期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合中国空间站数据、长赣高铁等科技素材及《山村咏怀》诗句等文化元素，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例（诗句比例判断）、百分数（折扣计算）|以古诗列锦手法考比例意义，通过批改作业情境查正确率| |填空题|10题20分|圆柱圆锥（侧面展开面积）、统计（蜡烛燃烧图像）|结合高铁比例尺算实际长度，用空间站实验数据考数感| |判断题|6题12分|正反比例（车轮转数与路程）、几何（圆柱展开图）|辨析剩余与用完本数是否成比例，强化空间观念| |计算题|3题26分|分数小数运算、解比例|直接写得数与解方程结合，夯实运算能力| |解答题|6题30分|圆锥体积（沙堆铺路）、利润（促销获利）|圆柱容器溢水求圆锥底面积，按比例分配贺卡任务，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个水壶原价40元，现在促销打七五折后的价钱是（    ）元。 A．32元 B．34元 C．30元 D．36元 2．10个学生参加4个兴趣班，至少有一个兴趣班的人数不少于（    ）人。 A．2 B．3 C．4 3．如图虚线框中与右侧圆锥体积相等的图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 4．《山村咏怀》是北宋邵雍所作的一首诗，通过列锦的手法把烟村、人家、亭台等景象排列在一起，构成一幅田园风光图。从诗中找出一组数字，并写成比例，比例不可能是（    ）。 A．1∶3＝2∶6 B．8∶2＝4∶1 C．1∶2＝5∶10 D．3∶9＝1∶2 5．明明的作业如下图，请你批改，根据你批改的结果确定明明这5道判断题的正确率为（    ）。 判断题 ①甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。（√） ②口袋里有9个白球和1个黑球，从中任意摸出一个球，不可能是黑球。（×） ③圆柱的侧面展开不一定是长方形。（×） ④负数都比0小。（√） ⑤等边三角形一定是锐角三角形。（√） A．40% B．60% C．80% D．100% 6．一件商品以250元进货，又以360元出售。现在搞促销，以售价的八五折出售。小军列了这样一个算式：360×85%－250，他解决的问题是（    ）。 A．现在比原来便宜多少元 B．折后售价是多少元 C．原来可以获利多少元 D．现在可以获利多少元 第II卷（非选择题88分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（20分） 7．在0.3中，正数有( )个，负分数有( )个。 8．长赣高铁（长沙——赣州）预计2030年全线通车，人们出行越来越方便。小明在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，量得长赣高铁的长度约是4.3厘米，长赣高铁的实际长度约是（ ）千米。若一列车以220千米/时的平均速度从长沙出发，大约（ ）小时后可到达赣州（保留一位小数）。 9．＝（ ）%＝（ ）成＝15∶（ ）＝（ ）（填小数）。 10．如图，一个圆柱形玻璃罐的底面半径是8厘米，高是15厘米，它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张彩纸的面积是( )平方厘米。 11．《哪吒之魔童闹海》上映的第一天，某电影院395个座位坐满了不同年龄段的观众，这些观众中至少有( )人的生日在同一个月。 12．13∶（    ）＝65%＝（    ）÷60＝（最简分数）＝（    ）（填小数）＝（    ）折。 13．阅读下面的材料后填空。 截至2026年4月，中国空间站已在轨实施科学实验共计三百二十四万六千七百多次，其中微重力物理实验占比约45%，空间生命科学实验占比约32%。 (1)“三百二十四万六千七百”写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“万”位后面的尾数约是( )。 (2)如果公元2026年记作“﹢26”年，那么第一颗人造卫星“斯普特尼克1号”发射于1957年，记作( )年；中国计划2030年前实现载人登月，2030年记作( )年。 14．科学课上，老师带同学们进行了蜡烛燃烧的实验，并将蜡烛剩余长度与燃烧时间的关系绘制成了统计图（如图）。 燃烧时间/分 0 10 20 30 40 剩余长度/cm 已经燃烧长度/cm (1)结合图象完成上表，根据表格可知，蜡烛剩余长度与燃烧时间（    ）正比例，蜡烛已经燃烧长度与燃烧时间（    ）正比例。（填“成”或“不成”） (2)下面可以表示蜡烛已经燃烧长度与燃烧时间的关系的图象是（    ）。 A． B． C． 15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是( )dm3。 16．从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为( )升。 三、判断题（12分） 17．车轮的直径一定，车轮的转数和行驶的路程成正比例。( ) 18．小红有10本练习本，用完的本数与剩下的本数成反比例。( ) 19．底面积和高分别相等的长方体、圆柱体的体积一定相等。( ) 20．北京某天的气温是﹣36℃，这天北京的最高气温与最低气温相差3℃。( ) 21．所有的正数都比0大。( ) 22．如果xy＝5，那么y和x成正比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3＋＝    ＝    0.5×＝ ＝         12÷＝ ＋＝    2.5×0.1＝      1÷0.25＝ 24．直接写出得数。                            3.6∶6＝                                    8∶（    ） 25．解方程或比例。          五、解答题（30分） 26．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是20厘米，容器中装有一些水，水面离容器口2厘米，将一个高为10厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，有50mL的水溢出。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 27．一个圆锥形沙堆，量得它的底面周长是18.84米，高是1.2米，用这堆沙在10m宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 28．某小学组织给残疾人送爱心贺卡，学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4的比分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120张，超过原分配任务的20%，原计划六年级制作多少张爱心贺卡？（用比例的知识解答） 29．2020年1月1日时，李爷爷把8000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期支取时，李爷爷一共能取回多少钱？ 30．以如图所示的等腰三角形的高所在的直线为轴旋转一周可形成一个圆锥，求圆锥的体积。（单位：厘米） 31．王叔叔要买的两件家用电器虽然各商场原来标价一共需付240元，但过节期间商场搞促销，友谊商场按“每满100元减15元”销售，红旗商场打八五折销售。王叔叔去哪个商场买便宜？相差多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D B D 1．C 【分析】几折就是百分之几十，七五折就是75%。现价＝原价×折扣，代入计算再选择即可。 【详解】40×75% ＝40×0.75 ＝30（元） 现在促销打七五折后的价钱是30元。 2．B 【分析】用总人数除以兴趣班的个数，求一个兴趣班的人数，10除以4不能整除，分配后会产生余数，余下的学生无论分到哪个班级，都会让该班级人数在平均数基础上加1。 【详解】10÷4＝2（人）……2（人） 2＋1＝3（人） 至少有一个兴趣班的人数不少于3人。 3．B 【分析】根据圆柱、圆锥和长方体的体积公式分别求出立体图形的体积，最后比较即可。 【详解】右侧圆锥体积：＝80（立方厘米） 圆柱体积：20×4＝80（立方厘米） 长方体体积：60×4＝240（立方厘米） 圆锥体积：×60×4＝80（立方厘米） 虚线框中与右侧圆锥体积相等的图形有2个。 4．D 【分析】先提取古诗里数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；依据比例基本性质：内项积＝外项积，找出不能组成比例的选项。 【详解】A．外项积1×6＝6，内项积3×2＝6，可以组成比例； B．外项积8×1＝8，内项积2×4＝8，可以组成比例； C．外项积1×10＝10，内项积2×5＝10，可以组成比例； D．外项积3×2＝6，内项积9×1＝9，不能组成比例。 5．B 【分析】①百分数比较要注意单位“1”，甲数的单位“1”是乙数，乙数的单位“1”是甲数，单位“1”不同，百分比不同。 ②有黑球就有摸到黑球的可能性，只是概率小。 ③圆柱侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形。 ④小于0的数叫负数。 ⑤等边三角形三个角都是60°，锐角三角形是三个角都小于90°的三角形。 先逐个判断每个说法是否正确，再统计出做对的题数，最后根据正确率＝做对的题数÷总题数×100%，求出正确率。 【详解】①设乙数＝1，甲数＝1.2，乙数比甲数少（1.2－1）÷1.2≈16.7%≠20%，说法错误，明明判断错误。 ②口袋里存在黑球，摸出黑球可能发生，说法错误，明明判断正确。 ③圆柱侧面斜着剪是平行四边形，底面周长＝高时是正方形，所以“不一定是长方形”说法正确，明明判断错误。 ④负数的定义就是比0小，说法正确，明明判断正确。 ⑤60°＜90°，所以等边三角形是锐角三角形，说法正确，明明判断正确。 明明做对3道题， 正确率：3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 6．D 【分析】八五折表示现价是原价的85%；把原价看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几，用乘法”，可知360×85%表示打折后的售价，再减去进价250元，根据“售价－进价＝利润”，即可解答。 【详解】原售价为360元，促销后售价为360×85%，进价为250元，360×85%－250表示“促销后售价－进价＝利润”。因此，算式解决的问题是“现在可以获利多少元”。 A．现价比原价便宜多少元，列式为：360－360×85%，不符合题意； B．折后售价是多少元，列式为：360×85%，不符合题意； C．原来可以获利多少元，列式为：360－250，不符合题意； D．现在可以获利多少元，列式为：360×85%－250，符合题意。 7． 2 2 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。 比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数，小于0的分数是负分数。 【详解】正数有0.3和720；负分数有﹣和﹣。 因此正数有2个，负分数有2个。 8． 430 2.0 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出路程，1千米＝100000厘米，注意单位换算，再除以列车的速度即可。 【详解】4.3÷＝4.3×10000000＝43000000（厘米） 43000000厘米＝430千米 430÷220≈2.0（小时） 9． 60 六 25 0.6 【分析】先把分数化为小数，小数化为百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号；百分之几十就是几成；比与分数的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，再根据比的基本性质进行解答。 【详解】＝3÷5＝0.6 0.6＝60%＝六成 ＝3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25 所以＝60%＝六成＝15∶25＝0.6。 10．753.6 【分析】根据题意，平行四边形的底边是圆柱的底面周长，平行四边形的高是圆柱的高，圆的周长公式C＝2πr。根据平行四边形的面积＝底×高，代入计算即可。 【详解】2×3.14×8×15 ＝6.28×8×15 ＝50.24×15 ＝753.6（平方厘米） 11．33 【分析】把395位观众看作被放入物体，一年12个月看作12个抽屉，被放入物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉放入物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少放入物体的数量＝平均每个抽屉放入物体的数量＋1。 【详解】一年＝12个月 395÷12＝32（个）……11（人） 32＋1＝33（人） 12．20；39；；0.65；六五。 【分析】百分数化分数：先把百分数写成分数形式，再约分化为最简分数； 分数化比：分子作前项，分母作后项； 分数的性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变； 分数化除法：分子作被除数，分母作除数； 百分数化小数：先把小数点向左移动两位，再把百分号去掉； 百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】65%＝ 65%＝0.65＝六五折 13．(1) 3246700 324.67万 325万 (2) ﹣43 ﹢30/30 【分析】（1）多位数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级往下写。先写万级，再写个级。哪一位上的数字是几就写几，哪一位上没有数，就在那个数位上写0占位。 改写成用万为单位的数，就是把小数点向左移动四位。根据小数的性质去掉小数末尾的0，同时在后面写上“万”字即可。 省略“万”位后面的尾数，需要看万位后面的千位。当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字。 （2）正负数表示一对具有相反意义的量，2026年记作“﹢26"，说明以2000年为基准点（记作0），比2000年晚的记为正，比2000年早的记为负，据此填空。 【详解】（1）“三百二十四万六千七百”写作3246700，改写成以“万”为单位的数是324.67万。3246700的千位上是6，需要向万位进1。省略“万”位后面的尾数约是325万。 （2）2000－1957＝43 2030−2000＝30 如果公元2026年记作“﹢26”年，那么第一颗人造卫星“斯普特尼克1号”发射于1957年，记作﹣43年；中国计划2030年前实现载人登月，2030年记作﹢30年。 14．(1) 燃烧时间/分 0 10 20 30 40 剩余长度/cm 10 8 6 4 2 已经燃烧长度/cm 0 2 4 6 8 不成；成 (2)C 【分析】根据右边图形，横轴表示燃烧时间，纵轴表示剩余长度，分别找到0、10、20、30、40分钟对应的剩余长度，0分钟时剩余长度是10cm，表示蜡烛总长度是10cm，再分别用总长度减去剩余长度求得已经燃烧的长度；两种相关联的量，两个量的比值一定，两个量成正比例关系，据此解答； 根据小问1，蜡烛已燃烧长度和燃烧时间成正比例关系，当燃烧时间为0时，已经燃烧的长度是0，图像起点是原点，且燃烧长度随时间增加而增加，据此判断。 【详解】（1）根据统计图补全表格的剩余长度，已燃烧长度： 10－10＝0（cm） 10－8＝2（cm） 10－6＝4（cm） 10－4＝6（cm） 10－2＝8（cm） 表格略； 燃烧10分钟时剩余长度与时间的比值8∶10，20分钟时为6∶20，比值不同，剩余长度和燃烧时间的比值不确定，因此不成正比例； 2∶10＝4∶20＝6∶30＝8∶40＝……，蜡烛已经燃烧长度÷燃烧时间＝每分钟燃烧长度（固定不变），比值一定，蜡烛已经燃烧长度与燃烧时间成正比例关系； （2）根据分析，图形是一条从（0，0）出发的射线，且燃烧长度随时间增加而增加。 15．45 【分析】等底等高的圆柱和圆锥的比是3∶1，也就是圆柱是3份，圆锥是1份，总共4份是60dm3，用体积之和除以4，求出每份的体积，即圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】60÷（3＋1）×3 ＝60÷4×3 ＝15×3 ＝45（dm3） 16．157 【分析】根据题意，小油桶的容积相当于一个底面直径是10分米，高是4分米的圆柱的容积的一半。根据圆柱的容积＝πr2h，算出圆柱的容积再除以2即可算出小油桶的容积。1立方分米＝1升。 【详解】10÷2＝5（分米） 3.14×52×4÷2 ＝3.14×25×4÷2 ＝157（立方分米） 157立方分米＝157升。 17．√ 【分析】两种相关联的量，比值（商）一定，就成正比例关系。 【详解】直径一定，则车轮的周长一定，路程÷转数＝车轮周长（一定），车轮的转数和行驶的路程成正比例，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，依据是看它们的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例；如果比值一定，则成正比例；如果和或差一定，则不成比例。本题中用完的本数与剩下的本数的和是固定的，需要据此判断它们是否满足反比例的定义。 【详解】根据题意可得关系式：用完的本数＋剩下的本数（一定）。 成反比例的两个量，它们的乘积必须一定，即：用完的本数×剩下的本数（一定） 因为本题中是两个量的和一定，而不是乘积一定，所以用完的本数与剩下的本数不成反比例。 故答案为：× 19．√ 【分析】体积公式均为体积＝底面积×高，因此底面积、高相等时，体积相等。据此判断。 【详解】因为长方体和圆柱体的体积＝底面积×高，所以底面积和高分别相等的长方体、圆柱体的体积一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】﹣3℃表示零下3℃，即比0℃低3℃，6℃表示零上6℃，即比0℃高6℃，则最高气温与最低气温相差℃。 【详解】（℃） 北京某天的气温是﹣36℃，这天北京的最高气温与最低气温相差9℃。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据正数、负数和的大小关系进行分析，正数大于，负数小于。 【详解】根据正数的定义可知，正数是大于的数，负数是小于的数，既不是正数也不是负数。因此，所有的正数都比大，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的比值（商）始终不变，这两种量就成正比例关系。 字母表示：（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的乘积始终不变，这两种量就成反比例关系。 字母表示：（一定） 【详解】两种相关联的量，比值不变成正比例，乘积一定成反比例。题中，和的乘积是固定值，因此和成反比例，不是正比例。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；； 12；； ；0.25；4 【解析】略 24．；10；；1； 0.6；0；5；4； 32；2 【解析】略 25．x＝0.5；x＝40 【分析】（1）先把分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.75x＝16×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 【详解】（1）5x－1.6＝ 解：5x－1.6＝0.9 5x－1.6＋1.6＝0.9＋1.6 5x＝2.5 5x÷5＝2.5÷5 x＝0.5 （2）16∶x＝0.75∶ 解：0.75x＝16× 0.75x＝30 0.75x÷0.75＝30÷0.75 x＝40 26． 203.4 平方厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升并溢出，则圆锥的体积等于容器内水面上升部分的体积与溢出水的体积之和。水面上升部分的体积是底面直径为20厘米，高为2厘米的圆柱体积，根据圆柱体积 计算上升水的体积，加上溢出水的体积得到圆锥的体积，最后根据圆锥体积公式 的逆运算求出底面积。 【详解】20÷2＝10（厘米）；50mL＝50立方厘米 圆锥体积：3.14××2＋50 ＝3.14×100×2＋50 ＝628＋50 ＝678（立方厘米） 圆锥底面积：678×3÷10＝203.4（平方厘米） 答:这个圆锥形铁块的底面积是203.4 平方厘米。 27．56.52米 【分析】2厘米＝0.02米，圆的周长＝2πr。根据体积的意义可知，把这堆沙铺在长方形路面上沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高，那么长＝体积÷宽÷高，把数据代入公式解答。 【详解】圆锥形沙堆体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2 ＝×3.14×32×1.2 ＝×3.14×9×1.2 ＝×9×1.2×3.14 ＝3×1.2×3.14 ＝11.304（立方米） 能铺：11.304÷10÷0.02 ＝1.1304÷0.02 ＝56.52（米） 答：能铺56.52米长。 28． 125张 【分析】根据题意，五年级实际制作的数量超过原分配任务的，把五年级原计划制作的数量看作单位“1”，则实际制作的数量是原计划的，用除法求出五年级原计划制作的数量。 已知六年级和五年级原计划任务比是，设六年级原计划制作张，根据比例关系列出比例式，解比例即可求出六年级原计划制作的数量。 【详解】 ＝ ＝ ＝（张） 解：设原计划六年级制作张爱心贺卡。 答：原计划六年级制作125张爱心贺卡。 29．8660元 【分析】到期取回的钱数包括本金和利息。先根据“利息＝本金×年利率×存期”求出利息，再用本金加利息求出一共能取回的钱数。 【详解】8000×2.75%＝220（元） 220×3＝660（元） 8000＋660＝8660（元） 答：李爷爷一共能取回8660元。 30．56.52立方厘米 【分析】根据题意可知，以这个等腰三角形的高所在的直线为轴旋转一周得到一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×（9×）×6 ＝3.14×3×6 ＝56.52（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。 31．红旗商场；6元 【分析】八五折即按原的85%销售。按两个商场的促销活动方案，分别计算出在友谊商场和红旗商场购买两件家用电器所需的费用，然后比较两个费用的大小，费用少的那家商场就更合算。把两个商场的费用相减即可求出相差多少钱。 【详解】240÷100＝2（个）……40（元） 2×15＝30（元） 240－30＝210（元） 240×85%＝204（元） 210＞204 210－204＝6（元） 答：王叔叔去红旗商场买便宜，相差6元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $