水平通道足够长且制造材料与斜面通道相同，并可通过调节斜面通道的长度来改变θ，请写出全过程货物水平位移x与θ之间可能的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $