第01讲 正数和负数及有理数的概念 -（暑期衔接 讲义） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第01讲 正数和负数及有理数的概念 （2大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 正负数的定义 典型例题二 相反意义的量 典型例题三 有理数的定义 典型例题四 0的意义 典型例题五 有理数的分类 典型例题六 带“非”字的有理数 典型例题七 正负数的实际应用 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北保定·期中）下列各数中，是负整数的是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负整数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负整数的概念．负整数是指既是负数又是整数的数，由此判断选项即可． 【详解】解：∵负整数需满足负数和整数， ∴A选项，2为正整数，不符合； B选项，为正分数，不符合； C选项，为负分数，不符合； D选项，为负整数，符合． 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东淄博·期末）将进货10件记作，那么出货5件应记作______． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 知识点02 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）在，，0，，，，6中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】解：在中，非负数有，0，，6，共4个． 故选：D． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 【答案】2 【分析】本题考查了正数和负数、0的意义等知识点，掌握零的意义是解题的关键． 根据0的意义逐项判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个． 故答案为：2． 【典型例题一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·山东济南·期末）下列各数中为负数的是（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的定义，小于零的数为负数． 【详解】小于零的数为负数，，所以为负数． 故选：B 【例2】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据既不是正数，也不是负数即可求解，正确理解正负数的定义是解题的关键． 【详解】解：选项中的数，既不是正数，也不是负数的是， 故选：． 【例3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在，，，，0，，8.6，，这些数中，负数有__个． 【答案】4 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，，共4个． 故答案为：4． 【例4】 （25-26七年级上·北京·期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，结合题干的条件，进行逐个查找，又因为算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹，进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，观察表格的信息，得“”所表示的数是， 故答案为： 1．（2025七年级上·全国·专题练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：；负数有：． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得正数有：； 根据负数的定义可得负数有：． 2．（2025七年级上·湖北武汉·专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)92分 (2)70分 (3)分 【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； （3）根据平均数的意义，可得答案． 【详解】（1）最高分是分； （2）最低分是分； （3）10名同学的平均成绩是分． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 3．（24-25七年级上·山东青岛·单元测试）图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）（+3，+4），（+2，0），D；（2）见解析；（3）10；（4）（﹣2，﹣2） 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1； （3）分别根据各点的坐标计算总长即可； （4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）； 故答案为：（+3，+4），（+2，0），D； （2）解：P点位置如图1所示； （3）解：如图2， 根据已知条件可知： A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10； （4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2） 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 【典型例题二 相反意义的量】 【例1】（2026·云南昆明·二模）昆明滇池湖面海拔约高于海平面，记作；我国吐鲁番盆地低于海平面，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题干规定高于海平面的海拔记为正， ∴低于海平面应记为负， 因此低于海平面，记为． 【例2】（2026·浙江丽水·模拟预测）我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国古代著名的数学书《九章算术》就有记载．若把收入6元记为元，那么支出5元记为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若把收入6元记为元，那么支出5元记为元． 【例3】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）微信钱包零钱明细收入200元记作元，那么支出65元记作_________元． 【答案】 【详解】解：由题意可知，支出65元记作． 【例4】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是． 1．（2025七年级上·北京·专题练习）如果向东走3米记作米，那么向西走5米记作什么？原地不动记作什么？ 【答案】向西走5米记作米，原地不动记作0米 【分析】本题考查正负数的实际应用，具有相反意义的量，0的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．向东走为正，那么与向东相反的方向即向西走就应该用负数表示．原地不动记作0米． 【详解】解：题目中规定向东走为正，那么与向东相反的方向即向西走就应该用负数表示， ∴向西走5米记作米； 原地不动没有移动距离，根据0的意义，记作0米． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）如果升降机下降记作，那么上升记作什么？ （2）如果元表示在银行存入40000元，那么元表示什么？ （3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作什么？ 【答案】（1）；（2）在银行取出3000元；（3） 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． （1）根据上升与下降的意义相反解答即可得； （2）根据存入与取出的意义相反解答即可得； （3）根据超过与低于的意义相反解答即可得． 【详解】解：（1）因为上升与下降的意义相反， 所以如果升降机下降记作，那么上升记作． （2）因为存入与取出的意义相反， 所以如果元表示在银行存入40000元，那么元表示在银行取出3000元． （3）因为超过与低于的意义相反， 所以如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作． 【典型例题三 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 【例2】（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。 综上，有理数共有个． 【例3】（24-25七年级上·河北保定·阶段检测）下列各数：，，，，，，3.14，其中有理数有 _______个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解题关键．有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在下列各数：，，，，，，3.14中， 其中有理数为，，，，，3.14，共计6个． 故答案为：6． 【例4】（24-25七年级上·江苏南京·期中）在数，0， ， ，，（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数是______． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数，根据整数和分数统称为有理数判断即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，，0，，是有理数， 所以有理数的个数是4， 故答案为：4 1．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）将，，，，，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合： 正数集合：{__________________…} 负数集合：{__________________…} 整数集合：{__________________…} 有理数集合：{__________________…} 【答案】正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}； 负数集合：； 整数集合：； 有理数集合：． 【分析】本题考查了正数、负数、有理数和整数定义，掌握这些概念是解题的关键． 根据正数、负数、有理数和整数的定义，对所给的数进行分类即可． 【详解】解： 是一个循环小数，大于0，属于正数，属于有理数， 中 ，所以 ，属于正数，也属于无理数， （相邻两个2之间依次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数，也属于正数， 是负分数，小于0，属于负数，属于有理数， 是负整数，小于0，属于负数，属于有理数， 是负分数，小于0，属于负数，属于有理数， 正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}； 负数集合：； 整数集合： 有理数集合：． 2．（24-25七年级上·山东滨州·阶段检测）把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：负数集合：{，，，，，…}； 整数集合：{，  0，，，，，…}． 正分数集合：，，， 负整数集合：，， ， 3．（25-26七年级上·海南海口·阶段检测）将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，0，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数及其分类，掌握有理数的概念及其分类是关键；根据有理数的概念及其分类即可求解． 【详解】解： 【典型例题四 0的意义】 【例1】（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）下列有关0的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的非负整数 B．0是正数 C．0是最小的有理数 D．0是分数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据0的特性及有理数的分类可进行排除选项． 【详解】A、0是最小的非负整数，说法正确； B、0既不是正数也不是负数，故原说法错误； C、0不是最小的有理数，故原说法错误； D、0是整数，不是分数，故原说法错误； 故选A． 【例2】（24-25七年级上·天津北辰·期中）下列说法正确的是（    ） A．1是最小的正数 B．﹣1是最大的负数 C．绝对值等于本身的数是0 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数的概念，绝对值的意义分析判断即可． 【详解】解：A、0是正数和负数的分界点，大于0的数都是正数，故1不是最小的正数，本选项不符合题意； B、0是正数和负数的分界点，小于0的数都是负数，故﹣1不是最大的负数，本选项不符合题意； C、0和正数的绝对值都等于本身，故本选项不符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数以及0的意义，解题的关键是掌握0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，正数大于0，负数小于0． 【例3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的定义，0的意义，有理数分为正有理数，0和负有理数，有理数又分为整数和分数，0既不是正数，也不是负数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①有限小数和无限循环小数都是有理数，原说法正确； ②0是非负有理数，原说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，原说法正确． ∴说法正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 【例4】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【答案】 0 【分析】本题考查了正数和负数的认识，熟练掌握正负数的基础知识是关键； 根据正负数的定义和0既不是正数也不是负数解答即可. 【详解】解：是正数， 是负数， 0既不是正数也不是负数； 故答案为：；；0 ． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 2．（24-25七年级·全国·假期作业）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】见解析 【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决． 【详解】解：①零既不是正数也不是负数； ②零小于正数，大于负数； ③零不能做分母； ④零是最小的非负数； ⑤零的相反数是零; ⑥任何不为零的数的零次幂为1； ⑦零乘以任何数都是零等． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【答案】(1)收入元 (2)收入元 (3)支出元 (4)没有收入也没有支出 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负． 【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键． 【典型例题五 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·全国·期末）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，涉及知识点：负整数的定义（既是负数又是整数）．解题方法是根据负整数的定义逐一判断选项；解题关键是区分负整数、0、负分数、正整数的概念，易错点是混淆0的分类或负分数与负整数的区别． 【详解】∵负整数需满足两个条件：负数和整数， 选项A：是负数且是整数，是负整数； 选项B：是整数但不是负数，不是负整数； 选项C：是负数但不是整数，不是负整数； 选项D：是整数但不是负数，不是负整数． 故选A． 【例2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在1.6，，0，6这四个数中，属于负整数的是（   ） A．6 B．1.6 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查负整数的概念，根据负整数是小于零的整数求解即可． 【详解】属于负整数的是， 故选：D． 【例3】（25-26七年级上·湖北随州·期末）在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类、属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可． 【详解】解：在，，，这四个有理数中， 是负整数，是整数，是分数不是整数，是小数不是整数， 因此整数有2个． 故答案为：2． 【例4】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）把下列各数填到相应的集合中；，，，，，0，6，，则阴影部分应该填入的数为__________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的分类，根据图形可得，阴影部分表示负数但不是整数，进而可得答案． 【详解】解：根据图形，阴影部分应填入的数为， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）把下列有理数填入相应的集合内： ，，0，，7，，， ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类． 根据正数的定义、分数的定义、整数的定义、负有理数的定义作答即可． 【详解】解：如图： 2．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些既不是正数也不是负数？ ，，54，0，，， 【答案】正数：，54，；负数：，，；既不是正数也不是负数：0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数和0的定义是解题的关键．根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数即可解答． 【详解】解：正数：、54、； 负数：、、； 既不是正数也不是负数：0． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【答案】(1) ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 (2)错误 【分析】本题主要查了有理数的知识，熟练掌握其分类及定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类及分数，正整数，负整数定义即可求得答案． （2）根据有理数还包括0，然后即可求解； 【详解】（1）解：分数：，，，； 正整数：，； 负整数：，，； 故答案为： ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 ； （2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误； 【典型例题六 带“非”字的有理数】 【例1】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 【例2】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）在有理数，0，，，，中，非负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟知大于或等于零的数是非负数是解题的关键．根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【详解】解：非负数有0，，，共3个， 故选：B． 【例3】（24-25七年级上·四川乐山·期中），，，，，，中，非负整数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了非负整数的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键． 由非负整数的概念，即“大于或等于0的整数”，由此概念判断即可． 【详解】解：根据非负整数的概念可知， 非负整数为：，，，共3个． 故答案为：3 【例4】（24-25七年级上·湖北黄石·期中）在下列数，，，，，，，，中，属于非负有理数的有__________________________________． 【答案】，，， 【分析】根据非负有理数即大于等于的有理数，逐一判断即可． 【详解】解：数，，，，，，，，中， 非负有理数即大于等于的有理数有：，，，， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，理解非负有理数即大于等于的有理数是解题的关键． 1．（25-26七年级上·山东临沂·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，5，，，． (1)正有理数集合：{______________________…} (2)负分数集合：{______________________…} (3)非负整数集合：{______________________…} 【答案】(1)，，5， (2)， (3)0，5 【分析】本题考查了正有理数，负分数，非负整数的定义．熟练掌握正有理数，负分数，非负整数的定义是解题的关键． （1）大于0的有理数为正有理数，据此判断即可； （2）小于0的分数为负分数，据此判断即可； （3）正整数和0为非负整数，据此判断即可． 【详解】（1）解：正有理数集合 ； （2）解：负分数集合； （3）解：非负整数集合． 2．（25-26七年级上·重庆永川·期中）已知下列各数，，，，，，，．把它们的序号填入相应的大括号内． 正整数集合：{  …}； 非正整数集合：{  …} 正有理数集合：{  …}： 负分数数集合：{  …}． 【答案】 ；；； 【分析】本题考查了正整数、非正整数、正有理数和负分数的定义，正整数是大于零的整数；非正整数包括零和负整数；正有理数是正数且可表示为两个整数之比；负分数是负数且是分数．根据定义对每个数字进行分类即可． 【详解】解：是正整数； 是负分数； 是正有理数； 是负整数； 是无理数； 是非正整数； 是正有理数； 是负分数； 正整数集合：{}； 非正整数集合：{}； 正有理数集合：{}； 负分数数集合：{}． 3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（填序号）：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧； 运动会检录窗口 正有理数 非负整数 负分数 【答案】 ②③⑥⑧ ④⑥⑧ ①⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正有理数、非负整数、负分数的定义． 先明确各类数的定义，正有理数是大于0的有理数；非负整数是0和正整数；负分数是小于0的分数（包括可化为分数的负小数）；再逐一分析所给有理数，按定义归类． 【详解】解：正有理数是大于0的有理数，包括②、③、⑥10、⑧； 非负整数是0和正整数，包括④0、⑥10、⑧； 负分数是小于0的分数，包括①、⑤ 故正有理数：②③⑥⑧；非负整数：④⑥⑧；负分数：①⑤． 【典型例题七 正负数的实际应用】 【例1】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵由题意可知，高于海平面的海拔用正数表示， ∴低于海平面，应记作， 【例2】（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 【例3】（2026·湖北武汉·模拟预测）负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30米记作米，那么上升50米记作________米． 【答案】 /50 【详解】解：根据题意，水位下降被记作负，上升与下降是具有相反意义的量，所以上升米记作米． 【例4】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：如果表示＋312，那么表示的数是 1．（25-26七年级上·山西朔州·期中）体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【答案】(1)5 (2)5个 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示： 时间 体温变化/℃ 实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________ (1)补全上面的表格； (2)计算该病人这一天的平均体温． 【答案】(1) 表格见解析 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据每天的体温变化计算即可； （2）根据平均数的计算方法解题即可． 【详解】（1）解：，，，，； 表格如下： 时间 体温变化 实际体温 _________ _________ _________ _________ _________ （2）解：平均体温为：． 3．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 【答案】(1)比个少做个引体向上 (2) (3)多在课余时间加强锻炼 【分析】本题考查正负数的实际应用； （1）根据题意得到“”的实际意义解答即可； （2）先找出成绩优秀人数，然后计算优秀率解答即可； （3）根据表格中数据提出合理建议即可． 【详解】（1）解：“”表示的意义是比个少做个引体向上， 故答案为：比个少做个引体向上； （2）解：达到优秀的有3人， ∴优秀率为， 答：这组男生引体向上的成绩优秀率是； （3）解：建议：多在课余时间加强锻炼． 1．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）如果向北走记作，那么向南走记作（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确“正”和“负”表示向北和向南的相反意义，即得． 【详解】解：∵向北走6m记作m， ∴向南走6m记作m， 故选D． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是熟练掌握向北和向南的相反意义词用“正”和“负”表示． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列说法正确的是（    ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数 C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数 【答案】D 【分析】根据有理数的性质判断求解． 【详解】解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意； B选项：是非负数，故B错误，不符合题意； C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意； D选项：有理数中有绝对值最小的数， 故D正确,符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键． 3．（25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 4．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 5．（24-25七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 【答案】C 【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断． 【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）若是最简真分数，则a可取的正整数有______． 【答案】1、3、5、7 【分析】根据最简分数的意义，分子、分母互质来求解，还要考虑是真分数，即分子比分母小．即可得解． 【详解】解：若是真分数，则a可取的正整数有：1、2、3、4、5、6、7； 其中2、4、6和8不互质，能约分，即＝，＝，＝，约分后分母不再是8； 所以a可取的正整数只有1、3、5、7． 故答案为：1、3、5、7． 【点睛】此题考查了有理数，关键是熟练掌握最简真分数的意义． 7．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可得出答案，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：， 非正数有，，0，，共个， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作______个． 【答案】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数的意义解答即可，解题的关键是能准确理解正负数的意义和具有相反意义的量． 【详解】解：∵甲队进3个球，记作个， ∴甲队失2个球，记作个， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·山东济宁·阶段检测）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{________…}；非负数集{________…}；分数集{________…}． 【答案】 ①﹣13，④+27，⑤0 ②0.1，④+27，⑤0，⑨ ②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨ 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}； 非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨…}； 分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨…}． 故答案为：①﹣13，④+27，⑤0；②0.1，④+27，⑤0，⑨；②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键，有理数可以分为整数和分数，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 10．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可， 【详解】解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析： 1，明确算筹的数位与摆法规则 数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数． 2，逐位解析的每一位 千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3． 百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6． 十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2． 3，组合各位数字 将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·贵州毕节·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，（每两个之间增加一个）， （1）正有理数集合：{                    }； （2）整数集合：{                        }； （3）分数集合：{                        }； （4）负数集合：{                        }． 【答案】（），，， ；（），，；（），，， ；（），，（每两个之间增加一个） 【分析】本题考查了正有理数、整数、分数、负数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、整数、分数、负数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：（）正有理数集合：{，，， ，}； （）整数集合：{，，，}； （）分数集合：{，，， ，}； （）负数集合：{，，（每两个之间增加一个），}； 故答案为：（），，， ；（），，；（），，， ；（），，（每两个之间增加一个）． 12．（2025七年级上·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． (1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ (2)你能将这些数字进行分类吗？ (3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了数字的分类（计数、测量、标号与排序）、整数与分数的概念，以及数在实际生活中的应用，熟练掌握数字的分类方法和整数、分数的定义是解题的关键． （1）先从题干描述中逐一提取出现的所有数字，再根据计数、测量、标号与排序的定义，对每个数字的用途进行判断和归类． （2）依据整数和分数的数学定义，对提取出的所有数字进行整数与分数的划分． （3）结合实际生活中的具体数学问题，举例说明仅用整数和分数无法满足需求，从而论证数系需要扩展． 【详解】（1）解：老师刚才描述中出现了：、、、、、、， 计数的有50，测量的有、、、、13岁、，没有属于标号与排序的数字； （2）解：按整数和分数分类：整数有、、、，分数有、、． （3）解：仅有整数和分数不够用，例如求圆的周长和面积时，发现圆周率但圆周率的值并不能由两个整数相除而得；又如求边长为的正方形对角线长时，求得的也不是整数和分数． 13．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）如图有两张卡片，上面各标有四组词语． Ⅰ．前进20米； ①收入300元； Ⅱ．运出250吨； ②后退50米； Ⅲ．上升； ③运进800吨； Ⅳ．支出100元． ④下降． (1)将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号： Ⅰ—②，Ⅱ—______，Ⅲ—______，Ⅳ—______； (2)若“”表示增加，则“”表示______． 【答案】(1)③，④，① (2)减少 【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量的定义，即两个量的意义相反，并且数量可以用正负数表示． （1）根据相反意义的量的定义，找出与各组词语意义相反的量； （2）根据正负数表示相反意义的量的规则，分析“”的意义． 【详解】（1）解：相反意义的量配对 II“运出250吨”，相反意义的量是“运进”，所以II－③， III“上升”，相反意义的量是“下降”，所以III—④， IV“支出100元”，相反意义的量是“收入”，所以IV－① 故答案为：③，④，①； （2）解：因为“＂表示增加， 所以“”表示与“增加”相反的意义，即“减少”，因此“”表示减少． 故答案为：减少． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3） 【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高， （2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格； （3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高． 【详解】解：（1）该班同学的平均身高为， 从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示： 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 157 158 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 +5 ﹣2 （2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮； （3）， 答：这5名同学的平均身高为159厘米． 【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高． 15．（24-25七年级上·河南安阳·阶段检测）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量? 【答案】(1) (2)第五次 (3)246千卡 【分析】（1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小明距家400米，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小明第二次距家的米数，结果加第三次的得数为第三次小明距家的米数，以此类推，然后结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【详解】（1）． 答：跑步结束时小明距离家100米． （2）第一次记录时距离家：（米）； 第二次记录时距离家：（米）； 第三次记录时距离家：（米）； 第四次记录时距离家： （米）； 第五次记录时距离家： （米）； 第六次记录时距离家： （米）； 第七次记录时距离家： （米）． 第五次记录时小明距离家最远． （3）． （千卡）． 答：小明跑步共消耗246千卡热量． 【点睛】本题考查正负数和数轴，能够理解正负数的含义解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 正数和负数及有理数的概念 （2大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 正负数的定义 典型例题二 相反意义的量 典型例题三 有理数的定义 典型例题四 0的意义 典型例题五 有理数的分类 典型例题六 带“非”字的有理数 典型例题七 正负数的实际应用 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北保定·期中）下列各数中，是负整数的是（　　） A．2 B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东淄博·期末）将进货10件记作，那么出货5件应记作______． 知识点02 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）在，，0，，，，6中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 【典型例题一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·山东济南·期末）下列各数中为负数的是（    ） A．2 B． C． D．0 【例2】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A． B． C． D． 【例3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在，，，，0，，8.6，，这些数中，负数有__个． 【例4】 （25-26七年级上·北京·期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 2．（2025七年级上·湖北武汉·专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 3．（24-25七年级上·山东青岛·单元测试）图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【典型例题二 相反意义的量】 【例1】（2026·云南昆明·二模）昆明滇池湖面海拔约高于海平面，记作；我国吐鲁番盆地低于海平面，记为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2026·浙江丽水·模拟预测）我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国古代著名的数学书《九章算术》就有记载．若把收入6元记为元，那么支出5元记为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【例3】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）微信钱包零钱明细收入200元记作元，那么支出65元记作_________元． 【例4】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 1．（2025七年级上·北京·专题练习）如果向东走3米记作米，那么向西走5米记作什么？原地不动记作什么？ 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）如果升降机下降记作，那么上升记作什么？ （2）如果元表示在银行存入40000元，那么元表示什么？ （3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作什么？ 【典型例题三 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例2】（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】（24-25七年级上·河北保定·阶段检测）下列各数：，，，，，，3.14，其中有理数有 _______个． 【例4】（24-25七年级上·江苏南京·期中）在数，0， ， ，，（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数是______． 1．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）将，，，，，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合： 正数集合：{__________________…} 负数集合：{__________________…} 整数集合：{__________________…} 有理数集合：{__________________…} 2．（24-25七年级上·山东滨州·阶段检测）把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 3．（25-26七年级上·海南海口·阶段检测）将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，0，，，． 【典型例题四 0的意义】 【例1】（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）下列有关0的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的非负整数 B．0是正数 C．0是最小的有理数 D．0是分数 【例2】（24-25七年级上·天津北辰·期中）下列说法正确的是（    ） A．1是最小的正数 B．﹣1是最大的负数 C．绝对值等于本身的数是0 D．0既不是正数也不是负数 【例3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有______个． 【例4】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 2．（24-25七年级·全国·假期作业）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【典型例题五 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·全国·期末）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 【例2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在1.6，，0，6这四个数中，属于负整数的是（   ） A．6 B．1.6 C．0 D． 【例3】（25-26七年级上·湖北随州·期末）在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 【例4】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）把下列各数填到相应的集合中；，，，，，0，6，，则阴影部分应该填入的数为__________． 1．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）把下列有理数填入相应的集合内： ，，0，，7，，， ． 2．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些既不是正数也不是负数？ ，，54，0，，， 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【典型例题六 带“非”字的有理数】 【例1】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例2】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）在有理数，0，，，，中，非负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】（24-25七年级上·四川乐山·期中），，，，，，中，非负整数有______个． 【例4】（24-25七年级上·湖北黄石·期中）在下列数，，，，，，，，中，属于非负有理数的有__________________________________． 1．（25-26七年级上·山东临沂·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，5，，，． (1)正有理数集合：{______________________…} (2)负分数集合：{______________________…} (3)非负整数集合：{______________________…} 2．（25-26七年级上·重庆永川·期中）已知下列各数，，，，，，，．把它们的序号填入相应的大括号内． 正整数集合：{  …}； 非正整数集合：{  …} 正有理数集合：{  …}： 负分数数集合：{  …}． 3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（填序号）：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧； 运动会检录窗口 正有理数 非负整数 负分数 【典型例题七 正负数的实际应用】 【例1】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（   ） A． B． C． D． 【例2】（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【例3】（2026·湖北武汉·模拟预测）负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30米记作米，那么上升50米记作________米． 【例4】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 1．（25-26七年级上·山西朔州·期中）体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 2．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示： 时间 体温变化/℃ 实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________ (1)补全上面的表格； (2)计算该病人这一天的平均体温． 3．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 1．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）如果向北走记作，那么向南走记作（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列说法正确的是（    ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数 C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数 3．（25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 4．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 5．（24-25七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）若是最简真分数，则a可取的正整数有______． 7．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 8．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作______个． 9．（24-25七年级上·山东济宁·阶段检测）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{________…}；非负数集{________…}；分数集{________…}． 10．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 11．（24-25七年级上·贵州毕节·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，（每两个之间增加一个）， （1）正有理数集合：{                    }； （2）整数集合：{                        }； （3）分数集合：{                        }； （4）负数集合：{                        }． 12．（2025七年级上·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． (1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ (2)你能将这些数字进行分类吗？ (3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 13．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）如图有两张卡片，上面各标有四组词语． Ⅰ．前进20米； ①收入300元； Ⅱ．运出250吨； ②后退50米； Ⅲ．上升； ③运进800吨； Ⅳ．支出100元． ④下降． (1)将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号： Ⅰ—②，Ⅱ—______，Ⅲ—______，Ⅳ—______； (2) 若“”表示增加，则“”表示______． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 15．（24-25七年级上·河南安阳·阶段检测）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量? 学科网（北京）股份有限公司 $