上海市闵行区莘松中学2025-2026学年六年级下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 立足核心素养，融合传统文化（端午节粽子）、社会热点（乡村振兴电商配送）与实际应用（圆柱容器制作），通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考察六年级数学知识与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/18分|二元一次方程、扇形面积、圆锥体积|基础概念辨析，考察抽象能力与空间观念| |填空题|12题/24分|比例尺、圆锥表面积、统计图表|结合生活场景（手表螺丝、学生出行方式），考察量感与数据意识| |解答题|7题/58分|圆柱圆锥表面积体积、二元一次方程组应用、实际问题建模|设计电商配送效率对比、铁皮容器制作等综合题，考察推理能力与模型意识，体现数学与现实世界的联系|

2025学年第二学期期末考试六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 1. 本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2. 本次考试不可以使用科学计算器． 3. 若无特殊说明取3.14． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1. 下列方程中，二元一次方程是 （A）； （B）； （C）； （D）． 2. 如果将扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么所得扇形的面积为原来的 （A）4倍； （B）1倍； （C）； （D）． 3. 已知一个圆锥的体积是，它的底面积是，那么它的高是 （A）2dm； （B）6dm； （C）； （D）18dm． 4. 如果一项工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需3天，丙单独完成需4天，那么甲、乙、丙三人的工作效率比为 （A）； （B）； （C）； （D）． 5. 下列说法正确的是 （A）如果一个图形是圆柱的侧面展开图，那么它是长方形或者正方形； （B）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的体积也相等； （C）如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的底面积和高也相等； （D）如果两个圆柱体的底面直径相等，体积也相等，那么它们的高一定相等． 6. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的面积和为 （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 把化成百分数是 ____. 8. 如果某机械手表上的圆形螺丝直径是3mm，设计图纸上的比例尺为20∶1，那么该圆形螺丝画在设计图上的直径为____ cm. 9. 已知，用含x的代数式表示y，那么             10. 如果一个圆锥的母线长为6，底面半径为4，那么这个圆锥的表面积是 ____. 11. 妈妈生日前夕，小松用一张半径为18cm的半圆形卡片制作了一个圆锥形生日帽，这个圆锥的底面半径为____ cm. 12. 如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图. 已知由家长接送的有75人，那么步行的有 ____ 人. 13. 如果是方程的解，那么代数式的值为 ____. 14. 已知矩形ABCD的一边，另一边，那么以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的侧面积为 ____. 15. 如果关于x，y的二元一次方程组和有相同的解，那么            . 乘公交车 16. 现有一个酒瓶内高度是25cm，底面内直径是8cm. 如图1瓶里装酒深13cm，把酒瓶盖盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm(如图2)，那么这个酒瓶的容积是____ ml.(结果保留π) 17. 已知关于，的方程组中，如果的值比的相反数大，那么的值是            。 18. “6.18”大促期间，某快递站点现有待派送包裹件，另有新包裹持续从分拣中心匀速运入站点（每分钟新增包裹数量固定）。若同时安排名派送员，需要分钟才能全部派送完毕；若同时安排名派送员，需要分钟可全部派送完毕。如果同时安排名派送员，全部派送完需要的时间是            分钟。 三 解答题（本大题共\（7\）题，共\（58\）分） 19. （本题满分分） 已知，，求。 20. （本题满分分） 解下列方程组： （1） （2） 21. （本题满分分） 在解方程组时，由于粗心，小马看错了方程①中的系数，得出解为；小虎看错了方程②中的系数，而得解为。请你根据上述条件，求出原方程组的解。 22. （本题满分分） 一款网红冰淇淋的造型可近似看为由下方的圆锥蛋筒和上方的圆柱冰淇淋两部分组成。 圆锥蛋筒：底面直径为，母线长为； 圆柱冰淇淋：底面直径与圆锥蛋筒底面直径相同，高为； 求整个冰淇淋造型的总表面积。（结果保留） 23.（本题满分8分） 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月22日起开始打折促销，肉粽六折，白米粽五折，打折前购买4盒肉粽和5盒白米粽需245元，打折后购买5盒肉粽和8盒白米粽需190元．小莘同学想买肉粽和白粽各4盒，他6月23日购买的花费比在打折前购买节省了多少元？ 24. （本题满分8分，第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题3分） 随着乡村振兴战略推进，某助农电商平台推出了“农货直达”服务，帮助农户将农产品快速运往乡镇集散点．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如下： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 传统农户自送：平均运送速度为，装卸货物固定消耗10分钟． 电商配送：平均运送速度为，装卸与交接固定消耗5分钟． (注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长) 素材2 （运营成本） 某农户的配送账单：本周，该农户共发出了40单农产品，采用 “农户自送”和 “电商配送” 两种方式共同完成．已知农户自送每单成本5元，电商配送每单成本8元，本周总配送成本为230元． 素材3 （运力升级） 新设备采购计划：电商平台决定为乡村服务点购入A型和B型两种冷藏配送箱： A型：单价0.2万元 ； B型：单价0.3万元 ； 平台计划正好投入1.7万元预算采购，且两种型号都必须购买． 根据提供的素材，完成以下问题： （1）现有一批草莓需要配送，农户果园到乡镇集散点的距离为9千米．若仅考虑配送时长，使用 “电商配送” 比 “农户自送” 能节省            分钟．（假设行驶路程等于两地距离） （2）根据素材2，求本周该农户使用 “电商配送” 完成了多少单配送？ （3）根据素材3的预算限制，请你帮助平台设计采购方案： 共有哪几种满足条件的采购方案？请直接写出所有可能的情况． 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分） 任务：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 方案：第一步：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片； 第二步：在其中 一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面； 第三步：将另一个长方形铁片作 为圆柱的侧面，制作成一个无盖的圆柱形容器. （不考虑连接的重叠部分，本题中 π均取3） （1）现有一个长为16cm的长方形铁皮，按图1中的裁剪 方式剪出的一个长方形（左侧）和一个圆（位于右侧的正 方形中），正好能按方案做成一个无盖的圆柱形容器，求 这个圆柱形容器的体积. （2）现有一块长为18cm，宽为12cm的长方形铁皮，按照方案，第一步裁剪成两 个小长方形有两种方式. 方式一：沿平行于18cm的边进行裁剪；（即上下分割） 方式二：沿平行于12cm的边进行裁剪.（即左右分割） 请在下列图示中画出裁剪的示意图（可参考图1）.为了要提高铁皮的利用率（提 示：长方形中裁剪出最大的圆时，容易知道当它是正方形时，利用率是最高的；长 方形作为圆柱侧面时，其中一边的长恰好等于圆柱底面周长时，利用率也是最高的）， 请根据两种裁剪方式，确定裁剪尺寸，计算铁皮的最大利用率.（结果精确到0.1%） 答案 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. B 解析：二元一次方程需含有两个未知数且未知数次数均为1。A中次数为2；C含有三个未知数；D只含一个未知数。 2. C 解析：扇形面积，圆心角变为，半径变为，。 3. B 解析：圆锥体积，，，dm。 4. D 解析：工作效率分别为、、，通分得。 5. D 解析：圆柱侧面积相等时，底面半径和高不一定相同，体积不一定相等，B错误；体积相等时底面积和高不一定相等，C错误；圆柱侧面展开图也可能是平行四边形，A错误。 6. B 解析：设小长方形长为，宽为。由，，可得，，解得，。阴影面积cm²。cm，cm，阴影面积cm²。经复核，答案应为cm²。 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 解析：。 8. 解析：比例尺20∶1，图上直径mmcm。 9. 解析：，。 10. 解析：圆锥表面积。 11. 解析：半圆形纸片弧长为，即为圆锥底面周长，cm。 12. 解析：家长接送占，总人数人，步行占，人。 13. 解析：代入得，。 14. 解析：以AB为轴旋转，底面半径cm，高cm，侧面积cm²。 15. 解析：联立，解得，。代入得，；代入得，。。 16. 解析：瓶内直径8cm，半径4cm。正放时酒体积cm³。倒放时空气体积cm³。容积cm³ml。 17. 解析：的值比的相反数大2，即，。由与联立，解得，。代入得，，。 18. 解析：设每分钟新增件，每名派送员每分钟派送件。，化简得，解得，。6名派送员时，设需分钟，，分钟。 三、解答题（本大题共7题，共58分） 19. （5分） 统一为6，， 20. （10分） （1） 由代入，， （2） 代入得，即 两式相加得，，， 21. （6分） 小马看错①中，解满足②：，，， 小虎看错②中，解满足①：，，， 原方程组为 由代入，，， 22. （7分） 圆锥底面半径cm，母线cm 圆锥侧面积cm² 圆柱侧面积cm² 圆柱上底面面积cm²（外露） 总表面积cm² 23. （8分） 设肉粽打折前单价元，白米粽打折前单价元 ， 代入，， 打折前买4盒肉粽和4盒白米粽需元 打折后买4盒肉粽和4盒白米粽需元 节省元 24. （8分） （1）农户自送：行驶时间小时分钟，总时间分钟 电商配送：行驶时间小时分钟，总时间分钟 节省分钟 （2）设电商配送单，农户自送单 ， 答：电商配送完成了10单。 （3）设购买A型个，B型个（为正整数） 正整数解：，， 共有3种方案： A型7个，B型1个 A型4个，B型3个 A型1个，B型5个 25. （14分） （1）设圆柱底面半径为，则正方形边长为，左侧长方形长为，宽为 侧面长方形长等于底面周长（取3） 左侧长方形长，，cm 圆柱高cm 体积cm³ （2）方式一（上下分割）： 设上方正方形边长为，下方长方形长为，宽为 正方形中剪最大圆，圆半径，底面周长 下方长方形作侧面，长需等于底面周长，cm 利用率 方式二（左右分割）： 设左侧正方形边长为，右侧长方形长为，宽为 左侧正方形中剪最大圆，半径，底面周长 右侧长方形作侧面，宽需等于底面周长，cm 利用率 方式二中，，， 最大利用率为 学科网（北京）股份有限公司 $