期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版期末卷，以“奖章兑换”“汉服运输”“月亮门建筑”等真实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例性质、圆柱切拼、正负数意义|通过“风筝竹篾误差”考查数感，强化量感培养| |填空题|10题/20分|图形缩放、圆柱表面积、正负数表示|结合“文房四宝墨锭制作”考正比例，体现文化传承| |解答题|6题/30分|比例应用、圆柱体积、优惠比较|“月亮门土石计算”综合几何直观与模型意识，“陀螺体积”融合圆柱圆锥知识，凸显应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶100 D．4∶y＝20∶100 2．如图，把直径和高都是6cm的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似长方体。下面的描述正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积也不变。 B．体积不变，表面积增加了18cm2。 C．长方体的底面积是113.04cm2，高是4cm。 D．圆柱的侧面积是113.04cm2，长方体的体积是169.56cm3。 3．一件衣服打七折出售，现价160元，原价多少元？列式为（    ）。 A． B． C． D． 4．风筝制作讲究“对称平衡”，如果制作风筝用的竹篾长度标准为40厘米，长度高于标准用正数表示，低于标准用负数表示。下面记录了3次裁剪的长度（单位：厘米）：﹣0.3，0.1，﹢1，其中最接近标准的是（    ）。 A．﹣0.3 B．0.1 C．﹢1 D．﹣1 5．下列说法中，正确的是（    ）。 A．至少需要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体 B．半圆的周长就是圆周长的一半 C．圆柱的体积就是圆锥体积的3倍 6．比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该（    ）。 A．增加8 B．乘2 C．增加12 D．乘3 第II卷（非选择题88分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（20分） 7．一个三角形的一个角是60°，把它按1∶3的比画在图纸上，这个角应画( )°。 8．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图①），表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱的半径是( )厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图②），表面积就比原来增加100平方厘米，原圆柱的侧面积是( )平方厘米。 9．小丽在一次测验的成绩是语文84.5分、数学96分、英语94分，小丽这三科的平均分是( )分，如果平均分记作0分，用正负数表示这三科的成绩分别是语文( )分、数学( )分、英语( )分。 10．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知30克墨锭能磨出墨液375毫升。如果李老师想磨出1200毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 11．若，x和y成（ ）比例关系：若，x和y成（ ）比例关系。（都不为0） 12．36的因数有（ ）个，从中选择4个因数，可以组成一个比例（ ）。 13．把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，削去了12立方米，那么圆锥的体积是( )。 14．如果甲向东走5m记做﹢5m，然后甲又走了﹣3m。这时他离出发点( )。 15．＝15÷( )＝( )∶28＝( )（小数）＝( )折。 16．一个盖着瓶盖的瓶子里装满了一些水（如图，单位：厘米），已知瓶子底面积是10平方厘米，瓶子的容积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。( ) 18．把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的4倍。( ) 19．一幅地图，图上2cm表示实际距离600m，这幅地图的比例尺是1∶300。( ) 20．正方形的周长和它的边长成正比例关系。( ) 21．从家到学校，骑车的速度与所用时间成反比例。( ) 22．如果（a、b均不为0），那么a一定小于b。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。                                                                                                 24．解方程。 4x＋3.6＝10.8                     ∶x＝∶ 25．解方程或比例。 （1）    （2） 五、解答题（30分） 26．在“建筑中的美学”讲座上，明明和同学们了解到月亮门的相关知识。学校要在教学区和操场之间修一道厚度为25cm的围墙，原计划用土石35m3，为了方便大家的通行，多开了一个月亮门（如图）。明明运用学到的数学知识，很快便计算出实际用了多少立方米土石。同学们，你们知道他是怎么算的吗？写一写吧！ 27．汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。 平均每车运的吨数 30 15 10 7.5 6 运货的车辆数 1 2 (1)请把上面表格补充完整。 (2)平均每车运的吨数和运货的车辆数成( )比例。 (3)若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？（用比例解答） 28．按要求填空、画图。 (1)已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是_____。 (2)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 (3)画出△ABC按比例尺1∶3缩小后的图形②。 29．实验小学准备购买28台某型号电脑，分别到甲、乙两个商家进行了咨询。咨询发现，两家每台此型号电脑原价都是3000元，但是有不同的优惠。 请你先算一算，再比一比，看学校到哪个商家购买更便宜？ 甲 一次购买20台以上（含20台）的，按七五折优惠 乙 “买十送三”，即每买10台另免费送3台同样的电脑，不满10台的仍按原价计算 30．陀螺是一种传统玩具，在我国至少有五千多年的历史，是民间最早的娱乐工具之一，陀螺在一定程度上可以锻炼人的手眼协调能力。胖胖有一个木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少立方厘米？ 31．小麦是世界上总产量位居第二的粮食作物，我国是世界上最早种植小麦的国家之一。李大伯的麦田收获1400千克小麦，共磨出面粉1050千克；照这样计算，王阿姨家的500千克小麦，能磨出面粉多少千克？（用比例方法解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C B A D 1．C 【分析】由题意可知，20÷4＝5，5个奖章可以兑换1支钢笔，兑换规则不变，即所列的比例中，奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数或钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数。再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”筛选出转化错误的比例。 【详解】A．此比例表示奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； B．此比例表示钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； C．根据比例的基本性质可得，即，此选项错误； D．根据比例的基本性质可得，即，此选项正确。 2．D 【分析】将一个圆柱切拼成一个长方体，长方体的长是圆柱的底面周长的一半，长方体的宽是圆柱的半径，长方体的高是圆柱的高，长方体的底面积＝圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh。切拼后，体积不变，表面积增加了长方体的左右两个侧面积。据此解答。 【详解】A．长方体的侧面积： 6×（6÷2） ＝6×3 ＝18（cm2） 表面积增加了18×2＝36（cm2） 切拼后，体积不变，表面积增加了36cm2，该选项说法错误； B．切拼后，体积不变，表面积增加了36cm2，该选项说法错误； C．长方体的底面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 长方体的高等于圆柱的高，是6cm，该选项说法错误； D．圆柱的侧面积： 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 长方体的体积＝底面积×高 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 该选项正确。 3．C 【分析】七折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”。已知现价，求原价，就是求单位“1”的量，用现价除以对应分率。 【详解】七折表示现价是原价的。 160元对应原价的，求原价用除法计算。 所以列式为160÷。 4．B 【分析】由题意得，不管正负号，哪个检验结果符号后面的数值最小，哪个结果最接近标准长度。据此解答。 【详解】1＞0.3＞0.1，所以0.1最接近标准质量。 5．A 【分析】A．拼成大正方体，每条棱上小正方体数量要相等，最少每条棱摆2个小正方体。 B．半圆周长包含圆周长的一半和一条直径，不等于圆周长一半。 C． 圆柱体积是圆锥3倍的前提是二者等底等高，题目缺少限定条件。 【详解】A．总个数2×2×2＝8个，说法正确。 B．圆周长一半仅为弧长，半圆周长＝圆周长÷2＋直径，说法错误。 C．只有等底等高时圆柱体积才是圆锥体积的3倍，缺少条件不成立，说法错误。 6．D 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。先计算出内项４增加 8后的新数值，再求出新的内项积。根据比例的基本性质，新的外项积应等于新的内项积，用新的外项积除以不变的外项5，求出变化后的外项。最后将变化后的外项与原外项 12进行比较，确定变化规律，从而选择正确选项。 【详解】原比例为： 增加： 乘： 即外项12应该增加24或乘3。 7．60 【分析】图形按比例缩放时，只改变边的长度，不会改变角的大小。 【详解】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边长无关，因此缩放后这个角的度数不变，还是60°。 8． 5 314 【分析】（1）截短3厘米，表面积减少的是截去部分的侧面积。减少的侧面积等于底面周长乘截去的高。用减少的侧面积除以截去的高得到底面周长，再除以圆周率除以2得到半径。 （2）圆柱拼成长方体，增加的表面积是左右两个面，每个面是半径乘高。增加的总面积除以2再除以半径得到高。侧面积等于底面周长乘高，用已求的半径求周长再乘高。 【详解】底面周长：94.2÷3＝31.4（厘米）；半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）。 增加面积100平方厘米是左右两个面，每个面＝半径×高。 半径×高＝100÷2＝50（平方厘米）；高：50÷5＝10（厘米）；底面周长：2×3.14×5＝31.4（厘米） 侧面积：31.4×10＝314（平方厘米）。 9． 91.5 ﹣7 ﹢4.5/4.5 ﹢2.5/2.5 【分析】三科平均分＝三科总分÷3；如果平均分记作0分，那么，高于平均分记作“﹢”，低于平均分记作“﹣”，然后分别求出三科与平均分的差，并用正负数表示出来。 【详解】（84.5＋96＋94）÷3 ＝274.5÷3 ＝91.5（分） 96＞94＞91.5＞84.5 91.5－84.5＝7（分） 96－91.5＝4.5（分） 94－91.5＝2.5（分） 小丽这三科的平均分是91.5分，如果平均成绩记作0分，用正负数表示这三科的成绩分别是语文﹣7分、数学﹢4.5分、英语﹢2.5分。 10．96 【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。 【详解】解：设需要制作x克墨锭。 30∶375＝x∶1200 375x＝30×1200 375x＝36000 375x÷375＝36000÷375 x＝96 要制作96克墨锭。 11． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定；如果两个量的是比值一定，就成正比例；如果两个量是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）若x＝y x∶y＝，是比值一定，x和y成正比例； （2）若（根据比例的基本性质）； ，是乘积一定，x和y成反比例。 所以若x＝y，x和y成正比例；若，x和y成反比例。 12． 9 2∶4＝3∶6 【分析】从1开始逐一尝试能否整除目标数，如果能整除，则该数是这个数的因数。据此写出36的因数，再数一数有几个因数，从中选择4个因数，组成一个比例即可。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共有9个。 从中选择4个因数，可以组成一个比例2∶4＝3∶6。（比例不唯一） 13．6立方米/6m3 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积就是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，圆柱体积是3份，削去的体积就是（31）份，用削去的体积除以它对应的份数，求出了1份的量，就是圆锥的体积。 【详解】削去部分的份数：31＝2（份） 每份量：122＝6（立方米） 即圆锥的体积是6立方米。 14． 【分析】甲向东走记作，这说明向东走的方向被定义为正方向，向西走的方向被定义为负方向；接着甲又走了，表示甲向西走了；两次走的方向相反用减法即可。 【详解】（） 即，他离出发点。 15． 20 21 0.75 七五 【分析】根据分数与除法的关系可知，＝3÷4，再根据商不变规律，被除数和除数同时乘5，被除数变为15； 根据分数与比的关系可知，＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘7，把比的后项变为28； 分数的分子除以分母可将分数化为小数。小数的小数点向右移动两位，再添加百分号，小数化成百分数，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3∶4＝（3×7）÷（4×7）＝21∶28 ＝3÷4＝0.75＝75%＝七五折 16．60 【分析】由图可知，瓶子的容积＝左边瓶子中水的体积＋右边瓶子除水外空余部分的容积；左边瓶子中水是一个底面为10平方厘米，高为4厘米的圆柱，右边瓶子除水外空余部分是一个底面积为10平方厘米，高为（7－5）厘米的圆柱，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出左边瓶子中水的体积、右边瓶子除水外空余部分的容积；最后把它们相加，求出瓶子的容积即可。 【详解】10×4＋10×（7－5） ＝40＋20 ＝60（立方厘米） 17．√ 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按的比放大，就是把图形的各边长扩大到原来的倍；按的比缩小，就是把图形的各边长缩小为原来的。可以通过假设原图形边长为单位“1”，计算变化后的边长与原边长进行比较，若结果小于则说明缩小了。 【详解】设原图形的一条边长为。 先按的比放大，边长变为： 再把放大后的图形按的比缩小，边长变为： 因为，所以最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，则三条对应边都会扩大到原来的2倍，据此即可判断。 【详解】把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的2倍，而不是4倍。因此，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先根据“1m＝100cm”，统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简即可解答。 【详解】2cm∶600m ＝2cm∶60000cm ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 即这幅地图的比例尺是1∶30000，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由正方形的周长＝边长×4，可得正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。 【详解】从家到学校的路程一定，骑车速度×所用时间＝路程，乘积一定，所以骑车的速度与所用时间成反比例。 故答案为：√ 22．√ 【分析】因为题目中已给了条件，a、b均不为0，所以我们不考虑这一种情况。 依据题目给的式子，不好直接判断a、b的大小。我们先将除法转化为乘法： 再将a、b转化为比的形式： 再去比较a、b的大小关系。 【详解】设，     所以， 故答案为：√ 23．1.9；0.1；8.96； 12；；10； 480；；； 1.6；0.4； 【详解】略 24．x＝1.8；x＝ 【分析】（1）先利用等式的性质1，在方程的两边同时减去3.6,再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以4； （2）先利用比例的基本性质，将比例写成乘法形式，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以。 【详解】4x＋3.6＝10.8 解：4x＋3.6－3.6＝10.8－3.6 4x＝7.2 4x÷4＝7.2÷4 x＝1.8 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 25．（1）；（2） 【分析】（1）这是比例方程，外项是和，内项是和，根据比例的基本性质进行解题即可； （2）按照运算顺序，先计算已知的乘法部分，接着通过等式的基本性质，等式两边同时减5.4，再同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26． 34.215 立方米 【分析】由题意可知，当在厚度为25厘米的围墙开了一个如图所示的月亮门时，少用的土石的体积是一个底面直径为2米，高为25厘米的圆柱体的体积，根据圆柱体积 计算出少用的土石体积，用原计划用土石体积减去少用的体积即为实际用土石的体积。 【详解】25厘米＝0.25米 2÷2＝1（米） 35－3.14××0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215（立方米） 答：实际用了34.215立方米的土石。 27．(1) 平均每车运的吨数 30 15 10 7.5 6 运货的车辆数 1 2 3 4 5 (2)反 (3)5吨 【分析】（1）先通过“30吨/车×1车”求出货物总吨数（30吨），再用总吨数分别除以每车运的吨数，求出对应的车辆数。 （2）看“平均每车运的吨数×运货的车辆数”的结果是否为定值（总吨数），若乘积一定，则成反比例。 （3）设平均每车运x吨，根据反比例关系列等式“6x＝30×1”，解方程求出x的值。 【详解】（1）30×1＝30（吨） 30÷10＝3（辆） 30÷7.5＝4（辆） 30÷6＝5（辆） 填表略。 （2）因为平均每车运的吨数×运货的车辆数货物＝总吨数（30）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。 （3）解：设平均每车运x吨。 6x＝30×1 6x÷6＝30÷6 x＝5 答：平均每车运5吨。 28．(1)（8，1） (2) (3) 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，C点在第4列，第1行，据此C点的位置用数对表示为（4，1），将△ABC向右平移4格，C点也将向右平移4格，可知行数不变，列数加4，C点的对应点用数对表示是（8，1）； （2）根据旋转的意义，点C的位置不动，每条边均绕此点按顺时针方向旋转90度，分别找出各边的对应边，最后依次连接，即可画出旋转后的图形①； （3）按1∶3的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三边都缩小到原来的，利用乘法计算出缩小后占的格数，据此画图即可。 【详解】【小题1】已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是（8，1）。 【小题2】略 【小题3】AB占6格，缩小后AB对应的边：6×＝2（格）；BC占3格，，缩小后BC对应的边：3×＝1（格）；分别画出缩小后AB和BC对应的边，再将其连接成封闭的三角形即可。 图略 29．甲商家 【分析】甲商家：打七五折，现价就是原价的75%，先求出28台的原价是多少元，再用原价乘75%即可。乙商家：买10台另免费送3台同样的电脑，先用28除以10，计算出商后留余数，用商乘3即为赠送的电脑台数，再用28减去赠送的台数，即为需要购买电脑的台数，再用电脑的单价乘需要购买的台数，即为需要支付乙商家的钱数。再把两个商家的价格相比较，选择价格较少者即可。 【详解】甲商家： 28×3000×75% ＝84000×75% ＝63000（元） 乙商家： 28÷10＝2（组）……8（台） 2×3＝6（台） （28－6）×3000 ＝22×3000 ＝66000（元） 63000元＜66000元 答：学校到甲商家购买更便宜。 30．452.16立方厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42×8＋3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×8＋3.14×16×3÷3 ＝50.24×8＋3.14×16 ＝401.92＋50.24 ＝452.16（立方厘米） 答：这个陀螺的体积大约是452.16立方厘米。 31．375千克 【分析】根据题意知道，小麦量与磨出的面粉量的比值一定，即小麦量与磨出的面粉量成正比例；根据“小麦量与磨出的面粉量的比值相等”列出比例式，再根据比例的基本性质和等式性质解比例求出结果。 【详解】解：设能磨出面粉x千克 1400∶1050＝500∶x 1400x＝1050×500 1400x÷1400＝525000÷1400 x＝375 答：能磨出面粉375千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $