精品解析：2024-2025学年重庆市忠县人教版六年级下册期末质量监测数学试卷

重庆市忠县2024－2025学年六年级下学期期末质量监测数学试题 一、选择题：（从下列备选答案中选出最合题意的选项。每题1分，共10分） 1. 某镇的人口“四舍五入”到万位约是10万人，这个镇的实际人口最多可能是（ ）人。 A. 94999 B. 99999 C. 104999 D. 105000 2. 某小学六年级男生人数是女生的，女生比男生多（ ）%。 A. 20 B. 25 C. 30 D. 15 3. 下列分数中，不能化为有限小数是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下面说法符合生活实际的是（ ）。 A. 一个鸡蛋约重50克 B. 一辆自行车的重量约为5吨 C. 一间教室的容积约为200升 D. 一个小学六年级学生跑100米用时约3秒 5. 已知x÷y＝m……n，如果x和y都扩大到原来的3倍，那么结果是（ ）。 A. 3m……3n B. m……n C. 3m……n D. m……3n 6. 将一个圆柱体削成一个最大的长方体，这个长方体体积与圆柱体体积之比为（ ）。 A. 2∶π B. 3∶π C. 3∶4 D. 2∶3 7. 在直线上有、两个数，具体位置如图，下列说法正确的有（ ）个。 ①肯定大于1 ②肯定大于1 ③肯定大于1 ④肯定大于1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下面选项中，能用2a＋10表示的是（ ）。 A. 图①中整个图形的面积 B. 图②中三角形面积 C. 图③中线段的总长度 D. 图④中长方形的周长 9. 转化思想是数学中的一种重要思想，如图体现转化思想的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 小学阶段学习到的许多知识之间都存在着密切联系，如图中的a、b可能是（ ）。 ①a是等腰三角形，b是等边三角形 ②a是分数，b是真分数 ③a是奇数，b是质数 ④a是长方体，b是正方体 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、判断题（每题1分，共5分） 11. 某种奖票的中奖率是1%，那么每买100张，一定有一张会中奖。（ ） 12. 任何两个自然数的积一定是合数。（ ） 13. 有一个角是50°的等腰三角形，不可能是钝角三角形。（ ） 14. 一个长方形的长增加20%，宽减少，长方形的面积不变。（ ） 15. 六年级（1）班人数的30%会游泳，六年级（2）班人数的45%会游泳，两班会游泳的人数相等，则六年级（1）班总人数比六年级（2）班总人数多。（ ） 三、填空题（每空1分，共20分） 16. （ ）÷15＝0.8＝4∶（ ）＝（ ）%。 17. 忠县长江大桥全长2.1千米，在比例尺1∶50000的地图上应画（ ）厘米。 18. （ ）比20多20%，16比（ ）少20%。 19. 根据21×49＝1029，直接写出下面各题的得数。 21×0.49＝（ ） 0.21×4.9＝（ ） 1029÷21＝（ ） 1029÷2.1＝（ ） 20. 小庆用圆规画一个圆，圆规两脚张开的距离是2cm，画出的圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π取3.14） 21. 圆柱和圆锥体积相等，它们的底面积的比是3∶5，则圆柱高与圆锥高的比为（ ）。 22. 小方去文具店买笔记本，他带了a元钱，每本笔记本的价格是b元，他买了8本笔记本，还剩（ ）元；如果a＝100，b＝6时，小方剩下（ ）元。 23. 将一个正方体木块割成两个长方体，这两个长方体表面积的和与原正方体表面积的比是（ ）。 24. 如果，那么、两数相差（ ）。 25. 小明为了知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下5米长的一段称重大约是100克，那么10千克铁丝的长度约是（ ）米。 26. 如图，将一个底面半径为3cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱表面积增加了24cm2，这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 27. 某商品按定价出售获利50元，若打八折出售仍获利10元，这件商品的成本是（ ）元。 四、计算题（共35分） 28. 直接写出得数 48×0.125＝ 18÷54＝ ＝ ＝ 13.8－7＝ ＝ 8.06÷2＝ ＝ 29. 解方程。 0.6x∶2＝1.8∶4 x＋30＝150 x－25%x＝24 30. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 46.7×0.82＋4.67×1.8 375＋625÷25 五、操作与探索（共10分） 31. 请按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1cm） （1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。 A（ ），B（ ），C（ ）。 （2）画出图形①绕点B沿顺时针方向旋转90°后得到的图形②。 （3）将图形①各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 （4）我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。如果把图形①绕它的直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ），它的体积是（ ）cm3或（ ）cm3。（π取3.14） 32. 按要求画一画。 （1）希望小学在体育中心的北偏东45°方向400米处，请用▲标出希望小学的位置。 （2）计划在距离体育中心300米处新建一个文化馆，请画出新建文化馆所有可能的位置。 六、问题解决（每小题4分，共20分） 33. 某网店销售甲、乙、丙三种笔记本，销量比例如图所示。已知乙种笔记本比丙种笔记本多售出30本，三种笔记本共销售多少本？ 34. 社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 35. 张阿姨所在城市的医疗保险规定，住院医疗费设起付线为500元，起付线及以下部分由个人承担，起付线以上部分个人支付40%。今年3月，张阿姨因病住院10天，总医疗费用为7500元。按照此规定，张阿姨本人需要支付多少元医疗费？ 36. 把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 37. 诚诚阅读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，此时已读页数与剩余页数的比为2∶5，这本书共有多少页？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市忠县2024－2025学年六年级下学期期末质量监测数学试题 一、选择题：（从下列备选答案中选出最合题意的选项。每题1分，共10分） 1. 某镇的人口“四舍五入”到万位约是10万人，这个镇的实际人口最多可能是（ ）人。 A 94999 B. 99999 C. 104999 D. 105000 【答案】C 【解析】 【分析】一个数“四舍五入”到万位约是10万，则这个数最大应该是十万位为1，万位为0，千位上的数舍去得到的； 千位上舍去的数应该是0，1，2，3，4中最大的数，其他数位百位、十位、个位是最大5，6，7，8，9中最大的数即可得到这个数。 【详解】这个数最大应该是十万位为1，万位为0，千位上舍去的数最大为4，百位、十位、个位的数最大为9，即这个数为104999。 故答案为：C 2. 某小学六年级男生人数是女生的，女生比男生多（ ）%。 A. 20 B. 25 C. 30 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把男生人数看作是4份，女生人数看作5份，女生比男生多百分之几，即为女生比男生多的人数÷男生人数×100%。 【详解】女生比男生多： （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝25% 故答案为：B 3. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个最简分数的分母分解质因数，如果只包含2和5这两个质因数没有其他质因数，这样的分数能化成有限小数，如果除了2、5外还有其它质因数，这样的分数不能化成有限小数。据此分析选项做出选择即可。 【详解】A．8＝2×2×2，的分母只有质因数2，能化成有限小数，不符合题意； B．20＝2×2×5，的分母只有质因数2和5，能化成有限小数，不符合题意； C．15＝3×5，的分母除了质因数5以外还有质因数3，不能化成有限小数，符合题意； D．25＝5×5，的分母只有质因数5，能化成有限小数，不符合题意。 故答案为：C 4. 下面说法符合生活实际的是（ ）。 A. 一个鸡蛋约重50克 B. 一辆自行车的重量约为5吨 C. 一间教室的容积约为200升 D. 一个小学六年级学生跑100米用时约3秒 【答案】A 【解析】 【分析】常见的质量单位有克、千克和吨，2枚回形针大约1克，4个苹果大约是1千克，2头牛的重量大约是1吨；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；1个粉笔盒的体积大约是1立方分米；计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；常用的容积单位有升和毫升，1盒牛奶大约是200~300毫升，1升大概是4盒牛奶；常用的时间单位用秒、分和时，跑100米大约需要18秒。根据实际情况回答。 【详解】A．一个鸡蛋约重50克，符合生活实际； B．一辆自行车的重量约为5吨，不符合生活实际； C．一间教室的容积约为200升，不符合生活实际； D．一个小学六年级学生跑100米用时约3秒，不符合生活实际。 故答案为：A 5. 已知x÷y＝m……n，如果x和y都扩大到原来的3倍，那么结果是（ ）。 A. 3m……3n B. m……n C. 3m……n D. m……3n 【答案】D 【解析】 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大到原来的3倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的3倍，据此解答。 【详解】已知x÷y＝m……n，如果x和y都扩大到原来的3倍，那么结果是m……3n。 故答案为：D 6. 将一个圆柱体削成一个最大的长方体，这个长方体体积与圆柱体体积之比为（ ）。 A. 2∶π B. 3∶π C. 3∶4 D. 2∶3 【答案】A 【解析】 【分析】要将一个圆柱体削成一个最大的长方体，那圆柱体的高就是削成的最大的长方体的高，那圆柱的底面要削成正方形，才能保证长方体的体积最大。 【详解】解：设圆柱体的底面半径是r，则 底面的面积是：πr2， 削成的正方形的面积：2r2， 圆柱体的体积是：πr2h， 削成的长方体的体积是：2r2h， 长方体体积与圆柱体体积之比为：2r2h∶πr2h＝2∶π， 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是，要削成一个最大的长方体，应该如何削，即削成的长方体与圆柱体的关系，再分别利用相应的公式，解答即可。 7. 在直线上有、两个数，具体位置如图，下列说法正确的有（ ）个。 ①肯定大于1 ②肯定大于1 ③肯定大于1 ④肯定大于1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上、的位置显示，、均在0的右侧，并且在右侧，即0＜＜，逐一分析加法，减法，乘法和除法的运算结果。 【详解】①、两数均大于0，则两者的和肯定大于0，但是和不一定大于1； 例如：，，则，故不符合题意； ②比要大，则两者的差肯定大于0，但是差不一定大于1； 例如：，，则，故不符合题意； ③、两数均大于0，则两者的乘积肯定大于0，但是积不一定大于1； 例如：，，则，故不符合题意； ④比要大，中是被除数，是除数，根据除法中被除数大于除数时，商大于1，故符合题意。 只有④符合题意，说法正确的有1个。 故答案为：A 8. 下面选项中，能用2a＋10表示的是（ ）。 A. 图①中整个图形的面积 B. 图②中三角形的面积 C. 图③中线段的总长度 D. 图④中长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】整个图形的面积（长方形的面积）＝长×宽。 三角形的面积＝底×高÷2。 将各段长度加起来可得线段的总长度。 长方形的周长＝（长＋宽）×2。 代入题中的数据即可做出选择。 【详解】整个图形的面积：（2＋5）×a＝7a，A错误。 三角形的面积：5×a÷2＝2.5a或，B错误。 线段的总长度：2＋a＋5＝7＋a，C错误。 长方形的周长：（5＋a）×2＝2a＋10，D正确。 故答案为：D 9. 转化思想是数学中的一种重要思想，如图体现转化思想的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】“转化思想”是数学学习过程中常用的思想方法，是把未学习过的知识转化成已经学习过的知识进行研究，观察给出的4个题目，看是否运用了转化的思想，从而解决问题。 【详解】①这是把小数乘法转化成整数乘法进行计算，这是运用了转化的思想。 ②这是通过通分，把异分母分数的减法转化成同分母分数的减法进行计算，这是运用了转化的思想。 ③这是把平行四边形通过割补法变成长方形，利用长方形面积公式求平行四边形面积，时将平行四边形面积问题转化为长方形面积问题，运用了转化的思想。 ④这是把不规则物体的体积转化成水的体积，运用了转化的思想。 体现转化思想的有①②③④，共4个。 故答案为：D 10. 小学阶段学习到的许多知识之间都存在着密切联系，如图中的a、b可能是（ ）。 ①a是等腰三角形，b是等边三角形 ②a是分数，b是真分数 ③a是奇数，b是质数 ④a是长方体，b是正方体 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形；真分数属于分数；2是质数但不是奇数，1是奇数但不是质数；正方体是特殊的长方体，据此解答。 【详解】①等边三角形是特殊的等腰三角形，a包含b，可以用示意图表示； ②真分数属于分数，a包含b，可以用示意图表示； ③2是质数但不是奇数，1是奇数但不是质数，a、b不是包含关系，不能用示意图表示； ④正方体是特殊的长方体，a包含b，可以用示意图表示； 图中的a、b可能是①②④。 故答案为：B 二、判断题（每题1分，共5分） 11. 某种奖票的中奖率是1%，那么每买100张，一定有一张会中奖。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】中奖率1%表示每次购买中奖的可能性是1%，但每次购买都是独立事件。即使购买100张，每张的中奖概率仍为1%，无法保证必然中奖。 【详解】购买100张，每张仍有99%的概率不中奖，因此存在所有奖票均未中奖的可能。原说法错误。 故答案为：× 12. 任何两个自然数的积一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】假设两个自然数为1和2，它们的积为1×2＝2。2是质数，不是合数。 因此，任何两个自然数的积不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 有一个角是50°的等腰三角形，不可能是钝角三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】依据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180°，分别求出另外两个角的度数即可进行判断。 【详解】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等， （1）如果这个50°的角是顶角，则另外两个角相等， 都是：（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 三角形是锐角三角形； （2）如果这个50°角是底角，则另一个底角是50°， 则顶角就是：180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 三角形是锐角三角形； 所以有一个角是50°的等腰三角形，肯定是锐角三角形，不可能是钝角三角形，原题说 法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和。 14. 一个长方形的长增加20%，宽减少，长方形的面积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设原长方形的长为，宽为，原面积为。把原长方形的长看作单位“1”，长增加20%后变为（1＋20%）a，宽减少后变为（b－b）。然后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，用（1＋20%）a乘（b－b）计算即可。 【详解】设原长方形的长为，宽为。 原面积： 把原长方形的长看作单位“1”。 变化后的长： （1＋20%）a ＝（1＋0.2）a ＝1.2a 变化后的宽：b－b＝b 新面积： ＝ ＝ 因不等于，面积改变，原说法错误。 故答案为：× 15. 六年级（1）班人数的30%会游泳，六年级（2）班人数的45%会游泳，两班会游泳的人数相等，则六年级（1）班总人数比六年级（2）班总人数多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】设六（1）班总人数为A，六（2）班总人数为B。根据题意，两班会游泳人数相等，即30%×A＝45%×B。化简得0.3A＝0.45B，A＝0.45÷0.3×B。即A＝1.5B。所以六（1）班总人数是六（2）班总人数乘1.5。 【详解】设六（1）班总人数为A，六（2）班总人数为B。 30%×A＝45%×B 0.3A＝0.45B A＝0.45÷0.3×B A＝1.5B 即六（1）班总人数是六（2）班的1.5倍，因此六（1）班总人数比六（2）班多。原说法正确。 故答案为：√ 三、填空题（每空1分，共20分） 16. （ ）÷15＝0.8＝4∶（ ）＝（ ）%。 【答案】 ①. 12 ②. 5 ③. 80 【解析】 【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；根据比与分数的关系＝4∶5；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。 【详解】0.8＝ ＝4÷5 ＝（4×3）÷（5×3） ＝12÷15 ＝4∶5 把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。 12÷15＝0.8＝4∶5＝80% 17. 忠县长江大桥全长2.1千米，在比例尺1∶50000的地图上应画（ ）厘米。 【答案】4.2 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，已知实际距离和比例尺可求得图上距离，再进行单位换算即可。 【详解】2.1×＝0.000042（千米） 0.000042千米＝4.2厘米 所以忠县长江大桥全长2.1千米，在比例尺1∶50000的地图上应画4.2厘米。 18. （ ）比20多20%，16比（ ）少20%。 【答案】 ①. 24 ②. 20 【解析】 【分析】求比20多20%的数，把20看作单位“1”，所求的数是20的（1＋20%），单位“1”的量已知，根据百分数乘法的计算方法，即用20乘（1＋20%）即可； 求16比一个数少20%，把这个数看作单位“1”，则16是这个数的（1－20%），单位“1”未知，根据百分数除法的计算方法，用16除以（1－20%）即可。据此解答。 【详解】20×（1＋20%） ＝20×1.2 ＝24 16÷（1－20%） ＝16÷0.8 ＝20 所以 ，24比20多20%，16比20少20%。 19. 根据21×49＝1029，直接写出下面各题的得数。 21×0.49＝（ ） 0.21×4.9＝（ ） 1029÷21＝（ ） 102.9÷2.1＝（ ） 【答案】 ①. 10.29 ②. 1.029 ③. 49 ④. 49 【解析】 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也会随之除以相同的数；一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积；根据积÷一个因数＝另一个因数，可得1029÷21＝49，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】根据21×49＝1029，可知： 21不变，49除以100，1029也要除以100， 21×0.49＝10.29 21除以100，49除以10，1029要除以1000， 0.21×4.9＝1.029 1029÷21＝49 1029除以10，21除以10，49不变 102.9÷2.1＝49 20. 小庆用圆规画一个圆，圆规两脚张开的距离是2cm，画出的圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π取3.14） 【答案】 ①. 12.56 ②. 12.56 【解析】 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离等于所画圆的半径。已知圆规两脚张开距离是2cm，因此圆的半径是2cm，根据圆周长公式：C＝2πr（取3.14，r为半径），圆面积公式：S＝πr2。把数据分别代入计算即可。 【详解】2×3.14×2＝12.56（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所画圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2。 21. 圆柱和圆锥体积相等，它们的底面积的比是3∶5，则圆柱高与圆锥高的比为（ ）。 【答案】5∶9 【解析】 【分析】由于圆柱和圆锥的底面积之比为，可以设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为； 再利用圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，假定圆柱和圆锥均为，用和分别表示圆柱的高与圆锥的高，则即可求圆柱高和圆锥高的比。 【详解】设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为。 则； ，； 即； 则圆柱高与圆锥高的比为。 22. 小方去文具店买笔记本，他带了a元钱，每本笔记本的价格是b元，他买了8本笔记本，还剩（ ）元；如果a＝100，b＝6时，小方剩下（ ）元。 【答案】 ①. a－8b ②. 52 【解析】 【分析】带了a元钱，每本笔记本的价格是b元，他买了8本笔记本，根据还剩的钱数＝总钱数－花去的钱数，据此用含字母的式子表示还剩的钱数；再将a＝100，b＝6，代入式子中，计算出结果即可。 【详解】还剩：a－b×8＝（a－8b）元 当a＝100，b＝6时 a－8b ＝100－8×6 ＝100－48 ＝52（元） 还剩（a－8b）元；如果a＝100，b＝6时，小方剩下（52）元。 23. 将一个正方体木块割成两个长方体，这两个长方体表面积的和与原正方体表面积的比是（ ）。 【答案】4∶3 【解析】 【分析】如果将一个正方体切割成两个长方体，两个长方体的表面积和与原正方体的表面积相比多出的表面积是在截面处产生的两个正方形截面； 假设正方体的正方形侧面积为，正方形有6个侧面，则原正方体的表面积为； 两个长方体的表面积为原正方体的表面积加上两个正方形截面面积为，即可求出两个长方体表面积的和与原正方体表面积的比。 【详解】， 即两个长方体表面积的和与原正方体表面积的比。 24. 如果，那么、两数相差（ ）。 【答案】11.36 【解析】 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；求解、两数相差的值需要将等式变形为等于某个数的形式，则首先将等式两边同时减并加上即可将等式变形。 【详解】 即、两数相差11.36。 25. 小明为了知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下5米长的一段称重大约是100克，那么10千克铁丝的长度约是（ ）米。 【答案】500 【解析】 【分析】首先利用1千克＝1000克，用10乘进率将千克换算为克，然后用5米长的铁丝重量100克除以长度5米计算出每米的铁丝重量，再用总重量10千克除以每米的铁丝重量即可求解铁丝长度。 【详解】10千克＝10×1000＝10000克 ＝10000÷20 ＝500（米） 即10千克铁丝的长度约是500米。 26. 如图，将一个底面半径为3cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱表面积增加了24cm2，这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 【答案】113.04 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，但拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了24平方厘米，用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以半径，即可求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的高： 24÷2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 圆柱的体积： 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（cm3） 这个圆柱的体积是113.04cm3。 27. 某商品按定价出售获利50元，若打八折出售仍获利10元，这件商品的成本是（ ）元。 【答案】150 【解析】 【详解】设商品的定价为x元。按定价出售获利50元，那么成本就是（x－50）元。打八折出售后的售价是80%x元，此时获利10元，那么成本就是（80%x－10）元。因为成本是固定不变的，所以可列方程：x－50＝80%x－10，然后解方程即可。 【分析】解：设商品的定价为x元。 八折＝80% x－50＝80%x－10 x＝80%x＋50－10 x＝80%x＋40 x－80%x＝40 x－08x＝40 0.2x＝40 x＝40÷0.2 x＝200 200－50＝150（元） 这件商品的成本是150元。 四、计算题（共35分） 28. 直接写出得数。 48×0.125＝ 18÷54＝ ＝ ＝ 13.8－7＝ ＝ 8.06÷2＝ ＝ 【答案】6；；4.9；10 6.8；；4.03； 【解析】 29. 解方程。 0.6x∶2＝1.8∶4 x＋30＝150 x－25%x＝24 【答案】x＝1.5；x＝300；x＝32 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，化为方程0.6x×4＝2×1.8，化简为2.4x＝3.6，然后方程的两边同时除以2.4求解； 根据等式的性质，方程的两边同时减去30，然后方程的两边同时除以求解； 25%＝0.25，先计算x－25%x＝0.75x，根据等式性质，方程的两边同时除以0.75求解。 【详解】0.6x∶2＝1.8∶4 解：0.6x×4＝2×1.8 2.4x＝3.6 2.4x÷2.4＝3.6÷2.4 x＝1.5 x＋30＝150 解：x＋30－30＝150－30 x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝300 x－25%x＝24 解：x－0.25x＝24 （1－0.25）x＝24 0.75x＝24 0.75x÷0.75＝24÷0.75 x＝32 30. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 46.7×0.82＋4.67×1.8 375＋625÷25 【答案】47；46.7；10 400；1；116 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把36×（＋）变成36×＋36×进行简算。 （2）先根据积不变的规律把46.7×0.82＋4.67×1.8变成4.67×8.2＋4.67×1.8，按照乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成4.67×（8.2＋1.8）进行简算。 （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 （4）先算除法，再算加法。 （5）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法。 （6）先算小括号里面的减法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 【详解】（1）36×（＋） ＝36×＋36× ＝20＋27 ＝47 （2）46.7×0.82＋4.67×1.8 ＝4.67×8.2＋4.67×1.8 ＝4.67×（8.2＋1.8） ＝4.67×10 ＝46.7 （3） ＝ ＝ ＝ ＝10 （4）375＋625÷25 ＝375＋25 ＝400 （5） ＝ ＝35÷35 ＝1 （6） ＝ ＝ ＝ ＝128－12 ＝116 五、操作与探索（共10分） 31. 请按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1cm） （1）用数对表示三角形ABC的三个顶点的位置。 A（ ），B（ ），C（ ）。 （2）画出图形①绕点B沿顺时针方向旋转90°后得到的图形②。 （3）将图形①各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 （4）我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。如果把图形①绕它的直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ），它的体积是（ ）cm3或（ ）cm3。（π取3.14） 【答案】（1）（5，4）；（7，4）；（5，7） （2）（3）见详解 （4）圆锥；12.56；18.84 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，观察图可知A点在第5列，第4行；B点在第7列，第4行；C点在第5列第7行。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。 （3）根据图形放大的方法，将图形①各边放大到原来的2倍，图形①是直角三角形，底为2格，高是3格，按2∶1放大后，放大的底为2×2＝4格，高为3×2＝6格，据此画出底为4格，高为6格的图形③。 （4）根据“点动成线，线动成面，面动成体”，如果把图形①绕它的直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆锥。因为小方格边长为1cm，当以直角边3cm旋转时，得到的圆锥底面半径为2cm，高为3cm。当以直角边2cm旋转时，得到的圆锥底面半径为3cm，高为2cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），分别把数据代入计算即可。 【详解】（1）A点在第5列，第4行；B点在第7列，第4行；C点在第5列第7行。 A（5，4），B（7，4），C（5，7） （2）见下图。 （3）2×2＝4（格） 3×2＝6（格） 见下图。 （4）以直角边3cm旋转时： ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 以直角边2cm旋转时： ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3×3.14×2 ＝3.14×6 ＝18.84（cm3） 如果把图形①绕它的直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，它的体积是12.56cm3或18.84cm3。 32. 按要求画一画。 （1）希望小学在体育中心的北偏东45°方向400米处，请用▲标出希望小学的位置。 （2）计划在距离体育中心300米处新建一个文化馆，请画出新建文化馆所有可能的位置。 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）由题意知：希望小学距离体育中心实际距离为400米，地图的比例尺为1∶20000。根据：图上距离＝实际距离×比例尺，计算出希望小学和体育中心之间的图上距离，再根据上北下南，左西右东的图上方向，确定北偏东45°方向并作图标出希望小学的位置即可； （2）距离体育中心300米处新建一个文化馆，则距离体育中心的距离为300米的所有点都可能是文化馆的位置，根据比例尺1∶20000将300米换算成图上距离。即以体育中心为圆心，体育中心与文化馆的图上距离为半径画一个圆，圆周上所有位置都有可能是新建文化馆的位置。据此作图。 【详解】（1）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 希望小学的位置标注如下图： （2）300米＝30000厘米 30000×＝1.5厘米 下图中的圆周就是新建文化馆所有可能的位置 。 六、问题解决（每小题4分，共20分） 33. 某网店销售甲、乙、丙三种笔记本，销量比例如图所示。已知乙种笔记本比丙种笔记本多售出30本，三种笔记本共销售多少本？ 【答案】300本 【解析】 【分析】根据题意，把销售的笔记本总数量看作是单位“1”，用单位“1”减去20%和45%，求出丙种笔记本数量占总数量的百分之几；用30除以乙种、丙种笔记本的数量占笔记本总数量的百分比差，就是三种笔记本总数量，据此解答。 【详解】1－20%－45% ＝80%－45% ＝35% 30÷（45%－35%） ＝30÷10% ＝30÷0.1 ＝300（本） 答：三种笔记本共销售300本。 34. 社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 【答案】70人 【解析】 【分析】可设青少年参与人数为人，根据等量关系式“青少年参与人数×3－30＝成年人参与人数”列出方程解答即可。 【详解】解：设青少年参与人数是人。 3－30＝180 3＝210 ＝70 答：青少年参与人数是70人。 35. 张阿姨所在城市的医疗保险规定，住院医疗费设起付线为500元，起付线及以下部分由个人承担，起付线以上部分个人支付40%。今年3月，张阿姨因病住院10天，总医疗费用为7500元。按照此规定，张阿姨本人需要支付多少元医疗费？ 【答案】3300元 【解析】 【分析】先用总费用减去起付线计算出起付线以上的医疗费用；再用起付线以上的费用乘40%计算出该部分的个人支付费用；最后加上起付线部分的费用，即可得到需要支付的总费用。 【详解】（7500－500）×40%＋500 ＝7000×40%＋500 ＝2800＋500 ＝3300（元） 答：张阿姨本人需要支付3300元医疗费。 36. 把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 【答案】6厘米 【解析】 【分析】根据题意，把圆锥形金属铸件完全浸没在有水的正方体容器中，水面上升1.57厘米，那么上升部分水的体积等于圆锥的体积，水上升部分是一个底面边长为10厘米、高为1.57厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出圆锥的体积； 已知圆锥形金属铸件的底面半径为5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算求出圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 37. 诚诚阅读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，此时已读页数与剩余页数的比为2∶5，这本书共有多少页？ 【答案】70页 【解析】 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天又读了全书的零6页，此时已读页数与剩余页数的比为2∶5，即这时已经读了全书的，则6页占全书的（－×2）。根据分数除法的意义，用6页除以（－×2）就是这本书的页数。 【详解】6÷（－×2） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝70（页） 答：这本书共有70页。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $