精品解析：重庆市忠县2025-2026学年人教版六年级下学期期末学业水平监测数学试卷

2026年春六年级期末学业水平监测 数学试卷 （时间：80分钟 满分100分） 一、选择题。（请用2B铅笔题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。）（8分） 1. 如图，由6个棱长均为1的立方体组成的几何体，它的左视图为（ ）。 A. B. C. D. 2. 一个圆柱的高不变，底面半径增加，则体积增加（ ）。 A. B. C. D. 3. 某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，照这样的速度，下图中（ ）能表示流感疫苗生产总量与生产时间的关系。 A. B. C. D. 4. 把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 小泽和小星一共带了150元去看电影，买完票后还剩54元，根据图中的票价信息，可以判断出他们看的场次是（ ）。 票价60元/人 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 晚场：不打折 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 晚场 6. 一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（ ）。 A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 7. 某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ）。 A. 校内兴趣 B. 校外兴趣 C. 校内托管 D. 校内作业 8. 认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（ ）。 A. 4n－3 B. 4n＋3 C. 6n－2 D. 6n＋4 二、判断题。（5分） 9. 今年，，所以妈妈的年龄和小丽的年龄成正比例。（ ） 10. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 11. 旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧．（ ） 12. 把7本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉至少放进4本书。（ ） 13. 向东走3米记作“﹢3米”，那么向西走5.5米记作“﹣5.5米”。（ ） 三、填空题。（2小题共2分，其余小题每空1分，共25分。） 14. 截至2025年底，全国新能源汽车保有量达43968000辆，这个数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万辆。 15. （ ）＝（ ）（填小数）（ ）%。 16. 如图，图中两条直线和一条射线相交于一点，如果，那么（ ）°。 17. 某商场优惠促销，全场商品六五折，王阿姨现在买了一件衣服比原来节约了a元，这件衣服原价是（ ）元。 18. 把一根3m长的圆柱形木料锯成4段，表面积增加了169.56cm2，那么这根木料原来的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 19. 若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是（ ），乙数比甲数少（ ）%。 20. 在比例4∶6＝12∶18中，如果第一个比的前项增加8，那么第二个比的后项应该减少（ ）才能使比例仍然成立。 21. 体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向（ ）方向旋转（ ）。 22. 在比例尺是的地图上测得一块正方形空地的面积是，而在另一幅地图上，测得这块空地的面积是，另一幅地图的比例尺是（ ）。 23. 一根圆柱形木料长5m，横截面的半径是3dm，如果将这根木料按长度比1∶2平行于底面锯成两段，较短一段的体积是（ ）dm3。 24. 利用数字3、3、7、7玩游戏（凑“24”）。综合算式是（ ）。 25. 淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的，如下图所示。这些模型不能从墙面的空隙中钻过去的是模型（ ）。 A. B. C. D. 26. 一个圆柱的底面直径和高相等，将这个圆柱的侧面剪开，得到如图所示的平行四边形，这个平行四边形的较长边长为（ ）cm，圆柱的表面积为（ ）cm2。 27. 小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1~9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为合数的牌时，小明赢；摸到点数为质数的牌时，小刚赢。这个游戏规则（ ）。（填“公平”或“不公平”） 28. 用黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律下去。第7个图案中的白正六边形比黑正六边形多（ ）个。 29. 甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬（ ）元。 30. 一个立体图形，从正面看到的图形是下面图1，从上面看到的图形是图2，这个立体图形最少由（ ）个小正方体组成，最多由（ ）个小正方体组成。 31. 六（1）班女生和男生的人数比是3∶5，一次考试，男生的平均分是81分，全班的平均分是84分，女生的平均分是（ ）分。 四、计算题（31分） 32. 直接写出得数。 33. 脱式计算，能简算的要简算。 34. 解方程或比例。 4 ＋3×0.9＝24.7 五、作图题。画一画，填一填。（共6分） 35. 画一画，填一填。 （1）先画出三角形按1∶2缩小后的图形，使直角顶点落在点（12，2）上；缩小后的三角形面积与原三角形面积比是（ ）。 （2）将圆形向右平移6格再向下平移1格，用数对表示平移后圆心的位置（ ）。 （3）小明家在学校的（ ）方向（ ）米处。乐乐家在学校正北方向200米处，请在图中画出乐乐家的位置。 六、问题解决。（3题5分，其余每题4分，共25分） 36. 近年来，中国凭借技术创新、政策支持及完整的产业链优势，从传统汽车制造的“跟随者”逐步转型为新能源汽车领域的“引领者”，在国际市场中占据了举足轻重的地位。某新能源汽车公司今年二月份出口汽车万辆，比上月增长三成。一月份出口汽车多少万辆？ 37. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 38. 下图是星光小学校园平面图，图中标注了学校主要建筑及景物占校园面积的占比情况。 （1）教学楼、景观林和草地比较，谁的占地面积最大？谁的占地面积最小？ （2）如果学校的总占地面积为1.35公顷，操场的占地面积是多少平方米？ 39. 云阳月光草坪是位于重庆市云阳县滨江大道东北部的国家级旅游景区，因形似月亮而得名，占地约500亩（核心草坪300余亩），为西南地区最大的人工草坪及长江三峡最大连片草坪公园。每年夏季都要对草坪清理杂草，今年6月原计划18个工人25天完成清理任务。为了赶工期，需要提前10天完成清理，这样需要增加多少个工人？（用比例解） 40. 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离． 41. 学习《正比例》一课时，下面两位同学有了自己的想法。你同意谁的说法？请你用自己喜欢的方式说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春六年级期末学业水平监测 数学试卷 （时间：80分钟 满分100分） 一、选择题。（请用2B铅笔题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。）（8分） 1. 如图，由6个棱长均为1的立方体组成的几何体，它的左视图为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原几何体，左视图就是从左面看，有3层，第一层2个正方体，二三层都摞在第一层左边的上面，由此解答。 【详解】由分析可知，从左面看第一层2个正方体，第二三层都摞在第一层左边的正方体上面，所以左视图为： 2. 一个圆柱的高不变，底面半径增加，则体积增加（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。将底面半径看作单位“1”，底面半径增加，即增加后的底面半径是原来的（1＋），单位“1”已知，用原来的底面半径乘（1＋），求出增加后圆柱的底面半径。 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别计算出底面半径增加前后圆柱的体积。 求体积增加了几分之几，就是求现在圆柱的体积比原来增加了几分之几；先用减法求出增加的体积，再除以原来圆柱的体积即可。 【详解】假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。 原来圆柱的体积： π×32×3 ＝π×9×3 ＝27π（立方厘米） 增加后的底面半径： 3×（1＋） ＝3× ＝4（厘米） 现在圆柱的体积： π×42×3 ＝π×16×3 ＝48π（立方厘米） 体积增加： （48π－27π）÷27π ＝21π÷27π ＝ 所以，体积增加。 故答案为：D 3. 某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，照这样的速度，下图中（ ）能表示流感疫苗生产总量与生产时间的关系。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，即生产效率一定，生产总量÷生产时间＝生产效率，所以生产总量与生产时间成正比例。根据正比例图像的特征判断。 【详解】生产总量与生产时间成正比例。正比例的图像是一条经过原点（时间为0，总量为0）的直线。 A．图像是一条直线，但不过原点，不符合正比例关系的特征，也不符合从0开始生产的实际情况。 B．图像是一条经过原点的直线，表示总量随时间均匀增加，且从0开始，符合正比例关系的特征。 C．图像显示总量随时间增加而减少，这不符合生产疫苗的实际逻辑。 D．图像是一条曲线，表示生产速度在发生变化（越变越快），不符合“照这样的速度”（匀速不变）的条件。 4. 把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形扩大的方法，把三角形甲按比例放大后得到三角形乙，相对应的边的长度比相等，据此分析所给等式是否正确。 【详解】A．因为三角形甲按比放大后得到三角形乙，所以甲的高与底的比等于乙的高与底的比，甲高12cm、底xcm，乙高16cm、底24cm，可得，A正确。 B．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得乙的高与甲的高的比等于乙的底与甲的底的比，即，B正确。 C．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得甲的底与乙的底的比等于甲的高与乙的高的比，即，C正确。 D．三角形甲按比放大后得到三角形乙，扩大的比例是固定的，只是简单的边长相减，没有出现按比例扩大的关系，所以D错误。 所以把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是。 5. 小泽和小星一共带了150元去看电影，买完票后还剩54元，根据图中的票价信息，可以判断出他们看的场次是（ ）。 票价60元/人 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 晚场：不打折 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 晚场 【答案】C 【解析】 【分析】电影票单价是60元，先根据“单价×数量＝总价”求出两人按原价买票应花的钱数； 已知两人带150元买票后还剩54元，则实际买票花了（150－54）元； 再用买票实际花的钱数除以原价购买花的钱数，求出实际花的钱数是原价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折扣；结合图中的票价信息判断出他们看的场次。 【详解】原价：60×2＝120（元） 实付：150－54＝96（元） 96÷120×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 他们看的场次是下午场。 6. 一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（ ）。 A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次：向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。 【详解】由分析可知： 开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是6。 故答案为：A 7. 某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ）。 A. 校内兴趣 B. 校外兴趣 C. 校内托管 D. 校内作业 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，用一个数÷另一个数×100%，分别求出校内作业人数、校内兴趣人数、校外兴趣人数、校内托管人数占总人数的百分比，再结合扇形统计图特征，即可得B表示的内容。 【详解】总人数：400＋1000＋400＋200＝2000（人） 校外兴趣小组：400÷2000×100% ＝0.2×100% ＝20% 校内兴趣小组：1000÷2000×100% ＝0.5×100% ＝50% 校内作业：400÷2000×100% ＝0.2×100% ＝20% 校内托管：200÷2000×100% ＝0.1×100% ＝10% 50%＞20%＝20%＞10%，由于B占了总人数的一半，B表示校内兴趣。 故答案为：A 8. 认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（ ）。 A. 4n－3 B. 4n＋3 C. 6n－2 D. 6n＋4 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1； 第2幅图的点数为：1＋4×1＝5； 第3幅图的点数为：1＋4×2＝9； 第4幅图的点数为：1＋4×3＝13； …… 照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。 【详解】按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。 故答案为：A 二、判断题。（5分） 9. 今年，，所以妈妈的年龄和小丽的年龄成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个量是否成正比例，依据是看这两个相关联的量的比值是否一定，随着时间变化，妈妈和小丽的年龄都会增加，两者的比值会随之改变。 【详解】虽然今年，但随着时间推移，妈妈和小丽的年龄都会增加，且每年增加的岁数相同，导致年龄的比值发生变化，不是定值，原题说法错误。 故答案为：× 10. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的（2×2）倍，高缩小到原来的，则圆柱的体积先扩大到原来的（2×2）倍，再缩小到，据此解答。 【详解】2×2× ＝4× ＝2 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍；原说法错误。 故答案为：× 11. 旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，哪走过的痕迹就是圆弧． 12. 把7本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉至少放进4本书。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，先把7本书平均放进3个抽屉里，每个抽屉放2本，还剩下1本，无论放进哪个抽屉，总有1个抽屉至少放进3本书，据此判断。 【详解】7÷3＝2（本）……1（本） 2＋1＝3（本） 把7本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉至少放进3本书。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是鸽巢问题，采用最不利原则解题。 13. 向东走3米记作“﹢3米”，那么向西走5.5米记作“﹣5.5米”。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，若规定其中一个方向为正，则相反方向为负。题干中规定向东为正，则向西为负，数值表示距离，据此判断即可。 【详解】正数和负数表示具有相反意义的量。 规定向东走为正，则向西走为负。 向东走3米记作米， 向西走5.5米记作米。 故答案为：√ 三、填空题。（2小题共2分，其余小题每空1分，共25分。） 14. 截至2025年底，全国新能源汽车保有量达43968000辆，这个数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万辆。 【答案】 ①. 四千三百九十六万八千 ②. 4396.8 【解析】 【分析】先按照四位分级法把大数分出万级和个级，依据大数读数规则，从高到低依次读出每一级的数字与对应数位名称；改写以“万”为单位的数时，找到万位，在万位右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0，并在数的后面加上“万”字。 【详解】43968000读作四千三百九十六万八千 43968000＝4396.8万 15. （ ）＝（ ）（填小数）（ ）%。 【答案】 5；0.4；4；40 【解析】 【分析】先求出已知比的比值，比值求出是小数，然后化成百分数，根据小数化成分数，再根据分数和除法的关系化成除法算式。 【详解】 6－2＝4 所以（填小数）。 16. 如图，图中两条直线和一条射线相交于一点，如果，那么（ ）°。 【答案】100 【解析】 【分析】观察图形可知，∠4＋∠5＝180°，已知∠5＝150°，用180°减去150°即可求出∠4的度数。而∠2、∠3和∠4的度数之和是180°，那么用180°减去∠2和∠4的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠4＝180°－150°＝30° ∠3＝180°－50°－30°＝100° 则∠3＝100°。 17. 某商场优惠促销，全场商品六五折，王阿姨现在买了一件衣服比原来节约了a元，这件衣服原价是（ ）元。 【答案】##a 【解析】 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，六五折表示现价是原价的65%，则节约的钱数占原价的（1－65%）。已知节约了a元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算，即原价等于节约的钱数除以节约钱数对应的百分率。 【详解】a÷（1－65%） ＝a÷0.35 ＝a÷ ＝a× ＝a（元） 18. 把一根3m长的圆柱形木料锯成4段，表面积增加了169.56cm2，那么这根木料原来的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 5708.52 ②. 8478 【解析】 【分析】锯成4段，增加6个截面的面积，用增加的面积÷6，求出一个截面的面积，即圆柱的底面积，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出这个木料的表面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出这根木料的体积，注意单位统一。 【详解】3m＝300cm （4－1）×2 ＝3×2 =6（段） 169.56÷6＝28.26（cm2） 28.26÷3.14＝9（cm2） 3×3＝9，所以圆柱的底面半径是3cm。 3.14×3×2×300＋28.26×2 ＝9.42×2×300＋28.26×2 ＝18.84×300＋28.26×2 ＝5652＋56.52 ＝5708.52（cm2） 28.26×300＝8478（cm3） 19. 若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是（ ），乙数比甲数少（ ）%。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝40%∶，化简比即可解答第一空；把甲数40%看作，把乙数看作，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。 【详解】甲数×＝乙数×40% 甲数∶乙数＝40%∶ 40%∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝16∶15 40%＝ （－）÷ ＝（0.4－0.375）÷0.4 ＝0.025÷0.4 ＝0.0625 ＝6.25% 20. 在比例4∶6＝12∶18中，如果第一个比的前项增加8，那么第二个比的后项应该减少（ ）才能使比例仍然成立。 【答案】12 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把第二个比的后项设为 ，组成新的比例，求出 的值，再减去18即可。 【详解】解：设第二个比的后项为 。 （4＋8）∶6＝12∶ 12∶6＝12∶ 12 ＝12×6 12 ＝72 12 ÷12＝72÷12 ＝6 18－6＝12 21. 体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向（ ）方向旋转（ ）。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 90° 【解析】 【分析】一个图形绕着某点沿某个方向转动一个角度的图形运动叫做旋转；与时针旋转方向相同的是顺时针，与时针旋转方向相反的是逆时针；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针，据此解答即可。 【详解】体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向顺时针方向旋转90°。 22. 在比例尺是的地图上测得一块正方形空地的面积是，而在另一幅地图上，测得这块空地的面积是，另一幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出在比例尺是的地图上正方形空地的面积是的正方形的边长，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形空地的实际面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出在另一幅地图上正方形的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出另一幅地图的比例尺。 【详解】因为4×4＝16 所以在比例尺是的地图上空地的面积是，边长是4cm； 4÷＝4×300＝1200（cm） 因为3×3＝9 所以在另一幅地图上的图上正方形的边长是3cm； 3cm∶1200cm＝3∶1200＝（3÷3）∶（1200÷3）＝1∶400 23. 一根圆柱形木料长5m，横截面的半径是3dm，如果将这根木料按长度比1∶2平行于底面锯成两段，较短一段的体积是（ ）dm3。 【答案】 471 【解析】 【分析】按1∶2平行于底面锯成两段即把高按1∶2分成了两部分，按比分配求出较短一段圆柱的高。再利用圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，求出较短一段圆柱的体积。 【详解】5m＝50dm 24. 利用数字3、3、7、7玩游戏（凑“24”）。综合算式是（ ）。 【答案】（3÷7＋3）×7＝24 【解析】 【分析】若最后一个运算为乘7，则括号内的数应为24÷7＝。将拆分为3＋，其中可由3÷7得到，从而构造出综合算式。 【详解】7×＝24 ＝＝3＋＝3＋3÷7 所以综合算式是。 25. 淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的，如下图所示。这些模型不能从墙面的空隙中钻过去的是模型（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】墙面的空隙横着是2个正方形，竖着是2个正方形。当模型横着不超过2个正方形，竖着不超过2个正方形，就可以钻过去。 【详解】A．从左面看，横着是两个正方形，竖着是两个正方形。该模型能钻过去。 B．从前面看、从左面看、从右面看，横着是三个正方形。该模型不能钻过去。 C． 从左面看，横着是两个正方形。该模型能钻过去。 D． 从左面看，横着是两个正方形，竖着是两个正方形。该模型能钻过去。 故答案为：B 26. 一个圆柱的底面直径和高相等，将这个圆柱的侧面剪开，得到如图所示的平行四边形，这个平行四边形的较长边长为（ ）cm，圆柱的表面积为（ ）cm2。 【答案】 ①. 15.7 ②. 117.75 【解析】 【分析】圆柱侧面斜着剪开是平行四边形，平行四边形的底＝圆柱底面周长，底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。 【详解】3.14×5＝15.7（cm） 3.14×（5÷2）2×2＋15.7×5 ＝3.14×2.52×2＋78.5 ＝3.14×6.25×2＋78.5 ＝39.25＋78.5 ＝117.75（cm2） 27. 小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1~9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为合数的牌时，小明赢；摸到点数为质数的牌时，小刚赢。这个游戏规则（ ）。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。两人对应的牌数相同，摸到的可能性相等，因此游戏规则公平。在1~9的点数中分别找出所有质数和合数，统计它们的数量，最后比较两者数量是否相等，据此判断游戏规则是否公平。 【详解】质数有2、3、5、7，共4个； 合数有4、6、8、9，共4个； 4＝4，所以摸到质数和摸到合数的可能性相等，这个游戏规则公平。 28. 用黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律下去。第7个图案中的白正六边形比黑正六边形多（ ）个。 【答案】23 【解析】 【分析】观察图形可知，第几个图案中就有几个黑正六边形；每增加一个图案，白正六边形增加4个。据此根据规律，推导出第n个图案中黑、白正六边形数量的规律表达式，进而得到白正六边形比黑正六边形多的规律表达式，再将n＝7代入计算即可。 【详解】观察图形可知， 图形1：有6个白正六边形，可写成4×1＋2；有1个黑正六边形； 图形2：有10个白正六边形，可写成4×2＋2；有2个黑正六边形； 图形3：有14个白正六边形，可写成4×3＋2；有3个黑正六边形。 由此可知，每增加1个黑正六边形，就增加4个白正六边形。 即n个图形，其中的黑正六边形有n个，则白正六边形有（4n＋2）个。 白正六边形比黑正六边形多4n＋2－n，即（3n＋2）个。 当n＝7时，白正六边形比黑正六边形多的数量为： 3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 29. 甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬（ ）元。 【答案】960 【解析】 【分析】将4人工作天数相加，除以4，先计算出平均每人工作天数，丁退回480元是他们平均工作天数减去1天丁没干多得的钱数，丁退回的钱数÷（4－1）＝每天的工资，每天的工资×甲工作的天数＝最后甲得到的报酬。 【详解】平均每人应该工作：（1＋6＋5＋4）÷4 ＝16÷4 ＝4（天） 每天的工资为：480÷（4－1） ＝480÷3 ＝160（元） 甲收到的报酬：160×6＝960（元） 最后甲得报酬960元。 30. 一个立体图形，从正面看到的图形是下面图1，从上面看到的图形是图2，这个立体图形最少由（ ）个小正方体组成，最多由（ ）个小正方体组成。 【答案】 ①. 6 ②. 7 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定这个立体图形底层一共有5个小正方体；再结合从正面看到的图形可知，只有立体图形最左侧一列可以摆放第二层小正方体，对应俯视图里有2个可选位置。要使小正方体数量最少，只需在这两个位置中任意一处摆1个小正方体；要使数量最多，就在这两个位置都摆上小正方体。据此列式计算总个数。 【详解】5＋1＝6（个） 5＋2＝7（个） 这个立体图形最少由6个小正方体组成，最多由7个小正方体组成。 31. 六（1）班女生和男生的人数比是3∶5，一次考试，男生的平均分是81分，全班的平均分是84分，女生的平均分是（ ）分。 【答案】 【解析】 【分析】六（1）班女生和男生的人数比是3∶5，假设女生有3x人，男生有5x人，根据“总分数＝平均数×人数”求出男生的总分数和全班的总分数，再求出它们的差就是女生的总分数，最后根据“平均数＝总分数÷人数”求出女生的平均分，据此解答。 【详解】假设女生有3x人，男生有5x人。 男生的总分数：81×5x＝405x（分） 全班的总分数：84×（3x＋5x）＝84×8x＝672x（分） 女生的总分数：672x－405x＝267x（分） 女生的平均分：267x÷3x＝89（分） 所以，女生的平均分是89分。 四、计算题（31分） 32. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 33. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】2；7；1； 1109；62.5； 【解析】 【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 根据乘法分配律把原式化为进行简算； 先把20%化为分数（），再根据乘法分配律把4.5×（）化为简算出结果，再把分数化成小数，再计算中括号里的减法，最后计算中括号外的除法。 先把原式化为，再根据加法交换律和减法的性质把原式化为进行简算； 根据乘法分配律的逆运算把原式化为6.25×（9.57＋0.33＋0.1）进行简算； 先去掉小括号，原式化为，再根据加法交换律把中括号的算式化为，再计算中括号的算式，最后计算中括号外的乘法。 【详解】 34. 解方程或比例。 4 ＋3×0.9＝24.7 【答案】 ＝5.5；； 【解析】 【分析】（1）先计算3×0.9＝2.7，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去2.7，再同时除以4，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以14，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）4 ＋3×0.9＝24.7 解：4 ＋2.7＝24.7 4 ＝24.7－2.7 4 ＝22 ＝22÷4 ＝5.5 （2） 解： （3） 解： 五、作图题。画一画，填一填。（共6分） 35. 画一画，填一填。 （1）先画出三角形按1∶2缩小后的图形，使直角顶点落在点（12，2）上；缩小后的三角形面积与原三角形面积比是（ ）。 （2）将圆形向右平移6格再向下平移1格，用数对表示平移后圆心的位置（ ）。 （3）小明家在学校的（ ）方向（ ）米处。乐乐家在学校正北方向200米处，请在图中画出乐乐家的位置。 【答案】（1）作图见详解；1∶4 （2）作图见详解；（9，2） （3）南偏西45°；400；作图见详解 【解析】 【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定直角顶点的位置。三角形面积＝底×高÷2，分别计算出缩小前后的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出缩小后的三角形面积与原三角形面积比，化简即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此作图，再用数对表示平移后圆心的位置即可； （3）地图上按上北下南左西右东确定方向，用量角器测量出准确角度；图上厘米数×200＝实际米数。 【详解】（1）2×＝1（格）、4×＝2（格） 缩小后的两条直角边分别是1格和2格，直角顶点落在第12列第2行，作图如下： （1×2÷2）∶（2×4÷2）＝1∶4 缩小后的三角形面积与原三角形面积比是1∶4。 （2）将圆形向右平移6格再向下平移1格，即列数加6，行数减1，第9列第2行，作图如下：用数对表示平移后圆心的位置（9，2）。 （3）图上看小明家在学校的下偏左即南偏西，测量是45°，2×200＝400（米），即小明家在学校的南偏西45°方向400米处。 六、问题解决。（3题5分，其余每题4分，共25分） 36. 近年来，中国凭借技术创新、政策支持及完整的产业链优势，从传统汽车制造的“跟随者”逐步转型为新能源汽车领域的“引领者”，在国际市场中占据了举足轻重的地位。某新能源汽车公司今年二月份出口汽车万辆，比上月增长三成。一月份出口汽车多少万辆？ 【答案】1万辆 【解析】 【分析】三成就是30%；把一月份出口汽车的数量看作单位“1”，二月份出口汽车的数量是一月份的（1＋30%），对应的是二月份出口汽车的数量，求单位“1”，用二月份出口汽车的数量÷（1＋30%），即可解答。 【详解】三成＝30% 1.3÷（1＋30%） ＝1.3÷130% ＝1（万辆） 答：一月份出口汽车1万辆。 37. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 【答案】0.32分米 【解析】 【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。 【详解】×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 25.12÷78.5＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 38. 下图是星光小学校园平面图，图中标注了学校主要建筑及景物占校园面积的占比情况。 （1）教学楼、景观林和草地比较，谁的占地面积最大？谁的占地面积最小？ （2）如果学校的总占地面积为1.35公顷，操场的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）草地的占地面积最大，景观林的占地面积最小 （2）3000平方米 【解析】 【分析】（1）把校园的总占地面积看作单位“1”，比较三个区域的占比大小：将分数化为分子相同的分数，再按照分子相同的分数，分母小的分数大进行比较即可； （2）根据1公顷＝10000平方米，先把公顷换算为平方米，把校园的总占地面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用总占地面积乘列式解答即可。 【小问1详解】 ＝ ＝ 因为20＜24＜25 所以＞＞ 所以 答：草地的占地面积最大，景观林的占地面积最小。 【小问2详解】 1.35公顷＝13500平方米 13500×＝3000（平方米） 答：操场的占地面积是3000平方米。 39. 云阳月光草坪是位于重庆市云阳县滨江大道东北部的国家级旅游景区，因形似月亮而得名，占地约500亩（核心草坪300余亩），为西南地区最大的人工草坪及长江三峡最大连片草坪公园。每年夏季都要对草坪清理杂草，今年6月原计划18个工人25天完成清理任务。为了赶工期，需要提前10天完成清理，这样需要增加多少个工人？（用比例解） 【答案】12 个 【解析】 【分析】清理草坪的任务总量一定，工人人数与工作天数的乘积一定，工人人数与工作天数成反比例关系。原计划个工人天完成，实际提前天完成，即实际工作天数为（）天。设实际需要安排 个工人，根据反比例关系列方程求出实际需要的总人数，再减去原计划人数即为需要增加的人数。 【详解】解：设这样需要安排 个工人。 （个） 答：这样需要增加 12 个工人。 40. 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离． 【答案】360千米 【解析】 【详解】题目给出的距离信息只有100千米一条，我们应当找到驾车行驶100千米的总时间． 车速提高20%，那么前后两次的速度比为5︰6，所以两次所用的时间比为6︰5，所花的时间减少1小时，由此可求原计划所花时间为（小时），汽车提速后从甲地到乙地只用5小时，这辆车如果提速30%，提速前后的速度比为10︰13，那么这辆车行驶相同距离所花的时间为13︰10，那么如果能将所花时间缩短1小时，则提速后行驶的时间应该为：（小时），所以原速行驶100公里所花的时间为：（小时），即这辆车原来的速度为：（千米/小时），甲乙两地的距离为：（千米）． 【点睛】此题是利用比例解行程问题非常经典的题型，事实上题目中给出的条件非常适合用比例法的应用，首先有前后的速度比例关系，其次有时间差．“比例+两者之一或两者和与差”的考题模式是非常常见的．它对应的解题模式是“比例转化+按比例分配（已知两者之一或两者和与差分别求两者）”． 41. 学习《正比例》一课时，下面两位同学有了自己的想法。你同意谁的说法？请你用自己喜欢的方式说明理由。 【答案】 奇奇 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种量中相对应的两个数的比值是否一定。正方形的面积与边长的比值等于边长，而边长是变化的，所以比值不一定，因此不成正比例。  【详解】正方形的面积＝边长×边长 根据正比例的意义，如果正方形的面积与边长成正比例，那么的比值应该一定。 因为，而正方形的边长是变化的量，不是固定的数，所以正方形的面积与边长的比值不一定。故正方形的面积与边长不成正比例关系。 答：我同意奇奇的说法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $