期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册数学期末卷，以折扣、圆柱圆锥、比例等核心知识为载体，通过平遥古城旅游、3D打印花盆等真实情境，考查数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|折扣计算（第1题）、圆柱圆锥体积关系（第2题）|结合生活购物（第1题）、空间观念（第2题）| |填空题|10题20分|比例尺应用（第7题）、正负数意义（第8题）|联系地图测量（第7题）、实际水位记录（第8题）| |判断题|6题12分|比例组成（第17题）、折扣比较（第22题）|辨析数学概念（第17题）、生活折扣差异（第22题）| |计算题|3题26分|分数小数运算、解方程|基础运算与代数推理结合| |解答题|6题30分|比例尺与行程（第26题）、圆锥体积应用（第27题）、旅游费用计算（第28题）|综合情境问题，如平遥旅游（第28题）整合比例尺、折扣、比例，3D打印体积转换（第29题）体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在购书中心购书，用会员卡可以打八折，小刚买一套《三国演义》节省13.6元，这套书的原价是（    ）元。 A．51 B．17 C．68 2．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥时，体积减少18.84立方分米，则圆柱的体积为（    ）立方分米。 A．56.52 B．9.42 C．28.26 3．下面说法中正确的有（    ）个。 ①给一个正方体的每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。 ②2026年2月有28天。 ③一件商品先涨价15%，再降价15%，那么现价低于原价。 ④用一根16cm长的吸管，能围成一个底为8cm的三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各图中，两个量x和y成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．同学们学习沙画，将下面圆柱形容器内的沙子倒入（    ）内正好倒满。（单位：cm） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ）。 A．奇奇抛硬币实验，前9次实验5次正面朝上4次反面朝上，第10次一定反面朝上。 B．用四张数字卡片组成不同的四位数，组成的偶数和奇数同样多。 C．六（2）班有45人，总有一个月至少有4人过生日。 D．10个零件中有1个是次品（次品重一些），用一架无砝码天平最少称4次保证找出次品。 第II卷（非选择题88分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（20分） 7．在一幅比例尺是地图上，量得三门峡到洛阳的距离是10.2厘米，三门峡到洛阳的实际距离是( )千米。 8．如果把一个蓄水池的标准水位记作0m，高于标准水位记作正数，那么高于标准水位1.4m记作( )m，﹣0.7m表示( )。 9．在“三八”妇女节期间，丽丽服装商场的女装一律打八折出售。 (1)王阿姨在该商场买了一件原价是400元的上衣，应付( )元。 (2)王阿姨还买了一条裤子，这条裤子打折后的价格比上衣打折后的价格便宜。王阿姨买这条裤子比上衣少花( )元。 10．一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的( )%，如果这种商品的原价是200元，现价是( )元。 11．已知5A＝3B，A和B成( )比例；如果A＝360，那么B＝( )。 12．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例的知识，即同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 13．王叔叔50000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，王叔叔可取回本金和利息共__________元。 14．一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了95分应记作________分。 15．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 16．我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周所形成的平面图形是( )；如图，这个直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周，所得到的立体图形是( )，它的体积是( )或( )。 三、判断题（12分） 17．四个连续的自然数不可能组成比例。( ) 18．如果xy＋3＝15，则x与y成反比例。( ) 19．树高和影长成正比例。( ) 20．某果园前年桃子的产量是400千克，去年桃子的产量比前年增产了二成，该果园去年桃子的产量是480千克。( ) 21．一件商品先提价，再打八折出售，结果现价等于原价。( ) 22．“每满100减50元”和打五折，折扣是一样的。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地                                                                                      24．                                                                                       25．解方程。                          五、解答题（30分） 26．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米。甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 27．一个圆锥形沙堆，占地面积是12平方米，高1.8米，每立方米沙重1.6吨，这堆沙子重多少吨？（得数保留整数） 28．一座平遥城，半部明清史。作为世界文化遗产与中国现存最完整的古代县城，它以6162.68米古城墙、199条明清街巷和3798处传统民居，完整保存了汉民族城市的明清风貌。五一假期，家住北京的亮亮一家自驾前往山西的平遥古城旅游。 (1)亮亮在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得北京到平遥古城的图上距离约是2.9厘米。爸爸开车平均每小时行驶80千米，照这样计算，几小时可以到达平遥古城？ (2)平遥古城的成人门票每张125元，学生票享受五折优惠。亮亮和爸爸妈妈一起游玩，买门票一共需要花多少元？ (3)亮亮一家在古城品尝了特色小吃碗托，制作碗托时荞麦面粉与水的质量比是5∶7。如果要制作3.6千克的碗托糊，需要准备荞麦面粉多少千克？（用比例解答） 29．某科技公司用可降解材料3D打印了一款智能花盆底座，底座形状为一个高为0.6分米的实心圆锥。后来为了适配新设计，将其熔化重铸成一个高为1.5分米、底面直径为2厘米的实心圆柱形配重块。原来圆锥形底座的底面积是多少平方厘米？ 30．银行的利率会随着国家经济的发展而动态调整。下表是2026年某银行的存款利率。 类型 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.65 0.85 0.95 1.05 1.25 2026年3月，小青把自己的4000元压岁钱存入银行，定期二年。小青准备到期后将本息捐给希望工程，他一共可以捐给希望工程多少元？ 31．世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥在比例尺为1∶500000的地图上测得长为11厘米，桥面为双向六车道高速公路，设计最高速度为100千米/时，一辆轿车安全通过大桥至少要用多长时间？（车长忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B A C 1．C 【分析】打八折表示现价是原价的80%，那么节省的金额占原价的（1－80%）。已知节省了13.6元对应原价的（1－80%），求原价用除法计算。 【详解】13.6÷（1－80%） ＝13.6÷20% ＝13.6÷0.2 ＝68（元） 2．C 【分析】等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的，削去部分体积对应圆柱体积的，减少的18.84立方分米就是圆柱体积的，可据此反向推算圆柱整体体积，先用18.84除以2求出圆柱体积的，再乘3得到圆柱总体积。 【详解】18.84÷2×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方分米） 所以，圆柱的体积为28.26立方分米。 3．B 【分析】A．根据抽屉原理：把正方体的个面看作物体，种颜色（红色或白色）看作抽屉，物体数除以抽屉数，商为至少保证数。 B．根据平年闰年的计算方法判断2026年是平年还是闰年。不是整百年的年份除以4没有余数就是闰年，有余数是平年。是整百年的年份除以400没有余数就是闰年，有余数是平年。判断2026年是平年还是闰年 C．分析价格变化：把原价看作单位“1 ”。先涨价15%，价格变为1×（1＋15 %），再降价15% ，是在涨价后的基础上降价。 D．三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】A ．，说明至少有个面是同一种颜色，而不是至少有个面。此说法错误。 B.．，有余数，所以年是平年，平年月有天。此说法正确。 C．现价：。因为，所以现价低于原价。此说法正确。 D．吸管总长，即三角形周长为，若底为，则另外两边之和为。因为，不满足两边之和大于第三边，所以不能围成三角形。此说法错误。 正确的说法有②和③，共个。 4．B 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果乘积不一定，就不成反比例。据此进行判断并选择。 【详解】A．表示x＋y＝1，不符合反比例的意义； B．xy＝1，xy＝2，x和y成反比例关系； C．xy2＝1， x和y不成反比例关系； D．πx2y＝1，x2y＝，x与y不成反比例关系。 5．A 【分析】圆柱体体积公式：，圆锥体体积：，沙子的高度6cm正好是18cm的，即沙子的体积是圆柱形容器容积的，根据等地等高的圆锥形体积是圆柱形体积的来判断，如果圆锥形容器正好和圆柱形容器等底等高，则正好装满，如果底和高都没有关系可以用含π的式子分别表示出沙子体积和圆锥形容器体积来判断。 【详解】A．圆锥形容器和圆柱形容器底面直径都是10cm，高是18cm，等底等高，所以正好倒满，符合题意； B．圆锥形容器和圆柱形容器高相等，都是18cm，但是底面积不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； C．圆锥形容器和圆柱形容器底面积相等，直径都是10cm，但是高不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； D．沙子体积：（10÷2）2×6π＝52×6π＝25×6π＝150π（cm3） 圆锥形容器容积：×（12÷2）2×15π＝×62×15π＝×36×15π＝180π（cm3），两者不相等，不符合题意。 6．C 【分析】（1）每次抛硬币都是独立事件，朝上和朝下的可能性相等。 （2）分别计算出偶数和奇数的个数即可判断。 （3）首先平均每个月有3个人过生日，12个月就有36个人，45－36＝9（个），还剩下9个人，这9个人不管是哪个月过生日，都会有一个月至少4人过生日。 （4）将待测物品分成3份，且尽量平均分。每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品的范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少数。 【详解】A．根据分析可知，前9次的结果不会影响第10次抛硬币的结果，第10次正面朝上和反面朝上的可能性都相同，不是一定反面朝上，A选项说法错误； B．用0、1、2、3四张数字卡片组成四位数，千位不能为0；组成偶数的情况：当个位为0时，千位有3种选择（1、2、3），百位有2种选择，十位有1种选择，此时有3×2×1＝6（个）偶数；当个位为2时，千位有2种选择（1、3），百位有2种选择，十位有1种选择，此时有2×2×1＝4（个）偶数；所以一共可以组成：6＋4＝10（个）偶数。组成奇数的情况：个位为1或3：当个位为1时，千位有2种选择（2、3），百位有2种选择，十位有1种选择，有2×2×1＝4（个）奇数；同理个位为3时，也是4个奇数；所以一共可以组成4＋4＝8（个）奇数。偶数和奇数的个数不同，B选项说法错误； C．一年有12个月，把45个人放进12个月中，45÷12＝3（人）……9（人），这意味着平均每个月有3人过生日，还余9人。余下的9人不论放在哪个月，这样至少有一个月会有3＋1＝4（人）过生日，C选项说法正确； D．把10个零件分成（3，3，4）三组。把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，则次品在4个的一组中，把这4个分成（2，2），放在天平上称，重的一组有次品，再称一次，即可找出次品，共称3次；如果天平不平衡，则把重的一组3个分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如果平衡，没称的是次品，如果不平衡，重的是次品，称2次。所以最少3次保证找出次品，D选项说法错误。 7．153 【分析】要求三门峡到洛阳的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算，再将厘米换算成千米即可 【详解】10.2÷ ＝10.2×1500000 ＝15300000（厘米） 15300000厘米＝153千米 8． ﹢1.4/1.4 低于标准水位0.7m 【分析】蓄水池的标准水位记作0m，高于标准水位记作正数，低于标准水位记作负数。正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫做负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略， 【详解】高于标准水位1.4m记作﹢1.4m，﹣0.7m表示低于标准水位0.7m。 9．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可知一件原价是400元的上衣，服装商场的女装一律打八折出售，即折扣为，再根据现价原价折扣，计算可求出现价； （2）这条裤子打折后的价格比上衣打折后的价格便宜，把上衣打折后的价格看作单位“1”，也就是买这条裤子比上衣少花的价格占上衣打折后的，再乘上衣打折后的价格即可。 【详解】（1）（元） （2）（元） 10． 70 140 【分析】打七折表示现价是原价的70%；把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】“七折”表示现价是原价的70%； 200×70%＝200×0.7＝140（元） 11． 正 600 【分析】如果两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例；如果两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例。5A＝3B，则B＝A×，将A的数值代入计算即可。 【详解】5A＝3B，则A∶B＝3∶5＝3÷5＝，A与B的比值一定，所以A和B成正比例。 A∶B＝，则B＝A÷＝A×＝360×＝600。 12．9 【分析】设这棵大树的高度是x米，根据同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例，列比例：1.5∶0.8＝x∶4.8，解比例，进而解答。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶4.8 0.8x＝1.5×4.8 0.8x＝7.2 x＝7.2÷0.8 x＝9 13．52250 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。 【详解】50000×2.25%×2＋50000 ＝1125×2＋50000 ＝2250＋50000 ＝52250（元） 故王叔叔可取回本金和利息共52250元。 14．﹢10 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量，全班的平均分为85分，把高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负，那我们只需要计算分数超出或不足的部分。 【详解】95－85＝10（分） 笑笑考了95分应记作﹢10分。 15． 12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【详解】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 16． 圆 圆锥 50.24 37.68 【分析】一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是一个圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥。 本题中，得到的圆锥的高有两种情况，如果以3cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；如果以4cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算。 【详解】高是3cm的圆锥的体积为： （） 高是4cm的圆锥的体积为： （） 因此一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是圆锥，它的体积是50.24或37.68。 17．√ 【分析】用赋值法，随便取一组四个连续自然数，依据比例两外项积等于两内项积验证。 【详解】取1、2、3、4，1×4＝4，2×3＝6，4≠6，不能组成比例； 再取3、4、5、6，3×6＝18，4×5＝20，18≠20，不能组成比例； 四个连续的自然数不可能组成比例，这句话正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。先利用等式的性质将原式变形，求出xy的值，再根据反比例的意义进行判断。 【详解】xy＋3＝15 xy＋3－3＝15－3 xy＝12 因为x与y的乘积是12（一定），符合反比例的意义，所以x与y成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】判断树高和影长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】因为在同一时间，同一地点，树高和影长的比值是一定的， 题干中并没有说是“同一时间，同一地点”，所以树高和影长不一定成正比例；所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】“二成”表示20%，把前年产量看作单位“1”，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出去年产量，再与题干数据进行对比。 【详解】二成＝20% 400×（1＋20%） ＝400×1.2 ＝480（千克） 与题干中去年产量相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把商品的原价看作单位“1”，先提价，此时价格是原价的（1＋），用单位“1”乘这个分率求出提价后的价格；再把提价后的价格看作新的单位“1”，打八折就是按提价后价格的80%出售，用提价后的价格乘80%求出现价，最后比较现价与原价即可判断对错。 【详解】设商品原价为单位“1”。 提价后的价格：1×（1＋） ＝1× ＝ 打八折后的现价：×80% ＝× ＝ ＜1 现价低于原价，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】因为“每满减”是消费金额每达到个元整数倍就减元，不满元的部分不享受减免，所以要分消费金额是元整数倍和不是元整数倍两种情况讨论。 打五折是实际支付金额为消费总价的，和消费金额是否为的整数倍无关。所以要分别计算两种情况下、两种促销方式的实际支付金额，对比是否相等。 【详解】举例说明： ①商品的总价是或的整数倍： 当商品的价格是元时： 打五折的应付金额：（元） 每满元减元的应付金额：（元） 此时两种方式的应付金额相同。 当商品价格为元即的整数倍时： 打五折的应付金额：（元） 每满元减元：元里有个，可减元，应付金额（元） 此时两种方式的应付金额相同。 ②商品的总价不是的整数倍：当商品价格为元时： 打五折的实际支付金额为原价乘以；每满元减元的实际支付金额为原价减去元（因为元中包含个元） 打五折的应付金额：（元） 每满元减元的应付金额：（元） ，此时两种方式应付金额不同。 每满减元和打五折，折扣是不一样的。 故答案为： 23．；；； 2；4；4； ；；； ；；6 【详解】略 24．360；5400；360； 2160；0.06；0.04； 1560；5；5300； 1000；1080；480 【详解】略 25．；； 【分析】根据等式的性质等式的两边同时减1.2后再同时除以6，方程得解； 先将60%化为小数0.6算出方程的左边得0.4x＝3.6，再根据等式的性质等式的两边同时除以0.4，方程得解； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以0.5即可； 【详解】 解： 解： 解： 26．甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据可求出A、B两地的实际距离；根据“速度和＝路程÷相遇时间”，可求出甲、乙两车的速度之和；再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。 【详解】6÷＝6×8000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷10＝48（千米/时） 48÷（5＋7） ＝48÷12 ＝4（千米/时） 5×4＝20（千米/时） 7×4＝28（千米/时） 答：甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 27．12 吨 【分析】占地面积即圆锥的底面积。根据圆锥的体积公式，求出沙堆的体积；再用体积乘每立方米沙的质量求出总质量；最后根据“四舍五入”法将得数保留整数。 【详解】 （立方米） （吨）≈12（吨） 答：这堆沙子重12吨。 28．(1)7.25小时 (2)312.5元 (3)1.5千克 【分析】（1）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出北京到平遥古城的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”求出到达的时间。 （2）把成人门票的价格看作单位“1”，学生票享受五折优惠，是指学生票的价格是成人票价格的，单位“1”已知，用成人票的价格乘，求出学生票价格；再计算张成人票和张学生票的总费用。 （3）荞麦面粉与水的质量比是5∶7，把荞麦面粉的质量看作5份，水的质量看作7份，则碗托糊的质量是（5＋7）份；根据荞麦面粉与碗托糊的质量比＝5∶（5＋7），据此列出比例方程，并求解。 【详解】（1） （厘米） 厘米千米 （小时） 答：7.25小时可以到达平遥古城。 （2）（元） （元） 答：买门票一共需要花312.5元。 （3）解：设需要准备荞麦面粉千克。 答：需要准备荞麦面粉1.5千克。 29．23.55平方厘米 【分析】圆锥形底座熔化重铸成圆柱形配重块，形状改变但体积不变，即圆锥体积等于圆柱体积。先根据圆柱底面直径求出半径，利用圆柱体积公式计算体积；再根据圆锥体积公式，逆推出底面积，代入求出圆锥的底面积。注意单位的统一，1分米＝10厘米。 【详解】圆锥的高：0.6分米＝6厘米 圆柱的高：1.5分米＝15厘米 圆柱的底面半径：2÷2＝1（厘米） 圆柱的体积（即圆锥的体积）： （立方厘米） 圆锥的底面积： （平方厘米） 答：原来圆锥形底座的底面积是23.55平方厘米。 30．4084元 【分析】根据题意可知，本金是4000元，存期是2年，查表可知二年期的年利率是。依据利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，先计算出利息，再将本金与利息相加即可求出本息总和。 【详解】 （元） 答：他一共可以捐给希望工程4084元。 31．0.55时 【分析】，由此可得。 据此求出大桥的实际长度后，需要注意单位换算，将厘米换算成千米，根据，求出轿车通过大桥所需的时间。 【详解】（厘米） 5500000厘米＝55千米 （时） 答：一辆轿车安全通过大桥至少要用时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $