期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以“五一”旅游数据、文具促销等真实情境为载体，通过正反比例判断、圆柱圆锥体积计算等问题，考查数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例、促销策略、抽屉原理|如第2题“买三送一”对比八折，考查百分数应用| |填空题|10题20分|圆柱体积、比例性质、数据改写|第16题“314000000人次改写成亿作单位”，体现数据意识| |解答题|6题30分|促销比较、体积测量、比例应用|第31题排水法测石块体积，融合几何直观与实验操作|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图，m和n成正比例的式子有（    ）个。（m、n均不为0） ，，，， A．4 B．3 C．2 D．1 2．两家文具店对同一种价格的钢笔进行促销：甲店“打八折”，乙店“买三送一”。如果要买4支这种钢笔，到哪个文具店购买更划算（    ）。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 3．小林把6000元压岁钱按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.75%。到期他得到的利息列式应是（    ）。 A．6000×1.75% B．6000×1.75%×2 C．6000×1.75%＋6000 D．6000×1.75%×2＋6000 4．两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高6cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥体的高是（    ）。 A．2cm B．4cm C．1cm D．18cm 5．学校话剧社团准备了红、黄、蓝三种颜色的戏服。若导演要保证至少有5位演员穿着同一种颜色的戏服同时登场，最少需要安排（    ）位演员参加演出。 A．6 B．12 C．13 D．16 6．下图中与圆锥体积相等的圆柱是（    ）。（单位：cm） A．① B．② C．③ D．④ 第II卷（非选择题88分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（20分） 7．如图，把一个底面直径是8厘米，高为10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱体增加了( )平方厘米。 8．正方体的表面积与每个面的面积成( )比例，圆的面积与它的( )成正比例。 9．一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了25.12平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是( )分米，体积是( )立方分米。 10．在比例中，是最小的质数，则( )。 11．用一根水管往鱼缸中注水，下图表示鱼缸中水的体积和注水时间的关系。 (1)从图中可知，鱼缸中水的体积和注水时间成( )比例。 (2)点M的含义是用水管( )分钟注了( )水。 12．将一根圆柱木料截成两个小圆柱，它的表面积增加；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积增加，这根圆柱木料的底面半径是( )cm，高是( )cm。 13．三个圆柱形容器中各装有一部分水，圆柱容器的直径比为3∶2∶1。最小容器放入一堆石子后水面上升15cm，中等容器放入另一堆石子后水面上升6cm，将两堆石子取出，同时放入最大的容器中，水面会上升( )厘米。（所有石子均完全浸没，且容器中的水无溢出。） 14．在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”，如果小刚的成绩记为“﹢3”，则小刚所做引体向上的次数是( )次，如果小军的成绩是10次，记作( )。 15．如图，平衡木中的括号里应填( )。 16．2025年“五一”假期，全国国内旅游出游合计314000000人次，同比增长七成，也就是增长了( )%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿人次。共实现国内旅游收入180269000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 三、判断题（12分） 17．因为p×q＝0.012，所以p和q成反比例。( ) 18．盒子里有同样大的红球、蓝球和黄球各40个，要想摸出的球一定有两个不同色的，至少要摸出4个球。( ) 19．九成五就是九分之五，改写成百分数是9.5%。( ) 20．从家走到学校，走的路程多，剩的路程就少，所以走的路程和剩的路程成反比例。( ) 21．任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 22．体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．3. 14×2.7＝            6.28÷3.14＝             9.42÷3.14÷2＝ 3.14×1.8＝             3.14×7＝               3.14×1.6＝             251.2÷3.14＝            3.14×6×4＝ 78.5÷3.14＝            31.4÷3.14＝             18.84÷3.14÷2＝ 188.4÷3.14＝            3.14×1.2＝              24．解方程或比例。           25．解比例或方程。          五、解答题（30分） 26．“六一”儿童节，妈妈准备买一套定价188元的《百科全书》送给小东。现在有两家书店搞促销活动：博文书店“每满50元返15元现金”；新华书店打七五折销售。你认为小东的妈妈在哪家书店购书比较合算？ 27．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 28．王叔叔计划去杭州旅游，他在比例尺是1∶7000000的地图上，量得他家与杭州的距离为3.2厘米，如果王叔叔开车以每小时64千米的速度行驶，上午8时从家出发，他几时几分到达杭州？ 29．植树造林，美化环境活动中，甲、乙、丙共同种植了一批椰子树。甲种植了这批树的30%，乙和丙种植棵数的比为，已知乙比丙多种了14棵，这批椰子树共有多少棵？ 30．周末，小芳和小丽同时开始看《童年河》，小芳每天看36页，7天刚好看完。根据小芳和小丽的对话内容（如图），小丽平均每天看多少页？（用比例的知识解答） 16：44           小芳             我刚看完《童年河》，你看完没？   还没，还要2天才能看完。 等你看完了，我们一起分享呀！ 31．小明为了测量出一个不规则石块的体积，按如下的步骤进行实验。 ①往一个底面直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是2厘米； ②将一个石块完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）。如果玻璃的厚度忽略不计，这个石块的体积大约是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D C C 1．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。若式子中m和n是两个相关联的量，并且它们的比值一定，则说明m和n成正比例。 【详解】，，比值一定，m和n成正比例； ，，比值一定，m和n成正比例； ，m和n不成比例； ，，乘积一定，m和n成反比例； ，，乘积一定，m和n成反比例； 综上，和是成正比例的式子。 2．B 【分析】可以假设钢笔的原价为10元，分别计算出购买4支钢笔在两家店的实际花费，再进行比较，花费少的更划算。 【详解】假设每支钢笔的原价为10元。 打八折就是原价的80% 甲店实际花费：4×10×80%＝32（元） 乙店实际花费：因为“买三送一”，买 4 支只需付3支的钱。3×10＝30（元） 比较两家店的花费：30＜32 所以到乙店购买更划算。 3．B 【分析】利息＝本金×利率×存期，代入数值即可得到利息。 【详解】A．算式“6000×1.75%”只算了1年的利息，没有乘存期2年，错误； B．算式“6000×1.75%×2”符合利息计算公式，正确； C．算式“6000×1.75%＋6000”是“1年利息＋本金”，表示存期1年的本息和，错误； D．算式“6000×1.75%×2＋6000”是“2年利息＋本金”，表示存期2年的本息和，错误。 4．D 【分析】橡皮泥体积不变，圆柱、圆锥底面积相等；等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱高度乘3算出圆锥的高。 【详解】6×3＝18（cm） 5．C 【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，考虑最不利的情况，每个抽屉里放5减1等于4位演员，3个抽屉共需要12位演员，再在任意一个抽屉放1位演员，就能保证至少有5位演员穿着同一种颜色的戏服同时登场，据此解答即可。 【详解】（5－1）×3＋1 ＝12＋1 ＝13（位） 若导演要保证至少有5位演员穿着同一种颜色的戏服同时登场，最少需要安排13位演员参加演出。 6．C 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分别计算圆锥和各圆柱的体积，再找出体积与圆锥相等的圆柱。圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。 【详解】圆锥的体积： π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝45π（cm3） ①π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝135π（cm3） ②π×（2÷2）2×15 ＝π×12×15 ＝π×1×15 ＝15π（cm3） ③π×（6÷2）2×5 ＝π×32×5 ＝π×9×5 ＝45π（cm3） ④π×（2÷2）2×5 ＝π×12×5 ＝π×1×5 ＝5π（cm3） 圆锥的体积和圆柱③的体积均为45πcm3，所以与圆锥体积相等的圆柱是③。 7． 502.4 80 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 10×（8÷2）×2 ＝10×4×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 故这个长方体的体积是502.4立方厘米，表面积比圆柱增加了80平方厘米。 8． 正 半径的平方 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】正方体的表面积÷每个面的面积＝6，所以正方体的表面积与每个面的面积成正比例， 圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积与它的半径的平方成正比例。 9． 6.28 62.8 【分析】锯掉一段圆柱后，表面积减少的部分只有锯掉部分的侧面积。 根据圆柱侧面积公式：，已知锯掉的高和减少的侧面积，可以求底面周长； 将圆柱的长统一单位后，根据圆的周长公式：，可得底面半径，然后将数值代入圆柱体积公式：，可求得原来圆柱的体积。 【详解】25.12÷4＝6.28（分米） 6.28÷3.14÷2＝1（分米） 2米＝20分米 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方分米） 原来这根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，体积是62.8立方分米。 10． 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2。据此确定的值，然后将代入比例式，利用比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”将比例式转化为方程，最后通过解方程求出的值。 【详解】因为是最小的质数，所以＝2，代入比例式可得： 解： 11．(1)正 (2) 4 20 【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，根据图像即可确定比例关系； （2）横轴表示注水时间，纵轴表示注水体积，找到点M对应的横轴和纵轴数据即可。 【详解】（1）图像是一条经过原点的直线，从图中可知，鱼缸中水的体积和注水时间成正比例。 （2）点M对应的横轴数据是4分钟，纵轴数据是20，因此点M的含义是用水管4分注了20水。 12． 3 8 【分析】将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加两个底面积，用56.52除以2可得底面积，用底面积除以圆周率可得半径的平方，再推算出半径；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加两个一条边是圆柱的直径，另一条边是圆柱的高，所围成的长方形，用96除以2得长方形的面积，再除以直径可得圆柱的高。 【详解】圆柱的底面积：56.52÷2＝28.26（cm2） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm），所以半径为3cm。 圆柱的高： 96÷2÷（3×2） ＝48÷6 ＝8（cm） 13．/ 【分析】已知圆柱容器的直径比，根据圆柱容器底面面积比等于圆柱容器直径比的平方，表示出圆柱容器底面积的比。然后石子体积等于水面上升部分的体积，将不同容器中石子体积统一到最大容器中，利用体积守恒计算上升高度。 【详解】解：已知圆柱容器的直径比为3：2：1，则对应的底面积比是9：4：1， 设最小容器底面积是s，则中等容器底面积是4s，最大容器底面积是9s， （15×s＋4s×6）÷9s ＝（15s＋24s）÷9s ＝39s÷9s （厘米） 水面会上升厘米。 14． 16 ﹣3 【分析】由题意可知，以13次为标准，超出的记为正，比13多出几就记作“﹢几”；不足的记为负，比13少了几就记作“﹣几”；由此解决问题。 【详解】13＋3＝16（次） 13－10＝3（次） 所以小刚所做引体向上的次数是16次，如果小军的成绩是10次，记作﹣3。 15．6 【分析】根据题意可知：左边的重量×左边的距离＝右边的重量×右边的距离，即重量和距离成反比例。据此设右边的距离为xcm，根据上述等式列出方程并求解。 【详解】解：设右边的距离为xcm。 6×x＝9×4 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 16． 70 3.14 1803 【分析】根据成数的意义，七成即十分之七，化为百分数是；将改写成用“亿”作单位的数，需在亿位的右下角点上小数点，即把小数点向左移动位；将省略亿位后面的尾数，需观察千万位上的数字，若千万位上的数字大于或等于，则向亿位进，否则舍去。 【详解】由分析可知，全国国内旅游出游合计314000000人次，同比增长七成，也就是增长了70%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是3.14亿人次。共实现国内旅游收入180269000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是1803亿元。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为p×q＝0.012，乘积一定，所以p和q成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】考虑最不利的情况，先摸出40个颜色相同的球，此时再任意摸出1个球，一定有2种不同颜色的球，据此解答。 【详解】40＋1＝41（个） 因此，盒子里有同样大的红球、蓝球和黄球各40个，要想摸出的球一定有两个不同色的，至少要摸出41个球，而不是4个球。所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，俗称“几成”。 【详解】九成五＝ 故答案为：× 20．× 【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。据此验证走的路程和剩的路程是否乘积一定。 【详解】从家到学校的总路程固定，即剩余路程＋已走路程＝总路程，两者的关系是和一定而非乘积一定，因此不满足反比例的条件。 故答案为：× 21． √ 【分析】判断两个比能否组成比例，依据是看这两个比的比值是否相等。根据圆的周长公式，圆的周长与直径的比值等于圆周率，而是一个固定不变的数。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都相等，符合比例的意义。 【详解】根据圆的周长公式可知，圆的周长与直径的比为。因为圆周率是一个固定不变的数，即周长和直径的比值一定，所以任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。 故答案为：√。 22．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是V，圆柱和圆锥的底面半径都是r，则圆柱和圆锥的底面积都是S＝πr2； 圆柱的高：V÷S＝ 圆锥的高：3V÷S＝ ÷＝3 所以，体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。 故答案为：× 23．8.478；2；1.5；   5.652；21.98；87.92；   5.024；80；75.36；   25；10；3；   60；3.768；235.5 【详解】略 24．；； 【分析】（1）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以7，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去，再同时减去1.3，最后同时除以35%，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．x＝3；x＝46 【分析】第一题：解比例，原式化为0.6x＝1.5×1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时减去135，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】1.5∶x＝0.6∶1.2 解：0.6x＝1.5×1.2 0.6x＝1.8 0.6x÷0.6＝1.8÷0.6 x＝3 3x＋135＝273 解：3x＋135－135＝273－135 3x＝138 3x÷3＝138÷3 x＝46 26．新华书店 【分析】要判断在哪家书店购书合算，需要分别计算出在博文书店和新华书店购买这套《百科全书》所需的费用，然后比较两个费用的大小，费用少的那家书店就更合算。 【详解】博文书店： 188÷50＝3（个）……38（元） 188－3×15 ＝188－45 ＝143（元） 新华书店： 七五折＝75% 188×75% ＝188×0.75 ＝141（元） 141＜143 答：小东的妈妈在新华书店购书比较合算。 27．3140千克 【分析】先根据底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2），再利用圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米稻谷的质量求出总重量。 【详解】底面半径： （米） 稻谷堆的体积： （立方米） 稻谷堆的总重量： （千克） 答：这堆稻谷重3140千克。 28．11时30分 【分析】首先根据比例尺计算王叔叔家与杭州之间的实际距离，比例尺为1∶7000000，表示图上1厘米代表实际为7000000厘米，根据图中的距离为3.2厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，通过“时间＝距离÷速度”计算出王叔叔行驶的时间，再用上午8时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达杭州的时间。 【详解】3.2×7000000＝22400000（厘米） 22400000厘米＝224千米 224÷64＝3.5（小时） 3.5小时＝3小时30分 8时＋3小时30分＝11时30分 答：他11时30分到达杭州。 29．80棵 【分析】把乙种的棵数平均分成5份，丙占其中的3份，根据乙比丙多种了14棵，算出1份是多少，再求总棵数即可。 【详解】14÷（5－3） ＝14÷2 ＝7（棵） 7×（5＋3）÷（1－30%） ＝7×8÷（1－0.3） ＝56÷0.7 ＝80（棵） 答：这批椰子树共有80棵。 30．28页 【分析】书的总页数是固定的，每天看的页数与需要的天数成反比例关系。设小丽平均每天看x页。小芳7天看完，小丽看的天数是（7＋2）天，根据反比例关系可列方程：36×7＝x×（7＋2），然后解方程即可。 【详解】解：设小丽平均每天看x页。 36×7＝x×（7＋2） 252＝9x 9x＝252 x＝252÷9 x＝28 答：小丽平均每天看28页。 31．113.04立方厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是6厘米。这个石块的体积等于上升部分水的体积，水面上升的高度是（6－2）厘米，根据圆柱的体积公式计算，圆柱的体积＝。 【详解】3.14××（6－2） ＝3.14××4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个石块的体积大约是113.04立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $