精品解析：湖北省 武汉市第六初级中学2025-2026学年七年级下学期6月集体作业数学试题

集体作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，根据算术平方根的定义，立方根的定义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（　　） A. 平行 B. 相交 C. 相交或垂直 D. 平行或相交 【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系解答即可． 【详解】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交； 故选D． 【点睛】本题考查同一平面内两直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握在同一平面内两直线的位置关系． 3. 已知，，则A，B两点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中两点距离的计算，当两点纵坐标相等时，两点连线平行于x轴，两点距离等于横坐标差的绝对值，直接计算即可得出结果 【详解】解：∵点，点，两点纵坐标相等， ∴直线平行于轴， ∴，两点的距离为 4. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“空心圆圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；大于向右画，小于向左画，不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分”求解． 【详解】解： 从图中可得： 处是空心圆圈，折线向右，对应解集为 ； 处是实心点，折线向左，对应解集为 ； 两个解集的公共部分为 ． 5. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程的解满足方程，则将已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到k的值． 【详解】∵是二元一次方程的解， ∴将代入，得， 解得． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】根据不等式的基本性质判断： 对于A，∵ ，不等式两边同除以，不等号方向改变， ∴ ， A变形错误． 对于B，∵ ，不等式两边同除以，是正数，不等号方向不变， ∴ ， B变形错误． 对于C，∵ ，当时，， 可得， C变形错误． 对于D，∵ ， ∴ ，不等式两边同时除以，不等号方向不变， 可得， 即， 也就是， D变形正确． 7. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示，正确列式是关键． 根据每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，由图形结合列式即可． 【详解】解：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，且， ∴横轴方向，， 纵轴方向，， ∴方程组为， 故选：B ． 8. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， 且 ， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，过作于，证明，可得到直线的距离相等，同理：到直线的距离相等，证明，设，,求解，过作，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，过作于， ∵，，，， ∴， ， ∴， ∴， ∴到直线的距离相等， 同理：到直线的距离相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， 设，, ∴,, ∴， 解得：， 过作， ∴， ∴，， ∴. 9. 某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？设这个市今年万元地区生产总值能耗为标准煤，依题意列得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】下降率以去年的能耗为基准计算，下降率（去年能耗今年能耗）去年能耗，再根据“下降率不小于”的不等关系列式即可． 【详解】∵去年万元地区生产总值能耗为，今年为， ∴今年比去年下降的能耗为， ∵要求下降率不小于， ∴． 10. 关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则n的取值范围为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组得到解集，设恰有2个整数解为m，，则有，分别解不等式得出，，联立得，解得，则整数m为或0，再根据恰好有2个整数解分情况讨论整数解的范围，进而得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①得， 解不等式②得，整理得， ∴不等式组的解集为， 设恰有2个整数解为m，， ∴， 由第一个不等式得， 由第二个不等式得， 联立得， 解得， ∴整数m为或0， ∵不等式组恰好只有2个整数解，分两种情况讨论： 情况1：当时，两个整数解为 则 解第一个不等式组得 解第二个不等式组得 ∴ 情况2：当时，两个整数解为 则 解第一个不等式组得 解第二个不等式组得 ∴ 综上，的取值范围为或． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 2﹣的值_____0（填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】小于． 【解析】 【分析】根据≈2.236，即可求解． 【详解】解：∵≈2.236， ∴2﹣小于0． 故答案为：小于． 【点睛】考查了算术平方根，关键是得到≈2.236． 12. 命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是_____命题（填“真”或“假”） 【答案】假． 【解析】 【分析】根据邻补角的定义来分析：既要其和是个平角（或180°），也要满足位置关系． 【详解】解：根据邻补角的定义可知，两个角的度数和是180度，且有一条公共边称这两个角互为邻补角， ∴如果两个角的和是平角时，那么这两个角不一定是邻补角. 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，比较简单． 13. 已知x、y满足方程则x＋y的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】两式相加或相减，看是否可以直接求出x+y的值．由两式相加可以得到2x+2y=2，即2（x+y）=2，从而直接求出x+y=1． 【详解】解： ①+②得：2x+2y=2， 2（x+y）=2， x+y=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，这道题也可以解方程组分别求出x，y的值，再求x+y的值． 14. 如图，长方形中，A点坐标，C点坐标，若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分为的两部分，则D点坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得长方形的周长，进而得到一部分为，另一部分为，再分直线与边相交于点、直线与边相交于点进行求解即可. 【详解】解：由题可知，则长方形的周长为， 又直线把长方形的周长分为的两部分， 所以一部分为，另一部分为， 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 综上，D点坐标为或． 15. 现有角，角，元硬币各10枚，从中取出枚（三种面额的硬币都有），共值元．则角有________枚，角有________枚，元有________枚． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】设角有枚，角有枚，则元有枚，根据题意列出方程，变形可得，由和都是整数，结合和的取值范围求出和的值． 【详解】解：设角有枚，角有枚，则元有枚， ∵总面值为元， ∴， 变形，得， ∵和都是整数， ∴是的倍数， 根据题意，， ∴或， 当时，，与题意矛盾， 当时，，符合题意， ∴， ∴角有枚，角有枚，则元有枚． 16. 关于x，y的二元一次方程：，则下列四个结论： ①无论a为何值时，该方程都有一组解； ②若，则方程有十组非负整数解； ③若，则不等式的解集为； ④若和是方程的两组解，则． 其中正确的结论是________．（请填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次不等式的求解，只需将每个结论逐个代入验证计算，即可得出正确结论． 【详解】解：对于①，， ， 当时，， 可得，故①正确； 对于②，当时，代入原方程得：， 整理得， 方程的非负整数解为取，，，，， 对应取，，，，共10组，故②正确． 对于③，将即代入不等式得：， 整理得， 因为， 所以， 不等式两边同时除以， 不等号方向不变，得，故③正确． 对于④，因为和是方程的两组解， 所以：两式相减得， 因为， 所以，即，故④不正确； 综上，正确的结论是①②③． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 解答 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律结合二次根式的乘法运算计算即可； （2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【小问1详解】  解：   【小问2详解】 解：   将①得：  ②③得：  解得：  把代入①得：  解得   原方程组的解为 ． 18. 求不等式组的整数解． 【答案】整数解为，，，， 【解析】 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式的解集为，其中整数解为，，，，． 19. 如图，点E在的边上，点F在边的延长线上，与交于点G，平分交于点D，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明： 平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义及证明即可证明结论； （2）根据平行线的性质即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 【答案】最少有105台 【解析】 【分析】设这批计算机有x台，根据题意可得，第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，列不等式求解． 【详解】解：设这批计算机有x台， 由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000， 解得：x＞104． 答：这批计算机最少有105台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列出不等式求解． 21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使A点的坐标是； （2）平移线段到，使A点的对应点为格点，B点的对应点为D点． ①请画出线段，并写出D点坐标________； ②连接；交y轴于点G，在直线上作点M，使得； ③请在给定的网格内找格点H，使，则满足条件的点H有________个． 【答案】（1）如图所示即为所求； （2）①如图所示即为所求； 点D的坐标为：； ②如图所示，点M即为所求； ③5． 【解析】 【分析】（1）根据，可建立相应的直角坐标系； （2）①由A点、点的坐标可确定平移规律，根据平移规律可得出点D的坐标； ②利用平移找到线段的对应线段，与的交点即为点，利用平行线的性质即可得出结果； ③根据网格及三角形面积的计算公式画出相应三角形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略；②略；③根据图象得，满足条件的点H有5个． 22. 一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃共，大樱桃进价30元，小樱桃进价20元． （1）求大樱桃和小樱桃分别购进了多少千克？ （2）计划大樱桃和小樱桃分别以39元和29元的价格销售． ①大樱桃在运输中损耗了，若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？ ②小樱桃在运输中无损耗，若小樱桃全部包装成礼盒出售，每盒10千克，按计划销售了一部分后发现剩下的礼盒数量小于已售的礼盒数量的，大于已售的礼盒数量的，店主担心变质损耗，于是决定将剩下的小樱桃礼盒全部以总价m元卖给食品加工厂，这批小樱桃总能获得至少1200元的利润，则m的最小值是________． 【答案】（1）大樱桃购进了千克，小樱桃购进了千克． （2）①大樱桃的售价至少要定为每千克元．② 【解析】 【分析】（1）设大樱桃购进了千克，小樱桃购进了千克，可得方程，进一步求解即可； （2）①设大樱桃的售价定为每千克x元，根据题意，得，进一步解不等式即可；②设已售的礼盒数为盒，则剩下的礼盒数为盒，可得，进一步可得，再结合且为整数分析即可. 【小问1详解】 解：设大樱桃购进了千克，小樱桃购进了千克， ， 解得：， ∴， 答：大樱桃购进了千克，小樱桃购进了千克． 【小问2详解】 解：①设大樱桃的售价定为每千克x元,根据题意,得 原计划可得利润：（元）， 根据题意，得， 解得， 答：大樱桃的售价至少要定为每千克元． ②由（1）得：小樱桃购进了千克，每盒10千克， ∴可装礼盒数为：（盒）， 设已售的礼盒数为盒，则剩下的礼盒数为盒， ∵剩下的礼盒数量小于已售的礼盒数量的，大于已售的礼盒数量的， ∴， 解得：， ∵小樱桃的总成本为：（元）， 已售礼盒的销售额为：（元）， ∴小樱桃的总销售额为：（元）， ∴， ∴， ∵且为整数， ∴， ∴当时，（元）， ∴的最小值为. 23. 如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． （1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； （3）如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则________（直接写出答案，用表示） 【答案】（1），理由如下： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）延长交于点，由得，由得，代换得，结合，即可得； （2）过点作，结合得，结合推导相关角度；设，根据的同旁内角互补、角平分线定义分别表示出和，过点作，结合得，根据内错角相等、同旁内角互补分别表示出和，两角相加即可求出的度数； （3）先由已知条件算出，再按点在与之间、下方、上方三种位置分类，每种情况均过点作的平行线，利用平行线传递性与内错角相等的性质，将转化为两个角的和或差，即可得到用表示的结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， 设，则， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵平分， ∴， 过点作，则， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①点位于直线、之间， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②点位于直线下方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ③点位于直线上方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或或． 24. 在平面直角坐标系中，，，且满足，现同时将点A，B分别向右平移4个单位，再向上平移8个单位，分别得到点A，B的对应点D，C连、、，点P在直线上运动． （1）直接写出点A，B和C的坐标：A________，B________，C________； （2）如图1，连、，若的面积为56，求P点的坐标； （3）延长和直线相交于点Q，设点P的横坐标为t，当时，试求t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质：平移距离相等及绝对值、算术平方根的非负性即可写出各点的坐标； （2）作轴于点，连接，根据三角形面积公式及等面积法，建立关于坐标的方程即可求解； （3）分两种情况：①在的延长线上，②在延长线上，分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由题意：， ， ， 令，由题意， 作轴于点，连接， ， ， 即， ， ， ； 【小问3详解】 解：当， ， ①在的延长线上，，连接, ，即, 解得：,（不合题意的值已舍）， ， ， ， 即， ， 解得：， 作于，交于点， ， 即, 解得，（不合题意的值已舍）， ； ②在延长线上，同理可得，， ， 且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集体作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（　　） A. 平行 B. 相交 C. 相交或垂直 D. 平行或相交 3. 已知，，则A，B两点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， 且 ， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？设这个市今年万元地区生产总值能耗为标准煤，依题意列得（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则n的取值范围为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 2﹣的值_____0（填“大于”、“小于”或“等于”） 12. 命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是_____命题（填“真”或“假”） 13. 已知x、y满足方程则x＋y的值为______． 14. 如图，长方形中，A点坐标，C点坐标，若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分为的两部分，则D点坐标为________． 15. 现有角，角，元硬币各10枚，从中取出枚（三种面额的硬币都有），共值元．则角有________枚，角有________枚，元有________枚． 16. 关于x，y的二元一次方程：，则下列四个结论： ①无论a为何值时，该方程都有一组解； ②若，则方程有十组非负整数解； ③若，则不等式的解集为； ④若和是方程的两组解，则． 其中正确的结论是________．（请填写序号） 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 解答 （1）计算： （2）解方程组： 18. 求不等式组的整数解． 19. 如图，点E在的边上，点F在边的延长线上，与交于点G，平分交于点D，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使A点的坐标是； （2）平移线段到，使A点的对应点为格点，B点的对应点为D点． ①请画出线段，并写出D点坐标________； ②连接；交y轴于点G，在直线上作点M，使得； ③请在给定的网格内找格点H，使，则满足条件的点H有________个． 22. 一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃共，大樱桃进价30元，小樱桃进价20元． （1）求大樱桃和小樱桃分别购进了多少千克？ （2）计划大樱桃和小樱桃分别以39元和29元的价格销售． ①大樱桃在运输中损耗了，若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？ ②小樱桃在运输中无损耗，若小樱桃全部包装成礼盒出售，每盒10千克，按计划销售了一部分后发现剩下的礼盒数量小于已售的礼盒数量的，大于已售的礼盒数量的，店主担心变质损耗，于是决定将剩下的小樱桃礼盒全部以总价m元卖给食品加工厂，这批小樱桃总能获得至少1200元的利润，则m的最小值是________． 23. 如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． （1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； （3）如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则________（直接写出答案，用表示） 24. 在平面直角坐标系中，，，且满足，现同时将点A，B分别向右平移4个单位，再向上平移8个单位，分别得到点A，B的对应点D，C连、、，点P在直线上运动． （1）直接写出点A，B和C的坐标：A________，B________，C________； （2）如图1，连、，若的面积为56，求P点的坐标； （3）延长和直线相交于点Q，设点P的横坐标为t，当时，试求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $