期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以新能源汽车耗电量、深中通道交通图等现实情境为载体，覆盖比例、圆柱圆锥、统计图表等核心知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/30分|正比例判断（26题）、比例尺应用（27题）、圆柱圆锥体积（28题）|情境真实（如沙漏计时），问题分层（基础计算到综合应用），体现模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图所示，杠杆上每一小格距离相等，杠杆上A、B、C、D的位置如图，当A点处挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是（    ）。 A．在B点处挂5个相同的钩码 B．在C点处挂4个相同的钩码 C．在D点处挂1个相同的钩码 D．在D点处挂2个相同的钩码 2．展馆内有一个科普设备，大家听完讲解员介绍，纷纷开始了问答挑战。设备会随机给出20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。红红做完了全部的20道题，共得86分，她做对了（    ）道题。 A．18 B．15 C．16 D．13 3．某校科技节圆满闭幕，机器人和机关王的获奖情况如下图所示。根据图中的信息，下列说法中正确的是（    ）。 A．机器人的获奖率比机关王大 B．机关王的获奖率比机器人大 C．机器人的获奖人数比机关王多 D．机关王的获奖人数比机器人多 4．某幅地图的比例尺是，若比例尺缩小到原比例尺的一半，缩小后的地图比例尺是（    ）。 A． B．图上1厘米代表实地距离20千米 C． D． 5．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．120 B．360 C．480 D．720 6．下面各组中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．小玲看一本400页的书，平均每天看的页数与所看的天数 B．笔记本的单价一定，购买笔记本的总价与数量 C．从学校到图书馆的路程一定，步行的速度与所需时间 D．新能源汽车的电量一定，消耗的电量和剩余电量 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了，大船能坐6人，小船能坐4人，大船( )条，小船( )条。 8．大小铁钉共50个，总重210g，大钉5g/个，小钉3g/个，大铁钉比小铁钉多( )个。 9．如图所示，把一个高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成后的长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 10．如果（m，n均不为0）。那么( )，( )。 11．要反映六（1）班观看“天宫课堂”第四课的男女生人数占班级总人数的百分比，应选用( )统计图；要反映观看“天宫课堂”第一课到第四课人数的变化情况，应选用( )统计图。 12．把一根1m长的圆柱体木材截成3段圆柱体，表面积增加了6dm2，这根木材的体积是( )dm3。 13．把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形的边长是原来的( )倍；把一个长方形按1∶6缩小后，新长方形与原来的长方形的周长的比是( )。 14．一个圆柱形木料，削成一个最大的圆锥体，削去的部分的体积是28.6立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。 15．春节期间，小明和妈妈去摄影馆拍了一张母子艺术照，照片上，量得小明身高4cm，妈妈身高4.4cm。小明实际身高1.4m，妈妈实际身高( )m。 16．下面圆柱形木料的体积是( )立方分米，把它加工成一个最大的圆锥形，圆锥的体积是( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。( ) 18．人民小学女生人数的正好等于男生人数的，那么该学校女生人数与男生人数的比是9∶8。( ) 19．一个圆柱形水桶的体积和容积相等。( ) 20．一个长为10厘米的零件，画在图纸上的长为2厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 21．圆柱的底面直径是3厘米，高3厘米，侧面展开后是一个正方形。( ) 22．在中，15和12是比例的外项。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出下列各题的得数。 ①2.8×0.5＝         ②＝         ③9.9÷3＝        ④＝          ⑤＝ ⑥1.77＋0.3＝        ⑦＝        ⑧＝        ⑨0.32－0.22＝         ⑩＝ 24．选择合适的方法计算，写出必要的过程。 （1）        （2） （3）            （4） 25．解方程。 y－＝            1.6x－0.2x＝5.6           ＋x＝ 五、解答题（30分） 26．近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从A地到B地的行驶路程与耗电量之间的关系。 路程/千米 5 10 15 20 25 耗电量/度 1 2 3 4 5 (1)根据表中的数据判断路程与耗电量是否成正比例，并说明理由。 (2)把路程和耗电量对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 (3)已知A地到B地的路程约有200千米，汽车行驶全程约需耗电( )度。 27．随着深中通道南沙线建成通车，它与深中通道成功构建起Y字形路网，将深圳、中山、广州三地紧密相连，极大地缩短了城市间的时空距离。在一幅比例尺为1∶10000000的交通图上，深圳市的宝安到广州的距离为1.5厘米。宝安到广州的实际距离是多少千米？一辆大巴若按每小时100千米的速度行驶，用多长时间能够抵达广州？ 28．沙漏是古人用的一种计时仪器。圆锥形的沙漏里装满沙子（如图），一点一点漏到下面空的长方体木盒中，如果沙漏中的沙子漏完，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（相关数据均是从里面测得的）（得数保留两位小数） 29．甲乙丙三人共同完成1800个零件，根据以下两幅统计图，请你解决相应问题。 (1)按图1的任务分配，甲、乙、丙分别要完成几个零件的工作任务？ (2)如果重新分配任务，要使三人完成任务的时间一样多，那么丙要分配到几个零件的加工任务？ 30．星期一升旗时，小明的影子长3.6米，旗杆的影子长30.6米，下午放学小明的影子长2.4米，旗杆的影子长多少米？（用比例解答） 31．停车场有小轿车和摩托车共35辆，小轿车的轮子和摩托车的轮子共110个，小轿车和摩托车各有多少辆？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B C A B 1．D 【分析】根据杠杆原理，左边杠杆长度×挂钩的重量＝右边杠杆长度×挂钩的重量，杠杆平衡。据此解答。 【详解】当A点处挂4个钩码时，A点产生的力矩是3×4＝12 A．在B点处挂5个钩码，B点产生的力矩是2×5＝10，不平衡； B．在C点处挂4个钩码，C点产生的力矩处是4×4＝16，不平衡； C．在D点处挂1个钩码，D点产生的力矩是1×6＝6，不平衡； D．在D点处挂2个钩码，D点产生的力矩是2×6＝12，平衡。 2．A 【分析】假设红红全部做对，用题数乘每题答对的得分，计算出理论总分。再与实际得分相减，求出总分差。用2加5算出答错一题与做错一道题的分值差。用总分差除以做错一题的分值差，求出做错的题数。再用20减去做错的题数，就是做对的题数。 【详解】假设20道题全部做对。 20×5＝100（分） （100－86）÷（5＋2） ＝14÷7 ＝2（道） 20－2＝18（道） 所以，她做对了18道题。 3．B 【分析】根据题意，把机器人的参赛总人数和机关王的参赛总人数分别看作单位“1”，由扇形统计图可知，机器人和机关王的获奖率已知，可直接进行百分率数值大小比较，据此判断A、B选项；根据“获奖人数＝参赛总人数×获奖率”可知，要求机器人和机关王的获奖人数，需要知道机器人的参赛总人数和机关王的参赛总人数，据此判断C、D选项。 【详解】根据分析： A．由扇形统计图可知，机器人的获奖率是35%，机关王的获奖率是40%，40%＞35%，所以机关王的获奖率比机器人大，该选项说法错误； B．由扇形统计图可知，机器人的获奖率是35%，机关王的获奖率是40%，40%＞35%，所以机关王的获奖率比机器人大，该选项说法正确； C．机器人的参赛总人数和机关王的参赛总人数未知，无法比较获奖人数的多少，该选项说法错误； D．机器人的参赛总人数和机关王的参赛总人数未知，无法比较获奖人数的多少，该选项说法错误。 故答案为：B 4．C 【分析】先将比例尺化为分数形式，比例尺缩小到原比例尺的一半，即用乘即可求解。 【详解】×＝ ＝ 则缩小后的地图比例尺是。 故答案为：C 5．A 【分析】四个同样大小的圆柱垂直拼接成一个大圆柱，总高度为40厘米，因此每个小圆柱的高度为10厘米。拼接过程中，每两个圆柱接触会减少两个底面积，四个圆柱拼接三次，共减少六个底面积。表面积减少72平方厘米对应这六个底面积，因此每个底面积为12平方厘米。小圆柱的体积等于底面积乘以高，即12×10＝120立方厘米。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 72÷6＝12（平方厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来小圆柱的体积是120立方厘米。 故答案为：A 6．B 【分析】正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为 ＝k（一定）。需要分别分析各选项中两种量的比值是否为定值。 【详解】A．根据“总页数＝平均每天看的页数×所看的天数”，总页数400页是定值，也就是平均每天看的页数与所看的天数的乘积一定。不是比值一定，所以平均每天看的页数与所看的天数不成正比例关系。 B．根据“总价＝单价×数量”，变形可得“总价÷数量＝单价”，笔记本的单价一定即比值一定，所以购买笔记本的总价与数量成正比例关系。 C．根据“路程＝速度×时间”，路程是定值，也就是步行的速度与所需时间的乘积一定。不是比值一定，所以步行的速度与所需时间不成正比例关系。 D．根据“总电量＝消耗的电量＋剩余电量”，消耗的电量与剩余电量是和的关系，不是比值一定的关系。所以消耗的电量和剩余电量不成正比例关系。 故答案为：B 7． 3 5 【分析】根据题意，假设租的8条船都是大船，那么一共可以坐：6×8＝48（人），与实际相差48－38＝10（人），再根据每次一条大船换成一条小船，总人数相差：6－4＝2（人），然后用与实际相差的人数除以2，即可求出小船的数量；最后用8减去计算出的小船的数量，即可求出大船的数量。 【详解】小船的条数： （6×8－38）÷（6－4） ＝（48－38）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 大船的条数：8－5＝3（条） 全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船能坐6人，小船能坐4人，大船有3条，小船有5条。 8．10 【分析】假设50个全是大铁钉，总重量应为：50×5＝250g，比实际总重量多出：250－210＝40g，这是因为把小铁钉当成大铁钉计算了。1个大铁钉比1个小铁钉重5－3＝2g，所以小铁钉的数量是：40÷2＝20个，然后算出大铁钉数量即可。 【详解】假设50个全是大铁钉。 总重量：50×5＝250（g） 比实际总重量多出：250－210＝40（g） 1个大铁钉比1个小铁钉重5－3＝2（g） 小铁钉的数量：40÷2＝20（个） 大铁钉数量为：50－20＝30（个） 大铁钉比小铁钉多：30－20＝10（个） 9．502.4 【分析】增加的表面积等于长为圆柱的高、宽为圆柱体底面半径的两个长方形的面积，用增加的表面积除以2，求出1个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱的高，求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积＝解答即可。 【详解】80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 3.14××10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 10． 5∶4 【分析】根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可以将乘法等式 改写成比例式 m∶n＝∶，再化简为最简整数比。求的值，即求 n与m的比值，可根据m与n的比进行推导。 【详解】因为 所以 m∶n＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝5∶4 所以n∶m＝4∶5 ＝ 11． 扇形 折线 【分析】扇形统计图的特点是能直观地表示出各部分数量与总数量之间的关系（即百分数）。折线统计图的特点是不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。 【详解】要反映男女生人数占班级总人数的百分比，需展示各部分与整体的关系。因此应选用扇形统计图。 要反映从第一课到第四课人数的变化情况，需体现数据随时间的增减趋势。因此应选用折线统计图。 12．15 【分析】把圆柱体木材截成3段，需要截2次，每截一次增加2个底面面积，所以截2次共增加2×2个截面，已知表面积增加了6dm2，一个底面面积＝增加的表面积÷截的面数。 题目中圆柱体木材长1m，1m＝10dm，所以圆柱的高是10dm。 圆柱的体积：V＝Sh（S是底面积，h是高） 【详解】根据分析可知： 2×2＝4（个） 6÷4＝1.5（dm²） 1m＝10dm 1.5×10＝15（dm³） 所以这根木材的体积是15dm³。 13． 4 1∶6 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等。 【详解】把一个正方形按4∶1放大，就是将正方形的每一条边放大到原来的4倍，放大后正方形的边长是原来的4倍；把一个长方形按1∶6缩小后，新长方形与原来的长方形的周长的比不变，是1∶6。 14．14.3 【分析】把这个圆柱的体积看作单位“1”。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，那么被削去的部分的体积是圆柱体积的（）。用对应量除以对应分率算出圆柱的体积，再乘即可。 【详解】28.6÷（）× ＝28.6÷× ＝28.6×× ＝14.3（立方分米） 15．1.54 【分析】设妈妈实际身高xm，根据小明实际身高∶妈妈实际身高＝小明照片上身高∶妈妈照片上身高，列出比例解答即可。 【详解】解：设妈妈实际身高xm。 1.4∶x＝4∶4.4 4x＝1.4×4.4 4x＝6.16 4x÷4＝6.16÷4 x＝1.54 妈妈实际身高1.54m。 16． 113.04 37.68 【分析】用底面圆的直径除以2算出底面圆的半径。根据圆柱的体积V＝πr2h，代入计算木料的体积即可。 根据加工成的圆锥体积最大可知，圆柱与圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆柱体积除以3即可算出圆锥的体积。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方分米） 113.04÷3＝37.68（立方分米） 所以，圆柱形木料的体积是113.04立方分米，把它加工成一个最大的圆锥形，圆锥的体积是37.68立方分米。 17．√ 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按的比放大，就是把图形的各边长扩大到原来的倍；按的比缩小，就是把图形的各边长缩小为原来的。可以通过假设原图形边长为单位“1”，计算变化后的边长与原边长进行比较，若结果小于则说明缩小了。 【详解】设原图形的一条边长为。 先按的比放大，边长变为： 再把放大后的图形按的比缩小，边长变为： 因为，所以最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据题干描述的数量关系列出乘法等式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将乘法等式转化为比例式，最后化简比并与题干给出的比进行比较，从而判断正误。 【详解】根据题意可得等式：女生人数男生人数。 根据比例的基本性质，将乘法等式转化为比例式： 女生人数∶男生人数 化简比： 因为8∶99∶8，所以该学校女生人数与男生人数的比不是9∶8，原题说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 【详解】测量体积需要从物体外面测量数据，测量容积需要从容器里面测量数据。因为水桶的桶壁有一定的厚度，所以水桶的体积大于它的容积，二者不相等。 故答案为：× 20．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，直接代入公式，计算出比例尺判断。 【详解】2∶10 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 计算所得比例尺为1∶5，故原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。只有当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图才是正方形。本题已知底面直径和高，需利用圆的周长公式计算底面周长，并与高进行比较即可判断。 【详解】圆柱的底面周长：3.14×3＝9.42（厘米） 因为9.42≠3，即底面周长不等于高，所以侧面展开后是一个长方形，不是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据定义确定给定比例中的外项和内项，即可判断正误。 【详解】在比例中，15和24位于比例的两端，是比例的外项；30和12位于比例的中间，是比例的内项。题干中称12是比例的外项，与事实不符，说法错误。 故答案为：× 23．①1.4；②；③3.3；④；⑤； ⑥2.07；⑦；⑧；⑨0.05；⑩ 【解析】略 24．（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）根据减法的性质和加法交换律进行简算； （2）根据分数混合运算规则，先算乘法再算加法； （3）根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； （4）根据四则运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算括号外的分数乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25．y＝；x＝4；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.4求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】y－＝ 解：y－＋＝＋ y＝＋ y＝ y÷＝÷ y＝×2 y＝ 1.6x－0.2x＝5.6 解：1.4x＝5.6 1.4x÷1.4＝5.6÷1.4 x＝4 ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 26．(1)成正比例；路程÷耗电量＝5（一定），比值一定，所以路程与耗电量成正比例。 (2) (3) 【分析】（）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，若比值一定则成正比例。因为要判断路程和耗电量的比例关系，所以计算每组路程与耗电量的比值，看比值（商）是否为一定即可。 （）根据表格中的数据，在方格纸上找到对应的点，即路程为千米、耗电量为度的点，路程为千米、耗电量为度的点等，然后顺次连接这些点。 （）因为路程和耗电量成正比例，路程与耗电量的比值为，即每度电可行驶千米，那么行驶千米所需耗电量＝路程÷每度电行驶路程。 【详解】（1），，，， ，因为比值一定，所以路程与耗电量成正比例。 （2）图略 （3） （度） 汽车行驶全程约需要耗电度。 27．150千米；1.5小时 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出宝安到广州的实际距离，注意计算结果的单位是厘米，需要换算成千米。 根据“时间＝路程÷速度”，利用求出的实际距离（路程）和已知的大巴速度，计算行驶所需的时间。 【详解】1.5 ÷＝ 1.5×10000000＝15000000（厘米）＝150（千米） 150 ÷ 100＝1.5（小时） 答：宝安到广州的实际距离是 150 千米，用1.5小时能够抵达广州。 28．0.52厘米 【分析】沙子从圆锥沙漏漏到长方体木盒中，沙子的总体积不变。先根据圆锥的体积公式，计算出圆锥形沙漏中沙子的体积；再根据长方体的体积公式，用沙子的体积÷长方体木盒的底面积，即可求出沙子平铺的厚度，最后按要求保留两位小数。 【详解】计算圆锥形沙子的体积：圆锥底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆锥体积： ​×3.14×5²×12 ＝×3.14×25×12 ＝×（3.14×25×12） ＝×（78.5×12） ＝×942 ＝314（立方厘米） 计算长方体木盒的底面积：30×20＝600（平方厘米） 计算沙子的厚度：314÷600≈0.52（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约0.52厘米厚的沙子。 29．(1)甲：450个；乙：990个；丙：360个 (2)800个 【分析】（1）把零件总数量看作单位“1”，用减法，求出乙完成零件数量占总数量的百分比；单位“1”已知，用乘法，求出甲、乙、丙完成零件数量。 （2）工作效率＝工作量÷工作时间；根据图2，求出甲、乙、丙三人的工作量比；要使时间相同，工作量比＝效率比，求出丙的工作量占总工作量的分率，进而求出丙要分配到零件数量。 【详解】（1）1－20%－25% ＝80%－25% ＝55% 甲：1800×25%＝450（个） 乙：1800×55%＝990（个） 丙：1800×20%＝360（个） 答：甲完成450个零件的工作任务，乙完成990个零件的工作任务，丙完成360个零件的工作任务。 （2）20∶30∶40＝2∶3∶4 1800× ＝1800× ＝800（个） 答：丙要分配到800个零件的加工任务。 30．20.4米 【分析】在同一时刻，物体的长度和它影子的长度的比值是一定的。设下午旗杆的影子长x米。由题意可得比例式：，，根据比例的基本性质，可转化为，，由于小明身高和旗杆高度是固定不变的，所以。即早上旗杆影子长与小明影子长的比值和下午旗杆影子长与小明影子长的比值相等，所以可以列出比例式来求解。 【详解】解：设旗杆的影子长x米。 3.6x＝30.6×2.4 3.6x＝73.44 x＝73.44÷3.6 x＝20.4 答：旗杆的影子长20.4米。 31．小轿车：20辆，摩托车：15辆 【分析】设摩托车有x辆，则小轿车有（35－x）辆，根据等量关系：摩托车的数量×2＋小轿车的数量×4＝110列出方程2x＋4（35－x）＝110，解出方程可得到摩托车的数量，最后用35减去摩托车的数量可得到小轿车的数量。 【详解】解：设摩托车有x辆，则小轿车有（35－x）辆。 2x＋4（35－x）＝110 2x＋140－4x＝110 140－110＝4x－2x 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 35－15＝20（辆） 答：摩托车有15辆，则小轿车有20辆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $